Neste trabalho apresentamos um esquema numérico para a simulação computacional de escoamentos bifásicos, água-óleo, em reservatórios de petróleo. O modelo matemático consiste em um sistema de equações diferenciais parciais não-linear nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Uma quebra de operadores a dois níveis possibilita uma maior eficiência ao método permitindo que a velocidade, fornecida pelo problema de velocidade-pressão, seja atualizada somente para determinados intervalos de tempo associados ao problema de transporte advectivo-difusivo em termos da saturação. O método dos volumes finitos é empregado na resolução numérica do problema de velocidade-pressão e do transporte de massa por advecção e difusão. Na solução do problema de transporte de massa utilizamos limitadores de fluxo na aproximação dos termos advectivos e diferenças centradas para os termos difusivos. O nosso simulador foi validado a partir de confrontações dos seus resultados com as soluções teóricas conhecidas para os problemas unidimensionais, equações de Burgers e de Buckley-Leverett, e com outros resultados numéricos em se tratando do escoamento bifásico água-óleo bidimensional em meios porosos heterogêneos. / A new numerical method is proposed for the solution of two-phase flow problem in petroleum reservoirs. The two-phase (water and oil) flow problem is governed by a pressure-velocity equation coupled to a saturation equation. For computational eficiency an operator spliting technique is used; distinct time steps can be used for the computation of transport and pressure-velocity problems. The finite volume method is used in the numerical solution of the velocity-pressure and mass transport problems. A flux limiter is used for the numerical discretization of the advective terms while centered schemes are employed for the diffusion terms in the mass transport problem. In the validation of our numerical method we compared numerical and theoretical solutions for one dimensional problems, Burgers and Buckley-Leverett equations, and compared our numerical results to others, in the case of oil-water flows in two dimensions for an heterogeneous porous media.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos. / The development of Jacobian-free software for solving problems formulated by nonlinear partial differential equations is of increasing interest to simulate practical engineering processes. This work uses the so-called derivative-free spectral algorithm for nonlinear equations in the simulation of flows in porous media. The model considered here is the one employed to describe the displacement of miscible compressible fluid in porous media with point sources and sinks, where the density of the fluid mixture varies exponentially with the pressure. The spectral algorithm used is a modern method for solving large-scale nonlinear systems, which does not solve linear systems, nor use any explicit information associated with the Jacobin matrix, being a Jacobian-free approach. Two dimensional problems are presented, along with numerical results comparing the spectral algorithm to a well-developed Jacobian-free inexact Newton method. The results of this paper show that this modern spectral algorithm is a reliable and efficient method for simulation of compressible flows in porous media.

Orientador: Maurílio Boaventura / Banca: Evanildo Castro Silva Júnior / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: Neste trabalho propomos quatro novas abordagens para tratar o problema de restauração de imagens reais contendo texturas sob a perspectiva dos temas: reconstrução de regiões danificadas, remoção de objetos, e eliminação de ruídos. As duas primeiras abor dagens são designadas para recompor partes perdias ou remover objetos de uma imagem real a partir de formulações envolvendo decomposiçãode imagens e inpainting por exem- plar, enquanto que as duas últimas são empregadas para remover ruído, cujas formulações são baseadas em decomposição de três termos e equações diferenciais parciais não lineares. Resultados experimentais atestam a boa performace dos protótipos apresentados quando comparados à modelagens correlatas da literatura. / Abstract: In this paper we propose four new approaches to address the problem of restoration of real images containing textures from the perspective of reconstruction of damaged areas, object removal, and denoising topics. The first two approaches are designed to reconstruct missing parts or to remove objects of a real image using formulations based on image de composition and exemplar based inpainting, while the last two other approaches are used to remove noise, whose formulations are based on decomposition of three terms and non- linear partial di®erential equations. Experimental results attest to the good performance of the presented prototypes when compared to modeling related in literature. / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos. / The development of Jacobian-free software for solving problems formulated by nonlinear partial differential equations is of increasing interest to simulate practical engineering processes. This work uses the so-called derivative-free spectral algorithm for nonlinear equations in the simulation of flows in porous media. The model considered here is the one employed to describe the displacement of miscible compressible fluid in porous media with point sources and sinks, where the density of the fluid mixture varies exponentially with the pressure. The spectral algorithm used is a modern method for solving large-scale nonlinear systems, which does not solve linear systems, nor use any explicit information associated with the Jacobin matrix, being a Jacobian-free approach. Two dimensional problems are presented, along with numerical results comparing the spectral algorithm to a well-developed Jacobian-free inexact Newton method. The results of this paper show that this modern spectral algorithm is a reliable and efficient method for simulation of compressible flows in porous media.

