No presente trabalho foram estudados os fenômenos de encruamento e, principalmente, transformação de fases, recuperação e recristalização, presentes na liga U-7,5Nb-2,5Zr (Mulberry alloy) e no urânio não ligado. Realizou-se a fusão da liga por dois métodos: plasma (menor massa) e indução (maior massa). A caracterização microestrutural das ligas resultantes nos estados bruto de fundição e homogeneizado (tratado termicamente na região da fase γ seguido de resfriamento rápido em água), assim como do urânio em seu estado inicial, foi realizada com auxílio de várias técnicas complementares de análise microestrutural. No estado gama estabilizado, a liga U-7,5Nb-2,5Zr foi deformada na temperatura ambiente por dois métodos: laminação a frio, dividida em vários estágios (20%, 50%, 60% e 80%), e limagem, sendo o pó resultante de alto grau de deformação. As amostras deformadas foram posteriormente recozidas em tratamentos isócronos (1 hora) e isotérmicos (200ºC, 450ºC e 700ºC). O urânio não ligado foi deformado em aproximadamente 60% e 80% de redução em espessura, e em seguida submetido a tratamentos isócronos (1 hora) e isotérmicos (400ºC e 650ºC). Os fenômenos de encruamento, recuperação, recristalização e transformação de fases foram estudados predominantemente por microscopia óptica, dureza e difração de raios X, com auxílio do método de Rietveld. Adicionalmente, técnicas de análise térmica (dilatometria e calorimetria diferencial) foram utilizadas para acompanhamento da cinética de transformação de fase e energia armazenada na deformação. Com relação à deformação, a liga U-7,5Nb-2,5Zr mostrou ser capaz de sofrer reduções da ordem de 70% na temperatura ambiente, sem necessidade de recozimentos intermediários e com um baixo grau de encruamento. Similarmente, o urânio não ligado mostrou ser capaz de sofrer graus de deformação mais altos na temperatura ambiente, entretanto, este material apresentou alto grau de encruamento e, mesmo após considerável grau de deformação, ainda apresentava muitas heterogeneidades de deformação, como bandas de deformação e maclas. Foi observado que a recristalização do urânio não ligado teve início a aproximadamente 454ºC. Para a liga no estado deformado e supersaturado, a precipitação de fases tende a ocorrer antes da recristalização. Assim, o comportamento desta liga sob aquecimento pós-deformação pode ser resumido da seguinte forma: ~200°C (Recuperação) ---> 300-575°C (Precipitação de fases) ---> 575°C (Recristalização). O rápido aquecimento para temperaturas acima de 650ºC, ou a manutenção desta temperatura por longos tempos, gera uma estrutura γ recristalizada com grãos equiaxiais. Uma estrutura de grãos finos (~8,3µm) foi obtida no recozimento a 700ºC/1h tanto para baixo como para alto grau de deformação. Uma taxa de aquecimento lenta, ou recozimento na faixa de 300-575ºC, gera precipitação da fase antes da recristalização. Consequentemente, a transformação eutetóide γ→α+γ₃ ocorre de modo a herdar a orientação do grão γ deformado, o que pode gerar uma textura de transformação. Na faixa de temperaturas de 575-650ºC ocorre a interação entre os fenômenos de precipitação de fase e recristalização. Em recozimentos a 200ºC foi possível observar a predominância da recuperação para graus de deformação intermediários (60%) e altos (80%), mas para grau de deformação baixo (20%) prevaleceu endurecimento por precipitação da fase α\'\'. Com auxílio da análise em um calorímetro diferencial (DSC) foi observado que a energia armazenada na deformação e liberada durante o processo de recristalização da liga U-7,5Nb-2,5Zr foi de 6,5J/g. Tal valor é relativamente alto se comparado aos metais comuns, o que leva à suposição de que uma linha de discordância no urânio representa uma maior energia. Este fato tem influência direta no processo recristalização. Este experimento demonstrou também que os fenômenos de precipitação de fase e recristalização interagem entre si, com relação à energia disponível para o processo. A textura da liga U-7,5Nb-2,5Zr foi estudada por difração de raios X (DRX) nas condições com fase γ estabilizada (obtida através de fusão, coquilhamento e homogeneização seguida de têmpera) e no estado deformado (laminado a temperatura ambiente). A liga na condição com γ estabilizado apresentou textura moderada com apenas as componentes (023) e (032). Após a deformação de 80%, o material apresentou uma textura