O programa newtoniano de matematização da natureza fornece os elementos necessários para a investigação de uma filosofia da matemática no pensamento de Isaac Newton, especialmente ao se considerar a relação entre as práticas matemáticas de Newton e Descartes. Tal relação suscita uma gama bastante ampla de problemas os quais interessam para esta pesquisa, particularmente, aqueles que dizem respeito ao realismo matemático. O que pretendemos é extrair dessa discussão aspectos relevantes da filosofia e da prática matemática de Newton, com vistas a esclarecer em que medida suas opções matemáticas o comprometem com a ontologia dos objetos matemáticos / The Newtonian program of mathematization of nature provides the necessary elements for investigating the philosophy of mathematics in Isaac Newtons thought, especially when considering the relationship between the mathematical practices of Newton and Descartes. This relationship evokes a wide range of problems which are of interest for this research, in particular issues concerning mathematical realism. The goal is to extract from this discussion relevant aspects of the Newtons mathematical philosophy and practice, with a view to clarify how his mathematical options commit him to the ontology of mathematical objects

O programa newtoniano de matematização da natureza fornece os elementos necessários para a investigação de uma filosofia da matemática no pensamento de Isaac Newton, especialmente ao se considerar a relação entre as práticas matemáticas de Newton e Descartes. Tal relação suscita uma gama bastante ampla de problemas os quais interessam para esta pesquisa, particularmente, aqueles que dizem respeito ao realismo matemático. O que pretendemos é extrair dessa discussão aspectos relevantes da filosofia e da prática matemática de Newton, com vistas a esclarecer em que medida suas opções matemáticas o comprometem com a ontologia dos objetos matemáticos / The Newtonian program of mathematization of nature provides the necessary elements for investigating the philosophy of mathematics in Isaac Newtons thought, especially when considering the relationship between the mathematical practices of Newton and Descartes. This relationship evokes a wide range of problems which are of interest for this research, in particular issues concerning mathematical realism. The goal is to extract from this discussion relevant aspects of the Newtons mathematical philosophy and practice, with a view to clarify how his mathematical options commit him to the ontology of mathematical objects

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:03:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6761_1.pdf: 806866 bytes, checksum: a16f13041eddc54dd61f08ad0e061120 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Abrimos a nossa dissertação expondo o quadro geral em que se insere a questão da distinção entre o conhecimento matemático e o filosófico, porque só assim é que conseguimos visualizar o momento de inflexão da História da Filosofia que tal distinção representa. Na verdade, ela vai de encontro ao movimento natural da tradição filosófica inaugurada pelo projeto cartesiano da Mathesis Universalis, e nisto reside a sua importância, pois ela é uma das maiores conseqüências daquilo a que Kant chamou de Revolução Copernicana . Dessa maneira, o nosso primeiro capítulo é responsável pela exposição geral da origem metafísica da necessidade de demarcação que a construção permite fazer entre a Física, a Matemática e a Filosofia. Neste sentido, como o objetivo desta dissertação é apresentar a construção como critério de demarcação entre o conhecimento filosófico e o matemático, então, no segundo capítulo, partimos da descrição que a arquitetônica da razão pura faz da ordem em que se encontra a disposição humana de todo conhecimento puro, pois só assim a Crítica da Razão Pura poderá lançar as bases da noção de construção matemática e, ao mesmo tempo, servir para o estabelecimento do sentido do conhecimento filosófico. Por outro lado, no terceiro capítulo, será preciso compreender a classificação kantiana das Categorias em matemáticas e dinâmicas, já que apenas assumindo esse aspecto é que se esclarece o significado da construção como uma característica exclusiva da Matemática. Assim, o quarto capítulo porque pressupõe o contexto filosófico do primeiro capítulo, as condições da concepção kantiana do ato de construir do segundo capítulo e a apresentação da construção como uma característica exclusiva da Matemática feita no terceiro capítulo obrigatoriamente explicita a construção como aquilo que demarca as fronteiras entre o conhecimento matemático e o conhecimento filosófico, impedindo que o método dogmático das ciências conduza ao dogmatismo filosófico. Portanto, se por um lado, no segundo e no terceiro capítulos os nossos esforços visaram ao esclarecimento do aspecto positivo da construção, já que nesse sentido ela fundamenta juntamente com outros fatores todo o conhecimento científico, por outro lado, o primeiro e o quarto capítulos expõem o aspecto negativo da construção, revelando que o papel da Filosofia é eminentemente crítico e sistemático

Submitted by Douglas De Jesus (douglas.lisboasj@gmail.com) on 2017-12-28T19:54:55Z No. of bitstreams: 1 De Jesus (2017) - O papel demonstrativo dos diagramas na geometria euclidiana (Dissertação).pdf: 1380214 bytes, checksum: c54e315d51423c3db9da71096989f547 (MD5) / Approved for entry into archive by Biblioteca Isaías Alves (reposiufbat@hotmail.com) on 2018-01-08T13:01:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 De Jesus (2017) - O papel demonstrativo dos diagramas na geometria euclidiana (Dissertação).pdf: 1380214 bytes, checksum: c54e315d51423c3db9da71096989f547 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-08T13:01:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 De Jesus (2017) - O papel demonstrativo dos diagramas na geometria euclidiana (Dissertação).pdf: 1380214 bytes, checksum: c54e315d51423c3db9da71096989f547 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A recente literatura em historiografia e filosofia da prática matemática apresenta um novo cenário sobre o estatuto epistemológico dos diagramas. Resgatam-se aí algumas das principais discussões sobre a maneira como um sujeito pode obter conhecimento através de justificativas diagramáticas. Dentro deste quadro intelectual, apresenta-se nesta investigação uma defesa dum modelo de prova matemática parcialmente baseado em diagramas. Como caso de estudo paradigmático, adota-se aqui os Elementos de Euclides sob a perspectiva metodológica da análise retórica. O principal argumento apresentado pretende demonstrar a seguinte tese: uma correta análise das provas euclidianas deve reconsiderar a prática matemática prescrita pelos Elementos num modelo de justificativa que incorpore não apenas a análise lógica de estruturas dedutivas, como também sua dimensão normativa, dependente, portanto, da audiência. Uma objeção frequente às provas euclidianas decorre da correta observação que o diagrama é uma instância física imperfeita, donde se seguiria que também uma prova diagramática é, de um ponto de vista lógico, imperfeita. É comum entre comentadores e filósofos a alegação de que as provas euclidianas possuem “lacunas” inferenciais, cuja correção deveria ser feita mediante novos axiomas dentro duma concepção formal de prova. Assim, cada passo em uma prova seria autorizado se, e somente se, é uma fórmula bem formada que, ou é um axioma, ou segue-se da aplicação duma regra de inferência. Em réplica, fica demonstrado que a principal deficiência deste argumento reside numa significativa negligência da prática matemática euclidiana. Mais ainda: não oferece uma explicação satisfatória para a estabilidade da teoria engendrada pelos Elementos. Isso é verificado a partir dum estudo mais detalhado acerca do Postulado 2. Através duma aclaração sobre o seu suposto uso não uniforme nos Livros I-VI pode-se constatar que a geometria euclidiana, no tocante às suas provas, é estável e racionalmente controlada. Para além da geometria de Euclides, mostra-se como a análise retórica poderia ser pensada como um método investigativo na filosofia da ciência. / The recent literature on historiography and philosophy of mathematical practice presents a new scenario about the epistemological status of diagrams. Some of the main discussions about the way a subject can obtain knowledge through diagrammatic justifications are rescued. Within this intellectual framework, it is presented here a defense of a mathematical proof model partially based on diagrams. As a paradigmatic case study, Euclid’s Elements are adopted here from the methodological perspective of the rhetorical analysis. The main argument through this text tries to prove the follow thesis: a correct analysis of the Euclidean proofs should reconsider the mathematical practice prescribed by the Elements in a justification model that incorporates not only the logical analysis of deductive structures, but also their normative dimension, therefore, dependent on the audience. A frequent objection to the Euclidean proofs stems from the correct observation that the diagram is an imperfect physical instance, from which it would follow that a diagrammatic proof, from a logical point of view, is also imperfect. It is common among commentators and philosophers the claim that the Euclidean proofs have inferential “gaps”, which should be corrected by new axioms within a formal conception of proof. Thus, each step in a proof would be allowed if, and only if, it is a well-formed formula which is either an axiom or follows from the application of an inference rule. In reply, it is demonstrated that the main deficiency of this argument lies in a significant neglect of Euclidean mathematical practice. Moreover, it does not offer a satisfactory explanation for the stability of the theory engendered by Elements. This is verified from a more detailed study of Postulate 2. Through a clarification on its supposed non-uniform use in Books I-VI it can be seen that Euclidean geometry, in relation to its proofs, is stable and rationally controlled. Beyond the geometry of Euclid, it is shown how rhetorical analysis could be thought of as an investigative method in the philosophy of science.

Ce travail montre l\'unité de l\'oeuvre de Pascal dans ce qui concerne la « comparabilité des incomparables » : la comparaison, langagière ou mathématique, qui se fait entre des choses qui ne pourraient pas en principe être rapprochées. Il s\'agit de faire une approche historique et linguistique pour poser des questions philosophiques par rapport à la comparaison, notamment sur le rôle de principe que l\'infini y joue selon Pascal. Nous identifions la comparaison des incomparables sous trois formes. La première partie de ce travail est consacrée à formuler une forme rhétorique d\'analogie que nous nommons l\'« analogie de disproportion » (nous inspirant de Secretan 1998). Si l\'analogie est généralement dite faire une comparaison entre deux rapports, chacun desquels existe entre des choses homogènes, l\'analogie de disproportion permet en revanche de montrer une ressemblance entre des rapports d\'hétérogénéité, entre des disproportions ou entre des distances infinies : deux choses sont aussi différentes entre elles que deux autres. Pascal étant un auteur qui souligne surtout les disproportions, nous montrons qu\'il compare ces disproportions, notamment pour délimiter à l\'homme ce qu\'il ne peut pas connaître parfaitement. La deuxième partie analyse la pratique mathématique de Pascal « en poids, nombre et mesure » : il s\'agit de montrer que dans la méthode des indivisibles des Lettres de A. Dettonville, dans le Traité du triangle arithmétique et dans la comparaison du courbe et du droit, toujours l\'infini (ou plutôt l\'indéfini) intervient comme un facteur qui permet la comparabilité de ce qui semblait être incomparable. La troisième partie fait une discussion proprement philosophique sur l\'infiniment petit et l\'infiniment grand, prenant en compte la pratique mathématique de Pascal analysée dans la deuxième partie. Il est question de discuter sur la nature des « indivisibles », des « différences » et des « distances infinies ». Nous proposons que l\'« infini » dans la pratique mathématique de Pascal relève plutôt de l\'« indéfini », reliant cela à une distinction entre le sens absolu et le sens relatif des mots. Une exception dans la pratique mathématique de Pascal est la géométrie projective, où il faut accepter des éléments à distance infinie. La « rencontre » des deux infinis, finalement, permet de montrer la réciprocité de l\'infini de grandeur et de l\'infini de petitesse. Une discussion est faite à ce propos, reliant la proportion inverse entre les deux infinis à la grandeur et la petitesse de l\'homme et au caractère paradoxal de certaines vérités selon Pascal, lesquelles sont résolues dans la personne du Christ. On conclut que Pascal propose non pas une connaissance directe de l\'infini, mais plutôt une approche à la relation que l\'homme, être fini, possède avec l\'infini. / Este trabalho mostra a unidade da obra de Pascal no que diz respeito à comparabilidade dos incomparáveis : a comparação, linguística ou matemática, que é feita entre coisas que não poderiam, em princípio, ser aproximadas. Trata-se de fazer uma abordagem histórica e linguística para colocar questões filosóficas sobre a comparação, em particular sobre o papel fundamental que o infinito desempenha de acordo com Pascal. Identificamos a comparação de incomparáveis sob três formas. A primeira parte deste trabalho é dedicada à formulação de uma forma de analogia retórica que chamamos de analogia de desproporção (inspirada por Secretan 1998). Se geralmente se diz que a analogia faz uma comparação entre duas relações, cada uma das quais existe entre coisas homogêneas, a analogia da desproporção torna possível, por outro lado, mostrar uma semelhança entre relações de heterogeneidade, entre desproporções ou entre distâncias infinitas : duas coisas são tão diferentes entre si quanto duas outras. Pascal sendo um autor que enfatiza as desproporções acima de tudo, mostramos que ele compara as desproporções, em especial para delimitar o que o homem não conhece perfeitamente. A segunda parte analisa a prática matemática de Pascal em peso, número e medida : trata-se de mostrar que no método dos indivisíveis das Cartas de A. Dettonville, no Tratado do triângulo aritmético e na comparação das linhas curvas e retas, sempre o infinito (ou melhor, o indefinido) intervém como um fator que permite a comparabilidade do que parecia incomparável. A terceira parte faz uma discussão filosófica sobre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, levando em consideração a prática matemática de Pascal analisada na segunda parte. Discutimos a natureza dos indivisíveis, diferenças e distâncias infinitas. Propomos que o infinito na prática matemática de Pascal é melhor compreendido como um indefinido, ligando-o a uma distinção entre o significado absoluto e o significado relativo das palavras. Uma exceção na prática matemática de Pascal é a geometria projetiva, onde devemos aceitar elementos a distância infinita. O encontro dos dois infinitos, finalmente, permite mostrar a reciprocidade do infinito de grandeza e do infinito de pequenez. Uma discussão é feita sobre este assunto, ligando a proporção inversa entre os dois infinitos à grandeza e à pequenez do homem, e ao caráter paradoxal de certas verdades de acordo com Pascal, as quais são resolvidas na pessoa de Jesus Cristo. Concluímos que Pascal traz do infinito não um conhecimento direto, mas uma abordagem da relação que o homem, ser finito, tem com o infinito.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-27T18:28:27Z No. of bitstreams: 1 TeseALN.pdf: 2172393 bytes, checksum: 0233779408d5d19f4ecc2c9d4de83bf0 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-04T17:28:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseALN.pdf: 2172393 bytes, checksum: 0233779408d5d19f4ecc2c9d4de83bf0 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-04T17:29:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseALN.pdf: 2172393 bytes, checksum: 0233779408d5d19f4ecc2c9d4de83bf0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T17:29:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseALN.pdf: 2172393 bytes, checksum: 0233779408d5d19f4ecc2c9d4de83bf0 (MD5) Previous issue date: 2015-09-29 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / This thesis provides a reading and interpretation of Wittgenstein’s writings on mathematics at the beginning of his “middle period” (more precisely, at the “mathematical chapters” of Philosophische Bemerkungen), placing these writings in the context of two crises. The first, internal to his thought, consists of inconsistencies regarding what the Tractatus prescribed as the result of the application of logic and the effective logical analysis of certain domains of reality, which characterized, in Wittgenstein’s view, a crisis in the foundations of logic. On the other hand, controversies about the foundations of mathematics were intensified throughout the 1920s, and debates between three schools who attempted to impose their way not only of conceiving mathematics, but also of doing it, became increasingly frequent. This crisis, also called Grundlagenkrise der Mathematik, is an important historical and conceptual background for these early writings immediately after Wittgenstein’s return to philosophy in 1929. If in the Tractatus Wittgenstein had positioned himself only with regard to Frege’s and Russell’s logicism, in these writtings he tries in his own way to contrast his thought with the prevailing trends of his time: the intuicionism of Brouwer and Weyl, Hilbert’s formalism and, finally, Ramsey’s renewed logicism. This thesis develops, in its concluding Chapter, a reflection on Wittgenstein’s posture with respect to these three classical schools and with respect to the problems faced by them. / A tese fornece uma leitura e interpretação dos escritos de Wittgenstein sobre a matemática no início do seu “período intermediário” (mais precisamente, nos “capítulos matemáticos” das Philosophische Bemerkungen), situando estes escritos no contexto de duas crises. A primeira, interna ao pensamento do autor, diz respeito a inconsistências referentes `aquilo que o Tractatus prescrevera como resultado da aplicação da lógica e a análise lógica efetiva de certos domínios do real, o que configurava, aos olhos de Wittgenstein, uma crise nos fundamentos da lógica. Por outro lado, controvérsias acerca dos fundamentos da matemática se acirraram ao longo da década de 1920, e debates entre três escolas que buscavam impor o seu modo não apenas de conceber a matemática, mas também de fazê-la tornavam-se cada vez mais frequentes. Essa crise, que recebera o codinome de Grundlagenkrise der Mathematik, constitui um importante pano de fundo histórico-conceitual para estes primeiros escritos de Wittgenstein após seu retorno `a filosofia em 1929. Se, no Tractatus, Wittgenstein se posiciona apenas em relação ao logicismo de Frege e Russell, nestes escritos ele procura, a seu modo, contrapor seu pensamento em relação às tendências dominantes de sua época: o intuicionismo de Brouwer e Weyl, o formalismo de Hilbert e, por fim, o logicismo renovado de Ramsey. A tese desenvolve, em seu Capítulo conclusivo, uma reflexão sobre a postura de Wittgenstein ante estas três escolas clássicas e ante os problemas por elas enfrentados

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Resumo: A continuidade é um tema que sempre trouxe desafios aos filósofos e matemáticos, desde a Grécia antiga com os paradoxos sobre o movimento, que persistem até os dias atuais, quando nos encontramos discutindo a continuidade da consciência e do tempo. Com o advento da tecnologia digital uma perspectiva se abre nessa discussão, pois modelos matemáticos contínuos estão sendo aplicados a problemas numéricos computacionais, que são caracteristicamente discretos. Essa possível discretização do contínuo mostra-se de modo claro, levando-nos a investigar a presença do contínuo ao se produzir Matemática junto ao computador. Investigaremos esse assunto realizando um movimento característico do pensar filosófico, tomando o tema como uma lectio, entendida como momento de discussão sobre textos numa dimensão argumentativa filosófica sobre nossa interrogação de pesquisa, ou seja, nossa quaestio. Nossa compreensão dos textos é exposta de maneira articulada e dividida em três seções, que versam sobre os estudos realizados no âmbito das Ciências Matemática, Filosofia e Computação. Finalizaremos trazendo uma meta-compreensão dos estudos realizados, tomando como centro articulador da reflexão a interrogação formulada. Nosso objetivo com esse exercício filosófico é compreender o fenômeno “contínuo-discreto” na região de inquérito das Ciências Ocidentais e sua presença na computação / Abstract: Continuity has been a challenging topic to philosophers and mathematicians, since the ancient Greece, with paradoxes of movement, until present days when continuity of consciousness and of time are discussed. With the advent of digital technology another perspective has brought into the discussion, because continuous mathematical models are being applied in numerical computational problems, which are characteristically discrete. This possibility of continuos’ discretization is drawing our attention. Therefore, this research aims to understand the presentification of continuous when we are producing Mathematics with computers. We will investigate this subject via a philosophical approach. This thesis is constituted as a lectio, understood as a moment of discussion about texts in a philosophical argumentative dimension about our research question, that is, our quaestio. Our understanding of the texts is articulated and divided into three sections, which deal with the studies carried out in Mathematics, Philosophy and Computer Science. Our goal with this philosophical exercise is to explore the "continuous-discrete" phenomenon under Western Sciences influence and its presence in computation. / Doutor

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: Realizamos um histórico da introdução das “matemáticas mistas”, e identificamos que o filósofo Francis Bacon (1561-1626) é creditado por meio das publicações “Proficience and Advancement of Learnings” em 1605 e “De Dignitate et Augmentis Scientiarum” em 1623. Entretanto, para responder questões pertinentes da Filosofia Natural, essa classificação matemática gerou um conflito entre as ciências matemáticas e a metafísica. Desse modo, as ciências físico-matemáticas surgem como uma tentativa de utilizar a matemática para abordar tópicos relacionados as causas naturais do mundo real. No ano de 1751, Jean le Rond D'Alembert (1717-1783), realizou uma nova classificação dos conhecimentos humanos, divulgada na obra Discours Préliminaire, que foi o texto de abertura da primeira edição da Encyclopédie, editada em conjunto com Denis Diderot (1713-1784). No que se refere a matemática, foi mantida como uma ramificação da metafísica, mas essa nova classificação a dividiu em: “matemática pura”, “matemática mista” e “ciências físico-matemáticas”. Porém, no decorrer do século XVIII, estimulado principalmente pelas críticas de Kant (1724-1804) em relação ao conhecimento puro, se deu início a uma discussão quanto a metafísica, e consequentemente refletiu nas ciências que estavam subordinadas a esse ramo do conhecimento. Desse modo, o século XIX culminou no desuso da expressão “matemáticas mistas”, contudo, veremos que essas ciências forneceram elementos para fomentar o aparecimento das “matemáti... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Our aim is to realize a history of the introduction of the "mixed mathematics", and we find that the philosopher Francis Bacon (1561-1626) is credited through the publications "Proficiency and Advancement of Learnings" in 1605 and "De Dignitate et Augmentis Scientiarum" in 1623. However, to answer pertinent questions of Natural Philosophy, this mathematical classification generated a conflict between the mathematical sciences and metaphysics. In this way, the physico-mathematics sciences appeared as an attempt to use mathematics to address topics related to the natural causes of the real world. In 1751, Jean le Rond D'Alembert (1717-1783), made a new classification of human knowledge, published in the Discours Préliminaire, which was the opening text of the first edition of the Encyclopedie, edited together with Denis Diderot 1713-1784). As far as mathematics is concerned, was maintained as a branch of metaphysics, but this new classification divided it into "pure mathematics", "mixed mathematics" and "physico-mathematics sciences". But in the course of the eighteenth century, stimulated mainly by Kant (1724-1804) and his critiques of pure knowledge, a discussion of metaphysics began, and consequently reflected in the sciences which were subordinate to this branch of knowledge. The 19th century culminated in the disuse of the expression "mixed mathematics," however, these sciences provided elements to foster the emergence of "applied mathematics" as well as contributed to the... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Ruth Ferreira Santos-Galduróz / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática, 2013.

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