Nous présentons dans ce travail la caractérisation, essentiellement en transport, de couches de graphène épitaxiés élaborées par sublimation contrôlée de carbure de silicium (SiC). Des mesures de transport électroniques sont effectuées à basse température (T~1,6 K) et à fort champ magnétique. Dans une première partie, Il est indispensable de se focaliser sur la méthode spécifique (‘graphite cap') utilisée pour la fabrication de tous les échantillons étudiés dans ce travail au CNM, Barcelone. La méthode de ‘graphite cap' permet d'obtenir des couches de graphène en formes de rubans suffisamment isolés entre eux pour la fabrication de dispositifs électroniques. La croissance de graphène donne des résultats très différents suivant les conditions de croissance et les spécificités du substrat de carbure de silicium employé : les échantillons obtenus sur face carbone, et les échantillons sur face silicium.Sur face carbone, deux polytypes de SiC ont été utilisés pour l'élaboration de graphène : (i) sur le polytype ‘6H-SiC (on axis)', des rubans de graphène de l'ordre de 600 µm de longueur et de 6 µm de largeur sont obtenus. La largeur de graphène reste faible car le graphène suit la formation des marches sur le SiC résultant de la reconstruction de la surface pendant la croissance (‘step bunching'). Des monocouches ont été identifiées par spectroscopie Raman. Les résultats de transport sur ces monocouches montrent que la concentration de porteurs, de type trous, varie entre 5x1012cm-2 et 5x1013cm-2. L'effet Hall quantique n'est pas observé à cause du dopage élevé. Mais des oscillations de Shubnikov de Haas ont été bien résolues et étudiées pour extraire leurs phases. La phase des oscillations est égale à zéro, ce qui est une signature de la présence d'une monocouche de graphène.(ii) sur le polytype ‘4H-SiC (8° off axis)', les rubans obtenus sont plus larges et peuvent atteindre une longueur de 600 µm et une largeur de 50 µm. L'utilisation d'un substrat SiC avec une désorientation intentionnelle lors du clivage de la surface initiale permet la coalescence des rubans de graphène. Les résultats de transport sur les monocouches montrent que les porteurs sont toujours de type trous, mais beaucoup moins dopé sur plusieurs monocouches (de l'ordre 8x1011cm-2). L'effet Hall quantique est reporté sur un échantillon dont la mobilité atteint 11 000 cm²/V.s. Une étude à bas champ magnétique est encore réalisée et donnent des informations intéressantes sur l'(anti)localisation faible. Tous les phénomènes quantiques observés sont des signatures sur les propriétés intrinsèques des monocouches de graphène. Pour mieux appréhender le graphène épitaxié, il est important de faire varier la concentration de porteurs. Pour cela, une autre approche est proposée. Nous avons fabriqué une face arrière d'un échantillon semi-isolant par implantation d'ions d'azotes dans le SiC avant la croissance de graphène. Les résultats de transport obtenus sur les monocouches de graphène ont montré l'efficacité de cette grille pour contrôler le type de porteurs. L'effet Hall quantique a été observé pour les deux types de porteurs avec des plateaux de Hall remarquables en largeur (23 T).Sur la face Si, des multicouches de graphène couvrent uniformément toute la surface du substrat. Les multicouches de graphène sont plus épaisses sur les bords de marches que sur les terrasses, identifiées par spectroscopie Raman. Les porteurs sont maintenant de type électrons grâce à la couche de tampon qui existe sur la face Si. Les résultats de transport en champ magnétique et à basse température détectent l'existence d'une anisotropie électrique dues principalement aux marches du substrat SiC. / In this work, we present the characterization, mainly in transport, of epitaxial graphene layers produced by controlled sublimation of silicon carbide substrate (SiC). Electronic transport measurements are performed at low temperature (T ~ 1.6 K) and high magnetic field. In the first part, we explain the specific method ('graphite cap') used for growth of the samples studied in this work at CNM, Barcelona. The method of 'graphite cap' provides graphene ribbons homogeneous and isolated for the fabrication of electronic devices.Graphene on SiC gives very different results depending on the conditions of growth (temperature, pressure…) and the face of SiC substrate used: carbon face (C-face) or silicon face (Si-face).On the carbon face, two SiC polytypes have been used for the graphene growth:(i) On axis 6H-SiC: graphene ribbons are obtained on the whole surface. The length of ribbon approaches 600 µm and the width do not exceed 6 µm. The graphene follows the formation of steps on the SiC resulting from surface reconstruction during growth (‘step bunching'), which affects the graphene width. Monolayers were identified by Raman spectroscopy. For all measured samples, we found that the graphene is p-typed doped with a Hall concentration between 5x1012 and 5x1013cm-2. The quantum Hall effect is not observed because of the high doping level. But the Shubnikov de Haas oscillations (SdH) have been well resolved and studied. The phase of the oscillations is equal to zero, which is a signature from the presence of graphene monolayer.