On étudie un système de particules en interactions. Deux types de processus sont utilisés pour modéliser le système. Tout d'abord des processus de Hawkes. On propose deux modèles pour lesquels on obtient l'existence et l'unicité d'une version stationnaire, ainsi qu'une construction graphique de la mesure stationnaire à l'aide d'une décomposition de type Kalikow et d'un algorithme de simulation parfaite.Le deuxième type de processus utilisés est un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). On montre l'ergodicité de ce processus et propose un estimateur à noyau pour la fonction de taux de saut possédant une vitesse de convergence optimale dans L². / We work on interacting particles systems. Two different types of processes are studied. A first model using Hawkes processes, for which we state existence and uniqueness of a stationnary version. We also propose a graphical construction of the stationnary measure by the mean of a Kalikow-type decomposition and a perfect simulation algorithm.The second model deals with Piecewise deterministic Markov processes (PDMP). We state ergodicity and propose a Kernel estimator for the jump rate function having an optimal speed of convergence in L².

Les modèles de régression paramétrique fournissent de puissants outils pour la modélisation des données lorsque celles-ci s’y prêtent bien. Cependant, ces modèles peuvent être la source d’importants biais lorsqu’ils ne sont pas adéquats. Pour éliminer ces biais de modélisation, des méthodes non paramétriques ont été introduites permettant aux données elles mêmes de construire le modèle. Ces méthodes présentent, dans le cas multivarié, un handicap connu sous l’appellation de fléau de la dimension où la vitesse de convergence des estimateurs est une fonction décroissante de la dimension des covariables. L’idée est alors de combiner une partie linéaire avec une partie non-linéaire, ce qui aurait comme effet de réduire l’impact du fléau de la dimension. Néanmoins l’estimation non-paramétrique de la partie non-linéaire, lorsque celle-ci est multivariée, est soumise à la même contrainte de détérioration de sa vitesse de convergence. Pour pallier ce problème, la réponse adéquate est l’introduction d’une structure additive de la partie non-linéaire de son estimation par des méthodes appropriées. Cela permet alors de définir des modèles de régression partièllement linéaires et additifs. L’objet de la thèse est d’établir des résultats asymptotiques relatifs aux divers paramètres de ce modèle (consistance, vitesses de convergence, normalité asymptotique et loi du logarithme itéré) et de construire aussi des tests d’hypothèses relatives à la structure du modèle, comme l’additivité de la partie non-linéaire, et à ses paramètres. / Parametric regression models provide powerful tools for analyzing practical data when the models are correctly specified, but may suffer from large modelling biases when structures of the models are misspecified. As an alternative, nonparametric smoothing methods eases the concerns on modelling biases. However, nonparametric models are hampered by the so-called curse of dimensionality in multivariate settings. One of the methods for attenuating this difficulty is to model covariate effects via a partially linear structure, a combination of linear and nonlinear parts. To reduce the dimension impact in the estimation of the nonlinear part of the partially linear regression model, we introduce an additive structure of this part which induces, finally, a partially linear additive model. Our aim in this work is to establish some limit results pertaining to various parameters of the model (consistency, rate of convergence, asymptotic normality and iterated logarithm law) and to construct some hypotheses testing procedures related to the model structure, as the additivity of the nonlinear part, and to its parameters.

