SILVA, Fabiano Luiz da. As diferentes estratégias de resolução das equações algébricas até o terceiro grau. 2015. 69 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-13T15:32:53Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_flsilva.pdf: 875006 bytes, checksum: 810a631c1a0d2fc4a7f638cd5b25b086 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-18T13:37:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_flsilva.pdf: 875006 bytes, checksum: 810a631c1a0d2fc4a7f638cd5b25b086 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-18T13:37:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_flsilva.pdf: 875006 bytes, checksum: 810a631c1a0d2fc4a7f638cd5b25b086 (MD5) Previous issue date: 2015 / The aim of this paper is to present explanations and solving strategies of algebraic equations of the first, second and third degrees, since the relative teaching on the resolutions of these equations has been restricted practically the presentation of solving formula and the relationships between its coefficients and its roots. In this way we try to demonstrate and even justify all forms presented to solve equations to the third degree by purely algebraic or geometric methods, but also exemplify all methods that were displayed in order to meet the expectations of readers, so the text was produced in simple language, accessible to teachers and students. In this context, it is expected that this work proposal stimulate the mathematics teachers of Basic Education to perform this differentiated approach to algebraic equations in question, since it is believed that with this approach occur positive reflexes in the teaching and learning of equations and of Mathematics. / O objetivo desse trabalho é apresentar explanações e estratégias de resolução das equações algébricas do primeiro, segundo e terceiro graus, uma vez que o ensino relativo à resoluções dessas equações tem se restringido praticamente a apresentação da fórmula resolutiva e as relações entre seus coeficientes e suas raízes. Desta maneira procuramos demonstrar e até mesmo justificar todas as formas apresentadas para se resolver equações até o terceiro grau através de métodos puramente algébricos ou geométricos, como também, exemplificar todos os métodos que foram exibidos no intuito de satisfazer as expectativas dos leitores, por isso, o texto foi produzido em uma linguagem simples, acessível à professores e alunos. Nesse contexto, espera-se que essa proposta de trabalho estimule os professores de Matemática do Ensino Básico a realizarem essa abordagem diferenciada das equações algébricas em questão, pois acredita-se que com essa abordagem ocorram reflexos positivos no processo de ensino e aprendizagem das equações e da Matemática.

FERREIRA, Guttenberg Sergistótanes Santos. Equações algébricas: aspectos históricos e um estudo sobre métodos algébricos, geométricos e computacionais de solução. 2014. 89 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-04-09T16:05:53Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_gssferreira.pdf: 1528447 bytes, checksum: 37fdcf6a0ee91c40e0e83751d88734f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-04-09T16:07:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_gssferreira.pdf: 1528447 bytes, checksum: 37fdcf6a0ee91c40e0e83751d88734f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-04-09T16:07:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_gssferreira.pdf: 1528447 bytes, checksum: 37fdcf6a0ee91c40e0e83751d88734f8 (MD5) Previous issue date: 2014 / This study proposes a discussion of Algebraic Equations, aiming to conduct a study on the statements of the formulas, addressing the historic aspects to the various methods of problem solving, in this case, the methods were worked Algebraic, Geometric and Computational. This research was based on a literature study of the difficulties of performing demonstrations of formulas worked in the contents of mathematics as well as in the statements themselves, together with many worked examples. The analysis of the bibliographic material allowed to distribute this study by the method Algebraic problem-solving, in which they discussed the demonstration and application of resolving formulas of polynomial equations of 1st, 2nd, 3rd and 4th grades,and even citing the impossibility of the existence of formulas equations above 4 degree. In the study of the geometric method, we noticed how this geometry efficiently present in solving problems and those solutions are possible only by ruler and compass, this topic was discussed methods for solving equations of 1st and 2nd grade. About Computational Method, the study on the iterative resolution methods that are processes of successive approximations for the calculation of zeros of the function, this item was discussed methods of Newton, bisection, secant, and ropes fixed point was emphasized in so that at the end of the topic the methods under warranty and agility aspects of convergence and computational effort were compared. The achieved results show the importance of the topic of problem solving with emphasis on the statements of the formulas, and the historical context can help to demystify the process of creating and humanization of mathematics. / Este estudo propõe a discussão sobre Equações Algébricas, objetivando realizar um estudo sobre as demonstrações das fórmulas, abordando desde aspectos históricos até os diversos métodos de resolução de problemas, neste caso, os métodos trabalhados foram o Algébrico, o Geométrico e o Computacional. Esta pesquisa se baseou num estudo bibliográfico sobre as dificuldades de realizar as demonstrações das fórmulas trabalhadas nos conteúdos de matemática, bem como nas demonstrações propriamente ditas, aliadas a diversos exemplos resolvidos. A análise do material bibliográfico permitiu distribuir este estudo através do Método Algébrico de resolução de problemas, em que se discutiu a demonstração e aplicação das fórmulas resolutivas das equações poinomiais de 1º, 2º, 3º e 4º graus, e ainda citando a impossibilidade da existência de fórmulas para equações de grau n > 4. No estudo sobre o Método Geométrico, percebeu-se como a geometria está eficientemente presente na resolução de problemas e que as soluções são possíveis apenas através de régua e compasso, neste tópico foram abordados métodos para resolução de equações polinomiais de 1º e 2º graus. Sobre o Método Computacional, foi enfatizado o estudo sobre os métodos iterativos de resolução, que são processos de aproximações sucessivas, para o cálculo de zeros da função, neste item foram discutidos os métodos de Newton, bisseção, secante, cordas e ponto fixo, de modo que ao final do tópico foram comparados os métodos sob os aspectos de garantia e agilidade de convergência e esforço computacional. Os resultados conseguidos indicaram a importância do tema de resolução de problemas com ênfase nas demonstrações das fórmulas, e que a contextualização histórica pode contribuir para desmitificar o processo de criação e humanização da matemática.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-10-03T13:22:50Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clicio Freire da Silva.pdf: 18586455 bytes, checksum: 59b2aebf4d002a9a3271451b3c4af5d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-10-03T13:23:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clicio Freire da Silva.pdf: 18586455 bytes, checksum: 59b2aebf4d002a9a3271451b3c4af5d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-10-03T13:23:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clicio Freire da Silva.pdf: 18586455 bytes, checksum: 59b2aebf4d002a9a3271451b3c4af5d9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-03T13:23:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Clicio Freire da Silva.pdf: 18586455 bytes, checksum: 59b2aebf4d002a9a3271451b3c4af5d9 (MD5) Previous issue date: 2016-06-06 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to present the mathematical modeling as an important alternative in the recovery of a significant teaching mathematics in high school . We presented Lagrange Interpolation to complement strategy of a problem situation modeled with regard to trend analysis and forecasting of results of an experiment . Thus, we suggest a proposed class for high school students in which are carried out activities so that students know Interpolation of Lagrange , learn to use it and apply it from simple situations to interdisciplinary problems involving, for example , biology, physics and Geography . The main objectives of this class , the material and the time needed and the prerequisites for its success are also detailed in this work . / Este trabalho tem por finalidade apresentar a Modelagem Matemática como uma importante alternativa no resgate de um ensino significativo de Matemática no Ensino Médio. Para tal, apresentamos a Interpolação de Lagrange resolvido através de estratégias de complementação de algumas situações-problemas modelada no que diz respeito à análise de tendências e previsão de resultados de um experimento. Assim, sugerimos uma proposta de aula para alunos do Ensino Médio na qual realizaram-se atividades de modo que os estudantes conheceram a Interpolação de Lagrange, aprendendo a utilizá-la e aplicá-las desde situações simples até problemas interdisciplinares envolvendo, por exemplo, Biologia, Física e Geografia. Os principais objetivos dessa aula, o material e o tempo necessários, bem como os pré-requisitos para o sucesso da mesma também são detalhados nesse trabalho.

