[pt] Ondas ultrassônicas guiadas de cisalhamento horizontal (do inglês, shear horizontal SH) são comumente usadas para avaliação não destrutiva de placas e tubos. Em dutos de aço, uma camada de revestimento é frequentemente aplicada à superfície externa dos mesmos para evitar a corrosão. O material do revestimento apresenta impedância acústica consideravelmente menor que a do material principal dos dutos, a saber aço; todavia, sua presença pode alterar significativamente as características de propagação dos modos de onda SH guiada, haja vista que se trata de um problema de propagação em guia de onda multicamadas. Devido às propriedades viscoelásticas do material do revestimento, comumente utilizado, os modos de onda guiada que conhecidamente se propagam de maneira adequada em um duto cru, podem se tornar uma escolha inadequada em um duto revestido devido à alta atenuação, impossibilitando inspeções corriqueiras. Nesta dissertação, investiga-se quais modos SH são mais adequados para uma inspeção circunferencial de um tubo revestido de interesse, a saber, um duto de aço de espessura de 6.35 mm com revestimento de polietileno de espessuras variáveis. Um modelo semi-analítico foi utilizado para calcular as curvas de dispersão e atenuação e um modelo numérico de elementos finitos foi explorado para investigar os modos de propagação em um guia de onda revestidos e sob a presença de defeitos. Resultados mostram que, no regime de espessura de alta frequência, o modo quasi-SH0 no comprimento de onda 10 mm é a escolha mais adequada para uma primeira avaliação, sem conhecimento prévio do espécime. No entanto, com o conhecimento das características do espécimen avaliado, pode-se selecionar outros modos que possam ter menor atenuação. Conclui-se que, uma seleção cuidadosa do modo de operação mais adequado é fundamental para inspecionar defeitos em dutos revestidos de interesse. Para os casos analisados, a saber, SH0 e SH1 com comprimentos de onda de 25 mm, 20 mm, 15 mm e 10 mm, os modos de mais adequados são SH1 em 25mm - 285 kHz, SH0 em 20 mm - 160 kHz, SH0 em 15 mm - 210 kHz, SH1 em 15 mm - 330 kHz, SH0 em 10 mm - 310 kHz e SH1 em 10 mm - 400 kHz, apresentando atenuação aproximada de 21 dB/m, 3 dB/m, 15 dB/m, 13 dB/m, 4 dB/m e 17 dB/m, respectivamente, e clara identificação do defeito através de sua refletividade. Portanto, o presente estudo é útil no projeto de um setup experimental confiável ao analisar um duto cujo revestimento possui propriedades viscoelásticas. / [en] Shear horizontal (SH) ultrasonic guided waves are commonly used for non-destructive evaluation of plates and pipes. In steel pipes, a coating layer is often applied to the outer surface in order to prevent it from corrosion. The applied coating layer presents considerably lower acoustic impedance than the pipe main material, namely, steel, nevertheless, its presence significantly affects the propagation characteristics of SH guided wave modes, since one deals with a multilayered waveguide problem. Due to the viscoelastic properties of the coating layer, ultrasonic guided wave modes that adequately propagate in an equivalent bare pipe can become an unsuitable choice in a coated pipe, due to high attenuation, rendering pipe inspection unfeasible. In this thesis, it was investigated which SH guided wave modes are more adequate for circumferential inspections of a coated pipe of interest, namely, a 6.35 mm thick steel pipe and a polyethylene coating whose thicknesses varies. A semi-analytical model was used to calculate the dispersion and attenuation curves and a finite element numerical model was further exploited to investigate the propagating modes in coated waveguided under the presence of defects. Results show that, in the analyzed cases, at the high-frequency-thickness regime, the quasi-SH0 mode at 10 mm wavelength is the most suitable choice for an evaluation with no previous knowledge of the specimen. However, with knowledge of the characteristics of the evaluated specimen, it is possible to select other modes that can have a lower attenuation. Therefore, a careful selection of the most suitable operating mode is paramount in order to inspect a defect with ultrasonic guided waves in pipes with coating. Considering the studied cases, namely, SH0 and SH1 at of 25 mm, 20 mm, 15 mm, and 10 mm wavelength, the most suitable SH guided wave modes are SH1 at 25mm - 285 kHz, SH0 at 20 mm - 160 kHz, SH0 at 15 mm - 210 kHz, SH1 at 15 mm - 330 kHz, SH0 at 10 mm - 310 kHz and SH1 at 10 mm - 400 kHz, showing approximated attenuation of 21 dB/m, 3 dB/m, 15 dB/m, 13 dB/m, 4 dB/m and 17 dB/m, respectively, and clear defect identification by mean of its reflectivity. Therefore, the present study is useful in order to design a reliable experimental setup when analyzing a pipe whose coating has viscoelastic properties.

