Nesse trabalho apresentamos o estudo do artigo [25] que analisa a existência de atratores globais para uma classe de equações da onda amortecida da forma \'épsilon u IND. tt\' + \'alpha\' (x) u IND. t\' + \'BETA\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j\' \'\\PARTIAL ind. I\' (\'a IND. i j\' (x) \'PARTIAL IND. j u\') = f(x, u) , x PERTENCE A ÔMEGA\'\', t \'PERTENCE A\' [0,\'infinito\'), u (x, t) = 0, x \'PERTENCE A\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'PERTENCE A\' [0, \'infinito\') definidas em um domínio arbitrário \'ÔMEGA\' / In this work we describe the results of the paper [25]. In [25] the authors prove existence of global attractors for the following semilinear damped wave equation \'\\épsilon u IND. t\'t + \'alpha\'(x)u IND. t\' + \'beta\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j \'\\PARTIAL IND. i\' (\'a IND. i j\' (x) \'\\PARTIAL IND. j u\') = f (x, u), x \'IT BELONGS\' \'ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [0, \'INFINITY\'), u(x,t), x \'IT BELONGS\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [), \'INFINITY\'0 on an arbitrary domain \'OMEGA\'

Neste trabalho é estudada a equação de Dirac com uma superposição do campo de Aharonov-Bohm (AB) e de um campo magnético colinear uniforme, que nós chamamos de campo magneto-solenoidal (MS). Usando a teoria de von Neumann das extensões auto-adjuntas de operadores simétricos, nós construímos no caso de 2+ 1 dimensões uma família uni paramétrica de hamiltonianos de Dirac auto-adjuntos especificados pelas condições de contorno no solenóide AB, e encontramos o espectro e as auto-funções para cada valor do parâmetro de extensão. Em seguida, reduzimos o problema em 3+ 1 dimensões ao problema em 2+ 1 dimensões pela escolha apropriada do operador de spin, o que permite realizar todo o programa de construção de extensões auto-adjuntas, e assim, também permite obter os espectros e auto-funções em termos do problema em 2+1 dimensões. Ademais, nós apresentamos o método reduzido de extensões auto-adjuntas do hamiltoniano radial de Dirac com o campo MS. Depois nós consideramos o caso regularizado do solenóide de raio finito. Nós estudamos a estrutura das autofunções e a sua dependência com o comportamento do campo magnético dentro do solenóide. Considerando o limite de raio zero para o valor fixo do fl.mm magnético, nós obtemos um hamiltoniano auto-adjunto particular que corresponde à condição de contorno específica para o caso do campo magneto-solenoidal com o solenóide AB. Nós chamamos estes casos particulares das extensões auto-adjuntas extensões naturais. Para completeza da investigação nós estudamos também o comportamento de uma partícula sem spin no campo magneto-solenoidal regularizado. A etapa seguinte da investigação é a construção das funções de Green da equação de Dirac com o campo MS em 2 + 1 e 3 + 1 dimensões. As funções de Green são construídas por meio de um somatório sobre o conjunto completo das soluções da equação de Dirac. Ao construir as funções de Green, nós usamos as soluções exatas da equação de Dirac, que são relacionadas a valores específicos do parâmetro de extensão. Estes valores correspondem às extensões naturais. Depois nós estendemos os resultados ao caso em 3 + 1 dimensões. Nós apresentamos também as funções de Green não relativísticas e as funções de Green de uma partícula relativística escalar. / ln the present work the Dirac equation with the supereposition of the Aharonov-Bohm (AB) field and a collinear uniform magnetic field, which we call a magnetic-solenoid (MS) field, is studied. Using von Neumann\'s theory of the self-adjoint extensions of symmetric operators, in 2 + 1 dimensions we construct a one-parameter family of self-adjoint Dirac Hamiltonians specified by boundary conditions at the AB solenoid and find the spectrurn and eigenfunctions for each value of the extension parameter. We reduce the (3 + 1)-dimensional. problem to the (2 + 1)-dimensional one by a proper choice of the spin operator, which allows realizing all the programme of constructing self-adjoint extensions and finding spectra and eigenfunctions in the previous tenns. We also present the reduced self-adjoint extension method for the radial Dirac Hamiltonian with the MS field. We then turn to the regularized case of finite-radius solenoid. We study the structure of the corresponding eigenfunctions and their dependence on the behavior of the magnetic field inside the solenoid. Considering the zero-radius limit with the fixed value of the magnetic flux, we obtain a concrete self-adjoint Hamiltonian corresponding to a specific boundary condition for the case of the magnetic-solenoid field \'W-ith the AB solenoid. These particular cases of self-adjoint extensions we call natural extensions. For completeness we also study the behavior of the spinless particle in the regularized magnetic-solenoid field. Successive step of our investigation is a construction of the Green functions of the Dirac equation with the MS field in 2 + 1 and 3 + 1 dimensions. The Green functions are constructed by means of summation over the complete set of solutions of the Dirac equation. Constructing the Green functions, we use the exact solutions of the Dirac equation that are related to the specific values of the extension parameter. These values correspond to the natural extension. Then we extend the results to the (3 + 1)-dimensional case. For the sake of completeness, we present nonrelativistic Green functions and Green functions of the relativistic scalar particle.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ricardo.pdf: 234338 bytes, checksum: eaaa6850428d0b0cd2416457f7f85355 (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The gravitational field and wave equations with arbitrary sources that take place in the two-component spinor forrnalisms of Infeld and van der Waerden for General Relativity are already exhibited in the literature. In the present work, we implernent geometric electro¬magnetic sources to derive the expressions for the corresponding right-hand sides of those equations. A notable result that emerges here is the occurrence of source contributions which absorb in one of the formalisms certain electromagnetic durrent densities. / Os formalismos espinoriais de Infeld e van der Waerden são utilizados para descrever a estrutura de curvaturas espaço-temporais da Relatividade Geral. São apresentados os con¬textos métricos dé cada formalismo assim como o comportamento de seus objetos básicos sob transformações de calibre de Weyl. O desdobramento de curvaturas em partes pura¬mente gravitacionais e puramente eletromagnéticas como dadas originalmente por Infeld e van der Waerden é exibido. Os espinores de curvatura e suas propriedades são então onsiderados. Com base na implementação de um conjunto de comutadores covariantes livres de torção obtemos inicialmerite o conjunto de equações de onda para grávitons com fontes generalizadas que é bem conhecido na literatura. Tais equações de onda gravita¬cionais são subsequentemente particularizadas para a situação que envolve a presença de fontes eletromagnéticas geométricas. Um resultado notável obtido aqui é que as fontes em um dos formalismos absorvem certas densidades de corrente eletromagnética.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andre M Kuerten.pdf: 196303 bytes, checksum: 95e9ad77910399de6a84c183679a6b21 (MD5) Previous issue date: 2011-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The electromagnetic wave equations that occur in the two-component spinor formalisms of Infeld and van der Waerden for General Relativity are considered. Use is made of certain geometric current densities that emerge naturally within the context of one of the formalisms to show that the respective wave functions are null entities. / Este trabalho tem como um dos objetivos centrais considerar as equações de onda eletromagnéticas que estão envolvidas nas estruturas de curvatura dos formalismos espinoriais de Infeld e van der Waerden para a Relatividade Geral. Equações de onda para fótons com fontes que portam um caráter geométrico emergem no contexto de um dos formalismos e desempenham o papel principal aqui. Tais fontes foram condicionadas à equação da continuidade e deste modo se examinou o efeito produzido por elas no formato das equações de onda. O principal resultado obtido aqui é que as funções de onda correspondentes são espinores nulos.

Nesse trabalho apresentamos o estudo do artigo [25] que analisa a existência de atratores globais para uma classe de equações da onda amortecida da forma \'épsilon u IND. tt\' + \'alpha\' (x) u IND. t\' + \'BETA\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j\' \'\\PARTIAL ind. I\' (\'a IND. i j\' (x) \'PARTIAL IND. j u\') = f(x, u) , x PERTENCE A ÔMEGA\'\', t \'PERTENCE A\' [0,\'infinito\'), u (x, t) = 0, x \'PERTENCE A\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'PERTENCE A\' [0, \'infinito\') definidas em um domínio arbitrário \'ÔMEGA\' / In this work we describe the results of the paper [25]. In [25] the authors prove existence of global attractors for the following semilinear damped wave equation \'\\épsilon u IND. t\'t + \'alpha\'(x)u IND. t\' + \'beta\' (x)u - \'\\SIGMA SOBRE i, j \'\\PARTIAL IND. i\' (\'a IND. i j\' (x) \'\\PARTIAL IND. j u\') = f (x, u), x \'IT BELONGS\' \'ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [0, \'INFINITY\'), u(x,t), x \'IT BELONGS\' \'\\PARTIAL ÔMEGA\', t \'IT BELONGS\' [), \'INFINITY\'0 on an arbitrary domain \'OMEGA\'

Neste trabalho é estudada a equação de Dirac com uma superposição do campo de Aharonov-Bohm (AB) e de um campo magnético colinear uniforme, que nós chamamos de campo magneto-solenoidal (MS). Usando a teoria de von Neumann das extensões auto-adjuntas de operadores simétricos, nós construímos no caso de 2+ 1 dimensões uma família uni paramétrica de hamiltonianos de Dirac auto-adjuntos especificados pelas condições de contorno no solenóide AB, e encontramos o espectro e as auto-funções para cada valor do parâmetro de extensão. Em seguida, reduzimos o problema em 3+ 1 dimensões ao problema em 2+ 1 dimensões pela escolha apropriada do operador de spin, o que permite realizar todo o programa de construção de extensões auto-adjuntas, e assim, também permite obter os espectros e auto-funções em termos do problema em 2+1 dimensões. Ademais, nós apresentamos o método reduzido de extensões auto-adjuntas do hamiltoniano radial de Dirac com o campo MS. Depois nós consideramos o caso regularizado do solenóide de raio finito. Nós estudamos a estrutura das autofunções e a sua dependência com o comportamento do campo magnético dentro do solenóide. Considerando o limite de raio zero para o valor fixo do fl.mm magnético, nós obtemos um hamiltoniano auto-adjunto particular que corresponde à condição de contorno específica para o caso do campo magneto-solenoidal com o solenóide AB. Nós chamamos estes casos particulares das extensões auto-adjuntas extensões naturais. Para completeza da investigação nós estudamos também o comportamento de uma partícula sem spin no campo magneto-solenoidal regularizado. A etapa seguinte da investigação é a construção das funções de Green da equação de Dirac com o campo MS em 2 + 1 e 3 + 1 dimensões. As funções de Green são construídas por meio de um somatório sobre o conjunto completo das soluções da equação de Dirac. Ao construir as funções de Green, nós usamos as soluções exatas da equação de Dirac, que são relacionadas a valores específicos do parâmetro de extensão. Estes valores correspondem às extensões naturais. Depois nós estendemos os resultados ao caso em 3 + 1 dimensões. Nós apresentamos também as funções de Green não relativísticas e as funções de Green de uma partícula relativística escalar. / ln the present work the Dirac equation with the supereposition of the Aharonov-Bohm (AB) field and a collinear uniform magnetic field, which we call a magnetic-solenoid (MS) field, is studied. Using von Neumann\'s theory of the self-adjoint extensions of symmetric operators, in 2 + 1 dimensions we construct a one-parameter family of self-adjoint Dirac Hamiltonians specified by boundary conditions at the AB solenoid and find the spectrurn and eigenfunctions for each value of the extension parameter. We reduce the (3 + 1)-dimensional. problem to the (2 + 1)-dimensional one by a proper choice of the spin operator, which allows realizing all the programme of constructing self-adjoint extensions and finding spectra and eigenfunctions in the previous tenns. We also present the reduced self-adjoint extension method for the radial Dirac Hamiltonian with the MS field. We then turn to the regularized case of finite-radius solenoid. We study the structure of the corresponding eigenfunctions and their dependence on the behavior of the magnetic field inside the solenoid. Considering the zero-radius limit with the fixed value of the magnetic flux, we obtain a concrete self-adjoint Hamiltonian corresponding to a specific boundary condition for the case of the magnetic-solenoid field \'W-ith the AB solenoid. These particular cases of self-adjoint extensions we call natural extensions. For completeness we also study the behavior of the spinless particle in the regularized magnetic-solenoid field. Successive step of our investigation is a construction of the Green functions of the Dirac equation with the MS field in 2 + 1 and 3 + 1 dimensions. The Green functions are constructed by means of summation over the complete set of solutions of the Dirac equation. Constructing the Green functions, we use the exact solutions of the Dirac equation that are related to the specific values of the extension parameter. These values correspond to the natural extension. Then we extend the results to the (3 + 1)-dimensional case. For the sake of completeness, we present nonrelativistic Green functions and Green functions of the relativistic scalar particle.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Samuel.pdf: 168206 bytes, checksum: 40d95c0a09ac92adcf9bcbad607d64e9 (MD5) Previous issue date: 2015-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The world formulation of the full theory of classical Proca .elds in generally relativistic spacetimes is reviewed. Subsequently the entire set of .eld equations is transcribed in a straightforward way into the framework of one of the Infeld-van der Waerden formalisms. Some well-known calculational techniques are then utilized for deriving the wave equations that control the propagation of the .elds allowed for. It appears that no interaction couplings between such .elds and electromagnetic curvatures are ultimately carried by the wave equations at issue. What results is, in e¤ect, that the only interactions which occur in the theoretical context under consideration involve strictly Proca .elds and wave functions for grávitons. / A teoria de campos clássicos de Proca em espaços-tempo curvos sem torção é apresentada. Em particular, deduzir-se-á a equação de onda covariante mundo para um potencial de Proca. Uma versão da teoria em termos de espinores de duas componentes é subsequentemente exibida levando-se a cabo uma transcrição direta para o contexto de um dos formalismos espinoriais de Infeld e van der Waerden. Algumas técnicas calculacionais bem conhecidas serão subsequentemente utilizadas para derivar as equações de onda que controlam a propagação dos campos. Estes procedimentos sugerem que nas equações de onda resultantes não ocorre interação entre os campos externos e curvaturas eletromagnéticas. O que resulta é, com efeito, que a única interação que ocorre nesse contexto teórico envolve estritamente os campos de Proca e funções de onda para grávitons.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Resumo - Denilso.pdf: 6952 bytes, checksum: d64faf1cec322aeb51d49ed61bf9358e (MD5) Previous issue date: 2009-05-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work the two-component spinor formulation of the classical theory of electromagnetic fields is presented. In particular, we obtain explicitly the wave equa-tion for photons of both helicities. For this purpose, we present first the formulation of the theory in Minkowski spacetime together with the homomorphism between SL(2;C) and the restricted Lorentz group. / Neste trabalho apresentaremos a formulação da teoria eletromagnética clássica em termos de espinores de duas componentes. Em particular, obteremos explicitamente as equações de onda para fotons de ambas helicidades. Para isso, primeiro trataremos explicitamente da formulação covariante da teoria eletromagnética clássica. Explicitaremos também o homomorfismo entre o grupo SL(2,C) e o grupo de Lorentz restrito.

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Andrea Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Valéria Neves Domingos Cavalcanti / Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de controlabilidade exata na fronteira para um sistema de equações de onda acopladas em paralelo, em domínios suave por partes do plano, sob ação de controle do tipo Neuman. Utilizando o método empregado por D. L. Russell em [33] obtemos controlabilidade em tempo suficientemente grande para dados iniciais de energia finita e controle de quadrado integrável. A fim de obter tempo de controle próximo a valores ótimos, procedemos como em [21]: estendemos a solução do problema de Cauchy para tempo complexo e provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é compacto e depende analiticamente do tempo num setor adequado do plano complexo. Utilizando decaimento local de energia, analiticidade e compacidade do operador solução obtemos o resultado desejado. / Abstract: In this work we study the problem of exact controllability on the boundary for a system of wave equations coupled in parallel, in piecewise smooth domains of the plane, under the action of control of Neuman type. Using the method employed by D. L. Russell in [33] we obtain controllability in time sufficiently large for initial data of finite energy and square integrable control. In order to obtain control time close to optimal values, we proceed as in [21]: we extend the solution of the Cauchy problem to complex time and we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is compact and depends analytically of the time in an appropriate sector of the complex plane. Using local decay of energy, analyticity and compactness of the solution operator we obtain the desired result. / Doutor

Submitted by JOÃO MANOEL SORIANO PITOT null (tribalista22@hotmail.com) on 2017-08-31T13:05:34Z No. of bitstreams: 1 Tese Ficha.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-09-01T13:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pitot_jms_dr_sjrp.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T13:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pitot_jms_dr_sjrp.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos o problema de controlabilidade exata na fronteira para um sistema de equações de onda acopladas em paralelo, em domínios suave por partes do plano, sob ação de controle do tipo Neuman. Utilizando o método empregado por D. L. Russell em [33] obtemos controlabilidade em tempo suficientemente grande para dados iniciais de energia finita e controle de quadrado integrável. A fim de obter tempo de controle próximo a valores ótimos, procedemos como em [21]: estendemos a solução do problema de Cauchy para tempo complexo e provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é compacto e depende analiticamente do tempo num setor adequado do plano complexo. Utilizando decaimento local de energia, analiticidade e compacidade do operador solução obtemos o resultado desejado. / In this work we study the problem of exact controllability on the boundary for a system of wave equations coupled in parallel, in piecewise smooth domains of the plane, under the action of control of Neuman type. Using the method employed by D. L. Russell in [33] we obtain controllability in time sufficiently large for initial data of finite energy and square integrable control. In order to obtain control time close to optimal values, we proceed as in [21]: we extend the solution of the Cauchy problem to complex time and we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is compact and depends analytically of the time in an appropriate sector of the complex plane. Using local decay of energy, analyticity and compactness of the solution operator we obtain the desired result.