En el año 1960 Komatsu introdujo ciertas clases de funciones infinitamente derivables definidas mediante estimaciones del crecimiento de los sucesivos iterados de un operador en derivadas parciales cuando estudiaba propiedades de regularidad de las soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales. Esta línea de investigación ha sido muy activa hasta la actualidad a través de los trabajos de muchos autores. Destacamos, entre otros, Bolley, Camus, Kotake, Langenbruch, Métivier, Narasimhan, Newberger, Rodino, Zanghirati y Zielezny. Toda esta bibliografía involucra el llamado problema de los iterados que consiste, grosso modo, en caracterizar las funciones de una cierta clase en términos del comportamiento de los iterados de un operador previamente fijado. En la primera parte de esta tesis seguimos con la investigación mencionada antes en un contexto más general: clases no casi analíticas de funciones ultradiferenciables en el sentido de Braun, Meise y Taylor. El estudio de estas clases no casi analíticas es una área de investigación muy activa debido a sus aplicaciones a la teoría de operadores en derivadas parciales: destacamos entre otros el trabajo de Bonet, Braun, Domanski, Fernández, Frerick, Galbis, Taylor y Vogt. En el Capítulo 1 introducimos estas clases y enunciamos las propiedados que utilizaremos a lo largo de esta tesis. En el Capítulo 2 definimos las clases no casi analíticas con respecto a los iterados de un operador en derivadas parciales P(D) y estudiamos sus propiedades topológicas como la completitud y la nuclearidad. En particular, demostramos que estas clases son un espacio localmente convexo completo si y sólo si el operador P(D) es hipoelíptico y vemos que en tal caso son además un espacio nuclear. A continuación, demostramos que estas clases verifican un teorema de tipo Paley-Wiener. En el Capítulo 3 tenemos como objetivo obtener resultados sobre el problema de los iterados en clases no casi analíticas. Generalizamos varios resultados de Newberger, Zielezny, Métivier y Komatsu y damos caracterizaciones de cuándo una clase no casi analítica definida en términos de los iterados de un operador coincide con una clase no casi analítica según Braun, Meise y Taylor. Toda la investigación que se había hecho sobre espacios de funciones definidos por iterados de operadores se había centrado en clases de tipo Roumieu. Sin embargo, demostramos que los resultados dados en los Capítulos 2 y 3 también son válidos para clases de tipo Beurling. En el año 1990, Langenbruch y Voigt demostraron que todo espacio de Fréchet formado por distribuciones que sea invariante bajo la acción de un operador hipoelíptico está continuamente incluido en C¥. En el capítulo 4 introducimos los operadores ultradiferenciales e investigamos extensiones del resultado de Langenbruch y Voigt al contexto ultradiferenciable. El nuevo concepto de espacio de Fréchet (w, P(D))-estable involucra a los iterados de P(D) mediante una condición de equicontinuidad y nos permite mostrar la relación de este tipo de resultados con el problema de los iterados. La segunda parte de esta tesis se centra en el estudio de funciones con valores vectoriales en un espacio localmente convexo. / Juan Huguet, J. (2011). Iterates of differential operators and vector valued functions on non quasi analytic classes [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/9401 / Palancia

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Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Las Ecuaciones Estocásticas en Derivadas Parciales (SPDEs por su sigla en inglés) son una herramienta esencial para el análisis de los límites de escalamiento de diversos modelos microscópicos provenientes de otras áreas de las ciencias tales como la física y la química. Este tipo de ecuaciones corresponde a una ecuación en derivadas parciales clásica a la cual se le ha agregado un término de forzamiento externo aleatorio el que suele ser muy irregular; el ejemplo más sencillo es tal vez la Ecuación del Calor Estocástica, de la cual una de sus versiones es estudiada en la presente tesis. En cualquier caso, la irregularidad de este potencial hace que el análisis de las soluciones de estos problemas sea mucho más complicado. En efecto, hay casos en que dichas soluciones sólo pueden ser entendidas en el sentido de las distribuciones. Hay casos más críticos como la ecuación de Kardar--Parisi--Zhang (KPZ) en en una dimensión espacial donde, si bien se puede probar que posee soluciones Hölder, estas no son lo suficientemente regulares para permitir definir uno de los términos no lineales que aparecen en ella. Durante los últimos 20 años se han desarrollado varias técnicas para el análsis de este tipo de ecuaciones, entre las que destacan la teoría de rough paths geométricos de T. Lyons (1998), los rough paths ramificadosde M. Gubinelli (2010), y la más reciente teoría de estructuras de regularidad de M. Hairer (2014) por la que este último obtuvo la medalla Fields en 2014. Aunque diferentes, todas estas técnicas tienen como idea central el concepto de renormalización. En particular, la renormalización de Wick juega un rol esencial en la renormalización en el marco de las estructuras de regularidad. En este trabajo se desarrollan los productos y polinomios de Wick desde un punto de vista algebraico inspirado en el cálculo umbral de G.