Dans le cadre de la simulation de procédés de mise à forme par la méthode des éléments finis, le formalisme Arbitraire Lagrangien Eulérien (ALE) permet de découpler le mouvement du maillage et de la matière. Pour de très grandes déformations, la qualité du maillage peut être ainsi améliorée sans avoir recours à une procédure de remaillage complexe et coûteuse. Un second domaine d'application du formalisme ALE est la simulation de procédés stationnaires pour lesquels le maillage peut rester fixe dans la direction de l'écoulement de matière. Ce type de maillage quasi eulérien permet de diminuer le nombre d'éléments finis du modèle numérique par rapport à une simulation lagrangienne classique. En conséquence, le temps de calcul est également réduit. Bien que le formalisme ALE ne soit pas nouveau, il est rarement utilisé en pratique. D'une part, les techniques de repositionnement de noeuds tridimensionnelles ne sont pas évidentes à mettre en oeuvre et, d'autre part, il n'existe pas de schéma de transfert de données précis adapté aux éléments finis à plus d'un point de Gauss tels que ceux utilisés en dynamique implicite. Cette thèse tente de combler ces deux lacunes: une méthode de repositionnement de noeud sur les surfaces libres du solide est présentée. Elle est très robuste et permet de conserver la forme des surfaces malgré le mouvement arbitraire du maillage. Concernant le transfert des données, un schéma de convection 3D précis au second ordre et utilisable pour des éléments finis à plusieurs points de Gauss est déduit d'un opérateur de projection. L'efficacité et la généralité de l'algorithme ALE qui en résulte sont ensuite démontrées sur une série d'applications de plus en plus complexes: impact d'une barre de Taylor, traction d'une barre d'Hopkinson, double extrusion, laminage, planage et profilage à froid. Dans chaque cas, les résultats ALE sont comparés avec des résultats lagrangiens traditionnels ainsi que des mesures expérimentales lorsque celles-ci sont disponibles.

Dans le cadre de la simulation de procédés de mise à forme par la méthode des éléments finis, le formalisme Arbitraire Lagrangien Eulérien (ALE) permet de découpler le mouvement du maillage et de la matière. Pour de très grandes déformations, la qualité du maillage peut être ainsi améliorée sans avoir recours à une procédure de remaillage complexe et coûteuse. Un second domaine d'application du formalisme ALE est la simulation de procédés stationnaires pour lesquels le maillage peut rester fixe dans la direction de l'écoulement de matière. Ce type de maillage quasi eulérien permet de diminuer le nombre d'éléments finis du modèle numérique par rapport à une simulation lagrangienne classique. En conséquence, le temps de calcul est également réduit. Bien que le formalisme ALE ne soit pas nouveau, il est rarement utilisé en pratique. D'une part, les techniques de repositionnement de noeuds tridimensionnelles ne sont pas évidentes à mettre en oeuvre et, d'autre part, il n'existe pas de schéma de transfert de données précis adapté aux éléments finis à plus d'un point de Gauss tels que ceux utilisés en dynamique implicite. Cette thèse tente de combler ces deux lacunes: une méthode de repositionnement de noeud sur les surfaces libres du solide est présentée. Elle est très robuste et permet de conserver la forme des surfaces malgré le mouvement arbitraire du maillage. Concernant le transfert des données, un schéma de convection 3D précis au second ordre et utilisable pour des éléments finis à plusieurs points de Gauss est déduit d'un opérateur de projection. L'efficacité et la généralité de l'algorithme ALE qui en résulte sont ensuite démontrées sur une série d'applications de plus en plus complexes: impact d'une barre de Taylor, traction d'une barre d'Hopkinson, double extrusion, laminage, planage et profilage à froid. Dans chaque cas, les résultats ALE sont comparés avec des résultats lagrangiens traditionnels ainsi que des mesures expérimentales lorsque celles-ci sont disponibles.

