En las dos últimas décadas la identidad profesional de los profesores ha emergido como un área destacada en la investigación en educación matemática. Nuestra investigación, inmersa en este interés, pretende conseguir una mayor comprensión sobre la identidad profesional emergente de estudiantes para maestro de primaria, que cursan el último año de su programa de formación inicial, a partir de la reflexión de los propios estudiantes para maestro. Se recoge una panorámica general sobre investigaciones referidas a la identidad en el ámbito educativo y se expone una revisión de la agenda de investigación sobre la identidad profesional del profesor y del estudiante para profesor. Se considera la noción de identidad como multiplicidad conceptual, y desde perspectivas socioculturales, discursivas y cognitivas, vinculamos la identidad profesional del profesor (Beijaard, Verloop y Vermunt, 2000) con dominios de conocimiento necesarios para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (Llinares, 1998). Asimismo, consideramos estudios sobre la identidad profesional de estudiantes para profesor a partir de las percepciones del papel del profesor de matemáticas de primaria y del profesor que ellos quieren llegar a ser (Richarson, 1996; Lamote y Engels, 2010; Smith, 2007). El instrumento de recogida de datos diseñado, facilita la reflexión de los estudiantes para maestro de primaria en el último semestre de formación, sobre sus propias experiencias relativas a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, sobre conocimientos que estiman necesarios para enseñar matemáticas y sobre la visión del profesor que ellos quieren llegar a ser. El proceso de análisis llevado a cabo desde el marco teórico seleccionado, permite obtener diferentes identidades profesionales del maestro de matemáticas según los propios estudiantes. Además, al igual que en otras investigaciones (Beijaard et al. 2000; Löfström, Poom-Valickis, Hannula y Mathews, 2010) la mayoría de los estudiantes para maestro asignan una combinación de diferentes identidades profesionales al maestro experto de primaria desde la educación matemática. Es decir, identidades determinadas por dominios de conocimiento relativos a las matemáticas, su aprendizaje y enseñanza. Estos resultados en el contexto de “llegar a ser profesor” se vinculan con factores centrados en favorecer el aprendizaje de las matemáticas de los escolares y el compromiso con la enseñanza de las matemáticas. El estudio finaliza con la discusión de los resultados obtenidos y la comparación con resultados de otras investigaciones, a través de dos temáticas, la identidad profesional del maestro de primaria según los propios estudiantes y la identidad profesional emergente de ellos mismos como maestros de primaria. También se indican limitaciones detectadas en el estudio y algunos aspectos a considerar en futuras investigaciones.

El objetivo de este proyecto es caracterizar la progresión de la comprensión de los estudiantes de educación primaria del concepto de polígono como parte del desarrollo del pensamiento geométrico. La progresión implica reconocer polígonos y considerar los polígonos como pertenecientes a una clase (comprensión matemática de una figura). Se diseñó e implementó un Experimento de Enseñanza para favorecer la construcción del concepto de polígono y de las clases de polígonos en estudiantes de tercero de educación primaria. El experimento de enseñanza estaba compuesto por dos cuestionarios realizados antes y después de una instrucción, una secuencia de actividades y tres entrevistas realizadas al inicio, a mitad y al final de la instrucción. Los datos del cuestionario fueron analizados usando el software CHIC para caracterizar cambios en los razonamientos geométricos. Las entrevistas y los videos de las sesiones de enseñanza se analizaron desde la perspectiva de la Grounded Theory para caracterizar los niveles de progresión de la comprensión del concepto de polígono y de las clases de polígonos. Los resultados indican (i) cambios en la estructura conceptual del concepto de polígono dado por las relaciones establecidas entre los significados matemáticos asignados a los atributos; y (ii) se identificaron cuatro niveles de progresión de la comprensión considerando la manera en la que los estudiantes coordinan la deconstrucción dimensional y las aprehensiones discursiva, operativa y secuencial teniendo en cuenta los diferentes registros semióticos de representación (discursivos y no-discursivos). / Esta investigación ha sido apoyada por el proyecto Prometeo/2017/135 de la Generalitat Valenciana (España) y con el apoyo de la Universidad de Alicante (FPU2017-014).

En esta tesis se indaga sobre el uso que hacen estudiantes para maestro del conocimiento matemático para enseñar, cuando interpretan respuestas de estudiantes de Educación Primaria en el contexto de las estructuras multiplicativas, y en particular, en problemas de división-medida. Ello permitirá obtener información para potenciar en los programas de formación inicial de profesores el desarrollo de la competencia mirar de una manera profesional el pensamiento matemático de los estudiantes cuando éstos resuelven problemas de estructura multiplicativa.