de fibra (001)<uvw>, pouco comum nos metais CCC, além da fibra γ (111)<uvw>, com intensidade intermediária. / In this work it was studied the phenomena of work hardening, mainly phase transformation, recovery and recrystallization in the U-7.5Nb-2.5Zr alloy (Mulberry alloy) and unalloyed uranium. The alloy was melted by two methods: plasma (smaller mass) and induction (larger mass). Microstructural characterization of the samples in the as-cast and homogenized states (the last one was heat treated in the γ phase region and then quenched in water), as well as uranium in its initial state, was performed using several complementary techniques for microstructural analysis. In the gamma stabilized state, the U-7.5Nb2.5Zr alloy was deformed at room temperature by two methods: cold rolling in several stages (20%, 50%, 60% and 80%), and then filed, resulting in a powder with high degree of deformation. Deformed samples were subsequently annealed by isochronal (1 hour) and isothermal (200°C, 450°C, 700°C) treatments. Unalloyed uranium was deformed by approximately 60% and 80% reduction in thickness, and then subjected to isochronous (1 hour) and isothermal (400°C and 650°C) treatments. The phenomena of work hardening, recovery, recrystallization and phase transformation were studied by optical microscopy, hardness testing and X-ray diffraction, using the Rietveld method. Additionally, thermal analysis techniques (differential calorimetry and dilatometry) were used to measure the kinetics of phase transformation and energy stored during deformation. With regard to deformation, the U-7.5Nb-2.5Zr alloy was reduced of approximately 70% at room temperature without intermediate annealing and with a low degree of work hardening. Similarly, unalloyed uranium was reduced of high degrees of deformation at room temperature. However, this sample showed a higher degree of work hardening, and even after significant deformation still showed lots of inhomogeneities of deformation, such as deformation bands and twins. It was observed that recrystallization of unalloyed uranium started at about 454°C. For the alloy in the supersaturated and deformed states, the phase precipitation tends to occur before recrystallization. Thus, the behavior of this alloy under heat treatments after deformation can be summarized as follows: ~200°C (Recovery) ---> 300-575°C (Phase precipitation) ---> 575°C (Recrystallization). Rapid heating to temperatures above 650°C, or maintain this temperature for a long time, generates a γ recrystallized structure with equiaxed grains. Fine grain structure (~8.3 µm) was obtained for annealing at 700°C/1 h for both lower and higher deformation degrees. Slow heating rate or annealing treatment in the range of 300 to 575ºC, causes precipitation before recrystallization. Consequently, the eutectoid transformation γ→α+γ₃ occurs in order to inherit orientation from the γ deformed grain, which may generate a transformation texture. The interaction between the phenomena of phase precipitation and recrystallization was observed in the temperature range of 575-650°C. At the annealing temperature of 200°C it was possible to observe the predominance of recovery at intermediate (60%) and higher (80%) degrees of deformation, while at lower deformation degree (20%) α phase precipitation hardening has predominated. The results obtained using a differential calorimeter (DSC) showed that the energy stored during deformation and released during the recrystallization of the U-7.5Nb-2.5Zr alloy was 6.5 J/g. That value is relatively high compared to common metals, which leads to the conclusion that dislocation lines in uranium alloys possess higher energy. This fact has a direct influence in the recrystallization process. This experiment also demonstrated that the phenomena of phase precipitation and recrystallization interact with each other with regard to energy available for the process. The texture of the U-7.5Nb-2.5Zr alloy was studied by X-ray diffraction (XRD) in the γ-phase stabilized condition (obtained by melting, casting, homogenization and then quenching) and in deformed state (rolled at room temperature). The first condition generated moderate texture with the components (023) e (032). After 80% of deformation, the samples showed a fiber texture (001)<uvw>, uncommon in the BCC metals, as well the γ fiber (111)<uvw> with intermediate intensity.

