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Simulations and modeling of large-scale systems are vital to understanding real world phenomena. However, even advanced numerical models can only approximate the true physics. The discrepancy between model results and nature can be attributed to different sources of uncertainty including the parameters of the model, input data, or some missing physics that is not included in the model due to a lack of knowledge or high computational costs. Uncertainty reduction approaches seek to improve the model accuracy by decreasing the overall uncertainties in models. Aiming to contribute to this area, this study explores uncertainty quantification and reduction approaches for complex physical problems. This study proposes several novel probabilistic and statistical approaches for identifying the sources of uncertainty, modeling the errors, and reducing uncertainty to improve the model predictions for large-scale simulations. We explore different computational models. The first class of models studied herein are inherently stochastic, and numerical approximations suffer from stability and accuracy issues. The second class of models are partial differential equations, which capture the laws of mathematical physics; however, they only approximate a more complex reality, and have uncertainties due to missing dynamics which is not captured by the models. The third class are low-fidelity models, which are fast approximations of very expensive high-fidelity models. The reduced-order models have uncertainty due to loss of information in the dimension reduction process. We also consider uncertainty analysis in the data assimilation framework, specifically for ensemble based methods where the effect of sampling errors is alleviated by localization. Finally, we study the uncertainty in numerical weather prediction models coming from approximate descriptions of physical processes. / Ph. D.

Cette thèse étudie des méthodes d'assimilation de données par filtrage particulaire à l'estimation d'écoulements fluides observés au travers de séquences d'images. Nous nous appuyons sur un filtre particulaire spécifique dont la distribution de proposition est donnée par un filtre de Kalman d'ensemble, nommé filtre de Kalman d'ensemble pondéré. Deux variations à celui-ci sont introduites et étudiées. La première consiste à utiliser un bruit dynamique (permettant de modéliser l'incertitude du modèle et de séparer les particules entre elles) dont la forme spatiale suit une loi de puissance, cohérente avec la théorie phénoménologique de la turbulence. La deuxième variation repose sur un schéma d'assimilation multi-échelles introduisant un mécanisme de raffinements successifs à partir d'observations à des échelles de plus en plus petites. Ces deux méthodes ont été testées sur des séquences synthétiques et expérimentales d'écoulements 2D incompressibles. Ces résultats montrent un gain important sur l'erreur quadratique moyenne. Elles ont ensuite été testées sur des séquences d'images satellite réelles. Sur les images réelles, une bonne cohérence temporelle est observée, ainsi qu'un bon suivi des structures de vortex. L'assimilation multi-échelles montre un gain visible sur le nombre d'échelles reconstruites. Quelques variations additionnelles sont aussi présentées et testées afin de s'affranchir de problèmes importants rencontrés dans un contexte satellitaire réel. Il s'agit notamment de la prise en compte de données manquantes sur les images de température de surface de l'océan. En dernier lieu, une expérience d'un filtre de Kalman d'ensemble pondéré avec un modèle océanique complet est présentée pour une assimilation de champs de courants de surface en mer d'Iroise, à l'embouchure de la Manche. Quelques autres pistes d'amélioration sont également esquissées et testées. / This thesis studies fluid flows estimation with particle filtering-based assimilation methods imaged using digital cameras. We rely on a specific particle filter, of which the proposal distribution is given by an Ensemble Kalman Filter, namely the Weighted Ensemble Kalman Filter. Two variations of this method are introduced and tested. The first consists in using a dynamical noise (which modelizes the model uncertainty and separates the particles from each others); its spatial form obeys to a power law stemming from the phenomenological theory of the turbulence. The second variation relies on a multiscale assimilation scheme introduicing successive refinements from observations at smaller and smaller scales. These two methods are tested on synthetic and experimental sequences of 2D incompressible flows. Results show an important gain on the Root Mean Square Error. They are then tested on real satellite images. A good temporal coherence and a good tracking of vortex structures are observed on the real images. The multiscale assimilation shows a visible gain on the number of reconstructed scales. Some additional variations are also presented and tested in order to take into account important problems in a real satellite context. The main contribution is the management of missing data areas in the Sea Surface Temperature sequence. Lastly an experiment involving a Weighted Ensemble Kalman Filter with a complete oceanic model is presented for a surface currents fields assimilation in Iroise Sea near the English Channel mouth. Some other improvements are also drawn and tested.

