Se hace un esbozo de la justificación estadística y matemática propia de la Psicometría para el problema de medición psicológica, con una introducción a la axiomática y principales relaciones de la teoría clásica de los tests. Nuestro abordaje se basa en una revisión de la literatura pertinente, pero, adicionalmente, contiene resultados y derivaciones propias. Un valor adicional está constituido por el tratamiento como modelo y su conexión desde la teoría matemática de medición y la justificación de la aleatoriedad de los puntajes observados, así como incorporar la propuesta de Zimmerman sobre la definición de validez. El presente estudio pretende ofrecer una presentación del modelo psicométrico de la Teoría clásica de los tests, el cual contiene parte del modelo lineal clásico para una medición en una población de sujetos.

Determina a través de técnicas estadísticas de análisis multivariante, una estructura socioeconómica para los hogares de Lima Metropolitana. Se utilizará el Análisis de Componentes Principales Categórico (CATPCA) para elaborar esta clasificación socioeconómica. Para esto, se cuenta con una muestra de 1200 hogares de Lima Metropolitana, seleccionada dentro de 39 distritos. Al comparar los resultados obtenidos mediante la aplicación del método CATPCA, y otros resultados obtenidos por algunas empresas de investigación de mercado en el Perú, se aprecia que la segmentación calculada en esta investigación es válida y eficiente. / Trabajo de suficiencia profesional

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniera Civil Matemática / Las matrices aleatorias y su reciente teoría están jugando un papel fundamental como herramienta estadística en áreas tales como finanzas, meteorología y procesamiento de señales e imágenes. Algunas de las aplicaciones que han adquirido mayor desarrollo se encuentran en el sector financiero y en el área de las comunicaciones inalámbricas. El desafío planteado en este trabajo de tesis consiste en realizar un análisis estadístico basado en la teoría de matrices aleatorias referido a un modelo de factores. A través de la experimentación computacional, se pretende alcanzar dos metas. La primera de ellas consiste en contrastar dos versiones de un mismo test de hipótesis, las cuales se definen a partir de estadísticos provenientes de dos de las más conocidas familias gaussianas de matrices aleatorias: GUE y GOE. Esta comparación surge del hecho de que la familia GOE es menos estudiada en las aplicaciones de matrices aleatorias a considerar, de modo que se busca ampliar el conocimiento que de ella se tiene. Para hacer efectivo el contraste entre ambas versiones, estas se implementan para luego analizarlas en términos de sus comportamientos frente a errores y aciertos. Así, se logra probar empíricamente que no existe diferencia alguna entre ellas, por lo que la versión GOE del test es la que asume el protagonismo. Alcanzada la meta anterior, la segunda consiste en dar utilidad al test en su versión GOE, mediante el desarrollo de un procedimiento que lo aplica iteradas veces para estimar el número de factores de una muestra sujeta al modelo de factores. Posteriormente, el procedimiento es sometido a una serie de pruebas empíricas que buscan validarlo como método de estimación del número de factores. Finalmente, es preciso mencionar que, si bien, este trabajo posee un carácter fundamentalmente experimental, no se aparta del estudio, análisis y manejo abstracto de la teoría de matrices aleatorias que se requieren necesariamente para llevarlo a cabo. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Núcleo Milenio: "Modelos estocásticos de sistemas complejos y desordenados"

Se estudia un modelo tipo Ising tomando en cuenta las interacciones de corto y largo alcance, así mismo como el posible efecto de la superficie del sistema y la forma del mismo sobre las propiedades magnéticas del material. Esto se realiza para investigar el comportamiento de los sistemas compuestos por nanopartículas ordenadas en una matriz. Ademas se analiza el papel que juega la relación entre numero de partículas en la superficie con las que se encuentran en el volumen de la matriz con respecto al comportamiento de histeresis del sistema. / An Ising model is studied, taking into account short and long range interactions, as well as the possible effect of the system surface and its shape on the magnetic properties of the material. This is done to investigate the behavior of systems composed of nanoparticles ordered in a matrix. In addition, the role of the relationship between the number of particles on the surface and those in the volume of the matrix with respect to the behavior of system hysteresis is analyzed. / Tesis

