[pt] Segundo a teoria desenvolvida por Kolmogorov, Arnold e Moser na década de sessenta, a grande maioria dos toros invariantes persistem após uma perturbação C3 de um Hamiltoniano integrável. Uma pergunta natural é se perturbações em topologias Ck, para k < 3, ainda preservam tais toros. Bangert mostrou que a situação é a oposta na topologia C1 : arbitrariamente próximo de uma métrica Riemanniana plana no toro existem métricas sem nenhum toro invariante. Ruggiero estendeu esses resultados para Lagrangeanos mecânicos no toro e mostrou que, no caso de métricas Riemannianas, esse fenômeno é C1 genérico. Neste trabalho, mostramos que, dado ǫ > 0, E 2 R e um Hamiltoniano de Tonelli reversível H : TT2 -> R, existe β E (0, 1) e uma ǫ perturbação H0 de H tal que H0 não possui gráficos contínuos invariantes. Para tal, construimos explicitamente uma métrica Finsler, sem nenhum campo contínuo de minimizantes, através de um estudo analítico do operador de Jacobi. / [en] According to the theory developed by Kolmogorov, Arnold and Moser in the sixties, the majority of invariant tori persists under a C3 perturbation of a integrable Hamiltonian. A natural question is if a perturbation in the Ck topology, k < 3, still preserves such tori. Bangert showed that, in the C1 topology, what happens is the opposite: there are metrics with no invariant torus arbitrarily close to any given Riemannian metric. Ruggiero extended these results to mechanical Lagrangians in the torus and showed that for Riemannian metrics this phenomenon is C1 generic. In this work, we show that, given e > 0, e 2 R and a reversible Tonelli Hamiltonian H : TT2 -> R, there exists β E (0, 1) and an ǫ perturbation H0 of H in the C1,β topology such that H0 has no continuous invariant graphs. The result is achieved by explicitly exhibiting a Finsler metric, without any continuous field of minimizers, constructed after an analytic study of the Jacobi operator.

The contribution compares results of Large Eddy Simulations of the cavitating flow in a model oil hydraulic spool valve using an Euler-Euler and a one-way coupled Euler- Lagrange model. The impact of the choice of the empirical constants in the Kunz cavitation model is demonstrated. Provided these are chosen appropriately the approach can yield reasonable agreement with the corresponding experiment. The one-way Euler-Lagrange model yields less agreement. It is demonstrated that this is due to the lack of realistic volumetric coupling, rarely accounted for in this type of method. First results of such an algorithm are presented featuring substantially more realism.

O presente trabalho objetiva o desenvolvimento, implementação e análise de métodos numéricos baseados em técnicas de malhas de blocos múltiplos. As malhas de blocos múltiplos se dividem em malhas de blocos múltiplos justapostos e malhas de blocos múltiplos sobrepostos. Dentre as classes existentes destes métodos, o trabalho vai se concentrar em técnicas de malhas sobrepostos. Dentre as classes existentes destes métodos, o trabalho vai se concentrar em técnicas de malhas sobrepostas, porque estas oferecem uma maior flexibilidade para o procedimento de geração de malhas estruturadas. Estas técnicas são particularmente adequadas para configurações realisticamente complexas. O presente trabalho analisa a técnica Chimera, explicando os processos a serem feitos para a criação de uma malha adequada para aplicação desta técnica. O trabalho compreeende também o desenvolvimento e validação de códigos de simulação baseados em uma formulação bidimensional e tridimensional. O algoritmo numérico para a solução de equações Euler/Navier-Stokes usa um esquema centrado com dissipação artificial no contexto de diferenças finitas. As aplicações realizadas com esta técnica foram feitas sobre geometrias de interesse em aerodinâmica.

Ces travaux de recherche s'intéressent à la caractérisation des transferts thermiques dans les milieux fluide-particules, et en particulier, les lits fluidisés au sein desquels un solide divisé est mis en suspension par un fluide. La grande diversité d'échelles spatiales et temporelles dans ces procédés nécessite d'étudier les interactions hydrodynamiques, thermiques et/ou chimiques entre les particules et le fluide à l'aide d'une approche multi-échelles. Une étude des transferts thermiques dans des lits fixes puis fluidisés, est réalisée à deux échelles : locale (Particle Resolved Simulation) et moyennée (Discrete Element Method-Computional Fluids Dynamics). L'étude PRS permet de caractériser les couplages locaux des transferts thermiques entre particules ainsi que la dynamique de ces transferts dans les configurations fluidisées. Une étude comparative entre les échelles met en évidence les limites du modèle DEM-CFD à capter les fluctuations des transferts thermiques observées dans les simulations PRS. Dans un dernier temps, les fermetures du modèle DEM-CFD sont améliorées de manière à réintroduire les fluctuations perdues par le changement d'échelles.

