In the context of gradient-based numerical optimisation, the adjoint method is an e cient way of computing the gradient of the cost function at a computational cost independent of the number of design parameters, which makes it a captivating option for industrial CFD applications involving costly primal solves. The method is however a ected by instabilities, some of which are inherited from the primal solver, notably if the latter does not fully converge. The present work is an attempt at curbing primal solver limitations with the goal of indirectly alleviating adjoint robustness issues. To that end, a novel discretisation scheme for the steady-state incompressible Navier- Stokes problem is proposed: Mixed Hybrid Finite Volumes (MHFV). The scheme draws inspiration from the family of Mimetic Finite Di erences and Mixed Virtual Elements strategies, rid of some limitations and numerical artefacts typical of classical Finite Volumes which may hinder convergence properties. Derivation of MHFV operators is illustrated and each scheme is validated via manufactured solutions: rst for pure anisotropic di usion problems, then convection-di usion-reaction and nally Navier-Stokes. Traditional and novel Navier-Stokes solution algorithms are also investigated, adapted to MHFV and compared in terms of performance. The attention is then turned to the discrete adjoint Navier-Stokes system, which is assembled in an automated way following the principles of Equational Di erentiation, i.e. the di erentiation of the primal discrete equations themselves rather than the algorithm used to solve them. Practical/computational aspects of the assembly are discussed, then the adjoint gradient is validated and a few solution algorithms for the MHFV adjoint Navier-Stokes are proposed and tested. Finally, two examples of full shape optimisation procedures on internal ow test cases (S-bend and U-bend) are reported.

A esfera é comumente usada como domínio computacional para representar o planeta Terra. Dessa forma, é possível modelar diversos fenômenos físicos, como a previsão numérica do tempo. A discretização pode ser feita de formas distintas, mas devido a uma crescente necessidade de eficiência computacional, as malhas geodésicas têm ganhado a atenção da comunidade científica. Dentre as quais, por serem mais isotrópicas em relação às malhas latitude/longitude, destacam-se as malhas icosaédricas. A qualidade dos modelos de previsão do tempo é fortemente influenciada pela precisão da solução da equação de advecção (ou transporte), pois, é necessário avaliar o transporte de diversas substâncias presentes na atmosfera. Nesse contexto, pesquisadores têm se interessado em desenvolver métodos de alta ordem na esfera para melhorar a qualidade da solução do transporte escalar. Apesar de existirem alguns modelos numéricos de alta ordem que usam malhas icosaédricas, não há consenso sobre as metodologias e os tipos de malhas a serem utilizadas. O objetivo deste trabalho foi estudar os métodos disponíveis na literatura e propor um novo método de alta ordem na esfera, baseado nos trabalhos de Ollivier-Gooch e colaboradores. O método de volumes finitos de alta ordem foi validado com testes de interpolação, integração e discretização do divergente. Por fim, foram utilizadas várias funções testes para a advecção. Os resultados foram comparados com os da literatura para malhas icosaédricas com distintas otimizações. Os testes incluem funções suaves, com descontinuidades e testes de deformações na distribuição do campo transportado, que são fundamentais no desenvolvimento de modelos atmosféricos globais. Os resultados numéricos mostram que o método proposto, que será denominado por FV-OLG, foi capaz de obter alta ordem de precisão e verificou-se que as taxas de erro são pouco influenciadas por distorções de malha. Foi feito um teste adicional para avaliar o transporte de uma colina de gaussiana na malha icosaédrica com refinamento local. Os resultados obtidos demonstram que as taxas de convergências são as mesmas obtidas em malhas com distintas otimizações, demonstrando ser um método robusto a ser explorado em modelos atmosféricos globais. / The sphere is commonly used as a computational domain to represent the planet Earth. In this way, it is possible to model several physical phenomena, such as the numerical weather forecast. Discretization can be done in different ways, but due to an increasing need for computational efficiency, geodesic meshes have gained the attention of the scientific community. These are more isotropic