La température des surfaces continentales (LST) est une variable météorologiquetrès importante car elle permet l’accès aux bilans d’énergie et d’eau ducontinuum Biosphère-Atmosphère. Sa haute variabilité spatio-temporelle nécessite desmesures à haute résolution spatiale (HRS) et temporelle (HRT) pour suivre au mieuxles états hydriques du sol et des végétations.La télédétection infrarouge thermique (IRT) permet d’estimer la LST à différentesrésolutions spatio-temporelles. Toutefois, les mesures les plus fréquentes sont souventà basse résolution spatiale (BRS). Il faut donc développer des méthodes pour estimerla LST à HRS à partir des mesures IRT à BRS/HRT. Cette solution est connue sous lenom de désagrégation et fait l’objet de cette thèse.Ainsi, une nouvelle approche de désagrégation basée sur l’assimilation de données(AD) est proposée. Il s’agit de contraindre la dynamique des LSTs HRS/HRT simuléespar un modèle en minimisant l’écart entre les LST agrégées et les données IRT àBRS/HRT, sous l’hypothèse d’homogénéité de la LST par type d’occupation des sols àl’échelle du pixel BRS. La méthode d’AD choisie est un lisseur particulaire qui a étéimplémenté dans le modèle de surface SETHYS (Suivi de l’Etat Hydrique du Sol).L’approche a été évaluée dans une première étape sur des données synthétiques etvalidée ensuite sur des données réelles de télédétection sur une petite région au Sud-Est de la France. Des séries de températures Météosat à 5 km de résolution spatialeont été désagrégées à 90m et validées sur une journée à l’aide de données ASTER.Les résultats encourageants nous ont conduit à élargir la région d’étude et la périoded’assimilation à sept mois. La désagrégation des produits Météosat a été validée quantitativementà 1km à l’aide de données MODIS et qualitativement à 30m à l’aide dedonnées Landsat7. Les résultats montrent de bonnes performances avec des erreursinférieures à 2.5K sur les températures désagrégées à 1km. / Land surface temperature (LST) is one of the most important meteorologicalvariables giving access to water and energy budgets governing the Biosphere-Atmosphere continuum. To better monitor vegetation and energy states, we need hightemporal and spatial resolution measures of LST because its high variability in spaceand time.Despite the growing availability of Thermal Infra-Red (TIR) remote sensing LSTproducts, at different spatial and temporal resolutions, both high spatial resolution(HSR) and high temporal resolution (HTR) TIR data is still not possible because ofsatellite resolutions trade-off : the most frequent LST products being low spatial resolution(LSR) ones.It is therefore necessary to develop methods to estimate HSR/HTR LST from availableTIR LSR/HTR ones. This solution is known as "downscaling" and the presentthesis proposes a new approach for downscaling LST based on Data Assimilation (DA)methods. The basic idea is to constrain HSR/HTR LST dynamics, simulated by a dynamicalmodel, through the minimization of their respective aggregated LSTs discrepancytoward LSR observations, assuming that LST is homogeneous at the land cover typescale inside the LSR pixel.Our method uses a particle smoother DA method implemented in a land surfacemodel : SETHYS model (Suivie de l’Etat Hydrique de Sol). The proposed approach hasbeen firstly evaluated in a synthetic framework then validated using actual TIR LSTover a small area in South-East of France. Meteosat LST time series were downscaledfrom 5km to 90m and validated with ASTER HSR LST over one day. The encouragingresults conducted us to expand the study area and consider a larger assimilation periodof seven months. The downscaled Meteosat LSTs were quantitatively validated at1km of spatial resolution (SR) with MODIS data and qualitatively at 30m of SR withLandsat7 data. The results demonstrated good performances with downscaling errorsless than 2.5K at MODIS scale (1km of SR).

