Thesis is focused on the effect of heating factor on quality of solder joints. In theoretical part is solved reflow soldering technology, problematice of solder paste choice or criteria of soldering profile setting. The practical part is dedicated to demonstrating the impact of heating factor on solder joint quality. There are used X-Ray analysis, microsections and electron microscopy. In the final part of this thesis are summarized knowledge from theoretical part and experimental obtained results to defend of next steps in diploma thesis.

This thesis deals about the methodology, implementation and evaluation of diagnostic work of units and structural elements of the residental building built on Gorkého street in Brno. The building is located in the premesis of the vicinity of The Faculty of Arts, where was the extensive reconstruction and also the final extension. The survey was conducted for this reason . The experimantal part of the thesis include a static assessment of the mansory wall.

In this thesis, an effect of a tyre defect on the driving dynamics of a vehicle is dealt with. The first part of the thesis is mainly concerned with the vehicle dynamics, road resistance, adhesion, orientation characteristics of the tyres and slowing down. This chapter is followed by an overview of the manufacturing process and construction of modern passenger car tyres. The practical part is focused on driving tests that are used to demonstrate the influence of tyre defects on handling characteristics of the vehicle. The main focus of this thesis is on directional variation, braking distance, deceleration and lateral acceleration. The very end of the thesis concentrates on tyre defect in higher speeds and its after-effects as well as precautions for mitigation of these after-effects.

This essay has covered the democratic development in Poland between 2008 and 2018. The purpose of this essay is to test and see if an existing democracy theory can explain the democratic development in Poland. The questions that I will be answering are;  Is Poland an embedded or defect democracy?  Can Merkel’s theory about embedded and defect democracy explain the development in Poland?  The theory that is used and will be tested is Wolfgang Merkel’s theory about embedded and defect democracy. This theory will be carried out in the same way as Matthijs Bogaards and his addition of a diffusely defect democracy. Bogaards’ addition of diffusely defect democracy complements Markel’s theory with another definition of a defect democracy combining several of Merkel´s definitions of defect democracies.  This is a qualitative essay with a qualitative method. The theory will be in the form of both dimensions and definitions. The result is that Poland shows signs of a defect democracy, but Merkel’s theory about defect democracy, and carried out according to Bogaards, cannot totally explain the development in Poland. The conclusions are that Poland should be seen as a diffusely defect democracy and that Merkel’s theory cannot explain the democratic development in Poland.

Following X-Ray, Ultrasound is now the most common of all the medical imaging technologies specifically in obstetrics and cardiology. Plus that the ultrasound hazards perceived to be insignificant compared with X-rays. Considering the fact that the study of cardiovascular diseases, blood flow patterns and the fetal development is essential for human life, the accuracy and proper functioning of ultrasonic systems is of great importance. Hence quality control of ultrasonic transducers is necessary. In this thesis, a system to standardize the acceptance criteria for quality control of ultrasonic transducers is described. On this ground a study on ultrasound images conducted to compare and evaluate the quality resulted from different types of transducers in different conditions, i.e. defective or functional. A clinical study was also carried out to evaluate our hypothesis in real cases at department of Cardiology and department of genecology. Results from this study show that the perception of quality is somewhat subjective and clinical studies are time-consuming. But quality factors such as the ability to accurately identify anatomical structure and functional capabilities are of great importance and help.

Mesoscopic structures in liquids have an impact on the diffusion dynamics of the constituting molecules. Smectic 8CB liquid crystals on silicon wafers show the formation of mesoscopic structures on the μm scale at a film thickness of 200 nm. Depending on the kind of substrate (thermally grown or native SiOx), we observed the formation of focal conic domains (FCDs) and a new type of terraced holes, respectively. Dynamics are described via single perylene diimide tracer molecule tracking of translational diffusion and in the case of FCDs by a combination of translation and rotation detected via fluorescence correlation spectroscopy. Tailoring perylene diimide molecules such that the optical transition dipole moment follows the liquid crystal director allows mapping out FCDs and investigating the dynamics within a single FCD.

