A singularly perturbed convection-diffusion problem in two and three space dimensions is discretized using the streamline upwind Petrov Galerkin (SUPG) variant of the finite element method. The dominant convection frequently gives rise to solutions with layers; hence anisotropic finite elements can be applied advantageously. The main focus is on a posteriori energy norm error estimation that is robust in the perturbation parameter and with respect to the mesh anisotropy. A residual error estimator and a local problem error estimator are proposed and investigated. The analysis reveals that the upper error bound depends on the alignment of the anisotropies of the mesh and of the solution. Hence reliable error estimation is possible for suitable anisotropic meshes. The lower error bound depends on the problem data via a local mesh Peclet number. Thus efficient error estimation is achieved for small mesh Peclet numbers. Altogether, error estimation approaches for isotropic meshes are successfully extended to anisotropic elements. Several numerical experiments support the analysis.

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Mathematical models displaying travelling waves appear in a variety of domains. These waves are often faced with different kinds of perturbations. In some cases, these perturbations result in propagation failure, also known as wave-blocking. Wave-blocking has been studied in the case of several specific models, often with the help of numerical tools. In this thesis, we will display a technique that uses symmetry and a center manifold reduction to find a criterion which defines regions in parameter space where a wave will be blocked. We focus on waves with low velocity and small symmetry-breaking perturbations, which is where the blocking initiates; the organising center. The range of the tools used makes the technique easily generalizable to higher dimensions. In order to demonstrate this technique, we apply it to the bistable equation. This allows us to do calculations explicitly. As a result, we show that wave-blocking occurs inside a wedge originating from the organising center and derive an expression for this wedge to leading order. We verify our results with some numerical simulations.

Competitive-Consecutive and Competitive-Parallel reactions are both mixing sensitive reactions; the yield of desired product from these reactions depends on how fast the reactants are brought together. Recent experimental results have suggested that the mixing effect may depend strongly on the stoichiometry of the reactions. To investigate this, a 1-D, non-dimensional, reaction-diffusion model at the micro-mixing scale has been developed. Assuming constant mass concentration and diffusivities, systems of PDEs have been derived on a mass fraction basis for both types of reactions. A single general Damkhler number and specific dimensionless reaction rate ratios were derived for both reaction schemes. The resulting dimensionless equations were simulated to investigate the effects of mixing, reaction rate ratio and stoichiometry of the reactions. It was found that decreasing the striation thickness and the dimensionless rate ratio maximizes yield for both types of reactions and that the stoichiometry has a considerable effect on yield. All three variables were found to interact strongly. Phase plots showing the interactions between the three variables were developed.

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:37:04Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T13:56:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 04489.pdf: 3207506 bytes, checksum: 72ff1580741242388f8d1d69c5c3ef6d (MD5) / Dissertacao (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:31:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T13:56:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 01368.pdf: 3640499 bytes, checksum: ccba7944ce0eb5025a31bde960ef457a (MD5) / Dissertacao (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

A presente dissertação apresenta uma análise da presença de componentes estocásticas na equação de advecção-difusão, e como estas influenciam a estabilidade da solução. Para tal, a equação de advecção-difusão determinística com fonte contínua idealizada é resolvida através da transformada de Fourier. Adiante, a equação determinística é combinada com componentes estocásticas na velocidade do vento, comprimento de rugosidade e coeficiente de difusão turbulenta vertical. Além disso, é considerada uma permeabilidade parcial nos contornos verticais, de modo que parte do poluente ultrapassa a camada limite atmosférica ou o solo, e outra parte reflete e retorna `a atmosfera. Os resultados obtidos foram validados com os dados do experimento de Hanford. / The present work presents an analysis of the presence of stochastic components in the advection-diffusion equation and how they influence the stability of the solution. For this purpose, the deterministic advection-diffusion equation with idealized continuous source is solved by Fourier transform. Further, the deterministic equation is combined with stochastic components in the wind speed, the roughness and the vertical eddy diffusion coefficient. Moreover, partial permeability is considered in the vertical contours, in the sense that part of the pollutant leaks out of the atmospheric boundary layer or into the soil, and a part is reflected back into the atmosphere. Results were validated with the Hanford experimental data.

