Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estaudal de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-26T22:49:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paiva_WilliamPortilhode_M.pdf: 2756616 bytes, checksum: 05181ae0e6d30e54b27dff6c5aaf714f (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Esta dissertação apresenta um procedimento para a determinação dos fatores de intensidade de tensão devido a presença de trincas na interface de um componente bimaterial. O procedimento faz uso do método dos elementos de contorno baseado na formulação para problemas bidimensionais isotrópicos, carregados em modo I ou modo misto. Utilizou-se o método das sub-regiões para descrever cada um dos diferentes subdomínios, representados por cada um dos materiais. O domínio é dividido em duas sub-regiões e na interface são impostas condições de continuidade de deslocamentos e equilíbrio de forças, com exceção da região correspondente à trinca. O sistema de equações para o domínio completo é escrito adicionando-se o sistema de equações de cada sub-região. O procedimento proposto usa uma formulação direta de elementos de contorno juntamente com elementos de ponto a um quarto com singularidade de forças de superficie para melhor descrever o campo de tensões na ponta da trinca. Os fatores de intensidade de tensão são calculados através de equações dadas na literatura. O trabalho apresenta exemplos numéricos de chapas carregadas puramente em modo I ou em modo misto (modos I e TI acoplados). Esses exemplos mostram um estudo de convergência dos resultados devido ao refinamento de malha no qual se constata que os resultados dos problemas de trincas interfaciais pouco dependem da discretização do modelo, apresentando bons resultados mesmo para malhas grosseiras. Através da comparação dos resultados deste trabalho com resultados disponíveis na literatura mostra-se que existe uma boa concordância entre ambos / Abstract: This thesis presents a procedure for computation of stress intensity factors due to the presence of interfacial cracks in bimaterial components. The procedure makes use of boundary elements method based on the formulation for bidimensional isotropic problems ldaded either in mode I or in mixed mode. The method of subregions was used to describe each one of the different subdomains, represented by each material. The domain is divided in two subregions. Conditions of displacement continuity and tractions equilibrium are imposed at the interface, except in the corresponding crack region. The system of equations for the full domain is written adding the system of equations for each subregion. The considered procedure uses a direct boundary element formulation together with traction singular quarter point elements that is very accurate to describe the stress field at crack tipo The stress intensity factors are computed using equations given in the literature. Analysis of results convergence due to mesh refinement is carried out. It is shown that the results have little dependence on the model discretization and good results are obtained even when a coarse mesh is used. A comparison between the results obtained in this work and those from literature show that they are in good agreement / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-26T22:46:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Noritomi_PedroYoshito_M.pdf: 6820616 bytes, checksum: fc0c547bbc174fdf5d737eddccdbecd4 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um programa base, em elementos de contorno, aplicado à. análise tridimensional de tensões, para utilização como ferramenta de investigação do comportamento estrutural de ossos. A análise de tensões em estruturas ósseas é uma aplicação de grande interesse dentro da biomecânica, principalmente na área ligada à ortopedia. Esse tipo de aplicação exige que o programa possibilite a modelagem de geometrias complexas, típicas de estruturas ósseas, além de dispor de uma via aberta para a implementação de novas formulações, mais adequadas aos fenômenos naturais de materiais ósseos. Para realizar a análise tridimensional de tensões foi desenvolvido o programa E-Con3D, que utiliza elementos de contorno do tipo contínuo, quadrilateral de oito nós, quadrático e isoparamétrico. A solução fundamental implementada é a isotrópica linear homogênea. Embora o modelo de material isotrópico seja simples em comparação com o comportamento observado para o material ósseo, este consiste num primeiro passo para o desenvolvimento futuro de modelos mais adequados. Além disso, a utilização do modelo isotrópico é suficiente para o estabelecimento da funcionalidade do programa frente a aplicações envolvendo geometrias reais de estruturas ósseas. O programa foi implementado em linguagem MatLab. O programa MatLab é apresentado como uma ferramenta poderosa no desenvolvimento de programas para análise numérica, pois contém funções pré-programadas que possibilitam a implementação do método numérico em uma programação de alto nível assim como a visualização e análise dos resultados obtidos, como são apresentadas no trabalho / Abstract: This work presents a development of a boundary elements program applied to the tridimensional stress analysis and its use in the investigation of the structural behavior of a femur bone. The stress analysis' in bone structures is an application of great interest in biomechanics, mainly at the area of orthopedic applications. This kind of application requires a program which enables the modeling of complex geometries, typical of bone structures, and presents an expansion capability for implementation of new formulations more fitting to the natural phenomena that occurs in the bone material. Considering the tridimensional stress analysis