CE-märkta stålbalkar byggdes in i två konstruktioner innan det upptäcktes att det fanns porer i hattbalkarnas svets. Den defekta svetsen innebar att byggnadernas bärförmåga inte kunde garanteras. Kunskapen kring inbyggt stål stommaterial med defekt svets är liten. Det är dessutom svårt att reparera och undersöka stålbalkarnas svets när de är inbyggda i konstruktionen. Syftet med examensarbetet är att hitta förstärkningsmetoder och därmed främja kortare hanteringstid vid händelse av att defekta stålbalkar byggs in i en konstruktion. Metoden består av litteraturstudie och intervjuer. Först granskas litteratur för att förstå problematiken med defekt svets i stål stommaterial. Därefter utförs intervjuer med personer erfarna inom stål och byggteknik. Examensarbetets resultat är ett flertal förstärkningsmetoder för inbyggda stålbalkar med defekt svets. Några av förstärkningsmetoderna är möjliga att utföra med den kunskap som finns idag medan andra behöver undersökas och värderas innan de kan implementeras. Förstärkningsmetoderna som är möjliga att utföra med dagens kunskap är: att svetsa om balken från insidan eller att placera en balk/fackverksbalk under den befintliga balken. De metoder som behöver undersökas och värderas vidare är: skruvförband genom balken, efterspänna balken med vajrar eller GWS-stag och sedan fylla den med betong, föra in en balk inne i balken och fylla balken med betong och att kolfiberförstärka svetsen. Slutsatsen är att den här studien kan ligga till grund för framtagning av åtgärder för inbyggda stålbalkar med defekt svets med mål att uppnå den dimensionerade hållfastheten och en lösning som är tidseffektiv, kostnadseffektiv och har låg klimatpåverkan. / Before the discovery of pores in the weld, CE-certified steel beams were embedded in two constructions. Since the weld was defective, the carrying capacity of the two buildings was questioned. There is a lack of knowledge about embedded steel beams with a damaged weld. It is difficult to repair and analyze the weld when the beams are embedded in the construction. The aim of the study is to find reinforcement methods for steel beams. The expectation is to shorten time in the production in case that defective steel beams are detected in the construction. The method consists of a literature study complemented by interviews. Literature is examined to understand the problem of defective welding in the steel framework. Subsequently, interviews are conducted with professionals within steel and building technology. The result of the report is multiple reinforcement methods for embedded steel beams with a defective weld. Some of the methods are possible to implement with the knowledge available today. Other methods need to be examined and assessed before executed. The reinforcement methods that are possible to perform are: weld the beam from the inside or place a beam underneath the existing beam. The methods that need further analysis are: drill a screw joint through the beam, strain the beam with steel-wires and fill the inside with concrete, place a beam inside the existing beam and fill the inside with concrete and last to reinforce the weld with carbon fibers. The conclusion is that this study can be used when reinforcement methods are needed for embedded steel beams with a defective weld. The objective with these methods is to restore the load-bearing capacity as well as finding a solution that is time efficient, economic and has low climatic influence.