Floods are one of the most devastating types of worldwide disasters in terms of human, economic, and social losses. If authoritative data is scarce, or unavailable for some periods, other sources of information are required to improve streamflow estimation and early flood warnings. Georeferenced social media messages are increasingly being regarded as an alternative source of information for coping with flood risks. However, existing studies have mostly concentrated on the links between geo-social media activity and flooded areas. This thesis aims to show a novel methodology that shows a way to close the research gap regarding the use of social networks as a proxy for precipitation-runoff and flood forecast estimates. To address this, it is proposed to use a transformation function that creates a proxy variable for rainfall by analysing messages from geo-social media and precipitation measurements from authoritative sources, which are then incorporated into a hydrological model for the flow estimation. Then the proxy and authoritative rainfall data are merged to be used in a data assimilation scheme using the Ensemble Kalman Filter (EnKF). It is found that the combined use of authoritative rainfall values with the social media proxy variable as input to the Probability Distributed Model (PDM), improves flow simulations for flood monitoring. In addition, it is found that when these models are made under a scheme of fusion-assimilation of data, the results improve even more, becoming a tool that can help in the monitoring of \"ungauged\" or \"poorly gauged\" catchments. The main contribution of this thesis is the creation of a completely original source of rain monitoring, which had not been explored in the literature in a quantitative way. It also shows how the joint use of this source and data assimilation methodologies aid to detect flood events. / As inundações são um dos tipos mais devastadores de desastres em todo o mundo em termos de perdas humanas, econômicas e sociais. Se os dados oficiais forem escassos ou indisponíveis por alguns períodos, outras fontes de informação são necessárias para melhorar a estimativa de vazões e antecipar avisos de inundação. Esta tese tem como objetivo mostrar uma metodologia que mostra uma maneira de fechar a lacuna de pesquisa em relação ao uso de redes sociais como uma proxy para as estimativas de precipitação e escoamento. Para resolver isso, propõe-se usar uma função de transformação que cria uma variável proxy para a precipitação, analisando mensagens de medições geo-sociais e precipitação de fontes oficiais, que são incorporadas em um modelo hidrológico para a estimativa de fluxo. Em seguida, os dados de proxy e precipitação oficial são fusionados para serem usados em um esquema de assimilação de dados usando o Ensemble Kalman Filter (EnKF). Descobriu-se que o uso combinado de valores oficiais de precipitação com a variável proxy das mídias sociais como entrada para o modelo distribuído de probabilidade (Probability Distributed Model - PDM) melhora as simulações de fluxo para o monitoramento de inundações. A principal contribuição desta tese é a criação de uma fonte completamente original de monitoramento de chuva, que não havia sido explorada na literatura de forma quantitativa.

Floods are one of the most devastating types of worldwide disasters in terms of human, economic, and social losses. If authoritative data is scarce, or unavailable for some periods, other sources of information are required to improve streamflow estimation and early flood warnings. Georeferenced social media messages are increasingly being regarded as an alternative source of information for coping with flood risks. However, existing studies have mostly concentrated on the links between geo-social media activity and flooded areas. This thesis aims to show a novel methodology that shows a way to close the research gap regarding the use of social networks as a proxy for precipitation-runoff and flood forecast estimates. To address this, it is proposed to use a transformation function that creates a proxy variable for rainfall by analysing messages from geo-social media and precipitation measurements from authoritative sources, which are then incorporated into a hydrological model for the flow estimation. Then the proxy and authoritative rainfall data are merged to be used in a data assimilation scheme using the Ensemble Kalman Filter (EnKF). It is found that the combined use of authoritative rainfall values with the social media proxy variable as input to the Probability Distributed Model (PDM), improves flow simulations for flood monitoring. In addition, it is found that when these models are made under a scheme of fusion-assimilation of data, the results improve even more, becoming a tool that can help in the monitoring of \"ungauged\" or \"poorly gauged\" catchments. The main contribution of this thesis is the creation of a completely original source of rain monitoring, which had not been explored in the literature in a quantitative way. It also shows how the joint use of this source and data assimilation methodologies aid to detect flood events. / As inundações são um dos tipos mais devastadores de desastres em todo o mundo em termos de perdas humanas, econômicas e sociais. Se os dados oficiais forem escassos ou indisponíveis por alguns períodos, outras fontes de informação são necessárias para melhorar a estimativa de vazões e antecipar avisos de inundação. Esta tese tem como objetivo mostrar uma metodologia que mostra uma maneira de fechar a lacuna de pesquisa em relação ao uso de redes sociais como uma proxy para as estimativas de precipitação e escoamento. Para resolver isso, propõe-se usar uma função de transformação que cria uma variável proxy para a precipitação, analisando mensagens de medições geo-sociais e precipitação de fontes oficiais, que são incorporadas em um modelo hidrológico para a estimativa de fluxo. Em seguida, os dados de proxy e precipitação oficial são fusionados para serem usados em um esquema de assimilação de dados usando o Ensemble Kalman Filter (EnKF). Descobriu-se que o uso combinado de valores oficiais de precipitação com a variável proxy das mídias sociais como entrada para o modelo distribuído de probabilidade (Probability Distributed Model - PDM) melhora as simulações de fluxo para o monitoramento de inundações. A principal contribuição desta tese é a criação de uma fonte completamente original de monitoramento de chuva, que não havia sido explorada na literatura de forma quantitativa.