Esta memoria trata acerca de la teoría de pruebas de múltiples hipótesis estadísticas, tema que está a la vanguardia de la investigación estadística actual con importantes aplicaciones en detección de fuentes en astronomía, estudio de neuro-imágenes y análisis de microarrays. Esta metodología surge cuando se quiere contrastar simultáneamente varias hipótesis, dando una protección adicional a la probabilidad de rechazar hipótesis nulas verdaderas. Este trabajo comienza con un breve repaso de la teoría inferencial frecuentista y bayesiana clásica, procurando establecer un marco de referencia común para posteriormente exponer los fundamentos de los test de hipótesis múltiples, abreviado THM. Luego se realiza una revisión general de las principales ideas detrás de los THM, con énfasis en los trabajos posteriores al de Benjamini y Hochberg en 1995, en el cual se desarrolla el importante concepto de tasa de falsos positivos, abreviado FDR en inglés. La relevancia de este último artículo se debe a que la FDR ha dado lugar a procedimientos estadísticos que se adecúan mejor a problemas en los cuales se dispone de grandes bases de datos con miles e incluso millones de variables que se desean analizar simultáneamente. Posteriormente se discuten algunas soluciones propuestas recientemente para resolver THM, desde una perspectiva frecuentista primero, una bayesiana después y finalmente, desde una perspectiva computacional. Las metodologías escogidas fueron aquellas que se caracterizan por sus interesantes desarrollos matemáticos y el impacto provocado en la comunidad científica, medido a través de la cantidad de citaciones documentadas por la base de datos MathSciNet. Finalmente, inspirados en un artículo reciente de Rudloff y Karatzas del año 2010 sobre la construcción de test de hipótesis no múltiples optimales, se usan ideas de análisis convexo para proponer un resultado de existencia de THM optimales, en el contexto de hipótesis nulas y alternativas compuestas. Se destaca la ausencia de resultados como este en la literatura estadística explorada durante el desarrollo de esta memoria.

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Cuando se realizan estudios sobre tratamientos nuevos que pueden aplicarse a pacientes que sufren de una determinada enfermedad, un factor fundamental para evaluar la efectividad de dicho tratamiento es la determinación de si el paciente adquirió la enfermedad o no, y si presentó síntomas de dicha enfermedad, o no lo hizo. Dicho de otro modo, se requiere conocer (o estimar) el efecto que tuvo la aplicación del nuevo tratamiento en el tiempo en el cual el paciente adquirió la infección y el tiempo en el cual comenzó a presentar síntomas, variables que permiten determinar si el tratamiento pudo prevenir la enfermedad, o al menos ralentizar su propagación, y si pudo evitar o atenuar la aparición de síntomas. Es importante resaltar que el estudio del tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de una infección o de la aparición de los síntomas, es un caso particular del análisis de supervivencia, rama de la estadística que tiene como objetivo el estudio del tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de un evento, así como el efecto que tienen en dicho tiempo variables características propias de los individuos a los que les ocurre el evento, por ejemplo, en el caso de pacientes, se puede considerar el tratamiento que se le aplicó (el estándar o el nuevo), la edad, el género, entre otros. A estas últimas se les conoce como covariables. Así, el presente trabajo propone dos modelos paramétricos bivariados basados en distribuciones y métodos estadísticos utilizados en el análisis de supervivencia, modelos que permitirán estudiar el comportamiento conjunto del tiempo a infección y del tiempo a síntomas, considerando la relación intrínseca existente entre ambas variables. De esta manera, el método de estimación a utilizar será el modelo de tiempo de falla acelerado, modelo de regresión lineal en el cual se asume que el logaritmo del tiempo de infección y el logaritmo del tiempo de síntomas son iguales a una función lineal de las covariables más un error multiplicado por el parámetro de escala correspondiente a cada tiempo. En ese sentido, se cuentan con dos errores (uno para el tiempo de infección y otro para el de síntomas) que corresponden al componente aleatorio de la regresión, componente que se modelará de forma conjunta de las siguientes dos maneras: Asumiendo que ambos errores siguen una distribución bivariada de valores extremos. Asumiendo un modelo de cópulas, en la cual se asume que cada tiempo presenta una distribución marginal Weibull, y la relación de dependencia de ambos tiempos obedece a una cópula Gumbel. Finalmente, el método anterior se puede aplicar a una muestra determinada a fin de estimar los parámetros de las distribuciones asumidas, y de esta manera determinar el efecto que tienen cada una de las covariables en los tiempos de infección y de síntomas. En este trabajo en particular, se aplicará el modelo en el estudio de notificación de parejas, llevado a cabo por Golden en el 2005 y que tuvo como objetivo verificar si un grupo de pacientes presentó reinfección y síntomas de una enfermedad previa, así como el efecto de una nueva terapia sobre tales eventos. / When studies are carried out on new treatments that can be applied to patients suffering from a certain disease, a fundamental factor to evaluate the effectiveness of such treatment is the determination of whether the patient acquired the disease or not, and if he presented symptoms of that disease, or did not. In other words, it is necessary to know (or estimate) the effect that the application of the new treatment had on the time in which the patient acquired the infection and the time in which he began to present symptoms, variables that make it possible to determine if the treatment was able to prevent the disease, or at least slow its spread, and whether it was able to prevent or mitigate the onset of symptoms. It is important to highlight that the study of the time elapsed until the occurrence of an infection or the appearance of symptoms is a particular case of survival analysis, a branch of statistics whose objective is the study of the time elapsed until the occurrence of a event, as well as the effect of variables characteristic of the individuals to whom the event occurs, for example, in the case of patients, the treatment applied to them (the standard or the new), age, gender, among others. This are known as covariates. Thus, the present work proposes two bivariate parametric models based on distributions and statistical methods used in survival analysis, models that will allow studying the joint behavior of time to infection and time to symptoms, considering the intrinsic relationship between both variables. Then, the estimation method to be used will be the accelerated failure time model, a linear regression model in which it is assumed that the logarithm of the infection time and the logarithm of the symptom time are equal to a linear function of the covariates plus an error multiplied by the scale parameter corresponding to each time. With this in mind, there are two errors (one for the time of infection and the other for the time of symptoms) that correspond to the random component of the regression, a component that will be modeled jointly in the following two ways: Assuming that both errors follow a bivariate extreme value distribution. Assuming a copula model, in which it is assumed that each time presents a Weibull marginal distribution, and the dependency relationship of both times obeys a Gumbel copula. Finally, the previous method can be applied to a specific sample in order to estimate the parameters of the assumed distributions, and in this way determine the effect that each of the covariates has on the times of infection and symptoms. In this particular work, the model will be applied in the couple notification study, carried out by Golden in 2005 and whose objective was to verify if a group of patients presented reinfection and symptoms of a previous disease, as well as the effect of a new therapy on such events.

