In this dissertation, particle swarm optimization (PSO) is utilized for fractal image compression (FIC) and active contour model (ACM). The dissertation is divided into two parts. The first part is concerned with the FIC and the second part with ACM. FIC is promising both theoretically and practically for image compression. However, since the encoding speed of the traditional full search method is very time-consuming, FIC with full search is unsuitable for real-time applications. In this dissertation, several novel PSO-based approaches incorporating the edge property of the image blocks are proposed to speedup the encoder and preserve the image quality. Instead of the full search, a direction map is built according to the edge type of the image blocks, which directs the particles in the swarm to regions consisting of candidates of higher similarity. Therefore, the searching space is reduced and the speedup can be achieved. Also, since the strategy is performed according to the edge property, better visual effect can be preserved. Experimental results show that the visual-based particle swarm optimization speeds up the encoder 125 times faster with only 0.89 dB decay of image quality in comparison to the full search method. The second part of the dissertation is concerned with the active contour model for automatic object boundary identification. In the traditional methods for ACM, each control point searches its new position in a small nearby window. Consequently, the boundary concavities cannot be searched accurately. Some improvements have been made in the past to enlarge the searching space, yet they are still time-consuming. To overcome these drawbacks, a novel multi-population PSO technique is adopted in this dissertation to enhance the concavity searching capability and reduce the search time but in a larger searching window. In the proposed scheme, to each control point in the contour there is a corresponding swarm of particles with the best swarm particle as the new control point. The proposed optimizer not only inherits the spirit of the original PSO in each swarm but also shares information of the surrounding swarms. Experimental results demonstrate that the proposed method can improve the search of object concavities without extra computation time.

Le processus de Mumford bidimensionnel est un processus gaussien réel à accroissements stationnaires généralisé qui a été introduit par Mumford et Gidas, en vue de modéliser certaines images naturelles comme les nuages. Nous nous propposons d'étudier la généralisation d'un tel processus.

When many people think of fractals, they think of the beautiful images created by Mandelbrot’s set or the intricate dragons of Julia’s set. However, these are just the artistic stars of the fractal community. The theory behind the fractals is not necessarily pretty, but is very important to many areas outside the world of mathematics. This paper takes a closer look at various types of fractals, the fractal dimensionality of surfaces and chaotic dynamical systems. Some of the history and introduction of creating fractals is discussed. The tools used to prevent a modified Koch’s curve from overlapping itself, finding the limit of a curves length and solving for a surfaces dimensional measurement are explored. Lastly, an investigation of the theories of chaos and how they bring order into what initially appears to be random and unpredictable is presented. The practical purposes and uses of fractals throughout are also discussed. / text

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τις ηλεκτρικές διασπάσεις διηλεκτρικών. Είναι γνωστό ότι η ηλεκτρική διάσπαση των διηλεκτρικών επέρχεται μέσω της ανάπτυξης λεπτών καναλιών πλάσματος(streamers – leaders). Η πειραματική μελέτη των μηχανισμών διάσπασης και κυρίως η οπτική παρατήρηση των διαδοχικών φάσεων της εκκένωσης οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η διάδοση στο χώρο τόσο των streamers όσο και των leaders παρουσιάζει έντονα στοχαστικά και fractal χαρακτηριστικά. Η διαπίστωση αυτή οδήγησε την κοινότητα των επιστημόνων στη ανάπτυξη των λεγόμενων στοχαστικών μοντέλων διάσπασης διηλεκτρικών τα οποία παρουσιάζουν πλεονεκτήματα σε σχέση με τα φυσικά μοντέλα που είχαν αναπτυχθεί μέχρι τότε. Στα πλαίσια της εργασίας παρουσιάζονται τα κυριότερα στοχαστικά μοντέλα όπως το NPW από τα αρχικά των Niemeyer , Pietronero και Wiesmann, το μοντέλο FFC, το μοντέλο Δανίκα καθώς και το μοντέλο biller το οποίο μάλιστα χρησιμοποιήθηκε έπειτα στην υλοποίηση του προγράμματος. Επίσης γίνονται αναφορές στον τρόπο που διαδίδονται οι streamers στο χώρο καθώς και στον τρόπο δημιουργίας ηλεκτρονικών στοιβάδων σε ομογενές Η.Π κάτι το οποίο είναι απαραίτητο για την καλύτερη κατανόηση του θέματος Όπως αναφέρθηκε οι δενδρίτες αποτελούν ουσιαστικά fractal σχήματα. Η έννοια του fractal μας είναι γνωστή από το χώρο των μαθηματικών ωστόσο στη παρούσα εργασία γίνεται μια σχετικά λεπτομερής αναφορά στα fractal, σε ιδιότητες που τα χαρακτηρίζουν όπως η αυτό-ομοιότητα και η μη ακέραια διάσταση για παράδειγμα. Ωστόσο κύριος στόχος της διπλωματικής αποτελεί όπως αναφέρει και ο τίτλος της άλλωστε η ανάπτυξη προγράμματος μέσω του οποίου θα μπορεί να υπολογίζεται η fractal διάσταση ενός δενδρίτη. Η fractal διάσταση ενός fractal ουσιαστικά είναι το μέγεθος που το διαφοροποιεί από τα υπόλοιπα fractals και δηλώνει το βαθμό της πολυπλοκότητας του. Όσο πιο μεγάλη είναι αυτή η μη ακέραια διάσταση τόσο μεγαλύτερη πολυπλοκότητα υπάρχει. Το πρόγραμμα γράφτηκε σε c++ και ουσιαστικά είναι σε θέση να διαβάζει μια fractal εικόνα και να μπορεί να υπολογίζει την fractal διάστασή της μέσω της box counting μεθόδου. Η προαναφερθείσα μέθοδος δεν είναι η μόνη αλλά αυτή αποφασίστηκε από κοινού με τον Δρ Χαραλαμπάκο Βασίλειο λόγω της σχετικής ευκολίας της εφαρμογής της αλλά και της ευρύτερης αποδοχής που λαμβάνει. Κάποιες άλλες μέθοδοι υπολογισμού παρουσιάζονται στα πλαίσια της εργασίας στις οποίες γίνεται και η κατηγοριοποίηση αν μιλούμε για διδιάστατη fractal εικόνα ή τρισδιάστατη(πραγματικού δενδρίτη). Το γεγονός ότι συναντούμε αρκετά διαφορετικά αποτελέσματα στον υπολογισμό της fractal διάστασης ανάλογα με το ποια μέθοδο χρησιμοποιούμε γεννά το ερώτημα ποια μέθοδος είναι η κατάλληλη σε κάθε εφαρμογή κάτι το οποίο δεν βρίσκει απάντηση στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας. / The current graduate thesis is about the electrical break of dielectrics. It is well known that electrical breaks are followed by thin channels of plasma (streamers-leaders). Experimental analysis of the electrical break process and mainly the observation of the sequential phases of the electrical discharge lead to the conclusion that the propagation of streamers and leaders contains stochastic and fractal characteristics. Main scope of this thesis is to find analytical methods on the calculation of the fractal dimension of the electrical break dendrites.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μελέτη τυπωμένων κεραιών ευκλείδειας, αλλά και φράκταλ, κυρίως, γεωμετρίας, για ασύρματες τερματικές συσκευές. Συγκεκριμένα μελετώνται για πρώτη φορά η φράκταλ καμπύλη του Hilbert, του Peano καθώς και η ευκλείδεια γεωμετρία σχήματος Μαιάνδρου, ως γεωμετρία για κεραία σε μια τυπωμένη διάταξη, τέτοια ώστε να χρησιμοποιείται το επίπεδο γείωσης των ασύρματων συσκευών σαν ένα τμήμα του ακτινοβολούμενου συστήματος. Στα πλαίσια της διπλωματικής εξετάζεται η ικανότητα σμίκρυνσης και παραγωγής πολυσυχνοτικής συμπεριφοράς των παραπάνω γεωμετριών, αν χρησιμοποιηθούν ως κεραίες, καθώς και τα χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας τους. Επιπλέον διερευνάται ο ρόλος του επιπέδου γείωσης στην ακτινοβολία του συστήματος, η κατανομή του ρεύματος στα διάφορα μέρη της διάταξης καθώς και η μεταβολή των διαγραμμάτων ακτινοβολίας των κεραιών καθώς αλλάζει η συχνότητα συντονισμού της κάθε κεραίας. Επίσης εξετάζεται ο αριθμός των μπαντών που συντονίζεται η κάθε κεραία ,το κατά πόσο τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας και εμπέδησης παραμένουν αμετάβλητα σε κάθε μπάντα, αλλά και αν η κάθε μπάντα χρησιμοποιείται από διάφορες εφαρμογές, όπως η κινητή τηλεφωνία η τα ασύρματα δίκτυα. Στη συνέχεια οι διατάξεις που μελετώνται συγκρίνονται μεταξύ τους και προτείνονται αυτές που υπερέχουν σε κάθε περίπτωση. Τέλος παρουσιάζονται τα συμπεράσματα αλλά και μελλοντικές κατευθύνσεις. Επιπλέον, όσον αφορά το θεωρητικό μέρος της διπλωματικής, παρουσιάζεται συνοπτικά η έννοια της φράκταλ γεωμετρίας και γιατί αυτή προτείνεται ως γεωμετρία για κεραία. Αναφέρονται τα βασικότερα στοιχεία της θεωρίας μικρών κεραιών και συνοψίζονται οι σημαντικότερες δημοσιεύσεις πάνω στις κεραίες Hilbert και Peano. Οι μελέτες αφορούν διάφορα μεγέθη κεραιών σε διάφορες μπάντες λειτουργίας και σε διαφορετικές διατάξεις, δίνοντας μια σαφή εικόνα για την ικανότητα σμίκρυνσης των κεραιών αυτών ,την λειτουργία τους ως ακτινοβολητές αλλά κυρίως για το εάν και πόσο υπερέχουν έναντι απλών ευκλείδειων διατάξεων. / -

The present introduces fractal interpolation functions; reveals advantages of fractal interpolation of real world objects and presents organisational procedures of fractal interpolation process...The author tries to analyse and solve the problem of selection of interpolation points (general case). also, a new attitude on selection of oblique affined transformations that make IFS is suggested in the work.

Darbe taikyta Norvaišos ir Salopk (2002) metodologija funkcijos šiurkštumui nagrinėti remiantis modifikuotu funkcijos grafiko dėžučių skaičiaus indeksu. Funkcijos šiurkštumas nusakomas p-variacijos indeksu, kuris prie tam tikrų sąlygų lygus fraktalo dimensijai. Darbe ištirtos tiesinės regresijos, kuri vertina p-variacijos indeksą, liekanos ir pasiūlytas būdas kaip išpildyti balto triukšmo prielaidas. Rezultatai apibendrinti Monte Carlo procedūra. Sukonstruoti p-variacijos indekso pasikliautinieji intevalai -stabiliam ir trupmeniniam Brauno judesio procesams. Ištirtas p-variacijos indekso kintamumas laike „Vallourec” akcijų kainos procesui. / To estimate the roughness of the sample function the methodology introdused in Norvaiša and Salopek (2002) was applied. The roughness is defined as p-variation index of the sample function graph. Methodology is based on linear regression of the oscilation index. This master thesis tests the assumptions of linear regression residuals and constructs estimator which fulfill these assumptions. The model was used for the generated α-stable process and fractional Brownian motion. Conclusions are generalized using Monte-Carlo procedure. The confidence intervals for the p-variation index was constructed making assumption that the process is the realisation of -stable or fractional Brownian motion. The p-variation index was estimated for the „Vallourec” stock price data, sampled at irregular time. In addidion the variability in time of p-variation index was studied for different segments of intervals.

Šio darbo uždavinys – sukurti internetinę programą, vaizduojančią trimatį fraktalą. Tam tikslui buvo išnagrinėti esami metodai ir technologijos trimatei grafikai internete vizualizuoti. Palyginus išnagrinėtus metodus ir technologijos,buvo parinktas tinkamas užduočiai realizuoti metodas, pateiktos išvados. Padaryta programavimo kalbų skirtu programavimui internete apžvalga, aprašytos jų savybės, principai ir palygintos jų teikiamos galimybės ir tinkamumas šiam darbui. Sukurtoje programoje vaizduojamas fraktalas-Mengerio kempinė. Pateiktas fraktalo konstravimo rekursinis algoritmas. Pateiktose programose realizuoti aprašytas rekursinis algoritmas ir algoritmas, kuriame naudojama Kronekerio daugyba ir šablonas matricos pavidalu konstruojant fraktalą. Bandant pagerinti programą, sukurta ir pateikta antrojo algoritmo modifikacija, kurioje bandoma saugoti tik matricos dalį. / The main purpose of this work is to create an internet program, which depicts the three-dimensional fractal. Striving to meet the main objective of this work the existing methods and technologies for the three-dimensional graphics were explored and visualized in the internet. After comparing analyzed methods and technologies, the appropriate method for realizing the task was selected and findings were proposed. Moreover for choosing the programming language: the review of programming languages was made, their characteristics and principles were described, and their provided opportunities were compared. The fractal – Menger Sponge is depicted in the created program, and the recursive algorithm of the fractal construction is proposed and described in the given programs. The Kronecker Multiplication and the pattern in the matrix form are used for constructing the fractal. For trying to improve the program the second algorithm modification was created and introduced, in which was making attempt to protect just the part of matrix.

The purpose of this study is to determine the correlation between texture features of Di raction Enhanced Imaging (DEI) images and trabecular properties of human wrist bone in the assessment of osteoporosis. Osteoporosis is a metabolic bone disorder that is characterized by reduced bone mass and a deterioration of bone structure which results in an increased fracture risk. Since the disease is preventable, diagnostic techniques are of major importance. Bone micro-architecture and Bone mineral density (BMD) are two main factors related to osteoporotic fractures. Trabecular properties like bone volume (BV), trabecular number (Tb.N), trabecular thickness (Tb.Th), bone surface (BS), and other properties of bone, characterizes the bone architecture. Currently, however, BMD is the only measurement carried out to assess osteoporosis. Researchers suggest that bone micro-architecture and texture analysis of bone images along with BMD can provide more accuracy in the assessment. We have applied texture analysis on DEI images and extracted texture features. In our study, we used fractal analysis, gray level co-occurrence matrix (GLCM), texture feature coding method (TFCM), and local binary patterns (LBP) as texture analysis methods to extract texture features. 3D Micro-CT trabecular properties were extracted using SkyScanTM CTAN software. Then, we determined the correlation between texture features and trabecular properties. GLCM energy fea- ture of DEI images explained more than 39% of variance in bone surface by volume ratio (BS/BV), 38% of variance in percent bone volume (BV/TV), and 37% of variance in trabecular number (Tb.N). TFCM homogeneity feature of DEI images explained more than 42% of variance in bone surface (BS) parameter. LBP operator - LBP 11 of DEI images explained more than 34% of vari- ance in bone surface (BS) and 30% of variance in bone surface density (BS/TV). Fractal dimension parameter of DEI images explained more than 47% of variance in bone surface (BS) and 32% of variance in bone volume (BV). This study will facilitate in the quanti cation of osteoporosis beyond conventional BMD.

Atmospheric particles, i.e. ice crystals, dust particles, and black carbon, show significant complexities like irregular geometries, inhomogeneity, small-scale surface structures, and play a significant role in the atmosphere by scattering and absorbing the incident solar radiation and terrestrial thermal emission. Knowledge of aerosol scattering properties is a fundamental but challenging aspect of radiative transfer studies and remote sensing applications. This dissertation tries to improve our understanding on the scattering properties of atmospheric particles by investigating both the scattering algorithms and the representation of the realistic particles. One part of this dissertation discusses in details the pseudo-spectral time domain algorithm (PSTD) for calculating scattering properties, its advantages and the elimination of the Gibbs phenomenon. The applicability of the parallelized PSTD implementation is investigated for both spherical and nonspherical particles over a wide range of sizes and refractive indices, and the PSTD is applied for spherical particles with size parameters up to 200, and randomly oriented non-spherical ones with size parameters up to 100. The relative strengths of the PSTD are also shown by a systematic comparison with the discrete dipole approximation (DDA). The PSTD outperforms the DDA for particles with refractive indices larger than 1.4, and ones with smaller refractive indices by large sizes (e.g. size parameters larger than 60 for a refractive index of 1.2). The results suggest significant potential of the PSTD for the numerical investigation of the light scattering and corresponding atmospheric applications. The other part of this dissertation investigates the effects of particle complexities on the light scattering properties of the atmospheric particles, and three aspects corresponding to the irregular geometry, inhomogeneity and surface roughness are studied. To cover the entire particle size range from the Rayleigh to the geometric- optics regimes, the PSTD (for relatively small particles) is combined with the im- proved geometric-optics method (IGOM) that is only applicable for large particles. The Koch-fractal geometry is introduced to model the light scattering properties of aerosol, and performs an excellent job of reproducing the experimental measurements of various mineral dust particles. For the inhomogeneous particles, the applicability of the effective medium approximations (EMA) is tested, and the EMA can be used to approximate the scattering properties of inhomogeneous particles only when the particles are uniformly internal mixtures. Furthermore, an irregular rough model is developed to study the effects of the small-scale surface roughness on the light scattering properties. In conclusion, the dissertation finds that the complexities of atmospheric particles have to be fully considered to obtain their scattering properties accurately.