Les simulations numériques des écoulements sanguins cardiovasculaires peuvent combler d’importantes lacunes dans les capacités actuelles de traitement clinique. En effet, elles offrent des moyens non invasifs pour quantifier l’hémodynamique dans le cœur et les principaux vaisseaux sanguins chez les patients atteints de maladies cardiovasculaires. Ainsi, elles permettent de recouvrer les caractéristiques des écoulements sanguins qui ne peuvent pas être obtenues directement à partir de l’imagerie médicale. Dans ce sens, des simulations personnalisées utilisant des informations propres aux patients aideraient à une prévision individualisée des risques. Nous pourrions en effet, disposer des informations clés sur la progression éventuelle d’une maladie ou détecter de possibles anomalies physiologiques. Les modèles numériques peuvent fournir également des moyens pour concevoir et tester de nouveaux dispositifs médicaux et peuvent être utilisés comme outils prédictifs pour la planification de traitement chirurgical personnalisé. Ils aideront ainsi à la prise de décision clinique. Cependant, une difficulté dans cette approche est que, pour être fiables, les simulations prédictives spécifiques aux patients nécessitent une assimilation efficace de leurs données médicales. Ceci nécessite la solution d’un problème hémodynamique inverse, où les paramètres du modèle sont incertains et sont estimés à l’aide des techniques d’assimilation de données.Dans cette thèse, le problème inverse pour l’estimation des paramètres est résolu par une méthode d’assimilation de données basée sur un filtre de Kalman d’ensemble (EnKF). Connaissant les incertitudes sur les mesures, un tel filtre permet la quantification des incertitudes liées aux paramètres estimés. Un algorithme d’estimation de paramètres, basé sur un filtre de Kalman d’ensemble, est proposé dans cette thèse pour des calculs hémodynamiques spécifiques à un patient, dans un réseau artériel schématique et à partir de mesures cliniques incertaines. La méthodologie est validée à travers plusieurs scenarii in silico utilisant des données synthétiques. La performance de l’algorithme d’estimation de paramètres est également évaluée sur des données expérimentales pour plusieurs réseaux artériels et dans un cas provenant d’un banc d’essai in vitro et des données cliniques réelles d’un volontaire (cas spécifique du patient). Le but principal de cette thèse est l’analyse hémodynamique spécifique du patient dans le polygone de Willis, appelé aussi cercle artériel du cerveau. Les propriétés hémodynamiques communes, comme celles de la paroi artérielle (module de Young, épaisseur de la paroi et coefficient viscoélastique), et les paramètres des conditions aux limites (coefficients de réflexion et paramètres du modèle de Windkessel) sont estimés. Il est également démontré qu’un modèle appelé compartiment d’ordre réduit (ou modèle dimension zéro) permet une estimation simple et fiable des caractéristiques du flux sanguin dans le polygone de Willis. De plus, il est ressorti que les simulations avec les paramètres estimés capturent les formes attendues pour les ondes de pression et de débit aux emplacements prescrits par le clinicien. / Cardiovascular blood flow simulations can fill several critical gaps in current clinical capabilities. They offer non-invasive ways to quantify hemodynamics in the heart and major blood vessels for patients with cardiovascular diseases, that cannot be directly obtained from medical imaging. Patient-specific simulations (incorporating data unique to the individual) enable individualised risk prediction, provide key insights into disease progression and/or abnormal physiologic detection. They also provide means to systematically design and test new medical devices, and are used as predictive tools to surgical and personalize treatment planning and, thus aid in clinical decision-making. Patient-specific predictive simulations require effective assimilation of medical data for reliable simulated predictions. This is usually achieved by the solution of an inverse hemodynamic problem, where uncertain model parameters are estimated using the techniques for merging data and numerical models known as data assimilation methods.In this thesis, the inverse problem is solved through a data assimilation method using an ensemble Kalman filter (EnKF) for parameter estimation. By using an ensemble Kalman filter, the solution also comes with a quantification of the uncertainties for the estimated parameters. An ensemble Kalman filter-based parameter estimation algorithm is proposed for patient-specific hemodynamic computations in a schematic arterial network from uncertain clinical measurements. Several in silico scenarii (using synthetic data) are considered to investigate the efficiency of the parameter estimation algorithm using EnKF. The usefulness of the parameter estimation algorithm is also assessed using experimental data from an in vitro test rig and actual real clinical data from a volunteer (patient-specific case). The proposed algorithm is evaluated on arterial networks which include single arteries, cases of bifurcation, a simple human arterial network and a complex arterial network including the circle of Willis.The ultimate aim is to perform patient-specific hemodynamic analysis in the network of the circle of Willis. Common hemodynamic properties (parameters), like arterial wall properties (Young’s modulus, wall thickness, and viscoelastic coefficient) and terminal boundary parameters (reflection coefficient and Windkessel model parameters) are estimated as the solution to an inverse problem using time series pressure values and blood flow rate as measurements. It is also demonstrated that a proper reduced order zero-dimensional compartment model can lead to a simple and reliable estimation of blood flow features in the circle of Willis. The simulations with the estimated parameters capture target pressure or flow rate waveforms at given specific locations.

