A diffuse-interface finite-element method has been applied to simulate the flow of two-component rheologically complex fluids. It treats the interfaces as having a finite thickness with a phase-field parameter varying continuously from one phase to the other. Adaptive meshing is applied to produce fine grid near the interface and coarse mesh in the bulk. It leads to accurate resolution of the interface at modest computational costs. An advantage of this method is that topological changes such as interfacial rupture and coalescence happen naturally under a short-range force resembling the van der Waals force. There is no need for manual intervention as in sharp-interface model to effect such event. Moreover, this energy-based formulation easily incorporates complex rheology as long as the free energy of the microstructures is known. The complex fluids considered in this thesis include viscoelastic fluids and nematic liquid crystals. Viscoelasticity is represented by the Oldroyd-B model, derived for a dilute polymer solution as linear elastic dumbbells suspended in a Newtonian solvent. The Leslie-Ericksen model is used for nematic liquid crystals，which features distortional elasticity and viscous anisotropy. The interfacial dynamics of such complex fluids are of both scientific and practical significance. The thesis describes seven computational studies of physically interesting problems. The numerical simulations of monodisperse drop formation in microfluidic devices have reproduced scenarios of jet breakup and drop formation observed in experiments. Parametric studies have shown dripping and jetting regimes for increasing flow rates, and elucidated the effects of flow and rheological parameters on the drop formation process and the final drop size. A simple liquid drop model is used to study the neutrophil, the most common type of white blood cell, transit in pulmonary capillaries. The cell size, viscosity and rheological properties are found to determine the transit time. A compound drop model is also employed to account for the cell nucleus. The other four cases concern drop and bubble dynamics in nematic liquid crystals, as determined by the coupling among interfacial anchoring, bulk elasticity and anisotropic viscosity. In particular, the simulations reproduce unusual bubble shapes seen in experiments, and predict self-assembly of microdroplets in nematic media.

A diffuse-interface finite-element method has been applied to simulate the flow of two-component rheologically complex fluids. It treats the interfaces as having a finite thickness with a phase-field parameter varying continuously from one phase to the other. Adaptive meshing is applied to produce fine grid near the interface and coarse mesh in the bulk. It leads to accurate resolution of the interface at modest computational costs. An advantage of this method is that topological changes such as interfacial rupture and coalescence happen naturally under a short-range force resembling the van der Waals force. There is no need for manual intervention as in sharp-interface model to effect such event. Moreover, this energy-based formulation easily incorporates complex rheology as long as the free energy of the microstructures is known. The complex fluids considered in this thesis include viscoelastic fluids and nematic liquid crystals. Viscoelasticity is represented by the Oldroyd-B model, derived for a dilute polymer solution as linear elastic dumbbells suspended in a Newtonian solvent. The Leslie-Ericksen model is used for nematic liquid crystals，which features distortional elasticity and viscous anisotropy. The interfacial dynamics of such complex fluids are of both scientific and practical significance. The thesis describes seven computational studies of physically interesting problems. The numerical simulations of monodisperse drop formation in microfluidic devices have reproduced scenarios of jet breakup and drop formation observed in experiments. Parametric studies have shown dripping and jetting regimes for increasing flow rates, and elucidated the effects of flow and rheological parameters on the drop formation process and the final drop size. A simple liquid drop model is used to study the neutrophil, the most common type of white blood cell, transit in pulmonary capillaries. The cell size, viscosity and rheological properties are found to determine the transit time. A compound drop model is also employed to account for the cell nucleus. The other four cases concern drop and bubble dynamics in nematic liquid crystals, as determined by the coupling among interfacial anchoring, bulk elasticity and anisotropic viscosity. In particular, the simulations reproduce unusual bubble shapes seen in experiments, and predict self-assembly of microdroplets in nematic media.

