Nous avons étudié le transfert de chaleur et de matière au cours de l'histoire de la Terre primitive à de multiples échelles en utilisant des modèles numériques. Deux systèmes différents sont abordés. Tout d’abord, nous nous concentrons sur les premiers stades de la formation du noyau terrestre lorsque le fer se sépare des silicates et descend vers l'intérieur de la planète. Au cours de la différenciation, des interactions chimiques et thermiques se produisent entre les gouttes de fer dispersées dans des silicates fondus formant un océan de magma. Nous étudions le transport chimique des éléments traces à l'intérieur et autour des gouttes. Nous tirons quelques relations fonctionnelles dépendante du régime dynamique d'écoulement et montrons que le système tend à être en équilibre chimique extrêmement rapidement par rapport à l'échelle de temps de la descente de la goutte de fer. Peu de temps après la fin de l'accrétion de la Terre, la fusion extensive de son intérieur profond ainsi que la formation d'un océan de magma en surface a lieu. Comme le rayonnement de la chaleur dans l'espace est très efficace, les silicates fondus superficiels cristallisent très rapidement. L'histoire thermique de la couche liquide enterrée, appelée océan de magma basal (OMB), se déroule sur une longue période de temps et il est proposé que ses restes soient aujourd'hui observables sous forme de poches partiellement fondues au dessus de frontière noyau-manteau. Nous déterminons les paramètres régissant un système convectif dans lequel se produit une transition solide/liquide. Les lois d'échelle ainsi obtenues ont été appliquées à l'OMB et indiquent que la différence de température qui peut être maintenue dans les couches limites supérieure et inférieure de l'OMB est infime. Par conséquent, la température du noyau suit la température de liquidus à la base du manteau et ainsi la vitesse de refroidissement de l'OMB doit être la même que celle du noyau de la Terre. / We have studied the heat and mass transfer during the early Earth history at multiple scales and for multiple systems by means of numerical computing. Two different systems are approached. Firstly, we focus on the early stages of the Earth core formation when iron segregates from silicates and descends toward the interior of the planet. During the differentiation there are chemical and thermal interactions between dispersed iron blobs and surrounding molten silicates. We study the chemical transport of trace elements within and around the drops. We derive functional relations between critical parameters and show that the system tends to be in chemical equilibrium.During the accretion process of the Earth, extensive melting of its deep interior as well as formation of shallow magma oceans occurred.As heat radiation into space happens with high efficiency, surface molten silicates crystallize very rapidly, in about 10 My. The thermal history of the buried liquid layer, called the basal magma ocean (BMO), proceeds over a long time and it is proposed that its remnants are nowadays observable as partial melts in the core-mantle boundary region.We develop numerical models of the thermal history of the crystallizing basal magma ocean that enable to study coupling between the mantle and the core in the presence of the BMO. We derive parametrized relations for this convective system that undergoes solidification/melting. Obtained scaling equations applied to the BMO indicate that the temperature difference that can be maintained across the top and bottom boundaries of the BMO is minute. Hence, the temperature of the core follows the temperature of liquidus at the bottom of the mantle and thus the rate of the BMO cooling must be the same as that of the Earth's core.