L’utilisation d’une méthode d’assimilation de données, associée à un modèle de convection anélastique, nous permet la reconstruction des structures physiques d’une partie de la zone convective située en dessous d’une région solaire active. Les résultats obtenus nous informent sur les processus d’émergence des tubes de champ magnétique au travers de la zone convective ainsi que sur les mécanismes de formation des régions actives. Les données solaires utilisées proviennent de l’instrument MDI à bord de l’observatoire spatial SOHO et concernent principalement la région active AR9077 lors de l’ ́évènement du “jour de la Bastille”, le 14 juillet 2000. Cet évènement a conduit à l’avènement d’une éruption solaire, suivie par une importante éjection de masse coronale. Les données assimilées (magnétogrammes, cartes de températures et de vitesses verticales) couvrent une surface de 175 méga-mètres de coté acquises au niveau photosphérique. La méthode d’assimilation de données employée est le “coup de coude direct et rétrograde”, une méthode de relaxation Newtonienne similaire à la méthode “quasi-linéaire inverse 3D”. Elle présente l’originalité de ne pas nécessiter le calcul des équations adjointes au modèle physique. Aussi, la simplicité de la méthode est un avantage numérique conséquent. Notre étude montre au travers d’un test simple l’applicabilité de cette méthode à un modèle de convection utilisé dans le cadre de l’approximation anélastique. Nous montrons ainsi l’efficacité de cette méthode et révélons son potentiel pour l’assimilation de données solaires. Afin d’assurer l’unicité mathématique de la solution obtenue nous imposons une régularisation dans tout le domaine simulé. Nous montrons enfin que l’intérêt de la méthode employée ne se limite pas à la reconstruction des structures convectives, mais qu’elle permet également l’interpolation optimale des magnétogrammes photosphériques, voir même la prédiction de leur évolution temporelle. / We use a data assimilation technique, together with an anelastic convection model, in order to reconstruct the convective patterns below a solar active region. Our results yield information about the magnetic field emergence through the convective zone and the mechanisms of active region formation. The solar data we used are taken from the instrument MDI on board the spatial observatory SOHO on July 2000 the 14th for the event called ”bastille day event”. This specific event leads to a solar flare followed by a coronal mass ejection. Assimilated data (magnetograms, temperature maps and vertical velocity maps) cover an area of 175 Mm × 175 Mm at photospheric level. The data assimilation technique we used, the ”Nudging Back and Forth”, is a Newtonian re- laxation technique similar to the ”quasi linear inverse 3D”. Such a technique does not require computation of the adjoint equations. Thus, simplicity of this method is a numerical advantage. Our study shows with a simple test case the applicability of this method to a convection model treated with the anelastic approximation. We show the efficiency of the NBF technique and we detail its potential for solar data assimi- lation. In addition, to ensure mathematical unicity of the obtained solution, a regularization has been imposed in the whole simulation domain. This is a new approach. Finally, we show that the interest of such a technique is not limited to the reconstruction of convective patterns but that it also allows optimal interpolation of photospheric magnetograms and predictions.

Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale. / For these last thirty years, earth observation and numerical models improved greatly and provide now a huge amount of accurate, yet heterogeneous, information on geophysics fluids dynamics and structures. Optimization methods from the eighties called variational data assimilation are capable of merging information from different sources. They have been used to estimate the parameters of numerical models and better forecast oceanic and atmospheric flows. Unfortunately, these powerful methods have trouble making benefit of always more complex information, suffering from the lack of available powerful calculators. The approach developed here, focuses on the use of multigrid methods, that are commonly used in the context of differential equations systems, to solve high resolution data assimilation. Multigrid methods are iterative methods improved by the use of feedback corrections evaluated on coarse resolution. First in the case of linear assimilation, we study the robustness of multigrid approach and the efficiency of the coarse grid correction step. We then apply the multigrid algorithms on a non linear 1-D Burgers equation and on a 2-D Shallow-Water model. We study two types of algorithms, the Gauss Newton Multigrid, which lays on global linearization, and the Full Approximation Scheme. Their behavior is compared to more traditional approaches as incremental and multi-incremental ones.

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