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento de flambagem lateral de vigas através de modelos de elementos finitos baseados nas teorias de placas de Kirchhoff e de Mindlin–Reissner. Esses modelos foram combinados com efeitos de membrana, possibilitando a análise de cascas. Foi desenvolvido um código MATLAB para analisar cargas críticas estáticas e dinâmicas, modos de flambagem, frequências e modos de vibração de placas finas e espessas sujeitas a cargas conservativas e cargas não conservativas (também chamadas de seguidoras ou circulatórias). O programa ANSYS foi usado para validação e comparação. Para o cálculo das frequências naturais foram usadas as matrizes de massa e a matriz de rigidez. Para o cálculo da carga crítica estática com carga conservativa, implementa-se a matriz geométrica. Quando há carregamento seguidor não conservativo, é necessário adicionar uma matriz de correção de cargas que é uma matriz assimétrica, achando assim a carga crítica dinâmica, também denominada de flutter. Diferentes condições de contorno e diferentes carregamentos são aplicados em vigas e analisados os casos de flambagem lateral. Valores teóricos encontrados na literatura são comparados com os valores achados usando o método de elementos finitos. A instabilidade lateral de vigas esbeltas tem grande interesse prático, pois em alguns casos pode ocorrer o esgotamento da resistência da peça antes mesmo que seja atingido o estado limite último de flexão. Por isso, o tema flambagem lateral é mencionado em diversas normas nacionais e internacionais, tendo sido feitas algumas comparações com os resultados do programa implementado neste trabalho. / [en] The main objective of this paper is to present results on the lateral buckling of beams using finite elements based on Kirchhoff and Mindlin-Reissner Plate theories, merged with membrane elements in order to include the analysis of shells. A MATLAB code was developed to calculate static and dynamic critical loads, buckling modes, frequencies, and vibration modes of thin and thick plates subjected to conservative and non-conservative (also called follower or circulatory) loads. Mass and stiffness matrices are employed to determine natural frequencies. In the case of conservative loads, static critical loads are calculated by adding a so-called geometric matrix. However, in case of displacement-dependent applied forces, it is necessary to implement a matrix that will correct the loads, designated as load matrix. In the case of conservative forces, the load matrix is symmetric, and in the case of non-conservative forces, it is non-symmetric. In the latter case, the critical load usually will correspond to dynamic behavior designated as flutter. Different boundary conditions and loads are considered and several cases of lateral buckling are investigated. Theoretical values when found in the literature are compared with values determined by Finite Element Method (FEM). The lateral instability of slender beams is very important in practice, because in some situations it may occur prior to ultimate plastic limit state in bending. Therefore, lateral buckling is mentioned in a wide variety of national and international rules, and some comparisons with the results of the computer code developed herein are presented.

[pt] Métodos computacionais em engenharia são usados na solução de problemas físicos que não possuem solução analítica ou sua perfeita representação matemática é inviável. Técnicas de métodos numéricos, incluindo o amplamente usado método dos elementos finitos, podem exigir a solução de sistemas lineares com centenas de milhares de equações, demandando altos recursos computacionais (memória e tempo). Nesta tese, nós apresentamos um sistema baseado em plugins para análise numérica em larga escala. O sistema é usado como uma ferramenta original na solução de problemas de otimização topológica usando o método dos elementos finitos com milhões de elementos. Nossa estratégia utiliza uma técnica elemento-por-elemento para implementar um código altamente paralelo para um solver iterativo com baixo consumo de memória. Além disso, a abordagem de plugin proporciona um ambiente completamente flexível e fácil de estender, onde diferentes aplicações, exigindo diferentes tipos de elementos finitos, materiais, solvers lineares e formulações podem ser desenvolvidos e melhorados. O kernel do sistema é mínimo, com apenas um módulo gerenciador de plugin, responsável por carregar os plugins desejados em tempo real usando um arquivo de configuração de entrada. Todas as funcionalidades necessárias para uma determinada aplicação são definidas dentro dos plugins, sem a necessidade de mudar o kernel. Plugins podem disponibilizar ou exigir interfaces adicionais especializadas, onde outros plugins podem ser conectados para compor um sistema mais complexo e completo. Nós apresentamos resultados para uma análise estrutural estática linear elástica e para uma análise estrutural de otimização topológica. As simulações utilizam elementos Q4, hexagonal (Brick8) e prisma hexagonal (Honeycomb), com solvers diretos e iterativos usando computação sequencial, paralela e distribuída. Nós investigamos o desempenho com relação ao uso de memória e escalabilidade da solução para problemas com diferentes tamanhos, de exemplos pequenos a muito grandes em apenas uma máquina e em um cluster. Foi simulado um exemplo de análise estática linear elástica com 500 milhões de elementos em 300 máquinas. / [en] Computational methods in engineering are used to solve physical problems that do not have analytical solution or their perfect mathematical representation is unfeasible. Numerical techniques, including the largely used finite element method, require the solution of linear systems with hundreds of thousands equations, demanding high computational resources (memory and time). In this thesis, we present a plugin-based framework for large-scale numerical analysis. The framework is used as an original tool to solve topology optimization problems using the finite element method with millions of elements. Our strategy uses an element-by-element technique to implement a highly parallel code for an iterative solver with low memory consumption. Besides, the plugin approach provides a fully flexible and easy to extend environment, where different types of applications, requiring different types of finite elements, materials, linear solvers, and formulations, can be developed and improved. The kernel of the framework is minimum with only a plugin manager module, responsible to load the desired plugins during runtime using an input configuration file. All the features required for a specific application are defined inside plugins, with no need to change the kernel. Plugins may provide or require additional specialized interfaces, where other plugins may be connected to compose a more complex and complete system. We present results for a structural linear elastic static analysis and for a structural topology optimization analysis. The simulations use elements Q4, hexahedron (Brick8), and hexagonal prism (Honeycomb), with direct and iterative solvers using sequential, parallel and distributed computing. We investigate the performance regarding the use of memory and the scalability of the solution for problems with different sizes, from small to very large examples on a single machine and on a cluster. We simulated a linear elastic static example with 500 million elements on 300 machines.

[pt] Em muitos problemas de engenharia, e.g., no projeto de próteses biomédicas flexíveis ou em dispositivos de absorção de energia, estruturas sofrem grandes deslocamentos. Nestes casos, a não linearidade geométrica deve ser levada em conta na resposta estrutural. Contudo, algoritmos de otimização topológica considerando não linearidades, e modelados segundo o método de elementos finitos, sofrem instabilidades numéricas causadas por distorções excessivas nas regiões de baixa densidade dentro do domínio de projeto. Em particular, a matriz de rigidez pode não ser positiva definida comprometendo a convergência do processo de otimização. Esta dissertação visa estudar um esquema de interpolação entre as formulações lineares e não lineares de elementos finitos para aliviar tais distorções. Em cada etapa da otimização, para determinar a configuração de equilíbrio, o sistema de equações não-lineares é resolvido pelo procedimento de Newton-Raphson. Utilizando-se das informações dos gradientes calculadas através do método adjunto, o Método das Assíntotas Móveis é empregado para atualizar as variáveis de projeto. Por meio de problemas de referência considerando grandes deslocamentos, são demonstradas a eficácia e a eficiência deste esquema de interpolação. Mais especificamente, as topologias otimizadas estão de acordo com aquelas obtidas na literatura e exibem a dependência esperada em relação ao nível de carga. O esquema de interpolação em estudo desempenha papel crucial na solução de problemas não lineares em níveis elevados de carga, permitindo que a rotina de otimização convirja e se obtenha a distribuição de material ótima. / [en] In many engineering problems, e.g., design of flexible biomedical prostheses or energy absorption devices, structures undergo large displacements. In those problems, the structural response must take into account the geometric nonlinearity. However, topology optimization algorithms regarding nonlinearities, and based on the finite element method, typically suffer from numerical instabilities caused by excessive distortions of low-density regions within the design domain. In particular, the stiffness matrix may be no longer positive definite, which can jeopardize the convergence of the optimization process. This thesis aims to study an interpolation scheme between linear and nonlinear finite element formultation to alleviate this convergence issue. At each step of the optimization, the nonlinear state equation is solved by the Newton-Raphson procedure to determine the equilibrium configuration. Making use of the gradient information computed from the adjoint method, the Method of Moving Asymptotes is employed to update the design variables. Through several benchmark problems considering large displacements, it is demonstrated the effectiveness and efficiency of this interpolation scheme. More specifically, the optimized designs are in agreement with those obtained in the literature and exhibit correct load-level dependence. The investigated interpolation scheme plays a crucial role in the solution of nonlinear problems with high load levels, allowing the optimization routine to converge and to obtain the optimal material arrangement.

