On s'attache à étudier des modèles mathématiques multi-échelles pour des domaines variés : la rhéologie des matériaux vitreux, la biochimie dans la balnéothérapie et la biomécanique des sutures craniofaciales. Pour les matériaux vitreux, nous étudions un modèle de type cinétique et justifions mathématiquement des propriétés macroscopiques (transition vitreuse à faible cisaillement et comportement de type fluide newtonien à fort taux de cisaillement) après avoir remarqué une certaine analogie avec la pénalisation d'obstacles en mécanique des fluides. Nous proposons également une généralisation multi-dimensionnelle de ce modèle afin de prendre en compte des types d'écoulements généraux. En biochimie nous présentons un premier modèle très simplifié de réaction-diffusion et montrons comment concevoir un schéma numérique adapté en utilisant les hypothèses de modélisation. Enfin nous proposons un modèle de couplage biomécanique pour le développement des sutures qui rend compte du phénomène d'interdigitation que l'on observe en pratique. / We study multiscale mathematical models for various scientific fields: soft glassy rheology, biochemistry for balneotherapy, and the biomechanics of craniofacial suture development. In soft flassy rheology, we study a kinetic-type of model and justify mathematically some macroscopic properties of the model (especially the glass transition at low shear rate and the Newtonian behaviour at large shear rate) by noticing an analogy with the problem of obstacle penalization in fluid mechanics. Moreover, we propose a multidimensional generalization of this model in order to handle more general flow types. In biochemistry, we introduce a first, very simplified model and show how we can design a numerical scheme based on the modelling hypotheses. Finally we present a model for suture growth coupling biology and mechanics which accounts for the interdigitation pattern observed in practice.

Cette thèse à pour objet l'étude de certains aspects du problème de Cauchy pour l'équation des vagues. Dans la première partie, on utilise une formulation paradifférentielle pour prouver un critère d'explosion pour les vagues de gravités. On montre ensuite des estimations de Strichartz pour les vagues de capillarités, avant de les utiliser pour résoudre le problème de Cauchy à faible régularité. Dans la deuxième partie, on prouve des estimations a priori pour les vagues de gravité avec fond émergent. / This thesis studies some aspects of the Cauchy problem for the water waves equation. In the first part, we use a paradifferential formulation to prove a blow-up criterion for gravity waves. We then show some Strichartz estimates for capillary waves, and use them to solve the Cauchy problem at low regularity. In the second part, we prove a priori estimates for gravity waves with an emerging bottom.

Dans le cadre du design des assemblages combustibles, les écoulements turbulents induits par les grilles de maintien provoquent de fortes fluctuations de pression dues aux niveaux de vitesses du fluide induisant la vibration des crayons combustibles. Or ces vibrations sont une source de vieillissement accéléré et d’usure prématurée des assemblages combustibles dont l’origine convient d’être mieux analysée.Dans cette l'optique, des simulations numériques ont été utilisées pour prédire les niveaux de vitesses transverses ainsi que le niveau de turbulence en aval de la grille. Cependant, les codes CFD doivent être validés avec des mesures expérimentales conduisant ainsi à une meilleure compréhension des structures mis en jeu dans le processus de mélange. Or la caractéristique de ce type d'écoulement repose sur son caractère tridimensionnel entre les faisceaux de crayons où l'accès optique est limité et à l'heure actuelle, aucune mesure de vitesse 3D n'a été réalisée. C'est pourquoi nous nous proposons de présenter dans cette étude l'application d'une technique de mesure 3D résolue en temps dans une boucle hydraulique transparente. L’approche consiste à utiliser une stratégie de suivi, dans lequel des particules traceuses individuelles sont d'abord détectées dans l’écoulement et ensuite suivies dans le temps – PTV 3D.Cette thèse présente les résultats obtenus dans une veine d’essais hydraulique en utilisant une approche de suivi à l’aide de deux caméras. Dans un premier temps, une nouvelle extension de la technique de défocalisation permettant de récupérer les positions des particules dans le temps avec une caméra est présentée et la méthodologie pour récupérer les déplacements individuels est décrite. Des cas d’application et de validation de la technique sont présentés afin de mieux quantifier les erreurs de mesures. Ensuite, la boucle hydraulique est introduite et son écoulement caractérisé par des techniques établies de mesure de vitesse. Finalement, les mesures 3D à deux caméras sont réalisées et discutées. / In order to validate the numerical simulation of the mixing phenomena downstream a spacer grid in the reactor core, reaching the 3rd velocity component through experimental studies is of major importance since mechanical structures responses are linked to transverse velocities. Nevertheless the main difficulty relies on applying a non-intrusive velocimetry technique around obstacles composed of a vertical set of rods. So far only 1D and 2D temporal studies have been performed.Hence, numerical methods have been widely used to predict correctly those transverse velocities and the turbulence level downstream the grid. However, CFD codes are to be validated with experimental measurements leading to a better understanding of the detailed flow structure in the mixing process. Therefore we propose to present in this study the application of a 3D time resolved velocity measurement technique to a hydraulic test facility. The approach is to use a tracking strategy, in which individual particles are first detected then followed in time - 3D time resolved Particle Tracking Velocimetry.This PhD Thesis presents results obtained in a hydraulic test section using a tracking based approach with two cameras. At first, a new extension of the defocussing technique to recover particles location in time with one camera is presented and the methodology o get individual velocity vector is then described. Applications and validations of the technique in dedicated flows allow to determinate and quantify measurement uncertainties. Then the hydraulic test section is introduced together with preliminary flow characterization using Laser Doppler Velocimetry or 2D time resolved PIV analysis. Finally, two cameras measurements are reported and post-processing techniques are discussed.

L’industrie automobile se trouve aucentre des préoccupations environnementalesactuelles. Les moteurs essence à injection directeopérés en condition pauvres offrent un fortpotentiel en terme de réduction des émissions depolluants. En contrepartie, ils sont sujets à uneforte variabilité cyclique de combustion (CCV)qui ne peut être que partiellement étudiéeexpérimentalement. La simulation aux grandeséchelles (SGE) apparait comme une approchenumérique adaptée pour étudier de telsphénomènes, du fait de sa capacité naturelle àcapter les phénomènes instationnaires. Laprésente thèse se propose d’une part d’estimer lacapacité de la SGE à reproduire les CCVobservées expérimentalement, et d’autre part decontribuer à une meilleure compréhension deleur apparition. Dans ce contexte, un effortparticulier est mis sur la modélisation desphénomènes proche paroi. En particulier, unmodèle de paroi adapté à l’étude del’aérodynamique interne de configurationindustrielles est proposé. Il est validé sur desconfigurations de complexités variées. Enfin,l’étude porte sur le cas du moteur M256 qui estétudié en s’appuyant sur une solide base dedonnées expérimentales. Les causes de CCV sontexplorées, et notamment, l’impact de lavariabilité de l’écoulement généré pendant laphase d’admission sur la propagation du front deflamme est clarifié. / The automotive industry finds itselfat the center of current environmental concerns.Modern direct injection engines, operated underlean condition have the potential to reducepollutant emissions. As a drawback, they aresubject to large cyclic combustion variability(CCV), that can be explained only partially byexperimental measurements. Large-EddySimulation (LES) appears as an adapted tool tocomplement experiments, due to its naturalability to capture unsteady phenomena. Thepresent PhD thesis first aims at reproducing theCCV, and at contributing achieving a betterunderstanding of their occurrence.In this context, a special effort is put on thereproduction of near-wall phenomena, throughthe proposal of a new wall boundary conditionthat is validated on cases of differentcomplexity. Then the focus is put on the M256case, for which an extensive experimentaldatabase is available. The causes of CCV areexplored, and in particular, the impact of thevariability of the intake flow on the flame frontpropagation is clarified.

