Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-01-26T18:40:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Gabriel Dias Carvalho.pdf: 3160300 bytes, checksum: 30c00f9781b97b687f71c9060b017b2d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-26T18:40:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Gabriel Dias Carvalho.pdf: 3160300 bytes, checksum: 30c00f9781b97b687f71c9060b017b2d (MD5) Previous issue date: 2015-02-06 / CNPq / Instabilidades de Saffman-Taylor ocorrem quando um fluido desloca outro de maior viscosidade entre as placas de uma célula de Hele-Shaw. Nessa dissertação, a interface que separa os fluidos é elástica, e apresenta uma rigidez dependente da curvatura. Empregando uma teoria de modos acoplados perturbativa de segunda ordem, investigamos como a natureza elástica da interface influencia na morfologia dos padrões emergentes. Mostramos que os efeitos não lineares são importantíssimos na determinação da morfologia das estruturas que se formam. Particularmente, vimos que a emergência de dedos estreitos ou largos pode ser regulada variando apenas um parâmetro de fração de rigidez. Por outro lado, em células de Hele-Shaw girantes, as instabilidades de Saffman-Taylor surgem quando são colocados na célula dois fluidos imiscíveis e com diferentes densidades. Na situação convencional, a disputa entre as forças de capilaridade e centrífuga torna a interface fluido-fluido instável, levando à formação de dedos que competem dinamicamente e atingem diferentes comprimentos. É sabido que a competição dos dedos é muito sensível a mudanças no contraste de viscosidade entre os fluidos. Novamente, estudamos uma variante desse problema, onde os fluidos reagem e produzem uma fase gelatinosa na interface. Assumimos a interface elástica e aplicamos o mesmo tratamento perturbativo anterior. Nossos resultados revelam um cenário completamente diferente dinamicamente, onde a variabilidade do comprimento dos dedos não é regulada pelo contraste de viscosidade. Por fim, usamos o formalismo de vortex sheet para procurar as formas estacionárias do problema elástico da célula de Hele-Shaw girante. Consideramos o caso em que o fluido mais denso está rodeado pelo fluido menos denso. A disputa entre as forças centrífuga e elástica leva à formação de uma variedade enorme de formas estacionárias. Complexas morfologias são obtidas através de soluções numéricas de uma equação diferencial não linear para a curvatura da interface (equação do contorno), determinada através da condição de nenhuma vorticidade. Nesse contexto, a classificação das várias famílias de formas é feita utilizando dois parâmetros adimensionais: a rigidez efetiva da interface e o parâmetro geométrico raio de giração. / The classic viscous fingering instability occurs when a fluid displaces another of higher viscosity between the parallel plates of a Hele-Shaw cell. In our work, the interface separating the fluids is elastic, and presents a curvature-dependent bending rigidity. By employing a secondorder mode-coupling approach we investigate how the elastic nature of the interface influences the morphology of emerging interfacial patterns. We show that the inclusion of nonlinear effects plays a crucial role in inducing sizable interfacial instabilities, as well as in determining the ultimate shape of the pattern-forming structures. Particularly, we have found that the emergence of either narrow or wide fingers can be regulated by tuning a rigidity fraction parameter. On the other hand, the centrifugally-driven viscous fingering problem arises when two immiscible fluids of different densities flow in a rotating Hele-Shaw cell. In this conventional setting an interplay between capillary and centrifugal forces makes the fluid-fluid interface unstable, leading to the formation of fingered structures that compete dynamically and reach different lengths. It is known that finger competition is very sensitive to changes in the viscosity contrast between the fluids. Again, we study a variant of such a rotating flow problem where the fluids react and produce a gel-like phase at their separating boundary. This interface is assumed to be elastic and the same perturbative weakly nonlinear approach is used. Our results unveil a very different dynamic scenario, in which finger length variability is not regulated by the viscosity contrast. Finally, a vortex sheet formalism is used to search for equilibrium shapes in the centrifugally-driven interfacial elastic fingering problem. We study the development of interfacial instabilities when a viscous fluid surrounded by another of smaller density flows in a Hele-Shaw cell. The interplay between centrifugal and elastic forces leads to the formation of a rich variety of stationary shapes. Visually striking equilibrium morphologies are obtained from the numerical solution of a nonlinear differential equation for the interface curvature (the shape equation), determined by a zero vorticity condition. Classification of the various families of shapes is made via two dimensionless parameters: an effective bending rigidity (ratio of elastic to centrifugal effects), and a geometrical radius of gyration.