Orientadores: Francesco Mercuri, Stefano Montaldo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T19:19:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Onnis_IreneIgnazia_D.pdf: 2069054 bytes, checksum: 1e17d831ed9d0ddf66676ec47d7161f4 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho estudamos superfícies em variedades Riemannianas homogêneas tridimensionais com condições sobre a geometria intrínseca e/ou extrínseca. Em particular: 1. Resolvemos o Problema de Bjõrling para superfícies mínimas que contêm uma dada faixa analítica em grupos de Lie munidos de uma métrica invariante à esquerda. 2. Classificamos as superfícies de curvatura média constante no produto do plano hiperbólico com a reta real, que são invariantes pela ação de um subgrupo a umparâmetro do grupo das isometrias do espaço ambiente. 3. Classificamos as superfícies de curvatura Gaussiana constante em variedades Riemannianas homogêneas de dimensão três, com particular atenção ao caso do grupo de Heisenberg e do espaço dado pelo produto do plano hiperbólico com a reta real / Abstract: In this work we study surfaces in homogeneous Riemannian manifolds of dimension three with conditions on the intrinsic and/or the extrinsic geometry. En particular: 1. We solve the Bjõrling Problem for minimal surfaces which contain an analytical strip in Lie groups with a left invariant metric. 2. We classify constant mean curvature surfaces in the product of the hyperbolic plane with the realline, which are invariant under the action of a one-parameter subgroup of the isometries group of the ambient space. 3. We classify constant Gaussian curvature surfaces of homogeneous Riemannian manifolds of dimension three, with particular attention for the case of the Heisenberg group and for the product of the hyperbolic plane and the realline / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática

Orientador: Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-21T21:10:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Seixas_JoseAdonaiPereira_D.pdf: 3565398 bytes, checksum: f0e10ba63e26498b33d7c31cb04c69cd (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Os objetos fundamentais deste trabalho são as hipersuperficies de G-cohomogeneidade 1 do espaço euclidiano, isto é, as imersões isométricas... ... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-09-11T21:20:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bressan_JoaoPaulo_D.pdf: 1164660 bytes, checksum: 4825edafe6fbea5e3bc43934bc528376 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A partir das desigualdades de Hamming e Gilbert-Varshamov obtém-se um limitante superior e um limitante inferior para o número de pontos de um código numa variedade flag geométrica. Isto é feito tomando-se uma estimativa para o volume de bolas geodésicas, que resulta de cálculos envolvendo a curvatura seccional destas variedades. Em particular, são derivados limitantes para empacotamentos de esferas numa variedade de Grassmann complexa. Um limitante superior para a distância mínima também é obtido através da inversa da função que calcula o volume de um chapéu esférico. Esta técnica geométrica também é aplicada no estudo de limitantes para empacotamentos em alguns casos particulares de variedades flag maximais. Através de procedimentos computacionais, tais limitantes são implementados numericamente em alguns exemplos. Uma motivação para este trabalho foi à busca de possíveis extensões de alguns resultados sobre as grassmanianas complexas, cujo interesse na área de comunicações vem de uma interpretação que pode ser feita da transmissão em canais MIMO não coerentes via códigos em tais variedades / Abstract: Upper and lower bounds for the number of points of codes in geometric flag manifolds are obtained from Hamming and Gilbert-Varshamov inequalities. This is done by taking an estimate for the volume of geodesic balls, as a result of calculations involving the sectional curvature of such manifolds. As a particular case, sphere packing bounds in complex Grassmann manifolds are derived. An upper bound on the minimum distance is also obtained through the inverse mapping for the volume of spherical caps. This geometric technique is also applied in the study of sphere packing bounds in some particular cases of full-flag manifolds. Such bounds are numerically implemented in some examples. One motivation for this work was the search for possible extensions of some results on complex Grassmann manifolds, which interest in communications comes from a model for the transmition on non-coherent MIMO channels via codes in such manifolds / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-10T09:55:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LaercioJosedos_D.pdf: 632399 bytes, checksum: 25069afc192f7633f7f8cd6bdce8e96e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho divide-se em duas partes. Na primeira parte, obtemos condições necessárias e suficientes para