Ce document résume mes travaux de recherche depuis mon recrutement en tant que maître de conférences à l'Institut de Physique de Rennes. Mes activités de recherche durant cette période se divisent en trois thèmes principaux: la propagation des ondes dans les milieux hétérogènes, les propriétés mécaniques des milieux granulaires et la modélisation de systèmes non linéaires. Le document détaille plus particulièrement mes contributions aux deux premiers champs.

Prospection de pétrole utilise un équipement appelé tube de forage pour forer le sol jusqu'au le niveau du réservoir. Cet équipement est une longue colonne rotative, composée par une série de tiges de forage interconnectées et les équipements auxiliaires. La dynamique de cette colonne est très complexe parce que dans des conditions opérationnelles normales, elle est soumise à des vibrations longitudinales, latérales et de torsion, qui présentent un couplage non linéaire. En outre, cette structure est soumise à effets de frottement et à des chocs dûs aux contacts mécaniques entre les paires tête de forage/sol et tube de forage/sol. Ce travail présente un modèle mécanique-mathématique pour analyser un tube de forage en configuration horizontale. Ce modèle utilise la théorie des poutres qui utilise l'inertie de rotation, la déformation de cisaillement et le couplage non linéaire entre les trois mécanismes de vibration. Les équations du modèle sont discrétisées par la méthode des éléments finis. Les incertitudes des paramètres du modèle d'interaction tête de forage/sol sont prises en compte par l'approche probabiliste paramétrique, et les distributions de probabilité des paramètres aléatoires sont construits par le principe du maximum d'entropie. Des simulations numériques sont réalisées afin de caractériser le comportement dynamique non linéaire de la structure, et en particulier, de l'outil de forage. Des phénomènes dynamiques non linéaires par nature, comme le slick-slip et le bit-bounce, sont observés dans les simulations, ainsi que les chocs. Une analyse spectrale montre étonnamment que les phénomènes slick-slip et bit-bounce résultent du mécanisme de vibration latérale, et ce phénomène de choc vient de la vibration de torsion. Cherchant à améliorer l'efficacité de l'opération de forage, un problème d'optimisation qui cherche à maximiser la vitesse de pénétration de la colonne dans le sol, sur ses limites structurelles, est proposé et résolu / Oil prospecting uses an equipment called drillstring to drill the soil until the reservoir level. This equipment is a long column under rotation, composed by a sequence of connected drill-pipes and auxiliary equipment. The dynamics of this column is very complex because, under normal operational conditions, it is subjected to longitudinal, lateral, and torsional vibrations, which presents a nonlinear coupling. Also, this structure is subjected to friction and shocks effects due to the mechanical contacts between the pairs drill-bit/soil and drill-pipes/borehole. This work presents a mechanical-mathematical model to analyze a drillstring in horizontal configuration. This model uses a beam theory which accounts rotatory inertia, shear deformation, and the nonlinear coupling between three mechanisms of vibration. The model equations are discretized using the finite element method. The uncertainties in bit-rock interaction model parameters are taken into account through a parametric probabilistic approach, and the random parameters probability distributions are constructed by means of maximum entropy principle. Numerical simulations are conducted in order to characterize the nonlinear dynamic behavior of the structure, specially, the drill-bit. Dynamical phenomena inherently nonlinear, such as slick-slip and bit-bounce, are observed in the simulations, as well as shocks. A spectral analysis shows, surprisingly, that slick-slip and bit-bounce phenomena result from the lateral vibration mechanism, and that shock phenomena comes from the torsional vibration. Seeking to increase the efficiency of the drilling process, an optimization problem that aims to maximize the rate of penetration of the column into the soil, respecting its structural limits, is proposed and solved

Dans cette Thèse, la conception robuste avec un modèle incertain d'un système électromécanique avec vibro-impact est fait. Le système électromécanique est constitué d'un chariot, dont le mouvement est excité par un moteur à courant continu et un marteau embarqué dans ce chariot. Le marteau est relié au chariot par un ressort non linéaire et par un amortisseur linéaire, de façon qu'un mouvement relatif existe entre eux. Une barrière flexible linéaire, placé à l'extérieur du chariot limite les mouvements de marteau. En raison du mouvement relatif entre le marteau et la barrière, impacts peuvent se produire entre ces deux éléments. Le modèle du système développé prend en compte l'influence du courant continu moteur dans le comportement dynamique du système. Certains paramètres du système sont incertains, tels comme les coefficients de rigidité et d'amortissement de la barrière flexible. L'objectif de la Thèse est de réaliser une optimisation de ce système électromécanique par rapport aux paramètres de conception afin de maximiser l'impact puissance sous la contrainte que la puissance électrique consommée par le moteur à courant continu est inférieure à une valeur maximale. Pour choisir les paramètres de conception