Deux parties principales composent cette thèse. La première d'entre elles est consacrée à la valvométrie, c'est-à-dire ici l'étude de la distance entre les deux parties de la coquille d'une huître au cours du temps. La valvométrie est utilisée afin de déterminer si de tels animaux sont en bonne santé, pour éventuellement tirer des conclusions sur la qualité de leur environnement. Nous considérons qu'un processus de renouvellement à quatre états sous-tend le comportement des huîtres étudiées. Afin de retrouver ce processus caché dans le signal valvométrique, nous supposons qu'une densité de probabilité reliée à ce signal est bimodale. Nous comparons donc plusieurs estimateurs qui prennent en compte ce type d'hypothèse, dont des estimateurs à noyau.Dans un second temps, nous comparons plusieurs méthodes de régression, dans le but d'analyser des données transcriptomiques. Pour comprendre quelles variables explicatives influent sur l'expression de gènes, nous avons réalisé des tests multiples grâce au modèle linéaire FAMT. La méthode SIR peut être envisagée pour trouver des relations non-linéaires. Toutefois, elle est principalement employée lorsque la variable à expliquer est univariée. Une version multivariée de cette approche a donc été développée. Le coût d'acquisition des données transcriptomiques pouvant être élevé, la taille n des échantillons correspondants est souvent faible. C'est pourquoi, nous avons également étudié la méthode SIR lorsque n est inférieur au nombre de variables explicatives p. / There are two main parts in this thesis. The first one concerns valvometry, which is here the study of the distance between both parts of the shell of an oyster, over time. The health status of oysters can be characterized using valvometry in order to obtain insights about the quality of their environment. We consider that a renewal process with four states underlies the behaviour of the studied oysters. Such a hidden process can be retrieved from a valvometric signal by assuming that some probability density function linked with this signal, is bimodal. We then compare several estimators which take this assumption into account, including kernel density estimators.In another chapter, we compare several regression approaches, aiming at analysing transcriptomic data. To understand which explanatory variables have an effect on gene expressions, we apply a multiple testing procedure on these data, through the linear model FAMT. The SIR method may find nonlinear relations in such a context. It is however more commonly used when the response variable is univariate. A multivariate version of SIR was then developed. Procedures to measure gene expressions can be expensive. The sample size n of the corresponding datasets is then often small. That is why we also studied SIR when n is less than the number of explanatory variables p.

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques. / This thesis contains several nonparametric estimation procedures of a probability density function.In each case, the main difficulty lies in the fact that the variables of interest are not directly observed.The first part deals with a mixed linear model for which repeated observations are available.The second part focuses on stochastic differential equations with random effects. Many trajectories are observed continuously on the same time interval.The third part is in a full multiplicative noise framework.The parts of the thesis are connected by the same context of inverse problems and by a common problematic: the estimation of the density function of a hidden variable.In the first two parts the density of one or two random effects is estimated. In the third part the goal is to rebuild the density of the original variable from the noisy observations.Different global methods are used and lead to well competitive estimators: kernel estimators, projection estimators or estimators built from deconvolution.Parameter selection gives adaptive estimators and the integrated risks are bounded using a Talagrand concentration inequality.A simulation study for each proposed estimator highlights their performances.A neuronal dataset is investigated with the new procedures for stochastic differential equations developed in this work.

Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre. / The work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width.

Cette thèse est essentiellement consacrée au comportement asymptotique de champs et de suites stationnaires de variables aléatoires réelles. Dans le premier chapitre, nous mettons en évidence que le principe d'invariance de Dedecker (2001) pour des processus de sommes partielles issus d'un champ stationnaire $(X_{i})_{i\in\Z^{d}}$ de variables aléatoires réelles bornées et indexés par les ensembles d'une classe $\A$ n'a plus nécessairement lieu si on considère des champs de variables aléatoires qui sont seulement $p$-intégrables ($0