Esta tesis se encuentra en la intersección de dos líneas de investigación: por un lado, la que trata de caracterizar la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes y el conocimiento del profesor. El objetivo de esta investigación es caracterizar perfiles de estudiantes para maestro en relación al conocimiento matemático de los estudiantes para maestro y de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en relación a las fracciones, razón y proporción como fundamentos del desarrollo del razonamiento proporcional.

La transición desde las primeras justificaciones de propiedades geométricas en el entorno escolar hacia la demostración matemática en un contexto deductivo es un problema ampliamente estudiado. Nuestro estudio se centra en la caracterización de procesos cognitivos involucrados en la demostración matemática en contexto geométrico. En particular, la caracterización de la interacción entre los procesos de razonamiento y los procedimientos de validación que utilizan alumnos de secundaria en la resolución de problemas de geometría en contexto de lápiz y papel. A partir de la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico, que nos proporciona un marco teórico atendiendo al ambiente institucional en que se desarrolla la actividad geométrica, utilizamos el modelo de Razonamiento Configural para estudiar el espacio de trabajo geométrico personal del resolutor de una tarea de probar una propiedad geométrica. Describimos la organización discursiva de las respuestas de estudiantes de secundaria a un cuestionario de cuatro problemas, en los que se pide probar una propiedad geométrica, y determinamos los razonamientos configurales que realizan para obtener dichas respuestas. Este análisis nos permite aportar evidencias acerca del tránsito que deben recorrer los estudiantes desde las primeras justificaciones experimentales en la Geometría Natural hasta el razonamiento matemático válido propio de la Geometría Axiomática Natural. El Razonamiento Configural se muestra como un modelo teórico con una gran capacidad para abordar la articulación entre visualización y razonamiento.

La caracterización y desarrollo de la competencia mirar profesionalmente se ha abordado desde diferentes perspectivas desde la investigación en Didáctica de las Matemáticas. En este estudio 85 estudiantes para maestro participaron en un entorno de aprendizaje donde tenían que usar la información de una trayectoria hipotética de aprendizaje de estudiantes de educación primaria sobre las fracciones para interpretar el pensamiento matemático de los estudiantes y decidir cómo responder. Los resultados muestran que la participación en el entorno de aprendizaje y el uso de la información de la trayectoria hipotética de aprendizaje ayudó a los estudiantes para maestro a identificar los detalles matemáticamente relevantes en las respuestas de los estudiantes, a interpretar su pensamiento fraccionario y a proponer actividades coherentes con la comprensión de los estudiantes. Además los resultados de nuestro estudio nos han permitido caracterizar el desarrollo de la competencia a través del progreso en el discurso generado por los estudiantes para maestro con relación a los detalles que apoyaban sus interpretaciones. Estos resultados sugieren una relación entre la capacidad para atender a los detalles y la habilidad para proponer actividades para apoyar el desarrollo conceptual de los estudiantes.