Le travail présenté ici a pour objet l’étude de la zone de recirculation qui se développe à l’aval d’un élargissement brusque ayant lieu dans un canal à surface libre, avec une attention particulière portée sur la longueur de recirculation. Ce travail consiste en une approche combinée expérimentale et numérique. L’analyse dimensionnelle ainsi que les travaux préliminaires antérieurs à cette thèse montrent que la longueur de recirculation adimensionnée dépend de 3 paramètres que sont : le nombre de frottement S, la hauteur d’eau adimensionnée par la taille de l’élargissement h/d et enfin le rapport géométrique de l’élargissement Rb. Cependant, faire varier dans les expériences S ou h/d sans affecter l’autre paramètre s’avère être une tâche très délicate qui a été négligée dans les études précédentes. En utilisant cette même approche, les résultats présentés ici font état d’une forme de cloche très inattendue de la courbe : L/d= f (S). Ces résultats sont en fort désaccord avec ceux de la littérature. Afin d’améliorer notre approche et de faire varier S et h/d indépendamment, une campagne de modélisation numérique 3D est menée et prouve que L/d dépend en fait des deux paramètres considérés S et h/d et que la forme de cloche résulte des influences opposées de ces deux paramètres. De plus, l’analyse de la couche de mélange qui prend place entre la zone de recirculation et l’écoulement principal, mesurée expérimentalement pour 4 écoulements à différentes valeurs de S et h/d montre que la longueur de la zone de recirculation est gouvernée par le confinement latéral dû à la paroi latérale et à la taille des cellules turbulentes advectée le long de la couche de mélange. Pour aller plus loin, les bilans de quantité de mouvement et d’énergie à l’échelle de l’écoulement dans son ensemble montrent que i) la force de cisaillement exercée le long de la couche de mélange est négligeable par rapport aux autres forces mises en jeu et ii) que la réelle signification de S est de quantifier l’intensité du frottement du fond à l’échelle de l’écoulement global intervenant dans ces bilans. Les différents régimes d’écoulement qui peuvent être rencontrés dépendent donc: i) selon la valeur du nombre de frottement S l’écoulement peut être frictionnel (S élevé) ou non-frictionnel (S faible) et ii) selon la valeur de la hauteur d’eau adimensionnelle, l’écoulement peut être confiné verticalement (faible valeur de h/d) ou non-confiné (forte valeur de h/d). Une corrélation empirique permettant d’estimer la longueur de la zone de recirculation L/d en fonction des paramètres S, Rb and h/d est finalement obtenue. Elle s’avère être en bon accord avec les calculs numériques et les mesures expérimentales. / The present research focuses on the recirculation zone developing downstream of an expansion in a shallow open-channel flow with a specific attention on its length. The work consists of combined experimental and numerical approaches. The dimensional analysis and previous studies permit to express the dimensionless recirculation length as a function of 3 parameters: the friction number S, the ratio between the water depth and the expansion step h/d and the geometrical aspect ratio Rb. Nevertheless, varying either S or h/d on the experimental set-up without affecting the other is a complicated task which was not performed by previous studies. Following this approach permitted to obtain an unexpected bell shape for the L/d=f(S) curve, differing form the literature results. In order to improve the approach and vary S and h/d independently, a 3D numerical campaign was performed and proved that L/d actually depends both on S and h/d parameters and that the bell shape is in fact the consequence of the opposite influence of both parameters. Moreover, the precise experimental analysis of themixing layer at the frontier between the main flow and the recirculation for flows with different S and h/d values showed that the recirculation length is governed by the lateral confinement due to the reattachment wall and the size of the eddies present in the mixing layer. Hence, an integral approach is adopted, using balances of momentum and of energy at the whole flow scale, showing: i) that the shear force exerted along the mixing layer is negligible compared to the other forces and ii) that the meaning of S parameter is to quantify the intensity of the bottom friction of the whole flow on these balance. The following regimes can thus be encountered: i) according to the bed friction S values, the flow can be non-frictional (small S) or frictional (large S) and ii) according to the relative water depth, the flow can be vertically unconfined (large h/d) or confined (small h/d). An empirical correlation permitting to estimate the recirculation length L/d as a function of S, Rb and h/d is finally obtained and appears to fairly fit the numerical calculations and experimental measurements.

Ce manuscrit présente des contributions aux méthodes de propagation et d’analyse d’incertitude pour des applications en Mécanique des Fluides Numérique. Dans un premier temps, deux schémas numériques innovantes sont présentées: une approche de type ”Collocation”, et une autre qui est basée sur une représentation de type ”Volumes Finis” dans l’espace stochastique. Dans les deux, l’élément clé est donné par l’introduction d’une représentation de type ”Multirésolution” dans l’espace stochastique. L’objectif est à la fois de réduire le nombre de dimensions et d’appliquer un algorithme d’adaptation de maillage qui puisse être utilisé dans l’espace couplé physique/stochastique pour des problèmes non-stationnaires. Pour finir, une stratégie d’optimisation robuste est proposée, qui est basée sur une analyse de décompositionde la variance et des moments statistiques d’ordre plus élevé. Dans ce cas, l’objectif est de traiter des problèmes avec un grand nombre d’incertitudes. / In this manuscript, three main contributions are illustrated concerning the propagation and the analysis of uncertainty for computational fluid dynamics (CFD) applications. First, two novel numerical schemes are proposed : one based on a collocation approach, and the other one based on a finite volume like representation in the stochastic space. In both the approaches, the key element is the introduction of anon-linear multiresolution representation in the stochastic space. The aim is twofold : reducing the dimensionality of the discrete solution and applying a time-dependent refinement/coarsening procedure in the combined physical/stochastic space. Finally, an innovative strategy, based on variance-based analysis, is proposed for handling problems with a moderate large number of uncertainties in the context of the robust design optimization. Aiming to make more robust this novel optimization strategies, the common ANOVA-like approach is also extended to high-order central moments (up to fourth order). The new approach is more robust, with respect to the original variance-based one, since the analysis relies on new sensitivity indexes associated to a more complete statistic description.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bords adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bord adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.