Topological defects are distinguished objects in vector fields that occur in a wide range of applications, ranging from material sciences to cosmology to bio-medical imaging and fingerprint recognition. This thesis considers topological point defects, also known as singular points, of two-dimensional vector fields. Besides Euclidean vectors as representation of modulus and direction, this also includes nematic vectors that equally have a modulus but direction is replaced with a head-to-tail symmetric orientation. In both case, a singular point or topological defect is an isolated discontinuity in an otherwise continuous vector field. It is characterized by its index or topological charge, which attains integer values for polar and half-integer values for nematic vector fields. There are different yet equivalent approaches to define the index. They either base on homology groups and the Brouwer degree, or on the first fundamental group and the mapping degree, or relatedly on lifting of a loop path enclosing the singular point. The definition by lift used here translates changes in the vector field along a path into a summed change in orientation angle. This translates to topological defects in discretized vector fields, where topological charge is calculated as sum of finite angle differences along a loop path between discretization points. On closer inspection, this calculation is an estimation, and is guaranteed to yield the correct estimate only with additional assumptions, for example when the underlying continuous-domain vector field is smooth and sampled at sufficiently high spatial resolution. Otherwise, arbitrary locations and charges of topological defects are possible, which yield exactly the same discretized vectors by the periodicity of representative orientation angles. Besides, the estimated topological charge depends discontinuously on each of the discrete input vectors and exhibits discrete jumps. As application data typically is subject to noise and uncertainty, this raises the question how reliable are topological defects identified in it. The present thesis quantifies, how large perturbations of a vector field are admissible without alteration of topological defects and charges. To that end, it introduces a robustness measure for each edge in a discretization grid that are combined along loop paths. Replacing critical edges of minimal robustness within a loop path by other path segments around a minimally larger area allows targeted increase of robustness. This data-dependent method called expansion over the critical edge is iterated until a user-set robustness is satisfied. The final areas of this algorithm are shown to have minimal size and therefore maximal spatial resolution, which also adapts to the local quality of data. The areas are also given as the faces in the graph of sufficiently robust edges after deleting all vertices of degree 1 (leaves) and all their connected edges. The minimal robust areas turn out to be nested by inclusion according to their robustness threshold. This allows to tradeoff detection robustness of topological charges versus their localization accuracy, both within a selection of pre-defined loop path shapes, and for free data-dependent expansion over the critical edge. Differently from defect identification by pattern matching, there is no restriction on the charge detectable. Besides, the robustness is shown to detect the size of unordered cores of defects. Robust defect areas indicate possible defect dynamics comprising motion, defect pair generation and annihilation already from single time point data. The robustness is also applicable to irregular discretization grids thanks to its graph theoretic characterization, and an extension to curved surfaces is foreseeable. The robust data-dependent defect identification is exemplified on microscopy images of the fruit fly Drosophila melanogaster. During Dorsal Closure, a developmental process, a cell sheet called amnioserosa contracts in highly regulated manner, whereby forces are actively generated and propagated along filamentous proteins like actin. Thereby, activity level and visco-elastic properties of the tissue are linked to the topological defects in the actin orientation field. Robust detection of these reveals that the sum over robust charges is clearly positive in the hundreds, whereas the overall sum of charge without robustness consideration fluctuates around zero. Numerous charges are observed, but $\pm 1/2$ dominate and confirm the amnioserosa as nematic material despite polar molecular constituents like actin. The sizes of robust defects span three orders of magnitude, and the largest defects follow the shapes of biological cells. The size distribution decays by a power law with the power for positive defects being more negative. Time courses show slightly higher speed of motion for +1/2 defects than