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes dites récursives qui permettent une mise à jour des estimations séquentielles de données spatiales ou spatio-temporelles et qui ne nécessitent pas un stockage permanent de toutes les données. Traiter et analyser des flux des données, Data Stream, de façon effective et efficace constitue un défi actif en statistique. En effet, dans beaucoup de domaines d'applications, des décisions doivent être prises à un temps donné à la réception d'une certaine quantité de données et mises à jour une fois de nouvelles données disponibles à une autre date. Nous proposons et étudions ainsi des estimateurs à noyau de la fonction de densité de probabilité et la fonction de régression de flux de données spatiales ou spatio-temporelles. Plus précisément, nous adaptons les estimateurs à noyau classiques de Parzen-Rosenblatt et Nadaraya-Watson. Pour cela, nous combinons la méthodologie sur les estimateurs récursifs de la densité et de la régression et celle d'une distribution de nature spatiale ou spatio-temporelle. Nous donnons des applications et des études numériques des estimateurs proposés. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les estimations prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d'être trivial. Cette thèse s'inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale non-paramétrique et ses applications. Elle y apporte trois contributions principales qui reposent sur l'étude des estimateurs non-paramétriques récursifs dans un cadre spatial/spatio-temporel et s'articule autour des l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatial, l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatio-temporel, et l'estimation récursive à noyau de la régression dans un cadre spatial. / In this thesis, we are interested in recursive methods that allow to update sequentially estimates in a context of spatial or spatial-temporal data and that do not need a permanent storage of all data. Process and analyze Data Stream, effectively and effciently is an active challenge in statistics. In fact, in many areas, decisions should be taken at a given time at the reception of a certain amount of data and updated once new data are available at another date. We propose and study kernel estimators of the probability density function and the regression function of spatial or spatial-temporal data-stream. Specifically, we adapt the classical kernel estimators of Parzen-Rosenblatt and Nadaraya-Watson. For this, we combine the methodology of recursive estimators of density and regression and that of a distribution of spatial or spatio-temporal data. We provide applications and numerical studies of the proposed estimators. The specifcity of the methods studied resides in the fact that the estimates take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is therefore in the context of non-parametric spatial statistics and its applications. This work makes three major contributions. which are based on the study of non-parametric estimators in a recursive spatial/space-time and revolves around the recursive kernel density estimate in a spatial context, the recursive kernel density estimate in a space-time and recursive kernel regression estimate in space.

Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données spatiales et/ou fonctionnelles, plus particulièrement basée sur la méthode à noyau. En général, les échantillons que nous avons considérés pour établir les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés sont constitués de variables dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside dans le fait que les estimateurs prennent en compte la structure de dépendance des données considérées.Dans une première partie, nous appréhendons l’étude de variables réelles spatialement dépendantes. Nous proposons une nouvelle approche à noyau pour estimer les fonctions de densité de probabilité et de régression spatiales ainsi que le mode. La particularité de cette approche est qu’elle permet de tenir compte à la fois de la proximité entre les observations et de celle entre les sites. Nous étudions les comportements asymptotiques des estimateurs proposés ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles.Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la modélisation de données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites "données fonctionnelles". Dans un premier temps, nous adaptons le modèle de régression non paramétrique introduit en première partie au cadre de données fonctionnelles spatialement dépendantes. Nous donnons des résultats asymptotiques ainsi que numériques. Puis, dans un second temps, nous étudions un modèle de régression de séries temporelles dont les variables explicatives sont fonctionnelles et le processus des innovations est autorégressif. Nous proposons une procédure permettant de tenir compte de l’information contenue dans le processus des erreurs. Après avoir étudié le comportement asymptotique de l’estimateur à noyau proposé, nous analysons ses performances sur des données simulées puis réelles.La troisième partie est consacrée aux applications. Tout d’abord, nous présentons des résultats de classification non supervisée de données spatiales (multivariées), simulées et réelles. La méthode de classification considérée est basée sur l’estimation du mode spatial, obtenu à partir de l’estimateur de la fonction de densité spatiale introduit dans le cadre de la première partie de cette thèse. Puis, nous appliquons cette méthode de classification basée sur le mode ainsi que d’autres méthodes de classification non supervisée de la littérature sur des données hydrologiques de nature fonctionnelle. Enfin, cette classification des données hydrologiques nous a amené à appliquer des outils de détection de rupture sur ces données fonctionnelles. / In this dissertation, we are interested in nonparametric modeling of spatial and/or functional data, more specifically based on kernel method. Generally, the samples we have considered for establishing asymptotic properties of the proposed estimators are constituted of dependent variables. The specificity of the studied methods lies in the fact that the estimators take into account the structure of the dependence of the considered data.In a first part, we study real variables spatially dependent. We propose a new kernel approach to estimating spatial probability density of the mode and regression functions. The distinctive feature of this approach is that it allows taking into account both the proximity between observations and that between sites. We study the asymptotic behaviors of the proposed estimates as well as their applications to simulated and real data. In a second part, we are interested in modeling data valued in a space of infinite dimension or so-called "functional data". As a first step, we adapt the nonparametric regression model, introduced in the first part, to spatially functional dependent data framework. We get convergence results as well as numerical results. Then, later, we study time series regression model in which explanatory variables are functional and the innovation process is autoregressive. We propose a procedure which allows us to take into account information contained in the error process. After showing asymptotic behavior of the proposed kernel estimate, we study its performance on simulated and real data.The third part is devoted to applications. First of all, we present unsupervised classificationresults of simulated and real spatial data (multivariate). The considered classification method is based on the estimation of spatial mode, obtained from the spatial density function introduced in the first part of this thesis. Then, we apply this classification method based on the mode as well as other unsupervised classification methods of the literature on hydrological data of functional nature. Lastly, this classification of hydrological data has led us to apply change point detection tools on these functional data.

Dans cette de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données extrêmes spatiales. Nos résultats sont basés sur un cadre principal de la théorie des valeurs extrêmes, permettant ainsi d’englober les lois de type Pareto. Ce cadre permet aujourd’hui d’étendre l’étude des événements extrêmes au cas spatial à condition que les propriétés asymptotiques des estimateurs étudiés vérifient les conditions classiques de la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) en plus des conditions locales sur la structure des données proprement dites. Dans la littérature, il existe un vaste panorama de modèles d’estimation d’événements extrêmes adaptés aux structures des données pour lesquelles on s’intéresse. Néanmoins, dans le cas de données extrêmes spatiales, hormis les modèles max stables,il n’en existe que peu ou presque pas de modèles qui s’intéressent à l’estimation fonctionnelle de l’indice de queue ou de quantiles extrêmes. Par conséquent, nous étendons les travaux existants sur l’estimation de l’indice de queue et des quantiles dans le cadre de données indépendantes ou temporellement dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les résultats asymptotiques des estimateurs prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d’être trivial. Cette thèse s’inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale des valeurs extrêmes. Elle y apporte trois contributions principales. • Dans la première contribution de cette thèse permettant d’appréhender l’étude de variables réelles spatiales au cadre des valeurs extrêmes, nous proposons une estimation de l’indice de queue d’une distribution à queue lourde. Notre approche