A diffuse-interface finite-element method has been applied to simulate the flow of two-component rheologically complex fluids. It treats the interfaces as having a finite thickness with a phase-field parameter varying continuously from one phase to the other. Adaptive meshing is applied to produce fine grid near the interface and coarse mesh in the bulk. It leads to accurate resolution of the interface at modest computational costs. An advantage of this method is that topological changes such as interfacial rupture and coalescence happen naturally under a short-range force resembling the van der Waals force. There is no need for manual intervention as in sharp-interface model to effect such event. Moreover, this energy-based formulation easily incorporates complex rheology as long as the free energy of the microstructures is known. The complex fluids considered in this thesis include viscoelastic fluids and nematic liquid crystals. Viscoelasticity is represented by the Oldroyd-B model, derived for a dilute polymer solution as linear elastic dumbbells suspended in a Newtonian solvent. The Leslie-Ericksen model is used for nematic liquid crystals，which features distortional elasticity and viscous anisotropy. The interfacial dynamics of such complex fluids are of both scientific and practical significance. The thesis describes seven computational studies of physically interesting problems. The numerical simulations of monodisperse drop formation in microfluidic devices have reproduced scenarios of jet breakup and drop formation observed in experiments. Parametric studies have shown dripping and jetting regimes for increasing flow rates, and elucidated the effects of flow and rheological parameters on the drop formation process and the final drop size. A simple liquid drop model is used to study the neutrophil, the most common type of white blood cell, transit in pulmonary capillaries. The cell size, viscosity and rheological properties are found to determine the transit time. A compound drop model is also employed to account for the cell nucleus. The other four cases concern drop and bubble dynamics in nematic liquid crystals, as determined by the coupling among interfacial anchoring, bulk elasticity and anisotropic viscosity. In particular, the simulations reproduce unusual bubble shapes seen in experiments, and predict self-assembly of microdroplets in nematic media. / Applied Science, Faculty of / Chemical and Biological Engineering, Department of / Graduate

Ce travail de thèse porte sur la modélisation de la cinétique de stratification des phases liquides oxyde et métallique dans un bain de corium (système U-O-Zr-acier) du point de vue de la diffusion multi-composants et multiphasique. Cette démarche de recherche s’inscrit dans le cadre du développement d’une modélisation « fine » du comportement d’un bain de corium basée sur une approche CFD (« Computational Fluid Dynamics ») de la thermo-hydraulique. Elle vise à améliorer la compréhension des phénomènes mis en jeu et construire des lois de fermetures adéquates pour des modèles macroscopiques intégraux.Pour ce faire, la méthode du champ de phase couplée avec une fonctionnelle d’énergie utilisant la méthode CALPHAD se révèle être un outil pertinent.Dans une première partie, nous nous sommes intéressés au système binaire U-O. Nous avons développé un modèle à interface diffuse (basé sur une équation de Cahn-Hilliard) pour décrire la diffusion dans ce système. Nous avons procédé à la mise en place du couplage entre ce modèle et une base de données thermodynamiques CALPHAD, ainsi qu’au paramétrage d’un tel modèle avec en particulier une procédure d’élargissement de l’interface.Ensuite, dans le cadre d’une modélisation sur le système ternaire U-O-Zr nous avons proposé une généralisation du modèle à interface diffuse par le biais d’une hypothèse d’équilibre local des mécanismes d’oxydo-réduction. Nous avons porté une attention particulière à l’analyse de ce modèle par le biais de simulations numériques 1D en nous intéressant notamment à l’état stationnaire et aux profils de composition obtenus.Finalement, nous avons montré l’application de ce modèle au système U-O-Zr-Fe. Pour cela, nous avons considéré une configuration similaire aux essais expérimentaux à « petite échelle » relatifs à l’étude de la stratification d’un bain oxyde-métal. / This Ph.D. topic is focused on the modelling of stratification kinetics for an oxide-metal corium pool (U-O-Zr-steel system) in terms of multicomponent and multiphase diffusion. This work is part of a larger research effort for the development of a detailed corium pool modelling based on a CFD approach (“Computational Fluid Dynamics”) for thermal-hydraulics. The overall goal is to improve the understanding of the involved phenomena and obtain closure laws for integral macroscopic models.The phase-field method coupled with an energy functional using the CALPHAD method appears to be relevant for this purpose.In a first part, this works has been focused on the U-O binary system. We have developed a diffuse interface model (based on a Cahn-Hilliard equation) in order to describe the diffusion process in this system. This model has been coupled with a CALPHAD thermodynamic database and its parameterization has been developed with, in particular, an upscaling procedure related to the interface thickness.Then, within the framework of a modelling for the U-O-Zr ternary system, we have proposed a generalization of the diffuse interface model through an assumption of local equilibrium for redox mechanisms. A particular attention was paid to the model analysis by 1D numerical simulations with a special focus on the steady state composition profiles.Finally we have applied this model to the U-O-Zr-Fe system. For that purpose, we have considered a configuration close to small-scale experimental tests dedicated to the study of oxide-metal corium pool stratification.