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7697_1.pdf: 3814249 bytes, checksum: 153f8a012bd7e3a7907b3bcba4ddd0e9 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um número crescente de trabalhos teóricos e experimentais tem investigado variados aspectos da formação de padrões de interface em fluidos confinados na célula de Hele-Shaw girante. Entretanto, apenas uma pequena parte desses trabalhos considera a influência da força de Coriolis. Estudos que incluem o efeito da força de Coriolis estão em sua maioria restritos ao limite de alto contraste de viscosidade (fluido viscoso em contato com fluido de viscosidade desprezível), restringindo-se a aspectos puramente lineares (estudo analítico), ou a estágios extremante avançados da dinâmica (por meio de complicadas simulações numéricas). Neste trabalho, abordamos o problema analiticamente, através de uma teoria de modos acoplados. Usamos uma lei de Darcy modificada, onde o efeito Coriolis é introduzido em sua forma exata na equação de Navier-Stokes. Sem impor nenhuma restrição ao contraste de viscosidade A (diferença de viscosidade adimensional), vamos além do estágio puramente linear, e examinamos a ação de efeitos não-lineares na formação dos padrões de interface. Os resultados indicam que quando o efeito Coriolis é levado em conta, surge uma interessante relação entre o número de Reynolds Re e o contraste de viscosidade A. Tal inter-relação proporciona importantes mudanças na estabilidade e nas características morfológicas dos padrões formados. Finalmente, comparamos nossa abordagem de modos acoplados com outros modelos teóricos já propostos na literatura

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7698_1.pdf: 3642135 bytes, checksum: 9278e185fa3b593b1147eaaf69cc73c1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho de dissertação, exploramos analiticamente o fluxo de um ferrofluido newtoniano confinado entre duas placas planas e paralelas. Analisamos o desenvolvimento de instabilidades de interface quando a placa superior é levantada, sob a ação de um campo magnético aplicado. Obtivemos uma equação diferencial de modos acoplados para o sistema, cuja solução descreve as amplitudes de perturbação da interface, e a utilizamos para descrever os regimes linear e não-linear do fluxo confinado. Diferentemente do usual, consideramos o efeito de estresses viscosos oriundos de gradientes normais da velocidade na interface do ferrofluido. A inclusão desses estresses normais é feita a partir de uma modificação na condição de contorno de pressão de Young-Laplace, que também inclui a contribuição de trações magnéticas normais. Estudamos a maneira pela qual as propriedades de estabilidade da interface e a forma dos padrões respondem à ação combinada dos estresses normais e do campo magnético, tanto na presença quanto na ausência de tensão superficial. Neste contexto, mostramos que a inclusão dos estresses viscosos introduz uma sensibilidade do problema em uma de suas condições iniciais básicas: o espaçamento inicial entre as placas. Isto indica que, caso esses estresses não estejam presentes, o número de estruturas (dedos) formados que é estimado pela teoria linear é maior que o número de dedos obtido com a presença deles. No regime linear, os estresses viscosos regularizam o sistema atuando como uma tensão superficial efetiva e, no regime fracamente não-linear, reduzem a competição entre os dedos. Por outro lado, esta competição pode ser totalmente eliminada com a aplicação adequada do campo magnético azimutal. Na situação em que a tensão superficial e o campo magnético são nulos, as instabilidades de interface são tamanhas que a gota quebra-se em partes. A supressão da competição pela ação do campo azimutal indica que esta configuração de campo pode ser usada para controlar este comportamento singular (quebra das gotas). Mostramos, ainda, que a tração magnética introduz uma contribuição puramente não-linear ao problema, revelando o papel fundamental da susceptibilidade magnética no controle do mecanismo de competição entre os dedos viscosos