La literatura ha mostrado durante las últimas décadas que los estudiantes de primaria y secundaria tienen dificultades en la comprensión de diferentes aspectos de los números racionales. Una de las posibles causas se debe al uso inapropiado del conocimiento sobre los números naturales cuando están aprendiendo los números racionales (fenómeno natural number bias). La posible influencia del conocimiento del número natural ha sido estudiada en tres dominios: las operaciones aritméticas, la densidad y la magnitud de los números racionales. Además, se ha tenido en cuenta el papel desempeñado por las distintas representaciones de los números racionales (fracciones y números decimales). El objetivo de la investigación es caracterizar estadios (perfiles) en la comprensión del número natural en cada uno de los dominios considerados y estudiar su evolución desde 5º de educación primaria hasta 4º de educación secundaria. La tesis se compone de cuatro estudios: tres estudios cuantitativos (Estudios 1, 2 y 3A) y un estudio cualitativo (Estudio 3B). El Estudio 1 corresponde con el dominio de las operaciones aritméticas, el Estudio 2 con el dominio de la densidad, y los Estudios 3A y 3B con el dominio de la magnitud. En los estudios cuantitativos participaron 1262 estudiantes desde 5º de educación primaria hasta 4º de ESO, y resolvieron un cuestionario compuesto por 64 ítems (sobre las operaciones aritméticas, la densidad y la magnitud de los números racionales). Los ítems se diseñaron teniendo en cuenta la compatibilidad o no del ítem con el conocimiento del número natural. Para identificar los perfiles se realizó un análisis clúster en cada uno de los dominios. En el estudio cualitativo participaron 52 estudiantes de 1º de ESO, quienes contestaron a una entrevista centrada en indagar sobre sus razonamientos. Los resultados obtenidos muestran diferentes perfiles de actuación de los estudiantes cuando resuelven ítems de números racionales en los diferentes dominios considerados, y su evolución desde 5º de educación primaria hasta 4º de educación secundaria. Estos perfiles evidencian diferentes estadios en la comprensión de los números racionales desde la educación primaria hasta el final de la educación secundaria. Además, los resultados obtenidos en el estudio cualitativo evidencian, de manera explícita, los diferentes razonamientos empleados por los estudiantes cuando resuelven ítems relativos al dominio de la magnitud. Los resultados obtenidos tienen implicaciones importantes en la enseñanza y aprendizaje de los números racionales en la Educación Primaria y Secundaria, ya que facilitan información para el diseño de trayectorias de aprendizaje de los números racionales. Estas trayectorias de aprendizaje son información útil para el desarrollo del currículo, y la formación de maestros y profesores de matemáticas, ya que permiten tener referencias sobre el grado de desarrollo de la competencia matemática en los dominios considerados. / Esta investigación ha sido respaldada por la Conselleria d’Educació, Investigació, Cultura i Esport (Generalitat Valenciana, España) (Referencia: PROMETEO/2017/135) (Fecha: 02/03/2018 – 31/12/2018) y por la Universidad de Alicante (Referencia: UAFPU2018-035) (Fecha: 01/01/2019 - 31/12/2021).

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El presente trabajo pretende identificar las regularidades entre los procesos del Razonamiento Configural y el Razonamiento Discursivo Teórico, cuando estudiantes ecuatorianos de nivelación para ingeniería resuelven problemas geométricos, en un entorno de lápiz y papel. En el marco de la Teoría Cognitiva desarrollada por Raymond Duval (1993; 1995; 1996; 2006a; 2006b; 2006c; 2006d; 2016) y del Modelo de Razonamiento Configural (Torregrosa & Quesada (2007); Torregrosa, Quesada, Penalva (2010); Clemente, & Llinares, 2015; Llinares & Clemente (2014, 2019); Saorin, Torregrosa, Quesada (2019); Torregrosa (2017); Prior & Torregrosa (2013)), se analizó las resoluciones a cuatro problemas de geometría en los que se proporcionaba una configuración y debía probarse una proposición. El análisis describe el proceso de resolución de los estudiantes partiendo del momento en que el estudiante acumula información, mediante la actividad heurística inicial sobre la configuración, hasta el desenlace. El objetivo es caracterizar las interacciones entre la visualización y el razonamiento involucrados. Los resultados han permitido identificar particularidades relevantes tales como, (i) la caracterización de la relación entre acción coordinada entre aprehensión operativa y aprehensión discursiva y los desenlaces al resolver problemas engeometría; (ii) las relaciones entre las configuraciones y las afirmaciones matemáticas; (iii) la relación entre los desenlaces, y los procesos de expansión discursiva y la organización del discurso.

La investigación se inscribe en el dominio de investigación de Didáctica de la Matemática y, en particular, del Pensamiento Matemático Avanzado, centrándose en el análisis de la comprensión del concepto de límite de una función. El marco teórico que fundamenta esta investigación es la teoría APOE y los elementos que lo configuran: las construcciones mentales y los mecanismos de las construcciones mentales, la descomposición genética, los niveles de desarrollo de un esquema y la tematización de un esquema. La investigación tiene por objetivos caracterizar los niveles de desarrollo del esquema de límite de una función, y analizar la influencia de los distintos modos de representación en la comprensión de la coordinación de los procesos de aproximación. Los participantes son estudiantes de bachillerato y del curso de nivelación en Ecuador (16 -18 años). Los resultados indican la influencia de los modos de representación en la coordinación de las aproximaciones en el dominio y el rango en la caracterización de los diferentes niveles de comprensión del concepto de límite de una función en un punto. En los resultados describimos las características de los esquemas INTER, INTRA y TRANS en términos de la coordinación de los diferentes tipos de aproximaciones, así como las características del esquema tematizado. Los resultados obtenidos se relacionan con el conocimiento proporcionado por otras investigaciones derivándose implicaciones para la enseñanza del concepto de límite en estos niveles educativos.