(ii) 8° off axis 4H-SiC: graphene ribbons obtained are larger and can reach a length of 600 µm and a width of 50 µm. The use of a SiC substrate with intentional disorientation upon cleavage of the initial surface allows the coalescence of the graphene ribbons. For all measured devices on this sample, we found that the graphene is p-typed doped (as determined from the sign of the Hall effect) with a Hall concentration between 8x1011 and 1013 cm-2. Mobilities varied between 1000 and 11000 cm²/Vs from device to device at 4K. Magnetoresistance revealed both Shubnikov-de Haas (SdH) oscillations, and interference phenomena (weak localization and antilocalization). For some low doped devices, Quantum Hall effect was observed. All quantum phenomena observed are signatures on the intrinsic properties of graphene monolayers.The main drawback of the epitaxial growth technique is the difficulty to control of the carrier density. Here, we investigate a bottom gate of a graphene device, epitaxially grown on the C-face of SiC substrate. The gate was realized by Nitrogen atoms implantation in the SiC crystal. The transport measurements have shown the effectiveness of the gate to control the type of carriers. The quantum Hall effect was observed for both types of carriers with remarkable Hall plateaus width (23 T).On the silicon face, we discuss results obtained from few layer graphene (FLG) grown epitaxially on the (0001) surface of a 6H-SiC substrate. Carriers are now like electrons through the buffer layer that exists on the Si face. The resulting FLG uniformly covers the substrate on which large step bunched terraces are also visible. The FLG is thicker at the step edges, as evidenced by micro-Raman analysis. Indeed, a noticeable anisotropy of the resistance has been detected by magnetotransport measurements at low temperature and high magnetic field. We will argue that this anisotropy originates from different mobilities, in the terraces and at the step edges.

Les états de bord sont des canaux de transport unidimensionnels qui se développent dans des puits quantiques en régime d'Effet Hall entier, avec de remarquables propriétés de chiralité et de cohérence quantique. Dans cette thèse nous présentons l'idée d'une manipulation de courants électroniques mettant en jeu le mélange de deux canaux de bord co-propageants, et nous discutons son impact potentiel pour l'interférométrie quantique et le transport de qubits de spin. Nous présentons les caractéristiques des états de bord et évaluons l'effet de potentiels locaux et non-adiabatiques, et de leur efficacité pour transférer la charge entre les deux canaux. Il est montré que des variations rapides du potentiel, d'amplitude plus petite que le gap de Landau, donnent lieu à un faible mélange, et nous identifions des stratégies expérimentales permettant d'atteindre un bon pourcentage de mélange. Nous développons des techniques de simulation numérique afin de modéliser de expériences qui mettent en jeu des canaux avec mélange, ainsi que des méthodes analytiques permettant de traiter les interactions coulombiennes entre états de bord, en vue de futures expériences d'interférométrie de spin. / Edge states are one-dimensional transport channels, emerging in quantum wells in the integer Quantum Hall regime, with remarkable properties of chirality and quantum coherence. In this thesis we present the idea of manipulating electronic currents mixed over two co-propagating edge channels, and discuss its potential impact for quantum interferometry and transport of spin-qubit states. We introduce the characteristics of edge states and evaluate the effect of local, non adiabatic potentials and their efficiency to transfer charge between two channels. We show that sharp potential variations whose energies are smaller than the Landau gap provide weak mixing, and we identify some experimental strategies that can achieve good mixing percentages. We develop numerical techniques of simulation to model existing experiments that employ mixed edge channels, and analytical methods in order to treat the effect of Coulomb interactions between edge states in a future spin-interferometry experiment.

