Investiga-se, em tempo discreto, o problema multi-período de otimização de carteiras generalizado em média-variância cujos coeficientes de mercado são modulados por uma cadeia de Markov finita. O problema multi-período generalizado de média-variância com saltos Markovianos (PGMV ) é um problema de controle estocástico sem restrição cuja função objetivo consiste na maximização da soma ponderada ao longo do tempo da combinação linear de três elementos: o valor esperado da riqueza do investidor, o quadrado da esperança desta riqueza e a esperança do quadrado deste patrimônio. A principal contribuição deste trabalho é a derivação analítica de condições necessárias e suficientes para a determinação de uma estratégia ótima de investimento para o problema PGMV . A partir deste modelo são derivadas várias formulações de médiavariância, como o modelo tradicional cujo objetivo é maximizar o valor esperado da riqueza final do investidor, dado um nível de risco (variância) do portfólio no horizonte de investimento, bem como o modelo mais complexo que busca maximizar a soma ponderada das esperanças da riqueza ao longo do tempo, limitando a perda deste patrimônio em qualquer momento. Adicionalmente, derivam-se formas fechadas para a solução dos problemas citados quando as restrições incidem somente no instante final. Outra contribuição deste trabalho é a extensão do modelo PGMV para a solução do problema de seleção de carteiras em média-variância com o objetivo de superar um benchmark estocástico, com restrições sobre o valor esperado ou sobre a variância do tracking error do portfólio. Por fim, aplicam-se os resultados obtidos em exemplos numéricos cujo universo de investimento são todas as ações do IBOVESPA. / In this work we deal with a discrete-time multi-period mean-variance portfolio selection model with the market parameters subject to Markov regime switching. The multi-period generalized mean-variance portfolio selection model with regime switching (PGMV ) is an unrestricted stochastic control problem, in which the objective function involves the maximization of the weighted sum of a linear combination of three parts: the expected wealth, the square of the expected wealth and the expected value of the wealth squared. The main contribution of this work is the analytical derivation of necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy to this PGMV model. We show that several mean-variance models are derived from the PGMV model, as the traditional formulation in which the objective is to maximize the expected terminal wealth for a given final risk (variance), or the complex one in which the objective function is to maximize the weighted sum of the wealth throughout its investment horizon, with control over maximum wealth lost. Additionally, we derive closed forms solutions for the above models when the restrictions are just in the final time. Another contribution of this work is to extend the PGMV model to solve the multi-period portfolio selection problem of beating a stochastic benchmark with control over the tracking error variance or its expected value. Finally, we run numerical examples in which the investment universe is formed by all the stocks belonging to the IBOVESPA.

In this work we study the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noises. We consider the multiperiod and finite time horizon optimization of a mean-variance cost function under a new criterion. In this new problem, we apply a constraint on the total output variance weighted by its risk parameter while maximizing the expected output. The optimal control law is obtained from a set of interconnected Riccati difference equations, extending previous results in the literature. The application of our results is exemplified by numerical simulations of a portfolio of stocks and a risk-free asset. / Neste trabalho, estudamos o problema do controle ótimo estocástico de sistemas lineares em tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos. Consideramos a otimização multiperíodo, com horizonte de tempo finito, de um funcional da média-variância sob um novo critério. Neste novo problema, maximizamos o valor esperado da saída do sistema ao mesmo tempo em que limitamos a sua variância total ponderada pelo seu parâmetro de risco. A lei de controle ótima é obtida através de um conjunto de equações de diferenças de Riccati interconectadas, estendendo resultados anteriores da literatura. São apresentadas simulações numéricas para uma carteira de investimentos com ações e um ativo de risco para exemplificarmos a aplicação de nossos resultados.