Les travaux de cette thèse consistent à étudier le comportement des cannelures afin de développer les bases d'un outil d'aide à la conception. Nous nous appuyons sur une modélisation Eléments Finis tridimensionnels validée par des études expérimentales. Des méthodes de calcul rapides et précises sont ainsi définies. Dans la première partie nous mettons en évidence les limites des normes de dimensionnement et la nécessité d'analyser le comportement d'une cannelure suivant les directions radiale et axiale. L'étude du comportement radial est basée sur une méthode déterminant d'une part un modèle de répartition de pression dit de « punch » et d'autre part la rigidité des dents. Ce dernier paramètre est utilisé ensuite pour décrire le comportement axial de la cannelure. Une analyse du transfert du couple le long de la cannelure a permis d'étudier les influences de la géométrie des pièces et du chargement. Enfin, nous avons travaillé à l'extension du modèle analytique relatif au comportement axial en vue d'élargir son domaine d'application aux cas où les dentures débordent de part et d'autre du contact. Nous avons identifié la possibilité d'utiliser une raideur globale équivalente, variable le long du contact, et capable de rendre compte d'un certain nombre de phénomènes parasites.

L'électrolyse haute température de l'eau à l'aide de membranes en céramique conductrice de protons est un processus intéressant pour la production d'hydrogène. Ce processus, qui peut être effectué sans catalyseurs nobles, produit de l'hydrogène pur et nécessite moins d'électricité que l'électrolyse classique à basse température. Le développement futur de ces réacteurs à membrane nécessite des efforts accrus sur la simulation numérique afin d'optimiser la chaleur et les transferts de masse ainsi que la conception de cellules d'électrolyse. Ce travail présente un ensemble d'équations sélectionnées dans la littérature et des démonstrations mathématiques rigoureuses permettant la description des phénomènes de transport dans la cellule et en particulier dans les électrodes qui sont composées de cermets. A partir de ce modèle, une étude paramétrique est conduite de façon à caractériser l'influence des différents paramètres opératoires sur ces phénomènes. Les différentes observations de cette étude permettent de dresser un ensemble d'hypothèses pour le développement de méthodes destinées à la simplification du modèle et à la réduction du temps de résolution. Ces modèles simplifiés permettent la détermination analytique des grandeurs dans l'électrode et ont conduit à la construction de nombres adimensionnels et de longueur caractéristiques du dispositif. / High temperature electrolysis of water by using proton conducting ceramic membranes is an interesting process for producing hydrogen. This process can be carried out without noble catalysts and produces pure hydrogen and requires less electricity than classical low temperature electrolysis. The future development of such membrane reactors requires increasing efforts on numerical simulation in order to optimize the heat and mass transfers as well as the design of electrolysis cells. This work presents a set of equations selected from the literature and rigorously demonstrated for the description of transport phenomena in the cell and particularly in the electrodes which are made of cermets. From this model, a parametric study is conducted in order to characterize the influence of various operating parameters on these phenomena. The different findings of this study provide a set of assumptions for the development of methods for simplifying the model and reducing the time of resolution. These simplified models allow analytical determination of quantities in the electrode and leads to the establishment of dimensionless numbers and characteristics length of the device.

Ce document présente l'ensemble des travaux de l'auteur dans le domaine de la thermohydraulique appliquée aux écoulements rencontrés dans les réacteurs nucléaires. Il présente en particulier les développements réalisés pour la simulation numérique des écoulements diphasiques dans les générateurs de vapeur. Il présente une méthode aux éléments finis permettant de calculer ces écoulements.

