La recherche de cycles limites pour des sytèmes polynômiaux du plan est historiquement motivée par le 16e problème de Hilbert. Les résultats obtenus dans cette thèse concernent des systèmes différentiels quadratiques intégrables perturbés pour lesquels on met en oeuvre une adaptation d'un algorithme théorique proposé par Jean-Pierre Françoise permettant le calcul des dérivées successives de l'application de premier retour, encore appelées fonctions de Melnikov. Le premier exemple étudié est de type Liénard et présente un centre en l'origine. Le calcul par deux méthodes différentes de la première fonction de Melnikov assure l'existence d'un cycle limite pour le système perturbé. Dans certains cas, on calcule les fonctions de Melnikov d'ordre supérieur et on donne des conditions pour lesquelles le système reste à centre. Le second exemple est issu d'une équation d'Abel remarquée par Liouville, dont l'étude des singularités à l'infini fait apparaître une singularité non hyperbolique avec domaine elliptique. On perturbe quadratiquement une forme normale quadratique présentant cette singularité. Le calcul des trois premières fonctions de Melnikov assure l'existence de perturbations faisant apparaître deux cycles limites. D'autre part, on est en mesure de donner certains cas intégrables ainsi que la nature algébrique des fonctions de Melnikov d'ordre supérieur. Dans le troisième exemple, on étudie une famille de systèmes présentant soit une singularité avec deux secteurs elliptiques, soit un centre et une singularité avec un domaine elliptique. On espère trouver une perturbation quadratique générant quatre cycles limites imbriqués deux à deux. L'étude des fonctions de Melnikov jusqu'à l'ordre deux ne révèle cependant que l'existence de perturbations pour lesquelles on a deux cycles autour de l'un des centres et un seul autour de l'autre.

Dans cette thèse, on étudie deux paradigmes du chaos quantique: celui des symplectomorphismes linéaires du tore et celui du flot géodésique sur une variété riemannienne compacte. Dans les deux cas, on étudie le problème d'ergodicité quantique associé. Les résultats obtenus sont de deux sortes. D'une part, on obtient des bornes inférieures sur l'entropie des mesures semi-classiques en dimension 2. D'autre part, on obtient des résultats de type grandes déviations semi-classiques en toute dimension.

L'intégration des fonctions des écosystèmes dans les stratégies de conservation a indéniablement renouvelé les critères pris en compte pour asseoir la préservation des zones humides. D'abord naturelles, les fonctions vont progressivement prendre une dimension sociale. Dans ce contexte, le caractère médiatique des rôles hydrologiques assignés aux tourbières fait rapidement le succès de la notion et les fonctions deviennent alors autant d'arguments qui justifient les mesures de protection prises à leur égard.<br />Ce travail se propose ainsi d'identifier et d'évaluer les fonctions des tourbières rhônalpines avec un double objectif : cognitif et méthodologique. <br />Cette étude envisage, premièrement, grâce à une approche géographique qui définit et place les fonctions à l'interface entre les tourbières et la société, l'ensemble de leurs interactions depuis le XIXème siècle. Elle offre, deuxièmement, une méthode d'évaluation des fonctions.<br />Nos résultats montrent que jusqu'au milieu du XXème siècle, c'est l'exploitation de la tourbe qui préside à l'identification des tourbières et qui détermine leurs fonctions. Sur la seconde moitié du XXème siècle, la perception des tourbières évolue considérablement : le gisement minier se transforme en une réserve de biodiversité aux fonctions multiples et réinterprétées au prisme de la société.<br />L'évaluation des fonctions révèle, tout d'abord, qu'elles ne sont pas toutes de même nature. Elle démontre, ensuite, que les tourbières ne remplissent pas uniformément toutes ces fonctions. Ces résultats invitent ainsi à relativiser les fonctions des tourbières et incitent à substituer à l'approche générale une approche plus différenciée.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'entreprise de longue haleine d'édition critique et commentée des Oeuvres complètes de D'Alembert. Ce savant est indiscutablement le pionnier des équations aux dérivées partielles et de leur application aux sciences physiques. Toutefois, seule une partie de ses écrits sur le sujet a vraiment été examinée jusqu'ici par les historiens des sciences. Une étude approfondie de ses mémoires tardifs permet de modifier de nombreuses perspectives, notamment sur les points suivants: intégration et résolution des équations avec ou sans ce que nous appellerions des "conditions aux limites", problèmes de définition et de régularité des fonctions, convergence et divergence des séries, développement des fonctions en séries entières ou trigonométriques. Nous montrons ici la pertinence et le fécondité des résultats de D'Alembert, mais aussi de ses doutes et des pistes qu'il propose pour les éclairer.

Nous présentons des résultats mathématiques obtenus pour un nouveau modèle de champ moyen dédié à la description d'électrons quantiques interagissant dans des cristaux comportant des défauts locaux. Ce modèle est dérivé du modèle dit de supercellule par un procédé de limite thermodynamique. ous travaillons avec un modèle de Hartree-Fock réduit, obtenu à partir du modèle de Kohn-Sham étendu en négligeant le terme d'échange-corrélation. Les modèles utilisés et les résultats obtenus sont présentés au chapitre 2 puis démontrés au chapitre 4. Les chapitres 3 et 5 sont consacrés à la simulation numérique de notre modèle. Notre approche consiste à mettre en œuvre une approximation variationnelle dans une base précalculée de fonctions de Wannier du cristal parfait de référence. Nous présentons quelques résultats numériques obtenus sur un modèle uni dimensionnel avec un potentiel d'interaction de Yukawa.

Ce travail a étudié les compétences en Théorie de l'esprit (TDE) de patients présentent un dysfonctionnement frontal. L'objectif ici était de venir confronter les résultats des nombreuses études réalisées en psychopathologie ou en imagerie cérébrale, chez le sujet sain, à la réalité clinique du patient cérébrolésé. Dans cette perspective, nous avons conduit plusieurs travaux auprès de différentes populations neurologiques (patients traumatisés crâniens graves, malades de Huntungton, patients porteurs de lésions frontales focales) afin d'analyser l'impact des lésions frontales sur cette compétence socio-cognitive que l'on sait jouer un rôle primordial dans l'adaptation sociale. Dans les trois études proposées, les résultats ont objectivé des difficultés dans la compréhension des états mentaux d'autrui pour toutes les populations étudiées. Par contres, il est apparu des dissociations de performances au sein du groupe de patients frontaux focaux, certains malades se montrant aussi performants que les sujets constituants les différentes populations contrôles. L'analyse des variables exécutives n'a pas permis d'expliquer ces différences. L'analyse lésionnelle a montré une relation entre des lésions des régions orbitaires et latérales (paraventriculaire et supraventriculaire) et de faibles performances en tâche de TDE pour le test de pathographies des regards (Baron-Cohen et al., 2001). L'analyse effectuée pour la tâche d'attribution d'intention à autrui (Sarfati et al., 1997) a souligné une implication des structures médianes droites. Les analyses de la latéralité lésionnelle n'ont cependant pas permis de conclure quant à un effet péjoratif des lésions droites sur les compétences droites en TDE.

Les troubles neuropsychologiques constituant une complication commune associée à la Neurofibromatose de Type 1 (NF1), nous avons cherché à étayer l'hypothèse d'un dysfonctionnement exécutif chez les enfants porteurs de cette pathologie neurogénétique. Vingt-deux tâches exécutives ont été adaptées et proposées à 36 patients de 7 à 12 ans et 120 contrôles en les confrontant aux plaintes parentales à l'aide de 2 questionnaires. Les résultats valident l'idée d'un trouble exécutif spécifique (indépendant du fléchissement intellectuel et visuo-spatial retrouvé par ailleurs), hétérogène (plusieurs profils dissociés identifiés selon le(s) processus concerné(s) : planification, inhibition, flexibilité) et durable, malgré une régression partielle corroborée par les questionnaires. De plus, les symptômes exécutifs contribuent aux déficits instrumentaux et potentiellement à l'abaissement du niveau général. En outre, des difficultés accrues caractérisent les formes familiales, sans que le niveau scolaire parental inférieur soit le seul facteur explicatif. Enfin, l'absence de lien entre profil dysexécutif et localisation préférentielle d'objets brillants non identifiés dans les circuits fronto-sous-corticaux du cerveau pourrait provenir du manque de visibilité longitudinale des mesures radiologiques. L'hypothèse d'un syndrome dysexécutif neurodéveloppemental constitue une piste explicative inédite dans la NF1 et laisse entrevoir de nouvelles perspectives de remédiation. Les données favorisent au plan théorique l'hypothèse d'une indépendance des fonctions exécutives et justifient une démarche d'évaluation clinique orientée vers la décomposition des processus impliqués dans chaque tâche.

Nous montrons que, sur le tore Ts muni d'une métrique à coefficients strictement positifs et pour certaines valeurs de ces coefficients, il existe une solution de l'équation des ondes qui soit de classe Cs/2 et non presque-périodique en temps.

Dans ce travail, nous mettons en place une méthode fournissant des bornes à la fois garanties et précises de l'erreur de discrétisation commise sur des quantités locales lors de simulations numériques menées par la Méthode des Éléments Finis. On se focalise sur les problèmes de viscoélasticité linéaire décrits par variables internes. A partir d'une méthode générale développée au LMT Cachan, plusieurs optimisations sont abordées parmi lesquelles la prise en compte des effets d'histoire, le caractère non intrusif de la méthode ou l'estimation de l'erreur de modèle. La pertinence de la méthode est démontrée sur diverses applications numériques en 1D, 2D et 3D.

Utilisée à la fois pour l'apprentissage et l'exploitation des vecteurs conceptuels, l'analyse sémantique de texte est centrale à nos recherches. L'amélioration qualitative du processus d'analyse entraîne celle des vecteurs. En retour, cette meilleure pertinence a un effet positif sur l'analyse. Parmi les différentes voies à explorer pour obtenir ce cercle vertueux, l'une des pistes les plus intéressantes semble être la découverte puis l'exploitation des relations lexicales entre les mots du texte. Ces relations, parmi lesquelles la synonymie, l'antonymie, l'hyperonymie, la bonification ou l'intensification, sont modélisables sous la forme de fonctions lexicales. Énoncées essentiellement dans un cadre de production par Igor Mel'čuk, nous cherchons, dans cette thèse, à les adapter à un cadre d'analyse. Nous introduisons ici deux classes de Fonctions Lexicales d'Analyse. Les premières, les FLA de construction permettent de fabriquer un vecteur conceptuel à partir des informations lexicales disponibles. Les secondes, les FLA d'évaluation permettent de mesurer la pertinence d'une relation lexicale entre plusieurs termes. Ces dernières sont modélisables grâce à des informations thématiques (vecteurs conceptuels) et/ou grâce à des informations lexicales (relations symboliques entre les objets lexicaux).<br /><br />Les informations lexicales sont issues de la base lexicale sémantique dont nous introduisons l'architecture à trois niveaux d'objets lexicaux (item lexical, acception, lexie). Elles sont matérialisées sous la forme de Relations Lexicales Valuées qui traduisent la probabilité d'existence de la relation entre les objets. L'utilité de ces relations a pu être mis en évidence pour l'analyse sémantique grâce à l'utilisation du paradigme des algorithmes à fourmis. Le modèle introduit dans cette thèse, utilise à la fois les vecteurs conceptuels et les relations du réseau lexical pour résoudre une partie des problèmes posés lors d'une analyse sémantique.<br /><br />Tous nos outils ont été implémentés en Java. Ils reposent sur Blexisma (Base LEXIcale Sémantique Multi-Agent) une architecture multi-agent élaborée au cours de cette thèse dont l'objectif est d'intégrer tout élément lui permettant de créer, d'améliorer et d'exploiter une ou plusieurs Bases Lexicales Sémantiques. Les expériences menées ont montré la faisabilité de cette approche, sa pertinence en termes d'amélioration globale de l'analyse et ouvert des perspectives de recherches fort intéressantes.