Nenhuma / No circuito primário de uma usina nuclear do tipo PWR (Pressurized Water Reactor), o refrigerante do reator é mantido a uma temperatura interna por volta de 300 C e pressão interna da ordem de 15,0 MPa, durante operação normal. O Vaso de Pressão do Reator (VPR) contém os elementos combustíveis e é considerado o componente mais importante do circuito primário. A integridade do VPR deve ser assegurada durante toda a vida útil da usina, de forma a proteger os trabalhadores da usina e o público em geral dos danos decorrentes da liberação de material radioativo.Uma das condições de carregamento mais severas que pode ameçar a integridade do VPR é causada por um transitório conhecido como Choque Térmico Pressurizado (PTS - Pressurized Thermal Shock). O VPR estará sujeito a tal condição durante um acidente com perda de refrigerante do núcleo do reator. Em um evento como este, o sistema de refrigeração de emergência do núcleo é ativado, o que provoca a injeção de água fria no interior do VPR e, consequentemente, um súbito resfriamento da parede do vaso. As tensões térmicas, resultantes deste choque térmico, associadas às tensões causadas pela repressurização do sistema, resultam em tensões de tração bastante elevadas, atingindo um valor máximo na superfície interna da parede do vaso. Além disso, a baixa temperatura provoca uma redução na tenacidade à fratura do material. Tal cenário pode levar à propagação de trincas relativamente pequenas através da parede do vaso. Portanto, ferramentas para prever o comportamento de trincas durante um evento de PTS são importantes e necessárias. O tema do presente trabalho se insere neste contexto. Em primeiro lugar, foi feito um estudo das principais questões envolvidas com o problema de PTS em vasos de pressão de reatores PWR. Essas questões dizem respeito ao comportamento à fratura de aços ferríticos na região de transição frágil-dúctil, aos procedimentos de análise de PTS disponíveis em documentos normativos e ao uso de ferramentas de análise numérica para cálculo de distribuição de temperaturas e tensões, e para obtenção de parâmetro de mecânica da fratura representativo da força motriz da trinca. Como principal objetivo do trabalho, foram desenvolvidos modelos de elementos finitos para avaliação do comportamento estrutural de um protótipo de VPR, contendo trincas em sua superfície, utilizado em um experimento de PTS. Procedimentos de mecânica da fratura foram também aplicados para prever eventuais crescimentos de trinca através da espessura da parede do vaso. Resultados das análises numéricas foram comparados com aqueles obtidos com o uso de método simplificado e com medições realizadas no experimento de PTS. / In the primary system of a pressurized water reactor (PWR) nuclear power plant, the reactor coolant is kept at internal temperature around 300 C and internal pressure in the order of 15,0 MPa, during normal operation. The reactor pressure vessel (RPV) contains the fuel assemblies and is considered the most important component of the reactor primary system. The RPV integrity must be assured all along its useful life to protect the general public against radiation liberation damage. One of the most severe load conditions that may threaten the integrity of a RPV is caused by a transient known as pressurized thermal shock (PTS). The RPV may be subjected to such a condition during a loss of coolant accident. In an event like that, the emergency core cooling system is activated, what leads to a sudden cooling of the RPV wall. The thermal stresses due to this thermal shock on the vessel wall, in combination with the pressure stresses from repressurization of the system, results in large tensile stresses, which are maximum at the inside surface of the vessel. In addition, the low temperature causes a decrease in the material fracture toughness. Such a scenario may lead to the propagation of relatively small cracks through the vessel wall. Therefore, analysis tools to predict crack growth behavior during a PTS event are important and necessary. The theme of the present work is connected with this research area. In the first place, the critical issues involved with the PTS problem were reviewed. These issues are related to the fracture behavior of ferritic steels in the ductile-to-brittle transition region, the PTS analysis procedures available in industry codes and standards, and the use of numerical analysis tools for calculation of temperature and stress distribution and for computation of crack driving force parameter. As the main goal, finite element models were developed for the assessment of the structural behavior of a RPV prototype, containing surface cracks, used in a PTS experiment. Fracture mechanics procedures were applied to predict crack growth through the vessel wall. The results of numerical analyses were compared with those obtained with the use of a simplified methodology and measurements from the PTS experiment.