-C. Rota. También se explora la teoría general de losrough paths en general y su versión ramificada en particular, probándose nuevos resultados en la dirección de incorporar un análogo de la renormalización de Wick existente en las estructuras de regularidad. Por último, se estudia el modelo de polímero semidiscreto multicapas introducido por I. Corwin and A. Hammond (2014) para el cual se prueba la convergencia de su función de partición hacia la "solución" de la Ecuación del Calor Estocástica multicapas definida por N. O'Connell y J. Warren (2011) algunos años antes. Cabe destacar que al momento de redacción de esta tesis no existen resultados que permitan interpretar este proceso en el continuo como la solución de una SPDE singular como en el caso de la ecuación de KPZ, lo que ha sido una de las principales fuentes de inspiración para este trabajo. / CONICYT/Doctorado Nacional/2013-21130733 CMM - Conicyt PIA AFB170001

La presente tesis se encuadra en la línea de investigación de modelos matemáticos térmicos del grupo de Modelización interdisciplinar Intertech. En concreto, este trabajo presenta unos modelos matemáticos para la transmisión de calor en el rectificado industrial plano. Después de presentar los modelos de transmisión de calor del rectificado plano industrial presentes en la bibliografía: el modelo de Jaeger y el de Samara-Valencia (modelo SV), se establece una comparación entre los mismos para el estado estacionario en el caso del rectificado seco y fricción continua. La solución del modelo SV constará de dos sumando T(0) y T(1). En primer lugar, se deducirá la equivalencia analítica de T(0) con la solución de Jaeger para un sólido infinito. A partir de esta equivalencia particularizada en la superficie de la pieza, se ofrecerá una integral impropia que no se encuentra en las tablas de integrales usuales. En segundo lugar, se obtendrá una expresión para T(1), deduciéndose que la temperatura en la superficie para T(0) y T(1) son equivalentes. Para ello, se obtendrá una representación de la delta de Dirac que no se encuentra en las tablas más usuales. A partir de la unicidad de la solución del problema que resuelven ambos modelos, se llegará a una integral impropia que no aparece en la bibliografía. A continuación, se presentará un método sencillo y rápido para el cálculo de la temperatura máxima, que se halla en la superficie de la pieza. También se ofrecerá el campo de temperaturas calculado numéricamente para el rectificado de una pieza de aleación de titanio VT20, según ambos modelos. Comprobaremos efectivamente que el modelo SV y el modelo de Jaeger son equivalentes. Por último, se ofrecerán dos tipos de resultados a partir del modelo SV: el estado transitorio en el rectificado seco y la solución para un coeficiente de transmisión de calor del refrigerante constante sobre la superficie de la pieza. De las soluciones obtenidas, se concluirá que el rectificado con / González-Santander Martínez, JL. (2009). Modelización matemática de la transmisión de calor en el proceso del rectificado industrial plano [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/4769 / Palancia

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En esta memoria se recoge fundamentalmente el estudio, bajo el punto de vista del modelo hiperbólico de transmisión del calor, de un problema de transmisión del calor basado en el procesado de materiales mediante pulsos de láser de alta intensidad y tiempos de aplicación muy cortos. Este tipo de problemas lleva asociado el desarrollo de un riguroso estudio matemático para la ecuación hiperbólica de transmisión del calor que nos permita establecer los fundamentos teóricos para el cálculo de temperaturas desde el punto de vista del modelo hiperbólico de transmisión del calor en diversos problemas de transmisión del calor, incluyendo aquellos en los que las condiciones iniciales y de contorno o las fuentes internas de calor estén dadas por distribuciones irregulares. La base del tratamiento matemático que vamos a desarrollar se encuentra fundamentalmente