La migration de fluides peut être responsable de nombreux processus d’importance sociétale et économique puisqu’elle est associée à des dépôts de minerai où à la formation de volcans d’arc à éruption explosive. La migration de fluides issus des réactions de déshydratation des serpentinites est aussi associée à des changements de comportement rhéologique de ces serpentinites dans les zones de subduction. Ce changement de rhéologie peut être responsable du déclenchement de tremblement de terre dans les zones de subduction. Toutefois, le couplage entre propriétés mécaniques des serpentinites, migration de fluide et cinétique de réaction de déshydratation reste encore peu contraint à l’heure actuelle. Cette thèse apporte des contraintes supplémentaires sur les liens qui existent entre ces propriétés en combinant une étude de serpentinites déshydratées de manière naturelle, de manière expérimentale et en étudiant l’impact de la compaction, moteur de déplacement des fluides, lors de la déshydratation des serpentinites.La déshydratation naturelle et la déshydratation expérimentale des serpentinites produisent des métapéridotites qui présentent des olivines granulaires ou allongées dans le plan de foliation. Ces deux types d’olivines montrent une forte orientation cristallographique préférentielle et une corrélation avec l’antigorite du fait du parallélisme de leurs axes [100] pour les olivines granulaires et de leurs axes [010] pour les olivines allongées avec les axes [001] de l’antigorite. Des marqueurs de déformations sont observés dans les métapéridotites foliées.Les serpentinites déshydratées de manière naturelle et expérimentale montrent des plans de fractures dans lesquels les olivines ont des textures de croissance rapide. Dans le cas des fractures naturelles, l’orientation cristallographique préférentielle des olivines est forte et corrélée au plan de la veine.La serpentinite partiellement déshydratée du massif de Cerro del Almirez montre occasionnellement des lamelles de clinoenstatite dans des grains d’orthoenstatite orientées aléatoirement qui peuvent potentiellement résulter d’une transformation martensitique (maclage mécanique) de l’orthoenstatite. Ces lamelles sont plus nombreuses dans la serpentinite complètement déshydratée et montrent deux orientations. La direction de contrainte calculée est orientée aléatoirementdans la serpentinite partiellement déshydratée et présente une seule orientation dans l’autre serpentinite.L’interprétation de ces résultats proposée dans cette thèse est que la migration de fluides est enregistrée par les textures des produits de réaction, notamment l’olivine. La migration lente et pervasive de fluides produit des olivines granulaires dont les orientations sont apparemment héritées de l’antigorite via des relations topotactiques (développement préférentiel des axes cristallographiques par croissance orientée entre deux minéraux). La migration focalisée de fluide change le mécanisme de croissance des grains conduisant à de la croissance orientée dans le plan de foliation ou dans le plan de la veine, sous l’effet du gradient de pression de fluides. L’extraction des fluides entraine une compaction qui expulse les fluides résiduels dans les pores et qui génère un champ de contrainte non-hydrostatique. Ce champ de contrainte est responsable de la déformation observée et de la transformation martensitique de l’orthoenstatite en clinoenstatite. / Fluid migration may be associated to several processes involved in ore deposit or the formation of forarc volcanoes that have explosive eruption. Fluid migration may also be also associated to change of rheological behavior of dehydrating serpentinite responsible of earthquakes triggering in subduction zones. However, the coupling between mechanical properties of dehydrating serpentinites, fluid migration and kinetics of dehydration reactions remains poorly constrained. This thesis provides new constraints on the link between these properties by combining a study on natural dehydrated serpentinites and experimentally dehydrated serpentinite and by evaluating the impact of metamorphic compaction, which drives fluids motion, on dehydrated serpentinites.Both natural and experimental dehydration of serpentinites produce metaperidotites that shows granular olivines or olivines elongated in the foliation plane. Both types of olivine have strong crystal preferred orientation and are correlated to antigorite as it is visible with [100] axes of granular olivines and [010] axes of elongated olivines parallel to [001] axes of antigorite. Markers of deformation were observed in foliated metaperidotites.Both naturally and experimentally dehydrated serpentinites shows fractures in which olivines have texture of rapid growth. Olivines from fractures in naturally dehydrated samples have strong crystal preferred orientation correlated to the plane of the fracturesPartially dehydrated serpentinite from Cerro del Almirez massif shows minor amount of clinoenstatite lamellae in orthoenstatite grains randomly oriented that may have been formed by martensitic transformation (mechanical twinning) of orthoenstatite. Completely dehydrated serpentinites at two meters of distance have higher amount of clinoenstatite that have two different orientations. Stress direction calculated is randomly oriented in partially dehydrated serpentinite and strongly oriented in completely dehydrated serpentinite.Results are consistent and the interpretation proposed in this thesis is that fluid migration is recorded by textures of products of dehydration reactions. Slow and pervasive fluid migration produces granular olivines with crystal preferred orientation correlated to crystal preferred orientation of antigorite by topotaxial relationships, which are fixed arrangements of crystallographic axes between two minerals due to oriented growth. Focused fluid migration change mechanisms of grain growth resulting in oriented growth of olivines in foliation plane or in plane of veins because of fluid pressure gradient. Fluid extraction lead to metamorphic compaction, which expulse residual fluids from the pores and triggered non-hydrostatic stress field. This non-hydrostatic stress field is responsible of deformation and the martensitic transformation of orthoenstatite to clinoenstatite.

A la base du complexe filonien, les fluides réagissent avec le diabase à 400°C et 400 bars pour former des épidosites (roches riches en épidote et quartz). Ces épidosites seraient liées aux dépôts des VMS. Les relations entre la mise en place des dykes, leur altération en épidosite et la déformation régionale restent mal comprises. Des expérimentations sur du métadiabase échantillonné dans le complexe de Troodos (Chypre) ont été réalisées pour, 1) contraindre les conditions P-T-fO2-composition du fluide de la réaction d’épidotisation et 2) quantifier les relations entre la perméabilité et la lithologie au cours de la déformation.A Troodos, deux grands types d’épidosite ont été observés: 1) une épidosite pénétrative au cœur des dykes et parallèle aux bordures figées et 2) des assemblages d'épidote et quartz sous présentant des fronts d'altération dans les joints de refroidissement ou sous forme de veines.De l’épidote a été synthétisée dans un autoclave statique avec un chauffage externe à 500°C et 2500 bars. Deux paramètres sont essentiels à l’épidotisation du métadiabase : la fugacité en oxygène et la composition du fluide (enrichi en Ca et Fe). Cependant, il y a un problème évident de nucléation à 400°C et 400 bars.Des mesures de perméabilité ont été réalisées dans un autoclave dynamique type Paterson par infiltration d’Ar et d’eau durant la déformation coaxiale. La perméabilité du métadiabase avant déformation est d'environ 10-20 m2. Après fracturation de l'échantillon, la perméabilité a augmenté jusqu'à 10-19 m2. En outre, la perméabilité de l’épidosite est d'environ 10-19 m2. Ce qui suggère que l’épidotisation génère de la porosité.Le problème principal est l’initiation de l’écoulement du fluide hydrothermale en raison de l'imperméabilité du diabase. Deux hypothèses sont proposées : 1) le fluide circule via les fractures et les fissures et 2) les fluides circulent dans une roche à l’état subsolidus (importance du dégazage). / In the deepest zone of oceanic crust, the fluids react with the sheeted diabase dikes at 400°C and 400 bars to form epidosites by enrichment in epidote and quartz. These epidosites are suggested to be linked to VMS deposits. The relations and the timing of the emplacement of diabase dikes, their alteration in epidosite and the regional deformation remain unclear. Experiments on metadiabase sampled in the Troodos complex (Cyprus) were performed, 1) to stress the P-T-fO2-fluid composition conditions of the reaction of epidotization and, 2) to quantify interrelations between the permeability and the lithology during deformation.In Troodos, two major types of epidosite were observed: 1) a pervasive epidosite in the core of dikes and a banding which is parallel to chilled margins and, 2) assemblages of epidote and quartz as alteration fronts in cooling joints or in the form of veins cross-cutting non-epidotized dikes.Epidote was synthetized in a static autoclave with external heating at 500°C and 2500 bars. Two parameters are essential to synthesize epidote from metadiabase: the oxygen fugacity and the composition of the fluid (enriched in Ca and Fe). However, there is an obvious problem of nucleation at 400°C and 400 bars.Measurements of permeability during coaxial deformation have been performed in a Paterson apparatus by infiltration of Ar and water. The permeability of the metadiabase prior deformation is about 10-20 m2. After fracturation of the sample, the permeability increased rapidly up to 10-19 m2. Moreover, the permeability of epidosite is about 10-19 m2. So this suggests that epidotization generates porosity.The main problem is the initiation of fluid flow because of the impermeability of diabase. Two hypotheses are proposed: 1) fluids flow via fractures and cracks and, 2) fluids flow into a rock in a subsolidus state (importance of degassing).