O conhecimento da distribuição de temperatura e velocidade no núcleo de um reator é necessária para a verificação dos limites do projeto estrutural, a análise de segurança, o desempenho do combustível, etc. O presente trabalho consiste no desenvolvimento do programa ATHELCORE, o qual representa uma expansão do modelo físico utilizado no programa ATHEL, para a análise termohidráulica do núcleo completo de reatores do tipo LMFBR, considerando a transferência de calor entre feixes. O tempo de execução do programa e a memória requeridos são reduzidos quando comparados a programas similares, tais como o COBRA-WC e o COMMIX, fornecendo uma descrição detalhada do campo de velocidade e temperatura. Os resultados obtidos do programa, em relação aos dados experimentais, são considerados satisfatórios.

Orientador: Marcos Cesar de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T17:07:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_ThiagoRodriguesde_D.pdf: 2410853 bytes, checksum: 48f52d2d48ef1be2ecb155881b8e16df (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Esta dissertação tenta contribuir ao entendimento das possíveis interconexões entre a Teoria de Informação Quântica e Matéria Condensada, um novo campo de pesquisa em amplo desenvolvimento. Mais especificamente, investigamos o papel do emaranhamento, ou correlações quânticas, em transições de fase quânticas contínuas. Enquanto o papel do primeiro na Teoria de Informação dispensa apresentação, as últimas são de grande interesse por exibir um comportamento universal, o qual se origina na divergência de um comprimento de correlação. É esta origem mútua em correlações de ambos os fenômenos que cria uma expectativa de uma possível relação entre estes. Nosso trabalho, embasado no estudo do modelo XY unidimensional em um campo transverso, aponta evidências de um favorecimento do emaranhamento multipartite em detrimento do bipartite na transição, e assim da importância do primeiro no estabelecimento de correlações de longo alcance. Nessa tarefa, acabamos por definir uma classe de medidas de emaranhamento multipartite, generalizando o Emaranhamento Global introduzido por Meyer e Wallach em2002. Mostramos que algumas destas classes provêem informações adicionais à do Emaranhamento Global, além de serem escritas de forma simples em termos de funções de correlação. Tal simplicidade permite o estabelecimento de uma relação formal entre uma dessas classes e transições de fase sinalizadas por divergências na energia. Ao final estudamos o papel da quebra de simetria no emaranhamento bipartite e multipartite, evidenciando, uma vez mais, a maior importância do último em relação ao primeiro. Em uma segunda parte, examinamos o uso de estados de produtos de matrizes na aproximação de estados fundamentais de sistemas críticos. Estes estados podem ser vistos como o ansatz utilizado no Grupo de Renormalização de Matriz Densidade (DMRG), quando este é encarado como um método variacional. Analisando o poder de aproximação de tais estados, agora no modelo de Ising, descobrimos que a "dimensão" do ansatz (ou número de graus de liberdade renormalizados) é uma variável relevante do grupo de renormalização de maneira análoga ao tamanho finito do sistema. Isto possibilita uma análise de escala em relação a essa "dimensão" dos estados de produto de matrizes, com uma possível obtenção de propriedades críticas a baixo custo computacional / Abstract: This thesis attempts to contribute to the understanding of possible connections between Quantum Information and Condensed Matter theories, a new field of research in broad development. Specifically, we investigated the role of entanglement, or quantumcorrelations, in continuous quantum phase transitions. While the importance of the first in the theory of Quantum Information is well known dispense presentation, the latter are of great interest as they exhibit a universal behavior, which descent fromthe divergence of the correlation length. This mutual origin of both in correlations is what creates an expectation of a possible link between them. Our work, based on the study of XY dimensional model in a transverse field, brings evidence of multipartite entanglement being favored, in detriment of bipartite in the transition, and thus in the importance of the first in the establishment of long-range correlations. During our journey, we define a class of measures of multipartite entanglement, generalising the Global Entanglement introduced by Meyer and Wallach in 2002. We show that some of these classes provide additional information to the Global Entanglement, as well as being written in a simple way in terms of correlation functions . This simplicity allows the establishment of a formal relationship between those