for -1/2 defects, an order of magnitude above material flow velocity. Experiments with a genetic modification in the protein Crumbs had shown excess contraction of the amnioserosa cell layer during development. Comparing defect velocity of these embryos to wildtype suggests that viscosity and rotational viscosity increase stronger than activity level. This hypothesis remains to be tested in a combination of experiments and simulations, yet it would not have been generated in the first place without consideration of robust defects. More generally, the presented robustness measure and optimal data-dependent identification of topological defects could benefit the analysis of defects in discretized vector fields in a variety of disciplines. The optimal data-dependent identification allows for example to calculate error distributions for charge and localization of defects. The size, shape, and nested inclusion of robust defects constitute new observables, that generate numerous follow-up questions already for the fruit fly and enable novel analyses.:1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Application fields of topological defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Challenges of noisy, discretized vector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Thesis contribution and outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Mathematical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Polar and nematic vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Isomorphism between polar and nematic vectors in two dimensions . 9 2.2 Homotopy, and (universal) covering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Homotopies and the degree of mappings in the sense of homotopies . 19 2.2.2 Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Defect identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1 Index and topological charge in continuous domains . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.1 Definition of topological charge by lift . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.2 Differential expressions for topological charge . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Topological charge in discrete domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 Correct discretization by sufficiently fine discretization . . . . . . . . 53 3.3 Topological charge estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Comparison: defect identification by loop paths . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.1 ... equals fixed-size stencils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.2 ... equals convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.3 ... resembles “diffusive topological charge” . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.4 ... does not improve by larger stencil size . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4.5 ... is linked to local maxima of azimuthal change . . . . . . . . . . . 68 3.4.6 ... differs from nematic order parameter thresholds . . . . . . . . . . 68 3.4.7 ... differs from matching with template patterns . . . . . . . . . . . 70 3.4.8 ... extends to irregular and unstructured data . . . . . . . . . . . . . 71 3.5 Discontinuous dependence of defects on discretized vector fields . . . . . . . 72 4 Robustness of defect identification and topological charge estimation in discrete domains . . . 75 4.1 Robustness between two discretization points . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2 Robustness of a discrete loop path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3 Magnitude-aware robustness for non-normalized vector fields . . . . . . . . 102 4.4 Robustness for fixed path shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.4.1 Robustness of fixed-shape identification for noise-free defects . . . . 117 4.4.2 Robustness of fixed-shape identification for noisy defects . . . . . . . 120 4.5 Data-dependent path shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.5.1 Expansion over the critical edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.5.2 Graph-theoretic characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.5.3 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5.4 Detection of defect core size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5.5 Estimation of defect motion from still images . . . . . . . . . . . . . 143 4.5.6 Estimation of defect pair annihilation and generation, respectively, from still images . . . 145 4.5.7 Application to irregular grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.6 Comparison of defect identification methods from a robustness point of view 148 4.7 Extensions of the robustness measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.7.1 ... to two-dimensional manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.7.2 ... to higher dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5 Application to Dorsal Closure in Drosophila embryos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.1 Dorsal Closure in the fruit fly Drosophila melanogaster . . . . . . . . . . . . 