El resultado de un experimento es variable y está modelado por variables y vectores aleatorios. Comúnmente, las comparaciones entre están cantidades aleatorias están basadas en algunas medidas asociadas, pero a menudo no son demasiado informativas. En este caso, los órdenes estocásticos proporcionan una comparación más completa. A veces, estamos interesados en estudiar propiedades de una variable o vector aleatorio, es decir, sus propiedades de envejecimiento. Los órdenes estocásticos son también herramientas útiles para caracterizar y estudiar estas nociones de envejecimiento. A lo largo de esta memoria, proponemos y estudiamos nuevos órdenes mutivariantes y nuevas nociones de envejecimiento para comparar y clasificar vectores aleatorios. Asímismo, establecemos condiciones para la comparación de vectores aleatorios en el orden estocástico usual, el orden estocástico más importante, para la clase de los modelos TTE, que contiene, por ejemplo, la familia de los modelos de fragilidad, así como ejemplos y aplicaciones / The outcome of an experiment or game is random and is modeled by random variables and vectors. The comparisons between these random values are mainly based on the comparison of some measures associated to random quantities. Stochastic orders and aging notions are a growing field of research in applied probability and statistics. In this chapter, we present the main definitions and properties that we will use along this memory

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En cualquier análisis estadístico en ciencias ambientales, se puede decir que la determinación de la estructura espacial subyacente es necesaria. Estudiamos dependencias espaciales, utilizando el análisis espectral de procesos estacionarios. Nos centramos en en la representación espectral del proceso espacial y centrándonos en la familia Matérn . Analizaremos, mediante técnicas de simulación y también mediante modelización práctica variables reales como son componentes del suelo, conductividad, etc

La falta de recursos hídricos en las últimas décadas en varias regiones del planeta ha propiciado el desarrollo de distintas técnicas de desalinización. Para satisfacer la demanda de agua potable en la Cuenca Mediterránea, el proceso que se ha implantado mayoritariamente ha sido la desalinización mediante ósmosis inversa debido a la reducción en el consumo energético y en el tamaño de las instalaciones con respecto a otras tecnologías. La salmuera o agua de rechazo proveniente de las plantas desalinizadoras de ósmosis inversa se caracteriza principalmente por su alta salinidad y densidad. Normalmente es vertida directamente al mar, dispersándose sobre el fondo marino y formando una pluma de salmuera que se desplaza a favor de la batimetría de la zona receptora a lo largo de varios centenares de metros, lo que puede producir efectos negativos sobre las comunidades bentónicas. Para minimizar estos efectos se utilizan distintos métodos de descarga como los emisarios submarinos, que favorecen la mezcla del vertido con el agua de mar. El desarrollo de modelos de mezcla como herramientas predictivas que permiten realizar simulaciones matemáticas del comportamiento del vertido de salmuera ha permitido avanzar en el estudio hidrodinámico de los vertidos hipersalinos y así diseñar configuraciones óptimas de descarga a la hora de construir emisarios submarinos para favorecer el proceso de mezcla de la pluma de salmuera. Además, existen elementos que aumentan la eficiencia del proceso de dilución de los vertidos de salmuera como son los difusores. Algunos autores han comprobado mediante estudios de campo que los efectos negativos de los vertidos sobre ciertas comunidades marinas se han visto reducidos cuando se han utilizado estos elementos. El estudio hidrodinámico de la salmuera vertida a través de un emisario submarino se realiza en dos regiones muy diferenciadas conocidas como campo cercano y campo lejano. Los procesos de mezcla de las dos regiones son totalmente distintos y se estudian a diferentes escalas, tanto es así que se utilizan modelos de mezcla específicos para cada una de ellas. Los modelos normalmente son validados con experimentos de laboratorio en los que las condiciones ambientales están controladas, aunque en algunos estudios también se han comparado las simulaciones de los modelos con datos obtenidos directamente de mediciones en el campo.

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En primer lugar se estudiar el problema de regresión y correlación lineal entre dos conjuntos aleatorios con valores de intervalo compacto real, obteniendo las soluciones mínimo cuadráticas de dos tipos de relaciones lineales. Se desarrolla además un algoritmo para la búsqueda de dichas soluciones. Además se introduce un coeficiente para el problema referido que extiende el coeficiente de correlación lineal clásico. Los resultados teóricos obtenidos pueden ser empleados para la realización de predicciones. Posteriormente se desarrollan procedimientos de contraste de hipótesis a partir de los datos desarrollados por una variable aleatoria difusa. En concreto, se desarrollan procedimientos para el contraste sobre el valor esperado difuso de una variable aleatoria difusa, para la igualdad de los valores esperados de dos variables aleatorias difusas, así como para la igualdad de valores esperados de un conjunto de variables aleatorias difusas. Para dichos contraste se utiliza el concepto de variable difusa normal. En el caso de que la variable aleatoria difusa sea simple, es decir tome un número finito de valores (situación muy frecuente en aplicaciones a problemas reales), se establecen métodos de contraste basados en técnicas asintóticas y en métodos basados en técnicas bootstrap. Por otra parte, mediante simulación de varios tipos de variables aleatorias difusas, se realiza una comparación de la utilidad de los diferentes métodos de contraste propuestos.

En la memoria se extiende la noción de dispersión al caso de variables aleatorias difusas mediante el concepto de S-Dispersión cuadrática media; esto permite caracterizar la dispersión de estas variables mediante un número real. Tras dar la definición y estudiar las condiciones que garantizan su existencia se comprueba que la nueva medida conserva la mayoría de las propiedades de la varianza y se construye un estimador insesgado de este parámetro, estudiando su distribución asintótica y su utilización en el problema de la regresión lineal y general con variables aleatorias difusas.La segunda parte de la memoria está dedicada a los f-índices de desigualdad, como medida de variación relativa de una variable aleatoria difusa, que toman valores reales; se estudian las propiedades que se conservan del caso usual y bajo que condiciones. Entre estas propiedades se pueden destacar la independencia respecto a cambios de escala, no negatividad, simetría, principio de transferencia regresivo y progresivo, etc.En el último capítulo se aplican los resultados anteriores a conjuntos aleatorios matizando algunos característicos de esta situación de especial interés, como la expresión analítica de los estimadores y de los parámetros de las distribuciones asintóticas.

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