Processos de decisão markovianos sensíveis a risco (Risk Sensitive Markov Decision Process - RS-MDP) permitem modelar atitudes de aversão e propensão ao risco no processo de tomada de decisão usando um fator de risco para representar a atitude ao risco. Para esse modelo, existem operadores que são baseados em funções de transformação linear por partes que incluem fator de risco e fator de desconto. Nesta dissertação são formulados dois algoritmos de Iteração de Valor Sensível a Risco baseados em um desses operadores, esses algoritmos são chamados de Iteração de Valor Sensível a Risco Síncrono (Risk Sensitive Value Iteration - RSVI) e Iteração de Valor Sensível a Risco Assíncrono (Asynchronous Risk Sensitive Value Iteration- A-RSVI). Também são propostas duas heurísticas que podem ser utilizadas para inicializar os valores dos algoritmos de forma a torná-los mais eficentes. Os resultados dos experimentos no domínio de Travessia do Rio em dois cenários de recompensas distintos mostram que: (i) o custo de processamento de políticas extremas a risco, tanto de aversão quanto de propensão, é elevado; (ii) um desconto elevado aumenta o tempo de convergência do algoritmo e reforça a sensibilidade ao risco adotada; (iii) políticas com valores para o fator de risco intermediários possuem custo computacional baixo e já possuem certa sensibilidade ao risco dependendo do fator de desconto utilizado; e (iv) o algoritmo A-RSVI com a heurística baseada no fator de risco pode reduzir o tempo para o algoritmo convergir, especialmente para valores extremos do fator de risco / Risk Sensitive Markov Decision Process (RS-MDP) allows modeling risk-averse and risk-prone attitudes in decision-making process using a risk factor to represent the risk-attitude. For this model, there are operators that are based on a piecewise linear transformation function that includes a risk factor and a discount factor. In this dissertation we formulate two Risk Sensitive Value Iteration algorithms based on one of these operators, these algorithms are called Synchronous Risk Sensitive Value Iteration (RSVI) and Asynchronous Risk Sensitive Value Iteration (A-RSVI). We also propose two heuristics that can be used to initialize the value of the RSVI or A-RSVI algorithms in order to make them more efficient. The results of experiments with the River domain in two distinct rewards scenarios show that: (i) the processing cost in extreme risk policies, for both risk-averse and risk-prone, is high; (ii) a high discount value increases the convergence time and reinforces the chosen risk attitude; (iii) policies with intermediate risk factor values have a low computational cost and show a certain sensitivity to risk based on the discount factor; and (iv) the A-RSVI algorithm with the heuristic based on the risk factor can decrease the convergence time of the algorithm, especially when we need a solution for extreme values of the risk factor