Dans cette thèse, nous étudions les écoulements de fluides compressibles décrits par les équations de Navier-Stokes-Fourier dans les cas stationnaire et instationnaire et avec des conditions de bord assurant l’isolation thermique et mécanique du fluide. On commence par le cas stationnaire barotrope et des conditions de Navier à la frontière du domaine. La pression est donc de la forme p(%) = % où est appelé coefficient adiabatique et nous arrivons à montrer l’existence de solutions faibles pour > 1.On généralise ensuite ce résultat aux équations de Navier-Stokes-Fourier avec conduction de la chaleur et glissement (partiel ou total) au bord, toujours dans le cas stationnaire. On montre cette fois-ci l’existence de solutions faibles particulières appelées solutions entropiques variationnelles respectant l’inégalité d’entropie pour > 1 et l’existence de solutions faibles respectant le bilan de l’énergie totale au sens faible pour > 5/4. On travaille ensuite sur les écoulements instationnaires décrits par les équations de Navier-Stokes-Fourier sur une large variété de domaines non bornés, tout d’abord pour des conditions de bord d’adhérence puis pour des conditions de Navier à la frontière (ce qui restreintquelque peu la diversité des domaines non bornés admissibles). On arrive à montrer l’existence de solutions faibles particulières respectant l’inégalité d’entropie et une inégalité de dissipation remplaçant l’égalité de conservation d’énergie totale dans le volume qui n’a plus de sens dans les domaines non bornés. Par après, on met en place une inégalité dite d’entropie relative dont on montre qu’elle est respectée par certaines des solutions faibles exhibées auparavant. Ces solutions sont appelées solutions dissipatives. On parvient à prouver que pour chaque donnée initiale, il existe au moins une solution dissipative. Cette inégalité d’entropie relative nous permet de démontrer le principe d’unicité forte-faiblepour nos solutions dissipatives. Précisément, cela signifie qu’une solution dissipative et une solution forte issues des mêmes données initiales coïncident sur le temps maximal d’existence de la solution forte. La propriété d’unicité forte-faible donne un fondement à la notion de solution dissipative pour les domaines non bornés. / In this thesis, we study the Navier-Stokes-Fourier system describing the flow of compressible fluids both in the steady and unsteady case and we suppose that the fluid is thermally and mechanically isolated. We start with the case of a steady barotropic fluid and Navier boundary conditions. In this situation, the pressure law considered is of the form p(%) = %, where is called the adiabatic constant. We show the existence of weak solutions for > 1. We then extend this result to the complete Navier-Stokes-Fourier system with heat conductivity and slip or partially slip boundary conditions, once again in thesteady case. In this setup, we prove the existence of a specific type of weak solutions, called variationnal entropy solutions, which satisfy the entropy inequality for > 1 and the existence of weak solutions satisfying the conservation of total energy in its weak formulation for > 5/4. We then treat the unsteady flows described by the complete Navier-Stokes-Fourier system on a large class of unbouded domains, first with no-slip boundary conditions and then with the Navier boundary conditions which reduce the class of the admissible unbounded domains. We manage to prove the existence of a specific type of weak solutions verifying the entropy inequality and a dissipation inequality instead of the global conservation of total energy which is no more relevant in the unbounded domains. Afterwards, we establish a new inequality called relative entropy inequality and we show that it is satisfied by some of the weak solutions presented previously. These are called dissipative solutions. Next we show that for any given initial data there exists at least one dissipative solution. This observation allows us toperform the proof of the weak-strong uniqueness principle in the class of dissipative solutions. Precisely, it means that a dissipative solution and a classical one emanating from the same initial data coincide as long as the latter exists. The weak-strong uniqueness property justifies the concept of dissipative solutions in the situation of unbounded domains.