Cette thèse présente une étude des propriétés de transport à basse température d'échantillons de graphène exfolié. Une première série de mesures menée à une température de 4 Kelvins sur des échantillons contactés par des électrodes constituées d'une bicouche titane/or révèle les phénomènes d'effet Hall quantique et de fluctuations universelles de conductance. L'effet Hall présente une quantification demi-entière propre au graphène. Le caractère universel des fluctuations de conductance est confirmé par les mesures, et une réduction de la longueur de cohérence de phase est observée au point de Dirac. Une autre série d'échantillons, connectés par des électrodes en titane/aluminium, permet l'étude de l'effet de proximité supraconducteur dans le graphène. Ces mesures sont réalisées à des températures comprises entre 100mK et 1K. Dans un premier échantillon, elles font apparaitre le phénomène de réflexions d'Andreev multiples et un précurseur de l'effet Josephson, ainsi qu'une amplification des fluctuations universelles de conductance lorsque les électrodes sont dans l'état supraconducteur. Dans un second échantillon, la présence de localisation forte tend à diminuer l'amplitude des fluctuations universelles de conductance, entrant ainsi en compétition avec l'effet de proximité. / This thesis presents a study of electronic transport in exfoliated graphene at low temperature. A first set of experiment at 4K on samples connected by titanium/gold electrodes exhibits Quantum Hall effect and universal conductance fluctuations. Quantum Hall effect shows a half-integer quantization specific of graphene. The universality of conductance fluctuations is checked experimentally and a decrease of electronic coherence length is observed near the Dirac point. A second series of samples connected by titanium/aluminium electrodes allows the study of superconducting proximity effect in graphene, at temperatures between 1K and 100mK. In a first sample, measurements exhibit multiple Andreev reflexions and indicate nearly established Josephson effect. An amplification of universal conductance fluctuations when electrodes are in the superconducting state is also observed. In a second sample, we observe strong localization, which tends to suppress conductance fluctuation, therefore entering in competition with proximity effect.

Dans cette thèse, je présente une étude que j'ai réalisée à l'université Paris-sud sous la direction de Thierry Jolicœur sur les phases des Hall Quantiques Fractionnaire (HQF) dans la géométrie du cylindre.Après une rapide introduction dans le premier chapitre, je présente dans le second quelques concepts de base de l'effet HQF et j'introduit certains aspects de la géométrie cylindrique.Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la limite du cylindre fin, c'est à dire lorsque la circonférence du cylindre est de l'ordre de quelques longueurs magnétiques. Dans cette limite, on sait que la fonction d'onde de Laughlin au remplissage 1/q se réduit à un cristal unidimensionnel, où une orbitale sur q est occupée. Dans le but d'étudier un limite intermédiaire, nous conservons les quatre premiers termes du développement de l’Hamiltonien lorsque la circonférence est petite devant la longueur magnétique. On trouve alors une expression exacte de l'état fondamental au moyen d'opérateurs de "squeezing" ou de produits de matrices. Nous trouvons également une écriture similaire pour les quasi- trous, les quasi-électron et la branche magnétoroton.Dans les chapitres 4 et 5, je me concentre sur l'étude des excitations de bord chirales des phases de HQF. Je présente une étude microscopique de ces états de bord dans la géométrie du cylindre, lorsque les quasi-particules peuvent passer d'un bord à l'autre par effet tunnel. J'étudie d'abord dans le chapitre 4 la phase de HQF principale dont l'état fondamental est bien décrit par la fonction d'onde de Laughlin. Pour un échelle d'énergie plus faible que le gap du volume, le théorie effective est donnée par un fluide d'électrons unidimensionnel bien particulier : un liquide de Luttinger chiral. À l'aide de diagonalisations numériques exactes, nous étudions le spectre des états de bord formé de le combinaison des deux bord contre-propageant sur chacun des cotés du cylindre. Nous montrons que les deux bords se combinent pour former un liquide de Luttinger non-chiral, où le terme de courant reflète