Resumo indisponível

In this work, an analytical approach is used along with nodal schemes for the solution of xed source two-dimensional neutron transport problems, in Cartesian geometry, de ned in heterogeneous medium, with anisotropic scattering. The methodology is developed from the discrete ordinates version of the two-dimensional transport equation along with the level symmetric angular quadrature set. One-dimensional equations for the averaged angular uxes are obtained by transverse integration of the original problem. Such equations are solved by the ADO method. Explicit expressions in spatial variables are derived for averaged uxes in each region in which the domain is subdivided. The solution in each region is coupled with that of its neighbouring regions to provide the solution in the whole domain, without resorting to using iterative methods. As usual in nodal schemes, auxiliary equations are needed. Here two di erent treatments were given to this issue: one based on relations between the unknown ows in the contours of the regions and the average angular uxes, and another in which these ows are approximated by polynomials of order zero being in this case, incorporated into the source term. Numerical results were compared with available literature showing the solution preserve the computational e ciency which has been a good feature of the ADO method when applied to different problems. / Neste trabalho, uma abordagem analítica é utilizada juntamente com esquemas nodais na resolução de problemas bidimensionais de transporte de nêutrons de fonte fixa, em geometria cartesiana, definidos em meio heterogêneo, com espalhamento anisotrópico. A metodologia proposta é desenvolvida a partir da versão em ordenadas discretas da equação de transporte bidimensional, juntamente com o esquema de quadratura simétrica de nível. As equações em ordenadas discretas são integradas transversalmente, originando equações unidimensionais para os fluxos angulares médios. Tais equações unidimensionais são resolvidas pelo método ADO (Analytical Discrete Ordinates). Expressões explícitas nas variáveis espaciais são derivadas para os fluxos angulares médios em cada região em que o domínio foi subdividido. A solução em cada região é acoplada às regiões vizinhas, para fornecer a solução no domínio todo, sem a utilização de métodos iterativos. Como usual em esquemas nodais, equações auxiliares são necessárias, recebendo neste estudo dois tratamentos distintos: um em que os fluxos desconhecidos nos contornos das regiões assumem relações de proporcionalidade, com os fluxos angulares médios; e, outro, em que esses fluxos são aproximados por polinômios de ordem zero sendo, nesse caso, incorporados ao termo fonte. Resultados numéricos obtidos e comparados com disponíveis na literatura mostram a viabilidade da formulação, mantendo a eficiência computacional já verificada no tratamento de outros problemas, com o uso do método ADO.

Objetivos: Estimar a prevalência de comportamentos alimentares inadequados e fatores associados em gestantes de serviços públicos de duas cidades do sul do Brasil. Método: Estudo transversal em 515 gestantes atendidas em Porto Alegre e Bento Gonçalves, Brasil. Foram definidos comportamentos alimentares inadequados como um escore global ≥4 no instrumento Eating Disorder Examination Questionnaire (EDE-Q), e comorbidades psiquiátricas utilizando o instrumento primary care evaluation of mental disorders (PRIME-MD). Peso e altura foram medidos, peso pré-gestacional relatado. Resultados: Transtornos alimentares ocorreram em 4 gestantes 0,8% (IC95% 0,2%- 1,5%). A prevalência de compulsão alimentar foi de 18,6% (IC95% 1,7-1,8), sendo duas vezes maior naquelas gestantes com ansiedade e depressão. A compulsão alimentar durante a gestação foi quase quatro vezes maior (RP=3,7; IC 95% 2,6-5,3) entre aquelas que relataram compulsão alimentar anterior a gestação. Preocupação prévia com o peso esteve associada com uma maior prevalência de compulsão alimentar (RP=1,8; IC95% 1,2-2,9) e preocupação com o peso durante a gestação (RP=7,0; IC95% 3,7-13,5). Conclusões: A compulsão alimentar foi o comportamento alimentar inadequado mais prevalente e esteve associado com preocupação com o peso antes e durante a gestação, compulsão alimentar antes da gravidez e depressão e ansiedade durante a gravidez. / Objective: To examine the prevalence of inappropriate eating behaviors and associated factors in pregnant women who received prenatal care in a public health setting. Methods: Inappropriate eating behaviors, psychiatric comorbidity, including anxiety and depression, and BMI were assessed in 515 pregnant women attending selected prenatal clinics. Results: EDE-Q global scores indicated a prevalence of 0.8% (IC95% 0,2%-1,5%) for eating disorders. The prevalence of binge eating for the whole sample was 18.6% (IC95% 1,7-1,8), being twice as high among participants with anxiety and depression. Binge eating frequency during gestation was almost four times higher (RP=3,7; IC 95% 2,6-5,3) among women who reported binge eating before pregnancy. Previous weight concern was associated with a higher prevalence of binge eating (RP=1,8; IC95% 1,2-2,9) and weight concern (RP=7,0; IC95% 3,7-13,5) during pregnancy. Conclusion: Binge eating was the most prevalent inappropriate eating behavior, being associated with weight concern and bingeing before pregnancy, and anxiety and depression during pregnancy.

O Texas Helimak é uma máquina toroidal de confinamento de plasma cujas linhas de campo magnético têm forma helicoidal e no qual parâmetros do plasma (como a densidade e a temperatura) são similares aos da borda e da região externa (scrape-off-layer) de um tokamak. Nesta tese foram analisados o equilíbrio e as flutuações do plasma no Texas Helimak. São apresentadas a análise e a interpretação do controle da turbulência eletrostática e do transporte turbulento de partículas pelo potencial elétrico, bias, aplicado externamente. As alterações na turbulência e no transporte causadas pela mudança do potencial elétrico externo foram investigadas em uma região do plasma com gradientes radiais uniformes. As flutuações em descargas com bias positivo ou nulo apresentam espectros de potência de banda larga e uma PDF com uma cauda acentuada que revela a ocorrência intermitente de eventos extremos. Por outro lado, as flutuações em descargas com bias negativo possuem um espectro de potência mais estreito, uma PDF mais Gaussiana e um diagrama de recorrência com mais estruturas. Um modelo de quatro ondas acopladas foi utilizado para relacionar a largura de banda da turbulência com o tempo de interação entre as ondas do modelo. Perfis radiais do transporte turbulento de partículas na direção radial foram calculados, como função do bias, e comparados com os perfis da velocidade do fluxo de plasma e seu cisalhamento. Foi mostrado que o transporte depende do perfil radial da velocidade de fluxo do plasma. Nas descargas em que essa velocidade apresenta um ponto de máximo em seu perfil radial, o perfil do transporte possui um mínimo que foi interpretado, utilizando um modelo Hamiltoniano de ondas de deriva, como sendo resultado de uma barreira de transporte onde o cisalhamento do fluxo é nulo. Em outras descargas, máximos no perfil radial do transporte foram relacionados a ressonâncias que ocorrem onde a velocidade de fase da onda é igual à velocidade do plasma. / The Texas Helimak is a toroidal confinement of plasma device with helically magnetic field lines and which plasma parameters (like the density and temperature) are similar to the edge and the scrape-off-layer of a tokamak. This thesis analyzed the equilibrium and fluctuations in the Helimak Texas plasma. We present the analysis and interpretation of electrostatic control of turbulence and turbulent particle transport by electrical potential, bias, applied externally. Changes in transport and turbulence caused by the change of external electric potential were investigated in a region of uniform radial gradients plasma. Fluctuations in discharges with positive or zero bias have broadband power spectra and a PDF with an accentuated tail that reveals the intermittent occurrence of extreme events. Moreover, fluctuations in discharges with negative bias have narrow power spectra, a more Gaussian PDF and more structures in the recurrence diagram. A four coupled wave model was used to relate the bandwidth of turbulence with the interaction time between the waves in the model. Radial profiles of turbulent transport of particles in the radial direction were calculated as a function of bias and compared to the profiles of the plasma flow velocity and its shear. It was shown that the transport depends on the radial profile of the plasma flow velocity. In that discharges where the velocity radial profile presents a point of maximum, the transport profile has a minimum which was interpreted, using a drift wave model Hamiltonian, as a result of a shearless flow transport barrier. In other discharges, the maxima in the transport radial profiles were related with resonances that occur where the wave phase velocity is equal to the plasma velocity.

Células eletroquímicas poliméricas emissoras de luz, PLECs, são dispositivos eletrônicos orgânicos que vêm despertando muito interesse comercial por operarem sob baixa tensão com alto desempenho e sem a necessidade de eletrodos específicos, como o óxido de estanho e índio (ITO), cálcio entre outros. Esta característica confere a possibilidade de processamento de baixo custo e de obter dispositivos flexíveis. Nas PLECs a injeção de portadores eletrônicos de carga nas interfaces, entre a camada ativa do dispositivo e seus eletrodos, é facilitada por ação de espécies iônicas, que são inseridas no material polimérico por adição de um sal. Do ponto de vista científico, o interesse atual reside na completa compreensão dos fenômenos de transporte de portadores eletrônicos no interior do dispositivo. Hoje existem dois modelos concorrentes. Um considera o transporte eletrônico por difusão e o outro leva em consideração a dopagem eletroquímica e a consequente formação de uma junção PIN (semicondutor dopado tipo-p camada isolante semicondutor dopado tipo-n). Nesse contexto, propusemos a fabricação e caracterização elétrica de PLECs com diversas composições e espessuras a fim de confrontar os resultados experimentais com os modelos em questão. Demonstramos a existência de uma concentração crítica de sal, abaixo da qual a operação da PLEC é promovida predominantemente por injeção auxiliada pela formação de duplas-camadas devido ao movimento iônico. No regime de tensões mais elevadas, além da injeção, ocorre a dopagem tipo-p e tipo-n e a formação da junção PIN. Além disso, determinamos que para tensões superiores à de operação o dispositivo apresenta comportamento ôhmico, com resistência elétrica proporcional à espessura do dispositivo e praticamente independente da temperatura. Nossos resultados mostraram que no regime de tensões mais baixas deve ocorrer um processo de transporte por difusão, mas à medida que a tensão aumenta, inicia-se um processo de dopagem tipo-p de um lado e tipo-n de outro, aumentando a condutividade das regiões dopadas e finalizando com a formação de uma junção PIN. Mostramos também que a tensão acumulada nas duplas-camadas independe do tipo de polímero eletrônico, e que a tensão de operação, aquela na qual o polímero luminesce, é semelhante á do gap da banda proibida do polímero luminescente. / Polymer light emitting electrochemical cells, PLECs, are organic electronic devices that have attracted commercial interest because they operate at low voltage and exhibit high performance without the need of specific electrodes such as indium tin oxide (ITO), calcium and others. This feature provides low cost of fabrication and exible devices. The charge injection in the PLECs is facilitated by the action of ionic species, which are inserted in the polymeric material by adding a salt. This thesis treats with a controversy related to transport phenomena along the bulk of the device. Currently, there is two opposite models. One that considers that transport is driven by diffusion mechanism; and the other takes into account the formation of a PIN junction (p-type semiconductor insulating layer n-type semiconductor). Here, we proposed the fabrication and characterization of PLECs having different compositions and thickness, and the results were faced up to the models. We showed the existence of critical concentration of salt, below of which the operation of the PLECs are mainly due to injection stimulated by the ionic double-layer. For higher applied voltages, the injection still exists but it is followed by a PIN junction formation. We also verified that for voltages above the turn-on the device electrical resistance is proportional to the sample thickness and is practically temperature-independent. Our results showed that for low voltages the transport is dominated by diffusion, but as the voltage increases, the semiconducting layer starts to be doped: p-type in one side, and n-type in the other. Therefore, the conductivity of the semiconducting layer increases, and it finalizes by the formation of the PIN junction. Finally, we showed that the double-layer characteristic does not depend on the electronic polymer, and that the value of the turn-on voltage is very close to that of the electronic gap of the forbidden band.

Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger. / Short-time simulations have been used with great frequency in the literature. That technique was discovered by Li, Shülke and Zheng that, inspired in previous works by Huse and Janssen et al., showed that generalizations of quantities like magnetization and the Binder´s cumulant exhibit universal behavior in the beginning of the simulation (early time behavior). The study of criticality in short-times provides an alternative way to estimate the dynamic critical exponent z, besides allowing the calculation of a new dynamic exponent θ, associated to the anomalous behavior of the magnetization. In the same way, time-dependent simulations became a useful tool to study phase transitions in cellular automata and also for spin models. In fact, the best estimates for the exponent z of the two-dimensional Ising model were obtained through the technique of damage spreading, introduced by Kauffman in the study of cellular automata, later widespread for spin models. In the first part of this work we used short-time Monte Carlo simulations to investigate the Baxter-Wu model, defined in a triangular lattice whose variables are Ising-like coupled by triplet interactions. We have obtained estimates for the dynamic critical exponents z and θ besides static exponents ß e Nû. Our results do not corroborate recent estimates by Santos and Figueiredo for the critical exponent z. In the second part of this work, we investigated the damage spreading in the one-dimensional Ising model under two dynamics introduced by Hinrichsen and Domany (HD). In particular, we study the effects of synchronous (parallel) and asynchronous (continuous dynamics) updating on the spreading properties. We showed that the damage does not spread when the second dynamic is implemented in an asynchronous way. We found that the rules for updating the damage produced by this dynamic, as the temperature goes to infinity and a certain parameter Lambda is zero, are equivalent to those of Grassberger’s well-known model A cellular automaton.

Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos. Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg. O expoente dinâmico de persistência global, bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas. Para obter o expoente de persistência global, aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global e em seguida fizemos o colapso de uma função universal para duas redes de tamanhos diferentes. Para estimar o valor de z, nós usamos uma função mista que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo. O expoente dinâmico que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta de uma lei de potência (modelo de Heisenberg). Os expoentes estáticos da magnetização e comprimento de correlação são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente. Os resultados confirmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade. Em seguida, alguns expoentes críticos dinâmicos e estáticos são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional. Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos. Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos. Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos para os modelos de dupla troca, Heisenberg e para o modelo Z(5). / In this work, we investigate the dynamic critical behavior of three statistical models by using short-time Monte Carlo simulations. At first, we study the three-dimensional double-exchange and Heisenberg models. The global persistence exponent, as well as the exponent z are estimated through two techniques. The dynamical exponent of global persistence is obtained by using the straight application of the power law obtained for the global persistence probability and by following the scaling collapse of a universal function for two diferent lattice sizes. To estimate the value of z, we use a mixed function which combines results obtained from samples submitted to diferent initial configurations and the time dependent fourth-order Binder cumulant. The dynamical exponent which governs the power law behavior of the initial magnetization, is estimated through the time correlation of the magnetization (double-exchange and Heisenberg models) and through the straight application of a power law(Heisenberg model). The statical exponents of the magnetization and correlation length are estimated through the scaling behavior of the order parameter and its derivative, respectively. The results confirm which those models belong to the same universality class. Following, the dynamical exponents and the statical exponents are estimated at the bifurcation point of the two-dimensional Z(5)-symmetric spin model. In this point, the model presents two diferent order parameters, each one possessing a diferent set of critical indices. The values of the static critical exponents are in good agreement with the exact results. Our study is, to the best of our knowledge, the first attempt to obtain the dynamic critical exponents of the double-exchange, Heisenberg, and Z(5) models.

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A literatura corrente possui informações limitadas sobre o projeto da área de troca térmica de tanques com jaqueta, serpentina helicoidal, serpentina espiral e chicana tubular vertical, em operação com fluidos não-Newtonianos. A presente tese teve por objetivo principal analisar a transferência de calor, potência consumida e ampliação de escala em tanques com impulsores mecânicos na agitação de fluidos não-Newtonianos com duas superfícies de transmissão de calor, chicana tubular vertical e serpentina em espiral. O trabalho também visou fornecer métodos de ampliação de escala de tanques com agitação para fluidos não-Newtonianos que sigam o modelo reológico da lei das potências. A unidade experimental contemplou dois tanques de acrílico, com volume de 10 litros e 50 litros, respectivamente, chicanas tubulares verticais e serpentina em espiral. Os impulsores mecânicos utilizados foram o axial com 4 pás inclinadas a 45° e o radial turbina com 6 pás planas. Como fluidos utilizaram-se soluções aquosas de carboximetilcelulose (0,5%, 1,0% e 1,5%), solução aquosa de carbopol 940 (1,5%), solução aquosa de sacarose (50%) e água. Todos os experimentos foram conduzidos em batelada. Com os dados obtidos, empregou-se o uso de regressões para a obtenção da Equação de Nusselt, as quais forneceram valores de coeficiente de determinação ajustados entre 0,83 e 0,89 com Reynolds no intervalo de 20 a 405000, Prandtl na faixa de 4 a 6400 e índice reológico do modelo da lei das potências entre 0,45 e 1,00. Observou-se que no aquecimento realizado com a chicana tubular vertical, o impulsor radial forneceu coeficientes de convecção 20% acima quando comparado com o impulsor axial, entretanto o consumo de potência foi cerca de 66% maior em relação ao impulsor axial. No caso da serpentina espiral, o impulsor axial promoveu coeficientes de convecção por volta de 15% superiores em relação ao impulsor radial com um consumo de potência 65% menor. Desse modo, em processos em que não é necessária uma elevada turbulência, recomenda-se o uso do impulsor axial com a serpentina espiral, porém, se o processo demandar uma turbulência significativa, deve-se usar o impulsor radial com a chicana tubular vertical. Em uma última análise, os modelos não-lineares obtidos para ampliação de escala forneceram erros entre 11% e 20% na predição da rotação no tanque industrial, os quais são válidos para Reynolds modificados de Metzner e Otto (1957) na faixa de 20 a 4000 e para fluidos não-Newtonianos pseudoplásticos com índices reológicos entre 0,45 e 1,00. / Current literature has limited information on the design of the thermal exchange area of tanks with jacket, helical coil, spiral coil and vertical tuber baffle, in operation with non-Newtonian fluids. The main purpose of this thesis was to analyze heat transfer, power consumption and scale-up in tanks with mechanical impellers in the agitation of non-Newtonian fluids with two heat transfer surfaces, vertical tube baffle and spiral coil. The work also aimed to provide methods of scale-up tank scale with agitation for non-Newtonian fluids that follow the rheology model of the law of powers. The experimental unit included two acrylic tanks, with a volume of 10 liters and 50 liters, respectively, vertical tube baffles and spiral coil. The mechanical impellers used were the 45° pitched blade turbine (PBT) and the Rushton turbine (RT). Aqueous solutions of carboxymethylcellulose (0.5%, 1.0% and 1.5%), aqueous solution of carbopol 940 (1.5%), aqueous solution of sucrose (50%) and water were used as fluids. All the experiments were conducted in batch. With the obtained data, we used the regressions to obtain the Nusselt Equation, which provided coefficient of determination values adjusted between 0.83 and 0.89 with Reynolds in the range of 20 to 405000, Prandtl in the range of 4 to 6400 and rheological index of the power law model between 0.45 and 1.00. It was observed that in the heating performed with the vertical tube baffle, the RT provided convection coefficients 20% higher when compared to the axial impeller, however the power consumption was about 66% higher in relation to the PBT. In the case of the spiral coil, the PBT promoted convection coefficients around 15% higher than the RT with 65% lower power consumption. Thus, in processes where high turbulence is not required, it is recommended to use the PBT with the spiral coil, but if the process requires significant turbulence, the RT must be used with the vertical tubular chassis. In a final analysis, the nonlinear models obtained for scaling provided errors between 11% and 20% in the prediction of rotation in the industrial tank, which are valid for Metzner and Otto (1957) modified Reynolds in the range of 20 to 4000 and for non-Newtonian pseudoplastic fluids with rheological indexes between 0.45 and 1.00.

Analisar fenômenos aeroelásticos não-lineares através de dados experimentais é uma poderosa ferramenta para a identificação e controle de comportamentos aeroelásticos adversos. A modelagem matemática de sistemas aeroelásticos não-lineares não é trivial, fato que muitas vezes leva a admissão de simplificações, afastando o modelo da realidade. Desta forma, a análise de sistemas dinâmicos sem a necessidade de um modelo, feita através da análise de séries temporais obtidas de experimentos, pode fornecer melhores resultados. Alguns métodos de análise de séries temporais, como o método da defasagem, para reconstrução do espaço de estados, são sensíveis ao ruído, inevitavelmente presente em qualquer série temporal experimental. Este trabalho apresenta a técnica da decomposição em valores singulares (SVD), que reconstrói o espaço de estados eliminando o ruído presente na série temporal em um único processo. O método SVD é aplicado em séries temporais aeroelásticas, obtidas experimentalmente de um modelo de asa ensaiado em túnel de vento. Com os espaços de estados reconstruídos, é feita uma análise qualitativa do sistema aeroelástico, a evolução dos atratores obtidos com a variação de alguns parâmetros é apresentada. Comparações com o método da defasagem são realizadas com a aplicação dos métodos a uma série temporal aeroelástica do experimento. Os resultados mostram que a técnica (SVD) é mais confiável que o método da defasagem, os atratores obtidos revelam a ocorrência de bifurcações e comportamentos complexos, possivelmente caóticos. / Nonlinear aeroelastic phenomena analysis by using experimental data is a powerful tool for identification and control of adverse aeroelastic behaviors. Mathematical models for nonlinear aeroelastic systems are not trivial, by this, simplifications are assumed, thereby deviating from reality. Then, the analysis of dynamic systems without the need of a mathematical model, done by the analysis of experimental time series, may provide better results. However, methods of time series analysis, like the method of delays, for state space reconstruction are sensitive to noise, unavoidably present in experimental data. This work presents the application of singular value decomposition (SVD) that reconstructs the state space, eliminating noise present in the time series. The SVD method is applied in experimental aeroelastic time series, obtained from a wind tunnel wing model. With the reconstructed state spaces, qualitative analyses are done and the evolutions of the obtained attractors with parametric variation are presented. Comparisons with the method of delays are realized by applying MOD and SVD in a same experimental aeroelastic time series. The results show that the SVD method is more reliable than MOD and the obtained attractors reveal the occurrence of bifurcations and complex behavior, possibly chaotic.