164 5.1.1 Cytoskeleton, motor proteins, and cell junctions . . . . . . . . . . . 164 5.1.2 Active gel models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.1.3 Image acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.1.4 Orientation estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2 Topological charge analysis by robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.1 Robustness threshold of edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.2 Sizes of robust areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.2.3 Total topological charge in the field of view . . . . . . . . . . . . . . 181 5.2.4 Sum of robust charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.3 Further observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.4 Comparison of robust defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.4.1 ... to microscopic defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.4.2 ... to image preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.5 Towards parameter estimation from defect dynamics . . . . . . . . . . . . . 202 5.5.1 The amnioserosa as an active nematic material . . . . . . . . . . . . 202 5.5.2 Defect tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5.5.3 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6 Conclusions and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 / Topologische Defekte sind abgegrenzte Objekte in Vektorfeldern, die in einer großen Bandbreite von Anwendungsfeldern auftreten. Diese reichen von den Materialwissenschaften über Kosmologie und bio-medizinische Bildgebung bis zur Erkennung von Fingerabdrücken. Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit topologischen Punkt-Defekten, auch bekannt als singuläre Punkte, in zwei-dimensionalen Vektorfeldern. Neben Euklidischen Vektoren als Darstellung von Betrag und Richtung umfasst das auch nematische Vektoren, die genauso einen Betrag haben, aber deren Richtungsinformation symmetrisch zwischen “vorn” und “hinten” ist. In beiden Fällen ist ein singulärer Punkt oder topologischer Defekt als isolierte Unstetigkeit in einem ansonsten stetigen Vektorfeld definiert. Er wird durch seinen Index oder die topologische Ladung charakterisiert, die ganzzahlige Werte für polare Felder annimmt, und halb-zahlige in nematischen Feldern. Es gibt verschiedene, jedoch äquivalente Weisen, den Index zu definieren. Sie basieren entweder auf Homologiegruppen und dem Brouwer'schen Abbildungsgrad, oder auf der Fundamentalgruppe und deren Abbildungsgrad, oder damit verbunden auf der Hochhebung eines geschlossenen Pfades um den singulären Punkt. Hier wird die Definition mittels Hochhebung verwendet, welche die Änderung des Vektorfeldes entlang eines Pfades in eine summierte Änderung des Orientierungswinkels übersetzt. Dies überträgt sich zu diskretisierten Vektorfeldern, wo die topologische Ladung als Summe über endliche Winkeldifferenzen entlang eines Pfades zwischen Diskretisierungspunkten berechnet wird. Diese Berechungsweise ist bei genauer Betrachtung eine Schätzung, und ihre Korrektheit nur unter zusätzlichen Bedingungen garantiert, zum Beispiel wenn ein zugrundeliegendes Vektorfeld mit kontinuierlichem Definitionsbereich glatt ist und mit hinreichender räumlicher Auflösung abgetastet wurde. Aufgrund der periodischen Darstellung jedes Vektors durch Orientierungswinkel sind andernfalls beliebige Positionen und Ladungen von topologischen Defekten möglich, die zu exakt den gleichen diskretisierten Vektoren führen. Außerdem hängt der Schätzwert der topologischen Ladung nicht kontinuierlich von jedem einzelnen der diskreten Vektoren ab, sondern weist diskrete Sprünge auf. Da Anwendungsdaten meist mit Messunsicherheiten behaftet oder verrauscht sind, steht die Frage, wie verlässlich die darin identifizierten Defekte sind. Die vorliegende Dissertation quantifiziert, wie groß die Störungen eines Vektorfeldes sein dürfen, ohne dass sich topologische Defekte und Ladungen ändern. Dafür wird ein Robustheitsmaß eingeführt, zunächst für jede Kante in einem Diskretisierungsgitter, und darauf basierend für Pfade. Das ermöglicht, die Robustheit der Defekt-Identifizierung gezielt zu erhöhen: Kritische Kanten mit der kleinsten Robustheit innerhalb eines Pfades werden durch andere Pfadstücke ersetzt, die eine minimal größere Fläche begrenzen. Diese datenabhängige “Erweiterung über die kritische Kante” (expansion over the critical edge) wird wiederholt, bis eine benutzerdefinierte Robustheit erreicht ist. Es wird gezeigt, dass die finalen Flächen dieses iterativen Algorithmus minimale Größe und damit höchste räumliche Auflösung haben, die sich zudem lokal an die Qualität der Daten anpasst. Die Flächen ergeben sich auch