La capacité à libérer l'énergie stockée dans le champ magnétique et à briser le théorème du gel font de la reconnexion magnétique un des phénomènes les plus importants de la physique des plasmas. Lorsqu'elle se produit dans un environnement non-collisionel comme la magnétosphère terrestre, une modélisation cinétique est à priori nécessaire. Cependant la plupart de notre compréhension du phénomène se base sur un interprétation fluide, plus intuitive. Dans quelle mesure ces deux interprétations d'un même phénomène sont-elles reliées ? C'est la problématique à laquelle cette thèse s'intéresse, dans le cas de la reconnexion antiparallèle et pour la population ionique du plasma. La première partie de ce travail s'intéresse à l'accélération fluide et cinétique des protons au sein de la région de reconnexion. Il est montré comment le mouvement individuel des particules joue un rôle du point de vue fluide via la force de pression, jusqu'alors négligée dans les modèles. Ces résultats ont également mené dans une seconde partie à des prédictions et vérifications observationnelles basées sur les données des satellites Cluster. Dans un troisième temps, nous montrons le rôle important joué par le flux d'énergie thermique dans le transfert d'énergie au cours du processus de reconnexion, dans le cas symétrique et asymétrique. Enfin la dernière partie de ce manuscrit propose une solution au problème fondamental consistant décrire une couche de courant tangentielle asymétrique dans un état d'équilibre cinétique

Nous présentons une théorie d'existence complète pour le système physique composé de fluides visqueux et des corps rigides plongés dedans. Nous considérons un domaine borné et les conditions aux limites de Dirichlet homogènes pour la vélocité. Le fluide et les corps sont conducteurs thermiques et ils échangent la chaleur. L'existence de la solution variationnelle globale dans le temps est démontrée par la méthode de pénalisation par la viscosité due à Conca, San Martin et Tucsnak. Dans les approximations ainsi que dans la dernière limite nous employons la théorie d'existence pour un fluide visqueux compressible développé par Feireisl. Le deuxième sujet est une amélioration dans la théorie d'existence pour un écoulement barotropique stationnaire. Nous utilisons les estimations potentielles pour la pression proposées par Plotnikov, Sokolowski, Frehse, Goj et Steinhauer. En utilisant ces estimations avec la théorie potentielle non-linéaire nous en concluons les estimations à priori et nous prouvons l'existence des solutions faibles

Ce manuscrit présente des contributions aux méthodes de propagation et d'analyse d'incertitude pour des applications en Mécanique des Fluides Numérique. Dans un premier temps, deux schémas numériques innovantes sont présentées: une approche de type "Collocation", et une autre qui est basée sur une représentation de type "Volumes Finis" dans l'espace stochastique. Dans les deux, l''elément clé est donné par l'introduction d'une représentation de type "Multirésolution" dans l'espace stochastique. L'objective est à la fois de réduire le nombre de dimensions et d'appliquer un algorithme d'adaptation de maillage qui puisse ˆetre utilisé dans l'espace couplé physique/stochastique pour des problémes non-stationnaires. Pour finir, une stratégie d'optimisation robuste est proposée, qui est basée sur une analyse de décomposition de la variance et des moments statistiques d'ordre plus élevé. Dans ce cas, l'objectif est de traiter des probl'emes avec un grand nombre d'incertitudes.

Cette thèse tente d'effectuer une approche de physique statistique (à l'équilibre et hors équilibre) d'un écoulement pleinement turbulent de von Kármán produit par la contra-rotation de deux turbines dans un cylindre rempli de fluide. Dans une première partie, les résultats expérimentaux obtenus en commande en vitesse sont complétés par des observations par PIV, puis étudiés dans le cadre de la mécanique statistique : la divergence de susceptibilité qui est notamment observée est étudiée à la manière d'un modèle d'Ising-Champ moyen, dans lequel les corrélations spatiales de l'écoulement et le théorème fluctuation-dissipation sont examinés. En second lieu, les résultats de commande en couple sont complétés : l'existence de réponses différentielles négatives dans l'écoulement autorise une analogie avec certains dipôles électriques et fluides complexes. Nous interprétons ces résultats comme une forme d'inéquivalence d'ensemble, typique des systèmes possédant des interactions à longue portée. Les temps d'échappement des régimes multi-stables sont également étudiés comme un simple problème de puits de potentiel de Kramers, révélant une dynamique globale à petit nombre de degrés de liberté. Finalement, des résultats préliminaires de l'expérience SHREK effectuées dans l'hélium à très basse température sont présentés. Les couples mécaniques exercés sur les turbines sont similaires dans le cas du fluide normal et du superfluide. Les nombres de Reynolds accessibles dans l'expérience permettent en outre une étude plus complète du cycle d'hystérésis en fonction du nombre de Reynolds.

Depuis quelques années déjà, les films de savon représentent un cadre idéal pour étudier les écoulements 2D et également la turbulence bidimensionnelle ( Couder). Il s'agit ici d'étudier la convection thermique dans une demi-bulle de savon. Le gradient thermique entre l'équateur et le pôle engendre une turbulence autour de l'équateur et donne naissance à des structures tourbillonnaires uniques de grandes tailles proches du pôle. Je mettrais en évidence une dynamique identique entre les tourbillons formés à la surface de la demi-bulle et les systèmes que l'on observe dans la nature ( les ouragans), à savoir un comportement super-diffusif. Une étude de la turbulence engendrée par la convection thermique a également été réalisée. La température présente une transition étonnante d'un comportement intermittent pour les gradients de température faible, à un comportement non intermittent lorsque l'on accroît le gradient de température. Cette dynamique est corrélée avec celle du champ de vitesse qui montre également cette transition.