In this thesis, we study mathematical models that describe the morphology of a generalized biological cell in equilibrium or under the influence of external forces. Within these models, the cell is considered as a thermodynamic system, where streaming effects in the cell bulk and the surrounding are coupled with a Helfrich-type model for the cell membrane. The governing evolution equations for the cell given in a continuum formulation are derived using an energy variation approach. Such two-phase flow problems that combine streaming effects with a free boundary problem that accounts for bending and surface tension can be described effectively by a diffuse interface approach. An advantage of the diffuse interface approach is that models for e.g. different biophysical processes can easily be combined. That makes this method suitable to describe complex phenomena such as cell motility and multi-cell dynamics. Within the first model for cell motility, we combine a biological network for GTPases with the hydrodynamic Helfrich-type model. This model allows to account for cell motility driven by membrane protrusion as a result of actin polymerization. Within the second model, we moreover extend the Helfrich-type model by an active gel theory to account for the actin filaments in the cell bulk. Caused by contractile stress within the actin-myosin solution, a spontaneous symmetry breaking event occurs that lead to cell motility. In this thesis, we further study the dynamics of multiple cells which is of wide interest since it reveals rich non-linear behavior. To apply the diffuse interface framework, we introduce several phase field variables to account for several cells that are coupled by a local interaction potential. In a first application, we study white blood cell margination, a biological phenomenon that results from the complex relation between collisions, different mechanical properties and lift forces of red blood cells and white blood cells within the vascular system. Here, it is shown that inertial effects, which can become of relevance in various parts of the cardiovascular system, lead to a decreasing tendency for margination with increasing Reynolds number. Finally, we combine the active polar gel theory and the multi-cell approach that is capable of studying collective migration of cells. This hydrodynamic approach predicts that collective migration emerges spontaneously forming coherently-moving clusters as a result of the mutual alignment of the velocity vectors during inelastic collisions. We further observe that hydrodynamics heavily influence those systems. However, a complete suppression of the onset of collective migration cannot be confirmed. Moreover, we give a brief insight how such highly coupled systems can be treated numerically using finite elements and how the numerical costs can be limited using operator splitting approaches and problem parallelization with OPENMP. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit mathematischen Modellen zur Beschreibung von Gleichgewichts- und dynamischen Zuständen von verallgemeinerten biologischen Zellen. Die Zellen werden dabei als thermodynamisches System aufgefasst, bei dem Strömungseffekte innerhalb und außerhalb der Zelle zusammen mit einem Helfrich-Modell für Zellmembranen kombiniert werden. Schließlich werden durch einen Energie-Variations-Ansatz die Evolutionsgleichungen für die Zelle hergeleitet. Es ergeben sie dabei Mehrphasen-Systeme, die Strömungseffekte mit einem freien Randwertproblem, das zusätzlich physikalischen Einflüssen wie Biegung und Oberflächenspannung unterliegt, vereinen. Um solche Probleme effizient zu lösen, wird in dieser Arbeit die Diffuse-Interface-Methode verwendet. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass es sehr einfach möglich ist, Modelle, die verschiedenste Prozesse beschreiben, miteinander zu vereinen. Dies erlaubt es, komplexe biologische Phänomene, wie zum Beispiel Zellmotilität oder auch die kollektive Bewegung von Zellen, zu beschreiben. In den Modellen für Zellmotilität wird ein biologisches Netzwerk-Modell für GTPasen oder auch ein Active-Polar-Gel-Modell, das die Aktinfilamente im Inneren der Zellen als Flüssigkristall auffasst, mit dem Multi-Phasen-Modell kombiniert. Beide Modelle erlauben es, komplexe Vorgänge bei der selbst hervorgerufenen Bewegung von Zellen, wie das Vorantreiben der Zellmembran durch Aktinpolymerisierung oder auch die Kontraktionsbewegung des Zellkörpers durch kontraktile Spannungen innerhalb des Zytoskelets der Zelle, zu verstehen. Weiterhin ist die kollektive Bewegung von vielen Zellen von großem Interesse, da sich hier viele nichtlineare Phänomene zeigen. Um das Diffuse-Interface-Modell für eine Zelle auf die Beschreibung mehrerer Zellen zu übertragen, werden mehrere Phasenfelder eingeführt, die die Zellen jeweils kennzeichnen. Schließlich werden die Zellen durch ein lokales Abstoßungspotential gekoppelt. Das Modell wird angewendet, um White blood cell margination, das die Annäherung von Leukozyten an die Blutgefäßwand bezeichnet, zu verstehen. Dieser Prozess wird dabei bestimmt durch den komplexen Zusammenhang zwischen Kollisionen, den jeweiligen mechanischen Eigenschaften der Zellen, sowie deren Auftriebskraft innerhalb der Adern. Die Simulationen zeigen, dass diese Annäherung sich in bestimmten Gebieten des kardiovaskulären Systems stark vermindert, in denen die Blutströmung das Stokes-Regime verlässt. Schließlich wird das Active-Polar-Gel-Modell mit dem Modell für die kollektive Bewegung vom Zellen kombiniert. Dies macht es möglich, die kollektive Bewegung der Zellen und den Einfluss von Hydrodynamik auf diese Bewegung zu untersuchen. Es zeigt sich dabei, dass der Zustand der kollektiven gerichteten Bewegung sich spontan aus der Neuausrichtung der jeweiligen Zellen durch inelastische Kollisionen ergibt. Obwohl die Hydrodynamik einen großen Einfluss auf solche Systeme hat, deuten die Simulationen nicht daraufhin, dass Hydrodynamik die kollektive Bewegung vollständig unterdrückt. Weiterhin wird in dieser Arbeit gezeigt, wie die stark gekoppelten Systeme numerisch gelöst werden können mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode und wie die Effizienz der Methode gesteigert werden kann durch die Anwendung von Operator-Splitting-Techniken und Problemparallelisierung mittels OPENMP.

In this thesis, we study mathematical models that describe the morphology of a generalized biological cell in equilibrium or under the influence of external forces. Within these models, the cell is considered as a thermodynamic system, where streaming effects in the cell bulk and the surrounding are coupled with a Helfrich-type model for the cell membrane. The governing evolution equations for the cell given in a continuum formulation are derived using an energy variation approach. Such two-phase flow problems that combine streaming effects with a free boundary problem that accounts for bending and surface tension can be described effectively by a diffuse interface approach. An advantage of the diffuse interface approach is that models for e.g. different biophysical processes can easily be combined. That makes this method suitable to describe complex phenomena such as cell motility and multi-cell dynamics. Within the first model for cell motility, we combine a biological network for GTPases with the hydrodynamic Helfrich-type model. This model allows to account for cell motility driven by membrane protrusion as a result of actin polymerization. Within the second model, we moreover extend the Helfrich-type model by an active gel theory to account for the actin filaments in the cell bulk. Caused by contractile stress within the actin-myosin solution, a spontaneous symmetry breaking event occurs that lead to cell motility. In this thesis, we further study the dynamics of multiple cells which is of wide interest since it reveals rich non-linear behavior. To apply the diffuse interface framework, we introduce several phase field variables to account for several cells that are coupled by a local interaction potential. In a first application, we study white blood cell margination, a biological phenomenon that results from the complex relation between collisions, different mechanical properties and lift forces of red blood cells and white blood cells within the vascular system. Here, it is shown that inertial effects, which can become of relevance in various parts of the cardiovascular