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-27T13:30:57Z No. of bitstreams: 1 Danilo Saes Corrêa da Silva.pdf: 1860021 bytes, checksum: d63b0b3a3c442de33a36d490a793b1e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T13:30:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Danilo Saes Corrêa da Silva.pdf: 1860021 bytes, checksum: d63b0b3a3c442de33a36d490a793b1e4 (MD5) Previous issue date: 2018-04-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The growing dissemination of news, driven by social networks, makes society need to be increasingly critical. And it is within this context that Statistical Education can play an important role in the formation of this society, since it is possible for this Education to facilitate the formation of a more critical society, since the Statistical and Probabilistic Literacy help in this framing. Our general objective is to analyze which elements of Statistical Letting and Probabilistic Literacy are worked with students of the sixth year of elementary school and study the possible articulation among them through activities that involve critical posture for data analysis. During our studies we indicate how points in agrément can promote a new Literacy, the Stochastic Letters. In order to analyze how these two Literacies interact and articulate with the students, we performed an activity, based on assumptions of Didactic Engineering, which consisted in the launching addicted dice and construction of graphs to verify the relative frequency associated with each of the faces, so as to aid in the learning of Frequency Probability. To verify the critical posture of the students were inserted in the activity some addicted dice, resulting in non-equiprobable launches. The results of the activity pointed to some points in common in the Statistical and Probabilistic Literacy, such as the importance of working on Statistics and Probability concomitantly, and the relevance of working with dice, which are elements of the students' familiarity, which are the context of the students, we also indicate some difficulties encountered, such as the absence of verification of non-equipotentiality / A crescente divulgação de notícias, impulsionada pelas redes sociais, faz com que a sociedade necessite ser cada vez mais crítica. E é dentro desse contexto que A Educação Estatística pode ter papel importante na formação dessa sociedade, visto que há a possibilidade dessa Educação facilitar na formação de uma sociedade mais crítica, já que os Letramentos Estatístico e Probabilístico auxiliam nessa construção. Nosso objetivo geral é analisar quais elementos do Letramento Estatístico e do Letramento Probabilístico são trabalhados com alunos do sexto ano do ensino fundamental e estudar a possível articulação entre eles por meio de atividades que envolvam postura crítica para análise de dados. Durante nossos estudos indicamos de que forma pontos consonantes podem promover um novo Letramento, o Letramento Estocástico. Para analisar a forma como esses dois Letramentos interagem e se articulam com os alunos, realizamos uma atividade, baseada em pressupostos da Engenharia Didática, que consistiu no lançamento de dados cúbicos e construção de gráficos para a verificação da frequência relativa associada à cada uma das faces, para assim auxiliar na aprendizagem da Probabilidade Frequentista. Para a verificação da postura crítica dos alunos foram inseridos na atividade alguns dados viciados, resultando em lançamentos não equiprováveis. Os resultados da atividade apontaram para alguns pontos em comum nos Letramentos Estatístico e Probabilístico, como a importância de se trabalhar a Estatística e a Probabilidade de forma concomitante, e a relevância de se trabalhar com dados, que são elementos do convívio dos alunos, aprimorando levantamentos que são do contexto dos estudantes, indicamos também algumas dificuldades encontradas, como a ausência da verificação da não-equiprobabilidade

Com o objetivo de propor um modelo estocástico para estimação da produtividade potencial da cultura de milho em Piracicaba (SP), em função de temperatura e radiação solar média diária, foi desenvolvido um programa computacional em linguagem Visual Basic para ambiente Windows, o qual foi utilizado em diferentes períodos agroclimáticos (datas de semeadura). Em função dos resultados obtidos, pode-se concluir que: (i) em escala diária, as variáveis temperatura média do ar e radiação solar em Piracicaba (SP) (períodos de 1917 a 2002 e 1978 a 2002, respectivamente) apresentaram distribuição normal; (ii) as distribuições normal truncada, triangular simétrica, e triangular assimétrica podem ser utilizadas no modelo estocástico para previsão da produtividade de milho; (iii) o programa computacional é uma ferramenta que viabiliza a operacionalização da estimação da produtividade potencial de milho utilizando a opinião de especialistas. / With the purpose of proposing a stochastic model for estimating potential maize productivity in Piracicaba (SP), as function of mean values of daily air temperature and solar radiation, a software was developed using Visual Basic for Windows, where it was applied for different agro climatic periods (sowing dates). The results allowed the following conclusions: (i) at daily scale, the variables air temperature and solar radiation (periods from 1917 to 2002 and 1978 to 2002, respectively) presented normal distribution; (ii) the normal and triangular (symmetric and asymmetric) distributions can be used in the stochastic model to forecast potential maize productivity; (iii) the software is a tool that allows to estimate the potential maize productivity using the specialist opinion.

