Cette thèse est divisée en trois chapitres distincts, ayant comme dénominateur commun l'analyse stochastique de certains champs gaussiens. Les processus stochastiques multiparamétriques qui apparaissent dans ce manuscrit sont généralement auto-similaires. L'auto-similarité est la propriété qu’un processus stochastique préserve sa loi après un changement d'échelle du temps. Dans une première partie, nous avons mis en évidence des nouveaux aspects du drap brownien fractionnaire en utilisant essentiellement la notion de la transformation de Lamperti. Un focus sur l'équation différentielle stochastique vérifiée par cette transformée, a été aussi évoqué. Dans une deuxième partie, nous avons analysé le comportement asymptotique en loi des variations quadratiques spatiales des processus qui sont des solutions de deux types d'équations différentielles stochastiques partielles des ondes perturbées par deux sortes des bruits gaussiens auto-similaires. L'outil principal de notre raisonnement était des nouveaux critères basés sur le calcul stochastique de Malliavin et combinés avec la méthode classique de Stein. En guise d'application, nous avons construit un estimateur de l'indice de Hurst H du bruit fractionnaire en se basant sur les variations quadratiques étudiées. / This thesis is divided into three distinct chapters with a common denominator which is the stochastic analysis of some Gaussian fields. The multi-parameter stochastic processes that appeared in this manuscript are generally self-similar. Self-similarity is the property that a stochastic process preserves its law after a scaling of time. Firstly, we deduced new aspects of the fractional Brownian sheet, using essentially the notion of the Lamperti transform. A Focus on the stochastic differential equation verified by this transform sheet was also mentioned. Secondly, we analyzed the asymptoticbehavior of the spatial quadratic variations of processes that are solutions of two types of stochastic wave equations perturbed by two kinds of self-similar Gaussian noises. The main tool in our reasoning was new criteria based on the Malliavin calculus and combined with the classical method of Stein. As an application, we constructed, by the aid of the quadratic variations, an estimator of the Hurst index H of the fractional noise.

Le processus de Mumford bidimensionnel est un processus gaussien réel à accroissements stationnaires généralisé qui a été introduit par Mumford et Gidas, en vue de modéliser certaines images naturelles comme les nuages. Nous nous propposons d'étudier la généralisation d'un tel processus.

Dans cette thèse, on considère deux types de processus longues mémoires : les processus stationnaires et non-stationnaires. Nous nous consacrons à l'étude de leurs propriétés statistiques, les méthodes d'estimation, les méthodes de prévision et les tests statistiques. Les processus longue mémoire stationaires ont été largement étudiés au cours des dernières décennies. Il a été démontré que des processus longue mémoire ont des propriétés d'autosimilarité, qui sont importants pour l'estimation des paramètres. Nous passons en revue les propriétés d'auto-similairité des processus longue mémoire en temps continu et en temps discret. Nous proposons deux propositions montrant que les processus longue mémoire sont asymptotiquement auto-similaires du deuxième ordre, alors que processus courte mémoire ne sont pas asymptotiquement auto-similaires du deuxième ordre. Ensuite, nous étudions l'auto-similairité des processus longue mémoire spécifiques tels que les processus GARMA à k facteurs et les processus GIGARCH à k facteurs. Nous avons également étudié les propriétés d'auto-similarités des modèles heteroscedastiques et des processus avec des sauts. Nous faisons une revue des méthodes d'estimation des paramètres des processus longue mémoire, par méthodes paramétriques (par exemple, l'estimation par maximum de vraisemblance et estimation par pseudo-maximum de vraisemblance) et les méthodes semiparamétriques (par exemple, la méthode de GPH, la méthode de Whittle, la méthode de Robinson). Les comportements de consistance et de normalité asymptotique sont également étudiés pour ces estimateurs. Le test sur l'ordre fractionnaire intégré de la racine unité saisonnière et non-saisonnière des processus longue mémoire stationnaires est très important pour la modélisation des series économiques et financières. Le test de Robinson (1994) est largement utilisé et appliqué aux divers modèles longues mémoires bien connus. A partir de méthode de Monte Carlo, nous étudions et comparons les performances de ce test en utilisant plusieurs tailles d'échantillons. Ce travail est important pour les praticiens qui veulent utiliser le test de Robinson. Dans la pratique, lorsqu'on traite des données financières et économiques, la saisonnalité et la dépendance qui évolvent avec le temps peuvent souvent être observées. Ainsi une sorte de non-stationnarité existe dans les données financières. Afin de prendre en compte ce genre de phénomènes, nous passons en revue les processus non-stationnaires et nous proposons une nouvelle classe de processus stochastiques: les processus de Gegenbauer à k facteurs localement stationnaire. Nous proposons une procédure d'estimation de la fonction de paramètres en utilisant la transformation discrète en paquets d'ondelettes (DWPT). La robustesse de l'algorithme est étudiée par simulations. Nous proposons également des méthodes de prévisions pour cette nouvelle classe de processus non-stationnaire à long mémoire. Nous dennons des applications sur le terme de la correction d'erreurs de l'analyse cointégration fractionnaire de l'index Nikkei Stock Average 225 et nous étudions les prix mondiaux du pétrole brut.

Le détachement d'une goutte est un phénomène que nous observons quotidiennement. Il résulte de la rupture de l'interface entre le fluide dispersé en goutte et le fluide environnant. Cette rupture a fait l'objet de nombreuses études. Il est bien établi que sa dynamique est régie par une compétition entre la capillarité, l'inertie, et la viscosité du fluide. Ce manuscrit décrit l'influence sur la dynamique de rupture d'une modification des propriétés de l'interface entre deux fluides à l'aide d'agents de surface. Lorsque l'agent de surface est un surfactant (SDS), la dynamique d'amincissement peut se faire selon deux modes. Deux régimes linéaires en temps constituent le premier mode. Le second mode comporte trois régimes linéaires. Dans les deux cas, l'amincissement commence par un premier régime, suivi d'un deuxième régime de pente plus forte. Lorsque le troisième régime existe, sa pente est inférieure à celle du second régime. La variation des pentes des régimes linéaires témoigne du comportement dynamique du surfactant à l'interface. La valeur de la tension interfaciale extraite du premier régime linéaire correspond à la valeur à l'équilibre de la tension interfaciale du système, gamma_eq. La vitesse d'amincissement plus élevée au cours du second régime est reliée à une dépletion partielle en surfactant de la zone d'amincissement maximal. Le ralentissement constaté pendant le troisième régime est lié au déplacement de cette zone vers une région plus riche en surfactant, où la tension est plus faible. La dynamique d'amincissement du cou est très différente lorsque des polymères de poids moléculaire intermédiaire (env. 100 kDa) sont présents simultanément avec du SDS dans la phase continue. Lorsque [SDS] est supérieure à 0,15 fois la concentration micellaire critique (CMC), le comportement est identique à celui observé en présence de surfactant seul. En dessous de 0,15 CMC, l'amincissement ralentit exponentiellement à l'approche de la rupture, et un phénomène de beads-on-a-string apparaît. Ces constatations sont analogues à celles faites lorsqu'une solution de polymères est menée à la rupture. Dans notre cas, les polymères sont uniquement à la surface du jet et non dans son volume ! Une analyse des profils du cou au cours du temps démontre l'existence d'une auto-similarité à l'approche de la rupture. Bien que les systèmes étudiés soient plus complexes, ils présentent des caractéristiques qualitativement analogues à celles observées dans des systèmes de fluides simples. Toutefois, il existe une grande différence quantitative.

Cette thèse porte sur l'existence de champs browniens fractionnaires indexés par des variétés riemanniennes. Ces objets héritent des propriétés qui font le succès du mouvement brownien fractionnaire classique (H-autosimilarité des trajectoires ajustable, accroissements stationnaires), mais autorisent à considérer des applications où les données sont portées par un espace qui peut par exemple être courbé ou troué. L'existence de ces champs n'est assurée que lorsque la quantité 2H est inférieure à l'indice fractionnaire de la variété, qui n'est connu que dans un petit nombre d'exemples. Dans un premier temps nous donnons une condition nécessaire pour l'existence de champ brownien fractionnaire. Dans le cas du champ brownien (correspondant à H=1/2) indexé par des variétés qui ont des géodésiques fermées minimales, cette condition s'avère très contraignante : nous donnons des résultats de non-existence dans ce cadre, et montrons notamment qu'il n'existe pas de champ brownien indexé par une variété compacte non simplement connexe. La condition nécessaire donne également une preuve courte d'un fait attendu qui est la non-dégénérescence du champ brownien indexé par les espaces hyperboliques réels. Dans un second temps nous montrons que l'indice fractionnaire du cylindre est nul, ce qui constitue un exemple totalement dégénéré. Nous en déduisons que l'indice fractionnaire d'un espace métrique n'est pas continu par rapport à la convergence de Gromov-Hausdorff. Nous généralisons ce résultat sur le cylindre à un produit cartésien qui possède une géodésique fermée minimale, et donnons une majoration de l'indice fractionnaire de surfaces asymptotiquement proches du cylindre au voisinage d'une géodésique fermée minimale. / The aim of the thesis is the study of the existence of fractional Brownian fields indexed by Riemannian manifolds. Those fields inherit key properties of the classical fractional Brownian motion (sample paths with self-similarity of adjustable parameter H, stationary increments), while allowing to consider applications with data indexed by a space which can be for example curved or with a hole. The existence of those fields is only insured when the quantity 2H is inferior or equal to the fractional index of the manifold, which is known only in a few cases. In a first part we give a necessary condition for the fractional Brownian field to exist. In the case of the Brownian field (corresponding to H=1/2) indexed by a manifold with minimal closed geodesics this condition happens to be very restrictive. We give several nonexistence results in this situation. In particular we show that there exists no Brownian field indexed by a nonsimply connected compact manifold. Our necessary condition also gives a short proof of an expected result: we prove the nondegeneracy of fractional Brownian fields indexed by the real hyperbolic spaces. In a second part we show that the fractional index of the cylinder is null, which gives a totally degenerate case. We deduce from this result that the fractional index of a metric space is noncontinuous with respect to the Gromov-Hausdorff convergence. We generalise this result about the cylinder to a Cartesian product with a closed minimal geodesic. Furthermore we give a bound of the fractional index of surfaces asymptotically close to the cylinder in the neighbourhood of a closed minimal geodesic.

Ce mémoire constitue un travail de synthèse de nos travaux dans le domaine des équations aux dérivées partielles, notamment les équations non-linéaires de type parabolique. Les modèles traités ici sont issus principalement de la mécanique des fluides, de la géophysique, ou des bio-mathématiques ; dans d'autres cas les motivations viennent de la théorie des probabilités. On touchera ici aux questions centrales de l'existence, de l'unicité, ou de l'explosion en temps fini des solutions, qui occupent une place importante dans nos travaux, ainsi qu'à leur comportement asymptotique. C'est précisément l'étude de propriétés fines sur le comportement en temps long, ou sur le comportement à l'infini en variable d'espace sous de différentes perspectives (dissipation de l'énergie, croissance ou décroissance temporelle, profils asymptotiques, autosimilarité, diffusion spatiale, questions de localisation, etc.) qui représente notre contribution la plus importante. Les équations de Navier–Stokes constituent un défi remarquable pour toutes ces questions : en effet, il est rare que des techniques ou idées standards apportent des avancées vraiment significatives dans ce modèle. C'est pourquoi ces équations occupent une place privilégiée dans nos travaux. Le premier chapitre est donc consacré au système de Navier–Stokes, et le deuxième à d'autres modèles de la mécanique des fluides incompressibles (magnéto–hydrodynamique, système de Boussinesq, etc.) qui sont des généralisations assez naturelles de celui-ci. On insistera notamment sur l'étude de propriétés qualitatives des solutions qui sont spécifiques à chacun de ces modèles. Dans le troisième chapitre nous abordons le problème de la stabilité des écoulement stationnaires. Le quatrième chapitre est consacré à l'étude de l'autosimilarité : nous aurons alors l'opportunité de revenir sur les équations de Navier–Stokes, mais aussi d'introduire d'autres systèmes, et d'étudier une équation non-locale de convection avec diffusion non-standard. Dans le cinquième chapitre nous nous intéressons à deux modèles bien connus en chimiotactisme : nous y présentons nos travaux sur la convergence du système parabolique-parabolique de Keller–Segel vers le système parabolique–elliptique, ainsi qu'un théorème d'explosion. Dans le dernier chapitre nous illustrons les résultats de deux articles, dans lesquels nous apportons une contribution à l'analyse fonctionnelle et harmonique, sur des questions liées à la théorie des multiplicateurs dans les espaces de Sobolev, à la théorie de l'approximation et aux bases d'ondelettes. Ces deux contributions à l'Analyse, a priori assez indépendantes du reste de notre production, n'en sont pas complètement déconnectées. En effet de différentes techniques d'analyse harmonique apparaissent souvent dans nos démonstrations : l'analyse de Fourier classique d'abord (la méthode de Fourier splitting par exemple), qui conduit à des résultats souvent optimaux dans l'étude du comportement en temps long des solutions ; l'analyse de Littlewood–Paley est un outil puissant pour prouver des résultats d'existence ou d'unicité ; les espaces de Besov permettent non seulement de mesurer avec précision la régularité des solutions, mais ils peuvent également nous renseigner sur leur caractère oscillant. Nous avons aussi été amenés à développer certains aspects de la théorie des espaces à poids afin de résoudre un problème de localisation en magnéto-hydrodynamique. De plus, la plupart des modèles que nous avons étudiés ont une nature non locale : la perturbation d'une quantité dans une région de l'espace a des répercussions importantes sur le comportement du système entier, même à de grandes distances. Nous abordons l'étude de ces modèles en les réécrivant sous une forme pseudo-différentielle. Les applications de la théorie des intégrales singulières sont, alors, souvent décisives dans notre travail. Les sections 1.1.1 et 1.1.2 présentent des résultats directement issus de la thèse. Le chapitre 6 est lui aussi étroitement lié à la thèse, bien que les théorèmes qu'ils y sont présentés aient été ré-élaborés assez en profondeur. Le reste du chapitre 1 et les chapitres 2 à 5 contiennent nos résultats plus récents. Ces chapitres se terminent par une section illustrant des perspectives, ainsi que quelques pistes pour des recherches futures.

Le détachement d'une goutte est un phénomène que nous observons quotidiennement. Il résulte de la rupture de l'interface entre le fluide dispersé en goutte et le fluide environnant. Cette rupture a fait l'objet de nombreuses études. Il est bien établi que sa dynamique est régie par une compétition entre la capillarité, l'inertie, et la viscosité du fluide. Ce manuscrit décrit l'influence sur la dynamique de rupture d'une modification des propriétés de l'interface entre deux fluides à l'aide d'agents de surface. Lorsque l'agent de surface est un surfactant (SDS), la dynamique d'amincissement peut se faire selon deux modes. Deux régimes linéaires en temps constituent le premier mode. Le second mode comporte trois régimes linéaires. Dans les deux cas, l'aminicissement commence par un premier régime, suivi d'un deuxième régime de pente plus forte. Lorsque le troisième régime existe, sa pente est inférieure à celle du second régime. La variation des pentes des régimes linéaires témoigne du comportement dynamique du surfactant à l'interface. La valeur de la tension interfaciale $\gamma$ extraite du premier régime linéaire correspond à la valeur à l'équilibre de la tension interfaciale du système, $\gamma_{eq}$. La vitesse d'amincissement plus élevée au cours du second régime est reliée à une dépletion partielle en surfactant de la zone d'amincissement maximal. Le ralentissement constaté pendant le troisième régime est lié au déplacement de cette zone vers une région plus riche en surfactant, où la tension $\gamma$ est plus faible. La dynamique d'amincissement du cou est très différente lorsque des polymères de poids moléculaire intermédiaire ($\sim$ 100 kDa) sont présents simultanément avec du SDS dans la phase continue. Lorsque $C_{SDS}$ est supérieure à 0,15 fois la concentration micellaire critique (CMC), le comportement est identique à celui observé en présence de surfactant seul. En dessous de 0,15 CMC, l'amincissement ralentit exponentiellement à l'approche de la rupture, et un phénomène de beads-on-a-string apparaît. Ces constatations sont analogues à celles faites lorsqu'une solution de polymères est menée à la rupture. Dans notre cas, les polymères sont uniquement à la surface du jet et non dans son volume! Une analyse des profils du cou au cours du temps démontre l'existence d'une auto-similarité à l'approche de la rupture. Bien que les systèmes étudiés soient plus complexes, ils présentent des caractéristiques qualitativement analogues à celles observées dans des systèmes de fluides simples. Toutefois, il existe une grande différence quantitative. / Droplet detachment is ubiquitous in everyday life. It results from the rupture of an interface separating two fluids. This rupture has been widely studied. It is now well established that it relies on a competition between capillary, inertial and viscous phenomena. In this manuscript, we report on the influence on the breakup dynamics of the presence of surface agents at the interface. When SDS is used as a surface agent, thinning can proceed in two ways. In the first mode, the dynamics of thinning are characterized by two linear-in-time regimes. The second mode is made of three linear-in-time regimes. In both cases, thinning starts with a first regime, followed by a steeper second regime. When a third regime exists, its slope is softer. Slope variation bears witness to a dynamical behaviour of the surfactants at the interface. The value for the interfacial tension $\gamma$ calculated from the slope of the first linear regime is in agreement with the equilibrium interfacial tension of the system, $\gamma_{eq}$. The higher thinning speed during the second regime is linked to a partial depletion in surfactant of the maximal thinning zone. The slowdown in the tihrd regime is related to a displacement of the thinning zone in a region of higher surfactant concentration, where $\gamma$ is lower. The thinning dynamics is very different when polymers are added to the surfactant solution. If $C_{SDS}$ is higher than 0.15 times the critical micellar concentration (CMC), a behaviour similar to the pure-surfactant case is observed. Below 0.15 CMC, an exponential slowdown is observed in the last instants, as well as a "`beads-on-a-string"' phenomenon. These observations are analogous to what is seen when a solution of polymers is led to breakup. In our case, polymers are not in the bulk; they are at the interface of the two fluids! Analysis of the profiles of the neck in both cases showed that profiles are self-similar. Qualitatively, they share features with profiles observed in the case of breakup of interfaces between simple fluids. Quantitatively, slopes and angles are different.

Notre thèse est une contribution à la compréhension de la structure du prix du quota carbone, à l’analyse de sa fluctuation, et aux interactions pouvant exister entre d’une part le système communautaire d’échange de quota d’émission (SCEQE) et le mécanisme pour le développement propre (MDP) et d’autre part entre le marché du quota carbone et ceux du secteur de l’énergie. Pour réaliser cet objectif, nous faisons appel à l’approche temps-fréquence (ondelettes) qui permet d’analyser le comportement local d’un signal, en isolant les composantes relatives aux fréquences de trading des agents. Cette méthode permet de décomposer la variance d’une série chronologique en différentes composantes fréquentielles dont on peut suivre les évolutions au cours du temps. Les horizons temporels de placement sont affectés à chaque bande de fréquences liés à un degré de risque du marché. Les bandes à haute fréquence obtenues par la décomposition en ondelettes renferment l’information relative à la structure de la série chronologique à court terme et non; celle à moyenne et à basse fréquence captent respectivement les structures de la série chronologique à moyen et long terme. Pour concrétiser notre apport nous proposons un développement de notre recherche en 3 chapitres. Le premier présente le marché carbone, sa création, son fonctionnement, et les différents acteurs qui l’animent. La formation du prix du CO2, son évolution et ses facteurs déterminants. Le deuxième développe une analyse multidimensionnelle du comouvement entre le prix du quota (SCEQE) et du crédit carbone (MDP) selon deux hypothèses : la première est l’homogénéité du comportement des agents. La relation de comouvement entre le prix du quota (SCEQE) et du crédit carbone (MDP) suppose que les intervenants sur le marché disposent d’une même stratégie d’investissement. On utilise dans ce cas les outils économétriques standards (Analyse de la Cointégration, de la causalité, modélisation vecteur Autorégressif). Nous mettons en évidence l’existence d’une causalité unidirectionnelle du CER vers l’EUA conforme aux faits observés de l’accélération du mécanisme pour le développement propre (MDP). En effet les industriels portent un grand intérêt sur le MDP, et cela a eu un impact direct sur le prix de l’EUA sur le marché européen du carbone. Nous observons aussi une dynamique d’interconnexion par l’intermédiaire du VAR(1) entre l’EUA et le CER. La deuxième hypothèse est celle de l’hétérogénéité du comportement des agents. Nous étudions la relation de comouvement entre le prix du quota (SCEQE) et celui crédit carbone (MDP) par une analyse multi-échelle dérivée de la théorie des ondelettes. Nous montrons que quels que soient les différents horizons d’investissement retenus (court, moyen et long terme), il existe une relation positive significative entre les deux séries de prix. De plus La causalité dynamique par ondelettes sur chaque paire de bandes de fréquence, confirme notre hypothèse d’une relation instable entre le EUA et le CER. Le troisième chapitre complète le précédent par l’analyse du comouvement multi-échelle entre le prix du quota carbone issu du SCEQE et ceux des marchés énergétiques (pétrole, le Charbon et le Gaz). La cohérence par ondelettes pierre angulaire de cette étude peut être interprétée comme une mesure de corrélation locale calculée de façon non-paramétrique. Cette première tentative de l’analyse multi-échelle de la relation de comouvement entre le marché du CO2, du pétrole, du Gaz et du Charbon fondée sur l’hypothèse d’hétérogénéité des agents montre qu’il est possible aux intervenants sur le marché carbone d’avoir une grande palette de choix de stratégies leurs permettant de mieux se prémunir contre les risques liés aux fortes volatilités du prix du carbone. / The purpose of this thesis is to contribute to the understanding of the carbon price quota structure, the analysis of its fluctuation, and the interactions that may exist between on the one hand the EU system of emission quota exchange (ETS) and the mechanism for clean development (CDM) and on the other hand between carbon quota market and the quota in the energy sector. For this study, we introduced the hypothesis of heterogeneity of agents' behavior on the carbon market where coexist multiple scales of investments.To achieve this, we used a time-frequency approach (wavelets) that can analyze the local behavior of a signal by isolating the components related to the agents’ trading frequency. This method allows variance decomposition of a time series into different frequency components. The time investment horizons are assigned to each frequency band associated with a degree of market risk. High frequency bands obtained by wavelet decomposition contain information pertaining to the short-term time series structure; the medium and the low frequencies respectively capture the structures of the time series in the medium and long term.To complete this project we proposed developing of our research in 3 chapters:The first chapter presents the carbon market, its creation, its operation, and the various actors who animate it. The formation of the CO2 price, its evolution and its determinants were also analyzed during this chapter.The second chapter develops a multi-scale analysis of the co-movement between price of quota (ETS) and carbon credit (CDM). This particular study was based on two assumptions:- The first assumption was the homogeneity of the various agents’ behaviors. The co-movement relationship between the price of quota (ETS) and carbon credit (CDM) assumes that market participants have the same investment strategy especially since all stakeholders agents invest in these markets on the same horizons. This relationship is studied using standard econometric tools such as Analysis of Co-integration of causality and Vector Autoregressive modeling.The main result of this specific part highlights the existence of a unidirectional causality from the ERC to the EUA with an observed acceleration of the mechanism for clean development (CDM). Manufacturers have a strong interest in the CDM which has had a direct impact on the price of EUAs on the European carbon market. We also observed a dynamic interconnection through the VAR (1) between EUA and CER.- The second assumption is the heterogeneity of agents' behavior. We highlighted the relationship of co-movement between price of quota (ETS) and carbon credit (CDM) to a multi-scale analysis derived from wavelet theory. We show that whatever the different investment horizons retained (short, medium and long term), there is a significant positive relationship between the two sets of prices. The more dynamic causal wavelet on each pair of frequency bands detects an unstable relationship between EUA and CER which confirms our working hypothesis.And finally, a third chapter that complements the previous analysis by the co-movement between multi-scale carbon allowance prices resulting from the ETS to those energy markets (oil, coal and gas). Using coherence wavelet, it examined the simultaneous dependence (co-movement) between two price series in time and frequency. It can be interpreted as a local measurement of correlation calculated non-parametrically. Overall, this study is the first attempt at a multi-scale analysis of the co-movement relationship between the CO2 market, Oil, Gas and Coal which is based on the hypothesis of heterogeneity of agents using a template from wavelet algorithm. The model used in this study will allow stakeholders agents on the carbon market to have a great range of choices for their strategies to be able to anticipate wisely because of the high volatility of carbon prices on their different investment horizons.

La nécessaire représentation en échelle du monde nous amène à expliquer pourquoi la théorie des ondelettes en constitue le formalisme le mieux adapté. Ses performances sont comparées à d'autres outils : la méthode des étendues normalisées (R/S) et la méthode par décomposition empirique modale (EMD).La grande diversité des bases analysantes de la théorie des ondelettes nous conduit à proposer une approche à caractère morphologique de l'analyse. L'exposé est organisé en trois parties.Le premier chapitre est dédié aux éléments constitutifs de la théorie des ondelettes. Un lien surprenant est établi entre la notion de récurrence et l'analyse en échelle (polynômes de Daubechies) via le triangle de Pascal. Une expression analytique générale des coefficients des filtres de Daubechies à partir des racines des polynômes est ensuite proposée.Le deuxième chapitre constitue le premier domaine d'application. Il concerne les plasmas de bord des réacteurs de fusion de type tokamak. Nous exposons comment, pour la première fois sur des signaux expérimentaux, le coefficient de Hurst a pu être mesuré à partir d'un estimateur des moindres carrés à ondelettes. Nous détaillons ensuite, à partir de processus de type mouvement brownien fractionnaire (fBm), la manière dont nous avons établi un modèle (de synthèse) original reproduisant parfaitement la statistique mixte fBm et fGn qui caractérise un plasma de bord. Enfin, nous explicitons les raisons nous ayant amené à constater l'absence de lien existant entre des valeurs élevées du coefficient d'Hurst et de supposées longues corrélations.Le troisième chapitre est relatif au second domaine d'application. Il a été l'occasion de mettre en évidence comment le bien-fondé d'une approche morphologique couplée à une analyse en échelle nous ont permis d'extraire l'information relative à la taille, dans un écho rétrodiffusé d'une cible immergée et insonifiée par une onde ultrasonore / The necessary scale-based representation of the world leads us to explain why the wavelet theory is the best suited formalism. Its performances are compared to other tools: R/S analysis and empirical modal decomposition method (EMD). The great diversity of analyzing bases of wavelet theory leads us to propose a morphological approach of the analysis. The study is organized into three parts. The first chapter is dedicated to the constituent elements of wavelet theory. Then we will show the surprising link existing between recurrence concept and scale analysis (Daubechies polynomials) by using Pascal's triangle. A general analytical expression of Daubechies' filter coefficients is then proposed from the polynomial roots. The second chapter is the first application domain. It involves edge plasmas of tokamak fusion reactors. We will describe how, for the first time on experimental signals, the Hurst coefficient has been measured by a wavelet-based estimator. We will detail from fbm-like processes (fractional Brownian motion), how we have established an original model perfectly reproducing fBm and fGn joint statistics that characterizes magnetized plasmas. Finally, we will point out the reasons that show the lack of link between high values of the Hurst coefficient and possible long correlations. The third chapter is dedicated to the second application domain which is relative to the backscattered echo analysis of an immersed target insonified by an ultrasonic plane wave. We will explain how a morphological approach associated to a scale analysis can extract the diameter information