La thèse a pour thème la modélisation numérique et la prédiction de l'endommagement (l'usure ou la fissuration) dû au contact avec frottement avec petits débattements (fretting). Elle comporte deux parties. Dans la première partie, une nouvelle méthode de calcul éléments finis est développe pour les chargements cycliques. Contrairement aux algorithmes classiques incrémentaux, cette méthode est basée sur un algorithme original qui permet d'obtenir directement l'état stabilisé mécanique éventuel. La méthode est itérative et consiste à chercher sur tout le cycle de chargement, en un premier temps des solutions statiquement et cinématiquement admissibles, et puis après des solutions plastiquement admissibles. A la fin de chaque itération, la condition de périodicité est imposée. Et ainsi, lorsque l'algorithme converge, on obtient des champs de contraintes et de déformations périodiques et vérifiant l'équilibre et la loi de comportement sur tout le cycle. La comparaison des temps de calculs par rapport à la méthode incrémentale a démontré la performance de cette méthode. Dans la deuxième partie, cette méthode est mise en oeuvre dans le cas du chargement cyclique mobile de fretting. Ainsi des cartes d'adaptation et d'accommodation sont établies en fonction de divers paramètres. Les résultats de prédiction de l'initiation des fissures de fatigue faite par l'application du critère multiaxial de DANG VAN sont en très bon accord avec les résultats expérimentaux. L'usure est obtenue pour une réponse mécanique de type accommodation et elle est donc le résultat d'un mécanisme de fatigue oligocyclique.

A partir des sismogrammes, une phase de nucléation des séismes, peu radiative, a été détéctée. En laboratoire, des expériences de rupture, entre deux blocs rocheux, décrivent un processus de nucléation et donnent une loi d'affaiblissement de la résistance de l'interface en fonction de son glissement relatif. Nous interprétons une partie de ces observations par un modèle d'initiation: une instabilité de frottement en élastodynamique. Dans le cas unidimensionnel, alors qu' une loi en vitesse aboutit à un problème mal posé (multiplicité de solution, chocs et nécessité de la convention de retard maximal), une loi en glissement fournit une solution unique, continue, avec un temps d'instabilité non nul. Nous étudions les propriétés de l'initiation dans des problèmes de cisaillement bi et tridimensionnels en élasticité complète avec la loi en glissement. Quand une linéarisation est possible, nous menons une analyse spectrale et trouvons une approximation analytique (partie dominante). Pour des processus complexes (affaiblissement non-linéaire, hétérogénéité et propagation de la rupture), nous simulons numériquement en différences finies. Le temps d'initiation est fonction de la géométrie et de la taille de la faille, en rapport avec le taux d'affaiblissement initial. Proches de la stabilité (taux faible) les failles finies s'initient très lentement. Aussi, le signal émis en surface par l'initiation en profondeur est très dépendant de ce taux. Enfin nous montrons que l'hétérogénéité rallonge le temps d'initiation. Ces propriétés ont été vérifiées à la fois dans les cas bi et tridimensionnels.

Cette thèse propose différentes approches statistiques permettant de caractériser la géométrie des failles et la dynamique des tremblements de terre. La formation des failles est considérée comme le résultat d'une localisation spatiale de la déformation fragile de la lithosphère et la sismicité comme sa localisation temporelle. La partie i est consacrée à l'étude de la géométrie des failles. Au cours du chapitre i.1, nous montrons qu'au premier ordre, la surface de la faille est auto affine avec un exposant de 0.8. Nous examinons également des surfaces de fracture à l'échelle du laboratoire et obtenons une propriété similaire d'auto-affinite. Nous supposerons dans la suite du travail que failles et surfaces de fracture sont identiques statistiquement. Dans le chapitre i.2, nous nous intéressons aux implications géophysiques de ces résultats, et en particulier à quelques propriétés lors d'une déformation quasi statique (i.e. Non sismique) de la faille. Le contact normal et élastique entre deux surfaces auto affines est estime à partir d'arguments d'échelle. Nous montrons que l'ouverture de la faille évolue de façon non triviale en fonction du cisaillement horizontal, impliquant l'exposant d'auto-affinite. Nous nous concentrons également sur les propriétés de transport (percolation de fluides a seuil) ainsi que leur évolution lors de mouvements lents de la faille (e.g. Evolutions de la perméabilité et du transfert de chaleur). La partie ii traite de la déformation sismique le long de la faille. Dans le chapitre ii.1, nous analysons la création de l'interface lors du processus de fracturation. Expérimentalement, nous suivons le développement de la rugosité à partir d'une initiation rectiligne jusqu'au régime permanent (i.e. Surface auto affine). Numériquement, nous étudions la formation de la rugosité d'un front de fracture en mode i, lors d'une propagation plane et quasi-statique, en utilisant une formulation perturbative (au premier ordre). Des coefficients dynamiques sont estimes. Le chapitre ii.2 fournit un panorama bibliographique des propriétés de frottements statique et dynamique de la faille ainsi qu'une présentation des deux contributions que nous avons développe dans ce domaine. Au cours du dernier chapitre ii.3, nous montrons, d'une part, les résultats de l'influence sur le frottement, de la géométrie auto affine, en régime inertiel. D'autre part, nous étudions un modèle dynamique de patin ressort. Lors d'un chargement lent (i.e. Conditions lithosphériques), une approche thermodynamique permet une description déterministe du système. A chargement rapide, la dynamique du système change significativement: des ondes solitaires apparaissent. Nous proposons une caractérisation analytique de ces ondes. Pour finir, nous mettons en correspondance le frottement d'un massif élastique bidimensionnel avec le modèle de patin ressort grâce à un processus de normalisation.

Ce mémoire est consacré à l'étude de systèmes dynamiques discrets avec frottements et à des problèmes d'identification en biomécanique. La première partie concerne des résultats théoriques d'unicité, de convergence et d'analyse numérique de solutions d'équations différentielles non linéaires pour étudier des modèles dynamiques discrets contenant des non-linéarités. Ces non-linéarités sont introduites pour prendre en compte des modèles de frictions via des inclusions différentielles maximales monotones, essentiellement en dimension finie. De nombreux exemples ainsi que des applications sont fournis avec des simulations numériques. La seconde partie est consacrée à la résolution de certains problèmes d'identification en biomécanique : identification d'espaces de travail, de paramètres cinématiques lors de la modélisation de certains mouvements et de paramètres anthropométriques dans le cadre de la dynamique inverse.

Ce travail est dédié à l´étude et la simulation numérique de la rupture dynamique des séismes en deux et trois dimensions d´espace par une méthode d´éléments finis discontinus. Après avoir transformé le système de l´élastodynamique en un système hyperbolique symétrique du premier ordre, nous proposons un schéma numérique basé sur des flux centrés et un schéma explicite en temps de type saute-mouton. A travers l´étude d´une énergie discrète du système, nous spécifions les conditions aux limites sur la faille afin de prendre en compte de manière faible la rupture en mode cisaillant que nous traitons. Nous montrons, qu´en l´absence de tractions tangentielles sur la faille, cette énergie est parfaitement conservée. Nous illustrons la capacité de notre méthode à travers divers cas tests sur des configurations complexes grâce à une implémentation parallèle.

Le présent travail à caractère théorique et numérique étudie le comportement mécanique des interfaces sol granulaire-structure ainsi que son application aux pieux isolés sous chargement statique. A partir du modèle de comportement élastoplastique d'interface bidimensionnel "MEPI 2D", un modèle tridimensionnel dit "MEPI 3D" est développé afin de mettre en évidence l'effet des contraintes de confinement tridimensionnelles régnant à l'interface au cours du cisaillement. Ces modèles considèrent un écrouissage déviatorique, prennent en compte l'état caractéristique (notion de contractance-dilatance) et intègrent l'état critique aux grands déplacements tangentiels. Les prévisions du comportement de l'interface à l'aide de MEPI 3D sont satisfaisantes. Parallèlement à cette contribution rhéologique, une méthodologie générale de modélisation numérique par éléments finis d'un essai de chargement de pieu est proposée. Les modèles MEPI 2D et MEPI 3D sont implantés dans le code de calcul aux éléments finis CESAR-LCPC. L'analyse numérique par CESAR-LCPC d'un pieu modèle en chambre d'étalonnage (Cermes, type 1), de pieux modèles sur site réel (Imperial College Pile, type 2) et d'un pieu en vraie grandeur (caisson du LCPC, type 3) est menée considérant les modélisations axisymétriques (MEPI 2D, MEPI 3D) et tridimensionnelles (MEPI 3D). En comparant les prévisions numériques aux données expérimentales, il est montré que le comportement des pieux est correctement reproduit. Par ailleurs, la comparaison de l'influence des modèles MEPI 2D et MEPI 3D est abordée.

Dans le chapitre 1, nous calculons l'infimum d'une énergie comportant un poids mesurable sur une classe d'applications à valeurs dans S2 ayant des singularités prescrites. Nous montrons qu'une telle quantité induit une distance. Ceci nous permet de calculer dans le chapitre 2, une énergie de type relaxée pour des applications à valeurs dans la sphère. La formule fait intervenir la notion de connexion minimale connectant les singularités topologiques. Dans le chapitre 3, nous étudions le modèle physique d'un condensat de Bose-Einstein bidimensionnel en rotation. Nous estimons la vitesse critique de rotation pour avoir d tourbillons et nous déterminons leur position. Dans le chapitre 4, nous étudions le comportement asymptotique des minimiseurs d'une énergie de Ginzburg-Landau avec un poids dépendant du petit paramètre epsilon. Nous montrons un phénomène d'ancrage des singularités limites. Dans le chapitre 5, nous présentons quelques résutats sur la stabilisation en temps fini de processus mécaniques où un frottement sec coexiste avec d'autres types de forces donnant lieu à des oscillations dans l'absence de frottement.

L'étude du comportement mécanique des verres métalliques, matériaux dépourvus d'ordre à longue distance, est un sujet actif. L'intérêt pour ces matériaux a été renouvelé par la mise au point d'alliages amorphisables à faible vitesse critique de trempe permettant d'obtenir des échantillons massifs et donc d'envisager des applications structurales. Les mécanismes de déformation d'un verre métallique base Zr ont été étudiés que ce soit à température ambiante, où le comportement semble fragile macroscopiquement, ou à des températures supérieures à la transition vitreuse, où une grande capacité de déformation est atteinte. Des techniques de caractérisation originales alliant des essais de compression à des essais de nanoindentation (à température ambiante) ou à des essais de spectromécanique (à haute température) ont été utilisées et validées. Un modèle de déformation multiatomique a ainsi pu être proposé pour rendre compte du comportement à haute température. Ces matériaux permettent également de fabriquer, au travers d'une cristallisation partielle, des nanocomposites amorphe / cristal. La cristallisation a été finement caractérisée et deux nouvelles méthodes de mesure de la fraction volumique de nanocristaux ont été validées. L'influence de ces nanocristaux a été étudiée dans les deux gammes de températures caractéristiques et pour les différents modes de sollicitation mécanique révélant une influence relative sur le comportement à température ambiante et une influence marqué sur les mécanissmes visqueux.

La dégradation des contacts tribologiques sous une sollicitation de fretting est un phénomène complexe lié à l'interaction entre deux corps sous une faible amplitude de débattement, ce qui limite la durée de vie des pièces de manière significative. La lubrification solide est de plus en plus utilisée dans les applications tribologiques pour réduire les frottements et protéger la surface du substrat contre l'usure par fretting. La performance du revêtement dépend de nombreux facteurs tels que les conditions de sollicitation, les propriétés du substrat, du contre-corps et du revêtement et l'adhérence entre le revêtement et le substrat. Les objectifs de cette thèse sont de discuter le frottement et le comportement en usure du revêtement sous différentes conditions et d'analyser l'effet des paramètres d'essai sur le coefficient de frottement et la durée de vie du revêtement, ce qui peut être effectivement utile pour l'évaluation de la qualité des revêtements. Les tests de fretting sont menés pour comprendre les relations entre le comportement tribologique d'un vernis à base de MoS2 et les conditions d'essai. Le revêtement est étudié pour différentes valeurs de force de contact, amplitude de déplacement, configuration de contact, position du revêtement, nature du substrat et épaisseur. L'effet de chaque facteur est évalué par l'analyse de variance. L'analyse de régression est utilisée pour prévoir la performance du revêtement. L'observation de l'évolution de la trace d'usure est réalisée pour expliquer l'importance des facteurs et les coefficients dans les équations de prédiction. En outre, l'analyse de fiabilité est utilisée pour décrire et prévoir le taux de survie du revêtement sous certaines conditions d'essai. Enfin, un modèle linéaire de durée de vie est évalué afin de prendre en compte l'amplitude de déplacement variable.

Cette étude a pour objectifs la caractérisation expérimentale des frottements saccadés dans les matériaux granulaires modèles constitués des billes de verre monodisperses en compression triaxiale drainée et l'identification des paramètres de contrôle. Cinq paramètres macroscopiques caractérisent ces frottements saccadés : la chute de déviateur et la contraction volumique, l'intermittence de déformation axiale, le module d'Young et le coefficient de Poisson. Les frottements saccadés affectent simultanément le déviateur et la déformation volumique. Le comportement macroscopique est globalement contractant tandis que le matériau tend vers un état limite critique en grandes déformations, à la manière des sables lâches. Cependant il présente localement, dans les phases de blocage qui suivent immédiatement les ruptures temporaires, le comportement dilatant des sables denses, qui obéit à une relation contrainte-dilatance linéaire et unique. Les frottements saccadés disparaissent au-delà d'une vitesse critique d'écrasement axial, qui dépend de la contrainte de confinement et de la taille des grains. Le module d'Young dynamique par propagation d'ondes varie avec la contrainte de confinement selon une loi de puissance. Le module d'Young quasi-élastique au départ des phases de blocage est constant à l'intérieur du domaine élastique, de même que le coefficient de Poisson. Le suivi par granulométrie laser et par analyse d'images des matériaux après un ou plusieurs essais triaxiaux permet de suivre l'évolution de la taille moyenne et de la forme des grains. Tandis que les instabilités par saccade disparaissent suite à un certain nombre d'essais, on observe, simultanément à une légère diminution du volume moyen, l'apparition progressive de populations d'objets non sphériques par une fusion des grains analogue au frittage.