dans le problème d'optimisation, une analyse de sensibilité a été réalisée afin de définir les paramètres du système les plus sensibles. L'optimisation est formulée dans le cadre de la conception robuste en raison de la présence d'incertitudes dans le modèle. Les lois de probabilités liées aux variables aléatoires du problème sont construites en utilisant le Principe du Maximum l'Entropie et les statistiques de la réponse stochastique du système sont calculées en utilisant la méthode de Monte Carlo. L'ensemble d'équations non linéaires sont présentés, et un solveur temporel adapté est développé. Le problème d'optimisation non linéaire stochastique est résolu pour différents niveaux d'incertitudes, et aussi pour le cas déterministe. Les résultats sont différents, ce qui montre l'importance de la modélisation stochastique / In this Thesis, the robust design with an uncertain model of a vibro-impact electromechanical system is done. The electromechanical system is composed of a cart, whose motion is excited by a DC motor (motor with continuous current), and an embarked hammer into this cart. The hammer is connected to the cart by a nonlinear spring component and by a linear damper, so that a relative motion exists between them. A linear flexible barrier, placed outside of the cart, constrains the hammer movements. Due to the relative movement between the hammer and the barrier, impacts can occur between these two elements. The developed model of the system takes into account the influence of the DC motor in the dynamic behavior of the system. Some system parameters are uncertain, such as the stiffness and the damping coefficients of the flexible barrier. The objective of the Thesis is to perform an optimization of this electromechanical system with respect to design parameters in order to maximize the impact power under the constraint that the electric power consumed by the DC motor is lower than a maximum value. To chose the design parameters in the optimization problem, an sensitivity analysis was performed in order to define the most sensitive system parameters. The optimization is formulated in the framework of robust design due to the presence of uncertainties in the model. The probability distributions of random variables are constructed using the Maximum Entropy Principle and statistics of the stochastic response of the system are computed using the Monte Carlo method. The set of nonlinear equations are presented, and an adapted time domain solver is developed. The stochastic nonlinear constrained design optimization problem is solved for different levels of uncertainties, and also for the deterministic case. The results are different and this show the importance of the stochastic modeling

Il est essentiel d’étudier la dynamique non linéaire en mathématiques et nous permet d’interpréter des phénomènes aussi irréguliers et imprévisibles à la suite de processus déterministes, et non de simples erreurs ou chances statistiques.La dynamique du système est une méthodologie ainsi qu’une méthode pour implémenter des mouvements dynamiques non linéaires. Par ces deux méthodes,nous capturons la crise dans les cycles économiques et testons l’accumulation de capital, et les changements techniques dans le cadre du modèle Macro Stock Management et les appliquons à ceux de l’économie sud-coréenne. Divers outils d’analyse des séries chronologiques sont utilisés pour estimer les effets de l’investissement sur les taux de profit et les effets de l’inégalité salariale et de la dette des consommateurs sur la demande intérieure depuis la crise financière mondiale de 2008. Le Structural Vector Auto-Regressive model impose des restrictions à long terme ou à court terme sur le système VAR, il utilise pour distinguer deux variables avec des caractéristiques similaires. Perron (1989) fait valoir que les tests de racine unitaire traditionnels tels que le test Augmenté Dickey-Fuller sont susceptibles de ne pas détecter la stationnarité ou la non stationnarité des données si elles ont des ruptures structurelles. Zivot et Andrews(1992) et Lumsdaine et Papell (1997) proposent le modèle de test racine unitaire avec ruptures structurelles endogènes. Le test Gregory-Hansen fournit des informations sur une rupture structurelle dans un test de co-intégration. Le modèle ARDL (Auto Regressive Distributed Lags) est utilisé pour capturer les relations à long terme entre les variables. / It is essential to study nonlinear dynamics in mathematics, and it gives us room to interpret such irregular and unpredictable phenomena as a result of deterministic processes, not mere statistical errors or chances. System dynamics is a methodology as well as a method to implement nonlinear dynamic movements.By these two methods, we capture the crisis in the business cycles and test capital accumulation, and technical changes within the framework of the Macro Stock Management model and apply them to those of the Korean economy. In the latter part of this study, various time series analysis tools are used to estimate the effects of investment on the rates of profit and the effects of wage inequality and consumers’ debt on domestic demand since the global financial crisis of2008. Because the Structural Vector Auto-Regressive (SVAR) model impose on the long run or short run restrictions on the VAR system, it uses to distinguish two variables with similar characteristics, such as the after-tax rate of profit and the rate of profit after payment of interests and dividends excluding taxes (the after-payment rate of profit). Perron (1989) argues that the traditional unit root tests such as the Augmented Dickey-Fuller test are likely to fail to detect the stationarity or non-stationarity of the data if it has structural breaks. Zivot and Andrews (1992) and Lumsdaine and Papell (1997) propose the unit root test of the time series data with a single or two breaks in the time series. The Gregory-Hansen test provides information about a structural break in a cointegration test. The Auto Regressive Distributed Lags (ARDL) model is used to capture long-run relationships between variables.