L'objectif de ce travail est de contribuer à la modélisation numérique des écoulements turbulents gaz-particules en conduite horizontale ou verticale non isotherme, présents dans de nombreux procédés industriels (transport pneumatique, séchage, combustion,...). Le modèle repose sur une approche eulérienne-lagrangienne permettant une description fine des mécanismes d'interactions entre les deux phases (action du fluide sur les particules (dispersion), action des particules sur le fluide (couplage « two-way ») interactions inter-particulaires (collisions)), plus ou moins influents selon les caractéristiques de l'écoulement. L'influence de la turbulence de l'écoulement gazeux sur le mouvement d'une particule est simulée par un modèle de dispersion anisotrope permettant de générer les fluctuations de vitesses et de température du fluide vu par une particule. Les développements numériques apportés au modèle en conduite ont été validés par comparaison avec les résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. Les différents tests de sensibilité ont permis de mettre en évidence l'influence du modèle de dispersion, des collisions et de la modulation de la turbulence (actions directes et indirectes des particules sur le fluide) sur le comportement dynamique et thermique de la suspension. Le modèle est capable de prédire les échanges thermiques en présence de particules pour une large gamme d'écoulements à la fois en conduite verticale et en conduite horizontale. Cependant, des difficultés d'ordre numérique subsistent pour les simulations en couplage « two-way » en présence de très petites particules pour des taux de chargement supérieurs à 1. Ceci est lié aux problèmes de modélisation des termes de couplage entre les deux phases (en particulier les coefficients de modélisation de l'équation de transport de la dissipation, Ce2 et Ce3 ).

Almost every theory of mathematics has its discrete counterpart that makes it conceptually easier to understand and practically easier to use in the modeling process of real world problems. For instance, one can take the "difference" of any function, from 1st order up to the n-th order with discrete calculus. However, it is also possible to extend this theory by means of discrete fractional calculus and make n- any real number such that the ½-th order difference is well defined. This thesis is comprised of five chapters that demonstrate some basic definitions and properties of discrete fractional calculus while developing the simplest discrete fractional variational theory. Some applications of the theory to tumor growth are also studied. The first chapter is a brief introduction to discrete fractional calculus that presents some important mathematical functions widely used in the theory. The second chapter shows the main fractional difference and sum operators as well as their important properties. In the third chapter, a new proof for Leibniz formula is given and summation by parts for discrete fractional calculus is stated and proved. The simplest variational problem in discrete calculus and the related Euler-Lagrange equation are developed in the fourth chapter. In the fifth chapter, the fractional Gompertz difference equation is introduced. First, the existence and uniqueness of the solution is shown and then the equation is solved by the method of successive approximation. Finally, applications of the theory to tumor and bacterial growth are presented.

Um medoto de diferencas finitas para simulacao deescoamentos independente do regime de velocidade considerada ehapresentado. O algoritmo proposto utiliza um esquema implicito defatoracao aproximada em forma delta tipicamente desenvolvido paraescoamentos compressiveis. A habilidade de tratar escoamentos emqualquer numero de Mach e obtida atraves de uma escolha apropriadadas variaveis dependentes, chamadas variaveis primitivas, a saber,pressao, componentes cartesianas de velocidade e temperatura. As equacoes governantes sao escritas em forma de lei de conservacaopara um sistema de coordenadas curvilineas generalizadas esimultaneamente resolvidas por um processo implicito de marcha notempo com linearizacao local por via de matrizes jacobianas. Operadores de diferencas centradas sao empregados para as derivadasespaciais e estabilidade numerica e assegurada pela escolha de ummodelo de dissipacao artificial. O esquema numerico resultante ehsimilar ao algoritmo tradicional de Beam & Warming, com excessao deuma nova matriz jacobiana relacionando variaveis conservadas eprimitivas. O metodo e aplicado a uma grande variedade de testes,incluindo escoamentos internos e externos, e velocidades que variamdo regime incompressivel ao supersonico. Todos os casos analisadosmostram concordancia muito boa com os dados disponiveis daliteratura. A eficiencia computacional do algoritmo proposto etambem avaliada e revela-se tao boa quanto a do de Beam & Warming. Apesar de terem sido considerados apenas escoamentos nao viscosos,ou seja, escoamentos governados pelas equacoes de Euler, nao haqualquer dificuldade conceitual na extensao do presente algoritmopara as equacoes de Navier-Stokes.

Este trabalho tem como objetivo implementar a capacidade de realizar simulações numéricas em configurações complexas e tridimensionais através da abordagem Chimera. Neste contexto não será feita apenas uma discussão da implementação desta abordagem de malhas de multiblocos sobrepostas, mas também demonstrada a avaliação do código através da comparação com os dados experimentais do VLS obtidos através de ensaios em túnel de vento. A avaliação do código através desta comparação numérico-experimental é fundamental pela própria necessidade de se obter confiança nos resultados numéricos apresentados. Inclusive, neste ponto, é de vital importância se distinguir a diferença entre os possíveis erros oriundos do código e aqueles vindos de um modelo matemático mal aplicado.

Dû aux efforts apportés à la réduction des émissions de NOx dans des chambres de combustion aéronautiques il y a une tendance récente vers des systèmes à combustion pauvre. Cela résulte dans l'apparition de nouveaux types d'injecteur qui sont caractérisés par une complexité géométrique accrue et par des nouvelles stratégies pour l'injection du carburant liquide, comme des systèmes multi-point. Les deux éléments créent des exigences supplémentaires pour des outils de simulation numériques. La simulation à grandes échelles (SGE ou LES en anglais) est aujourd'hui considérée comme la méthode la plus prometteuse pour capturer des phénomènes d'écoulement complexes qui apparaissent dans une telle application. Dans le présent travail, deux sujets principaux sont abordés: Le premier est le traitement de la paroi ce qui nécessite une modélisation qui reste délicate en SGE, en particulier dans des géométries complexes. Une nouvelle méthode d'implémentation pour des lois de paroi est proposée. Une étude dans une géométrie réaliste démontre que la nouvelle formulation donne de meilleurs résultats comparé à l'implémentation classique. Ensuite, la capacité d'une approche SGE typique (utilisant des lois de paroi) de prédire la perte de charge dans une géométrie représentative est analysée et des sources d'erreur sont identifiées. Le deuxième sujet est la simulation du carburant liquide dans une chambre de combustion. Avec des méthodes Eulériennes et Lagrangiennes, deux approches sont disponibles pour cette tâche. La méthode Eulérienne considère un spray de gouttelettes comme un milieu continu pour lequel on peut écrire des équations de transport. Dans la formulation Lagrangienne, des gouttes individuelles sont suivies ce qui mène à des équations simples. D'autre part, sur le plan numérique, le grand nombre de gouttes à traiter peut s'avérer délicat. La comparaison des deux méthodes sous conditions identiques (solveur gazeux, modèles physiques) est un aspect central du présent travail. Les phénomènes les plus importants dans ce contexte sont l'évaporation ainsi que le problème d'injection d'un jet liquide dans un écoulement gazeux transverse ce qui correspond à une version simplifiée d'un système multi-point. Le cas d'application final est la configuration d'un seul injecteur aéronautique, monté dans un banc d'essai expérimental. Ceci permet d'appliquer de manière simultanée tous les développements préliminaires de ce travail. L'écoulement considéré est non-réactif mais à part cela il correspond au régime ralenti d'un moteur d'avion. Dû aux conditions préchauffées, le spray issu du sstème d'injection multi-point s'évapore dans la chambre. Cet écoulement est simulé, utilisant les approaches Eulériennes et Lagrangiennes et les résultats sont comparés aux données expérimentales.

De nombreuses applications industrielles mettent en jeu des écoulements gaz-particules, comme les turbines aéronautiques et les réacteurs à lit fluidifié de l'industrie chimique. La prédiction des propriétés de la phase dispersée, est essentielle à l'amélioration et la conception des dispositifs conformément aux nouvelles normes européennes des émissions polluantes. L'objectif de cette thèse est de développer le formalisme Euler-Lagrange dans un solveur parallèle et non-structure pour la simulation aux grandes échelles pour ce type d'écoulements. Ce travail est motivé par l'augmentation rapide de la puissance de calcul des machines massivement parallèles qui ouvre une nouvelle voie pour des simulations qui étaient prohibitives il y a une décennie. Une attention particulière a été portée aux structures de données afin de conserver une certaine simplicité et la portabilité du code sur des différentes architectures. Les développements sont valides pour deux configurations : un cas académique de turbulence homogène isotrope décroissante et un calcul polydisperse d'un jet recirculant charge en particules. L'équilibrage de charges de particules est mis en évidence comme une solution prometteuse pour les simulations diphasiques Lagrangiennes afin d'améliorer les performances des calculs lorsque le deséquilibrage est trop important.