que uma família de classes laterais de um subgrupo de Lie gere um subsemigrupo com interior não vazio. Aplicamos essas condições aos pares simétricos, onde o grupo é semi-simples. Como consequência, mostramos que o subgrupo dos pontos fixos de vários automorfismos involutivos é maximal como semigrupo. Na segunda parte, definimos a função característica de um subsemigrupo de um grupo de Lie semi-simples e, encontramos um subconjunto do domínio de definição dessa função. Fizemos isto usando a teoria geral de semigrupos em grupos semi-simples. Usamos a função característica de um semigrupo, com algumas hipóteses adicionais, para introduzir uma métrica Riemanniana nas órbitas do subgrupo das unidades do semigrupo. Com essa métrica, obtemos uma condição necessária para que um subgrupo possa ser imerso em um semigrupo próprio com interior não vazio / Abstract: This work is made of two parts. In the first one, we gave necessary and sufficient conditions for a family of cosets of a Lie subgroup to generate a subsemigroup with nonempty interior. We apply these conditions to symmetric pairs where the group is semi-simple. As a consequence we prove that for several involutive automorphisms the fixed points subgroup is a maximal semigroup. In the second part, we define a characteristic function of a subsemigroup of a semi- simple Lie group and we find a subset where the function is defined. This is made through general theory of semigroups in semi-simple groups. The characteristic function is used, together with some additional hypothesis, for to create a Riemannian metric in the orbits of the unity subgroup of the semigroup. With this metric we gave a necessary condition for a subgroup be embedded in a proper semigroup with nonempty interior / Doutorado / Teoria de Lie / Doutor em Matemática

Orientador: Caio José Colletti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T12:45:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grama_LinoAndersondaSilva_D.pdf: 1119551 bytes, checksum: d2dc2c993629f40f7976e91497c5d219 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é o estudo de aplicações harmônicas em variedades flag generalizadas. Na primeira parte do trabalho, consideramos aplicações cujo domínio é uma superfície de Riemann. Provamos que toda aplicação holomorfa-horizontal na variedade flag é uma aplicação equiharmônica (ie, harmônica com respeito a cada métrica invariante na variedade flag). Obtemos também as fórmulas de Plucker para curvas holomorfa-horizontais na variedade flag maximal. Na segunda parte do trabalho, consideramos aplicações harmônicas cujo domínio possui dimensão 1 ( ie, geodésicas) na variedade flag. Provamos que toda variedade ag generalizada admite curvas que são geodésicas com respeito a cada métrica invariante. Tais curvas são chamadas equigeodésicas. Fornecemos uma descrição algébrica para tais curvas e exibimos famílias de equigeodésicas em diversas famílias de variedades flag / Abstract: The main goal of this work is the study of harmonic maps in generalized flag manifolds. In the first part of the work, we consider maps whose domain is a Riemann surface. We prove that every holomorphic-horizontal map in the flag manifold is an equiharmonic map (i.e. harmonic with respect to each invariant metric in the flag manifold). We also obtain the Plucker formulae for holomorphic-horizontal curves in full flag manifolds. In the second part of the work, we consider harmonic maps whose domain has dimension one (i.e. geodesics) in the ag manifold. We prove that every generalized flag manifold admit curves that are geodesics with respect to each invariant metric. Such curves are called equigeodesics. We provide an algebraic characterization for such curves and exhibit families of equigeodesics in several families of flag manifolds / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros, Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T00:38:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EvandroCarlosFerreirados_D.pdf: 3261771 bytes, checksum: 1d6efb1b1f03e2549a501877f92a4952 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O objetivo deste trabalho é contribuir para o estudo da geometria Hermitiana invariante das variedades bandeira. Estudamos a classe das métricas de Einstein sobre variedades bandeira. Neste trabalho apresentamos novas soluções para a equação de Einstein invariante sobre as variedades bandeira do tipo Az maximais e não-maximais. Considere W um subgrupo do grupo de WeyL Descrevemos uma ação natural de W sobre o conjunto das soluções da equação de Einstein invariante e provamos que esta ação deixa a equação e o conjunto solução invariantes. Determinamos a constante de Einstein de todas as métricas conhecidas e em alguns casos encontramos a métrica de Yamabe. Estudamos o funcional de Einstein- Hilbert e concluímos que toda métrica de Einstein invariante sobre uma variedade flag é estável. Usamos C- fibrações para provar