Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4374_1.pdf: 611135 bytes, checksum: 2535337805c3894ff5d22fc566c01f86 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação tratamos alguns aspectos da teoria das formas quadráticas sobre um corpo, das álgebras com divisão e das álgebras centrais simples. Objetos importantes estudados são o anel de Witt, o grupo de Brauer, as álgebras de Clifford e o teorema de Wedderburn sobre a estrutura das álgebras centrais simples. Essas teorias são profundamente ligadas entre si e tem conexões com outras áreas como a teoria dos corpos, a geometria algébrica, a topologia algébrica, a teoria das representações e a física teórica. Matemáticos ilustres como Brauer, Clifford, Emmy Noether, Gauss, Hamilton, Hasse, Hurwitz e Wedderburn trabalharam nos temas detalhados nesta dissertação

Orientador : Nelo da Silva Allan / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-17T00:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vendite_LaercioLuis_M.pdf: 1176703 bytes, checksum: 4d2b99c324efb3a31f3e004258af012a (MD5) Previous issue date: 1978 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Antonio José Engler / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T22:18:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Matos_FabioAlexandrede_D.pdf: 1117786 bytes, checksum: ce8cedb8cf95de8f81d4d520e2d308ad (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Apresentaremos neste trabalho um estudo sobre a aritmética corpos de característica distinta de 2 com um número finito de classes de quadrados. Dividido em duas partes, começaremos com um estudo do radical de Kaplansky de um corpo F e seu comportamento em 2-extensões de F. Na segunda parte introduziremos um novo objeto, as bases distinguidas, e exploraremos suas propriedades obtendo uma generalização do Teorema 90 de Hilbert, versão para o radical de Kaplansky, e propriedades cohomológicas de corpos que possuam base distinguida / Abstract: We will present in this work a study about the arithmetic of fields of characteristic different from 2 with a finite number of square class. Divided in two parts, we will start with a study of the Kaplansky¿s radical of a field F and its behavior in 2-extensions of F. In the second part will introduce a new object, the distinguished bases, and we will explore its properties obtaining a generalization of Hilbert¿s Theorem 90 for the Kaplansky's radical and cohomological properties of fields that own distinguished basis / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:10:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Veloso_MarceloOliveira_M.pdf: 605567 bytes, checksum: 5882cdcae8b9c04096f915755c89a683 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo do número de soluções de equações polinomiais definidas sobre corpos finitos. Para isto utilizamos resultados básicos sobre a soma de Caracteres e resultados sobre o número de soluções de uma Forma Quadrática. Na nossa abordagem procuramos utilizar técnicas bem elementares, apesar disto implicar num número maior de cálculos. Contudo este método permitiu estudar e determinar fórmulas para o número de soluções de determinadas equações polinomiais muito estudadas, sem a necessidade de ferramentas mais elaboradas. Dentre as aplicações das fórmulas obtidas, temos alguns exemplos de curvas algébricas planas cujo número de pontos racionais atingem a cota de Weil, ou seja, curvas maximais que são de grande interesse em teoria dos códigos. Também conseguimos exemplos de variedades projetivas sobre corpos finitos cujo número de pontos atingem a cota de Weil-Deligne / Abstract: The main objective of this work is to study the number of solutions of polynomial equations over finite fields. For that we used basic results on Character sums and on the number of solutions of a Quadratic Form. This approach uses elementary techniques even considering the increasing on computations. Therefore this method allowed us to study and determine formulae for the number of solutions of certain polynomial equations well known, without the need of more sophisticated tools. Among the applications of the obtained formulae, we have some examples of plane algebraic curves which number of rational points achieve the Weil bound, that is, maximal curves which are of great interest in code theory. In addition, other examples were obtained of projective manifolds over finite fields which number of points achieve the Weil-Deligne bound / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Antonio Jose Engler / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T13:32:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PapaNeto_Angelo_D.pdf: 939822 bytes, checksum: 40aedb2e25f1f22956a7ff182038cae3 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Um corpo ordenado é uma estrutura algébrica similar à do corpo dos números reais. No entanto, ao contrário dos reais, um corpo arbitrário F pode admitir mais de uma ordem, inclusive um número infinito e não enumerável de ordens. A cada elemento x do corpo F podemos associar uma forma quadrática binária [1, x], chamada 1-forma de Pfister. Os elementos de F = F 0} representados por [1, x], constituem um grupo que chamamos grupo de valores da forma e denotamos por D[1,x]. Um elemento d S F é chamado rígido se D[1, d] = F2 U dF2 , onde F2 é o subgrupo de F formado pelos quadrados. Um elemento d é dito birígido se d e -d são rígidos. O presente trabalho tem como objetivo principal obter um teorema de estrutura para o anel de Witt (das classes de equivalência de formas quadráticas) de um corpo ordenado F admitindo um elemento rígido que não é birígido e que é negativo em relação à pelo menos uma das ordens do corpo. Mais precisamente, obtemos uma decomposição do anel de Witt de F como produto de anéis de Witt de duas extensões H ¿ F e K ¿ F, ambas contidas no fecho quadrático de F. Os anéis de Witt de H e K têm estrutura mais simples que a do anel de Witt de F. Obtemos os corpos H e K construindo subgrupos Rd e Sd associados ao elemento rígido d e exigindo que valha uma propriedade de decomposição: F = Rd· Sd. O corpo H é uma henselização de F relativa a um anel de