Estudamos o modelo predador-presa estocástico definido em uma rede com interações entre os primeiros vizinhos, cada sítio podendo assumir três estados: vazio, ocupado por presa e ocupado por predador. Introduzimos ainda um parâmetro que controla a possibilidade de difuãao dos estados, a difusão é permitida entre quaisquer estados. O modelo exibe uma fase oscilante, uma fase não-oscilante e uma fase absorvente. As duas primeiras fases possibilitam a coexistência entre as espécies biológicas enquanto na fase absorvente a rede é totalmente preenchida por presas e o sistema fica preso nessa configuração. Determinamos a linha de transição da fase não-oscilante para a fase absorvente por meio de simulações dependentes do tempo. Também, determinamos a linha de transição da fase oscilante para a fase não-oscilante através da análise das funções de autocorrelação das séries temporais de presas e predadores. Além disso, estudamos o modelo por meio de aproximações de campo médio dinâmico. Concluímos que a inclusão da difusão no modelo predador-presa leva a uma maior região de coexistência das espécies no diagrama de fases. Nossos resultados sugerem que o componente difusivo é irrevelevante quanto ao comportamento crítico, pois ele não exclui o modelo da classe de universalidade da percolação direcionada. / We have studied the predator-prey stochastic model defined on a lattice with first neighbour interactions. Each site of the lattice may assume one of three states: vacant, occupied by prey and occupied by predator. We have introduced a parameter that controls the possibility of difusion among sites. The model shows an oscilating phase, a non-oscilating phase and an absorbing phase. In the first two phases the system exhibits coexistence of biological species while in the absorbing phase the lattice is filled with prey and the system becomes trapped. We have determined the transition line between the non-oscilating and absorbing phases using time-dependent simulations. We have also determined the transition lines between oscilating and non-oscilating phases using time-autocorrelation functions of the prey time-series. In addition, we have studied the model by means of dynamical mean-field aproximations. We conclude that the introduction of diffusion in the predator-prey model leads to a larger region of coexistence in the phase diagram. Our results suggest that difusion is irrelevant for the critical behavior since it does not change the universatility class of the model.

Processos de decisão markovianos sensíveis a risco (Risk Sensitive Markov Decision Process - RS-MDP) permitem modelar atitudes de aversão e propensão ao risco no processo de tomada de decisão usando um fator de risco para representar a atitude ao risco. Para esse modelo, existem operadores que são baseados em funções de transformação linear por partes que incluem fator de risco e fator de desconto. Nesta dissertação são formulados dois algoritmos de Iteração de Valor Sensível a Risco baseados em um desses operadores, esses algoritmos são chamados de Iteração de Valor Sensível a Risco Síncrono (Risk Sensitive Value Iteration - RSVI) e Iteração de Valor Sensível a Risco Assíncrono (Asynchronous Risk Sensitive Value Iteration- A-RSVI). Também são propostas duas heurísticas que podem ser utilizadas para inicializar os valores dos algoritmos de forma a torná-los mais eficentes. Os resultados dos experimentos no domínio de Travessia do Rio em dois cenários de recompensas distintos mostram que: (i) o custo de processamento de políticas extremas a risco, tanto de aversão quanto de propensão, é elevado; (ii) um desconto elevado aumenta o tempo de convergência do algoritmo e reforça a sensibilidade ao risco adotada; (iii) políticas com valores para o fator de risco intermediários possuem custo computacional baixo e já possuem certa sensibilidade ao risco dependendo do fator de desconto utilizado; e (iv) o algoritmo A-RSVI com a heurística baseada no fator de risco pode reduzir o tempo para o algoritmo convergir, especialmente para valores extremos do fator de risco / Risk Sensitive Markov Decision Process (RS-MDP) allows modeling risk-averse and risk-prone attitudes in decision-making process using a risk factor to represent the risk-attitude. For this model, there are operators that are based on a piecewise linear transformation function that includes a risk factor and a discount factor. In this dissertation we formulate two Risk Sensitive Value Iteration algorithms based on one of these operators, these algorithms are called Synchronous Risk Sensitive Value Iteration (RSVI) and Asynchronous Risk Sensitive Value Iteration (A-RSVI). We also propose two heuristics that can be used to initialize the value of the RSVI or A-RSVI algorithms in order to make them more efficient. The results of experiments with the River domain in two distinct rewards scenarios show that: (i) the processing cost in extreme risk policies, for both risk-averse and risk-prone, is high; (ii) a high discount value increases the convergence time and reinforces the chosen risk attitude; (iii) policies with intermediate risk factor values have a low computational cost and show a certain sensitivity to risk based on the discount factor; and (iv) the A-RSVI algorithm with the heuristic based on the risk factor can decrease the convergence time of the algorithm, especially when we need a solution for extreme values of the risk factor

Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.