aus dem Graphen aller hinreichend robusten Kanten durch Löschen aller Knoten vom Grad 1 (Blätter) und der damit verbundenen Kanten. Es stellt sich damit heraus, dass die minimalen robusten Flächen je nach Robustheitsgrenze per Inklusion verkettet sind. Das erlaubt, die Robustheit für die Identifizierung topologischer Ladungen gegen die räumliche Genauigkeit abzuwägen, sowohl innerhalb von vorgegebenen Pfadformen, als auch für die freie, datenabhängige Erweiterung über die kritische Kante. Dabei gibt es — anders als bei Methoden der Defekt-Identifizierung mittels Muster-Erkennung — keine Beschränkung für die detektierbare Ladung. Außerdem wird gezeigt, dass man mit dem Robustheitsmaß die Größe von ungeordneten Kernen der Defekte bestimmen kann. Sogar die mögliche Dynamik von Defekten mit Bewegung, Paarbildung und -auslöschung wird aus den robusten Flächen eines einzelnen Zeitpunktes erkennbar. Die graphentheoretische Darstellung erlaubt dabei auch die Anwendung auf unstrukturierten Diskretisierungsgitter, und eine Erweiterung auf gekrümmte Flächen ist absehbar. Die robuste, datenabhängige Identifizierung von Defekten wird exemplarisch auf Mikroskopie-Bilder der Fruchtfliege Drosophila melanogaster angewendet. Während der Dorsal Closure, einem Entwicklungsprozess, zieht sich eine Zellschicht namens Amnioserosa auf genau regulierte Weise zusammen, wobei die wirkenden Kräfte entlang von Filamenten wie Aktin aktiv erzeugt und übertragen werden. Dabei sind der Aktivitätsgrad und viskoelastische Eigenschaften des Gewebes mit den topologischen Defekten im Orientierungsfeld des Aktins verknüpft. Deren robuste Identifizierung zeigt, dass die Summe der robusten Ladungen eindeutig positiv ist mit dreistelligen Werten, während die Gesamtladung ohne Beachtung der Robustheit um Null schwankt. Es werden zahlreiche Ladungen beobachtet; aber $\pm 1/2$ dominieren und bestätigen die Amnioserosa als nematisches Material, obwohl die molekularen Bestandteile wie Aktin polar sind. Die Größen von robusten Defekten umfassen drei Zehnerpotenzen, und die größten Defekte folgen der Form biologischer Zellen. Die Größenverteilung fällt nach einem Potenzgesetz ab, mit stärkerer negativer Potenz für positive Defekte. Zeitreihen zeigen geringfügig höhere Geschwindigkeit von +1/2 Defekten als von -1/2 Defekten, und deutlich über der Geschwindigkeit des Materialflusses. In Experimenten mit Modifikation im Gen des Proteins Crumbs wurde beobachtet, dass sich die Zellschicht der Amnioserosa in der Entwicklung übermäßig zusammenzieht. Ein Vergleich der Defektgeschwindigkeiten zwischen diesen Embryonen und Wildtyp führt zu der Hypothese, dass die Mutation die Viskosität und die Rotationsviskosität stärker steigen lässt als den Aktivitätsgrad. Diese Hypothese muss jedoch noch durch eine Kombination von Experimenten und Simulationen überprüft werden. Sie wäre aber ohne die Betrachtung von robusten Defekten gar nicht erst möglich gewesen. Das vorgestellte Robustheitsmaß könnte allgemein für vielfältige Disziplinen bei der Analyse topologischer Defekte in diskretisierten Vektorfeldern nützen. Auf Basis der optimalen datenabhängige Identifizierung kann zum Beispiele eine Fehlerrechnung für die Ladung und Lage von Defekten durchgeführt werden. Die Größen, Formen und Inklusionsketten von robusten Defekten bilden interessante neue Beobachtungsgrößen, die allein im Fall der Fruchtfliege zahlreiche weiterführende Fragen aufwerfen und bisher unbekannte Untersuchungen ermöglichen.:1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Application fields of topological defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Challenges of noisy, discretized vector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Thesis contribution and outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Mathematical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Polar and nematic vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Isomorphism between polar and nematic vectors in two dimensions . 9 2.2 Homotopy, and (universal) covering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Homotopies and the degree of mappings in the sense of homotopies . 19 2.2.2 Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Defect identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1 Index and topological charge in continuous domains . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.1 Definition of topological charge by lift . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.2 Differential expressions for topological charge . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Topological charge in discrete domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 Correct discretization by sufficiently fine discretization . . . . . . . . 53 3.3 Topological charge estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Comparison: defect identification by loop paths . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.1 ... equals fixed-size stencils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.2 ... equals convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.3 ... resembles “diffusive topological charge” . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.4 ... does not improve by larger stencil size . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4.5 ... is linked to local maxima of azimuthal change . . . . . . . . . . . 68 3.4.6 ... differs from nematic order parameter thresholds . . . . . . . . . . 68 3.4.7 ... differs from matching with template patterns . . . . . . . . . . . 70 3.4.8 ... extends to irregular and unstructured data . . . . . . . . . . . . . 71 3.5 Discontinuous dependence of defects on discretized vector fields . . . . . . . 72 4 Robustness of defect identification and topological charge estimation in discrete domains . . . 75 4.1 Robustness between two discretization points . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2 Robustness of a discrete loop path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3 Magnitude-aware robustness for non-normalized vector fields . . . . . . . . 102 4.4 Robustness for fixed path shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.4.1 Robustness of fixed-shape identification for noise-free defects . . . . 117 4.4.2 Robustness of fixed-shape identification for noisy defects . . . . . . . 120 4.5 Data-dependent path shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.5.1 Expansion over the critical edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.5.2 Graph-theoretic characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.5.3 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5.4 Detection of defect core size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5.5 Estimation of defect motion from still images . . . . . . . . . . . . . 143 4.5.6 Estimation of defect pair annihilation and generation, respectively, from still images . . . 145 4.5.7 Application to irregular grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.6 Comparison of defect identification methods from a robustness point of view 148 4.7 Extensions of the robustness measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.7.1 ... to two-dimensional manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.7.2 ... to higher dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5 Application to Dorsal Closure in Drosophila embryos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.1 Dorsal Closure in the fruit fly Drosophila melanogaster . . . . . . . . . . . . 164 5.1.1 Cytoskeleton, motor proteins, and cell junctions . . . . . . . . . . . 164 5.1.2 Active gel models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.1.3 Image acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.1.4 Orientation estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2 Topological charge analysis by robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.1 Robustness threshold of edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.2 Sizes of robust areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.2.3 Total topological charge in the field of view . . . . . . . . . . . . . . 181 5.2.4 Sum of robust charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.3 Further observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.4 Comparison of robust defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.4.1 ... to microscopic defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.4.2 ... to image preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.5 Towards parameter estimation from defect dynamics . . . . . . . . . . . . . 202 5.5.1 The amnioserosa as an active nematic material . . . . . . . . . . . . 202 5.5.2 Defect tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5.5.3 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6 Conclusions and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Verbindungshalbleiter mit einer großen Bandlücke wie Galliumnitrid (GaN) sind aufgrund ihrer hervorragenden elektronischen Eigenschaften für die Halbleiterindustrie von großem Interesse. Die Hochtemperatur-Gasphasenepitaxie, die auf dem physikalischen Gasphasentransport von Gallium basiert, ist eine alternative Methode der Gasphasenepitaxie von GaN. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit standen die Weiterentwicklung der Methode hinsichtlich der Verringerung der Kontamination und die Reduzierung der Versetzungsdichte in den GaN-Schichten. Dazu wurde eine neue Verdampfungszelle entwickelt und die komplexen, mehrstufigen Nukleations- und Wachstumsprozesse systematisch untersucht. Insgesamt wurden zu kommerziell verfügbaren GaN-Schichten vergleichbare Defektdichten erreicht. Zusätzlich wurde die Methode zur Abscheidung auf Saphir-Substraten mit einem Durchmesser von bis zu 2 Zoll aufskaliert.

This Master’s thesis work is about the conditions that can affect the identification of defects in lithium-ion batteries. In lithium batteries, there are cathode and anode, which are separated with electrically insulative but ionically conductive electrolytes and separators. The cathode consists of aluminum foil, and the anode consists of copper foil. During the production of the batteries, these foils are being coated with active materials. Unfortunately, some defects such as scratches, misshape, marks, or spots can occur during the coating, and these defects harm the batteries’ performance. To ensure a good performance of the batteries, these defects have to be detected and identified. Today, these defects can be detected with a camera that scans the foils. To detect all the defects, even smaller marks, and dots, a new high-resolution sensor was investigated. The new sensor called Contact Image Sensor that acquires the raw information of the light and converts it into electrical signals was used. In other words, all the objects reflect the light, and the Contact Image Sensor captures the reflected light from the objects. By investigating the light, illumination time, and the contrast of the objects, it is possible to make the defects more visible. Furthermore, this thesis covers the speed of the coated foils passing the sensor. Since the production of the batteries should be time and cost-efficient, the speed can be high, but the sensor should have enough time to scan clear images. In this Master’s thesis work the implications of different sensor resolutions and contrast settings in a roll-to-roll process were studied, considering the speed of the process vs identifying defects (such as scratches and misshapes). It has also been studied if the light conditions, under normal circumstances, have a substantial impact on this trade-off. The result has been promising. Since the sensor has an internal resolution, a limited scanning area, and a scanning frequency, the speed will be limited by a maximum illumination time. But as long as the illumination time is under the maximum, the speed, in this case, does not matter. The maximum illumination time is different for different speeds. Furthermore, the results clearly show that high resolution, maximum allowed illumination time for each speed, and lower speeds, provide the best conditions for finding and identifying defects. However, there comes a price for the illuminated foil. The price is that the bright light can lead to overexposed foil, i.e., the part of the foil without coating will be exposed to too much light. This can create problems if damage to the foil is to be identified. Therefore, a more nuanced light that balances the contrast of the coating part and the foil is recommended. / Det här masterexamensarbetet handlar om förhållanden som påverkar identifieringen av defekter i litiumjonbatterier. Litiumbatterier består av katod och anod som separeras av elektriskt isolerande men joniskt ledande elektrolyt och separatorer. Katoden består av aluminiumfolie och anoden består av kopparfolie. Under tillverkningen av batterierna beläggs dessa folier med aktiva material. Tyvärr uppstår det ibland skador i beläggningen så som repor, missbildning, märke eller fläckar. Dessa defekter försämrar batteriets prestanda. För att säkerställa att batterierna fungerar felfritt måste dessa defekter upptäckas och elimineras. Idag används kamera som skannar folierna för att hitta defekter. För att upptäcka samtliga skador, bland annat mindre märken och fläckar, övervägs en ny högupplöst sensor. En ny sensor, så kallad Contact Image Sensor, som tar in ljuset och omvandlar det till elektriska signaler undersöks. Med andra ord fångar Contact Image Sensor det reflekterade ljuset från objekten. Genom att undersöka ljusets styrka, belysningstiden och kontrast är det möjligt att göra defekterna mer synliga. Vidare omfattar detta examensarbete hastigheten hos de folierna som passerar sensorn. Under en tids- och kostnadseffektiv produktion av batterier kan hastigheter av foljer vara höga, men sensorn måste ha tillräcklig tid och utrymme att skanna tydliga bilder. Påföljden av olika sensorupplösningar och kontrastinställningar i en roll-to-roll-process har därför studerats i detta examensarbete med hänsyn taget till processens hastighet kontra identifieringen av defekter (såsom repor och missbildningar). Det har också studerats om ljusförhållandena har, under normala omständigheter, en väsentlig inverkan på denna avvägning. Resultatet har varit lovande. Med anledning av sensorns interna upplösning, dess begränsade skanningsområdet, samt skanningsfrekvensen, kommer hastigheten att begränsas av en maximal belysningstid. Men så länge belysningstiden är under maximalt kommer hastigheten inte ha någon betydelse. Denna maximala belysningstid är olika för olika hastigheter. Vidare framgår det tydligt i resultatet att hög upplösning, maximal tillåtna belysningstiden för respektive hastighet, och lägre hastigheter, ger bästa förutsättningar för att hitta och identifiera defekter. Dock kommer ett pris för det upplysta beläggningen av foljen. Priset är att det ljusa ljuset kan leda till överexponerade folje, dvs där den delen av foljen som saknar beläggning utsätts för mycket ljus och kan bländas. Detta kan skapa problem om skador på foljen ska identifieras. En mer nyanserad ljus som balanserar kontrasten av beläggningen och foljen kan därför rekommenderas.