le transfert de quasi-particules entre les bords. Cela nous permet d'estimer numériquement les paramètre de Luttinger pour un faible nombre de particules, et nous trouvons une valeur cohérente avec la théorie de X. G. Wen.J'analyse ensuite dans le chapitre 5 les modes de bord des phases de HQF au remplissage 5/2. À partir une construction basée sur la Théorie des Champs Conformes (TCC), Moore et Read (Nucl. Phys. B, 1991) ont proposé que la physique essentielle de cette phase soit décrite par un état apparié de fermion composites. Une propriété importante de cet état est que ses excitations émergentes permutent sous une statistique non-abéliène. Lorsqu'elles sont localisées sur les bords, ces excitations sont décrites par un boson chiral et un fermion de Majorana. Dans la géométrie du cylindre, nous montrons que le spectre des excitations de bord est fomé des tours conformes du modèle IsingxU(1). De plus, par une méthode Monte-Carlo, nous estimons les différentes dimensions d'échelle sur des grands systèmes (environ 50 électrons), et nous trouvons des valeurs en accord avec les prédictions de la TCC.Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, je présente un travail que j'ai réalisé à UBC (Vancouver) en collaboration avec Marcel Franz sur les phase de Hall quantiques de spin induites dans le graphène par des adatomes. Dans ce système, les adatomes induisent un couplage spin-orbite sur les électrons des la feuille de graphène et introduisent du désordre qui est susceptible de détruire le gap spectral. Nous montrons dans ce chapitre que le gap spectral est préservé lorsque des valeurs réalistes de paramètres sont usités. De plus, au moyen de calculs analytiques à base énergie et de diagonalisations numériques exactes, nous identifions un signal caractéristique dans la densité d'états locale mettant en évidence la présence d'un gap topologique. Ce signal pourrait être observé au moyen d'un microscope à effet tunnel. / I present in this thesis a study that I did in the university Paris-sud under the supervision of Thierry Jolicœur onto Fractional Quantum Hall (FQH) phases in the cylinder geometry. After a short introduction in the first chapter, I present some basic concept relative to the FQH effect in the second one and introduce some essential features relative to the cylinder geometry, useful for the chapters 3, 4, and 5. The chapter 3 is dedicated to the study of the thin cylinder limit, i.e. when the circumference of the cylinder is of the order of a few magnetic length. In this limit, it is known that the Laughlin wave function at the filling factor 1/q is reduced to a one dimensional crystal in the lowest Landau level orbitals where one every q orbitals is occupied. We Taylor expand the Hamiltonian when the circumference is small compare to the magnetic length in order to study an intermediate limit. When only the first four terms of the development are kept, it is possible to find exact representations of the ground state with "squeezing" operators or matrix products. We also find similar representations for quasiholes, quasielectrons and the magnetorton branch. These results have been published in the article Phys. Rev. B 85, 155116 (2012). In the chapter 4 and 5 I focus onto the gapless chiral edge excitations of FQH phases. I present a microscopic study of those edges states in the cylindrical geometry where quasiparticles are able to tunnel between edges. I first study the principal FQH phase at the filling fraction 1/3 whose ground state is well described by the Laughlin wave function in the chapter 4. For an energy scale lower than the bulk gap, the effective theory is given by a very peculiar one dimensional electron fluid localized at the edge: a chiral Luttinger liquid. Using numerical exact diagonalizations, we study the spectrum of edge modes formed by the two counter-propagating edges on each side of the cylinder. We show that the two edges combine to form a non-chiral Luttinger liquid, where the current term reflects the transfer of quasiparticles between edges. This allows us to estimate numerically the Luttinger parameter for a small number of particles and find it coherent with the one predicted by X. G. Wen theory. We published this work in Phys. Rev. B 86, 115214 (2012). I then analyze edge modes of the FQH phase at filling fraction 5/2 in the chapter 5. From a Conformal Field Theory (CFT) based construction, Moore and Read (Nucl. Phys. B, 1991) proposed that the essential physics of this phase is described by a paired state of composite fermions. A striking property of this state is that emergent excitations braid with non-Abelian statistics. When localized along the edge, those excitations are described through a chiral boson and a Majorana fermion. In the cylinder geometry, we show that the spectrum of edge excitations is composed of all conformal towers of the IsingxU(1) model. In addition, with a Monte Carlo method, we estimate the various scaling dimensions for large systems (about 50 electrons), and find them consistent with the CFT predictions.In the last chapter of my manuscript, I present a work that I did in UBC (Vancouver) in collaboration with Marcel Franz onto quantum spin Hall phases in graphene induced by adatoms. In this system, adatoms induce a spin orbit coupling for electrons in the graphene sheet and create some disorder which might be responsible for destruction the spectral gap. We show in this chapter and in the article [Phys. Rev. B 89, 201410(R) (2014)] that the spectral gap remains open for a realistic range of parameters. In addition, with analytical computations in the low energy approximation and numerical exact diagonalizations, we find characteristic signal in the local density of states highlighting the presence of topological gap. This signal might be observed in scanning tunneling spectroscopy experiments.

Dans le cadre de ce travail de doctorat, nous avons mis au point un nouveau microscope à balayage à transistor à électron unique (SET) qui fonctionne à très basse température (T = 50 mK) et à champs magnétiques intenses (18 T). Un SET se compose d'un petit îlot métallique relié aux électrodes de source et de drain par deux jonctions tunnel. En régime de blocage de Coulomb à basse température (T < 5 K), un champ électrique externe règle le courant circulant dans le SET. De plus, de petites variations du champ électrique entraînent de grandes variations du courant SET, ce qui fait de l'appareil un détecteur de charge très sensible, capable de détecter des charges inférieures à 0,01e. Ainsi, lorsque le SET scanne au-dessus d'une surface, il cartographie les propriétés électrostatiques de l'échantillon. Cependant, la mise en œuvre d'un microscope à balayage SET est extrêmement difficile car il combine la microscopie à sonde à balayage, les basses températures et les dispositifs nanoscopiques très sensibles. Pour cette raison, seuls quelques groupes ont réussi sa réalisation. Nos choix technologiques pour construire le microscope améliorent certains aspects par rapport aux instruments déjà existants.La percée est que nous fabriquons la sonde SET en utilisant des techniques lithographiques standard sur des plaquettes commerciales de silicium. C'est pourquoi il est possible de fabriquer des sondes SET par lots. De plus, grâce à une combinaison de techniques de découpage et de gravure, le SET est conçu très près du bord du substrat de Si (< 1 micromètre ). De cette façon, le SET peut être approché à quelques nanomètres de la surface de l'échantillon au moyen d'un contrôle de distance de force atomique. De plus, une électrode de grille fabriquée sur la sonde à proximité de l'îlot peut être utilisée pour régler le point de fonctionnement du SET. Une nouveauté de notre instrument est qu'avec cet électrode de grille et une boucle de rétroaction, nous avons cartographié directement le champ électrique local. Nous démontrons cette nouvelle méthode de balayage par rétroaction en imaginant un réseau interdigité d'électrodes à l'échelle nanométrique. De plus, le SET est un outil idéal pour l'étude de la localisation d'états électroniques. À l'avenir, notre microscope sera utilisé pour l'étude des systèmes d'électrons bidimensionnels en régime de l'effet Hall quantique, des isolants topologiques et de la transition métal-isolant. / In this doctoral work, we have developed a new scanning single electron transistor (SET) microscope that works at very low temperatures (T = 50 mK) and high magnetic fields (B = 18 T). A SET consists of a small metallic island connected to source and drain electrodes through two tunnel junctions. In the Coulomb blockade regime at low temperature regime (T 5 K), an external electric field tunes the current circulating through the SET. In addition,small electric