Orientador: Ketty Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T23:47:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_Iamakauede_M.pdf: 1614719 bytes, checksum: 7d907bd04283179d264458b8a701be2b (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Seguindo os trabalhos de William Parry e Mark Pollicott, analisamos expressões de funções zeta dinâmicas e construímos probabilidades envolvendo somas em órbitas periódicas, que chamamos de zeta-medidas. Mostramos que as zeta-medidas são ferramentas úteis para aproximar o equilíbrio de um potencial Holder e que podem ser usadas para aproximar a probabilidade maximizante. Para alguns casos, mostramos que esta convergência satisfaz um princípio dos grandes desvios sem assumir unicidade da probabilidade maximizante. Como as iterações do Operador de Ruelle podem ser usadas para aproximar o equilíbrio de um potencial Holder, tomando um limite em duas variáveis, mostramos que elas podem ser usadas para aproximar a probabilidade maximizante. Supondo a unicidade da probabilidade maximizante, mostramos que esta convergência satisfaz um princípio dos grandes desvios com o mesmo funcional obtido por Baraviera-Lopes-Thieullen, para as medidas de equilíbrio. Mostramos antes que este funcional difere do obtido para zeta-medidas. Em uma seção independente, construímos um ponto cujo w-limite não contém pontos periódicos. Este w-limite pode ser aproximado exponencialmente em N por órbitas periódicas de tamanho menor ou igual a N. / We follow the works of William Parry and Mark Pollicott considering expressions of dinamical zeta functions and construct probabilities over sum on periodic orbits, that we call zeta-measures. We show that zeta-measures are useful tools to approximate the equilibrium measure of a H¨older potential and also they can be used to approximate the maximizing measure. In some cases, we show that this convergence satisfies a Large Deviation Principle (LDP) without assuming unicity of the maximizing measure. The Ruelle Operator can be used to approximate the equilibrium measure of a H¨older potential, so taking a limit on two variables, we show that they can be used to aproximate the maximizing measure. When there is a unique maximizing measure, we show that this convergence satisfies a LDP with the same functional given by Baraviera-Lopes-Thieullen, for equilibrium measures. We have shown before that this functional isn’t the same for zeta-measures. In a independent section we construct a point such that the w-limit set doesn’t have periodic points. This w-limit set can be approximate exponencialy in N by periocic orbits with period smaller than N.

Seguindo os trabalhos de William Parry e Mark Pollicott, analisamos expressões de funções zeta dinâmicas e construímos probabilidades envolvendo somas em órbitas periódicas, que chamamos de zeta-medidas. Mostramos que as zeta-medidas são ferramentas úteis para aproximar o equilíbrio de um potencial Holder e que podem ser usadas para aproximar a probabilidade maximizante. Para alguns casos, mostramos que esta convergência satisfaz um princípio dos grandes desvios sem assumir unicidade da probabilidade maximizante. Como as iterações do Operador de Ruelle podem ser usadas para aproximar o equilíbrio de um potencial Holder, tomando um limite em duas variáveis, mostramos que elas podem ser usadas para aproximar a probabilidade maximizante. Supondo a unicidade da probabilidade maximizante, mostramos que esta convergência satisfaz um princípio dos grandes desvios com o mesmo funcional obtido por Baraviera-Lopes-Thieullen, para as medidas de equilíbrio. Mostramos antes que este funcional difere do obtido para zeta-medidas. Em uma seção independente, construímos um ponto cujo w-limite não contém pontos periódicos. Este w-limite pode ser aproximado exponencialmente em N por órbitas periódicas de tamanho menor ou igual a N. / We follow the works of William Parry and Mark Pollicott considering expressions of dinamical zeta functions and construct probabilities over sum on periodic orbits, that we call zeta-measures. We show that zeta-measures are useful tools to approximate the equilibrium measure of a H¨older potential and also they can be used to approximate the maximizing measure. In some cases, we show that this convergence satisfies a Large Deviation Principle (LDP) without assuming unicity of the maximizing measure. The Ruelle Operator can be used to approximate the equilibrium measure of a H¨older potential, so taking a limit on two variables, we show that they can be used to aproximate the maximizing measure. When there is a unique maximizing measure, we show that this convergence satisfies a LDP with the same functional given by Baraviera-Lopes-Thieullen, for equilibrium measures. We have shown before that this functional isn’t the same for zeta-measures. In a independent section we construct a point such that the w-limit set doesn’t have periodic points. This w-limit set can be approximate exponencialy in N by periocic orbits with period smaller than N.

Seguindo os trabalhos de William Parry e Mark Pollicott, analisamos expressões de funções zeta dinâmicas e construímos probabilidades envolvendo somas em órbitas periódicas, que chamamos de zeta-medidas. Mostramos que as zeta-medidas são ferramentas úteis para aproximar o equilíbrio de um potencial Holder e que podem ser usadas para aproximar a probabilidade maximizante. Para alguns casos, mostramos que esta convergência satisfaz um princípio dos grandes desvios sem assumir unicidade da probabilidade maximizante. Como as iterações do Operador de Ruelle podem ser usadas para aproximar o equilíbrio de um potencial Holder, tomando um limite em duas variáveis, mostramos que elas podem ser usadas para aproximar a probabilidade maximizante. Supondo a unicidade da probabilidade maximizante, mostramos que esta convergência satisfaz um princípio dos grandes desvios com o mesmo funcional obtido por Baraviera-Lopes-Thieullen, para as medidas de equilíbrio. Mostramos antes que este funcional difere do obtido para zeta-medidas. Em uma seção independente, construímos um ponto cujo w-limite não contém pontos periódicos. Este w-limite pode ser aproximado exponencialmente em N por órbitas periódicas de tamanho menor ou igual a N. / We follow the works of William Parry and Mark Pollicott considering expressions of dinamical zeta functions and construct probabilities over sum on periodic orbits, that we call zeta-measures. We show that zeta-measures are useful tools to approximate the equilibrium measure of a H¨older potential and also they can be used to approximate the maximizing measure. In some cases, we show that this convergence satisfies a Large Deviation Principle (LDP) without assuming unicity of the maximizing measure. The Ruelle Operator can be used to approximate the equilibrium measure of a H¨older potential, so taking a limit on two variables, we show that they can be used to aproximate the maximizing measure. When there is a unique maximizing measure, we show that this convergence satisfies a LDP with the same functional given by Baraviera-Lopes-Thieullen, for equilibrium measures. We have shown before that this functional isn’t the same for zeta-measures. In a independent section we construct a point such that the w-limit set doesn’t have periodic points. This w-limit set can be approximate exponencialy in N by periocic orbits with period smaller than N.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T12:20:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho apresenta aspectos básicos da teoria da distribuição de primos. A ênfase é em aspectos "elementares", onde este termo técnico deve significar que é evitado o uso de cálculo complexo. O uso de cálculo complexo começou com Riemann e permanece a técnica mais importante no estudo da distribuição dos primos. Técnicas elementares (no sentido acima) foram refinadas a ponto de permitir uma prova (Erdos e Selberg - 1949) do Teorema dos Números Primos. Uma prova assim foi durante muito tempo considerada impossível (Hardy e Ingham). A prova que apresentamos incorpora melhoramentos de Levinson cuja referência seguimos de perto. As provas elementares também evitam o uso da função zeta, mesmo com variável real. Parece-nos que um estudo desta função é crucial na distribuição dos primos. Os capítulos 3 e 4 deste trabalho fornecem os fundamentos de um tal estudo.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:48:18Z : No. of bitstreams: 1 000809982.pdf: 1238279 bytes, checksum: 51811e33aad5834491b25013aa77ba4b (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-27Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000790334.pdf: 810310 bytes, checksum: 6b4745fecf139000095121300a854540 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Estudamos várias propriedades da função zeta de Riemann. Três provas do Teorema dos Números Primos foram fornecidas. Resultados clássicos sobre regiões livres de zeros da função zeta, bem como sua relação com o termo do erro no Teorema dos Números Primos, foram estudados em detalhes / We studied various properties of the Riemann’s zeta function. Three proofs of the Prime Number Theorem were provides. Classical results on zero-free region of the zeta function, as well as their relation to the error term in the Prime Number Theorem, were studied in details

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Nicolau Corcao Saldanha / Resumo: Estudamos várias propriedades da função zeta de Riemann. Três provas do Teorema dos Números Primos foram fornecidas. Resultados clássicos sobre regiões livres de zeros da função zeta, bem como sua relação com o termo do erro no Teorema dos Números Primos, foram estudados em detalhes / Abstract: We studied various properties of the Riemann's zeta function. Three proofs of the Prime Number Theorem were provides. Classical results on zero-free region of the zeta function, as well as their relation to the error term in the Prime Number Theorem, were studied in details / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Eduardo Tengan / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / Abstract: The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve / Mestre

In the present work is presented a brief data collection about the history of prime numbers and how this subject is shown in the new scenario brought by BNCC (Common Curricular National Base) . It was proved the Fundamental Arithmetic Theorem and it was presented two important ways to calculate that are the Congruence and the Fermet Theorem. It is given a teaching method and a differentiated material to be used in class. / Neste trabalho é apresentado um breve levantamento da história dos números primos e de que maneira o assunto acerca desses números aparecem no novo cenário trazido pela BNCC. Provamos o Teorema Fundamental da Aritmética e apresentamos duas ferramentas importantes de cálculo, que são as Congruências e o Pequeno Teorema de Fermat. Apresentamos ainda uma proposta didática e um material diferenciado para ser utilizado em sala de aula.