Texte remanié de: Th. doct.--Sociol. urbaine--Paris 10, 1999. Titre de soutenance : Espaces publics et centralités à Alger : entre logiques urbanistiques et mémoire urbaine. / CEFRESS = Centre d'études, de formation et de recherches en sciences sociales. Bibliogr. p. 406-424. Notes bibliogr. Glossaire. Index.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Géographie, Aménagement, Urbanisme : Lyon 2 : 2004. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Bordeaux 1 : 2009. / Titre provenant de l'écran-titre.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Géographie : Lyon 2 : 2004. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Th.--Topol. algébrique--Toulouse 3, 1980. N°: 938.

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Les travaux présentés dans cette habilitation sont articulés autour d'un thème fédérateur : interpolation. Le cas le plus classique consiste à déterminer la trace d'un ensemble de fonctions sur un sous ensemble du domaine de définition commun de notre ensemble de fonctions intial. En particulier les aspects suivants seront étudiés.<br /><br />1) Interpolation simple : interpolation des valeurs en des points ;<br /><br />2) Interpolation généralisée : p.ex. interpolation des dérivées, interpolation sur des points proches, interpolation tangentielle, etc. ;<br /><br />3) Interpolation classique : l'interpolation est définie à partir d'un espace des traces déterminé a priori ;<br /><br />4) Interpolation libre : l'interpolation est définie à partir d'une propriété de la trace (à savoir d'être un idéal d'ordre) ;<br /><br />5) Interpolation libre et fonctions extrémales : caractérisation de l'interpolation en termes de fonctions extrémales ;<br /><br />6) Interpolation libre et opérateurs de Toeplitz.<br /><br />Le dernier point nous éloignera un peu des problèmes d'interpolation. Même s'il existe un lien étroit entre les problèmes d'interpolation libre (en particulier dans les espaces de type Paley-Wiener ou plus généralement les espaces modèles, voir Section 4.1), nous allons nous intéresser de plus près à certaines propriétés des opérateurs de Toeplitz qui se révèlent importantes dans le contexte de l'interpolation. Cependant, notre étude sera menée détachée du contexte de l'interpolation. Ce sera l'occasion de rencontrer à nouveau des fonctions extrémales. Nous allons en effet étudier les fonctions extrémales des noyaux d'opérateurs de Toeplitz (supposés non triviaux). Celles-ci s'avèrent posséder beaucoup de propriétés intéressantes.<br /><br />Une remarque concernant les techniques utilisées. Les problèmes d'interpolation étant abordés dans des situations très variées (espaces de Hilbert et de Banach comme par exemple Bergman et Hardy, algèbres de Fréchet, et même des espaces vectoriels qui ne sont pas topologiques ; interpolation classique, libre et généralisée) nécessitent des méthodes très difféerentes. Par ailleurs, les problèmes connexes sont motivés par des problèmes d'interpolation mais ils sont considérés dans un contexte déconnecté de l'interpolation. Nous verrons ainsi de l'analyse complexe classique (espaces de Hardy, factorisation de Riesz-Nevanlinna, mesures de Carleson, majorantes harmoniques) et harmonique (toujours présente dans le contexte de l'interpolation et du sampling), de la géométrie des espaces de Banach (bases, bases inconditionnelles, espaces d'interpolation, indices de Boyd), de l'analyse fonctionnelle (principes variationnels, certains aspects topologiques) et convexe (Lemme de Minkowski-Farkas) en passant par la théorie des opérateurs (Théorème du relèvement du commutant, sous-espaces invariants), ainsi que de l'analyse complexe d'une et plusieurs variables (méthodes du d-bar) jusqu'aux espaces de de Branges-Rovnyak.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le sujet de la thèse est la quantification par déformation non formelle des espaces symétriques symplectiques. L’étude est motivée par une conjecture d’Alan Weinstein reliant l’aire symplectique de triangles dits doubles, et la phase de certaines intégrales oscillantes décrivant les quantifications. Nous étudions l’existence et l’unicité des points-milieux et des triangles doubles dans les espaces symétriques, et obtenons un résultat généralisant le théorème de Dixmier-Saito. Nous introduisons de nouveaux outils pour l’étude de la structure des espaces symétriques symplectiques, à savoir les systèmes primitifs, la réduction symplectique et la double extension. Finalement, nous décrivons un nouveau schéma de quantification adapté à ces structures, et obtenons des formules de quantifications explicites pour une nouvelle classe d’espaces. A l’aire de celles-ci, nous donnons de nouvelles déformations universelles non formelles. / The thesis is concerned with the non-formal deformation quantization of solvable symplectic symmetric spaces. The study is motivated by a conjecture of Alan Weinstein relating the symplectic area of the so-called double triangles to the phase of some oscillatory integrals describing the quantizations. We first study the existence and uniqueness of midpoints and double triangles in symmetric spaces, and obtain in the course a result generalizing the Dixmier-Saito theorem to that case. We then introduce new tools in the study of the structure theory of symplectic symmetric spaces, namely primitive systems, symplectic reduction and double extensions. Finally, we devise a new quantization scheme for these spaces which is compatible with the above structures, and compute explicit quantization formulas for a new class of symplectic symmetric spaces. Using these, we provide new non-formal universal deformation formulas for the actions of some associated symplectic Lie groups.

Le premier problème abordé dans cette thèse est la description de la topologie du dual unitaire des groupes de Lie à radical nilpotent co-compact, en particulier les produits semi-directs G = K x N des groupes compacts K avec les groupes de Lie nilpotents N. L’espace dual G de G a été déterminé par la théorie de Mackey et la paramétrisation géométrique donnée par R. L. Lipsmann qui ont prouvé l’existence d’une bijection entre G et l’espace des orbites coadjointes admissibles de G. Notre objectif est de comparer la topologie de Fell du dual unitaire avec la topologie quotient de l’espace des orbites coadjointes admissibles. Le premier exemple traité dans ce travail est le cas des groupes de déplacement Mn = SO(n) x Rn. Nous avons prouvé que l’espace dual de Mn est homéomorphe à son espace des orbites coadjointes admissibles. Ce résultat peut être vrai aussi pour les groupes Gn = U(n) x Hn, où Hn est le groupe de Heisenberg de dimension 2n + 1 (il est uniquement prouvé pour le groupe G1). Le deuxième problème considéré dans cette thèse est la déterminaton des représentations unitaires irréductibles p d’un groupe G, dont le noyau de p dans L1(G) est donné par les fonctions dont la transformée de Fourrier s’annule sur l’orbite Op de p. Ce problème a été résolu dans le cas de groupes de Lie nilpotents par J. Ludwig, qui a montré que ker(p) = {ƒ ? L1(G); ƒ[accent circonflexe](Op) = {O}} si et seulement si l’orbite coadjointe Op est plate. Le travail consiste à prouver qu’on a un résultat équivalent pour les groupes de Lie complètement résolubles / The first problem treated in this thesis is the description of the dual topology of Lie groups with co-compact nilpotent radical, in particular the semi direct products G = K x N of compacts groups K with nilpotent Lie groups N, The dual space G of G had been determined via Mackey’s theory and the geometric parametrization given by R. L. Lipsmann who had proved that there is a bijection between G and the admissible coadjoint orbit space of G. Our object is to compare the Fell topology of the dual space with the natural topology of the quotient space of admissible coadjoint orbits. The first example treated in this work is the case of the motion groups Mn = SO(n) x Rn. We have shown that the dual pace of Mn is homeomorphic with its admissible coadjoint orbit space. This result may be true also for the groups Gn = U(n) x Hn, where Hn is the 2n+1 dimensional Heisenberg Lie group (it is only proved for the group G1). The second issue regarded in this thesis is the determinaton of the irreducible unitary representation p of a group G, for which the kernel of p in L1(G) is given by the functions whose the Fourrier transform annihilates on the orbit O of p. This problem was solved for the case of nilpotent roups by J. Ludwig who had shown that ker(p) = {ƒ ? L1(G); ƒ[accent circonflexe](Op) = {O}} if and only if Op is a flat orbit. The work is to prove that this result remains true for completely solvable Lie groups