ARAÚJO, Adenildo Texeira de. Números complexos: um estudo de aplicações a trigonometria e as equações algébricas. 2014. 70 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte-Ce, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-04-27T17:58:09Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_ataraujo.pdf: 1197488 bytes, checksum: 5e81c5e917939e835d33eb88dac96c42 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-04-28T11:32:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_ataraujo.pdf: 1197488 bytes, checksum: 5e81c5e917939e835d33eb88dac96c42 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-28T11:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_ataraujo.pdf: 1197488 bytes, checksum: 5e81c5e917939e835d33eb88dac96c42 (MD5) Previous issue date: 2014 / The study of the complex numbers in the medium teaching is characterized, almost exclusively, for the algebraic approach leaving the geometric part and their applications without a due importance. This work presents a study on complex numbers as well as some of their applications so much of the algebraic part, applied to polynomials, as of the geometric part especially applied to the trigonometry. Of I begin did an approach of the historical facts of those numbers mentioning some mathematical that gave their contributions near of that complex group. Soon afterwards the part theoretical, algebraic and geometric is presented, as well as some applications the trigonometry. Finally we presented the theory of the quadratic and cubic algebraic equations and the interaction of those with the complex numbers. / O estudo dos números complexos no ensino médio é caracterizado, quase exclusivamente, pela abordagem algébrica deixando a parte geométrica e suas aplicações sem uma devida importância. Este trabalho apresenta um estudo sobre números complexos bem como algumas de suas aplicações tanto da parte algébrica, aplicada a polinômios, quanto da parte geométrica aplicada em especial à trigonometria. De início fizemos uma abordagem dos fatos históricos desses números citando alguns matemáticos que deram suas contribuições acerca desse conjunto complexo. Em seguida é apresentada a parte teórica, algébrica e geométrica, bem como algumas aplicações a trigonometria. Por fim apresentamos a teoria das equações algébricas quadráticas e cúbicas e a interação dessas com os números complexos.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Armando Pereira.pdf: 461594 bytes, checksum: aeb2a3fb8278ff84be43c2ee3be64f43 (MD5) Previous issue date: 2010-05-12 / The purpose of this research was to develop a panorama of the dissertations from PUC-SP about the theme algebraic equations in Elementary School (6th to 9h grades). The methodology from the essay was defined as having a bibliographic character, in the "panorama" modality. Our analysis method was constituted of four dissertations published, from 2005 to 2008, in the Mathematical Education area. For the essay selection, it was used the site of the Program of Post- Graduate Studies in Mathematical Education from PUC-SP, obeying to predetermined criteria. Thus, the similarities among the purposes, conclusions, indications, for future researches and theoretical referentials were sought. The results indicated that the majority of the researches analyzed presented similarities between the researchers conclusions and the indications for future researches. However, there were very few similarities between the purposes of these researches and between the theoretical referentials used in the development of the dissertations. At last, it is considered to have presented a contribution to the Group of Researches in Algebraic Education from PUC-SP and possibly to the investigation in Mathematical Education, because research modalities of bibliographical type are recognized, not considered before by authors that theorized about them, which it was not our initial intention. Being, this, the present study presented results that might give subsides to future researches / Esta pesquisa teve como objetivo desenvolver um panorama de dissertações da PUC-SP sobre o tema equações algébricas no Ensino Fundamental (6º ao 9º anos). A metodologia do trabalho definiu-se como de caráter bibliográfico, na modalidade panorama . Nosso material de análise constituiu-se de quatro dissertações publicadas, entre 2005 e 2008, na área de Educação Matemática. Para a seleção dos trabalhos, utilizou-se o sítio do Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, obedecendo a critérios predeterminados. Assim, buscamos as similaridades entre os objetivos, conclusões, indicações para futuras pesquisas e referenciais teóricos. Os resultados indicaram que a maioria das pesquisas analisadas apresentou similaridades entre as conclusões dos pesquisadores e entre as indicações para futuras pesquisas. No entanto, ocorreram exíguas similaridades entre os objetivos dessas pesquisas e entre os referenciais teóricos utilizados no desenvolvimento das dissertações. Por fim, consideramos ter apresentado uma contribuição ao Grupo de Pesquisas em Educação Algébrica da PUC-SP e, possivelmente, à investigação em Educação Matemática, porque reconhecemos modalidades de pesquisa de tipo bibliográfico, não consideradas antes por autores que teorizam-nas, o que não era nossa intenção inicial. Sendo, assim, o presente estudo apresentou resultados que poderão proporcionar subsídios para futuras pesquisas

Neste trabalho estudou-se a modelagem matemática de processo de polimerização em suspensão de estireno, envolvendo a equação de balanço populacional para a previsão da distribuição de tamanhos de partículas. Neste problema os termos referentes aos processos de quebra e coalescência de partículas são importantes. Foram estudados métodos de solução da equação de balanço populacional e a solução desta equação, para o problema de polimerização em suspensão, foi obtida pelo método discretização do domínio em classes, usando a técnica dos pivôs fixos. Foram investigados os efeitos no número de elementos de discretização (número de classes) e o modo de modelar a distribuição inicial de tamanhos de gotas de monômero, quando esta não é medida experimentalmente. Neste caso, adotou-se uma distribuição normal com média elevada e variância pequena, arbitrárias, e simulou-se o processo de agitação com ocorrência de quebra e coalescência, até que se atingisse uma distribuição que não variasse com o tempo. Esta distribuição era usada então como condição inicial para a simulação do processo. Os resultados da simulação foram validados por comparação com dados experimentais referentes à evolução da distribuição de tamanhos das partículas, obtidos da literatura. O primeiro conjunto de dados foi referente ao processo de dispersão de gotas de estireno em água (sem ocorrência de polimerização). O segundo conjunto de dados foi referente ao processo de polimerização em suspensão de estireno em reator de batelada de escala de laboratório, nas quais os efeitos da velocidade de agitação, quantidade de agente estabilizante e fração de fase dispersa foram estudados. Em ambos os casos, o modelo representou corretamente o comportamento dos dados experimentais. / The mathematical modeling of suspension polymerization of styrene accounting for the population balance equation to predict the dynamic behavior of particle size distribution was studied. In this process, the population balance is determined by the rates of breakage and coalescence. Different methods for solving population balance (BP) equations were studied and, for the case of suspension polymerization, the numerical solution was obtained using the discretized BP by the method of classes and the fixed pivot technique. The effect of the number of discretization elements (number of classes) was investigated. In order to model the initial particle size distribution (PSD), which was not measured experimentally, an initial normal distribution with high average and low variance was assumed and the agitation process with breakage and coalescence was simulated until a constant PSD is reached. This PSD is then used as the initial condition for the process simulation. Simulation results were validated by comparison with experimental data taken from the literature. The first data set involves the dispersion process of styrene droplets in water, without polymerization. The second data set refers to the process of suspension polymerization of styrene carried out in a laboratory-scale batch reactor, in which the effects of agitation speed, amount of stabilizer (surface-active agent) and disperse phase holdup were studied. In both cases, the model was able to represent correctly the trends of the experimental data.