field variations lead to large SET current changes that makes the device a highly sensitive charge detector, able to detect charges smaller than 0.01 e. Thus, when the SET scans above a surface, it maps the electrostatic properties of the sample. However, the implementation of a scanning SET microscope is extremely challenging since it combines scanning probe microscopy, low temperatures and sensitive nanoscopic devices. For thisreason, only a few groups have succeeded its realization. Our technological choices to build the microscope improve certain aspects with respect to the already existing instruments. The breakthrough is that we fabricate the SET probe using standard lithographic techniques on commercial silicon wafers.For that reason, batch fabrication of SET probes is possible. Furthermore, by a combination of dicing and etching techniques, the SET is engineered extremely close to the edge of the Si chip (< 1 micrometer). In this way, the SET can be approached to a few nanometer from the sample surface by means of a atomic force distance control. Additionally, an on-probe gate electrode fabricated close to the island can be used to tune the operating point of the SET. Anovelty of our instrument is that with this on-probe gate and a feedback loop we have been able to map directly the local electric field. We demonstrate this new feedback scanning method by imaging an interdigitated array of nanometer scale electrodes. Moreover, the SET is an ideal tool for the study of the localization of electronic states. In the future, our scanning SET will be used for the study of two-dimensional electron systems in the quantum Hall regime, topological insulators and the metal insulator transition.

Des mesures de magnétorésistances locales et non locales dans des monocouches de graphène obtenues par sublimation sur la face silicium du carbure de silicium (SiC) sont présentées dans cette thèse. L’objectif est d’étudier les phénomènes physiques qui apparaissent proche de point de neutralité de charge (dopage faible en trous) dans ces monocouches. Or, celles-ci sont généralement fortement dopées en électrons à cause de l’interaction avec la couche d’interface et le substrat. Des dispositifs en forme de barre de Hall encapsulés par une résine sont utilisés. Le contrôle du niveau de Fermi dans ces dispositifs est réalisé en utilisant la méthode de décharge corona. L’amplitude du désordre est évaluée dans ces monocouches de graphène en : (i) ajustant la courbe de résistivité en fonction du coefficient de Hall obtenue à température ambiante ; (ii) ajustant les courbes de dépendance en température de la densité de Hall pour les échantillons proche de point de neutralité de charge. Toutes ces analyses donnent une amplitude du désordre de l’ordre de (20 ±10) meV. Les échantillons préparés avec un faible dopage en trous sont ensuite étudiés en régime d'effet Hall quantique. Les mesures de magnétorésistances montrent que la résistance de Hall présente un comportement ambipolaire en fonction du champ magnétique. Ce comportement coïncide avec l’apparition d’un maximum local dans la résistance longitudinale. Ces résultats sont expliqués via un modèle de transfert de charge entre régions de différents dopages dans le graphène. Néanmoins, l’origine microscopique de ces régions est mal connue. Finalement, des mesures non locales sont effectuées sur ces mêmes échantillons et montrent l’apparition des résistances non locales importantes dont la valeur peut, dans certains cas, dépasser les résistances longitudinales correspondantes. L'analyse de ces résultats montre que la contribution du courant de spin et des effets thermiques dans l’apparition de ces tensions non locales est négligeable. Cependant, les données expérimentales sont raisonnablement reproduites par un modèle de conduction basé sur des états de bord rétrodiffusés par le "bulk" isolant. / Local and nonlocal magnetoresistances measurements on monolayer graphene grown on the silicon face of silicon carbide (SiC) are reported. The purpose of this work is to understand the physical phenomena appearing close to the charge neutrality point in these monolayers. The first issue to overcome was that graphene is generally strongly doped with electrons due to the interaction with the substrate. The control of the Fermi level has been realised using the corona discharge method. The disorder amplitude