On s'est intéressé dans ce travail à la modélisation 2D et 3D du procédé CIC (Compaction Isostatique à Chaud) à l'échelle mésoscopique, en vue d'une compréhension approfondie des différents mécanismes physiques impliqués dans la densification de poudre. Le modèle est formulé dans un cadre eulérien, et est basé sur l'utilisation de la méthode level-set couplée avec une technique de génération et d'adaptation de maillages éléments finis afin de modéliser la déformation des particules de poudre sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). La génération des particules a été effectuée avec un générateur statistique de microstructures en tenant compte d'une distribution réelle de la taille des particules. Les conditions aux limites mécaniques ont été appliquées sur le VER, entraînant la déformation des particules et la densification du VER. Dans ce travail, la déformation viscoplastique des particules a été considérée comme le seul mécanisme de densification (mécanisme prépondérant pour une grande partie du temps du procédé). A partir de données issues de simulations macroscopiques du mécanisme CIC pour le cas de particule de poudre 316L, des simulations mésoscopiques ont été réalisées (approche macro-méso). Les résultats de ces simulations sont présentés et discutés à la lumière d'une étude expérimentale (microscopie optique, MEB, EBSD et EPMA) de la structure et microstructure des particules, obtenues à partir d'essais de compactions interrompus. De plus, des essais mécaniques ont été réalisés à température ambiante sur des lopins totalement denses issus du procédé CIC.Mots clés : CIC, 316L, compaction de poudre, fonction level-set, génération et adaptation de maillages, échelle mésoscopique, étude expérimentale, microstructure, EBSD, essais mécaniques. / A two and three-dimensional finite element simulation of HIP (Hot Isostatic Pressing) at mesoscopic scale is proposed, in view of an in-depth understanding of the different physical mechanisms involved in powder densification. The model is formulated in a eulerian framework, using level set formulation and adaptive meshing and remeshing strategy to identify particle interactions inside a representative elementary volume (REV). A statistical generator is in charge of the definition of the initial configuration under the constraint of accounting for the real particle size distribution. Mechanical boundary conditions are applied to the REV, resulting in the deformation of particles and densification of the REV. As a first approach, the power-law creep of particles is considered as the unique densification mechanism. Starting from data issued from macroscopic simulations of the HIPping of a part made of 316L powder, mesoscopic simulations in different locations of the part have been carried out (macro-to-meso approach). The results of these simulations are presented and discussed in the light of experimental studies (optical microscopy and SEM, EBSD, EPMA) of the structure and microstructure of the compact, which were obtained from interrupted compactions. Mechanical tests on fully densified 316L were also conducted.Keywords : HIP, 316L, powder densification, level-set function, meshing and remeshing technique, mesoscopic scale, experimental studies, microstructure, EBSD, mechanical tests.

Les travaux de recherche de ce manuscrit se concentrent sur l’analyse des fréquences de vibrations des robots. Nos applications concernent plus particulièrement les architectures à cinématique parallèle. Dans un premier temps nous avons considéré les robots parallèles redondants en actionnement pour lesquels nous envisageons d’augmenter la fréquence de leurs oscillations en utilisant les efforts internes intrinsèques à ce type de structure. L’objectif est d’utiliser leur actionnement pour mettre en tension leur structure, et par conséquent, par analogie avec une corde vibrante, augmenter la fréquence de leurs oscillations. Nous avons étudié plusieurs robots plans redondants et nous montrons que dans le cadre de robots typiquement conçus pour être rigides,l’influence des efforts internes rajoutés n’a que peu d’importance. La suite de nos travaux soutient la proposition suivante : "les trajectoires très dynamiques influencent les fréquences des oscillations de la plateforme mobile". En effet, les robots parallèles quand ils sont conçus pour être légers, peuvent atteindre de grandes accélérations. Nous avons choisi de nous intéresser à l’étude de l’impact que peut avoir les effets dynamiques sur la fréquence des oscillations de la plateforme mobile de ces robots. Les robots considérés pour nos développements sont des robots parallèles plans, redondants en actionnement ou non. Nous proposons d’étudier cette influence en nous basant sur un développement au premier ordre du modèle dynamique. Cette linéarisation du modèle dynamique se veut plus complète que celles proposées dans la littérature. Nous expliquons et vérifions la validité de notre approche par une étude sur le lien entre accélération et vitesse et la fréquence d’oscillation pour les robots série PR (pendule sur glissière verticale) et RR (double pendule en rotation horizontale). Ensuite, nous généralisons notre modélisation au premier ordre et l’appliquons aux quatre robots PRR-2 PRR-3, PRR-4 et Dual-V pour voir si nous sommes capable d’en dégager une tendance concernant l’évolution des fréquences d’oscillation. Nous constatons que, en fonction des trajectoires, la dynamique a une influence faible mais visible, souvent positive sur l’augmentation des fréquences d’oscillation de la plateforme mobile. Cependant, les trajectoires et les lois horaires étant imposées, nous ne pouvons que subir cette influence. / The research work of this thesis manuscript focus on the analysis of the frequency of robots’ vibrations. Our applications mainly revolve around architectures with parallel kinematics. First we examined parallel robots which are redundant in actuation and for which we are considering an increase of their oscillations’ frequency using the internal forces inherent to this type of structure. The aim is to use their actuation is the tensioning of their structure, and consequently, by analogy with a vibrating-wire, to enhance theiroscillation frequency. We have studied several redundancy planar robots and we demonstrate that in the case of robots which are typically designed to be stiff, the impact of added internal forces is of low relevance. The continuation of our research supports the following proposal: “High dynamics trajectories have an impact on the oscillation frequency of the mobile platform.” Indeed parallel robots, when designed to be light, can reach greater accelerations. We chose to concentrate on the study of the impact that dynamic effects canhave on the oscillation frequency of those robots’ mobile platform. The robots examined for our developments are planar parallel robots whether they have redundant actuation or not. We offer to study this impact based on a prime order development of the dynamic model. This linearisation of the dynamic model is intended to be more complete than those suggested by literature. We explain and verify the validity of our approach with a study on the link between speed and oscillation frequency on PR robots (pendulum on a vertical sliding guide) and RR robots ( double pendulum rotating horizontally). Then we will generalize our first order model and apply it to the four robots ( PRR-2 PRR-3, PRR-4, and Dual-V) to see if we are able to identify a pattern regarding the evolution ofoscillation frequencies. We observe that, depending on the trajectories, the dynamics have a low but noticeable, and often positive, impact on the increase of oscillation frequency of the mobile platform. However, since the trajectories and speed input laws are imposed, we have no choice but to be subjected to this impact.