Les travaux présentés dans cette thèse s’intéressent au contrôle passif des systèmes soumis à une excitation harmonique à l’aide d’absorbeurs non-linéaires de type Nonlinear Energy Sink (NES). Plusieurs voies de recherches ont été dégagées visant : l’étude expérimentale du pompage énergétique, l’étude d’un type de NES alternatif puis la proposition d’une application pour le contrôle passif de l’instabilité de broutement en usinage.L’étude théorique d’un oscillateur linéaire couplé à un NES à raideur purement cubique permet de mettre en évidence les régimes de relaxation. Une procédure de dimensionnement est développée et appliquée à la réalisation d’un dispositif expérimental.La partie suivante est consacrée à l’étude d’un NES à vibro-impact (NES-VI). L’analyse théorique permet de révéler une stratégie de contrôle analogue aux cycles de relaxation observés dans le cas du NES à raideur cubique. Un dispositif expérimental est ensuite élaboré et permet de retrouver ces cycles de relaxation.La dernière partie est dédiée au contrôle passif de l’instabilité de broutement en tournage. La faisabilité à l’aide d’un NES à raideur cubique et d’un NES-VI est établie par l’étude théorique. Le contrôle passif à l’aide d’un NES-VI est réalisé expérimentalement / The work presented in this thesis deal with the passive control of dynamic systems subjected to an harmonic forcing using a Nonlinear Energy Sink (NES). Several research ways have been identified : the experimental study of an harmonic oscillator with an embedded NES, the study of an alternative type of NES and an application for the passive control of chatter instability during machining operations.The theoretical analysis of an harmonically oscillator with an embedded NES with cubic stiffness coupling allow us to reveal the relaxation cycles. A design procedure is presented and applied to the realization of an experimental setup.The next section is devoted to the study of a vibro-impact NES (VI-NES). The theoretical analysis gives an insight on analog relaxation cycle similar to those observed with a NES with cubic stiffness. An experimental setup is presented and these relaxation cycles are observed.In the last section, the idea of passively controling the chatter instability during turning operation using a NES is studied. This possibility is demonstrated theoretically as well for a classic cubic NES as for a VI-NES. This passive control is performed experimentally and a reduction of the vibration amplitude is observed

Le travail principal de cette thèse consiste à proposer une nouvelle procédure d'identification inverse appliquée aux situations de mise en forme et d'usinage des métaux, qui peut fournir un ensemble de paramètres appropriés pour toute loi constitutive elastoplastique suivant le modèle de plasticité de type J_{2} avec écrouissage isotrope, en évaluant la corrélation entre les réponses expérimentales et numériques. En premier lieu, un programme d'identification a été développé, en combinant l'algorithme de Levenberg-Marquardt et des méthodes de traitement de données pour identifier les paramètres constitutifs. En termes d'expérimentation, des essais de compression et de traction dynamiques ont été effectués. La forme finale déformée des spécimens, qui repose sur une analyse post-mortem, a été choisie comme quantité d'observation. Comme pour la simulation numérique, des modèles numériques de ces mêmes procédures expérimentales ont été construits en utilisant le code éléments finis Abaqus/Explicit afin de fournir des réponses numériques. Un algorithme numérique a été proposé pour l'implémentation de lois constitutives elastoplastiques définies par l'utilisateur dans Abaqus/Explicit. / The main concern of this thesis is to propose a new inverse identification procedure applied to metal forming and machining situations, which can provide an appropriate parameters set for any elastoplastic constitutive law following J_{2} plasticity and isotropic hardening, by evaluating the correlation between the experimental and numerical responses. Firstly the identification program has been developed, which combines the Levenberg-Marquardt algorithm and the Data processing methods to optimize the constitutive parameters. In terms of experimentation, dynamic compression and tensile tests have been conducted. The final deformed shape of specimens, which relies on a post-mortem analysis, has been selected as the observation quantity. As for the numerical simulation, the numerical models of the same experimental procedure have been built with the finite element software Abaqus/Explicit in order to provide numerical responses. A numerical algorithm has been proposed for the implementation of user defined elastoplastic constitutive laws in Abaqus/Explicit.

Cette thèse qui porte sur les marchés de bureaux se présente sous la forme de trois articles. Le premier a pour objectif d'identifier les déterminants persistants et transitoires de l'évolution des loyers de bureaux franciliens, à partir d'analyses de propriétés de co-intégration et de ruptures structurelles. Le second article porte sur l'étude des interactions entre les dynamiques des cinq sous-marchés qui composent le marché des bureaux de Central Paris. Plus précisément, la méthodologie adoptée permet de définir la nature des interactions en termes de substituabilité, complémentarité ou indépendance entre sous-marchés. Le troisième article contribue à l'étude du marché de l'immobilier d'un point de vue financier en analysant le' déterminants du taux de rendement du marché des bureaux au Royaume-Uni. Un modèle non ­linéaire à changement de régime permet de mesurer l'impact relatif de ces déterminants sur le taux de rendement en fonction de l'environnement monétaire et financier. / This thesis which focuses on office markets is composed of three papers. The first one aims at identifying the long-run and short-run determinants of the Greater Paris office market, combining cointegration and structural break approaches. The second paper focuses on the interactions between the dynamics of the five submarkets of the Central Paris area. The methodology used allows determining precisely the nature of the interrelations between the submarkets in terms of complementary, substitutability or independence. Finally, the third article contributes to financial analysis of the real estate field by investigating the determinants of yield in the UK office market. A nonlinear regime switching mode! permits to assess the relative impact of these determinants on yields depending on the overall monetary and financial conditions and notably liquidity conditions.

Dans cette Thèse, la conception robuste avec un modèle incertain d'un système électromécanique avec vibro-impact est fait. Le système électromécanique est constitué d'un chariot, dont le mouvement est excité par un moteur à courant continu et un marteau embarqué dans ce chariot. Le marteau est relié au chariot par un ressort non linéaire et par un amortisseur linéaire, de façon qu'un mouvement relatif existe entre eux. Une barrière flexible linéaire, placé à l'extérieur du chariot limite les mouvements de marteau. En raison du mouvement relatif entre le marteau et la barrière, impacts peuvent se produire entre ces deux éléments. Le modèle du système développé prend en compte l'influence du courant continu moteur dans le comportement dynamique du système. Certains paramètres du système sont incertains, tels comme les coefficients de rigidité et d'amortissement de la barrière flexible. L'objectif de la Thèse est de réaliser une optimisation de ce système électromécanique par rapport aux paramètres de conception afin de maximiser l'impact puissance sous la contrainte que la puissance électrique consommée par le moteur à courant continu est inférieure à une valeur maximale. Pour choisir les paramètres de conception dans le problème d'optimisation, une analyse de sensibilité a été réalisée afin de définir les paramètres du système les plus sensibles. L'optimisation est formulée dans le cadre de la conception robuste en raison de la présence d'incertitudes dans le modèle. Les lois de probabilités liées aux variables aléatoires du problème sont construites en utilisant le Principe du Maximum l'Entropie et les statistiques de la réponse stochastique du système sont calculées en utilisant la méthode de Monte Carlo. L'ensemble d'équations non linéaires sont présentés, et un solveur temporel adapté est développé. Le problème d'optimisation non linéaire stochastique est résolu pour différents niveaux d'incertitudes, et aussi pour le cas déterministe. Les résultats sont différents, ce qui montre l'importance de la modélisation stochastique / In this Thesis, the robust design with an uncertain model of a vibro-impact electromechanical system is done. The electromechanical system is composed of a cart, whose motion is excited by a DC motor (motor with continuous current), and an embarked hammer into this cart. The hammer is connected to the cart by a nonlinear spring component and by a linear damper, so that a relative motion exists between them. A linear flexible barrier, placed outside of the cart, constrains the hammer movements. Due to the relative movement between the hammer and the barrier, impacts can occur between these two elements. The developed model of the system takes into account the influence of the DC motor in the dynamic behavior of the system. Some system parameters are uncertain, such as the stiffness and the damping coefficients of the flexible barrier. The objective of the Thesis is to perform an optimization of this electromechanical system with respect to design parameters in order to maximize the impact power under the constraint that the electric power consumed by the DC motor is lower than a maximum value. To chose the design parameters in the optimization problem, an sensitivity analysis was performed in order to define the most sensitive system parameters. The optimization is formulated in the framework of robust design due to the presence of uncertainties in the model. The probability distributions of random variables are constructed using the Maximum Entropy Principle and statistics of the stochastic response of the system are computed using the Monte Carlo method. The set of nonlinear equations are presented, and an adapted time domain solver is developed. The stochastic nonlinear constrained design optimization problem is solved for different levels of uncertainties, and also for the deterministic case. The results are different and this show the importance of the stochastic modeling

Afin de comprendre les mécanismes d’usure et de frottement des composites carbone/carbone (C/C) utilisés en freinage aéronautique, un modèle numérique est utilisé pour dissocier les effets mécaniques des effets physico-chimiques et thermiques. Le modèle repose sur l’utilisation d’une approche par éléments finis et de techniques d’homogénéisation appliquées à un volume élémentaire représentatif (VER) du matériau à l’échelle mésoscopique frottant sur une surface rigide ou déformable. A cette échelle, le matériau est décrit par une matrice en carbone et des paquets de fibres de carbone appelés torons, perpendiculaires à la surface frottante. Pour assurer la représentativité de la structure du matériau, plusieurs modèles hétérogènes sont étudiés. Les résultats sont comparés à ceux obtenus avec le modèle homogène équivalent qui découle de l’homogénéisation. L’influence des conditions de contact (la rigidité), ainsi que l’influence de la distribution des torons proches de la surface frottante sur les régimes de vibrations des différents modèles sont mises en évidence. L’extension du modèle numérique à un contact entre deux composites a mis en évidence une forte augmentation des contraintes maximales localisées principales dans les torons présents à la surface frottante. Ces fortes localisations de contraintes peuvent avoir pour conséquence l’endommagement des torons ce qui induit la dégradation de la surface frottante jusqu’aux détachements de particules. / To understand the mechanisms of wear and friction of carbon 1 carbon composites (C/C} used in aeronautical braking, a numerical model is used to separate the mechanical effects of the physico-chemical and thermal effects. The model is based on the use of an approach by finite elements (FE} and techniques of homogenization applied to a representative elementary volume (RVE} of the material in the mesoscopic scale rubbing on a rigid or deformable surface. In this scale, the material is described by a matrix in carbon and packages of carbon fiber called strands, perpendicular on the contact surface. To insure the representativeness of the structure of the material, several heterogeneous models are studied. The results are compared with those obtained with the equivalent homogeneous model which ensues from the homogenization. The influence of the conditions of contact (the rigidity), as well as the influence of the distribution of strands at the contact surface on the regimes of vibrations of the various models are revealing. The extension of the numerical model in a contact between two composites underline a strong increase of maximal constraints mainly localized in the strands present on the contact surface. These strong localizations of constraints can have for consequence the damage of strands what leads the degradation of the contact surface until the detachments of particles.

Les rotors sont excités non seulement par le balourd tournant mais aussi par les différents mouvements de leur support : turbocompresseurs de véhicules, turbomoteurs aéronautiques, pompes à vide portées en sont des exemples industriels. Ainsi la conception de rotors robustes capables de bien fonctionner sous de telles conditions (excitations extrêmes) est nécessaire pour éviter des instabilités, source de défaillance catastrophique. Le présent travail a pour objectif de prévoir le comportement dynamique d’un rotor embarqué monté sur des paliers rigides ou élastiques hydrodynamiques et soumis à des excitations du support rigide. Les énergies cinétiques et de déformation ainsi que le travail virtuel des composants d’un rotor flexible tournant sont calculés. Le modèle proposé de rotor embarqué est basé sur les éléments finis de poutre de TIMOSHENKO. Il contient les effets relatifs à l’inertie de rotation des sections droites, à l’inertie gyroscopique, à la déformation de cisaillement d’arbre et à la dissymétrie géométrique de l’arbre et/ou du disque rigide et considère six types de mouvements déterministes (rotations et translations) du support. Suivant le type d’analyse utilisé pour le palier, les forces de rappel hydrodynamiques agissant sur l’arbre et calculées avec l’équation de REYNOLDS sont linéaires/non linéaires. L’utilisation des équations de LAGRANGE fournit les équations différentielles linéaires/non linéaires du mouvement du rotor embarqué en flexion par rapport au support mobile supposé rigide, qui représente un système de coordonnées non inertiel. Les équations du mouvement contiennent des termes paramétriques périodiques en raison de la dissymétrie géométrique du rotor et des termes paramétrique variables dans le temps en raison des rotations du support. Ces termes paramétriques sont considérés comme des sources d’excitation intérieure et conduisent à une instabilité dynamique latérale. Dans les applications numériques proposées, trois configurations de rotor embarqué sont analysées. Tout d’abord, un rotor symétrique monté sur des paliers rigides est soumis à un balourd combiné avec des mouvements de rotation constante et de translation sinusoïdale du support. Ensuite, un rotor avec une dissymétrie géométrique du disque monté sur des paliers rigides est excité par l’effet de balourd et par des mouvements combinés de rotation constante et de translation sinusoïdale du support. Enfin, un rotor symétrique monté sur des paliers hydrodynamiques est soumis au balourd et aux excitations sinusoïdales de rotation ou de translation du support. / Rotors are excited not only by the rotating mass unbalance but also by the different motions of their support: vehicle turbochargers, aircraft turbo-engines, carried vacuum pumps, are different industrial applications. Thus the design of robust rotors able to run well under such conditions (extreme excitations) and to avoid catastrophic failure is required. The present work aims to predict the dynamic behavior of an on-board rotor mounted on rigid or elastic hydrodynamic journal bearings and subjected to rigid support excitations. The kinetic and strain energies as well as the virtual work of the rotating flexible rotor components are computed. The proposed on-board rotor model is based on TIMOSHENKO beam finite elements. It includes the effects relative to the rotating inertia, the gyroscopic inertia, the shear deformation of shaft as well as the geometric asymmetry of shaft and/or rigid disk and considers six types of deterministic motions (rotations and translations) of the support. Depending on the type of analysis used for the bearing, the restoring fluid film forces acting on the shaft and computed with the REYNOLDS equation are linear/non-linear. The use of LAGRANGE’s equations yields the linear/non-linear differential equations of vibratory motion of the on-board rotor in bending with respect to the moving rigid support which represents a non-inertial reference frame. The equations of motion contain periodic parametric coefficients because of the geometric asymmetry of the rotor and time-varying parametric coefficients because of the support rotations. These parametric coefficients are considered as sources of internal excitation and can lead to lateral dynamic instability. In the proposed numerical application examples, three rotor configurations are studied. Firstly, a symmetric rotor mounted on rigid bearings is subjected to rotating mass unbalance combined with constant rotation and sinusoidal translation of the support. Secondly, a rotor with geometric asymmetry due to the disk mounted on rigid bearings is excited by the mass unbalance effect and by the combination of a constant rotation and a sinusoidal translation of the support. Thirdly, a symmetric rotor mounted on linearized/non-linear hydrodynamic bearings is subjected to the excitation due to the mass unbalance and to the sinusoidal rotational or translational excitations of the support.