en el estudio y determinación de la función de Green del problema de Neumann para la ecuación hiperbólica de transmisión del calor. A continuación se recoge también en esta memoria el estudio de la respuesta térmica de dos cuerpos que inicialmente se encuentran a temperaturas diferentes y que a partir del instante inicial se ponen súbitamente en contacto, nuevamente bajo el punto de vista del modelo hiperbólico de transmisión del calor. El problema se resuelve suponiendo dos tipos de contacto entre los cuerpos: contacto directo y contacto con resistencia. / Trujillo Guillen, M. (2005). Función de Green para la ecuación hiperbólica de transmisión del calor [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/1905 / Palancia

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El presente trabajo tuvo su origen durante el transcurso de los estudios monográficos de Doctorado, correspondientes al curso académico 1952-1953 de la Sección de Matemáticas, en que nos fue propuesta en la Asignatura de Doctorado “Ecuaciones en derivadas parciales de tipo hiperbólico”, por el Prof. Dr. Augé, la clasificación y reducción a formas canónicas de las ecuaciones cuasilineales en derivadas parciales de 3er. orden con dos variables independientes. Resuelto este problema, se nos sugirió la posibilidad de obtener un teorema de existencia para las ecuaciones lineales de 3er. Orden con dos variables independientes de tipo hiperbólico, por el método de aproximaciones sucesivas en el campo real, que fuese, por decirlo así, una prolongación de los resultados obtenidos por Picard en las ecuaciones en derivadas parciales de 2º orden. En la actualidad, la teoría de las distribuciones ha contribuído poderosamente a la sistematización de los procedimientos empleados en la resolución de los problemas de contorno adeucados a distintos tipos de ecuaciones diferenciales, dando lugar a los llamados “métodos operacionales”, los cuales constituyen los intrrumentos de cálculo de soluciones de dichas ecuaciones, preferidos por la mayoría de los especialistas a ellos consagrados. Por lo que a nuestro trabajo se refiere, no nos hemos aparato del clásico método constructivo, de la solución en el campo real, mediante aproximaciones sucesivas de la misma, iniciado por Picard y seguido por otros autores, por creer que su eficacia podía extenderse todavía a ecuaciones de orden superior a las estudiadas por Picard, y aún incluso a las por nosotros consideradas. Concretando, el problema que nos hemos planteado y resuelto puede resumirse en los Apartados siguientes: a) Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales de 3er. orden con dos variables independientes y separación de los casos hiperbólicos. b) En los casos hiperbólicos, construcción y cálculo de la solución al problema de Cauchy, por el método de aproximaciones sucesivas en el campo real. c) Teorema de unicidad. d) Generalización a ecuaciones no lineales. De acuerdo con dichas ideas, hemos creído conveniente subdividir nuestro trabajo en cuatro Capítulos para la mejor metodización y exposición del mismo. - En el Capítulo I, hemos clasificado las ecuaciones en derivadas parciales cuasi-lineales de 3er. orden con dos variables independientes, hallando los cambios de variables que permiten reducirlas a las formas canónicas más sencillas separando los casos hiperbólicos de los demás. - En el Capítulo II, planteamos y resolvemos en el campo real al problema de Cauchy para toda ecuación hierbólica determinando los dominios de dependencia de cada punto y prolongación del arco de curva sobre el que son dadas las condiciones iniciales, obteniendo fórmulas resolutivas, demostrativas de que al problema de Cauchy considerado es adecuado a la ecuación dada. - En el Capítulo III, demostramos el teorema de existencia y unicidad para toda ecuación lineal de tipo hiperbólico, reduciada a su forma canónica. - Finalmente, en el IV y último Capítulo, planteamos y resolvemos localmente el problema de Cauchy para toda ecuación cuasi-lineal de 3er. orden de tipo hiperbólico, con dos variables independientes, previamente reducida a su forma canónima, con el mismo sistema de condiciones iniciales que el de las ecuaciones consideradas en los anteriores Capítulos, supuestas verificiadas ciertas condiciones de continuidad y derivabilidad, El método que hemos seguido para la construcción de las soluciones de las ecuaciones en derivadas parciales de 3er. orden con dos variables, de tipo hiperbólico, no se aparta pues, esencialmente, del empleado por Picard y otros en la demostración de los teoremas de existencia de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden cualquiera, y las de derivadas parciales de 2º orden, y la creencia, por parte nuestra, de que el mismo no había agotado todas sus posibilidades, así como de que es todavía de ser susceptible de ser aplicado al cálculo de soluciones en el campo real de ecuaciones de más de dos variables independientes, y de orden superior al tercero, es la principal razón que nos ha impulsado a redactar el presente trabajo