repose sur l’estimateur de Hill (1975). Les propriétés asymptotiques de l’estimateur introduit sont établies lorsque le processus spatial est adéquatement approximé par un processus M−dépendant, linéaire causal ou lorsqu'il satisfait une condition de mélange fort (a-mélange). • Dans la pratique, il est souvent utile de lier la variable d’intérêt Y avec une co-variable X. Dans cette situation, l’indice de queue dépend de la valeur observée x de la co-variable X et sera appelé indice de queue conditionnelle. Dans la plupart des applications, l’indice de queue des valeurs extrêmes n’est pas l’intérêt principal et est utilisé pour estimer par exemple des quantiles extrêmes. La contribution de ce chapitre consiste à adapter l’estimateur de l’indice de queue introduit dans la première partie au cadre conditionnel et d’utiliser ce dernier afin de proposer un estimateur des quantiles conditionnels extrêmes. Nous examinons les modèles dits "à plan fixe" ou "fixed design" qui correspondent à la situation où la variable explicative est déterministe et nous utlisons l’approche de la fenêtre mobile ou "window moving approach" pour capter la co-variable. Nous étudions le comportement asymptotique des estimateurs proposés et donnons des résultats numériques basés sur des données simulées avec le logiciel "R". • Dans la troisième partie de cette thèse, nous étendons les travaux de la deuxième partie au cadre des modèles dits "à plan aléatoire" ou "random design" pour lesquels les données sont des observations spatiales d’un couple (Y,X) de variables aléatoires réelles. Pour ce dernier modèle, nous proposons un estimateur de l’indice de queue lourde en utilisant la méthode des noyaux pour capter la co-variable. Nous utilisons un estimateur de l’indice de queue conditionnelle appartenant à la famille de l’estimateur introduit par Goegebeur et al. (2014b). / In this thesis, we investigate nonparametric modeling of spatial extremes. Our resultsare based on the main result of the theory of extreme values, thereby encompass Paretolaws. This framework allows today to extend the study of extreme events in the spatialcase provided if the asymptotic properties of the proposed estimators satisfy the standardconditions of the Extreme Value Theory (EVT) in addition to the local conditions on thedata structure themselves. In the literature, there exists a vast panorama of extreme events models, which are adapted to the structures of the data of interest. However, in the case ofextreme spatial data, except max-stables models, little or almost no models are interestedin non-parametric estimation of the tail index and/or extreme quantiles. Therefore, weextend existing works on estimating the tail index and quantile under independent ortime-dependent data. The specificity of the methods studied resides in the fact that theasymptotic results of the proposed estimators take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is then written in thecontext of spatial statistics of extremes. She makes three main contributions.• In the first contribution of this thesis, we propose a new approach of the estimatorof the tail index of a heavy-tailed distribution within the framework of spatial data. This approach relies on the estimator of Hill (1975). The asymptotic properties of the estimator introduced are established when the spatial process is adequately approximated by aspatial M−dependent process, spatial linear causal process or when the process satisfies a strong mixing condition.• In practice, it is often useful to link the variable of interest Y with covariate X. Inthis situation, the tail index depends on the observed value x of the covariate X and theunknown fonction (.) will be called conditional tail index. In most applications, the tailindexof an extreme value is not the main attraction, but it is used to estimate for instance extreme quantiles. The contribution of this chapter is to adapt the estimator of the tail index introduced in the first part in the conditional framework and use it to propose an estimator of conditional extreme quantiles. We examine the models called "fixed design"which corresponds to the situation where the explanatory variable is deterministic. To tackle the covariate, since it is deterministic, we use the window moving approach. Westudy the asymptotic behavior of the estimators proposed and some numerical resultsusing simulated data with the software "R".• In the third part of this thesis, we extend the work of the second part of the framemodels called "random design" for which the data are spatial observations of a pair (Y,X) of real random variables . In this last model, we propose an estimator of heavy tail-indexusing the kernel method to tackle the covariate. We use an estimator of the conditional tail index belonging to the family of the estimators introduced by Goegebeur et al. (2014b).