a program called E-Con3D was developed. This program uses continuous, quadrilateral, eight nodes, and quadratic isoparametric boundary elements. The fundamental solution implemented is the isotropic linear homogeneous. Although the material isotropic model is quite simple when compared with the behavior observed on the bone material, this model consists in a first step to the future development of more fitting formulations. Beyond this, the use of an isotropic model is sufficient to the functionality verification of the program when applied to real geometries of bone structures. The program was implemented in MatLab® language. The MatLab® program is presented, in this work, as a powerful tool for the development of numerical analysis programs, once contains pre-programmed functions that makes possible the numerical method implementation using a high level programming language. The same may be used to the results visualization, making possible an efficient results interpretation / Mestrado / Mecanica Computacional / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador : Euclides de Mesquita Neto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-02T16:39:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carrion_Ronaldo_D.pdf: 15118310 bytes, checksum: 4163a2be1a1e5b5f44829901976ddbca (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação e implementação, baseadas no Método dos Elementos de Contorno, para a análise de problemas viscoelásticos estacionários tridimensionais em domínios abertos e fechados. A metodologia aqui adotada exigiu, inicialmente, a divisão do trabalho em quatro etapas, quais sejam: implementação do problema estático em domínios fechados; implementação do problema dinâmico em domínios fechados; implementação do problema estático em domínios abertos e, finalmente, implementação do problema dinâmico em domínios abertos. Ao longo dessas quatro etapas, dois artifícios particularmente úteis foram utilizados: a regularização da integral singular que toma possível o tratamento da singularidade de problemas dinâmicos e os chamados "enc1osing elements", que tomam possível o tratamento da singularidade em domínios abertos. Em seguida, foram analisados os mesmos casos considerando a divisão dos domínios em sub-regiões. Alguns exemplos práticos como a aplicação de trincheiras no semi-espaço e a interação solo-estrutura são exemplificados qualitativamente. Também a formulação e a implementação de problemas viscoelásticos estacionários axisimétricos em domínios abertos são apresentadas / Abstract: This thesis presents a formulation and an implementation of the Boundary Element Method (BEM) to describe the static and stationary dynamic behavior of three-dimensional bounded and unbounded viscoelastic domains. The adopted procedure is divided into four steps. In the first step the static analysis for bounded domains is implemented. The second step is the implementation of the stationary dynamic solution for bounded domains. The last two stages are, respectively, the implementation of the static and the stationary dynamic analysis for unbounded domains. Throughout the implementation two strategies were used. The first strategy consists of using the static singular kemels to regularize the stationary dynamic kemels. The second strategy is the application of the so called 'enc1osing elements', to allow the use of the rigid body argument to circumvent the singular integrals in the unbounded domains. In the sequence the idea of sub-domains is also formulated and implemented. Finally, a formulation and implementation of the BEM for axsymmetric stationary problems is presented. The implementation is applied to analyze a series of soil-structure interaction problems / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica

Neste trabalho, a formulação linear do método dos elementos de contorno - MEC, para elasticidade bidimensional, é empregada para estudo de domínios enrijecidos sendo os enrijecedores abordados de duas formas, a primeira muito conhecida trata-se da técnica de sub-região ou acoplamento MEC/MEC e a segunda também pelo mesmo tipo de acoplamento, mas agora condensando-se as variáveis do contorno para a linha central do enrijecedor. Esta técnica juntamente com a integração completamente analítica dos termos da equação Somigliana proporcionam bons resultados eliminando perturbações em enrijecedores finos. Com o intuito de obter melhores resultados aplica-se ainda a técnica de suavização do contorno por mínimos quadrados. Aspectos gráficos são abordados na criação do pré e pós processador, sendo o pré-processador um interpretador de arquivos de formato dxf e o pós-processador destinado a representação gráfica dos resultados através de mapas e isolinhas de tensão, deformação e deslocamentos. / In this work, the boundary element method - BEM, for two-dimensional elasticity, is used to analyse reinforced domains. The rigidity stiffener contribution are taking into account by two different ways: the first one by the sub-region technique or BEM/BEM coupling, and the second one, also based on BEM/BEM coupling, but now considering the variables defined along the central line of the stiffer. Analytical expressions were found to perform the integrals along boundary and interface elements, providing very good results characterized by the elimination of some perturbations that might occur when using stiffener with small rigidity. In order to obtains better and smooth results the least square method was used. Pre- and post-processors were developed and implemented for visualization of the input data and the final results. The pre-processor was written as a dxf reader program, while the post-processor as a counter map stress, strain and displacement iso-lines.

Neste trabalho utiliza-se a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno aplicada ao problema de flexão de placas com vinculação interna. Através da utilização da teoria baseada nas hipóteses de Reissner é possível atender em cada ponto, a três condições físicas de contorno. Admite-se a aplicação de cargas transversais distribuídas e concentradas, além de momentos distribuídos em linha. Os elementos de contorno apresentam geometria linear com aproximação quadrática para as variáveis de contorno. As equações integrais dos deslocamentos são escritas para pontos de colocação dispostos fora do domínio, evitando-se assim problemas de singularidades. O sistema de equações algébricas originado da análise de placas via MEC é modificado para incorporar o enrijecimento produzido pela vinculação interna. Primeiramente é analisado o enrijecimento produzido por apoios internos pontuais ou distribuídos em áreas pequenas e, em seguida, é estudada a associação da placa com uma estrutura qualquer, formada por barras. O enrijecimento produzido por esta estrutura é obtido utilizando-se o Método dos Elementos Finitos. Finalmente, são apresentados alguns exemplos simples que mostram a boa precisão da técnica utilizada. / The direct formulation of the Boundary Element Method is applied to the analysis of internally restrained plates in bending. By employing Reissner\'s theory, the three boundary conditions are satisfied at each point. Loading conditions include concentrated or uniformly distributed loads as well as linearly distributed moments. The boundary elements are geometrically linear with quadratic approximation for the boundary variables. The displacement integral equations are written for collocation points outside the domain thus avoiding any singularity problem. The resulting system of algebraic equations is modified to include the stiffening effects. Plates with internal point restraints and restrained over small areas are analyzed as well as plates connected to others structures made up of bars. In this last case, the stiffening effect is calculated through the Finite Element Method. The results obtained in simple problems indicate the accuracy of the procedure.