Esta tesis aborda la paralelización de los métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y valores singulares (SVD). Estos métodos son de naturaleza iterativa y resultan adecuados para encontrar unos pocos valores propios o singulares de problemas dispersos. El procedimiento de ortogonalización suele ser la parte más costosa de este tipo de métodos, por lo que ha recibido especial atención en esta tesis, proponiendo y validando nuevos algoritmos para mejorar sus prestaciones paralelas. La implementación se ha realizado en el marco de la librería SLEPc, que proporciona una interfaz orientada a objetos para la resolución iterativa de problemas de valores propios o singulares. SLEPc está basada en la librería PETSc, que dispone de implementaciones paralelas de métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales, precondicionadores, matrices dispersas y vectores. Ambas librerías están optimizadas para su ejecución en máquinas paralelas de memoria distribuida y con problemas dispersos de gran dimensión. Esta implementación incorpora los métodos para valores propios de Arnoldi con reinicio explícito, de Lanczos (incluyendo variantes semiortogonales) con reinicio explícito, y versiones de Krylov-Schur (equivalente al reinicio implícito) para problemas no Hermitianos y Hermitianos (Lanczos con reinicio grueso). Estos métodos comparten una interfaz común, permitiendo su comparación de forma sencilla, característica que no está disponible en otras implementaciones. Las mismas técnicas utilizadas para problemas de valores propios se han adaptado a los métodos de Golub-Kahan-Lanczos con reinicio explícito y grueso para problemas de valores singulares, de los que no existe ninguna otra implementación paralela con paso de mensajes. Cada uno de los métodos se ha validado mediante una batería de pruebas con matrices procedentes de aplicaciones reales. Las prestaciones paralelas se han medido en máquinas tipo cluster, comprobando una buena escalabilidad inc / Tomás Domínguez, A. (2009). Implementación paralela de métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y singulares [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5082 / Palancia

The sound field distribution in a room is the consequence of the acoustic properties of radiating sources and the position, geometry and absorbing characteristics of the surrounding boundaries in an enclosure (boundary conditions). Despite there existing a consolidated acoustic wave theory, it is very difficult, nearly impossible, to find an analytical expression of the sound variables distribution in a real room, as a function of time and position. This scenario represents as an inhomogeneous boundary value problem, where the complexity of source properties and boundary conditions make that problem extremely hard to solve. Room acoustic simulation, as treated in this thesis, comprises the algebraical approach to solve the wave equation, and the way to define the boundary conditions and source modeling of the scenario under analysis. Numerical methods provide accurate algorithms for this purpose and among the different possibilities, the use of discrete-time methods arises as a suitable solution for solving those partial differential equations, particularized by some specific constrains. Together with the constant growth of computer power, those methods are increasing their suitability for room acoustic simulation. However, there exists an important lack of accuracy in the definition of some of these conditions so far: current frequency-dependent boundary conditions do not comply with any physical model, and directive sources in discrete-time methods have been hardly treated. This thesis discusses about the current state-of-the-art of the boundary conditions and source modeling in discrete-time methods for room acoustic simulation, and it contributes some algorithms to enhance boundary condition formulation, in a locally reacting impedance sense, and source modelling in terms of directive sources under a defined radiation pattern. These algorithms have been particularized to some discrete-time methods such as the Finite Difference Time Domain and the Digital Waveguide Mesh. / Escolano Carrasco, J. (2008). Contributions to discrete-time methods for room acoustic simulation [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8309 / Palancia