Ce mémoire de thèse porte sur la statistique inférentielle des données spatiales et/ou fonctionnelles. En effet, nous nous sommes intéressés à l’estimation de paramètres inconnus de certains modèles à partir d’échantillons obtenus par un processus d’échantillonnage aléatoire ou non (stratifié), composés de variables indépendantes ou spatialement dépendantes.La spécificité des méthodes proposées réside dans le fait qu’elles tiennent compte de la nature de l’échantillon étudié (échantillon stratifié ou composé de données spatiales dépendantes).Tout d’abord, nous étudions des données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites ”données fonctionnelles”. Dans un premier temps, nous étudions les modèles de choix binaires fonctionnels dans un contexte d’échantillonnage par stratification endogène (échantillonnage Cas-Témoin ou échantillonnage basé sur le choix). La spécificité de cette étude réside sur le fait que la méthode proposée prend en considération le schéma d’échantillonnage. Nous décrivons une fonction de vraisemblance conditionnelle sous l’échantillonnage considérée et une stratégie de réduction de dimension afin d’introduire une estimation du modèle par vraisemblance conditionnelle. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposées ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles. Nous nous sommes ensuite intéressés à un modèle linéaire fonctionnel spatial auto-régressif. La particularité du modèle réside dans la nature fonctionnelle de la variable explicative et la structure de la dépendance spatiale des variables de l’échantillon considéré. La procédure d’estimation que nous proposons consiste à réduire la dimension infinie de la variable explicative fonctionnelle et à maximiser une quasi-vraisemblance associée au modèle. Nous établissons la consistance, la normalité asymptotique et les performances numériques des estimateurs proposés.Dans la deuxième partie du mémoire, nous abordons des problèmes de régression et prédiction de variables dépendantes à valeurs réelles. Nous commençons par généraliser la méthode de k-plus proches voisins (k-nearest neighbors; k-NN) afin de prédire un processus spatial en des sites non-observés, en présence de co-variables spatiaux. La spécificité du prédicteur proposé est qu’il tient compte d’une hétérogénéité au niveau de la co-variable utilisée. Nous établissons la convergence presque complète avec vitesse du prédicteur et donnons des résultats numériques à l’aide de données simulées et environnementales.Nous généralisons ensuite le modèle probit partiellement linéaire pour données indépendantes à des données spatiales. Nous utilisons un processus spatial linéaire pour modéliser les perturbations du processus considéré, permettant ainsi plus de flexibilité et d’englober plusieurs types de dépendances spatiales. Nous proposons une approche d’estimation semi paramétrique basée sur une vraisemblance pondérée et la méthode des moments généralisées et en étudions les propriétés asymptotiques et performances numériques. Une étude sur la détection des facteurs de risque de cancer VADS (voies aéro-digestives supérieures)dans la région Nord de France à l’aide de modèles spatiaux à choix binaire termine notre contribution. / This thesis is about statistical inference for spatial and/or functional data. Indeed, weare interested in estimation of unknown parameters of some models from random or nonrandom(stratified) samples composed of independent or spatially dependent variables.The specificity of the proposed methods lies in the fact that they take into considerationthe considered sample nature (stratified or spatial sample).We begin by studying data valued in a space of infinite dimension or so-called ”functionaldata”. First, we study a functional binary choice model explored in a case-controlor choice-based sample design context. The specificity of this study is that the proposedmethod takes into account the sampling scheme. We describe a conditional likelihoodfunction under the sampling distribution and a reduction of dimension strategy to definea feasible conditional maximum likelihood estimator of the model. Asymptotic propertiesof the proposed estimates as well as their application to simulated and real data are given.Secondly, we explore a functional linear autoregressive spatial model whose particularityis on the functional nature of the explanatory variable and the structure of the spatialdependence. The estimation procedure consists of reducing the infinite dimension of thefunctional variable and maximizing a quasi-likelihood function. We establish the consistencyand asymptotic normality of the estimator. The usefulness of the methodology isillustrated via simulations and an application to some real data.In the second part of the thesis, we address some estimation and prediction problemsof real random spatial variables. We start by generalizing the k-nearest neighbors method,namely k-NN, to predict a spatial process at non-observed locations using some covariates.The specificity of the proposed k-NN predictor lies in the fact that it is flexible and allowsa number of heterogeneity in the covariate. We establish the almost complete convergencewith rates of the spatial predictor whose performance is ensured by an application oversimulated and environmental data. In addition, we generalize the partially linear probitmodel of independent data to the spatial case. We use a linear process for disturbancesallowing various spatial dependencies and propose a semiparametric estimation approachbased on weighted likelihood and generalized method of moments methods. We establishthe consistency and asymptotic distribution of the proposed estimators and investigate thefinite sample performance of the estimators on simulated data. We end by an applicationof spatial binary choice models to identify UADT (Upper aerodigestive tract) cancer riskfactors in the north region of France which displays the highest rates of such cancerincidence and mortality of the country.