valorização (A;mA) de F tal que Rd = (1 + mA) F2 . O corpo K é pitagórico e tem espaço de ordens XK homeomorfo ao espaço X/Sd das ordens de F que contém Sd. Obtemos ainda uma condição necessária e suficiente para que ocorra a decomposição F = Rd · Sd, que depende do grupo de valores e do corpo de resíduos do anel de valorização A. / Abstract: An ordered field is an algebraic structure like the field of real numbers. However, while the field of real numbers have only one ordering, an arbitrary ordered field F may have more than one ordering, and also a infinite and uncountble number of orderings is allowed. To each element x Î F one can associate an binary quadratic form [1, x], called Pfister 1-fold form. The set of elements in F = F 0} which are represented by [1, x] is a group D[1,x], called value group of [1,x]. An element d S F is called rigid if D[1, d] = F2 U dF2, where F 2 denotes the subgroup of squares in F . An element d is called birigid if d and -d are both rigid. The main purpose of this thesis is to prove an structure theorem for Witt ring (of equivalence classes of quadratic forms) of an ordered field F with a rigid element which is not birigid and is negative in at least one ordering of F, that is, we get a decomposition of the Witt ring of F as a product of Witt rings of extensions H ¿ F and K ¿ F, both inside the quadratic closure of F. The Witt rings of H and K have a simpler structure than Witt ring of F. We get fields H and K by builting subgroups Rd and Sd associated to the rigid element d and making the addicional assumption that F = Rd·Sd holds. The field H is a henselization of F relative to a valuation ring (A;mA) of F such that Rd = (1 + mA) F2. The pythagorean field K has space of orderings XK homeomorphic to X/Sd, the space of orderings of F which contain Sd. Moreover, we settle an necessary and suficient condiction to decomposition F = Rd·Sd holds, relative to value group and residue field of valuation ring A. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5894.pdf: 474601 bytes, checksum: 5d3ab33b83cca94abae2ce5efc49bf32 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Financiadora de Estudos e Projetos / Let Ω be a deformed tube in(continue...) / Seja um tubo deformado em (continua)

Neste trabalho procuramos realizar uma apresentação autocontida sobre os conceitos da teoria algébrica de formas quadráticas e sobre os anéis graduados que surgiram no desenvolvimento desta teoria. Iniciamos procurando esclarecer o sentido da equivalência entre as várias acepções do conceito de forma quadrática. Após a apresentação de ingredientes e resultados geométricos, fazemos um extrato da teoria dos anéis de Witt, conceito que originou a moderna teoria algébrica de formas quadráticas. Disponibilizamos os elementos fundamentais para a formulação das teorias de cohomologia, nos concentrado no desenvolvimento da teoria de cohomologia profinita e, sobretudo, galoisiana. Descrevemos os funtores K0, K1 e K2 da K-teoria clássica e também a K-teoria de Milnor, que é mais adequada para formular questões sobre formas quadráticas. Finalizamos o trabalho com a apresentação de alguns conceitos da Teoria dos Grupos Especiais, uma codificação em primeira-ordem da teoria algébrica das formas quadráticas e exemplificamos sua importância, fornecendo um extrato da prova realizada por Dickmann-Miraglia da conjectura de Marshall sobre assinaturas, que se baseia fortemente nesta teoria. / In this work I try to provide a self-contained presentation on the concepts of algebraic theory of quadratic forms and on the graded rings that have emerged in the development of this theory. I started trying to clarify the meaning of \"equivalence\"between the various meanings of the concept of quadratic form. After the presentation of geometrical ingredients and results, we make an extract of the theory of Witt rings, a concept that originated the modern algebraic theory of quadratic forms. It is provided the key elements for the formulation of cohomology theories, focusing on the development of profinite cohomology theory and, especially, on galoisian cohomology. Are described the functors K0, K1 and K2 of classical K-theory and also the Milnor K-theory, which is more appropriate to formulate questions about quadratic forms. The dissertation is finished with the presentation of some concepts of the Theory of Special Groups, a first-order encoding of algebraic theory of quadratic forms, and with an example its importance by providing an extract of proof by Dickmann-Miraglia of the Marshalls conjecture on signatures, which relies heavily on this theory.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-10-22T13:10:57Z No. of bitstreams: 2 Disertação - Luiz Fernando Rodrigues Santana - 2018.pdf: 1262248 bytes, checksum: 28c77ae261289cc58c11db648cd4572b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-10-22T13:16:35Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Disertação - Luiz Fernando Rodrigues Santana - 2018.pdf: 1262248 bytes, checksum: 28c77ae261289cc58c11db648cd4572b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-22T13:16:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Disertação - Luiz Fernando Rodrigues Santana - 2018.pdf: 1262248 bytes, checksum: 28c77ae261289cc58c11db648cd4572b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This text presents the properties and definitions of p-adic numbers linked to the definition of quadratic forms. Hasse's theorem: “Every quadratic form, with 5 variables or more, has non-trivial p-adic zeros” exemplifies the Local- Global Principle, which in turn ensures that if a polynomial equation has non-trivial rational zeros if, and only if, It has non-trivial zeros over R and about Qp, p prime. / Este texto apresenta as propriedades e as definições de números p-ádicos atreladas à definição de formas quadráticas. O teorema de Hasse: “Toda forma quadrática, com 5 variáveis ou mais, possui zeros p-ádicos não triviais” exemplifia o Princípio Local Global, que por sua vez garante que se uma equação polinomial possui zeros racionais não triviais se, e somente se, possui zeros não triviais sobre R e sobre Qp, p primo.