O presente trabalho propõe um novo modelo para dispersão de poluentes na atmosfera, tal modelo foi idealizado no trabalho de dissertação da autora e continuou-se seu desenvolvimento nesta pesquisa. O modelo é baseado na solução semi-analítica da equação de advecção-difusão para emissão contínua, com resolução através do método de separação de variáveis e da transformada de Fourier. As condições de contorno são tratadas como infinitas reflexões do poluente no solo e no topo da camada limite atmosférica. Adiante, estas reflexões são utilizadas de modo parcial, na tentativa de considerar fenômenos da dispersão que não podem ser explicitados no modelo determinístico, de forma que os contornos podem ser entendidos como estocásticos, ou seja, pode-se interpretar os contornos como uma amostragem de uma distribuição. Além disso, é realizada uma otimização nos contornos parcialmente reflexivos, com o objetivo de desenvolver uma metodologia de otimização e determinar os valores ótimos para a reflexão parcial. Os resultados obtidos foram, primeiramente, comparados com os experimentos de Copenhagen e Hanford. Posteriormente, comparou-se o modelo com dados de concentração coletados em uma fábrica de celulose, a CMPC Celulose Riograndense. Simulou-se, também, a dispersão de poluentes emitidos por uma usina termelétrica no Brasil, que faz parte do programa de pesquisa e desenvolvimento tecnológico do setor de energia elétrica da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). / The present work proposes a new model for pollutant dispersion in the atmosphere, this model was idealized in the dissertation work of the author and continued its development in this research. The model is based on the semi-analytic solution of the advectiondiffusion equation for continuous emission, with resolution through the method of separation of variables and the Fourier transform. The boundary conditions are treated as infinite reflections of the pollutant in the soil and at the top of the atmospheric boundary layer. These reflections are used in a partial way in the attempt to consider phenomena of dispersion that can not be explained in the deterministic model, so that the boundaries can be understood as stochastic, that is, one can interpret the boundaries as a sampling of a distribution. In addition, an optimization is performed in the partially reflective boundaries, with the purpose of developing an optimization methodology and determining the optimal values for the partial reflection. The results obtained were firstly compared with the experiments of Copenhagen and Hanford. Subsequently, the model was compared with concentration data collected at a cellulose production plant. The dispersion of pollutants emitted by a thermoelectric plant in Brazil was also simulated, which is part of the research and technological development program of the electric energy sector of the National Electric Energy Agency (ANEEL).

Questões ambientais estão no centro das discussões nas últimas décadas. A poluição atmosférica, causada pela expansão pós-revolução industrial fez surgir a necessidade de aprender a descrever, usando modelos matemáticos, esse fenômeno. Com esse conhecimento pode-se propor soluções que mitiguem a poluição e os danos colaterais causados ao ambiente. A dispersão de poluentes modelada por soluções analíticas, a partir das equações de advecção-difusão oferecem um conhecimento sobre cada componente que constrói a equação, característica inexistente em outras abordagens, como a numérica. Entretanto ela era incapaz de descrever propriedades que se referem à turbulência, as estruturas coerentes, causadas por componentes não-lineares suprimidas por construção das equações governantes do modelo. Este trabalho estudou uma forma de recuperar características associadas à turbulência através de uma componente fundamental em estruturas coerentes, a fase. Essa é incluída no modelo que passa a descrever manifestações da turbulência em processos de dispersão através de flutuações de pequena escala na concentração da solução do modelo sesquilinear, que é determinístico-estocástico. No decorrer do trabalho há um estudo através de variações de parâmetros para compreender os efeitos da fase no modelo. Ele também foi aplicado ao experimento de Copenhagen e a dois cenários reais com a intenção de compreender o modelo frente à variáveis micrometeorológicas assim como aprimorá-lo para simular a dispersão de poluentes oriundos de fontes de forma realística. / Environmental issues have been at the center of discussions in the last few decades. Atmospheric pollution, caused by post-industrial revolution, has increased the necessity to describe, using mathematical models, this phenomenon. With this knowledge is possible to propose solutions mitigating the pollution and collateral damages caused in the environment. The pollutant dispersion modeled by analytical solutions, from advection-diffusion equations, offers a knowledge about each component that constructs the equation, a characteristic that does not exist in other approaches, such as numerical. However it was unable to describe properties that refer to turbulence, coherent structures, caused by nonlinear components suppressed by constructing the model governing equations. This work studied a way to recover characteristics associated with turbulence through a fundamental component in coherent structures, the phase. This is included in the model which describes manifestations of turbulence in the dispersion process through the presence of small-scale concentration fluctuations in the sesquilinear model, which is deterministicstochastic. In the course of this work there is a study through variations of parameters to understand the phase effects in the model. It was also applied to Copenhagen experiment and to two real scenarios with the intention of understanding the model regarding micrometeorological variables as well as improving it to simulate the pollutant dispersion from sources in a realistic way.