Dans le contexte de la biomécanique, les outils numériques constituent des moyens puissants et indispensables dans la compréhension des mécanismes de blessures. Ils permettent de pallier les freins que sont les expérimentations sur l'humain, liés à des raisons d'éthique qui limitent la possibilité d'essais sur des SHPM (Sujets Humain Post Mortem). Le développement de ces outils numériques a conduit à celui de plusieurs mannequins numériques permettant de stimuler diverses sollicitations (civiles ou militaires), nous donnant ainsi accès à des limites de tolérances.En vue d'explorer la réponse dynamique du corps humain soumis à des sollicitations diverses, un modèle de mannequin numérique a été développé au sein du laboratoire. Ce travail de thèse tente donc d'apporter une contribution dans la recherche sur la définition d'un critère de blessure et l'établissement de limites de tolérance du corps humain soumis aux chargements violents de la partie thoracique dans des contextes militaires. / The development of computer science has allowed an increase in the use of numerical approaches such as finite elements method in order to understand physical mechanisms. These numerical tools are often used to extend and complete experimental investigations wich are limited because of high financial cost and ethical issues. Thus, the use of simulation to avoid thes limitations becomes essential in biomechanics investigations. Many numericalmodels of the thorax/abdomen system have been developped over the last two decades. In that framework, a finite element model of the human body, dedicated to high speed loadings, has been developed in the laboratory. In this context, the objective of this Ph.D Thesis is to investigate the consequences of such loadings on the human body and to contribute to the research of injuries criteria and tolerance limit definition.

