Universiẗat, Diss., 2002--Bonn.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Berlin.

The Heston stochastic volatility model is one extension of the Black-Scholes model which describes the money markets more accurately so that more realistic prices for derivative products are obtained. From the stochastic differential equation of the underlying financial product a partial differential equation (p.d.e.) for the value function of an option can be derived. This p.d.e. can be solved with the finite difference method (f.d.m.). The stability and consistency of the method is examined. Furthermore a boundary condition is proposed to reduce the numerical error. Finally a non uniform structured grid is derived which is fairly optimal for the numerical result in the most interesting point. / Das stochastische Volatilitaetsmodell von Heston ist eines der Erweiterungen des Black-Scholes-Modells. Von der stochastischen Differentialgleichung fuer den unterliegenden Prozess kann eine partielle Differentialgleichung fuer die Wertfunktion einer Option abgeleitet werden. Es wird die Loesung mittels Finiter Differenzenmethode untersucht (Konsistenz, Stabilitaet). Weiterhin wird eine Randbedingung und ein spezielles nicht-uniformes Netz vorgeschlagen, was zu einer starken Reduzierung des numerischen Fehlers der Wertfunktion in einem ganz bestimmten Punkt fuehrt.

The Heston stochastic volatility model is one extension of the Black-Scholes model which describes the money markets more accurately so that more realistic prices for derivative products are obtained. From the stochastic differential equation of the underlying financial product a partial differential equation (p.d.e.) for the value function of an option can be derived. This p.d.e. can be solved with the finite difference method (f.d.m.). The stability and consistency of the method is examined. Furthermore a boundary condition is proposed to reduce the numerical error. Finally a non uniform structured grid is derived which is fairly optimal for the numerical result in the most interesting point. / Das stochastische Volatilitaetsmodell von Heston ist eines der Erweiterungen des Black-Scholes-Modells. Von der stochastischen Differentialgleichung fuer den unterliegenden Prozess kann eine partielle Differentialgleichung fuer die Wertfunktion einer Option abgeleitet werden. Es wird die Loesung mittels Finiter Differenzenmethode untersucht (Konsistenz, Stabilitaet). Weiterhin wird eine Randbedingung und ein spezielles nicht-uniformes Netz vorgeschlagen, was zu einer starken Reduzierung des numerischen Fehlers der Wertfunktion in einem ganz bestimmten Punkt fuehrt.

Diss. ETH No. 14577. Eidgenöss. Techn. Hochsch., Diss.--Zürich, 2002.

Stuttgart, Univ., Diss., 2004.

Techn. University, Diss., 2003--Berlin. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2003.

