Le principal travail de<br />cette thèse porte sur l'étude des méthodes d'agrégation sous<br />l'hypothèse de marge. Nous avons mis en avant que l'hypothèse de<br />marge améliore les vitesses d'agrégation. Un autre résultat de<br />cette thèse montre que certaines méthodes de minimisation du risque<br />empirique pénalisé sont sous-optimales quand le risque est convexe,<br />même sous l'hypothèse de marge. Contrairement aux procédures<br />d'agrégation à poids exponentiels, ces méthodes n'arrivent pas à<br />profiter de la marge du modèle. Nous avons ensuite appliqué les<br />méthodes d'agrégation à la résolution de quelques problèmes<br />d'adaptation. Une dernière contribution apportée dans cette thèse a<br />été de proposer une approche du contrôle du biais en classification<br />par l'introduction d'espaces de règles de prédiction parcimonieuses.<br />Des vitesses minimax ont été obtenues pour ces modèles et une<br />méthode d'agrégation a donné une version adaptative de ces<br />procédures d'estimation.

M.H.A. Davis a introduit les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) comme une classe générale de modèles stochastiques non diffusifs, donnant lieu à des trajectoires déterministes ponctuées, à des instants aléatoires, par des sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous présentons et analysons des estimateurs non paramétriques des lois conditionnelles des deux aléas intervenant dans la dynamique de tels processus. Plus précisément, dans le cadre d'une observation en temps long de la trajectoire d'un PDMP, nous présentons des estimateurs de la densité conditionnelle des temps inter-sauts et du noyau de Markov qui gouverne la loi des sauts. Nous établissons des résultats de convergence pour nos estimateurs. Des simulations numériques pour différentes applications illustrent nos résultats. Nous proposons également un estimateur du taux de saut pour des processus de renouvellement, ainsi qu'une méthode d'approximation numérique pour un modèle de régression semi-paramétrique.

Ce mémoire traite de la fiabilité de l'inférence statistique pour des données spatiales se présentant sous la forme d'une image numérique texturée extraite d'une scène plus vaste. Plus particulièrement, nous proposons un cadre permettant d'évaluer le caractère représentatif de l'image observée par rapport à la scène, et de calculer la variance d'estimation de la moyenne et de la variance des niveaux de gris de l'image dans le cas où celle-ci est supposée homogène.<br />La première partie consiste en une formalisation du problème en termes statistiques.<br />Dans une seconde partie, nous présentons deux familles de méthodes paramétriques permettant le calcul de la variance d'estimation, de même que les relations entre ces deux familles. Nous montrons cependant les difficultés liées à leur mise en œuvre dans le contexte applicatif envisagé.<br />La troisième partie est consacrée à l'étude d'une méthode non paramétrique basée sur un sous-échantillonnage par blocs. Elle permet une estimation de la variance d'estimation dont les propriétés sont analysées dans le cadre général de la décomposition de Wold des processus stationnaires 2-D. Cette analyse exhaustive nous permet de proposer des critères objectifs qualifiant l'homogénéité de la moyenne et de la variance d'une texture, propriété nécessaire pour l'inférence statistique.<br />Enfin, dans une dernière partie, ces critères sont appliqués et validés dans un contexte industriel de caractérisation de matériaux composites par analyse d'image.

Cette thèse porte sur le modèle des risques concurrents et sur le modèle des évènements <br />récurrents.<br />Dans le cadre des risques concurrents, on s'intéresse aux fonctions <br />d'incidences cumulées : elles correspondent à la probabilité qu'un évènement d'un certain type se <br />produise avant un instant donné. Ces fonctions sont estimées de façon non-paramétrique au moyen <br />de l'estimateur de Aalen-Johansen. Des résultats d'approximation forte, de loi du logarithme <br />itéré et de convergence faible pour des processus basés sur l'estimateur de Aalen-Johansen sont <br />établis. Des bandes de confiance sont construites et simulées. Une extension du modèle de <br />Koziol-Green est aussi considérée.<br />Dans le cadre d'évènements récurrents, des fonctions d'incidences cumulées conditionnelles sont <br />estimées de façon non-paramétrique. Les estimateurs proposés sont consistants et leur <br />comportement à distance finie est illustré sur des données réelles et simulées.