Inicialmente, são apresentadas neste trabalho duas formulações do método dos elementos de contorno para análise elástica de estruturas compostas por lâminas planas de espessuras constantes. Em ambos modelos, o comportamento de cada lâmina-base é analisado levando-se em conta os efeitos de placa e chapa. A lâmina em flexão é assumida sob as hipótses de Kirchhoff. Na primeira abordagem, as variáveis do problema são representadas por um conjunto de quatro graus de liberdades (GLs) em deslocamentos e forças associadas e chapas (deslocamentos normal, tangencial e suas respectivas forças de superfície) e a placas (deslocamento transversal, rotação normal e seus respectivos esforços representados pela força de Kirchhoff e momento fletor). Esta abordagem foi chamada de modelo tetraparamétrica, resultando em uma técnica hexaparamétrica. Com isso, o vetor de deslocamentos é composto pelos deslocamentos normal, tangencial, transversal e pelas rotações normal, tangencial e zenital. Essa última variável é associada a uma rotação que atua ao longo da direção perpendicular ao plano médio de lâmina-base. Além disso, no modelo hexaparamétrico, o vetor das forças tem apenas quatro GLs (forças normal e tangencial no problema da chapa; força de Kirchhoff e momento fletor no caso de flexão). Inicialmente, as matrizes de influência são montadas para ambos modelos e então técnicas especiais são empregadas somente para a abordagem hexaparamétrica, a fim de resolver a incompatibilidade de ordens entre as matrizes de influência dos deslocamentos e das forças. Em seguida, a técnica da subregião é utilizada para montar o sistema final de equações da estrutura não-coplanar. A partir dos modelos tetra e hexaparamétricos elásticos para problemas não-coplanares, o comportamento elastoplástico é incorporado nessas abordagens como campos tensoriais iniciais (tensão/momento ou deformação/curvatura) para analisar problemas coplanares utilizando ) representações clássicas para a superfície de plastificação. / Firstly in this work, two formulations of the boundary element method for the linear elastic analysis of plated structures of uniform thicknesses are presented. In both models, the behaviour of each plate unit is analysed taken into account the effects from the plate in bending and the plate in tension. The bending plate is assumed under Kirchhoff\'s hypotheses. In the first approach, the variables of the problem are represented by a set of four degrees of freedom (DOFs) in displacements and forces associated with the plate in tension (normal and tangential displacements and their respective tractions) and the plate in bending (transverse displacements, normal slope and their efforts represented by Kirchhoff force and bending moment). This approach was called four-parameter model. In the second approach, two further variables are inserted into the four-parameter model, resulting in a six-parameter technique. Hence, the displacement vector is populated by normal, tangential, transverse displacements and by normal, tangential and zenithal slopes. The last variable is associated with a rotation acting along the perpendicular direction to median plane of the plate unit. In addition, for the six-parameter model the force vector has only four DOFs (normal, tangential forces in tension plate problem and bending moment and Kirchhoff force in bending case). Initially, the influence matrices are assembled for both models and then special techniques are only employed into six-parameter approach in order to solve an incompatibility of orders between the influence matrices of displacements and forces. Then the subregion technique is used to assemble the final system of equations of the noncoplanar plated structure. From the four and six parameter elastic models for noncoplanar plated structures, the elastoplastic behaviour is incorporated into these approaches as initial tensor fields (stress/moment or strain/curvature) in order to analyse coplanar problems using classical representations for the loading surface.

Neste trabalho, desenvolve-se uma formulação não-linear com o método dos elementos de contorno para análise numérica de sólidos danificados, considerando-se o fenômeno da localização de deformações. São utilizados dois modelos de dano, sendo um deles para o concreto. A regularização dos modelos locais é introduzida utilizando-se o conceito de integral não-local, objetivando-se assim eliminar a dependência de malha da resposta obtida com o contínuo local. A formulação implícita proposta é escrita em termos das variáveis de deformação do domínio e utiliza matriz tangente consistente, que é derivada a partir das relações constitutivas dos modelos não-lineares. A formulação é estendida para considerar a equação do comprimento de arco acoplada às equações de equilíbrio do método, possibilitando a obtenção de respostas com \"snap-back\". Introduz-se também uma equação de restrição na formulação, mais geral que a do arco. Considera-se o acoplamento da formulação do método dos elementos de contorno com o método dos elementos finitos para modelar o meio contínuo com fibras. No acoplamento, utiliza-se uma técnica com mínimos quadrados para reduzir o número de equações do problema, geradas a mais do que o número de incógnitas em função da adoção de diferentes aproximações polinomiais para aproximar deslocamentos e forças nas fibras. Considera-se um modelo não-linear