Formulamos um modelo simplificado para o estudo do processo de injeção de solvente em reservatórios de petróleo, onde o fluido injetado (um ácido) tem a capacidade de dissolver parcialmente a matriz sólida. Como hipóteses principais, consideramos que o solvente e o soluto (componente químico que constitui o meio poroso) são espécies totalmente miscíveis, a viscosidade da mistura solvente + soluto não varia com a concentração de soluto, há significativa transferência de massa entre as fases e a permeabilidade do meio poroso varia linearmente com a porosidade. O modelo é formado por duas Equações Diferenciais Parciais, uma do tipo Convecção-Difusão a outra é do tipo Convecção-Reação. Para resolução numérica, desenvolvemos uma metodologia que denominamos de EPEC (Explícita Porosidade e Explícita Concentração). Tal metodologia se baseia em um limitador de fluxo do tipo TVD e em diferenças finitas centradas de segunda ordem. Em adição, o EPEC emprega uma técnica de separação de operadores. Deste modo, em cada passo de tempo, realizamos inicialmente o cálculo explícito da porosidade seguido do cálculo explícito da concentração do solvente. Assim, obtemos um desacoplamento natural das equações que descrevem o problema. Resultados de simulações são apresentados para um meio poroso bidimensional, após sessenta dias de injeção de solvente. / We formulate a simplified Model to study the process of solvent injection in petroleum Reservoir, where the injected fluid (an acid) can partially dissolve a solid matrix. As prime hypotheses, we considered that solvent an soluble component are completely mixed, the viscosity of the fluid does not vary with the concentration of the soluble component, theres significant transfer of mass between the parts and, the permeability of media porous changes linearly with porosity. The model is formed by two Partial Differential Equation, one is convection-diffusion type and another is a convection-reaction type. The Numerical Resolution weve developed a method called EPEC (Explicit Porosity Explicit Concentration). Such methodology is based upon a Limiting of Flow of TVD type and, used Centered Finite Differences of second order. In addition, the EPEC use a operators separation technique. This way, every time, first we clearly calculate the porosity and then the concentration of solvent is calculated. Thus we obtain a natural decoupling of the equations that describe the problem. Simulation results are presented to a two dimensional media porous after sixty days of solvent injection.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

Neste trabalho apresentamos um esquema numérico para a simulação computacional de escoamentos bifásicos, água-óleo, em reservatórios de petróleo. O modelo matemático consiste em um sistema de equações diferenciais parciais não-linear nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Uma quebra de operadores a dois níveis possibilita uma maior eficiência ao método permitindo que a velocidade, fornecida pelo problema de velocidade-pressão, seja atualizada somente para determinados intervalos de tempo associados ao problema de transporte advectivo-difusivo em termos da saturação. O método dos volumes finitos é empregado na resolução numérica do problema de velocidade-pressão e do transporte de massa por advecção e difusão. Na solução do problema de transporte de massa utilizamos limitadores de fluxo na aproximação dos termos advectivos e diferenças centradas para os termos difusivos. O nosso simulador foi validado a partir de confrontações dos seus resultados com as soluções teóricas conhecidas para os problemas unidimensionais, equações de Burgers e de Buckley-Leverett, e com outros resultados numéricos em se tratando do escoamento bifásico água-óleo bidimensional em meios porosos heterogêneos. / A new numerical method is proposed for the solution of two-phase flow problem in petroleum reservoirs. The two-phase (water and oil) flow problem is governed by a pressure-velocity equation coupled to a saturation equation. For computational eficiency an operator spliting technique is used; distinct time steps can be used for the computation of transport and pressure-velocity problems. The finite volume method is used in the numerical solution of the velocity-pressure and mass transport problems. A flux limiter is used for the numerical discretization of the advective terms while centered schemes are employed for the diffusion terms in the mass transport problem. In the validation of our numerical method we compared numerical and theoretical solutions for one dimensional problems, Burgers and Buckley-Leverett equations, and compared our numerical results to others, in the case of oil-water flows in two dimensions for an heterogeneous porous media.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we first develop a brief theoretical approach of semigroups of bounded linear operators, culminating on Hille-Yosida Theorem. Then we used the extrapolation theory to study su cient conditions to obtain existence and uniqueness of Almost Automorphic and Pseudo-Almost Automorphic mild solutions, through the Banach's Fixed Point Theorem for the semilinear evolution equation x(t) = Ax(t) + f(t; x(t)); t E R, where A : D(A) X ! X is a Hille-Yosida operator of negative type and not necessary dense domain on the Banach space X. / Neste trabalho, desenvolvemos inicialmente uma breve abordagem te orica dos semigrupos de operadores lineares limitados, culminando no Teorema de Hille-Yosida. Em seguida, usamos a teoria de extrapolação a fim de estudar condições suficientes para obtermos a existência e a unicidade de soluções brandas Quase Automórficas e Pseudo-quase Automórficas, por meio do Teorema do Ponto Fixo de Banach, para a equação de evolução semilinear x(t) = Ax(t) + f(t; x(t)); t E R, onde A : D(A) X ! X é um operador de Hille-Yosida de tipo negativo e dom ínio não necessariamente denso, definido no espaço de Banach X.