[pt] Esta dissertação introduz um simulador híbrido inovador que combina um resolvedor de Equações Diferenciais Parciais (EDP) numérico de Elementos Finitos (FE) com uma Rede Neural de Passagem de Mensagens (MPNN) para realizar simulações de dinâmicas de sólidos deformáveis em malhas pouco refinadas. Nosso trabalho visa fornecer simulações precisas com um erro comparável ao obtido com malhas mais refinadas em discretizações FE,mantendo a eficiência computacional ao usar um componente MPNN que corrige os erros numéricos associados ao uso de uma malha menos refinada. Avaliamos nosso modelo focando na precisão, capacidade de generalização e velocidade computacional em comparação com um solucionador numérico de referência que usa malhas 64 vezes mais refinadas. Introduzimos um novo conjunto de dados para essa comparação, abrangendo três casos de referência numéricos: (i) deformação livre após um impulso inicial, (ii) alongamento e (iii)torção de sólidos deformáveis. Baseado nos resultados de simulação, o estudo discute as forças e fraquezas do nosso método. O estudo mostra que nosso método corrige em média 95,4 por cento do erro numérico associado à discretização, sendo até 88 vezes mais rápido que o solucionador de referência. Além disso, nosso modelo é totalmente diferenciável em relaçao a funções de custo e pode ser incorporado em uma camada de rede neural, permitindo que seja facilmente estendido por trabalhos futuros. Dados e código estão disponíveis em https://github.com/Kerber31/fast_coarse_FEM para investigações futuras. / [en] This thesis introduces a novel hybrid simulator that combines a numerical Finite Element (FE) Partial Differential Equation solver with a Message Passing Neural Network (MPNN) to perform simulations of deformable solid dynamics on coarse meshes. Our work aims to provide accurate simulations with an error comparable to that obtained with more refined meshes in FE discretizations while maintaining computational efficiency by using an MPNN component that corrects the numerical errors associated with using a coarse mesh. We evaluate our model focusing on accuracy, generalization capacity, and computational speed compared to a reference numerical solver that uses 64 times more refined meshes. We introduce a new dataset for this comparison, encompassing three numerical benchmark cases: (i) free deformation after an initial impulse, (ii) stretching, and (iii) torsion of deformable solids. Based on simulation results, the study thoroughly discusses our method s strengths and weaknesses. The study shows that our method corrects an average of 95.4 percent of the numerical error associated with discretization while being up to 88 times faster than the reference solver. On top of that, our model is fully differentiable in relation to loss functions and can be embedded into a neural network layer, allowing it to be easily extended by future work. Data and code are made available on https://github.com/Kerber31/fast_coarse_FEM for further investigations.

[pt] O trincamento de camada de mistura asfáltica é o principal tipo de deterioração das rodovias, e o presente estudo pretende contribuir para conhecimento dos processos de fissuramento com o objetivo de incorporar novos parâmetros mecânicos para melhorar projetos de pavimentação rodoviária . A modelagem computacional através do Método dos Elementos Discretos (MED), permitiu fazer uma simulação da iniciação e da propagação do trincamento em um ensaio de tração direta chamado de Disco Circular com Fenda (Disk Shaped compact), considerando uma abordagem da teoria da mecânica da fratura elástica linear (MFEL) e a incorporação do modelo constitutivo de zona coesiva (MZC). As modelagens realizadas permitiram inferir o comportamento de corpos de prova de Disco Circular com Fenda DC(T) feitos em laboratório. O método dos elementos discretos monstrou-se uma ferramenta apropriada para realizar este tipo de simulação. Também foram feitas análises da sensibilidade da resposta do modelo em relação a diversos parâmetros mecânicos do material: módulo de Young (E), resistência à tração (RT) e energia da fratura (Gf). Este último parâmetro foi obtido da área sob a curva tração-deslocamento da abertura da boca da trinca (CMOD). A análise foi realizada considerando o corpo como material homogêneo atribuindo-se a todas as partículas propriedades idênticas. A modelagem numérica 2D foi executada através do programa comercial PFC2D baseado no MED. / [en] The cracking of asphalt mixture layers is the main type of deterioration of roads in Brazil, and this study aims to contribute to improve the knowledge of cracking processes in order to incorporate new mechanical parameters into road pavement projects. Computer modeling by the Discrete Element Method (DEM), permitted the simulation of the initiation and the propagation of cracking in a tensile test called Direct Circular Slotted Disc (Disk Shaped Compact), whose interpretation is based on the theory of linear elastic fracture mechanics and considering an specific elastoplastic model known as the cohesive zone model (CZM). Results of Direct Circular Slotted Disc tests were obtained in laboratory and interpreted by numerical simulations using the discrete element method, with good results. The sensitivity of model response with respect to various mechanical parameters, such as the Young s modulus (E), the tensile strength (RT) and the fracture energy (Gf) was also analyzed. This last parameter (Gf) was obtained considering the area under the traction-displacement curve from the Crack Mouth Opening Displacement (CMOD) test. The analyses were carried out considering the body as a homogeneous material, assigning to all particles identical properties. The 2D numerical model was analyzed using the commercial software PFC2D based on the discrete element method (MED).