para o escorregamento entre fibras e meio. A variável do deslocamento relativo é introduzida nas equações do acoplamento e a formulação resultante permite analisar meios com dano, enrijecidos com fibras, considerando-se perda de aderência entre os dois materiais. / In this work, a non-linear formulation of the boundary element method has been developed to analyse numerically damaged solids, taking into account the strain localization phenomenon. Two damage models are used, being one of them particularly applied to concrete materials. The regularization of the local models is introduced by the concept of non-local integral, aiming the mess dependency elimination that may appear if the local models are used. The proposed implicit formulation is written in terms of domain strain variables and is based on the consistent tangent operator - CTO, which is derived from the non-linear model constitutive relations. The formulation is extended to consider the arc-length scheme combined with the equilibrium equations of the boundary element method to make possible the analysis of solids exhibiting snap-back effects. A general constrained equation even more general than the arc-length one is also introduced. An improved version of the boundary element-finite element method combination is also discussed and implemented to analyse reinforced solids. The least square method is adopted to reduce the number of redundant equations obtained by adopting different approximation for displacements and interface forces. An appropriate non-linear bolting model is considered to control the interface force between matrix and fibers, introducing therefore the relative displacement variable in the coupling equations. The resulting formulation allow analysing damaged bodies reinforced by fibers and taking into account the bolting conditions between matrix and fibers.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno para análise de estruturas formadas pela associação espacial de placas sob carregamento est ático. As formulações dos elementos de contorno para _exão de placas e de elasticidade plana são associadas, obtendo-se uma estrutura plana denominada de macro-elemento. O contorno desta região é discretizado em elementos de contorno. Cada um destes elementos possuem três pontos de colocação (elementos de contorno quadráticos descont ínuos), onde as equações integrais de contorno são aplicadas. Um macro-elemento contém quatro graus de liberdade por nó, sendo eles: os deslocamentos normal, tangencial e transversal e a rotação em torno da normal ao contorno. É feita uma associação dessas sub-regiões no espaço. As equações de cada sub-região, após as transformações de coordenadas, são acopladas através da compatibilidade de deslocamentos e rotações e equilíbrio de forças e momentos. A _m de calcular os elementos das matrizes de in_uência, as integrais de contorno ao longo dos elementos são obtidos numericamente. A principal contribuição deste trabalho é o uso de elementos de contorno quadráticos descontínuos na formulação do método dos elementos de contorno para a associação de placas no espaço. Com objetivo de validar a formulação desenvolvida, alguns exemplos numéricos são analisados e, os resultados obtidos são comparados com soluções dispon íveis na literatura. É feita uma comparação dos resultados com trabalhos prévios nos quais foram utilizados elementos de contorno constantes. Os resultados tem boa concordância com resultados analíticos. Na comparação com elementos constantes, os elementos quadráticos descontínuos tem uma melhor aproximação dos resultados analíticos. / This work presents a formulation of the boundary element method for the analysis of structures formed by the spatial association of plates under static loading. Formulations of boundary elements for plate bending and plane elasticity are associated, obtaining a _at structure denominated macro-element. The contour of this region is discretized in boundary elements. Each of this element has three collocation points (quadratic boundary elements), where boundary integral equations are applied. A macro-element contains four degrees of freedom per node, being: the normal, tangential and transverse displacements and the rotation around the normal to the boundary. An association of these subregions is made in space. Equations of each sub-region, after the coordinate transformations, are coupled through the compatibility of displacements and rotations and balance of forces and moments. In order to calculate elements of in_uence matrices, boundary integrals along the elements are obtained numerically. The main contribution of this work is the use of discontinuous quadratic boudary elements in the formulation of the boundary element method for the association of plates in space. In order to validate the developed formulation, some numerical examples are analyzed and the obtained results are compared with solutions available in the literature. A comparison of the results with previous works in which constant boundary elements is carried out. The results have good agreement with analytical results. In the comparison with constant elements, the discontinuous quadratic elements have a better approximation of the analytical results.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FDRH_pag_iniciais_v3.pdf: 63849 bytes, checksum: a52ac3e1e5178322bcc3aebe153ea000 (MD5) Previous issue date: 2009-11-27 / The Boundary Element Method Hyper-singular Formulation has been initially evaluated to harmonic and elatostatic problems. Fracture mechanics problems, which require two distinct equations for the same particle at some position, constitute its most common application field actually. This formulation, however, never has been studied when domain loads are present in the potential scalar problem. In this work, the external load term is treated by the Dual Reciprocity Formulation, where the repeated matrices are not the ones with singular integrals, but that with hyper-singular integrals of the formulation cited above. Test examples have been selected to validate the technique, pointing to coherent results by comparing to both Singular Dual Reciprocity Formulation and analytical calculations. The results show that the potential derivatives are better determinated, by the studied formulation, than the potential itself. However, there is no sufficient evidence to confirm the idea that the hyper-singular boundary integral equation works better when high potential gradients are involved. / A Formulação Hipersingular do Método dos Elementos de Contorno foi inicialmente desenvolvida para problemas harmônicos e elastostáticos. Problemas de mecânica da fratura, pela exigência de duas equações distintas para uma mesma partícula em determinada posição, compõem seu campo de aplicação mais comum atualmente. Tal formulação, entretanto, jamais foi trabalhada quando cargas de domínio estão presentes no problema de potencial escalar. No presente trabalho, o termo referente ao carregamento externo é tratado sob a óptica da Formulação da Dupla Reciprocidade, onde as matrizes recorrentes não são mais aquelas com integrais singulares, e sim aquelas com integrais hipersingulares da formulação supracitada. Alguns exemplos-teste foram selecionados para validação da técnica, apontando para resultados coerentes, tanto em comparação com a Formulação da Dupla Reciprocidade Singular, como em comparação com os cálculos analíticos. Os resultados mostram que as derivadas do potencial são melhor determinadas, pela formulação estudada, do que o próprio potencial. Não foram encontrados, no entanto, subsídios suficientes que confirmem a afirmação recorrente de um melhor comportamento da equação integral de contorno hipersingular quando gradientes de ordem elevada do potencial estão envolvidos.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissetacao Flavio Costalonga Cap 01 a 06.pdf: 1270537 bytes, checksum: eba9c30a1058132712ea41c5e259f54e (MD5) Previous issue date: 2011-09-05 / In this work two different boundary element formulations are presented for the modeling of two-dimensional problems of heat transfer, in which the phenomena of diffusion and forced convection are associated. The first formulation is based on the procedure known as Singular Dual Reciprocity, originally created for solving eigenvalue problems and other domain source problems. This technique has been improved by several authors for application in many other categories of problems, including the case discussed in this work, related to Diffusive-advective phenomena. On important feature of this technique is the use of radial basis functions to interpolate spatial derivatives related to the convective terms. The second formulation is the Hypersingular Dual Reciprocity, which has a structure similar to the Dual Reciprocity, but is obtained from the differentiation of integral equation with respect to the normal direction on the boundary. Thus, the kernel of the integrals are changed with the singularity order being increased. Are held, then simulations with examples that have analytical solution, where it is analyzed the influence of important parameters such as mesh refinement and the flow velocity. Physical constraints, numerical limitations, accuracy and other important characteristics related to each formulation are discussed in detail / Apresentam-se neste trabalho duas diferentes formulações do Método dos Elementos de Contorno, geradas para o modelamento de problemas bidimensionais de transferência de calor com escoamento, nos quais os fenômenos de difusão e convecção forçada estão associados. A primeira delas é fundamentada no procedimento conhecido como Dupla Reciprocidade Singular (FDRS), criado originalmente para solução de problemas de autovalor. Esta técnica foi aprimorada por diversos autores para muitas outras categorias de problemas, entre os quais o caso abordado no presente trabalho, usando uma interpolação com funções de base radial para o tratamento das derivadas espaciais dos termos convectivos. A segunda formulação é a Dupla Reciprocidade Hipersingular (FDRH), que apresenta uma estrutura similar à Dupla Reciprocidade Singular, mas é obtida a partir da equação integral inversa diferenciada com relação à direção normal ao contorno, de modo que a ordem das derivadas dos núcleos se altera. Assim os núcleos das integrais passam a ter singularidades de ordem superior (1/r e 1/r²) em relação às existentes na FDRS (ln r e 1/r). Realizam-se, então, simulações com exemplos que possuem solução analítica, onde é analisada a influência de importantes parâmetros, tais como o refinamento da malha e a velocidade do escoamento. Restrições físicas, limitações numéricas, precisão e outras características importantes relacionadas a cada formulação são discutidas com detalhe