system, lead to a decreasing tendency for margination with increasing Reynolds number. Finally, we combine the active polar gel theory and the multi-cell approach that is capable of studying collective migration of cells. This hydrodynamic approach predicts that collective migration emerges spontaneously forming coherently-moving clusters as a result of the mutual alignment of the velocity vectors during inelastic collisions. We further observe that hydrodynamics heavily influence those systems. However, a complete suppression of the onset of collective migration cannot be confirmed. Moreover, we give a brief insight how such highly coupled systems can be treated numerically using finite elements and how the numerical costs can be limited using operator splitting approaches and problem parallelization with OPENMP. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit mathematischen Modellen zur Beschreibung von Gleichgewichts- und dynamischen Zuständen von verallgemeinerten biologischen Zellen. Die Zellen werden dabei als thermodynamisches System aufgefasst, bei dem Strömungseffekte innerhalb und außerhalb der Zelle zusammen mit einem Helfrich-Modell für Zellmembranen kombiniert werden. Schließlich werden durch einen Energie-Variations-Ansatz die Evolutionsgleichungen für die Zelle hergeleitet. Es ergeben sie dabei Mehrphasen-Systeme, die Strömungseffekte mit einem freien Randwertproblem, das zusätzlich physikalischen Einflüssen wie Biegung und Oberflächenspannung unterliegt, vereinen. Um solche Probleme effizient zu lösen, wird in dieser Arbeit die Diffuse-Interface-Methode verwendet. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass es sehr einfach möglich ist, Modelle, die verschiedenste Prozesse beschreiben, miteinander zu vereinen. Dies erlaubt es, komplexe biologische Phänomene, wie zum Beispiel Zellmotilität oder auch die kollektive Bewegung von Zellen, zu beschreiben. In den Modellen für Zellmotilität wird ein biologisches Netzwerk-Modell für GTPasen oder auch ein Active-Polar-Gel-Modell, das die Aktinfilamente im Inneren der Zellen als Flüssigkristall auffasst, mit dem Multi-Phasen-Modell kombiniert. Beide Modelle erlauben es, komplexe Vorgänge bei der selbst hervorgerufenen Bewegung von Zellen, wie das Vorantreiben der Zellmembran durch Aktinpolymerisierung oder auch die Kontraktionsbewegung des Zellkörpers durch kontraktile Spannungen innerhalb des Zytoskelets der Zelle, zu verstehen. Weiterhin ist die kollektive Bewegung von vielen Zellen von großem Interesse, da sich hier viele nichtlineare Phänomene zeigen. Um das Diffuse-Interface-Modell für eine Zelle auf die Beschreibung mehrerer Zellen zu übertragen, werden mehrere Phasenfelder eingeführt, die die Zellen jeweils kennzeichnen. Schließlich werden die Zellen durch ein lokales Abstoßungspotential gekoppelt. Das Modell wird angewendet, um White blood cell margination, das die Annäherung von Leukozyten an die Blutgefäßwand bezeichnet, zu verstehen. Dieser Prozess wird dabei bestimmt durch den komplexen Zusammenhang zwischen Kollisionen, den jeweiligen mechanischen Eigenschaften der Zellen, sowie deren Auftriebskraft innerhalb der Adern. Die Simulationen zeigen, dass diese Annäherung sich in bestimmten Gebieten des kardiovaskulären Systems stark vermindert, in denen die Blutströmung das Stokes-Regime verlässt. Schließlich wird das Active-Polar-Gel-Modell mit dem Modell für die kollektive Bewegung vom Zellen kombiniert. Dies macht es möglich, die kollektive Bewegung der Zellen und den Einfluss von Hydrodynamik auf diese Bewegung zu untersuchen. Es zeigt sich dabei, dass der Zustand der kollektiven gerichteten Bewegung sich spontan aus der Neuausrichtung der jeweiligen Zellen durch inelastische Kollisionen ergibt. Obwohl die Hydrodynamik einen großen Einfluss auf solche Systeme hat, deuten die Simulationen nicht daraufhin, dass Hydrodynamik die kollektive Bewegung vollständig unterdrückt. Weiterhin wird in dieser Arbeit gezeigt, wie die stark gekoppelten Systeme numerisch gelöst werden können mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode und wie die Effizienz der Methode gesteigert werden kann durch die Anwendung von Operator-Splitting-Techniken und Problemparallelisierung mittels OPENMP.