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Réflexion théorique visant à dégager les principes communs à la très grande majorité des langages de description de systèmes logiques. Presentation de CONLAN. Exposé d'un modèle d'évaluation permettant de spécifier l'interprétation des primitives d'un langage de description de systèmes logiques.

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On présente certains outils mathématiques pour l'étude des fonctions Spline à plusieurs variables.

Etude de la stabilité numérique de deux méthodes utilisées pour l'obtention de fonctions splines.

Dans cette thèse on détermine les fonctions sphériques définies sur l'espace des matrices hermitiennes infinies à coefficients réelles, complexes ou quaternions. <br /><br />Dans le chapitre 1, on rappelle quelques résultats qui sont démontres par J.Faraut et A. Koranyi et on en donne un développlement d'une certaine intégrale orbitale en série de taylor sphérique.<br /><br />Le chapitre 2 est consacré pour traiter le comportement asymptotique d'une intégrale orbitale. La démonstartion repose sur un résultat qui généralise un théorème de Poincaré sur la sphère unité.<br /><br /><br />Le chapitre 3 généralise le chapitre 2. On traite un problème sur les mesures ergodiques. On généralise le résultat suivant prouver par G. Olshanski et A. Vershik: déterminer toutes les mesure ergdiques définies<br />sur l'espace des matrices hermitiennes infinies à coefficients complexes, qui sont invariantes par l'action du groupe unitaire infini. La généralisation de ce résultat est de remplacer les matrices hermitiennes à coefficients complexes par les matrices symetriques<br />réelles ou les matrices hermitiennes à coefficients quaterniones.<br /><br />Dans le chapitre 4 on rappelle le résultat suivant démontré par Olshanski et Borodin et qui reste valable dans notre cas:toute mesure de probabilités définies sur l'espace des matrices hermitinnes infinies qui est invariante par le groupe unitaire est se décompose en une combinaison continue et convexe des mesure ergodiques sous l'action par conjugaison du groupe unitaire, en suite on donnera quelques compléments. <br /><br />Dans le chapitre 5 qui est une suite du chapitre 4, on donne une représentation de Lévy-Khinchine des fonctions de type négatif définies sur l'espaces des matrices hermitiennes Hilbert-Schmidt de dimension inifinie et qui sont invariantes par le groupe unitaire infini.

Après un bref rappel des éléments fondamentaux de la théorie mathématique de la communication (T.M.C.), le présent travail a pour objet : de dresser une analyse critique des utilisations faites jusqu'à présent de la T.M.C. et de ses développements en sciences de l'information ; de faire ressortir les difficultés inhérentes à l'utilisation de la T.M.C. ; de proposer une problématique concrète adaptée à la fois à la nature des bases de données et à l'examen de divers problèmes documentaires par l'emploi de fonctions de couplage quantifiant l'affinité entre une question et les notices présentes dans la base ; d'aborder les questions de signification de l'information dans l'optique bien particulière des disciplines documentaires et en rapport avec la théorie de l'information. La partie expérimentale permet de faire ressortir l'intérêt des résultats obtenus à partir de la théorie de l'information généralisée.

Il est fondamental, dans beaucoup de domaines (étude de la<br />turbulence , traitement du signal), mais également d'un point de vue théorique, de pouvoir détecter et caractériser les singularités d'une fonction ou d'une distribution. Pour mesurer la régularité autour d'un point $x_0$ d'une fonction $f$, on utilise souvent l'exposant ponctuel de \ho de $f$ en $x_0$, noté $\alp(x_0)$. Mais cet exposant n'est pas suffisant pour décrire entièrement les comportements locaux.<br /><br />L'exposant de \ho local, noté $\all(x_0)$, permet de compléter les<br />informations procurées par $\alp(x_0)$. Les relations entre les<br />fonctions $x\ra \all(x)$ et $x\ra\alp(x)$ sont complètement mises a<br />jour.<br /><br />Les espaces 2-microlocaux, notés $\css'$, permettent de généraliser la notion d'exposant de régularité. Une caractérisation temporelle des espaces $\css'$ pour les fonctions $C^\ep$ ($\ep>0$) est démontrée. Cela s'avère utile en traitement du signal, car accessible numériquement (FRACLAB).<br /><br />Les espaces $\css'$ permettent d'associer à un point non plus un ou<br />plusieurs exposants, mais une courbe dans $\R^2$ appelée frontière<br />2-microlocale. Cette dernière englobe les exposants cités plus<br />haut, et donne une description géométrique de la régularité<br />locale. On montre que la frontière 2-microlocale d'une distribution $f$ en $x_0$ est la transformée de Legendre d'une fonction $\chi_(x_0)$ appelée (\em spectre 2-microlocal): on parle du formalisme 2-microlocal. $\chi_(x_0)$ est lié au comportement des coefficients d'ondelettes de $f$ autour de $x_0$. L'étude de<br />$\chi_(x_0)$ et du formalisme 2-microlocal s'avère fructueuse: les<br />liens avec les exposants sont explicités, des propriétés<br />nouvelles de la régularité sont mises en évidence. Le calcul de<br />$\chi_(x_0)$ est effectué pour plusieurs fonctions classiques ou<br />originales.<br /><br />Deux applications du spectre 2-microlocal à l'analyse multifractale<br />sont présentées. Nous proposons la construction de fonctions et<br />processus multifractals. étant donnée une mesure de Borel positive<br />$\mu$ et deux réels positifs $s_0$ et $p_0$ vérifiant<br />$s_0-1/p_0>0$, on étudiera la fonction $F_\mu$ <br />$$F_\mu(x)=\sum_(j\geq 0) \sum_(k\in \mathbb(Z)) \pm<br />2^(-j(s_0-\frac(1)(p_0))) |\mu\big ([k2^(-j),(k+1)2^(-j))\big<br />)|^(\frac(1)(p_0)) \psijk(x).$$ Si $\mu$ satisfait un certain<br />formalisme multifractal (proche du formalisme usuel) pour les mesures, alors la fonction $F_\mu$ satisfait au formalisme multifractal pour les fonctions. Ce résultat s'applique aux grandes classes de mesures multifractales: quasi-Bernoulli, cascades de Mandelbrot, ... En particulier, on résout ainsi la conjecture de Arnéodo, Bacry, Muzy sur la valeur du spectre de leurs cascades aléatoires d'ondelettes, qui servaient de modèle à un fluide turbulent.<br /><br />Enfin la relation entre présence d'oscillations et validité du<br />formalisme multifractal est étudiée. Ce travail a une conséquence<br />inattendue: on montre qu'un seuillage effectué sur les coefficients<br />d'ondelettes peut créer des singularités oscillantes et faire<br />échouer le formalisme.

La contribution principale de ce travail de recherche est la proposition d'un modèle flou avec des fonctions d'appartenance dynamiques à paramètres ajustables en ligne, par un algorithme basé sur l'Apprentissage par Renforcement (AR). L'approche présentée prend en compte la dynamique des variables du système en introduisant, dans les fonctions d'appartenance d'un modèle flou, la valeur moyenne et la variance des variables d'entrée et de sortie du modèle au temps t. De cette manière, les ensembles flous se déplacent sur le domaine de discours des variables, en fonction des valeurs de la moyenne et de la variance échantillonnées ;ainsi, la possibilité d'obtenir des ensembles flous disjoints peut être minimisée. La propriété dynamique du modèle flou proposé est un atout pour résoudre les problèmes de commande de systèmes variant avec le temps, par exemple. Des exemples d'identification de fonctions non-linéaires, variant avec le temps, illustrent la capacité du modèle flou adaptatif dynamique pour l'identification des systèmes. Une application à la commande prédictive a été développée, en utilisant le modèle flou proposé comme modèle de prédiction et l'AR pour résoudre le problème d'optimisation de ce type de schéma de commande. Finalement, l'utilisation de l'information contenue dans les fonctions d'appartenance dynamiques du modèle flou à des niveaux supérieurs de supervision et diagnostic, a été aussi discutée comme perspective intéressante d'application de ce type de modèles.