Nous présentons une étude expérimentale de l'influence d'une rotation d'ensemble sur le déclin d'un écoulement turbulent dans une géométrie confinée. L'écoulement est généré en translatant rapidement une grille dans un récipient parallélépipédique, et nous mesurons les champs de vitesse dans un plan vertical (parallèle à l'axe de rotation) grâce à un dispositif de PIV embarqué. Nous montrons dans un premier temps qu'une partie significative de l'énergie est contenue dans un écoulement moyen reproductible, qui s'identifie à une superposition de modes d'inertie résonnants de la cuve. Le couplage possible entre cet écoulement et la turbulence suggère que la turbulence ainsi créée n'est pas en déclin libre. Nous montrons cependant qu'il est possible d'inhiber l'apparition de ces modes d'inertie en modifiant les caractéristiques géométriques de la grille. Cette nouvelle configuration permet alors de caractériser dans l'espace physique les transferts d'énergie pour une turbulence en déclin libre. L'énergie associée aux incréments de vitesse et la densité de flux d'énergie sont calculées à partir d'un grand nombre de réalisations indépendantes. Nous montrons que la rotation provoque une forte bidimensionalisation de la distribution d'énergie, et que celle-ci est contrôlée par une densité de flux d'énergie qui reste quasi-radiale, mais qui fait apparaître une dépendance angulaire marquée. Enfin, nous étudions également l'écoulement dans un cube, que nous soumettons à une libration longitudinale afin d'exciter les modes observés initialement avec le dispositif de turbulence de grille. En comparant les champs de vitesse expérimentaux aux prédictions numériques des modes inviscides, nous montrons que seul un certain nombre de modes, compatibles avec les symétries du forçage, peuvent être excités par libration. Nous caractérisons en particulier la résonance du mode de plus bas ordre compatible avec les symétries du forçage, et discutons du rôle de la viscosité. / We investigate the effect of a backgroung rotation on the decay of a turbulent flow in a confined geometry. Turbulence is generated by rapidly towing a grid in a parallelepipedic water tank. The velocity fields of a large number of independent decays are measured in a vertical plane parallel to the rotation axis using a corotating Particle Image Velocimetry system. We first show that a significant amount of the kinetic energy is stored in a reproducible flow composed of resonant inertial modes. The possible coupling between these modes and turbulence suggests that turbulence cannot be considered as freely decaying in this configuration. We demonstrate however that these inertial modes may be reduced by changing the geometrical features of the grid. Thanks to this new configuration, anisotropic energy transfers in freely decaying turbulence in a rotating frame can be characterized experimentally in the physical space. The anisotropic energy flux density is determined from large data sets of Particle Image Velocimetry measurements. We show that in the presence of a background rotation, the energy distribution reflects a trend towards a 2D flow. This anisotropy is proved to be essentially driven by a nearly radial, but orientation-dependent, energy flux density. We also analyze the flow in a cubic container submitted to a longitudinal libration in order to generate inertial modes that were originally observed when the "simple" grid was used. By comparing the measured flow fields to the expected inviscid inertial modes, we show that only a subset of inertial modes, matching the symmetries of the forcing, may be excited by the libration. We characterize in particular the resonance of the mode of lowest order compatible with the symmetries of the forcing, and discuss the role of the viscosity.