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:06:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo904_1.pdf: 2034290 bytes, checksum: 6c7a1aa3574036c31382491866de428a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Universidade Federal de Pernambuco / Padrões complexos são frequentemente observados em diferentes fenômenos físicos, tais como, o movimento de uma interface entre dois fluidos não miscíveis, eletrodeposição, etc, onde a dinâmica da interface é controlada pelo gradiente de uma função potencial, a qual satisfaz a equação de Laplace. Recentemente, uma ferramenta importante da análise complexa, a equação de Loewner, tem sido utilizada para estudar problemas de crescimento laplaciano em duas dimensões. Em poucas palavras, a equação de Loewner é uma equação diferencial de primeira ordem para a evolução temporal da transformação conforme que leva o domínio físico , onde se dá o crescimento, em um domínio matemático que se asemelha ao domínio físico inicial (ou seja, aquele existente antes de começar o processo de crescimento). Nesta tese, primeiramente apresentamos uma dedução alternativa da equação de Loewner para dois casos considerados recentemente na literatura em que curvas simples crescem no semiplano superior ou na geometria do canal. Nosso método de obtenção da equação de Loewner é baseado na transformação de Schwarz-Christoffel entre os planos matemáticos em dois instantes de tempo infinitesimalmente próximos. Em seguida, estendemos o formalismo da equação de Loewner para estudar uma clase mais geral de problemas de crescimento, em que agora tem-se o avanço de uma interface envolvendo uma região de área crescente. Em nosso modelo de crescimento, a interface possui certos pontos especiais, chamados de cristas e vales, onde o fator de crescimento é um máximo e um mínimo local, respectivamente. A regra de crescimento do modelo é definida em termos de certas curvas poligonais que crescem no plano matemático. Para as duas geometrias de interesse, o semiplano superior e o canal, deduzimos a correspondente equação de Loewner que governa a dinâmica da interface. Vários exemplos de evolução temporal de interfaces são discutidos, tanto no caso em que se tem uma única interface, seja com uma ou várias cristas, quanto no caso de múltiplas interfaces crescendo simultaneamente. Em particular, o conhecido efeito de blindagem, onde uma das crista avança bem mais que as outras, é normalmente observado para o caso de interfaces não simétricas. Uma breve comparação qualitativa é feita entre nossos resultados e alguns padrões observados em experimento

Submitted by Gustavo Caixeta (gucaixeta@gmail.com) on 2017-02-16T17:13:30Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1173314 bytes, checksum: bf4dbf33bd45c8f8e7344badf3287dca (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-16T17:13:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1173314 bytes, checksum: bf4dbf33bd45c8f8e7344badf3287dca (MD5) Previous issue date: 2004-03-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, Brasil / A morfologia observada em padrões eletrocristalizados é fortemente influenciada pela convecção presente no eletrólito. Em células eletrolíticas quasi-bidimensionais a convecção pode ser impulsionada por dois diferentes mecanismos. Quando é impulsionada por forças Coulombianas, devido às cargas elétricas localizadas nas ramificações dos depósitos, recebe a denominação de eletroconvecção, quando é resultante de gradientes de concentração no eletrólito, que geram gradientes de densidade, é denominada convecção induzida pela gravidade. Neste trabalho, descrevemos os resultados de experimentos de eletrocristalização de cobre em células eletrolı́ticas quasibidimensionais submetidas à presença de um campo magnético. Estes demonstraram que um campo magnético é capaz de alterar a morfologia dos depósitos e de aumentar a taxa de transporte de ı́ons, quando a eletrocristalização é realizada em meio ácido. Quando na presença de um campo magnético orientado no plano da célula, o padrão eletrocristalizado exibiu uma assimetria resultante do crescimento preferencial no lado da célula onde as forças de Lorentz e gravitacional têm sentidos opostos. Os resultados experimentais sugerem que este fato não está diretamente relacionado ao aumento na taxa de transporte e foi interpretado como resultante da contínua competição entre a convecção induzida pela gravidade e a eletroconvecção. Acreditamos que a presença do campo magnético altera o equilíbrio das forças envolvidas, tornando a eletroconvecção o mecanismo dominante na região onde o crescimento é intensificado. / The convection is important in the definition of the morphology of the electrocrystallization patterns. In a quasi-two-dimensional electrolytic cells the convection is mostly driven by Coulombic forces due to local electric charges, eletroconvection, and by buoyancy forces due to concentration gradients that lead to density gradients, gravity induced convection. In this work we describe results of copper electrocrystallization in quasi-two-dimensional electrolytic cell experiments. These results demonstrate that a magnetic field is capable to alter the morphology of the deposits and of increasing the electrodeposition rate, when the deposition is accomplished in acid solution. When the electrocrystallization was accomplished in the presence of a magnetic field oriented in the plan of the cell, the exhibited pattern was assimetric. The growth was observed to predominate in the direction where both the Lorentz and gravitational forces are in a contrary orientation. The experimental results suggest that this fact is not directly related to the increase in the electrodeposition rate and it was interpreted as being resulting from the continuous competition among the convection induced by gravity and electroconvection. We believe that the presence of the magnetic field alters the balance of the involved forces, making the electroconvection the dominant mechanism in the area where the growth was intensified.

Onde há luz suficiente ,os estômatos, pequenos poros localizados na superfície das folhas, com abertura regulável, tendem a abrir . Isto permite a absorção de C02 (e, portanto, a fotossíntese) , e a evaporação de água, que não pode, porém, ser excessiva. As plantas conseguem ajustar a sua abertura dos estômatos, otimizando a absorção de C02 e adequando-se, ao mesmo tempo, à disponibilidade de água no ambiente. Recentemente, inúmeras experiências mostraram que, ao contrário do que se supunha, a abertura de um estômato parece depender da interação deste com seus estômatos vizinhos. Sob estresse hídrico, o movimento de abrir e fechar, dos estômatos de uma região da folha, freqüentemente se sincroniza, formando padrões espaço-temporais persistentes. Este trabalho teve como objetivo o estudo da dinâmica desses padrões. Reproduzimos, num primeiro momento deste estudo, um modelo proposto por Haefner e colaboradores, para entender melhor o problema. Este modelo , no entanto, demonstrou ser ineficiente sob vários aspectos, ao contrário do que observam os autores. Novos modelos foram então propostos, com resultaados mais próximos aos observados nos experimentosque apresentam melhor concordância com os experimentos. Em particular, destacamos o Modelo de Veias Aleatórias com Histerese, que utiliza a hipótese da existência de um retardo e uma histerese no mecanismo de abertura e fechamento dos estômatos, com resultados que reproduzem a diversidade de comportamento da dinâmica estomática observada experimentalmente. / When there is enough light, stomata - variable aperture pores distributed on plant´s leaves - tend to open. This mechanism allows the absorption of C02 (and so the reaction of photosynthesis) as well as the evaporation of water. The plant can adjust its stomatal aperture over time, in order to maximize C02 uptake with an water loss compatible with environmental conditions. Recently, many experiments have shown that the aperture of a single stomata depends on its interaction with the neighbors in an emergent complex behavior. Under water stress the opening and closing of stomata aperture often becomes synchronized in spatially extended patches, with a rich dynamical behavior. In this work we have studied this phenomena. We first reproduce a model proposed by Haefner and collaborators, in an attempt to better understand this phenomena. The model, however, has been unable to generate patches or an oscillatory behavior in the steady state, as claimed by th authors. We proposed then new models, that show better agreement with experiments. In a particular, the model called by us Randon Vein Model with Hysteresis was able to reproduce most of the behaviors observed in real leaves, including the formation of patches and an non-regular oscillations in the steady state.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we investigate the pattern formation of a reaction-diffusion generalist predator-prey system with constant alternative food source and a Holling type III functional response. The local model can exhibit up to six equilibria, bistability, limit cyles and several bifurcations. We analyse diffusive instability conditions and verify the spatial distribution of preys and predators in a two-dimensional habitat with reflective zero-flux boundary conditions. We investigate the spatial behavior for three parameters combinations: Case 1: single coexistence equilibrium; Case 2: bistability; and Case 3: bistability and limit cycle. This work is divided as follows: nn Chapter 1, we present the stability analysis of the local model; in Chapter 2, we consider the movement by diffusion and find diffusive instability conditions; lastly, in Chapter 3 we perform extensive numerical simulations in order to investigate the spatial distribution of preys and predators. / Neste trabalho, investigamos a formação de padrões em um modelo de reação-difusão presa-predador generalista com fonte de alimento alternativa constante e resposta funcional Holling tipo III. O modelo local pode apresentar até seis equilíbrios, biestabilidade, ciclos limite e diversas bifurcações. Analisamos as condições de instabilidade difusiva e verificamos a distribuição espacial de presas e predadores em um habitat bidimensional com fronteira reflexiva. Investigamos o comportamento espacial para três combinações de parâmetros: Caso 1: equilíbrio de coexistência único; Caso 2: biestabilidade; e Caso 3: biestabilidade e ciclo limite. O trabalho está dividido da seguinte forma: no Capítulo 1, apresentamos a análise de estabilidade do modelo local; no Capítulo 2, inserimos a difusão no modelo e encontramos as condições de instabilidade difusiva; por fim, no Capítulo 3, realizamos diversas simulações numéricas a fim de investigar a distribuição espacial de presas e predadores.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4745443 bytes, checksum: e9df978dd48087897127e59c83f364af (MD5) Previous issue date: 2006-03-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we study the pattern formation in the interface between two types of granular materials in a Hele-Shaw cell. Different types of patterns, ranging from almost circular to fingered ones were observed, varying the ratio between the size of the grains and the cell spacing. The transition from patterns with fingers to rounded patterns seems to be continuous. The Fourier transform was obtained for the patterns with and without fingers. Patterns that present fingers showed mode selection, contrary to what happens for the rounded patterns. The dependence of the gyration radius and the number of particles at the border of the pattern was studied as a function of the number of particles inside the pattern. We observed that the gyration radius as well as the number of particles at the border of the pattern follow power laws. Analyses of the pattern border roughness showed that the Hurst exponent decreases as the patterns become more rounded. The roughness does not obey a power law with time. For the patterns with fingers the roughness increases with time and as the patterns become more regular it seem to tend to a saturation value. Finger formation is explained in terms of force transmission through the grains. / Em nosso trabalho, estudamos a formação de padrões na interface entre dois tipos de materiais granulares em uma célula de Hele-Shaw. Diferentes tipos de padrões, variando de desde quase-circulares a até padrões com dedos, formaram- se variando a razão entre o tamanho dos grãos e o espaçamento da célula. A transição de padrões com dedos para padrões arredondados parece ser contínua. Foi obtida a transformada de Fourier para os padrões com e sem dedos, sendo que padrões com dedos apresentam seleção de modos, ao contrário do que ocorre para os padrões sem dedos. A dependência do raio de giração e do número de partículas na borda do padrão foi estudada em função do número de partículas dentro do padrão. Observamos que tanto o raio de giração quanto o número de partículas na borda do padrão obedecem a leis de potência. A análise da rugosidade da borda dos padrões mostrou que o expoente de Hurst decresce à medida que os padrões se tornam mais arredondados. A rugosidade não obedece a uma lei de potência com o tempo. Para padrões com dedos a rugosidade aumenta com o tempo e à medida que os padrões se tornam mais regulares ela parece tender a um valor de saturação. A formação dos dedos é explicada em termos da transmissão de forças através dos grãos.

Onde há luz suficiente ,os estômatos, pequenos poros localizados na superfície das folhas, com abertura regulável, tendem a abrir . Isto permite a absorção de C02 (e, portanto, a fotossíntese) , e a evaporação de água, que não pode, porém, ser excessiva. As plantas conseguem ajustar a sua abertura dos estômatos, otimizando a absorção de C02 e adequando-se, ao mesmo tempo, à disponibilidade de água no ambiente. Recentemente, inúmeras experiências mostraram que, ao contrário do que se supunha, a abertura de um estômato parece depender da interação deste com seus estômatos vizinhos. Sob estresse hídrico, o movimento de abrir e fechar, dos estômatos de uma região da folha, freqüentemente se sincroniza, formando padrões espaço-temporais persistentes. Este trabalho teve como objetivo o estudo da dinâmica desses padrões. Reproduzimos, num primeiro momento deste estudo, um modelo proposto por Haefner e colaboradores, para entender melhor o problema. Este modelo , no entanto, demonstrou ser ineficiente sob vários aspectos, ao contrário do que observam os autores. Novos modelos foram então propostos, com resultaados mais próximos aos observados nos experimentosque apresentam melhor concordância com os experimentos. Em particular, destacamos o Modelo de Veias Aleatórias com Histerese, que utiliza a hipótese da existência de um retardo e uma histerese no mecanismo de abertura e fechamento dos estômatos, com resultados que reproduzem a diversidade de comportamento da dinâmica estomática observada experimentalmente. / When there is enough light, stomata - variable aperture pores distributed on plant´s leaves - tend to open. This mechanism allows the absorption of C02 (and so the reaction of photosynthesis) as well as the evaporation of water. The plant can adjust its stomatal aperture over time, in order to maximize C02 uptake with an water loss compatible with environmental conditions. Recently, many experiments have shown that the aperture of a single stomata depends on its interaction with the neighbors in an emergent complex behavior. Under water stress the opening and closing of stomata aperture often becomes synchronized in spatially extended patches, with a rich dynamical behavior. In this work we have studied this phenomena. We first reproduce a model proposed by Haefner and collaborators, in an attempt to better understand this phenomena. The model, however, has been unable to generate patches or an oscillatory behavior in the steady state, as claimed by th authors. We proposed then new models, that show better agreement with experiments. In a particular, the model called by us Randon Vein Model with Hysteresis was able to reproduce most of the behaviors observed in real leaves, including the formation of patches and an non-regular oscillations in the steady state.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:53:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5097_1.pdf: 1368862 bytes, checksum: f59a1ce92f075a02e7efa696e12f6583 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Um modelo biofísico é uma representação simplificada e/ou abstrata de processos ou sistemas biológicos. Objetivando ampliar o conhecimento sobre a modelagem biofísica, esta Tese enfoca prioritariamente os modelos que desenvolvemos, visando contribuir com os estudos biológicos. Proteínas transportadoras do tipo canal iônico encontram-se presentes na membrana plasmática de todos os seres vivos e o primeiro modelo biofísico é uma membrana plasmática artificial, na qual há um controle da memória em canais iônicos voltagem-dependentes. No segundo modelo, em uma estrutura que apresenta superfície com circunvoluções e contendo em seu interior sítios de ligação, é simulada a estrutura molecular de proteínas. No terceiro modelo é simulado um processo de formação de padrões elétricos de ocorrência em redes neuronais que tenham conectividade lateral, os quais são similares aos padrões registrados em diferentes áreas do córtex cerebral. No quarto modelo é simulado o efeito da heterogeneidade na reentrada de ondas espirais em tecido cardíaco. Ondas espirais de atividade elétrica são relacionadas com arritmias cardíacas reentrantes, tais como a taquicardia ventricular e a fibrilação ventricular, sendo esta última a principal causa de morte súbita cardíaca. No quinto modelo foram feitas simulações com o método de Monte Carlo, possibilitando a análise de seqüências de números aleatórios em métodos terapêuticos e diagnósticos, bem como em estudos que simulam o funcionamento de sistemas biológicos, já que na área biomédica há inúmeros experimentos que não podem ser repetidos com acurácia, mesmo em condições supostamente idênticas. A osteoporose é um problema mundial de saúde pública, sendo caracterizada por uma redução na densidade mineral óssea e, através da computação gráfica, no sexto modelo é estimada a densidade mineral óssea do corpo humano, com o uso de uma função matemática interpolante. Pode-se concluir que a presente Tese traz contribuições pioneiras para os estudos biológicos