has been evaluated in these structures by : (i) fitting the resistivity dependence curve of the Hall coefficient obtained at room temperature; (ii) fitting the temperature dependence of the Hall density for samples that were prepared near the charge neutrality point. All these analyses gave a disorder strength equal to (20 ± 10) meV. It is then shown that for samples with low hole doping, the Hall resistance exhibits an ambipolar behavior as a function of the magnetic field. This behavior is accompanied by the appearance of a local maximum in the longitudinal resistance.This behavior is been explained by a charge transfer model between regions of different doping in graphene. Nevertheless, the microscopic origin of these regions is poorly known. Finally, nonlocal measurements carried out on these samples showed the appearance of important nonlocal resistances which in some cases exceed the corresponding longitudinal resistances. The analysis of these results shows that the contribution of spin current and thermal effects on the occurrence of these nonlocal voltages is neglegible. In contrast, the experimental data are reproduced quite well by a model based on counter-propagating edge states backscattered by the bulk.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans la compréhension des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans une première partie, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques . En utilisant les techniques issues du Gaz de Coulomb et de la représentation coset de ces théories conformes, nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation. Nous avons ainsi mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires fournissent des candidats interessants pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.

Les travaux de recherche décrits dans ce mémoire couvrent plusieurs phénomènes spécifiques à la physique mésoscopique des nanocircuits. Une large part de ces travaux porte sur la compréhension des mécanismes d'interactions à l'œuvre et de leur impact sur le temps de cohérence quantique, les transferts d'énergie, la nature des états électroniques ainsi que sur l'électrodynamique des nanocircuits électriques et l'effet de proximité supraconducteur. Dans ce mémoire j'ai cherché pour chacun de mes thèmes de recherche à décrire le cadre dans lequel se situe le travail et à expliquer les principaux résultats. Le lecteur est invité à se référer aux articles pour plus de détails.

Les sols grossiers constituent une classe de sols caractérisée par la présence d'éléments de grande taille au sein du matériau. La taille de ces éléments peut varier de quelques centimètres jusqu'à plusieurs décimètres voire plusieurs mètres (moraines glacières). L'évaluation des caractéristiques mécaniques de ces sols est très délicate en raison, en particulier, de la présence des éléments de grande taille et de la définition des volumes de matériau représentatifs à considérer. Dans ce cadre, on s'intéresse, à une classe particulière de sols grossiers, à savoir des sols composés d'une matrice "fine" contenant des inclusions de taille bien diffenciée, appelés sols grossiers "à matrice". Après avoir défini et reconstitué des sols de référence (matrice sableuse contenant divers types d'inclusions), on présente un ensemble de résultats expérimentaux obtenus à l'appareil triaxial (éprouvettes de 100 et 300 mm de diamètre) destinés à mettre en évidence l'influence de paramètres significatifs sur les comportements observés: caractéristiques de la matrice, type et fraction volumique des inclusions, classe granulométrique des inclusions, état de contrainte initial appliqué. On s'intéresse en particulier aux propriétés mécaniques mesurées en petites déformations (élasticité) ainsi qu'aux caractéristiques de rupture du matériau et aux propriétés d'écrouissage (contractance et dilatance). Puis, sur la base des résultats obtenus, on propose une méthode d'évaluation des propriétés mécaniques des sols de référence étudiés basée sur une procédure de reconstitution granulométrique du matériau. Ces sols pouvant être considérés comme des sols hétérogènes, la méthode proposée inclus également l'utilisation de formules analytiques établies à partir de méthodes d'homogénéisation. Finalement, on montre l'extension possible de cette méthode aux sols naturels, généralement plus complexes que les sols de référence étudiés.