Se estudia un modelo tipo Ising tomando en cuenta las interacciones de corto y largo alcance, así mismo como el posible efecto de la superficie del sistema y la forma del mismo sobre las propiedades magnéticas del material. Esto se realiza para investigar el comportamiento de los sistemas compuestos por nanopartículas ordenadas en una matriz. Ademas se analiza el papel que juega la relación entre numero de partículas en la superficie con las que se encuentran en el volumen de la matriz con respecto al comportamiento de histeresis del sistema. / An Ising model is studied, taking into account short and long range interactions, as well as the possible effect of the system surface and its shape on the magnetic properties of the material. This is done to investigate the behavior of systems composed of nanoparticles ordered in a matrix. In addition, the role of the relationship between the number of particles on the surface and those in the volume of the matrix with respect to the behavior of system hysteresis is analyzed.

En la tarificación de seguros generales, en particular en seguros de vehículos, es valioso incorporar toda la información disponible del asegurado, del bien asegurado y de los siniestros que se han presentado, con el fin de obtener modelos que consideren las variables relevantes en la estimación y así generar una prima de riesgo adecuada para el riesgo que se está analizando. Los modelos a considerar están construidos con base en las reclamaciones que ha presentado el asegurado y su estimaci´on se obtiene mediante distribuciones del número y monto de siniestros dando como resultado tarifas que incluyen recargos y descuentos en base a la experiencia siniestral, lo que se conoce como Sistema Bonus-Malus. Adicionalmente se han analizado modelos de regresión que incluyen información tanto del asegurado como del vehículo y cuya estimación de la prima de riesgo se realiza a través de la media tanto de la frecuencia como de la severidad. Sin embargo, dado que los riesgos en la cartera expuesta son heterogéneos, se plantean también modelos de regresión en los que la estimación de la frecuencia y la severidad se realiza a través de parámetros como: la media, la varianza, el sesgo y la curtosis, estos últimos son denominados modelos aditivos generalizados de localización, escala y forma (GAMLSS).

La presente tesis busca aplicar una alternativa para el modelamiento de dependencia espacial de puntos georeferenciados o también conocido como datos geoestadísticos. La metodología con la que se busca abordar la autocorrelación espacial se basa en el uso de cópulas. En particular, las cópulas gaussianas brindan un marco matemático que permite definir una función de distribución conjunta acumulada a partir de la distribución marginal de la variable respuesta cuya distribución no es normal. A través de simulaciones se estudió la bondad de ajuste de los modelos geoestadísticos usando cópulas gaussianas para datos no normales. Finalmente, se aplicaron los modelos a dos bases de datos reales: i) para detectar yacimientos petrolíferos y ii) para estimar el nivel de contaminación en el aire. / This thesis applies an alternative to modelling spatial dependence of geo-referenced points also known as geostatistics data. The methodology focus on the development of spatial auto- correlation is based on using copulas. In particular, Gaussian copulas allow a mathematical framework to define a joint cumulative distribution function based on the marginal distribution of the response variable that is non Gaussian. The goodness of fit of the geostatistical models using Gaussian copulas for non-normal data was studied through simulations. Finally, the models were applied to two real databases: i) to detect oil fields and ii) to estimate the level of air pollution.