in relation to the latitude / longitude meshes, among which, the icosahedral meshes stand out. The quality of weather forecast models is strongly influenced by the accuracy of the solution of the advection (or transport) equation, since it is necessary to evaluate the transport of various substances present in the atmosphere. In this context, researchers have been interested in developing high-order methods on the sphere to improve the quality of the scalar transport solution. Although there are some high order numerical models that use icosahedral meshes, there is no consensus on the methodologies and types of meshes to be used. The objective of this work was to study the methods available in the literature and to propose a new high order method in the sphere, based on the works of Ollivier-Gooch et al. The finite-order finite-volume method was validated with inter- polation, integration and discretization tests of the divergent. For this purpose, several tests were used for the advection and the results were compared with those from the literature for icosahedral meshes with different optimizations. The tests include smooth functions, with discontinuities and tests of deformations in the distribution of the transported field, which are fundamental in the development of global atmospheric models. The numerical results show that the proposed method, which will be called FV-OLG, was able to obtain a high order of accuracy and verified that the error rates are little influenced by mesh distortion. An additional test was carried out to evaluate the transport of a Gaussian hill in the icosahedral grid with local refinement. The results show that the convergence rates are the same as those obtained in meshes with different optimizations, demonstrating that it is a robust method to be used in global atmospheric models.

The equatorial atmosphere harbours a large spectrum of waves that are trapped near and travel along the equator. These equatorially trapped waves interact nonlinearly with each other, with the extra-tropics and with the planetary-barotropic waves. Here, we consider advected shallow water equations that represent interactions of these equatorial waves, associated with the first baroclinic mode, with prescribed meridional-barotropic shears. We present three well-known numerical schemes for handling this system and discuss the risk of applying them crudely to equatorial waves. We study the properties of these waves, such as their phase speed and their trapping around the equator, using two approaches: linear analysis and the time evolutions of the system derived by meridional projection of the barotropic-first baroclinic system. We show that in the sheared environment the symmetric (anti-symmetric) equatorial waves excite other symmetric (anti-symmetric) equatorial waves of the same wavenumber and of different strengths.

Submitted by Dilene Paulo (dilene.fatima@ufcg.edu.br) on 2018-02-07T14:27:21Z No. of bitstreams: 1 WALDEMIR SOARES DA COSTA – TESE PPGEP 2015.pdf: 7105919 bytes, checksum: 23f299de189a3af192ed30f53d82a776 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-07T14:27:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 WALDEMIR SOARES DA COSTA – TESE PPGEP 2015.pdf: 7105919 bytes, checksum: 23f299de189a3af192ed30f53d82a776 (MD5) Previous issue date: 2015-07-17 / Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento da transferência de calor em polpa de jaca acondicionada em recipiente cilíndrico. O estudo apresenta a solução para a equação de difusão com condição de contorno de primeiro tipo variável. Foi desenvolvida uma modelagem físico-matemática para solução de um problema direto de difusão de calor bidimensional, no interior de um recipiente cilíndrico contendo polpa de jaca. O método dos volumes finitos com formulação totalmente implícita foi usado para resolver o problema direto e, por conseguinte, determinar a distribuição de temperatura. O meio pastoso, homogêneo e isotrópico, foi considerado estacionário e, assim, eventuais trocas convectivas e radioativas no interior do meio foram negligenciadas. Dois softwares em Fortran foram desenvolvidos visando, primeiro, à solução do problema de estimativa da difusividade térmica utilizando-se, como função objetivo, o qui-quadrado e o outro para a solução do problema direto. Conjuntamente, foi usado um aparato experimental para a análise inversa (problema inverso). O sistema físico experimental consistiu de dois recipientes cilíndricos de alumínio de dimensões diferentes, que foram preenchidos com polpa de jaca para a qual se estimou a difusividade térmica. Dois termopares conectados a um termômetro digital de dois canais mediram as temperaturas no centro e na interface entre a polpa e o recipiente. As medidas foram enviadas a um computador via RS-232 e salvas em arquivo, através do software Data logger. No que concerne ao problema direto, um modelo de condução de calor bidimensional, com simetria radial e axial, foi usado para obter a resposta transiente das temperaturas medidas no centro e no contorno do cilindro. Quando comparados aos valores da literatura, os resultados obtidos se mostraram coerentes, ou seja, o software desenvolvido neste trabalho pode ser considerado válido, sendo que este pode ser utilizado para outras simulações. Mostraram, também, que a solução proposta representa satisfatoriamente o processo de tratamento térmico de polpa de jaca acondicionada em embalagens cilíndricas proporcionando segurança alimentar com um menor custo de energia. Conhecida a difusividade térmica em função da temperatura local, é possível precisar o tempo adequado de tratamento térmico, tornando desnecessária a realização de experimentos a cada vez que um novo recipiente cilíndrico for utilizado para armazenar o produto. / This work aims to study the heat transfer behavior in jackfruit pulp packed in cylindrical container. The study presents the solution to the diffusion equation type boundary condition for first variable. A physical-mathematical model for solving the problem of a direct two-dimensional diffusion of heat in the interior of a cylindrical container containing jackfruit pulp has been developed. The finite volume method with fully implicit formulation was used to solve the direct problem and therefore, determine the temperature distribution. The medium viscous, homogeneous and isotropic, was considered stationary and thus any radioactive and convective exchanges within the medium they were neglected. Two software in Fortran were developed first to find the solution of the estimated thermal diffusivity problem using as objective function, the chi-square and also for solving the direct problem it self. Together, an experimental apparatus was used to analyze the reverse (inverse problem). The experimental physical system consisted of using two cylindrical aluminum containers of different dimensions, which were filled with jackfruit pulp for which the thermal diffusivity is estimated. Two thermocouples connected to a digital two channel thermometer measured temperatures at the center and at the interface between the pulp and the container. The measures were sent to a computer via RS-232 and saved in a file, through the Data Logger software. Concerning to the direct problem a two-dimensional heat conduction model with radial and axial symmetry it has been used for the transient response of the measured temperatures at the center and the cylinder contour. Compared to literature values, the results obtained were consistent, so, the software developed in this work can be considered valid and this can be used for other simulations the results. Also showed that the proposed solution represents satisfactorily the heat treatment process of wrapped jackfruit pulp in cylindrical packaging providing food security with a lower energy cost. As we know the thermal diffusivity an depending on the local temperature is possible to determine the timing of heat treatment, making it unnecessary to perform experiments each time a new cylindrical container is used to store the product.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente. / Presente work propose examine methodologies for calculate gradient using a non-structured mesh of Voronois type, used on finite volume method. Four methodologies for calculate gradient are tested and compared with analytical solutions. The techniques used are: the Forces Balance Method, Minimum Quadratic Residue Method, Average Projected Gradient Method and the Revised Average Projected Method. An analysis using Taylor series was also made, and the analytical equations compared with numerical results. Tests are performed over Cartesian and triangular meshes, second one which in a previous work showed some inconsistent results. The influence of the gerator point displacement and rotation angle is analyzed. It was found that the position of the generator point and the methodology used influences gradient value. Accordingly to the mesh and the methodology used, analytical equations indicates that there are associated errors, which affect gradient value.

Submitted by Maria Medeiros (maria.dilva1@ufcg.edu.br) on 2018-09-14T12:44:26Z No. of bitstreams: 1 LAERCIO GOMES DE OLIVEIRA - TESE (PPGEP) 2004.pdf: 4405529 bytes, checksum: 8b65ffb3723d9c3b423cde424d99a1ef (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-14T12:44:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LAERCIO GOMES DE OLIVEIRA - TESE (PPGEP) 2004.pdf: 4405529 bytes, checksum: 8b65ffb3723d9c3b423cde424d99a1ef (MD5) Previous issue date: 2004-10-08 / Neste trabalho, foram desenvolvidos e apresentados vários modelos matemáticos tridimensionais analíticos e numéricos para estudar a transferência de calor no interior de um reator de leito fixo, usando condição na fronteira do sistema: de equilíbrio ou convectiva, condutividade térmica do reator constante ou variável e sistema com ou sem reação química. A modelagem matemática apresentada tem a flexibilidade de adaptar-se a leitos com forma geométrica variando desde um canal retangular até o cilindro elíptico, incluindo o cilindro circular. A metodologia numérica utilizada para resolver as equações diferenciais que representam o fenômeno físico baseia-se no método dos volumes finitos. Para discretizar a equação geral da conservação da energia foi utilizado o esquema WUDS (Weigthed Upstream Diference Scheme) como função de interpolação para os termos convectivos e difusivos e uma formulação totalmente implícita. O sistema de equações algébricas lineares resultantes da discretização da equação da energia em todos os pontos do domínio computacional é resolvido iterativamente pelo método Gauss-Seidel. Resultados da distribuição de temperatura no interior do reator em função das posições radial e angular, em várias posições ao longo do equipamento são mostradas e analisadas. Várias condições de processo foram estudadas, variando-se o coeficiente convectivo de transferência de calor, a razão de aspecto geométrica do reator, a concentração do reagente, a temperatura do fluido na entrada do sistema e a velocidade superficial do fluido. Como uma aplicação deste trabalho, os modelos matemáticos desenvolvidos foram utilizados para ajustar os dados experimentais de temperatura coletados numa célula de medidas térmicas (reator de leito fixo) de seção transversal cilíndrica circular, visando obter estimativas da condutividade térmica e coeficiente de transferência de calor do leito de partículas sob várias condições experimentais, usando-se a técnica do erro quadrático mínimo. / In this work, various analytic and numeric three-dimensional mathematical models were developed and presented to study heat transfer inside a fixed bed reactor, using a equilibrium or convective boundary condition, constant or variable thermal conductivity of the reactor and system with or without chemical reaction. The mathematical modeling presented has been the flexibility of adapting to beds with geometric shape varying from a rectangular channel to the elliptic cylinder, including the cylinder circular. The numeric methodology used to solve the differential equations that represent the physical phenomenon is based in the finite volume method. For discretize the general conservation energy equation the WUDS (Weighted Upstream Differentiates Scheme) scheme was used as interpolation function for convective and diffusive terms and a totally implicit formulation. The linear algebraic equations system resultant of the discretization of the energy equation in all points of the computational domain is iteratively solved by Gauss-Seidel method. Results of the temperature distribution inside the reactor in function of the radial and angular positions, in different positions along the equipment are shown and analyzed. Several process conditions were studied, varying the heat transfer convective coefficient, the reactor geometric aspect ration, the reagent concentration, the temperature and superficial velocity of the fluid in entrance of the system. As an application of this work, the mathematical models developed were used to adjust the temperature experimental data collected in a thermal measures cell (fixed bed reactor) of cylindrical traverse section, seeking estimate thermal conductivity and heat transfer coefficient of the particles bed under several experimental conditions, using the minimum quadratic error technique.

Este trabalho apresenta o resultado da aplicação do Método dos Volumes Finitos, adotado pelo software comercial Star-CCM+ na simulação para o regime permanente de escoamentos turbulentos incompressíveis e compressíveis sobre seções de aerofólios. Para o caso incompressível modelam-se seções do aerofólio NACA 0012 com ângulo de ataque zero. Para o caso compressível, uma seção do aerofólio supercrítico OAT15A em pequeno ângulo de ataque é modelada. Os domínios computacionais são discretizados por malhas não estruturadas de células poliédricas ou por malhas estruturadas de geração hiperbólica para diferentes topologias e parâmetros construtivos determinados pela estimativa de grandezas do fenômeno físico, como a altura da primeira camada de células quadrilaterais junto à parede. A qualidade e adequação dessas malhas para as simulações são verificadas por estudo de dependência quanto ao nível de refinamento e também quanto à posição do contorno onde o escoamento é livre no caso de escoamento compressível. Na metodologia de verificação, o índice de convergência de malha GCI e a ordem observada de convergência do método (dos Volumes Finitos) são obtidos para três níveis de refinamento com o propósito de selecionar uma malha de trabalho que concilie precisão e esforço computacional com os recursos disponíveis. As simulações são conduzidas para dois modelos de turbulência – o modelo Spalart-Allmaras e o modelo k-ω/SST. Os resultados obtidos pela aplicação desses modelos são interpretados sob o ponto de vista fenomenológico e comparados com os resultados experimentais disponíveis em literatura. / The Finite Volumes Method adopted by the commercial software Star-CCM+ is applied to the simulation of the steady state regime of incompressible and compressible turbulent flows over selected airfoil’s sections. The physical model used with the incompressible flow case is a NACA 0012 airfoil section at zero angle of attack. The ONERA’s OAT15A supercritical airfoil section at small angle of attack applies to the compressible flow case. The computational domains are discretized by structured and unstructured meshes for different topologies and far field configurations. The structured meshes are of the quadrilateral type with hyperbolic node distribution whilst the unstructured meshes use polyhedral cells. The grids are generated by applying a methodology where estimates of the flow variables are used as input for the grid’s constructive parameters like the near wall cell thickness. Grid dependency studies are carried out in order to verify the grid’s quality and suitability to represent the physical phenomena. The grid’s asymptotic convergence index GCI and its observed order of convergence are evaluated for three refinement levels and far field position for the compressible flow cases. The objective is to select the most suitable grid taking into account the accuracy requirements and the computational resources available. The one-equation Spalart-Allmaras turbulence model and the two-equation k-ω/SST turbulence models are used. The numerical results are discussed from the physical point of view and compared with the experimental ones available in literature.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente. / Presente work propose examine methodologies for calculate gradient using a non-structured mesh of Voronois type, used on finite volume method. Four methodologies for calculate gradient are tested and compared with analytical solutions. The techniques used are: the Forces Balance Method, Minimum Quadratic Residue Method, Average Projected Gradient Method and the Revised Average Projected Method. An analysis using Taylor series was also made, and the analytical equations compared with numerical results. Tests are performed over Cartesian and triangular meshes, second one which in a previous work showed some inconsistent results. The influence of the gerator point displacement and rotation angle is analyzed. It was found that the position of the generator point and the methodology used influences gradient value. Accordingly to the mesh and the methodology used, analytical equations indicates that there are associated errors, which affect gradient value.

Este trabalho apresenta o resultado da aplicação do Método dos Volumes Finitos, adotado pelo software comercial Star-CCM+ na simulação para o regime permanente de escoamentos turbulentos incompressíveis e compressíveis sobre seções de aerofólios. Para o caso incompressível modelam-se seções do aerofólio NACA 0012 com ângulo de ataque zero. Para o caso compressível, uma seção do aerofólio supercrítico OAT15A em pequeno ângulo de ataque é modelada. Os domínios computacionais são discretizados por malhas não estruturadas de células poliédricas ou por malhas estruturadas de geração hiperbólica para diferentes topologias e parâmetros construtivos determinados pela estimativa de grandezas do fenômeno físico, como a altura da primeira camada de células quadrilaterais junto à parede. A qualidade e adequação dessas malhas para as simulações são verificadas por estudo de dependência quanto ao nível de refinamento e também quanto à posição do contorno onde o escoamento é livre no caso de escoamento compressível. Na metodologia de verificação, o índice de convergência de malha GCI e a ordem observada de convergência do método (dos Volumes Finitos) são obtidos para três níveis de refinamento com o propósito de selecionar uma malha de trabalho que concilie precisão e esforço computacional com os recursos disponíveis. As simulações são conduzidas para dois modelos de turbulência – o modelo Spalart-Allmaras e o modelo k-ω/SST. Os resultados obtidos pela aplicação desses modelos são interpretados sob o ponto de vista fenomenológico e comparados com os resultados experimentais disponíveis em literatura. / The Finite Volumes Method adopted by the commercial software Star-CCM+ is applied to the simulation of the steady state regime of incompressible and compressible turbulent flows over selected airfoil’s sections. The physical model used with the incompressible flow case is a NACA 0012 airfoil section at zero angle of attack. The ONERA’s OAT15A supercritical airfoil section at small angle of attack applies to the compressible flow case. The computational domains are discretized by structured and unstructured meshes for different topologies and far field configurations. The structured meshes are of the quadrilateral type with hyperbolic node distribution whilst the unstructured meshes use polyhedral cells. The grids are generated by applying a methodology where estimates of the flow variables are used as input for the grid’s constructive parameters like the near wall cell thickness. Grid dependency studies are carried out in order to verify the grid’s quality and suitability to represent the physical phenomena. The grid’s asymptotic convergence index GCI and its observed order of convergence are evaluated for three refinement levels and far field position for the compressible flow cases. The objective is to select the most suitable grid taking into account the accuracy requirements and the computational resources available. The one-equation Spalart-Allmaras turbulence model and the two-equation k-ω/SST turbulence models are used. The numerical results are discussed from the physical point of view and compared with the experimental ones available in literature.

Este trabalho apresenta o resultado da aplicação do Método dos Volumes Finitos, adotado pelo software comercial Star-CCM+ na simulação para o regime permanente de escoamentos turbulentos incompressíveis e compressíveis sobre seções de aerofólios. Para o caso incompressível modelam-se seções do aerofólio NACA 0012 com ângulo de ataque zero. Para o caso compressível, uma seção do aerofólio supercrítico OAT15A em pequeno ângulo de ataque é modelada. Os domínios computacionais são discretizados por malhas não estruturadas de células poliédricas ou por malhas estruturadas de geração hiperbólica para diferentes topologias e parâmetros construtivos determinados pela estimativa de grandezas do fenômeno físico, como a altura da primeira camada de células quadrilaterais junto à parede. A qualidade e adequação dessas malhas para as simulações são verificadas por estudo de dependência quanto ao nível de refinamento e também quanto à posição do contorno onde o escoamento é livre no caso de escoamento compressível. Na metodologia de verificação, o índice de convergência de malha GCI e a ordem observada de convergência do método (dos Volumes Finitos) são obtidos para três níveis de refinamento com o propósito de selecionar uma malha de trabalho que concilie precisão e esforço computacional com os recursos disponíveis. As simulações são conduzidas para dois modelos de turbulência – o modelo Spalart-Allmaras e o modelo k-ω/SST. Os resultados obtidos pela aplicação desses modelos são interpretados sob o ponto de vista fenomenológico e comparados com os resultados experimentais disponíveis em literatura. / The Finite Volumes Method adopted by the commercial software Star-CCM+ is applied to the simulation of the steady state regime of incompressible and compressible turbulent flows over selected airfoil’s sections. The physical model used with the incompressible flow case is a NACA 0012 airfoil section at zero angle of attack. The ONERA’s OAT15A supercritical airfoil section at small angle of attack applies to the compressible flow case. The computational domains are discretized by structured and unstructured meshes for different topologies and far field configurations. The structured meshes are of the quadrilateral type with hyperbolic node distribution whilst the unstructured meshes use polyhedral cells. The grids are generated by applying a methodology where estimates of the flow variables are used as input for the grid’s constructive parameters like the near wall cell thickness. Grid dependency studies are carried out in order to verify the grid’s quality and suitability to represent the physical phenomena. The grid’s asymptotic convergence index GCI and its observed order of convergence are evaluated for three refinement levels and far field position for the compressible flow cases. The objective is to select the most suitable grid taking into account the accuracy requirements and the computational resources available. The one-equation Spalart-Allmaras turbulence model and the two-equation k-ω/SST turbulence models are used. The numerical results are discussed from the physical point of view and compared with the experimental ones available in literature.