Esta pesquisa investiga o comportamento não-linear do pass-through de taxa de câmbio na economia brasileira, durante o período de câmbio flutuante (2000-2015), a partir de um modelo de equilíbrio geral dinâmico estocástico com mudança de regime Markoviana (MS-DSGE). Para isso, utilizamos a metodologia proposta por Baele et al. (2015) e um modelo Novo-Keynesiano básico, sobre o qual incluímos novos elementos na curva de oferta agregada e uma nova equação para a dinâmica cambial. Encontramos evidências de existência de dois regimes distintos para o repasse cambial e para a variância dos choques sobre a inflação. No regime denominado de “Normal”, o pass-through de longo prazo é estimado em 0.0092 pontos percentuais para inflação, dado um choque cambial de 1%, contra 0.1302 pontos percentuais no regime de “Crise”. A superioridade do modelo MS-DSGE sobre o modelo com parâmetros fixos é constatada de acordo com diversos critérios comparativos. / This research investigates the non-linearity of exchange rate pass-through on the Brazilian economy during the floating exchange rate period (2000-2015) in a Markov-switching dynamic stochastic general equilibrium framework (MS-DSGE). We apply methods proposed by Baele et al. (2015) in a basic New Keynesian model, with the addition of new elements to the aggregate supply curve and a new equation for the exchange rate dynamics. We find evidence of two distinct regimes for the exchange rate pass-through and for the volatility of shocks to inflation. During the regime named “Normal”, the long run pass-through is estimated as 0.0092 percent points to inflation, given a 1% exchange rate shock, in contrast to 0.1302 percent points during the “Crisis” regime. The MS-DSGE model appears superior to the fixed parameters model according to various comparison criteria.

Este artigo tem como objetivo verificar se há assimetria na rigidez de preços e de salários na economia brasileira; ou seja, se os agentes da economia são mais rígidos para baixo ou para cima para ajustarem seus preços e salários. Além disso, realiza-se a análise dos efeitos da política monetária e fiscal na dinâmica da economia. Para isso, utiliza-se um modelo Dinâmico Estocástico de Equilíbrio Geral (DSGE) não linear com custos de ajustamento assimétricos de preços e de salários com base no trabalho de Aruoba, Bocola e Schorfheide (2013). Esse modelo pode gerar rigidez de preços e de salários para baixo (ou para cima) que podem gerar não linearidades fortes. Diante da não linearidade gerada por esses aspectos, o modelo é solucionado através de um método de solução não linear e os seus parâmetros são estimados com a ajuda do Filtro de Partículas. O resultado encontrado é que tanto os preços quanto os salários nominais são mais rígidos para baixo e essas assimetrias na rigidez influenciam a dinâmica da economia quando esta sofre choques de política monetária e fiscal. / The objective of this article is to verify if there is asymmetry in the rigidity of prices and wages for the Brazilian economy; i.e. if the economic agents are more rigid downward or upward when adjusting their prices and wages. In addition, it performs the analysis of the effects of monetary and fiscal policy in the dynamics of the economy. For this, it uses a nonlinear model of Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) with asymmetric adjustment costs in prices and wages based on the work of Aruoba, Bocola and Schorfheide (2013). This model can generate prices and wages rigidity downward (or upward) that can produce strong nonlinearities. Considering the non-linearity generated by these aspects, the model is solved through a non-linear solution method and its parameters are estimated with the help of Particle Filter. The obtained result is that both prices and nominal wages are more rigid downwards and these asymmetries in rigidity influence the dynamics of the economy when it suffers shocks from monetary and fiscal policies.