classes and phases transitions marked by non-analycities in the energy. At the end, we studied the role of spontaneous symmetry breaking in the bipartite and multipartite entanglement, demonstrating once again a major role of the last over the first. In a second part, we examine the use of Matrix Product States to approximate ground states of critical systems. This class of states can be seen as the ansatz used in the Density Matrix Renormalization Group (DMRG), when this one is understood as a variational method. Analyzing the power of approximation of these states, now in Ising model, we found that the "dimension" of the ansatz (or number of renormalized degrees of freedom) is a relevant variable in the renormalization group, in a analogous way to the finite size of the system. This enables an analysis of scaling regarding the "size" of Matrix Product States, with a possible acquisition of critical properties at low computation cost / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação de Mestrado do programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia dos Materiais é apresentado um estudo para a caracterização do concreto reforçado com fibras de polipropileno e de aço pela análise das imagens de microtomografia computadorizada por transmissão de raios X (μCT). Foram produzidos corpos de prova de concreto para determinar a sua resistência mecânica à compressão. As imagens foram obtidas no sistema Skyscan, modelo 1174, reconstruídas e analisadas. Foi possível observar na análise das imagens a estrutura da fibra de aço dispersa na matriz do concreto e quantificá-las pelo programa de análise de imagens Ctan e perceber um ganho na resistência mecânica em relação ao concreto sem fibras. Não foi feito a quantificação das amostras de fibras de polipropileno dispersas na matriz de concreto, mas foi observada a presença de aglomerados dessa fibra que resultaram na perda da resistência mecânica em relação ao concreto sem fibras. / In this dissertation Masters Program Graduate in Science and Technology of Materials is presented a study for characterization of concrete reinforced with polypropylene fibers and steel by image analysis of computed microtomography X ray transmission (μCT). Concrete samples were produced to determine their mechanical resistance to compression. The images were obtained in the SkyScan model 1174, reconstructed and analyzed. It was possible, in image analysis, to observe the structure of steel fiber dispersed in the concrete matrix and quantify them by image analysis program Ctan and observed a gain in strength compared to concrete fiber less. The quantification was not did to samples of polypropylene fibers dispersed in the matrix of concrete, but we observed the presence of clusters fibers resulting in the loss of mechanical strength compared to concrete fiber less.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O esquema iterativo de fonte de espalhamento (SI) é tradicionalmente aplicado para a convergência da solução numérica de malha fina para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas com fonte fixa. O esquema SI é muito simples de se implementar sob o ponto de vista computacional; porém, o esquema SI pode apresentar taxa de convergência muito lenta, principalmente para meios difusivos (baixa absorção) com vários livres caminhos médios de extensão. Nesta dissertação descrevemos uma técnica de aceleração baseada na melhoria da estimativa inicial para a distribuição da fonte de espalhamento no interior do domínio de solução. Em outras palavras, usamos como estimativa inicial para o fluxo escalar médio na grade de discretização de malha fina, presentes nos termos da fonte de espalhamento das equações discretizadas SN usadas nas varreduras de transporte, a solução numérica da equação da difusão de nêutrons em grade espacial de malha grossa com condições de contorno especiais, que aproximam as condições de contorno prescritas que são clássicas em cálculos SN, incluindo condições de contorno do tipo vácuo. Para aplicarmos esta solução gerada pela equação da difusão em grade de discretização de malha grossa nas equações discretizadas SN de transporte na grade de discretização de malha fina, primeiro implementamos uma reconstrução espacial dentro de cada nodo de discretização, e então determinamos o fluxo escalar médio em grade de discretização de malha fina para usá-lo nos termos da fonte de espalhamento. Consideramos um número de experimentos numéricos para ilustrar a eficiência oferecida pela presente técnica (DSA) de aceleração sintética de difusão. / The scattering source iterative (SI) scheme is traditionally applied to converge finemesh numerical solutions to fixed-source discrete ordinates neutron transport problems. The SI scheme