Cette thèse à pour objet l'étude théorique et numérique de solutions dans les équations aux dérivées partielles non linéaires de la physique, en particulier en dynamique des fluides. La présence de discontinuités dans les solutions de ces équations complique la compréhension mathématique des phénomènes mis enjeu et leur traitement numérique, notamment en vue de simulations informatiques . Nous étudions ces équations par une méthode de régularisation dans un espace fonctionnel approprié. Lorsque des schémas numériques construits par des méthodes différentes conduisent à des résultats identiques, ceci jusque dans leurs moindres détails, il semble alors naturel de s'interroger dans quelle mesure ces suites de solutions numériques constituent une approximation d'une solution des équations étudiées. Nous construisons des suites de solutions approchées à partir d'un schéma numérique original,stable et suffisamment simple pour démontrer que ses suites constituent une méthode asymptotique de Maslov au sens des distributions en dimension trois d'espèce. La technique de régularisation employée consiste à étendre les variables réelles du problème ne des variables complexes, ce qui nous permet de construire des familles de solutions particulières que l'on ramène au cas réel en faisant tendre un petit paramètre vers O. Les solutions physiques recherchées apparaissent alors comme valeurs au bord de fonction holomorphes. Nous illustrons les résultats obtenus par des applications en cosmologie dans les cadres Newtoniens et relativistes pour des systèmes sans pression, puis avec pression et auto-gravitation, ainsi que pour le système des gaz parfaits. / This thesis is devoted to the theoretical and numerical study of singular solutions appearing in nonlinear partial differential complicates the mathematical understanding of the phenomena under concem as well as their numerical treatment, in particular in view of computation. These equations are studied by a regularization method in an appropriate functional space. When completely different numerical methods give the same results up to the smallest details one can reasonably expect that these numerical results suggest the existence of a mathematical solution of theses equations. We construct sequences of approximate solutions from an original numerical scheme, which is stable and simple enough to prove that these sequences constitute a Maslov asymptotic method in three space dimension. The regularization technique in use consits in extending the real variables of the problem into complex ones, which perrnits to construct families of particular equations that we bring back to the real case by letting a small paramater tend to zero. The expected physical solutions appear as boundary values of holomorphie functions . Illustrations are given by applications to cosmology in the Newtorian and re1ativistic settings for pressure1ess fluid dynamics, then in presence of self-gravitation and pressure as weil as for the systemof ideal gases

L’objectif de cette étude est d’analyser expérimentalement l’interaction entre un tourbillon longitudinal isolé et une couche limite se développant sur un profil portant bi-dimensionnel de type NACA0015 pour des incidences faibles et autour du décrochage statique. Le travail a été réalisé en tunnel hydrodynamique à Reynolds 5 105, le tourbillon est généré en amont par une aile elliptique de section NACA0020. Les campagnes de mesures ont été réalisées par LDV et PIV en ce qui concerne le champ de vitesse et par balance hydrodynamique en ce qui concerne les efforts globaux. Ce type de configuration peut être retrouvé dans les applications de contrôle d’écoulement (par utilisation de générateurs de vortex) ou en hydrodynamique navale dans les interactions « tourbillon d’ogivesafran de gouvernail ». L’originalité de la configuration étudiée réside dans le fait que le vortex est généré hors couche limite, contrairement à la configuration classique du contrôle d’écoulement en aérodynamique, où le vortex est généré à une distance de l’ordre de l’épaisseur de couche limite. Les résultats ont montré que la présence du tourbillon inhibe le phénomène d’hystérésis lors du décrochage statique du profil NACA0015, ceci étant associé à une modification notable des états de couche limite tant en valeur moyenne que fluctuante. En effet, pour les faibles incidences, la présence du tourbillon longitudinal modifie le gradient de pression, retarde de manière globale le décollement de la couche limite en réaccélérant le fluide à la paroi. Pour les incidences plus élevées, on observe un ré-attachement de la couche limite dans la région d’inflow (zone d’apport de fluide rapide à la paroi). La dynamique de cet écoulement est analysée par décomposition orthogonale en modes propres (POD) dans le but de mieux appréhender l’alignement spatial tourbillonnaire dans le sillage des corps mis à grande incidence et contrôlé.