Préfigurant la prochaine grande étape dans le domaine de la navigation, la géolocalisation intra-muros est un domaine de recherche très actif depuis quelques années. Alors que la géolocalisation est entrée dans le quotidien de nombreux professionnels et particuliers avec, notamment, le guidage routier assisté, les besoins d'étendre les applications à l'intérieur se font de plus en plus pressants. Cependant, les systèmes existants se heurtent à des contraintes techniques bien supérieures à celles rencontrées à l'extérieur, la faute, notamment, à la propagation chaotique des ondes électromagnétiques dans les environnements confinés et inhomogènes. Nous proposons dans ce manuscrit une approche statistique du problème de géolocalisation d'un mobile à l'intérieur d'un bâtiment utilisant les ondes WiFi environnantes. Ce manuscrit s'articule autour de deux questions centrales : celle de la détermination des cartes de propagation des ondes WiFi dans un bâtiment donné et celle de la construction d'estimateurs des positions du mobile à l'aide de ces cartes de propagation. Le cadre statistique utilisé dans cette thèse afin de répondre à ces questions est celui des modèles de Markov cachés. Nous proposons notamment, dans un cadre paramétrique, une méthode d'inférence permettant l'estimation en ligne des cartes de propagation, sur la base des informations relevées par le mobile. Dans un cadre non-paramétrique, nous avons étudié la possibilité d'estimer les cartes de propagation considérées comme simple fonction régulière sur l'environnement à géolocaliser. Nos résultats sur l'estimation non paramétrique dans les modèles de Markov cachés permettent d'exhiber un estimateur des fonctions de propagation dont la consistance est établie dans un cadre général. La dernière partie du manuscrit porte sur l'estimation de l'arbre de contextes dans les modèles de Markov cachés à longueur variable.

Cette thèse étudie l'effet de l'imprécision sur un opérateur intervenant dans la résolution d'un problème inverse. La problématique habituelle des problèmes inverses est l'approximation d'un signal d'entrée à partir de son image par un opérateur régularisant. A l'incertitude habituelle contaminant l'observation du signal de sortie, on ajoute cette erreur commise sur l'opérateur que l'on modélise par un processus Gaussien d'une certaine amplitude, potentiellement différente de la précédente. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas où l'opérateur en question est un opérateur à noyau, lorsque ce dernier est lui même bruité. Ce modèle recouvre par exemple les cas de la convolution de Fourier périodique, de Laplace/Volterra, ou bien la convolution sphérique. \\Nous développons des procédures statistiques d'estimation dans chacun de ces cas, en traitant de manière adéquate la nouvelle erreur commise sur le noyau selon la forme de la matrice associée à un schéma de Galerkin. Plus précisément, nous étudions le risque quadratique dans le cas où cette dernière est diagonale, diagonale par blocs ou bien triangulaire inférieure et de Toeplitz. Dans chacun de ces cas, nous mettons en évidence de nouvelles vitesses de convergence faisant intervenir de manière explicite les deux paramètres d'incertitude (sur le signal de sortie et sur le noyau) et dont nous prouvons l'optimalité au sens minimax. Enfin, nous étudions spécifiquement le cas de la déconvolution sphérique en mettant à profit les needlets sphériques, sorte d'équivalent d'ondelettes sur la sphère, dans la construction d'une procédure qui traite ce même problème pour un risque en norme Lp.

Dans un nombre croissant d'applications, les perturbations rencontrées s'éloignent fortement des modèles classiques qui les modélisent par une gaussienne ou un mélange de gaussiennes. C'est en particulier le cas des bruits impulsifs que nous rencontrons dans plusieurs domaines, notamment celui des télécommunications. Dans ce cas, une modélisation mieux adaptée peut reposer sur les distributions alpha-stables. C'est dans ce cadre que s'inscrit le travail de cette thèse dont l'objectif est de concevoir de nouvelles méthodes robustes pour l'estimation conjointe état-bruit dans des environnements impulsifs. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien en utilisant les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Dans un premier temps, cette problématique a été abordée dans le contexte des systèmes de transmission OFDM en supposant que les distorsions du canal sont modélisées par des distributions alpha-stables symétriques. Un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été proposé pour l'estimation conjointe des symboles OFDM émis et des paramètres du bruit $\alpha$-stable. Ensuite, cette problématique a été abordée dans un cadre applicatif plus large, celui des systèmes non linéaires. Une approche bayésienne non paramétrique fondée sur la modélisation du bruit alpha-stable par des mélanges de processus de Dirichlet a été proposée. Des filtres particulaires basés sur des densités d'importance efficaces sont développés pour l'estimation conjointe du signal et des densités de probabilité des bruits

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Nous nous intéressons à l'équivalence asymptotique, au sens de Le Cam, entre différents modèles statistiques. Plus précisément, nous avons exploré le cas de modèles statistiques associés à l'observation discrète de processus à sauts ou de diffusions unidimensionnelles, ainsi que des modèles à densité plus classiques.Ci-dessous, nous présentons brièvement les différents chapitres de la thèse.Nous commençons par présenter tous nos résultats dans un premier chapitre introductif. Ensuite, dans le Chapitre 2 nous rappelons les points clés de la théorie de Le Cam sur les expériences statistiques en se plaçant dans un contexte non paramétrique.Les Chapitres 3 et 4 traitent de l'équivalence asymptotique pour des modèles statistiques associés à l'observation discrète (haute fréquence) de processus à sauts. Dans un premier temps nous nous focalisons sur un problème d'équivalence en ce qui concerne l'estimation de la dérive, supposée appartenir à une certaine classe fonctionnelle. Il s'avère (Chapitre 3) qu'il y a une équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de la dérive, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète d'un processus additif $X$ et le modèle statistique gaussien associé à l'observation discrète de la partie continue de $X$.Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème de l'estimation non paramétrique de la densité de Lévy $f$ relative à un processus de Lévy à sauts purs, $Y$. Le Chapitre 4 illustre l'équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de $f$, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète de $Y$ et un certain modèle de bruit blanc gaussien ayant $sqrt f$ comme dérive.Le Chapitre 5 présente une extension d'un résultat bien connu sur l'équivalence asymptotique entre un modèle à densité et un modèle de bruit blanc gaussien.Le Chapitre 6 étudie l'équivalence asymptotique entre un modèle de diffusion scalaire avec une dérive inconnue et un coefficient de diffusion qui tend vers zéro et le schéma d'Euler correspondant.Dans le Chapitre 7 nous présentons une majoration en distance $L_1$ entre les lois de processus additifs.Le Chapitre 8 est consacré aux conclusions et discute des extensions possibles des travaux de thèse. / The subject of this Ph.D. thesis is the asymptotic equivalence, in the Le Cam sense, between different statistical models. Specifically, we explore the case of statistical models associated with the discrete observation of jump processes or diffusion processes as well as more classical density models.Below, we briefly introduce the different chapters of this dissertation.We begin by presenting our results in a first introductory chapter. Then, in Chapter 2, we recall the key points of the Le Cam theory on statistical experiences focusing on a nonparametric context.Chapters 3 and 4 deal with asymptotic equivalences for statistical models associated with discrete observation (high frequency) of jump processes. First, we focus on an equivalence problem regarding the estimation of the drift, assumed to belong to a certain functional class. It turns out (Chapter 3) that there is an asymptotic equivalence, for what concerns the estimation of the drift, between the statistical model associated with the discrete observation of an additive process $X$ and the Gaussian statistical model associated with the discrete observation of the continuous part of $X$. Then we study the problem of nonparametric density estimation for the Lévy density $f$ of a pure jump Lévy process $Y$. Chapter 4 illustrates the asymptotic equivalence, for what concerns the estimation of $f$, between the statistical model associated with the discrete observation of $Y$ and a certain Gaussian white noise model having $sqrt f$ as drift.In Chapter 5 we present an extension of the well-known asymptotic equivalence between density estimation experiments and a Gaussian white noise model.Chapter 6 describes the asymptotic equivalence between a scalar diffusion model with unknown drift and with diffusion coefficient tending to zero and the corresponding Euler scheme. In Chapter 7 we present a bound for the $L_1$ distance between the laws of additive processes.Chapter 8 is devoted to conclusions and discusses possible extensions of the results of this thesis.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation non paramétrique de la densité conditionnelle d'une variable aléatoire réponse réelle conditionnée par une variable aléatoire explicative fonctionnelle de dimension éventuellement fi nie. Dans un premier temps, nous considérons l'estimation de ce modèle par la méthode du double noyaux. Nous proposons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage (global et puis local) intervenant dans l'estimateur à noyau, et puis nous montrons l'optimalité asymptotique du paramètre obtenu quand les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. Le critère adopté est issu du principe de validation croisée. Dans cette partie nous avons procédé également à la comparaison de l'efficacité des deux types de choix (local et global). Dans la deuxième partie et dans le même contexte topologique, nous estimons la densité conditionnelle par la méthode des polynômes locaux. Sous certaines conditions, nous établissons des propriétés asymptotiques de cet estimateur telles que la convergence presque-complète et la convergence en moyenne quadratique dans le cas où les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. Nous étendons aussi nos résultats au cas où les observations sont de type α- mélangeantes, dont on montre la convergence presque-complète (avec vitesse de convergence) de l'estimateur proposé. Enfi n, l'applicabilité rapide et facile de nos résultats théoriques, dans le cadre fonctionnel, est illustrée par des exemples (1) sur des données simulées, et (2) sur des données réelles. / In this thesis, we consider the problem of the nonparametric estimation of the conditional density when the response variable is real and the regressor is valued in a functional space. In the rst part, we use the double kernels method's as a estimation method where we focus on the choice of the smoothing parameters. We construct a data driven method permitting to select optimally and automatically bandwidths. As main results, we study the asymptotic optimality of this selection method in the case where observations are independent and identically distributed (i.i.d). Our selection rule is based on the classical cross-validation ideas and it deals with the both global and local choices. The performance of our approach is illustrated also by some simulation results on nite samples where we conduct a comparison between the two types of bandwidths choices (local and global). In the second part, we adopt a functional version of the local linear method, in the same topological context, to estimate some functional parameters. Under some general conditions, we establish the almost-complete convergence (with rates) of the proposed estimator in the both cases ( the i.i.d. case and the α-mixing case) . As application, we use the conditional density estimator to estimate the conditional mode estimation and to derive some asymptotic proprieties of the constructed estimator. Then, we establish the quadratic error of this estimator by giving its exact asymptotic expansion (involved in the leading in the bias and variance terms). Finally, the applicability of our results is then veri ed and validated for (1) simulated data, and (2) some real data.