is very simple to implement under a computational viewpoint. However, the SI scheme may show very slow convergence rate, mainly for diffusive media (low absorption) with several mean free paths in extent. In this work we describe an acceleration technique based on an improved initial guess for the scattering source distribution within the slab. In other words, we use as initial guess for the fine-mesh average scalar flux in the scattering source terms of the SN discretized equations used in the transport sweeps, the coarse-mesh solution of the neutron diffusion equation with special boundary conditions to account for the classical SN prescribed boundary conditions, including vacuum boundary conditions. To apply this coarse-mesh diffusion solution into the fine-mesh SN transport sweep discretized equations, we first perform within-node spatial reconstruction, and then we determine the fine-mesh average scalar flux for use in the scattering source terms. We consider a number of numerical experiments to illustrate the efficiency of the offered diffusion synthetic acceleration (DSA) technique.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos para ilustrarem a precisão do método proposto. / A numerical nodal method that is free from all spatial truncation errors is developed for one-speed slab-geometry discrete ordinates (SN) fixed-source adjoint neutral particle transport problems. The unknown in the method are the node-edge and the node-average adjoint angular fluxes, and the numerical values obtained for these quantities are those of the analytic solution of the adjoint SN equations. The method is based on the use of the standard spatially discretized SN balance adjoint equation, which holds in each spatial node and for each discrete ordinates direction, and a nonstandard adjoint auxiliary equation that contains a Greens function for the node-average adjoint angular fluxes in terms of the exiting adjoint angular fluxes from the node edges and the adjoint interior source. Numerical results are given to illustrate the methods accuracy.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Nesta dissertação, são apresentados os seguintes modelos matemáticos de transporte de nêutrons: a equação linearizada de Boltzmann e a equação da difusão de nêutrons monoenergéticos em meios não-multiplicativos. Com o objetivo de determinar o período fluxo escalar de nêutrons, é descrito um método espectronodal que gera soluções numéricas para o problema de difusão em geometria planar de fonte fixa, que são livres de erros de truncamento espacial, e que conjugado com uma técnica de reconstrução espacial intranodal gera o perfil detalhado da solução. A fim de obter o valor aproximado do fluxo angular de nêutrons em um determinado ponto do domínio e em uma determinada direção de migração, descreve-se também um método de reconstrução angular baseado na solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico com aproximação sintética de difusão nos termos de fonte por espalhamento. O código computacional desenvolvido nesta dissertação foi implementado na plataforma livre Scilab, e para ilustrar a eficiência do código criado,resultados numéricos obtidos para três problemas-modelos são apresentados / We describe a method to determine the neutron scalar flux in a slab using monoenergetic diffusion model. To achieve this goal we used three ingredients in the computational code that we developed on the Scilab platform: (i) a spectral nodal method that generates numerical solution for the one-speed slab-geometry fixed-source difusion problem with no spatial truncation errors; (ii) a spatial reconstruction scheme to yield detailed proile of the coarse-mesh solution; and (iii) an angular reconstruction scheme to yield approximately the neutron angular flux profile within the slab. The angular reconstruction scheme is based on the analytical solution of the neutron transport equation in slab geometry with linearly anisotropic scattering and diffusion approximation for the scattering source terms. Numerical results are given to illustrate the efficiency of the offered code

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um método de Matriz Resposta (MR) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas multigrupo de transporte de nêutrons com fonte fixa e em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). Portanto, o método multigrupo MR com esquema iterativo de inversão nodal parcial (NBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações multigrupo SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. É também desenvolvido um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em cada grupo de energia em um intervalo qualquer do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.