As equações polinomiais são estudadas desde a antiguidade e atualmente são utilizadas, por exemplo, para modelar problemas do cotidiano nas mais variadas áreas do conhecimento. As técnicas de solução de equações polinomiais nem sempre são triviais, principalmente quando envolvem equações de alta ordem e raízes complexas. O ensino desse tema no Ensino Básico é limitado a equações de segundo ou terceiro grau e coeficientes inteiros, o que restringe a aplicação em problemas mais realistas. Assim, o objetivo deste trabalho é trazer uma contribuição aos estudantes, aos professores do Ensino Básico e aos demais interessados, apresentando um material que aborde técnicas de resolução para equação polinomial de diversas naturezas. Iniciamos por uma revisão dos números complexos e dos polinômios, suas operações e propriedades. Embasamos o trabalho com teoremas e permeamos de exemplos com um crescente grau de dificuldade. Dividimos as técnicas de resolução em analíticas e numéricas. Entre as primeiras, tratamos das relações de Girard, das fórmulas resolventes e de alguns casos particulares de equações. Entre as técnicas numéricas, estudamos o método de Newton, o método das secantes e o método de Newton-Bairstow, este último para encontrar raízes complexas. / Polynomial equations have been studied since antiquity and are currently used, for example, to model everyday problems in the most varied areas of knowledge. The solution techniques of polynomial equations are not always trivial, especially when they involve high order equations and complex roots. The teaching of this subject in Basic Education is limited to second or third degree equations and integer coefficients, which restricts the application to more realistic problems. Thus, the objective of this work is to bring a contribution to students, teachers of Basic Education and other interested parties, presenting a material that treats of resolution techniques for polynomial equation of different natures. We begin with a review of complex numbers and polynomials, their operations and properties. We support the work with theorems and permeate examples with an increasing degree of difficulty. We divide the techniques of resolution into analytical and numerical. Among the first, we deal with Girards relations, the resolvent formulas, and some particular cases of equations. Among numerical techniques, we studied the Newton method, the secant method, and the Newton-Bairstow method, the last one to find complex roots.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-17T20:41:31Z No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Rejected by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com), reason: Érica, olhe nas orientações como deve ser digitado as palavras chaves e como deve ser a citação. - Palavras chaves só use a primeira letra maiúscula - ALCÂNTARA, Guizelle Aparecida de. Caracterização farmacognostica e atividade antimicrobiana da folha e casca do caule da myrciarostratadc.(myrtaceae). 2012. 41 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Farmacêuticas) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2012. on 2014-09-18T12:30:53Z (GMT) / Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-18T18:16:25Z No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-18T21:46:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T21:46:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Pereira, Helder Rodrigues - 2013.pdf: 841356 bytes, checksum: 3bd0e20d40243c777f889a858fd653d3 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-07-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The set of complex numbers arose from the necessity of expanding the set of real numbers with the aim of solving algebraic equations. That has happened in Europe in the sixteenth century. Great Italian mathematicians as Scipione , Tartaglia, Cardano and Bombelli, contributed. This was the initial step that now allows us to know the square root of a negative number. A set numeric need not necessarily associated elements numbering, measuring or a count. O set of parts, a set of objects, provided the operations union and intersection, can be a set number even if its elements are not numbers. The body unordered of the complex numbers is a set of numbers (where the numbers are ordered pairs ) and can be represented by other structures, isomorphs to this set as the square matrices as two or classes of residual polynomial. Certain complex functions contribute for a better understanding of geometric transformations. The transformation of M obius is a good example of complex function,applied on a curve that can generate the e ects of rotation, translation, dilation (or contraction) and inversion. / O conjunto dos números complexos surgiu da necessidade da expansão do conjunto dos números reais visando a resolução de equações algébricas. O fato se deu na Europa no século dezesseis. Grandes matemáticos italianos como Scipione, Tartaglia, Cardano e Bombelli contribuíram para isto. Este foi o passo inicial que hoje nos permite conhecer as raízes quadradas de um número negativo. Um conjunto numérico não precisa ter necessariamente elementos associados à numeração, medição ou a contagem. O conjunto das partes de um conjunto de objetos, munido das operações união e interseção, pode ser um conjunto numérico mesmo que seus elementos não sejam números. O corpo não ordenado dos números complexos é um conjunto numérico (onde os nú- meros são pares ordenados) e pode ser representado por outras estruturas isomorfas a este conjunto como as matrizes quadradas de ordem dois ou como classes de restos de polinômios. Certas funções complexas colaboram para um melhor entendimento das transformações geométricas. A transformação de M obius é um bom exemplo de função complexa que aplicada sobre uma curva pode gerar os efeitos de rotação, translação, dilatação ( ou contração) e inversão.

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.