No presente trabalho são apresentadas soluções analíticas das equações de difusão de nêutrons bidimensionais com dois grupos de energia, a saber, nêutrons rápidos e térmicos em uma placa com propriedades homogêneas. Alem disso, são resolvidos detalhadamente os problemas onde a placa homogênea é substituída por duas e quatro regiões, tornando-os não-homogêneos. A partir da aplicação da transformada de Laplace e da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), respectivamente, é resolvida em uma forma analítica o problema de autovalor resultante para o fluxo de nêutrons. No problema heterogêneo são usados filtros para homogenizar as condições de contorno não-homogêneas. Esta é a condição para a aplicação da GITT. Os três problemas mencionados acima são resolvidos aplicando primeiramente a GITT, o qual reduz a dimensão da equação de difusão, seguida da aplicação da transformada de Laplace, o qual reduz a ordem da equação. Deste procedimento, resulta um sistema de equações algébricas dependente das constantes de integração. 0 sistema é resolvido usando a técnica da eliminação de Gauss. Os fluxos transformados pela GITT são recuperados invertendo-se analiticamente a transformada de Laplace usando a expansão de Heaviside, os quais ainda dependem das constantes de integração. A partir da aplicação das condições de contorno e de interface (para os problemas não-homogêneos) obtém-se um sistema de equações algébricas homogêneas, de onde é determinado o fator de multiplicação efetivo Keff pelo método da bissecção. As constantes de integração são determinadas fazendo use da potencia prescrita da placa. Assim, os fluxos de nêutrons transformados pela GITT ficam determinados e os fluxos de nêutrons rápidos e térmicos são recuperados através da formula da inversa da GITT, usando a expansão do potencial. Resultados são comparados com a solução do método de diferenças finitas. / In the present work we present analytical solutions of the bi-dimensional neutron diffusion equation with two energy groups, i.e. fast and thermal neutrons in a sheet with homogeneous properties. Further we solve the detailed problem where the homogeneous sheet is substituted by two and four regions, rendering the problem a non-homogeneous one. Upon application of the Laplace transform and Generalized Integral Transform Tecnique (GITT), respectively, we solve in an analytical fashion the resulting eigenvalue problem for the neutron flux. In the heterogeneous problem, we use filter functions in order to homogenize the non-homogeneous boundary conditions. This is a condition for the application of GITT. We solve the three problems mentioned above applying first GITT, which reduces the dimension of the diffusion equation followed by the Laplace transform, which reduces the order of the equation. This procedure yields a non-homogeneous algebraic system depending on integration constants. The system is solved using the elimination technique by Gauss. The transformed fluxes by GITT are recovered upon inverting analytically the Laplace transform using Heaviside's expansion which depend still on the integration constants. Upon application of the boundary and interface conditions (for the non-homogeneous problem) one obtains a system of homogeneous algebraic equations, where we determine the effective multiplication factor keff by the bisection method. The integration constants are determined making use of the predefined power of the sheet. Thus the neutron fluxes transformed by GITT are determined and the fast and thermal neutron flux are recovered by the inverse formula of GITT, using the potential expansion. Results are compared to the solution by the finite difference method.