Orientador: Edson Moschim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T21:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DomingosNeto_Adriano_D.pdf: 1544823 bytes, checksum: f09f4717b59d1cce526b7c8746e53efb (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Nesta tese, propõe se três novas construções de códigos ortogonais ópticos (OOC), do tipo congruentes, tendo como base a estrutura algébrica do grupo multiplicativo do corpo de Galois GF(p), para aplicação em sistemas de comunicação utilizando a técnica de acesso múltiplo por divisão de códigos ópticos (OCDMA). Os códigos ópticos primos e códigos quadráticos são, pela primeira vez na literatura, gerados a partir de códigos de Slepian (códigos esféricos) e, códigos de resíduos quadráticos, respectivamente. Através do algoritmo da d-cadeia fechada, são obtidos os códigos de primos, como caso particular dos códigos de Slepian. Os códigos quadráticos ópticos são representados por números inteiros quadráticos binários na forma de equações de Diofanto com duas variáveis, de modo que, o reticulado Z2 ou reticulado Â2 fornecem as palavra do código quadrático. O desempenho dos códigos é avaliado usando o critério da probabilidade de erro para situações em que o receptor óptico incorpora um limitador óptico e um fotodiodo APD. O desempenho do sistema é obtido considerando os efeitos da interferência de acesso múltiplo, o ruído balístico do fotodiodo e o ruído térmico do receptor. O desempenho dos códigos propostos é comparado ao desempenho de códigos amplamente divulgados em literatura técnica. Mostra-se ainda que os códigos propostos apresentam desempenho semelhante aos códigos divulgados, tendo como vantagem uma estrutura algébrica de simples implementação e melhor sincronismo / Abstract: This thesis presents a study of optical orthogonal codes (OOe) for application in communication systems using the technique of fiber-optics code division multiple access (OCDMA). The Prime Sequence codes and Quadratic codes are, for the first time in literature, characterized as Slepian group codes (spherical codes) and Quadratic Residues codes, respectively. Through the algorithm of the closed d-chain the Prime Sequence codes are obtained, as a particular case of the Slepian codes. The Quadratic codes are represented by binary quadratic integers in the form of Diophantine equations with two variables, so that, Z2 lattice or Â3 lattice supplies the codeword of the quadratic code. Furthermore, this thesis presents three new constructions of optical orthogonal codes (OOC), construed via congruences having as base the algebraic structure of the multiplicative group of the GaloisField GF(p). The performance of the codes is evaluated using the criterion of the error probability, for situations where the optic receiver incorporates a fiber-optic limiter and a APD photodiode. The performance of the system is evaluated considering the effect of the interference of multiple access, the ballistic noise of the photodiode and the thermal noise of the receiver. The performance of the considered codes is compared with the performance of other codes found in the technical literature. It is observed that the codes considered in this thesis, in this thesis, present similar performance to the reported codes, having as advantage an algebraic structure of simple implementation and better synchronism / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Antonio Jose Engler / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T18:56:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_MauriciodeAraujo_M.pdf: 1033477 bytes, checksum: 8d697b5cdeb1a633c1270a5e2f919de7 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho, estudamos as álgebras biquaterniônicas, que são um tipo especial de álgebra central simples de dimensão 16, obtida como produto tensorial de duas álgebras de quatérnios. A teoria de formas quadráticas é aplicada para estudarmos critérios de decisão sobre quando uma álgebra biquaterniônica é de divisão e quando duas destas álgebras são isomorfas. Além disso, utilizamos o u-invariante do corpo para discutirmos a existência de álgebras biquaterniônicas de divisão sobre o corpo. Provamos também um resultado atribuído a A. A. Albert, que estabelece critérios para decidir quando uma álgebra central simples de dimensão 16 é de fato uma álgebra biquaterniônica, através do estudo de involuções. Ao longo do trabalho, construímos vários exemplos concretos de álgebras biquaterniônicas satisfazendo propriedades importantes / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática