Les travaux de recherche effectués dans le cadre de cette thèse concernent essentiellement la conception en avant-projet de systèmes d'usinage dédiés à la production en grande série. Lors de cette phase de conception, l'objectif principal est de trouver, pour une pièce donnée, une configuration du système d'usinage qui satisfaisait, à coût minimal, les contraintes technologiques, techniques et économiques existantes. Plusieurs problèmes combinatoires posés par cet objectif sont étudiés dans la thèse. Plus concrètement, nous nous sommes intéressés aux problèmes d'optimisation de la configuration des trois types de systèmes d'usinage suivants : machines de transfert, machines à table mobile et machines à table circulaire pivotante. Pour chacun de ces systèmes, nous avons proposé, dans un premier temps, différents modèles mathématiques. Dans un deuxième temps, nous avons développé de nombreux outils d'optimisation dédiés à leur résolution, tels que des algorithmes de calcul des bornes inférieures, des procédures de pré-traitement, des algorithmes de résolution exacte et approchée, et des approches mixtes utilisant plusieurs de ces algorithmes. Ces travaux ont permis de concevoir un prototype de logiciel destiné à supporter les différentes étapes de conception en avant projet d'un système d'usinage. Ce logiciel a été testé avec succès sur plusieurs cas industriels.

Un réseau sans fil multi-saut est un ensemble d'entités mobiles et/ou fixes formant un réseau dynamique temporaire avec ou sans l'aide de toute administration centralisée. Cette particularité rend le routage problématique en cas d'instabilité des éléments qui composent les communications non directes. Afin de palier ces problèmes, de nouvelles formes de routage sont utilisées comme le routage multi-chemin (MC). Le routage MC permet d'envoyer les données sur des chemins multiples et semble être une solution efficace pour ces réseaux. Le but de cette thèse est d'étudier les techniques de routage MC dans un contexte sans fil multi-saut en vue d'obtenir de meilleures performances. Nous avons choisi pour notre étude une extension MC du protocole OLSR, appelée MP-OLSR. Nous évaluons ses performances sous divers scénarios sous NS-2. Ces tests d'évaluation nous ont amenés à mettre en 'evidence deux problèmes dans MP-OLSR : la réactivité du protocole de routage MC suite à des ruptures de route et la stratégie de répartition des données sur les chemins multiples. Nous avons étudié la réactivité de tels mécanismes dans MP-OLSR. Nous avons proposé trois nouvelles techniques de réparation de pannes qui diminuent les temps de rétablissement d'une route et réduisent le taux de perte des flux transmis. Nous proposons aussi un mécanisme qui détecte la dégradation de la qualité des liens durant le transfert d'un trafic de données. Les informations déduites de ce mécanisme servent à adapter la proportion de trafic à affecter à chaque chemin selon les conditions réseaux. Cette nouvelle variante du protocole MP-OLSR est évaluée par simulation.

L’émergence des applications de bases de données dans les domaines tels que le data warehousing,le data mining et l’aide à la décision qui font généralement appel à de très grands volumes de donnéesrend la parallélisation des algorithmes des jointures nécessaire pour avoir un temps de réponse acceptable.Une accélération linéaire est l’objectif principal des algorithmes parallèles, cependant dans les applicationsréelles, elle est difficilement atteignable : ceci est dû généralement d’une part aux coûts de communicationsinhérents aux systèmes multi-processeurs et d’autre part au déséquilibre des charges des différents processeurs.En plus, dans un environnement hétérogène multi-utilisateur, la charge des différents processeurspeut varier de manière dynamique et imprévisible.Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons au traitement de la jointure et de la multi-jointure surles architectures distribuées hétérogènes, les grilles de calcul et les systèmes de fichiers distribués. Nousavons proposé une variété d’algorithmes, basés sur l’utilisation des histogrammes distribués, pour traiterde manière efficace le déséquilibre des données, tout en garantissant un équilibrage presque parfait dela charge des différents processeurs même dans un environnement hétérogène et multi-utilisateur. Cesalgorithmes sont basés sur une approche dynamique de redistribution des données permettant de réduire lescoûts de communication à un minimum tout en traitant de manière très efficace le problème de déséquilibredes valeurs de l’attribut de jointure.L’analyse de complexité de nos algorithmes et les résultats expérimentaux obtenus montrent que cesalgorithmes possèdent une accélération presque linéaire. / The appeal of parallel processing becomes very strong in applications which require ever higher performanceand particularly in applications such as : data-warehousing, decision support, On-Line Analytical Processing(OLAP) and more generally DBMS. A linear speed-up is the main objective of parallel algorithms. However,in real applications, it’s not obvious to reach this objective due to the high communication cost in parallel anddistributed systems and to the possible skew in the charge of different processors. In addition, on heterogeneousmulti-user architectures, the load of each processor may highly vary in a dynamic and unpredictableway.In this thesis, we are interested in treating the join and multi-join queries on distributed multi-user heteregeneoussystems, grid systems and distributed file systems. We have proposed several algorithms based onusing distributed histograms. These algorithms are based on a dynamic data distribution and task allocationwhich makes them insensitive to data skew and ensure perfect balancing properties during all stages of joincomputation even on heteregeneous multi-user environment. The complexity analysis of our algorithms andthe experimental results show that they have a near-linear speedup.

Dans le contexte du calcul scientique, l'équilibrage de la charge est un problème crucial qui conditionne la performance des simulations numériques parallèles. L'objectif est de répartir la charge de travail entre un nombre de processeurs donné, afin de minimiser le temps global d'exécution. Une stratégie populaire pour résoudre ce problème consiste à modéliser la simulation à l'aide d'un graphe et à appliquer des algorithmes de partitionnement. En outre, les simulations numériques tendent à se complexifier, notamment en mixant plusieurs codes représentant des physiques différentes ou des échelles différentes. On parle alors de couplage de codes multi-physiques ou multi-échelles. Dans ce contexte, le problème de l'équilibrage de charge devient également plus difficile, car il ne s'agit plus d'équilibrer chacun des codes séparément, mais l'ensemble de ces codes pris dans leur globalité. Dans ce travail, on propose de resoudre ce problème en utilisant le modèle de partitionnement à sommets fixes qui pourrait représenter efficacement les contraintes supplémentaires imposées par les codes couplés (co-partitionnement). Nous avons donc développé un algorithme direct de partitionnement de graphe qui gère des sommets fixes. L'algorithme a été implémenté dans le partitionneur Scotch et une série d'expériences ont été menées sur la collection des graphes DIMACS. Ensuite nous avons proposé trois algorithmes de co-partitionnement qui respectent les contraintes issues des codes couplés respectifs. Nous avons egalement validé nos algorithmes par une étude expérimentale en comparant nos méthodes aux strategies actuelles sur des cas artificiels ainsi que sur des codes réels couplés. / Load balancing is an important step conditioning the performance of parallel applications. The goal is to distribute roughly equal amounts of computational load across a number of processors, while minimising interprocessor communication. A common approach to model the problem is based on graph structures and graph partitioning algorithms. Moreover, new challenges involve the simulation of more complex physical phenomena, where different parts of the computational domain exhibit different physical behavior. Such simulations follow the paradigm of multi-physics or multi-scale modeling approaches. Combining such different models in massively parallel computations is still a challenge to reach high performance. Additionally, traditional load balancing algorithms are often inadequate, and more sophisticated solutions should be explored. In this thesis, we propose new graph partitioning algorithms that balance the load of such simulations, refered to as co-partitioning. We formulate this problem with the use of graph partitioning with initially fixed vertices which we believe represents efficiently the additional constraints of coupled simulations. We have therefore developed a direct algorithm for graph partitioning that manages successfully problems with fixed vertices. The algorithm is implemented inside Scotch partitioner and a series of experiments were carried out on the DIMACS graph collection. Moreover we proposed three copartitioning algorithms that respect the constraints of the respective coupled codes. We finally validated our algorithms by an experimental study comparing our methods with current strategies on artificial cases and on real-life coupled simulations.

MOR (Model Order Reduction) est devenu un domaine très répondu dans la recherche grâce à l'intérêt qu'il peut apporter dans la réduction des systèmes, ce qui permet d'économiser du temps, de la mémoire et le coût de CPU pour les outils de CAO. Ce domaine contient principalement deux branches: linéaires et non linéaires. MOR linéaire est un domaine mature avec des techniques numériques bien établie et bien connus dans la domaine de la recherche, par contre le domaine non linéaire reste vague, et jusqu'à présent il n'a pas montré des bons résultats dans la simulation des circuits électriques. La recherche est toujours en cours dans ce domaine, en raison de l’intérêt qu'il peut fournir aux simulateurs contemporains, surtout avec la croissance des puces électroniques en termes de taille et de complexité, et les exigences industrielles vers l'intégration des systèmes sur la même puce.Une contribution significative, pour résoudre le problème de Harmonic Balance (Equilibrage Harmonique) en utilisant la technique MOR, a été proposé en 2002 par E. Gad et M. Nakhla. La technique a montré une réduction substantielle de la dimension du système, tout en préservant, en sortie, la précision de l'analyse en régime permanent. Cette méthode de MOR utilise la technique de projection par l'intermédiaire de Krylov, et il préserve la passivité du système. Cependant, il souffre de quelques limitations importantes dans la construction de la matrice “pre-conditioner“ qui permettrait de réduire le système. La limitation principale est la nécessité d'une factorisation explicite comme une suite numérique de l'équation des dispositifs non linéaires . cette limitation rend la technique difficile à appliquer dans les conditions générales d'un simulateur. Cette thèse examinera les aspects non linéaires du modèle de réduction pour les équations de bilan harmoniques, et il étudiera les solutions pour surmonter les limitations mentionnées ci-dessus, en particulier en utilisant des approches de dérivateur numériques. / MOR recently became a well-known research field, due to the interest that it shows in reducing the system, which saves time, memory, and CPU cost for CAD tools. This field contains two branches, linear and nonlinear MOR, the linear MOR is a mature domain with well-established theory and numerical techniques. Meanwhile, nonlinear MOR domain is still stammering, and so far it didn’t show good and successful results in electrical circuit simulation. Some improvements however started to pop-up recently, and research is still going on this field because of the help that it can give to the contemporary simulators, especially with the growth of the electronic chips in terms of size and complexity due to industrial demands towards integrating systems on the same chip. A significant contribution in the MOR technique of HB solution has been proposed a decade ago by E. Gad and M. Nakhla. The technique has shown to provide a substantial system dimension reduction while preserving the precision of the output in steady state analysis. This MOR method uses the technique of projection via Krylov, and it preserves the passivity of the system. However, it suffers a number of important limitations in the construction of the pre-conditioner matrix which is ought to reduce the system. The main limitation is the necessity for explicit factorization as a power series of the equation of the nonlinear devices. This makes the technique difficult to apply in general purpose simulator conditions. This thesis will review the aspects of the nonlinear model order reduction technique for harmonic balance equations, and it will study solutions to overcome the above mentioned limitations, in particular using numerical differentiation approaches.

Les progrès technologiques réalisés ces dernières années ont permis le développement de nouveaux types de capteurs dotés de moyens de communication sans fil, peu onéreux et pouvant être configurés pour former des réseaux autonomes. Les domaines d'application sont nombreux : domotique, santé, domaine militaire ou bien encore surveillance de phénomènes environnementaux. Les limites imposées sont la limitation des capacités de traitement, de stockage et surtout d'énergie. La liberté laissée à l'implantation est forte et impose de concevoir complètement l'infrastructure, les mécanismes et les protocoles en fonction de l'application visée. Dans cette thèse, nous nous sommes tout d'abord focalisés sur des réseaux de petites tailles. Nous avons conçu une solution protocolaire "Placide" pour le suivi de la chaîne du froid proposée dans le cadre du projet ANR-CAPTEURS. L'originalité première de la solution repose sur l'absence d'infrastructure et de Station de Base. Elle est composée de protocoles performants fondés sur la formation d'un anneau virtuel entre les noeuds, auto-organisants et très économes en énergie. Le second axe est dédié à une étude expérimentale de la qualité du lien.L'objectif est double. Nous souhaitions tout d'abord étayer certaines hypothèses effectuées dans la première partie du travail. Il s'agissait ensuite de proposer des protocoles et des algorithmes fondés sur la qualité du lien. Nous nous sommes focalisés sur la variation de la qualité du lien en fonction de la distance entre les noeuds et de la puissance de transmission. Par la suite, l'impact de la qualité du lien sur la topologie du réseau a été étudiée. Les retours d'expérience sont importants quant à la compréhension des facteurs affectant la durée de vie du réseau. La dernière contribution concerne l'exploitation de ces observations en proposant des stratégies de partage decharge. Notre idée est que des protocoles très réduits et des mécanismes simples peuvent être mis en oeuvre pour le routage. Nous illustrons ces principes au travers d'exemples pour lesquels nous montrons la supériorité de ces solutions par rapport à des routages de type plus court chemin. / Technological advances during the last few years allowed the development of new and cheap sensors equiped with wireless communication which can be configured to form autonomous networks. The application areas for wireless sensor networks (WSN) are various: home automations, health care services, military domain, and environment monitoring. The imposed constraints are limited capacity of processing, storage, and especially energy. In addition, implementing WSN solutions is highly open and requires that the infrastructure, the mechanisms and the protocols should be completely designed based on each specific application.In this thesis, we first focused on small networks. We designed « Placide », a protocol stack solution for cold chain monitoring proposed within the ANR-CAPTEURS project. The first originality of this solution is based on the absence of infrastructure and base stations. « Placide » is composed of self-organizing and energy-efficient protocols based on a virtual ring construction between nodes. The second topic is devoted to an experimental study on Link Quality Indicator (LQI). There are two main objectives. Firstly, we want to endorse our precise assumptions of the first part of the work. Secondly, our poposed link quality based protocols and algorithms willbe described. We focused on LQI variations according to distance between nodes and transmission power.Thereafter, the impact of LQI on the network topology has been studied. Feedbacks are important to understand which factors affect the network lifetime. The last contribution relates to the use of these observations by proposing load balancing strategies. Our idea is that very reduced protocols and simple mechanisms can be used in routing protocols. We illustrate these principles through simple examples where we show the superiority of these solutions compared to standard routing like shortest path for example.

Les travaux de cette thèse concernent la conception et l’optimisation de lignes de transfert reconfigurables. L’objectif principal est de concevoir une ligne d’usinage à moindre coût tout en respectant les contraintes techniques, technologiques et économiques du problème. Le problème d’optimisation correspondant est un problème d’équilibrage de lignes d’usinage sujet à des contraintes spécifiques. Il consiste à affecter les opérations aux stations de travail en minimisant les coûts d’installation. En plus des contraintes habituelles de ce type de problème, à savoir, les contraintes de précédence, d’inclusion et d’exclusion, nous avons dû considérer des contraintes d’accessibilité. De plus, la spécificité principale des lignes reconfigurables par rapport aux lignes de transfert dédiées, vient de la réalisation en série des opérations. Celle-ci rend souvent nécessaire la mise en place de stations équipées de plusieurs centres d’usinage travaillant en parallèle pour obtenir les volumes de production souhaités. Enfin, l’utilisation d’une tête d’usinage mono-broche induit la prise en compte de temps inter-opératoire de déplacements et de changement d’outils qui dépendent de la séquence d’opérations. Dans un premier temps, nous avons proposé une modélisation mathématique du problème à l’aide d’un programme linéaire en nombres mixtes. Nous avons aussi développé des méthodes de calcul de bornes inférieures ainsi qu’une procédure de prétraitement. Cependant, les contraintes additionnelles rendent la résolution du problème d’équilibrage plus difficile que dans le cas des lignes dédiées, et l’approche proposée ne permet généralement pas de résoudre des instances de taille industrielle. Pour répondre à ce besoin, nous avons donc développé plusieurs méthodes de résolution approchées du problème en nous inspirant de métaheuristiques efficaces sur des problèmes d’optimisation combinatoire. / This work concerns the design and the optimization of reconfigurable transfer lines. The principle objective is to design a machining line with less cost while respecting the technological and economic constraints of the problem. The corresponding optimization problem is a transfer lines balancing problem subject to specific constraints. It consists to affect operations to workstations minimizing the installations cost. In addition to the habitual constraints of the transfer balancing problem, i.e. precedence, inclusion and exclusion constraints, we consider accessibility constraints. In addition, the principal specificity of reconfigurable lines compared to the dedicated transfer lines, comes from the sequential execution of operations. This often makes it necessary to set up stations with several machining centers working in parallel to achieve desired production volumes. Finally, the utilization of mono-spindle head machining center induces the inclusion of setup times between operations. This setup time is due to the time of displacement and change of tools which it depends of the operational sequence. We proposed firstly a mathematical formalization of the problem using a mixed integer program. We developed also several methods to calculate lower bounds and a pretreatment procedure. However, the additional constraints make the resolution of the considered balancing problem very difficult and the proposed approach generally does not solve instances of industrial size. To meet this need, we have developed several approximate resolution methods of the problem taking inspiration from effective Metaheuristics on combinatorial optimization problems.

