The present paper introduces a q-analogue of Lagranges polynomials of three variables due to Khan and Shukla and gives certain results involving these polynomials.

Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / La investigación de esta tesis es presentada en seis capítulos, desde el Capítulo 2 al Capítulo 7. El capítulo 2 proporciona una demostración directa de una caracterización reciente de convexidad dada en el marco de los espacios de Banach en [J. Saint Raymond, J. Convexo no lineal Anal., 14 (2013), pp. 253-262]. Estos resultados también extienden esta caracterización a espacios localmente convexos bajo condiciones más débiles y se basa en la definición de una función epi-puntada. El Capítulo 3 proporciona una extensión del Teorema Br{\o}ndsted-Rockafellar, y algunas de sus importantes consecuencias, a las funciones convexas semicontinuas inferiores definidas en espacios localmente convexos. Este resulado es demostrado usando un nuevo enfoque basado en un principio variacional simple, que también permite recuperar los resultados clásicos de una manera natural. El Capítulo 4 continúa el estudio de la epi-puntadas no convexas, bajo una definición general de subdiferencial. Este trabajo proporciona una generalización del teorema del valor medio de Zagrodny. Posteriormente este resultado es aplicado a los problemas relacionados con la integración de subdiferenciales y caracterización de la convexidad en términos de la monotonicidad del subdiferencial. El Capítulo 5 proporciona una fórmula general para $\epsilon$-subdiferencial de una función integral convexa en términos de $\epsilon$-subdiferenciales de la funcion integrante. Bajo condiciones de calificación, esta fórmula recupera los resultados clásicos en la literatura. Además, este trabajo investiga caracterizaciones del subdiferencial en términos de selecciones medibles que convergen al punto de interés. El Capítulo 6 proporciona fórmulas secuenciales para subdiferenciales bornológicos de un funcional integral no convexo. También son presentadas fórmulas exactas para el subiferencial Limiting/Mordukhovich, el subdiferencial Geometrico de Ioffe y el subdiferencial de Clarke-Rockafellar. El Capítulo 7 proporciona fórmulas para el subdiferencial de funciones de probabilidad bajo distribuciones Gaussianas. En este trabajo la variables de decisión esta tomada en un espacio infinito dimensional. Estas fórmulas se basan en la descomposición esférico-radial de vectores aleatorios Gaussianos. / CONICYT-PCHA/doctorado Nacional / 2014-21140621 y CMM - Conicyt PIA AFB170001

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Este objeto de aprendizaje busca: a) Graficar una función exponencial, b) Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales y c) Modelar situaciones de la vida real usando funciones exponenciales y logarítmicas.

En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada. / -- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity / Tesis

Este trabajo tiene como objetivo fundamental, formular una metodología que permita entregar un conjunto de restricciones a un sistema eléctrico de potencia, tal que se asegure su seguridad y estabilidad. La metodología presentada, puede ser aplicada a cualquier OPF con restricciones de seguridad.

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Este libro es una guía teórico-práctica que permite al estudiante de administración y carreras afines entender los conceptos sobre los que se fundamenta cada tema y aplicarlos a sus análisis administrativos. Para ello, además de una breve explicación teórica, en cada tema se presentan ejemplos resueltos y luego por resolver para fijar el aprendizaje. Finalmente, se cierra cada unidad con una serie de ejercicios aplicados. Esta obra es producto de la experiencia obtenida a lo largo de varios años en la coordinación y dictado de los cursos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas como Nivelación de Matemáticas, Lógica Matemática y, principalmente, Matemática Básica para Administradores. Asimismo, está complementado con los aportes y problemas propuestos por la mayoría de los profesores de estos cursos. Se trata entonces de una publicación útil y práctica para administradores, estudiantes y profesores.

Este libro es una guía teórico-práctica que permite al estudiante de administración y carreras afines entender los conceptos sobre los que se fundamenta cada tema y aplicarlos a sus análisis administrativos. Para ello, además de una breve explicación teórica, en cada tema se presentan ejemplos resueltos y luego por resolver para fijar el aprendizaje. Finalmente, se cierra cada unidad con una serie de ejercicios aplicados. Esta obra es producto de la experiencia obtenida a lo largo de varios años en la coordinación y dictado de los cursos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas como Nivelación de Matemáticas, Lógica Matemática y, principalmente, Matemática Básica para Administradores. Asimismo, está complementado con los aportes y problemas propuestos por la mayoría de los profesores de estos cursos. Se trata entonces de una publicación útil y práctica para administradores, estudiantes y profesores.

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