Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4698.pdf: 604113 bytes, checksum: 033e879a6c06b9c3ad1884a3611729fe (MD5) Previous issue date: 2012-08-10 / Universidade Federal de Sao Carlos / We study the behavior, as t ∞, of the energy for the solutions of the Cauchy problem for some strictly hyperbolic linear second order equations with coeficients very rapidly oscillating. / Nós estudamos o comportamento da energia, para t ∞, das soluções do problema de Cauchy para algumas equações estritamente hiperbólicas de segunda ordem com coeficientes que oscilam rapidamente.

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Maurilio Márcio Melo / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema clássico de Unicidade de Holmgren e mostrar uma aplicação na teoria de controle em equações diferenciais parciais por meio de um exemplo relativamente simples / Abstract: The aim of this work is to present the classical Holmgren's uniqueness theorem and give an application in control theory in partial di erential equations through a relatively simple example / Mestre

Esta tese é dedicada ao estudo de uma classe de equações de ondas com condições de fronteira da acústica. Investigamos a dinâmica assintótica de tais equações no caso em que o sistema está sujeito à ação de uma força externa não autônoma. Nessa situação, adicionando uma dissipação fraca, provamos que o problema gera um processo de evolução dissipativo. O nosso objetivo é então o estudo da existência de atratores não autônomos. Num primeiro momento estabelecemos a existência de um atrator do tipo \\pullback\", minimal, dentro de um universo de conjuntos temperados. Também estudamos a semicontinuidade superior dos atratores quando a perturbação não autônoma tende para zero. Nosso resultado permite considerar forcas externas não limitadas e perturbações não lineares com crescimento crítico (de Sobolev). Num segundo momento, fazemos um estudo sobre a existência de atratores uniformes. Em vista de resultados recentes de Zelik (2015), consideramos forcas externas mais gerais do que a dita classe das forcas compactas por translação (translation-compact). Parte desta tese foi aceita para publicação na revista \\Differential and Integral Equations\" sob o ttulo \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\". / This thesis is concerned with the study of a class of wave equations with acoustic boundary conditions. We investigate the long-time dynamics of such equations in the case where the system is subject to a non-autonomous external force. In this situation, by adding a weak dissipation, we prove that the problem generates a dissipative evolution process. Our goal is then the existence of non-autonomous attractors. In this direction, we first establishes the existence of a minimal pullback attractor within a universe of tempered sets. We also studied the upper semi-continuity of attractors when the non-autonomous perturbation tends to zero. Our result allows to consider unbounded external forces and nonlinear perturbation with critical (Sobolev) growth. Secondly, we establish the existence of uniform attractors, as well. In view of recent results Zelik (2015) we consider more general external forces than the so called class of translation-compact forces. Part of this thesis was accepted for publication in the journal \\Differential and Integral Equations\" under the title \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\".