L'apparition de convertisseurs multicellulaires parallèles entrelacés et magnétiquement couplés a conduit ces dernières années à améliorer les performances des convertisseurs (en termes de densité de puissance, d'efficacité, de dynamique,...). Le pendant de ces améliorations successives résulte en une nécessité d'équilibrage précis des courants de phase, ce qui entraîne une complexification de la commande des ces convertisseurs. Une première étape de détermination de la fonction de transfert d'une boucle d'équilibrage des courants nous permet de déterminer la nature des correcteurs d'équilibrage de ces courants. Cette étude nous permet d'appréhender des systèmes plus complexes avec différentes topologies de couplage magnétique entre les bras du convertisseur parallèle. Suite à une étude bibliographique mettant en avant le manque de précision des techniques actuelles de mesure des courants de bras, nous proposons une technique d'émulation analogique précise de ces courants ne nécessitant qu'un seul capteur. Deux prototypes ont été réalisés et permettent de valider cette technique. Enfin, face à l'intérêt grandissant que portent les industriels pour des architectures modulaires, deux innovations permettant de s'affranchir d'un circuit spécifique de supervision sont proposées. Dans un premier temps, une technique modulaire d'équilibrage des courants est proposée et validée expérimentalement : elle permet, entre autres, une mesure différentielle précise des courants de bras. Ensuite, une méthode de génération modulaire de porteuses triangulaires auto-alignées est proposée et validée grâce à la réalisation d'une maquette de test. L'association de ces deux techniques nous permet de proposer une architecture entièrement modulaire ne nécessitant plus de circuit de commande superviseur. / Development of interleaved power converters with coupled inductors has enhanced converters performances (better power density, eciency, transient response. . .). Such improvements lead to the necessity of a precise current-sharing in the converter legs, and consequently to much more complex control strategy for those converters. First step is to determine current sharing loop transfer function in order to choose the kind of sharing corrector and calculate its parameters. State-space representation is used to consider any coupling topology. Because ux induced in coupled inductors must be controlled with accuracy, a bibliography study emphasizes the lack of precision in present current-sensing techniques. Then, a precise analogical emulation of currents in every leg, based on only one current sensor, is proposed. Two prototypes have been developed and validate this approach. Finally, because of growing interest of industrial in modular architectures, two innovations which avoid the use of central specic circuit are presented. First, a masterless and modular current sharing technique is proposed and tested : it allows a very precise dierential current measurement and regulation. Then a modular generation of self-aligned triangular carrier for interleaved converters is proposed and conrmed by test. The association of both techniques leads to a full masterless and modular approach for the control circuit of parallel converter with coupled inductors.

Les systèmes de stockage de l'énergie électrique de forte capacité sont configurés en systèmes matriciels de cellules élémentaires. Les caractéristiques électriques de ces cellules n'évoluent pas toutes de manière identique, diminuant la disponibilité, à court terme par décharge rapide, à long terme en réduisant la durée de vie. Pour améliorer ces performances, des cellules redondantes et des circuits d'équilibrage sont insérés pour assurer une reconfiguration adéquate. Il devrait être possible d'accroître la disponibilité en reconfigurant les connexions internes. Nous comparons deux solutions classiques : série-parallèle (SP) et parallèle-série (PS) avec une nouvelle permettant de redistribuer le courant dans une batterie : le C-3C. Les performances sont évaluées en terme de fiabilité et de disponibilité. Nous proposons également un algorithme de pilotage adapté. La fiabilité est améliorable par redondance. Les cellules supplémentaires seront utilisées pour remplacer des cellules affaiblies. Le système peut également être conçu pour tolérer la défection d'une partie des cellules. Nous démontrons par des diagrammes de fiabilité et des chaînes de Markov que les architectures C-3C et PS présentent le même niveau de fiabilité, supérieur à celui d'une architecture SP. La durabilité des structures peut être améliorée en pilotant la mise en service des ressources disponibles selon différentes stratégies déclinées dans un algorithme de choix fondé sur les États de charge ou les États de Santé. Nous avons modélisé une cellule sous Matlab, en simulant les paramètres de vieillissement et leur évolution dynamique. Ainsi quelle que soit l'architecture, pour peu qu'elle comprenne une part minimale de redondance, une adéquate gestion différentiée des cellules permet une amélioration de la disponibilité de 40%. Par souci de reproductibilité, nous avons également modélisé ces structures par un réseau de Petri coloré, de manière à esquisser l'instrumentation et le dimensionnement de la commande. / High-capacity electrical energy storage system (EESS) are often matrix-organized system with a large number of elementary storage cells. Due to manufactoring tolerances and their individual use, the electrical characteristics of these cells do not evolve in the same way. These imbalances reduce operative dependability, in the short term by contributing to a decrease of the charge-discharge capacity, in the long-term by shortening lifetime. To improve storage performance, redundant cells can be added. It is also possible, in order to increase efficiency of stored energy restitution, to balance electrical characteristics by using energy exchange forced by an adequate configuration. It should therefore be possible to increase long-term operative dependability by reconfiguring internal connections in dynamic mode. Parallel-series (PS) architecture EESS consists of the series association of blocks, made up of several cells connected in parallel. Series-Parallel dual solution (SP) associates strings of cells in parallel. If other architectures are being studied, often requiring several switches per cell to reconfigure the matrix, we propose in this thesis a new architecture, called C3C, satisfying an acceptable level of reliability and distributing current flows. We then compare the classic solutions and the C3C in terms of reliability and the long-term operative dependability and propose a reflection on the possibilities to discrete control aspects to pilot architecture with a suitable control algorithm. The reliability of any structure can be improved by redundancy, with additional cells that will be used either to replace failing cells or temporarily supplemeting the weak ones. The system may also be designed to tolerate the defect of a portion of the cells. We demonstrate by modeling reliability diagrams and Markov chains that the C3C and PS architectures have a much eigher level of reliability than a SP architecture. The sustainability of these structures can also be improved by piloting activating and rest of the available resources according to different strategies in a choice algorithm based on SoC (State of Charge) or SoH (State of Health) of each cell. To do this, we model a cell on Matlab, precisely simulating the aging parameters and their dynamic evolution. It emerges that, whatever the architecture, if it includes a minimal share of redundant cells, an adequate differentiated management of the cells allows an improvement of the long-term operative dependability of nearly 40% on average. In order to study the reconfigurability control of architectures, we propose a model based on Discrete Event Systems through a colored Petri net. Simulation of this model has reinforced the behaviors already identified.

L'étude par continuation des solutions périodiques et quasi-périodiques est appliquée à plusieurs modèles issus du violon. La continuation pour un modèle à un degré de liberté avec friction régularisée permet de montrer la préservation, par rapport à la friction de Coulomb, des bifurcations de cycle limite (une vitesse maximale et une force minimale permettant le mouvement de Helmholtz) et de propriétés globales de la branche de solution (croissance de l'amplitude avec la vitesse, décroissance de la fréquence avec la force normale). L'équilibrage harmonique est évalué sur la friction régularisée et a des propriétés de convergence intéressantes (erreur faible, monotone, à décroissance rapide). La continuation sur un modèle à deux modes donne accès aux solutions de registres supérieurs, dont la stabilité coïncide avec l'expérience. La valeur retenue pour l'inharmonicité peut modifier fortement le diagramme de bifurcation. Une nouvelle méthode de continuation des solutions quasi-périodiques est proposée. Elle associe l'EH étendu à deux pulsations avec la Méthode Asymptotique Numérique. Une attention particulière est portée à la rapidité des calculs, face à la croissance rapide de la taille des systèmes à inverser. Un modèle de friction prenant en compte la température au point de contact est reformulé à l'aide d'une dérivée fractionnaire. Nous proposons une méthode de continuation de solutions périodiques de systèmes contenant des dérivées ou intégrales fractionnaires. Nous établissons une condition suffisante pour que les cycles asymptotiques du cadre causal (Caputo) soient solutions du cadre que nous avons choisi. / The continuation of periodic and quasi-periodic solutions is performed on several models derived from the violin. The continuation for a one degree-of-freedom model with a regularized friction shows, compared with Coulomb friction, the persistence of limit cycle bifurcations (a maximum bow speed and a minimum normal force allowing Helmholtz motion) and of global properties of the solution branch (increase of amplitude with respect to the bow speed, decrease of frequency with respect to the normal force). The Harmonic Balance Method is assessed on this regularized friction system and shows interesting convergence properties (the error is low, monotone and rapidly decreasing). For two modes the continuation shows higher register solutions with a plausible stability. A stronger inharmonicity can greatly modify the bifurcation diagram. A new method is proposed for the continuation of quasi-periodic solutions. It couples a two-pulsations HBM with the Asymptotic Numerical Method. We have taken great care to deal efficiently with large systems of unknowns. A model of friction that takes into account temperature of the contact zone is reformulated with a fractional derivative. We then propose a method of continuation of periodic solutions for differential systems that contain fractional operators. Their definition is usually restricted to causal solutions, which prevents the existence of periodic solutions. Having chosen a specific definition of fractional operators to avoid this issue we establish a sufficient condition on asymptotically attractive cycles in the causal framework to be solutions of our framework.