Es werden Kontaktprobleme im Rahmen der nichtlinearen Elastizitätstheorie mit Mitteln der Variationsrechnung behandelt. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Untersuchung des Selbstkontakts eines nichtlinear elastischen Körpers. Unter Verwendung einer geeigneten Lagrangeschen Multiplikatorenregel wird eine notwendige Bedingung für Minimierer hergeleitet. Weiterhin werden Ergebnisse für den Kontakt zweier elastischer Körper formuliert.

Der Effekt eines externen Magnetfeldes auf die mehrphasige und turbulente Strömung in Stranggußkokillen und deren Wechelspiel führt in den wissenschaftlichen Arbeiten zu widersprüchlichen Aussagen. Die verschiedenen Prozessparameter können innerhalb eines kleinen Varianzbereichs entscheidenden Einfluss auf die Aussage haben, ob ein Magnetfeld begünstigend oder schädigend auf die Qualität des Produkts wirkt. Um wichtige Einflussfaktoren zu identifizieren, werden daher numerische Strömungssimulationen des Prozesses durchgeführt. Dazu wird zunächst ein mehrphasiger und inkompressibler Mehrregionen-CFD-Löser für magnetohydrodynamische Strömungen entwickelt und validiert, um die komplexe Strömung in einer Stranggußkokille mit hoher Genauigkeit simulieren zu können. Darauf aufbauend wird das numerische Setup anhand einer Modellkokille mit aktuellen Messdaten validiert. Durch die neuartige Kombination Lagrange'scher Lösungsmethoden mit angepassten Termen für die Magnetohydrodynamik sowie der skalenaufgelösten magnetohydrodynamischen Turbulenz, können erstmals Aussagen zur optimalen Magnetfeldverteilung im Hinblick auf Strömungsstabilität, Turbulenzmodulation und Blasenverteilung getroffen werden. Mit Hilfe dieses Wissens können neuartige Konzepte elektromagnetischer Bremssysteme für den Stranggußprozess entwickelt werden.

O objetivo deste trabalho é estudar a vibração em vigas de Timoshenko rotativas. Foram obtidas duas soluções, sendo uma analítica e outra utilizando o Método dos Elementos Finitos. As equações de movimento foram obtidas a partir das Equações de Lagrange. Foi considerado também o efeito giroscópico segundo Timoshenko Para obter a solução analítica, assim como as matrizes de massa, do efeito giroscópico e de rigidez, foi utilizado o software Mathematica. Um software escrito em Fortran permitiu a montagem das matrizes globais dos elementos e a simulação de resposta do eixo, variando dimensões, material, velocidade angular e desbalanceamento. Os resultados são apresentados, discutidos e comparados.

Experimentos em escoamentos transônicos sobre aerofólios em túneis de vento podem apresentar reflexões de ondas de choque, entupimento aerodinâmico e alteração das linhas de corrente devido à presença das paredes da seção de testes. Para inibir estes fenômenos físicos, projetistas desenvolveram seções de testes com paredes perfuradas ou fendidas. O objetivo deste trabalho é analisar numericamente e experimentalmente escoamento transônico sobre o aerofólio NACA 0012 no Túnel Transônico Piloto (TTP) do Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE). As análises foram realizadas com número de Mach 0,6 a 0,85 e variações de ângulo de ataque de 0 a 8. As simulações numéricas são baseadas nas Equações de Euler, resolvidas pelo método de diferenças finitas centradas, proposto por Beam e Warming e modificado para algoritmo diagonal. Foi gerada algebricamente a malha computacional da seção de testes fendidas do TTP com o aerofólio NACA 0012 fixado nas paredes superior e inferior, e por equações diferenciais parciais os pontos próximos ao perfil foram redistribuídos. As distribuições de pressão obtidas pelas simulações numéricas foram comparadas entre escoamentos em paredes sólidas e paredes com fendas, das quais se verificaram a importância das fendas em escoamentos transônicos. Dos experimentos no TTP foram realizadas medições de distribuição de pressão por tomadas de pressão estática e pela técnica PSP ("Pressure Sensitive Paint"), das quais foram obtidas distribuições de pressão sobre toda a corda aerodinâmica do perfil. Os resultados experimentais e numéricos com paredes fendidas foram comparados com o trabalho de Harris, onde se observaram curvas de distribuição de pressão e posicionamento de ondas de choque mais próximas do que as encontradas em trabalhos realizados em túneis de vento renomados.

Neste trabalho são apresentados os resultados de um estudo numérico da ignição e desenvolvimento da combustão de uma mistura de hidrogênio e ar a jusante de uma onda de choque oblíqua estabilizada no bordo de ataque de um diedro. Exista interesse, em particular, em analisar as condições de escoamento que levam a obtenção de uma onda de detonação oblíqua. Para isto foi usado um código de cálculo que resolve as equações de Euler, dentro de sua versão não estacionária e bidimensional para um escoamento reativo. A técnica utilizada é uma técnica de volumes finitos sobre uma malha não estruturada adaptativa. Este código de cálculo oferece a possibilidade de refinar a malha de cálculo nos lugares onde os gradientes das propriedades do escoamento são elevados. Este estudo começa por uma pesquisa das condições necessárias à obtenção de uma onda de detonação oblíqua.Este estudo inicial é baseado na técnica das polares de choque e detonação e, também, na determinação do comprimento de indução da cinética química a jusante da onda de choque oblíqua inicial. Em seguida, foi de interesse estudar a estrutura do conjunto da transição onda de choque oblíqua / onda de detonação oblíqua. Foram caracterizados, também, dois tipos de transição, suave e abrupta. Foi colocado em evidência o papel da razão entre o tempo de liberação de calor e o tempo de reação química total sobre o tipo de transição obtido. Foi colocado também em evidência que, quando esta razão tende a zero e o ângulo do diedro se aproxima do máximo permitido para uma onda de detonação oblíqua plana, a região de transição apresenta uma onda de detonação transversal do tipo Chapman-Jouguet similar àquela obtida nas experiências de Viguier e Desbordes. Finalmente, são apresentados os primeiros resultados do estudo de uma configuração onde o diedro possui um comprimento finito. Neste caso, um conjunto de ondas de expansão interage com a onda de detonação oblíqua forte inicial. Os resultados numéricos colocam em evidência que existem as condições para que o resultado desta interação, a onda de detonação oblíqua obtida, satisfaça às condições de Chapman-Jouguet.

Foram modeladas matematicamente as vibrações que ocorrem em vigas flexíveis com bloco deslizante, como um sistema dinâmico com restrição, através de uma abordagem Lagrangiana. Para tanto, considera-se uma viga de Euler-Bernoulli, linear, elástica, que sofre pequenos deslocamentos. Trata-se a viga flexível com o bloco que desliza sobre a mesma e ao longo de seu comprimento como um sistema multicorpos, levando-se em consideração a inércia de translação e de rotação do bloco. A deflexão da viga é discretizada utilizando o Método dos Modos Assumidos. As equações de Lagrange são utilizadas na obtenção de equações de movimento, que são dadas por um sistema de equações diferenciais, de segunda ordem e algébricas, de restrição dos corpos em estudo. Estuda-se a contribuição dos modos de deformação estática, juntamente com a tradicional abordagem via modos dinâmicos.

Orientador: Edson Alex Arrazola Iriarte. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-graduação em Matemática.

Ce travail présente le développement d'un outil numérique. Une formulation arbitrairement lagrangienne-eulérienne (ALE) est implémentée dans le logiciel 3D éléments finis FORGE3® pour simuler les différentes étapes du procédé de soudage par frottement malaxage (FSW). Une méthode découplée est utilisée : a) les champs de vitesses, pressions et températures du matériau sont calculés, b) la vitesse de maillage est calculée à partir de l'évolution des frontières du domaine et d'un critère de raffinement adaptatif procuré via une estimation d'erreur, c) les variables nodales et P0 sont transportées. Différentes techniques de calcul de la vitesse de maillage et de transport des variables sont étudiées, apportant des avantages significatifs par rapport à des approches plus standard. L'algorithme de contact a également été enrichi par une procédure de lissage d'outil. Ces améliorations ont été testées et appliquées sur des cas industriels.L'état stationnaire de soudage, tout comme les phases transitoires, sont simulés, montrant une bonne robustesse et une bonne précision de la formulation ALE développée. Dans un premier temps, la simulation de la phase de soudage stationnaire permet d'identifier, par comparaison avec des résultats expérimentaux, les paramètres de frottement. Dans un second temps, un des intérêts majeurs du modèle ALE étant la possibilité de simuler la formation de vide à l'interface outil/matière, la phase de plongée et des phases transitoires sont modélisées. Leurs simulations peuvent ainsi aider à mieux appréhender les mécanismes du phénomène complexe de déposition de matière qui doit avoir lieu à l'arrière du pion de façon à obtenir un joint sans défaut.

Calculus of variation on finite dimensional manifolds via exterior differential systems were expounded in the books of Sternberg, Bryant and Griffiths. Here we plan to extend the theory of exterior differential systems and study the applications to calculus of variation on Hilbert manifolds.

Stuttgart, Univ., Diss., 2002.