que sobre JF(n), n > 4, uma métrica de Einstein (1,2)- simplética deve ser Kãhler. Fizemos uso da classificação das estruturas quase Hermitianas invariantes de San Martin- Negreiros e provamos que uma métrica de Einstein é Kãhler ou pertence à classe W1 EB W3. Isto implica em uma solução, no caso das variedades bandeira do tipo Az, para uma conjectura formulada por W. Ziller[17] / Abstract: The goal of this work is to contribute the study of invariant Hermitian geometry on flag manifolds. We study the class of Einstein metrics on flag manifolds. In this work we present new solutions for the invariant Einstein equation on flag manifolds, maximals or not, of Ai case. Let W a subgroup of the Weyl group. We described a natural action of W on the solution set of the Einstein equation, and we proved that W lefts the solution set invariant. We obtained the Einstein's constant of all the known metrics and in some cases we found the Yamabe metric. We studied the Einstein-Hilbert functional and we proved that all invariant Einstein metrics on a flag manifold are stable. Using C-fibrations we proved, in the case IF(n), n 2:: 4, if 9 is an invariant Einstein metric, and (1,2)-symplectic then 9 is Kãhler. According to San Martin-Negreiros's classification of all almost Hermitian structures on maximal flag manifolds we proved that an Einstein metric is Kãhler or belongs to W1 $ W3. This implies in a solution, in flag manifolds of Ai case, for a conjecture proposed by W. Ziller[17] / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barreira San Martin, Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:39:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Patrao_MauroMoraesAlves_D.pdf: 1206233 bytes, checksum: 5ea367b133840cc39b04e05a28c59d28 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: A presente tese fornece uma abordagem que estabelece conexões entre dinâmica e teoria de semigrupos. Esta abordagem, denominada de teoria de semigrupos de sombreamento, é aplicada com sucesso no estudo de semifluxos de endomorfismos de uma classe bastante ampla de fibrados, que inclui a classe dos fibrados projetivos. Os semifluxos de endomorfismos de um fibrado generalizam, por meio da linguagem geométrica de fibrados, os semifluxos de produto cruzado associados a um cociclo, definidos em fibrados triviais / Abstract: The present thesis provides an approach which establishes connections between dynamics and the theory of semigroup. This approach, named theory of shadowing semigroups, is successfully applied to study semiflows of endomorphisms of a wide class of fiber bundles, which includes the class of the projective bundles. The semiflows of endomorphisms of a fiber bundle generalize, by using the geometric concept of fiber bundle, the skew-product semiflows associated to a cocycle, which are defined in trivial bundles / Doutorado / Geometria e Topologia/Sistemas Dinamicos / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2018-08-19T06:18:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_ArianeLuziados_D.pdf: 829222 bytes, checksum: 870721241f42ea4a1c1748427ae28d99 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Seja S um semigrupo com interior não vazio de um grupo de Lie simples G, conexo, complexo ou real. No caso em que o grupo G é real também considere-o não compacto, com centro finito e cuja álgebra de Lie é uma forma real, normal de uma álgebra clássica... ... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Let S be a semigroup with nonempty interior of a complex or real connected simple Lie group G. In the case the group G is real also assume that G is non-compact, with finite center, whose algebra is a normal real form of a classic algebra. ... Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T00:23:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rabelo_Lonardo_D.pdf: 1560307 bytes, checksum: ad1323aadd78f3943acaf2c6e13b96d0 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Esta tese apresenta uma abordagem para o estudo da topologia das variedades flag reais. A homologia é obtida pela determinação do operador fronteira da homologia celular. Isto se dá a partir de uma parametrização explícita das células de Shubert que fornecem a estrutura celular destas variedades. Para o anel de cohomologia de uma variedade flag maximal, encontram-se os seus geradores como classes de Stiefel-Whitney de um fibrado de linha sobre a variedade flag / Abstract: This thesis presents an approach for the study of topology of real flag manifolds. The homology is obtained by the determination of the boundary operator for the cellular homology. This follows from an explicit parametrization of the Schubert cells which gives a cellular structure for these manifolds. For the cohomology ring of a maximal flag manifold, its generators are found as Stiefel-Whitney classes of a line fiber bundle over the flag manifold / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática