This licentiate thesis addresses two important aspects of the van der Waals and the Casimir-Polder ground-state and excited-state (resonance) interactions between two atoms or molecules. The first is the finite-size effect and the second is the non-perturbative effect. Going beyond the usual assumption of atoms and molecules as point particles and adopting a description of finite size, the divergence inherent in such interaction energies in the limit of zero separation distance between the two interacting atoms or molecules is removed. The attainment of finite interaction energy at such close separation distance facilitates the estimation of van der Waals force contribution to the binding energy of the molecules, and towards surfaces. This is particularly important for noble atoms. We investigate in detail for a pair of helium (He) atoms and krypton (Kr) atoms, and for a pair of methane (CH4) molecules considering its environmental importance. The application of finite size further leads to finite self energies of the atoms. The expression of the interaction energy, as is discussed in detail in this thesis, typically contains a logarithmic factor of the form ln(1-x). Formerly, in evaluating the interaction energies, this factor is customarily series-expanded and truncated in the leading order with certain assumptions. This thesis explores the effect of using the full expression, which we refer to as the non-perturbative (or, the non-expanded) theory, analytically wherever possible as well as numerically. The combined application of the finite-size theory and the non-perturbative theory results in as much as 100% correction in the self energy of atoms in vacuum. This may give rise to significant physical consequences, for example, in the permeabilities of atoms across dielectric membranes. The non-perturbative theory, in addition, exhibits interesting behaviour in the retarded resonance interaction. / <p>QC 20160509</p>

We study kinetics of phase segregation in multicomponent mixtures via Monte Carlo simulations of the q-state Potts model, in two spatial dimensions, for 2 ≤ q ≤ 20. The associated growth of domains in finite boxes, irrespective of q and temperature, can be described by a single universal finite-size scaling function, with only the introduction of a nonuniversal metric factor in the scaling variable. Our results show that although the scaling function is independent of the type of transition, the q-dependence of the metric factor hints to a crossover at q = 5 where the type of transition in the model changes from second to first order.

In this dissertation, the critical scaling behavior of magnetic Ising models with long range interactions is studied. These long range interactions, when imposed in addition to interactions on a regular lattice, lead to small-world graphs. By using large-scale Monte Carlo simulations, together with finite-size scaling, the critical behavior of a number of different models is obtained. The Ising models studied in this dissertation include the z-model introduced by Scalettar, standard small-world bonds superimposed on a square lattice, and physical small-world bonds superimposed on a square lattice. From the scaling results of the Binder 4th order cumulant, the order parameter, and the susceptibility, the long-range interaction is found to drive the systems behavior from Ising-like to mean field, and drive the critical point to a higher temperature. It is concluded that with a large amount of strong long-range connections (compared to the interactions on regular lattices), so the long-range connection density is non-vanishing, systems have mean field behavior. With a weak interaction that vanishes for an infinite system size or for vanishing density of long-range connections the systems have Ising-like critical behavior. The crossover from Ising-like to meanield behavior due to weak long-range interactions for systems with a large amount of long-range connections is also discussed. These results provide further evidence to support the existence of physical (quasi-) small-world nanomaterials.

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Utilizando a técnica da matriz de transferência e as ideias de finite-size scaling, de renormalização fenomenológica e de invariância conforme estudamos dois modelos de polímeros interagentes na rede quadrada. Em ambos, a atividade de um monômero pertencente ao polímero vale x = e. Quando as interações são entre as ligações primeiras-vizinhas que pertencem ao polímero definimos um fator de Boltzmann associado à interação como sendo = e-l, onde l é a energia de interação entre ligações. Se as interações são entre os monômeros que pertencem a sítios primeiros-vizinhos mas não-consecutivos o fator de Boltzmann associado à interação é z = e-m , sendo m a energia de interação entre os monômeros. Através do estudo de pares de tiras de larguras L-L obtivemos estimativas para os diagramas de fases dos dois modelos. Ambos apresentam três fases: uma fase não-polimerizada, uma fase polimerizada usual e uma fase polimerizada densa, na qual o polímero se encontra colapsado. Nessa fase, o polímero assume uma configuração que maximiza o número de interações, de modo que a densidade de sítios ocupados pelo polímero tende a 1 e a densidade de interações assume valores muito próximos de 1. Os diagramas de fases dos dois modelos são qualitativamente semelhantes, havendo diferenças quantitativas, já esperadas. As transições entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada densa são de primeira ordem. A transição entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual é de segunda ordem, e um ponto dessa fronteira, que corresponde ao modelo sem interações ( = 1 ou z = 1, dependendo do modelo), é bem conhecido [1-3] e vale xc = 0,37905227 ± 0,00000012. A transição entre as fases polimerizadas é de primeira ordem para valores pequenos de x, mas muda para uma transição de segunda ordem quando x aumenta. Nessa fronteira existe um ponto tri crítico, que foi estimado em ( xPTC = 1,5 ± 0,1, yPTC = 1,1 ± 0,1 ), para o modelo de ligações interagentes. No caso do modelo de monômeros interagentes, não foi possível obter uma estimativa conclusiva a respeito da localização do ponto tri crítico. No encontro das três fronteiras existe um ponto crítico terminal, no qual terminam a linha de transições de segunda ordem entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual, a linha de transições descontínuas entre as duas fases polimerizadas e a linha de transições de primeira ordem entre as fases não polimerizadas e a polimerizada densa. Os valores estimados por nós são (xPCT = 0,244 ± 0,002, yPCT = 3,86 ± 0,03) para o modelo de ligações interagentes e (xPCT = 0,345 ± 0,001, zPCT = 1,52 ± 0,001) para monômeros interagentes. O ponto , no qual termina a fronteira de segunda ordem entre a fase não-polimeriza e a fase polimerizada usual e onde ocorre pela primeira vez a transição de colapso é um ponto crítico terminal em ambos os modelos. Os expoentes críticos e associados à fronteira entre a fase não polimerizada e polimerizada usual também foram calculados, e encontramos os valores = 0,7507 ± 0,0008 e = 0,2082 ± 0,0004, para y = 1, e = 0,7498 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,003, para y = 1,2, para o modelo de ligações interagentes. Para o modelo de monômero interagentes, os dados foram = 0,7507 ± 0,0007 e = 0,2089 ± 0,0009, para z = 1, e = 0,7500 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,008, para z = 1,2. Observando os valores dos expoentes, vemos que eles ficam constantes dentro das barras de erros, de modo que a transição é uma transição de segunda ordem usual. Os valores concordam muito bem com os valores esperados, que são (exatamente) = 3/4 e = 5/24 [4]. / Using the transfer matrix technique, finite-size scaling, phenomenological renormalization group, and conformal invariance ideas, we studied the thermodynamic behavior of two interacting models of polymers on the square lattice. In both models one monomer that belongs to the polymer has an activity x = e. When the interactions are between first neighbor bonds that belong to the polymer, we define a Boltzmann factor y = e-l, where l is the interaction energy between two bonds. If the interactions are between monomers located at first neighbor but nonconsecutive sites, the associated Boltzmann factor is z = e-m, where m is the interaction energy between two monomers. We consider pairs of strips of widths L-L\' and found estimates for the phase diagrams of both models. They have three phases: a non-polymerized phase, an usual polymerized phase and a dense phase, in which the polymer is colapsed. In this phase, the configuration of the polymer is that maximizes the number of interactions, and the density of sites occupied by the polymer goes to 1, while the density of interactions is very close to 1. The phase diagrams of two models are qualitatively similar, but. there are quantitative differences between them, as we already expected. The transition between non polymerized phase and dense phase is of first order. The transition between non-polymerized phase and usual polymerized phase is of second order, and one point of this frontier, which corresponds to the non-interacting model (y = 1 ou z = 1, depending on the specific model), is well known [1-3J and has the value xc = 0,37905227 ± 0,00000012. The transition between the two polymerized phases is of first order for small values of x, and it changes to a second order transition when x increases. At this frontier there is a tri critical point, and we found ( xTCP = 1,5 ± 0,1, yTCP = 1,1 ± 0,1 ) for the interacting bond model. It was not possible to obtain a conclusive estimation of the location of the tri critical point for the model of interacting monomers. At the point that all transition lines meet there is a critical endpoint, in which the second order transition line between non polymerized phase and usual polymerized phase, the first order transition line between polymerized phases and the first order transition line between non polymerized phase and dense polymerized phases finish. We found (xCEP = 0,244 ± 0,002, yCEP = 3,86 ± 0,03) for the interacting bond model and (xCEP = 0,345 ± 0,001, zCEP = 1,52 ± 0,001) for the interacting monomer model. The point is where ends the second order transition between non polymerized phase and usual polymerized phase and at this point the collapse transition happens at the first time. Then, in our models, the point is a critical endpoint. We also found the critical exponents and of the second order transition line between non polymerized phase and usual 1\'olymerizcd phase. The values we obtained are = 0,7507 ± 0,0008 and = 0,2082 ± 0,0004, for y = 1, and = 0,7498 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,003, for y = 1,2, to the model of interacting bonds. The interacting monomers model has = 0,7507 ± 0,0007 and = 0,2089 ± 0,0009, for z = 1, and = 0,7500 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,008, for z = 1,2. Looking at these results we can see that the exponents remain constant within error bars, thus the transition is a usual second order transition. Furthermore, these values are in a very good agreement with the expected values, which are = 3/4 and = 5/24 [4].

Utilizando a técnica da matriz de transferência e as ideias de finite-size scaling, de renormalização fenomenológica e de invariância conforme estudamos dois modelos de polímeros interagentes na rede quadrada. Em ambos, a atividade de um monômero pertencente ao polímero vale x = e. Quando as interações são entre as ligações primeiras-vizinhas que pertencem ao polímero definimos um fator de Boltzmann associado à interação como sendo = e-l, onde l é a energia de interação entre ligações. Se as interações são entre os monômeros que pertencem a sítios primeiros-vizinhos mas não-consecutivos o fator de Boltzmann associado à interação é z = e-m , sendo m a energia de interação entre os monômeros. Através do estudo de pares de tiras de larguras L-L obtivemos estimativas para os diagramas de fases dos dois modelos. Ambos apresentam três fases: uma fase não-polimerizada, uma fase polimerizada usual e uma fase polimerizada densa, na qual o polímero se encontra colapsado. Nessa fase, o polímero assume uma configuração que maximiza o número de interações, de modo que a densidade de sítios ocupados pelo polímero tende a 1 e a densidade de interações assume valores muito próximos de 1. Os diagramas de fases dos dois modelos são qualitativamente semelhantes, havendo diferenças quantitativas, já esperadas. As transições entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada densa são de primeira ordem. A transição entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual é de segunda ordem, e um ponto dessa fronteira, que corresponde ao modelo sem interações ( = 1 ou z = 1, dependendo do modelo), é bem conhecido [1-3] e vale xc = 0,37905227 ± 0,00000012. A transição entre as fases polimerizadas é de primeira ordem para valores pequenos de x, mas muda para uma transição de segunda ordem quando x aumenta. Nessa fronteira existe um ponto tri crítico, que foi estimado em ( xPTC = 1,5 ± 0,1, yPTC = 1,1 ± 0,1 ), para o modelo de ligações interagentes. No caso do modelo de monômeros interagentes, não foi possível obter uma estimativa conclusiva a respeito da localização do ponto tri crítico. No encontro das três fronteiras existe um ponto crítico terminal, no qual terminam a linha de transições de segunda ordem entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual, a linha de transições descontínuas entre as duas fases polimerizadas e a linha de transições de primeira ordem entre as fases não polimerizadas e a polimerizada densa. Os valores estimados por nós são (xPCT = 0,244 ± 0,002, yPCT = 3,86 ± 0,03) para o modelo de ligações interagentes e (xPCT = 0,345 ± 0,001, zPCT = 1,52 ± 0,001) para monômeros interagentes. O ponto , no qual termina a fronteira de segunda ordem entre a fase não-polimeriza e a fase polimerizada usual e onde ocorre pela primeira vez a transição de colapso é um ponto crítico terminal em ambos os modelos. Os expoentes críticos e associados à fronteira entre a fase não polimerizada e polimerizada usual também foram calculados, e encontramos os valores = 0,7507 ± 0,0008 e = 0,2082 ± 0,0004, para y = 1, e = 0,7498 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,003, para y = 1,2, para o modelo de ligações interagentes. Para o modelo de monômero interagentes, os dados foram = 0,7507 ± 0,0007 e = 0,2089 ± 0,0009, para z = 1, e = 0,7500 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,008, para z = 1,2. Observando os valores dos expoentes, vemos que eles ficam constantes dentro das barras de erros, de modo que a transição é uma transição de segunda ordem usual. Os valores concordam muito bem com os valores esperados, que são (exatamente) = 3/4 e = 5/24 [4]. / Using the transfer matrix technique, finite-size scaling, phenomenological renormalization group, and conformal invariance ideas, we studied the thermodynamic behavior of two interacting models of polymers on the square lattice. In both models one monomer that belongs to the polymer has an activity x = e. When the interactions are between first neighbor bonds that belong to the polymer, we define a Boltzmann factor y = e-l, where l is the interaction energy between two bonds. If the interactions are between monomers located at first neighbor but nonconsecutive sites, the associated Boltzmann factor is z = e-m, where m is the interaction energy between two monomers. We consider pairs of strips of widths L-L\' and found estimates for the phase diagrams of both models. They have three phases: a non-polymerized phase, an usual polymerized phase and a dense phase, in which the polymer is colapsed. In this phase, the configuration of the polymer is that maximizes the number of interactions, and the density of sites occupied by the polymer goes to 1, while the density of interactions is very close to 1. The phase diagrams of two models are qualitatively similar, but. there are quantitative differences between them, as we already expected. The transition between non polymerized phase and dense phase is of first order. The transition between non-polymerized phase and usual polymerized phase is of second order, and one point of this frontier, which corresponds to the non-interacting model (y = 1 ou z = 1, depending on the specific model), is well known [1-3J and has the value xc = 0,37905227 ± 0,00000012. The transition between the two polymerized phases is of first order for small values of x, and it changes to a second order transition when x increases. At this frontier there is a tri critical point, and we found ( xTCP = 1,5 ± 0,1, yTCP = 1,1 ± 0,1 ) for the interacting bond model. It was not possible to obtain a conclusive estimation of the location of the tri critical point for the model of interacting monomers. At the point that all transition lines meet there is a critical endpoint, in which the second order transition line between non polymerized phase and usual polymerized phase, the first order transition line between polymerized phases and the first order transition line between non polymerized phase and dense polymerized phases finish. We found (xCEP = 0,244 ± 0,002, yCEP = 3,86 ± 0,03) for the interacting bond model and (xCEP = 0,345 ± 0,001, zCEP = 1,52 ± 0,001) for the interacting monomer model. The point is where ends the second order transition between non polymerized phase and usual polymerized phase and at this point the collapse transition happens at the first time. Then, in our models, the point is a critical endpoint. We also found the critical exponents and of the second order transition line between non polymerized phase and usual 1\'olymerizcd phase. The values we obtained are = 0,7507 ± 0,0008 and = 0,2082 ± 0,0004, for y = 1, and = 0,7498 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,003, for y = 1,2, to the model of interacting bonds. The interacting monomers model has = 0,7507 ± 0,0007 and = 0,2089 ± 0,0009, for z = 1, and = 0,7500 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,008, for z = 1,2. Looking at these results we can see that the exponents remain constant within error bars, thus the transition is a usual second order transition. Furthermore, these values are in a very good agreement with the expected values, which are = 3/4 and = 5/24 [4].

The dissociation of hydrogen molecules at surfaces is the first step in the absorption process. If the absorbing material is covered by an oxide, this layer will determine the effective uptake rate of an underlying absorbing material. This effect is illustrated when determining the rate of transport of hydrogen through amorphous aluminium oxide layers. The transport rate was determined to be strongly thickness dependent. Hydrogen absorbed in a transition metal causes a volume expansion generated by a strain field around the absorbed hydrogen. This strain field causes a self-trapping of the hydrogen and a temperature dependent distribution in the atomic distances. The local strain field generated by the self-trapping process is found to be crucial for understanding both the hydrogen induced volume expansion as well as the diffusion of hydrogen. Ab-initio molecular dynamics simulations were used to reveal the temperature dependence of the unbinding of the hydrogen and the local strain field and its influence on the diffusion rate. The symmetry of the local strain field is also important for phase formation in metallic films and superlattices which are clamped to a substrate. As the thicknesses reduced from 50 to 10 nm thick vanadium films, substantial finite size effects become apparent in the phase diagrams. The volume change associated with the strain field cannot be accurately measured using x-ray diffraction because of its sensitivity to local arrangements of atoms. X-ray and neutron reflectivity were found to be more reliable probes of global effects of the sumof the local strainfields. Finite size effects in extremely thin V layers were also explored in metallic superlattices composed of iron and vanadium. The co-existence region, composed of a hydrogen gas and a solid-like phase, was found to be suppressed by at least 100 K to below 300 K. The hydrogen-hydrogen interaction can also be influenced by the electronic states in the non hydrogen absorbing layers, as demonstrated when comparing hydrogen absorption in Fe/V and Cr/V superlattices. / Felaktigt tryckt som Digital Comprehensive Summaries of Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology 728

In this dissertation we address the problem of second order phase transitions with absorbing states. We analyze the critical behavior of a one dimensional model simulated on one dimensional chains. The sites on the linear chain can be multiple occupied by particles that annhilates each other with a finite probability. It also presents parity-conserving branching with an even number of offsprings. The number of particles are constant modulo 2. We determine the threshold of the phase transition between the statistically stationary active state and the absorbing state. From steady-state simulations and a finite-size scaling analysis, we calculate the order-parameter, order-parameter fluctuations, and special correlation length critical exponents. We also followed the short-time critical relaxation to determine some dynamical critical exponents. The hyperscaling relation is checked for both sets of stationary and dynamical critical exponents which we found to be consistent with the BARW-PC universality class. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação abordamos um sistema que apresenta uma transição de fase de um estado ativo para um estado absorvente. O estudo envolve simulações numéricas em cadeias lineares e consideramos um modelo em que ocorre ramificação e aniquilação de caminhantes aleatórios. Admitimos que cada sítio da rede ser ocupado por mais de uma partícula, que difundem pela rede e se aniquilam imediatamente após o encontro. Cada partícula pode, em cada passo de tempo, gerar um determinado número n de filhotes, onde n é um número par. Investigamos as propriedades críticas do modelo usando simulações computacionais e a teoria de escala por tamanho finito. Analisamos a região de transição e após encontrado o ponto crítico calculamos o conjunto de expoentes críticos que é uma característica na vizinhança de transições de segunda ordem. O modelo apresenta conservação do número total de partículas modulo 2 e sua classe de universalidade difere da PD. A partir da análise dos resultados, encontramos o conjuntos de expoentes críticos, consistentes com a classe BARW - PC (branching and annihilating random walkers).

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LeonardoMB.pdf: 494253 bytes, checksum: e942f2631cbf177866f92a4c5472b4a6 (MD5) Previous issue date: 2007-10-15 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / The ferromagnetic and antiferromagnetic Ising model on a two dimensional inhomogeneous lattice characterized by two exchange constants (J1 and J2) is investigated. The lattice allows, in a continuous manner, the interpolation between the uniforme square (J2 = 0) and triangular (J2 = J1) lattices. By performing Monte Carlo simulation using the sequential Metropolis algorithm, we calculate the magnetization and the magnetic susceptibility on lattices of differents sizes. Applying the &#64257;nite size scaling method through a data colappse, we obtained the critical temperatures as well as the critical exponents of the model for several values of the parameter &#945; = J2 J1 in the [0, 1] range. The ferromagnetic case shows a linear increasing behavior of the critical temperature Tc for increasing values of &#945;. Inwhich concerns the antiferromagnetic system, we observe a linear (decreasing) behavior of Tc, only for small values of &#945;; in the range [0.6, 1], where frustrations effects are more pronunciated, the critical temperature Tc decays more quickly, possibly in a non-linear way, to the limiting value Tc = 0, cor-responding to the homogeneous fully frustrated antiferromagnetic triangular case. / Investigamos o diagrama de fases do modelo de Ising, com intera??es feromagn?ticas e antiferromagn?ticas, emuma rede bidimensional inomog?nea caracterizada por duas constantes de troca (J1 e J2), a qual permite interpolar cont?nuamente as redes quadrada (J2 = 0) e triangular (J2 = J1) uniformes. Utilizando o m?todo de simula??o de Monte Carlo, atrav?s da din?mica deMetropolis aplicada de forma seq?encial, calculamos a magnetiza??o e a susceptibilidade para redes de diversos tamanhos e aplicando t?cnicas de escalonamento para tamanhos &#64257;nitos obtemos, atrav?s de um colapso de dados, valores para a temperatura cr?tica e expoentes cr?ticos em fun??o do par?metro &#945; = J2 J1, contido no intervalo [0, 1]. No caso ferromagn?tico observamos que a temperatura cr?tica Tc cresce linearmente com &#945; em todo o intervalo de varia??o deste par?metro, enquanto no caso antiferromagn?tico, o comportamento linear (decrescente) de Tc ? observado somente para pequenos valores de &#945;; no intervalo [0.6, 1], onde os efeitos de frustra??o s?o mais pronunciados, a temperatura cr?tica sofre uma redu??o mais signi&#64257;cativa, possivelmente n?o linear, para seu valor limite Tc = 0, que corresponde ? rede triangular homog?nea, antiferromagn?tica, completamente frustrada.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-07-12T19:45:21Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese_MessiasVilbert.pdf: 2165242 bytes, checksum: 21182d23be8e680205d5ea8209ddfe04 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-12T19:45:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese_MessiasVilbert.pdf: 2165242 bytes, checksum: 21182d23be8e680205d5ea8209ddfe04 (MD5) Previous issue date: 2015-10-23 / capes / Sistemas de tamanho nito con nados entre geometrias de placas planas e paralelas, cujas superf cies de contorno est~ao sujeitas a condi c~oes de contorno de Dirichlet e Neumann, e separados por uma dist^ancia L foram analisados no espa co dos momentos. N os introduzimos uma representa c~ao modi cada para as autofun c~oes discretas e utilizamos campos escalares renormalizados em termos de partes de v ertice 1PI (do ingl^es \one-particle irreducible") sem massa e tamb em massivos. N os discutimos as multiplicidades nas regras de Feynman que surgem na constru c~ao dos diversos diagramas, o que e devido a escolha da representa c~ao das fun c~oes base, e apresentamos as condi c~oes de normaliza c~ao modi cadas. Para quase-momentos externos n~ao nulos, provamos que as condi c~oes de contorno de Neumann e de Dirichlet podem ser uni cadas em um unico formalismo. Discutimos os regimes de crossover dimensionais para estes e mostramos a correspond^encia com as condi c~oes de contorno peri odicas e antiperi odicas. Em particular, provamos que os efeitos de tamanho nito para Dirichlet e Neumann n~ao requerem necessariamente termos de superf cie, mas s~ao implementados n~ao-trivialmente nas regras de Feynman envolvendo apenas termos de bulk na Lagrangiana. Como uma aplica c~ao, calculamos, via esquema diagram atico, os expoentes cr ticos e , pelo menos, at e a ordem de dois loops. Mostramos que os ndices cr ticos s~ao os mesmos do sistema bulk (in nito), independentemente das condi c~oes de contorno. Em seguida, estendemos o nosso m etodo de an alise do tamanho nito para sistemas competitivos m-axiais no ponto cr tico de Lifshitz. Em uma abordagem inicial, consideramos nita uma das dire c~oes ao longo do subespa co sem competi c~ao e observarmos um comportamento semelhante com rela c~ao ao crossover dimensional de sistemas n~ao-competitivos. Para L su cientemente grande, calculamos os expoentes cr ticos 1, 1, 2 e 2 at e ordens de pelo menos dois loops com aux lio de uma aproxima c~ao especial para a regulariza c~ao das integrais de Feynman. Tais expoentes s~ao id^enticos aos do sistema in nito. Por m, analisamos sistemas competitivos arbitr arios do tipo Lifshitz, os quais apresentam diversos eixos de competi c~ao e podem ser tratados pelo modelo CECI, que e o caso mais geral dentre os modelos que exibem o ponto de Lifshitz como caracter stica. Para formular o problema das transi c~oes de fase nesses exemplos de sistemas complexos, introduzimos uma t ecnica de teoria de campo escalar de massa nula e aplicamos o m etodo de subtra c~ao m nima, como meio de renormaliza c~ao, para calcular, perturbativamente, os expoentes cr ticos do modelo CECI, no caso isotr opico (d = mn). Para o caso isotr opico desse modelo, conseguimos calcular os expoentes cr ticos exatamente at e O( 2 n) (at e O( 3 n) para a dimens~ao an^omala n). / Finite size systems con ned between parallel plate geometries whose boundary surfaces are subject to Dirichlet and Neumann boundary conditions and separated by a distance L are analyzed in momentum space. We introduce a modi ed representation for the discrete eigenfunctions in a renormalized one-particle irreducible (1PI) vertex part scalar eld-theoretic framework using either massless or massive elds. We discuss the appearence of multiplicities in the Feynman rules to construct diagrams due to this choice of representation of the basis functions and present the modi ed normalization conditions. For nonvanishing external quasimomenta, we prove that Dirichlet and Neumann boundary conditions can be uni ed within a single formalism. We discuss the dimensional crossover regimes for these and show a correspondence with those from periodic and antiperiodic boundary conditions. In particular, we prove that nite size e ects for Dirichlet and Neumann boundary conditions do not require surface terms necessarily but are implemented non-trivially from the Feynman rules involving only bulk terms in the Lagrangian. As an application, we compute the critical exponents and at least up to two-loop level through diagrammatic means. We show that the critical indices are the same as those from the bulk (in nite) system irrespective of the boundary conditions. Next, we extend our nite-size method of analysis to m-axial competing systems at the Lifshitz critical point. In an initial approach, we consider as nite one of the directions along the non competitive subspace and we observe a similar behavior in comparison with the dimensional crossover for non competitive sistems. For L great enough, we calculate the critical exponents 1, 1, 2 and 2 up to at least 2 loops order with the aid of a special approximation for regularizing the Feynman integrals. These exponents are identical to those obtained from in nite systems. At last, we analyze competitive systems of arbitrary Lifshitz type, which have di erent axes of competition and can be treated by the CECI model, which is the most general case among the models that exhibit a Lifshitz point critical behavior. In order to formulate the problem of phase transitions in these examples of complex systems, we introduce a technique for scalar eld theory of zero mass and apply the method of minimal subtraction as a means of renormalization to calculate perturbatively the critical exponents of the CECI model for in the isotropic case (d = mn). For the isotropic case of this model, we calculate the critical exponents exactly up to O( 2 n) (up to O( 3 n) for the anomalous dimension n).