L'électroencéphalographie (E.E.G.) et la magnétoencéphalographie (M.E.G.) permettent de mesurer à la surface de la tête des champs électromagnétiques résultant des activités neuronales du cerveau. La localisation des sources d'activités neuronales à partir des signaux mesurés à la surface de la tête nécessite de modéliser la propagation des champs électromagnétiques à l'intérieur des tissus de la tête. Cette modélisation consiste à résoudre les équations de Maxwell pour toutes les configurations de sources neuronales possibles par des techniques de calcul numérique (intégrale de surface, différence finies et éléments finis), qui nécessitent de disposer d'un maillage surfacique ou volumique des tissus et d'affecter à chaque élément du maillage une valeur de conductivité électrique du tissu correspondant. L'objectif de cette thèse est de construire des modèles réalistes des tissus de la tête sous forme de maillages tétraédriques adaptés aux méthodes d'éléments finis. Ces maillages tétraédriques sont construits à partir de données anatomiques individuelles obtenues en imagerie par résonance magnétique (I.R.M.). Nous montrons, tout d'abord, l'importance que revêt une modélisation volumique des tissus de la tête, en particulier pour la M.E.G. et l'E.E.G. Ainsi, nous mettons en évidence les contraintes géométriques et topologiques que doit respecter un maillage voumique pour la résolution du problème direct en M.E.G. et E.E.G. à partir de la méthode des éléments finis. Dans ce cadre, nous proposons alors de développer une méthode de maillage volumique fondée sur une décomposition spatiale du domaine d'interêt suivie de transformations préservant la topologie. Dans les méthodes aux éléments finis, la qualité des tétraèdres influence la précision du calcul numérique. En effet, des tétraèdres avec un mauvais rapport de forme produisent des matrices mal conditionnées. Nous montrons qu'il est possible de construire des tétraédrisations presques régulières (T.P.R.) de l'espace où tous les tétraèdres sont identiques et ont des arêtes presque égales. Nous introduisons, ensuite, une caractérisation originale des déformations homotopiques d'un objet discret s'appuyant sur un maillage tétraédrique. Nous avons étendu la notion d'éléments simples par rapport aux trames discrètes classiques (pixels et voxels) des images numériques en appliquant des résultats issus de la théorie de l'homologie au cas des maillages tétraédriques. De nombreux outils locaux peuvent être utilisés à des fins d'adaptation de maillages tétraédriques. C'est pourquoi, nous présentons une adaptation fondée sur des modifications locales d'une T.P.R. et contrôlant la taille des arêtes. La dernière partie de ce manuscrit présente une méthode de maillage volumique des tissus de la tête s'appuyant sur les propriétés topologiques et géométriques que nous avons exposées précédemment. Ainsi, nous construisons d'abord une T.P.R. à partir d'une I.R.M. segmentée des tissus de la tête dont le nombre d'éléments est compatible avec le coût d'une F.E.M. puis nous effectuons un étiquetage homotopique du maillage où nous attribuons à chaque tétraèdre une étiquette optimale fonction de son contenu tissulaire et des contraintes topologiques. Une des originalités de notre méthode de maillage volumique réside dans la notion de région homotopiquement déformable qui permet d'injecter dans un maillage volumique des connaissances a priori topologiques sur les objets à mailler. Ces maillages permettent également de construire des maillages surfaciques adaptés aux méthodes d'intégrales de frontière sans risques d'intersection entre les surfaces de tissus proches. Des premiers tests effectués à la Pitié-Salpétrière ont d'ailleurs montré l'adéquation entre les maillages proposés et la résolution du problème direct en M.E.G. et E.E.G.

Dans cette these, nous etudions les schemas boite. Ils ont ete introduits par H.B. Keller en 1971. Dans un premier temps, on s'est interesse a des problemes elliptiques de type Poisson. Plusieurs schemas boite pour des domaines de $\mathbb(R)^2$ mailles par des triangles ou des rectangles ont ete introduits. Dans ce cas, la discretisation s'effectue sur la forme mixte du probleme en prenant la moyenne des deux equations (conservation et flux) sur les cellules du maillage. La methode peut etre qualifiee de ``methode volumes finis mixte de type Petrov-Galerkin ``. Une des difficultes du design de cette famille de schemas reside dans le choix des differents espaces de fonctions (approximation et test) qui doivent satisfaire des conditions de compatibilite de type Babuska-Brezzi. En revanche, cette methode de discretisation ne necessite qu'un seul maillage (le maillage du domaine). De plus, on montre dans la plupart des cas que le schema obtenu est equivalent a un probleme découplé : la résolution d'un probleme variationnel pour l'inconnue principale et une formule locale pour le gradient (le flux). Cette formulation facilite le calcul des inconnues discretes. Des resultats de stabilite et les calculs d'erreurs reposant sur la theorie des elements finis ont ete etablis. Une etude numérique valide ces resultats pour quelques cas tests. Dans le cadre du Groupement de Recherche MoMaS pour le stockage des dechets nucleaires dans la Meuse, j'ai ensuite etudie des problemes de convection-diffusion instationnaires. Un schéma boite permettant d'approcher ces equations dans le cas monodimensionnel a ete introduit. Des coefficients de decentrement propres a chaque maille permettent de controler le schema (precision, stabilite). Afin de generaliser rapidement ce schema au cas bidimensionnel, je me suis concentree sur une extension du schema boite monodimensionnel par la methode ADI (Alternating Direction Implicit).