Metallic nanostructures possess the ability to support resonances in the visible wavelength regime which are related to localized surface plasmons. These create highly enhanced electric fields in the immediate vicinity of metal surfaces. Nanoparticles with dipolar resonance also radiate efficiently into the far-field and hence serve as antennas for light. Such optical antennas have been explored during the last two decades, however, mainly as standalone units illuminated by external laser beams and more recently as electrically driven point sources, yet merely with basic antenna properties. This work advances the state of the art of locally driven optical antenna systems. As a first instance, the electric driving scheme including inelastic electron tunneling over a nanometer gap is merged with Yagi-Uda theory. The resulting antenna system consists of a suitably wired feed antenna, incorporating a tunnel junction, as well as several nearby parasitic elements whose geometry is optimized using analytical and numerical methods. Experimental evidence of unprecedented directionality of light emission from a nanoantenna is provided. Parallels in the performance between radiofrequency and optical Yagi-Uda arrays are drawn. Secondly, a pair of electrically connected antennas with dissimilar resonances is harnessed as electrodes in an organic light emitting nanodiode prototype. The organic material zinc phthalocyanine, exhibiting asymmetric injection barriers for electrons and holes, in conjunction with the electrode resonances, allows switching and controlling the emitted peak wavelength and directionality as the polarity of the applied voltage is inverted. In a final study, the near-field based transmission-line driving of rod antenna systems is thoroughly explored. Perfect impedance matching, corresponding to zero back-reflection, is achieved when the antenna acts as a generalized coherent perfect absorber at a specific frequency. It thus collects all guided, surface-plasmon mediated input power and transduces it to other nonradiative and radiative dissipation channels. The coherent interplay of losses and interference effects turns out to be of paramount importance for this delicate scenario, which is systematically obtained for various antenna resonances. By means of the here developed semi-analytical toolbox, even more complex nanorod chains, supporting topologically nontrivial localized edge states, are studied. The results presented in this work facilitate the design of complex locally driven antenna systems for optical wireless on-chip communication, subwavelength pixels, and loss-compensated integrated plasmonic nanocircuitry which extends to the realm of topological plasmonics. / Metallische Nanostrukturen besitzen die Fähigkeit, Resonanzen im sichtbaren Wellenlängenbereich zu unterstützen, die mit lokalisierten Oberflächenplasmonen in Verbindung stehen. Diese erzeugen hochverstärkte elektrische Felder in der unmittelbaren Nähe von Metalloberflächen. Nanopartikel mit dipolarer Resonanz strahlen zudem effizient in das Fernfeld ab und dienen somit als Antennen für Licht. Solche optischen Antennen wurden in den letzten zwei Jahrzehnten erforscht, allerdings hauptsächlich als eigenständige Einheiten, welche von externen Laserstrahlen angeregt werden, und in jüngerer Zeit als elektrisch getriebene Punktquellen, die jedoch lediglich über grundlegende Antenneneigenschaften verfügen. Diese Arbeit erweitert den aktuellen Stand von lokal getriebenen optischen Antennensystemen. In einem ersten Fallbeispiel wird das elektrische Antriebsschema einschließlich inelastischem Elektronentunneln über einen Nanometer-Spalt mit der Yagi-Uda-Theorie zusammengeführt. Das resultierende Antennensystem besteht aus einer passend verdrahteten, gespeisten Antenne, die einen Tunnelübergang enthält, sowie mehreren nahe gelegenen parasitären Elementen, deren Geometrie mit analytischen und numerischen Methoden optimiert wird. Experimentelle Befunde für eine ungeahnte Direktionalität der Lichtemission von einer Nanoantenne werden erbracht. Es werden Parallelen im Leistungsverhalten zwischen Radiofrequenz- und optischen Yagi-Uda-Anordnungen gezogen. Als zweites wird ein Paar elektrisch kontaktierter Antennen mit unterschiedlichen Resonanzen als Elektroden in einem Prototyp einer organischen lichtemittierenden nanoskaligen Diode eingesetzt. Das organische Material Zinkphthalocyanin, welches asymmetrische Injektionsbarrieren für Elektronen und Löcher aufweist, ermöglicht in Verbindung mit den Elektrodenresonanzen die Schaltbarkeit und Kontrolle der emittierten Wellenlänge und der Direktionalität bei Umkehr der Polarität der angelegten Spannung. In einer abschließenden Studie wird der nahfeldbasierte Antrieb von stäbchenförmigen Antennsystemen mittels eines Wellenleiters detailliert untersucht. Perfekte Impedanzanpassung, entsprechend einer verschwindenden Rückreflexion, wird erreicht, wenn die Antenne bei einer spezifischen Frequenz als verallgemeinerter kohärenter perfekter Absorber agiert. Hierbei nimmt sie die gesamte wellenleitergeführte Eingangsleistung, vermittelt durch ein Oberflächenplasmon, auf, und überträgt sie auf andere nichtstrahlende und strahlende Dissipationskanäle. Das kohärente Zusammenspiel von Verlusten und Interferenzeffekten erweist sich für dieses empfindliche Szenario, das systematisch für verschiedene Antennenmoden erzeugt wird, als äußerst wichtig. Mit Hilfe des hier entwickelten semi-analytischen Werkzeugsets werden auch komplexere Ketten aus Nanostäbchen untersucht, bei denen topologisch nichttriviale lokalisierte Randzustände auftreten. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse erleichtern die Entwicklung komplexer lokal angetriebener Antennensysteme für optische drahtlose Kommunikation auf einem Computerchip, Subwellenlängenpixel und verlustkompensierte integrierte plasmonische Nanoschaltkreise, welche sich bis auf das Gebiet der topologischen Plasmonik erstrecken.

The presentation shows sample paths of stochastic processes in form of animations. Those stochastic procsses are usually used to model financial quantities like exchange rates, interest rates and stock prices. In the second part the solution of the Black-Scholes PDE using the finite difference method is illustrated. / Der Vortrag zeigt Animationen von Realisierungen stochstischer Prozesse, die zur Modellierung von Groessen im Finanzbereich haeufig verwendet werden (z.B. Wechselkurse, Zinskurse, Aktienkurse). Im zweiten Teil wird die Loesung der Black-Scholes Partiellen Differentialgleichung mittels Finitem Differenzenverfahren graphisch veranschaulicht.

The Heston stochastic volatility model is one extension of the Black-Scholes model which describes the money markets more accurately so that more realistic prices for derivative products are obtained. From the stochastic differential equation of the underlying financial product a partial differential equation (p.d.e.) for the value function of an option can be derived. This p.d.e. can be solved with the finite difference method (f.d.m.). The stability and consistency of the method is examined. Furthermore a boundary condition is proposed to reduce the numerical error. Finally a non uniform structured grid is derived which is fairly optimal for the numerical result in the most interesting point. / Das stochastische Volatilitaetsmodell von Heston ist eines der Erweiterungen des Black-Scholes-Modells. Von der stochastischen Differentialgleichung fuer den unterliegenden Prozess kann eine partielle Differentialgleichung fuer die Wertfunktion einer Option abgeleitet werden. Es wird die Loesung mittels Finiter Differenzenmethode untersucht (Konsistenz, Stabilitaet). Weiterhin wird eine Randbedingung und ein spezielles nicht-uniformes Netz vorgeschlagen, was zu einer starken Reduzierung des numerischen Fehlers der Wertfunktion in einem ganz bestimmten Punkt fuehrt.