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-06T12:10:59Z No. of bitstreams: 1 luizmauriliodasilvamaciel.pdf: 11082986 bytes, checksum: ce05919ae5e2bd37882838427a25f4a3 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-06T12:17:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizmauriliodasilvamaciel.pdf: 11082986 bytes, checksum: ce05919ae5e2bd37882838427a25f4a3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-06T12:17:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luizmauriliodasilvamaciel.pdf: 11082986 bytes, checksum: ce05919ae5e2bd37882838427a25f4a3 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Identificar movimento em vídeos é uma tarefa fundamental a fim de analisar a sua infor-mação semântica. Uma das principais ferramentas para a identificação de movimento é o fluxo óptico, o qual estima a projeção da velocidade 3D dos objetos sobre o plano da câmera. Neste trabalho é proposto um método diferencial de fluxo óptico baseado na equação da onda. O fluxo óptico é calculado através da minimização de funcional de energia composto por dois termos: um termo de constância de brilho e um termo de energia da onda. O fluxo é então determinado através da resolução iterativa de um sistema de equações lineares. O desacoplamento entre os pixels na solução garante convergência rápida e torna o método adequado para a paralelização. No entanto, nossa abordagem não converge para todos os pontos de imagem, sendo apresentadas as suas condições de convergência. O fluxo proposto é aplicado no problema de reconhecimento de ação através da criação de um descritor global de vídeo baseado em histogramas de fluxo óptico (HOF). Apesar da sua esparsidade, o método proposto supera as abordagens clássicas. Também são avaliadas medidas de erro de fluxo óptico para algumas sequências de imagens conhecidas. Os erros encontrados são similares para o nosso método e as abordagens clássicas de fluxo óptico. / Identification of motion in videos is a fundamental task to analyse their semantic informa-tion. One of the main tools for motion identification is the optical flow, which estimates the projection of the 3D velocity of the objects onto the plane of the camera. In this work, we propose a differential optical flow method based on the wave equation. The optical flow is computed by minimizing a functional energy composed by two terms: brightness constancy and energy of the wave. The flow is then determined by solving iteratively a system of linear equations. The decoupling of the pixels in the solution ensures quick convergence and makes the method suitable for parallelization. However, our approach does not converge for all the image points and we present its convergence conditions. We apply our optical flow in the action recognition problem by creating a global video descriptor based on histograms of optical flow (HOF). Despite its sparsity, our method outperforms the classical approaches. We also evaluate optical flow error measures for some known image sequences. The errors found are similar for our method and the classical optical flow approaches.

Neste trabalho estudamos a equação de ondas do tipo p-Laplaciano \'u IND. tt\' - \'DELTA\' IND.p u + \'(- \'DELTA\' POT. alpha\' u IND. t\' = \' [u] POT.q - 2 u, definida num domínio limitado limitado do \'R POT. n\', com 2 \' > ou = \' p < q e 0 < \' alpha\' < 1. Utilizando o método de Faedo-Galerkin provamos a existência de soluções fracas globais para dados iniciais pequenos. Para essas soluções estudamos também o decaimento polinomial da energia associada. A questão da não existência de soluções globais é considerada para o caso em que a energia inicial do sistema é negativa / In this work we study the p-Laplacian wave equation \'u IND. tt\' - \' DELTA\' IND p u + \'(- \'DELTA\' POT. \'alpha\' \' u IND. t\' = \'[u] POT. q - 2 u, defined in a bounded domain of \'R POT n\', with 2 \'> or =\' p < q and 0 < \' alpha\' < 1. By using the Faedo-Galerkin method we prove the existence of weak global solutions for small initial data. We also study the polynomial decay of the associate energy. The blow-up of solutions in finite time is considered for negative initial energy

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'\\tau\' > 0, definida num domínio limitado de \'R POT. N\'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com \'\\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que \'\\tau\' = -\'INFINITO\'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais / This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'ho\' > 0, defined in a bounded domain of \'R POT. N\'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with \'\\tau\' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including \'\\tau\' = - \'INFINITY\'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors

Neste trabalho, é apresentada uma formulação apropriada à análise de guias de ondas eletromagnéticos, cobrindo do espectro de microondas até o da óptica. Nas regiões a partir do ultravioleta, os comprimentos de onda são equivalentes às dimensões atômicas e a formulação necessita de uma abordagem quântica, que não é considerada neste estudo. A formulação é fundamentada nos métodos vetorial magnético e dos elementos finitos (MEF), em meios não homogêneos, anisotrópicos e não dissipativos, embora a dissipação possa ser facilmente introduzida na análise. Deu-se preferência à formulação com o campo magnético em vez do elétrico, pelo fato do campo magnético ignorar descontinuidades elétricas. Ele é contínuo em regiões de permeabilidade homogênea, propriedade dos meios dielétricos em geral (&#61549; = &#61549;0), independente da permissividade dos respectivos meios, conquanto os campos elétricos sejam descontínuos entre regiões de permissividades diferentes. / This work presents a suitable formulation to the analysis of electromagnetic waveguide, covering the spectrum of the microwave to optics. In regions from the ultraviolet, the wavelengths are equivalent to atomic dimensions and the design needs a quantum approach, which is not considered in this study. The formulation is based on the magnetic vector and the finite element methods (FEM), in non-homogeneous, anisotropic and non-dissipative dielectric materials, while the dissipation can be easily introduced in the analysis. Preference was given to the formulation with the magnetic field, because the magnetic field ignores electrical discontinuities. It is continuous in regions of homogeneous permeability, property of all dielectric materials (&#61549;=&#61549;0), independent of the permissiveness of respective regions, while electric fields are discontinuous between regions of different permittivities.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-07-05Bitstream added on 2014-06-13T18:43:07Z : No. of bitstreams: 1 castro_lrb_dr_guara.pdf: 373502 bytes, checksum: ce90da31dd1eacd9e0839fbf879727bd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fazemos uma revisão detalhada de alguns fundamentos básicos do formalismo de Du n- Kemmer-Petiau (DKP). Analisamos as consequências sobre o potencial matricial V para fornecer uma quadricorrente conservada. Também analisamos o comportamento das intera ções vetoriais mínimas e não mínimas sob as transformações de paridade, conjugação de carga e reversão temporal. A ambiguidade do acoplamento eletromagnético (interação vetorial mínima) também é revisada em detalhe. Algums conceitos errados sobre hermiticidade e valores esperados na teoria de DKP difundidos na literatura são discutidos. Além disso, neste trabalho desenvolvemos uma forma alternativa de procurar soluções analíticas da equação de DKP tridimensional (setor spin-0) para o caso de acoplamentos vetoriais (mínimo e não-mínimo). Considerando potenciais com simetria esférica, o problema pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville (da mecânica quântica não relativística) para um dos componentes do espinor de DKP. Neste processo a quadricorrente, a condição de normalização e valores esperados também podem ser expressos em termos desse componente do espinor de DKP de uma forma simples. Como uma aplicação do método desenvolvido, consideramos uma forma linear para os acoplamentos vetoriais. / A detailed review of some basics fundamentals of the Du n-Kemmer-Petiau (DKP) formalism is made. The consequences on the potential matrix V for furnish a conserved four-current are analyzed. We also analyze the behavior of minimal and nonminimal vector interactions under parity transformation, charge conjugation and time reversal. The ambiguity of the electromagnetic coupling (minimal vector interaction) is also reviewed in detail. Some misconceptions about the hermiticity and expectation values of the DKP theory widespread in the literature are discussed. In addition, an alternative way to search for analytical solutions of the DKP equation in (3+1) dimensions (spin-0 sector) in the case of vector coupling (minimal and nonminimal) is developed. Considering potentials with spherical symmetry, the problem can be mapped into a Sturm-Liouville problem (nonrelativistic quantum mechanics) for one of the components of the DKP spinor. In this process, the four-current, normalization condition and expectation values can also be expressed in terms of that component of the DKP spinor in a simple way. As an application of the developed method, we consider a linear form for the vector couplings.

Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Juan Amadeo Soriano Palomino / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Um problema de controle exato na fronteira para um sistema de equações de ondas acopladas e considerado em um retângulo do plano. Obtem-se controle de quadrado integrável para estados iniciais de energia finita. / Abstract: We are concerned with a problem of exact boundary controllability for a coupled sistem of wave equations in a rectangle of the plane. We obtain square integrable control for initial state with nite energy. / Mestre

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'\\tau\' > 0, definida num domínio limitado de \'R POT. N\'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com \'\\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que \'\\tau\' = -\'INFINITO\'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais / This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'ho\' > 0, defined in a bounded domain of \'R POT. N\'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with \'\\tau\' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including \'\\tau\' = - \'INFINITY\'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors