Zugl.: Köln, Dt. Sporthochsch., Diss., 2005.

Lorsque W est un groupe de réflexion complexe bien engendré, le treillis NCP_W des partitions non-croisées de type W est un objet combinatoire très riche, généralisant la notion de partitions non-croisées d'un n-gone, et intervenant dans divers contextes algébriques (monoïde de tresses dual, algèbres amassées...). De nombreuses propriétés combinatoires de NCP_W sont démontrées au cas par cas, à partir de la classification des groupes de réflexion. C'est le cas de la formule de Chapoton, qui exprime le nombre de chaînes de longueur donnée dans le treillis NCP_W en fonction des degrés invariants de W. Les travaux de cette thèse sont motivés par la recherche d'une explication géométrique de cette formule, qui permettrait une compréhension uniforme des liens entre la combinatoire de NCP_W et la théorie des invariants de W. Le point de départ est l'utilisation du revêtement de Lyashko-Looijenga (LL), défini à partir de la géométrie du discriminant de W. Dans le chapitre 1, on raffine des constructions topologiques de Bessis, permettant de relier les fibres de LL aux factorisations d'un élément de Coxeter. On établit ensuite une propriété de transitivité de l'action d'Hurwitz du groupe de tresses B_n sur certaines factorisations. Le chapitre 2 porte sur certaines extensions finies d'anneaux de polynômes, et sur des propriétés concernant leurs jacobiens et leurs discriminants. Dans le chapitre 3, on applique ces résultats au cas des extensions définies par un revêtement LL. On en déduit — sans utiliser la classification — des formules donnant le nombre de factorisations sous-maximales d'un élément de Coxeter de W en fonction des degrés homogènes des composantes irréductibles du discriminant et du jacobien de LL.

Rational Catalan combinatorics connects various Catalan numbers to the representation theory of rational Cherednik algebras for Coxeter and complex reflection groups. Lewis, Reiner, and Stanton seek a theory of rational Catalan combinatorics for the general linear group over a finite field. The finite general linear group is a modular reflection group that behaves like a finite Coxeter group. They conjecture a Hilbert series for a space of invariants under the action of this group using (q,t)-binomial coefficients. They consider the finite general linear group acting on the quotient of a polynomial ring by iterated powers of the irrelevant ideal under the Frobenius map. Often conjectures about reflection groups are solved by considering the local case of a group fixing one hyperplane and then extending via the theory of hyperplane arrangements to the full group. The Lewis, Reiner and Stanton conjecture had not previously been formulated for groups fixing a hyperplane. We formulate and prove their conjecture in this local case.

Autonomous driving technology has the potential to revolutionize the way we think about transportation and its impact on society. Perceiving the environment is a key aspect of autonomous driving, which involves multiple computer vision tasks. Multi-scale deep learning has dramatically improved the performance on many computer vision tasks, but its practical use in autonomous driving is limited by the available resources in embedded systems. Multi-task learning offers a solution to this problem by allowing more compact deep learning models that share parameters between tasks. However, not all tasks benefit from being learned together. One way of avoiding task interference during training is to learn tasks in sequence, with each task providing useful information for the next – a scheme which builds on transfer learning. Multi-task and transfer dynamics are both concerned with the relationships between tasks, but have previously only been studied separately. This Master’s thesis investigates how different computer vision tasks relate to each other in the context of multi-task and transfer learning, using a state-ofthe-art efficient multi-scale deep learning model. Through an experimental research methodology, the performance on semantic segmentation, depth estimation, and object detection were evaluated on the Virtual KITTI 2 dataset in a multi-task and transfer learning setting. In addition, transfer learning with a frozen encoder was compared to constrained encoder fine tuning, to uncover the effects of fine-tuning on task dynamics. The results suggest that findings from previous work regarding semantic segmentation and depth estimation in multi-task learning generalize to multi-scale learning on autonomous driving data. Further, no statistically significant correlation was found between multitask learning dynamics and transfer learning dynamics. An analysis of the results from transfer learning indicate that some tasks might be more sensitive to fine-tuning than others, suggesting that transferring with a frozen encoder only captures a subset of the complexities involved in transfer relationships. Regarding object detection, it is observed to negatively impact the performance on other tasks during multi-task learning, but might be a valuable task to transfer from due to lower annotation costs. Possible avenues for future work include applying the used methodology to real-world datasets and exploring ways of utilizing the presented findings for more efficient perception algorithms. / Självkörande teknik har potential att revolutionera transport och dess påverkan på samhället. Självkörning medför ett flertal uppgifter inom datorseende, som bäst löses med djupa neurala nätverk som lär sig att tolka bilder på flera olika skalor. Begränsningar i mobil hårdvara kräver dock att tekniker som multiuppgifts- och sekventiell inlärning används för att minska neurala nätverkets fotavtryck, där sekventiell inlärning bygger på överföringsinlärning. Dynamiken bakom både multiuppgiftsinlärning och överföringsinlärning kan till stor del krediteras relationen mellan olika uppdrag. Tidigare studier har dock bara undersökt dessa dynamiker var för sig. Detta examensarbete undersöker relationen mellan olika uppdrag inom datorseende från perspektivet av både multiuppgifts- och överföringsinlärning. En experimentell forskningsmetodik användes för att jämföra och undersöka tre uppgifter inom datorseende på datasetet Virtual KITTI 2. Resultaten stärker tidigare forskning och föreslår att tidigare fynd kan generaliseras till flerskaliga nätverk och data för självkörning. Resultaten visar inte på någon signifikant korrelation mellan multiuppgift- och överföringsdynamik. Slutligen antyder resultaten att vissa uppgiftspar ställer högre krav än andra på att nätverket anpassas efter överföring.

Bei der vorgelegten Habilitationsschrift handelt es sich um eine kumulative Arbeit. In den einzelnen Originalarbeiten werden die Probleme der bildgebenden Verfahren bei der Diagnostik einer Früharthritis sowie Empfehlungen zur Technik und Evaluierung des Stellenwertes der Arthrosonographie in der Diagnostik rheumatischer Krankheitsbilder, beispielhaft an unterschiedlichen Gelenken dargestellt. In einer prospektiven bildgebenden Verlaufsstudie werden vier bildgebende Verfahren (konventionelle Röntgendiagnostik, Drei-Phasen-Skelett-Szintigraphie, Arthrosonographie, dynamische MR-Tomographie) neben dem klinischen Untersuchungsbefund hinsichtlich des Nachweises des frühentzündlichen Weichteil- und Knochenprozesses initial von 60 Patienten und im Verlauf von 49 Patienten mit arthritischen Erkrankungen der Fingergelenke untersucht. Im Ergebnis konnte gezeigt werden, dass die MR-Tomographie, die Arthrosonographie und die Drei-Phasen-Skelett-Szintigraphie sensitiver im Nachweis eines entzündlichen Gelenkprozesses sind als die konventionelle Röntgendiagnostik. Die Sonographie erlaubt dabei einen sensitiven Nachweis der entzündlichen Weichteilläsionen in Form einer sich entwickelnden Synovitis und Tenosynovitis, ist jedoch im Vergleich zur MR-Tomographie nicht optimal im Nachweis der Knochenerosionen. Oberflächlich liegende Knochenläsionen werden mittels Sonographie besser erfasst als tiefer liegende Knochenläsionen. Der Einsatz der Szintigraphie ist weniger geeignet als die Sonographie und MR-Tomographie im Nachweis des frühentzündlichen Gelenkprozesses wegen ihrer unzureichenden Spezifität. Die MR-Tomographie zeigte sich ebenso sensitiver als die konventionelle Röntgendiagnostik im Nachweis der entzündlichen Weichteilläsionen als auch im Nachweis von Erosionen. Die konventionelle Röntgendiagnostik ist nicht sensitiv genug im Nachweis einer Früharthritis mit frühen Knorpel- und Knochenläsionen. Die Sonographie erlaubt eine gute Differenzierung zwischen Erguss, Synovialis, Proliferation und Tenosynovitis. Knochenläsionen werden mittels Sonographie ebenfalls früher nachgewiesen als mittels konventioneller Röntgendiagnostik aber nicht in dem Ausmaß wie mittels MR-Tomographie. Auch wenn die MR-Tomographie sich empfindlicher erwies in dem Aufzeigen früher Gelenkläsionen, so hat die Arthrosonographie eine große Bedeutung in der täglichen Praxis als eine leicht einzusetzende, kostengünstige und patientenfreundliche Untersuchungsmethode. Die Arthrosonographie und die MR-Tomographie sind hilfreiche diagnostische Verfahren bei Arthritis-Patienten mit negativem Röntgenbefund. / This work represents a cumulative collection of several original papers addressing problems of imaging techniques in early arthritis. Guidelines of technique and evaluation of musculoskeletal sonography in the diagnosis of rheumatic diseases are shown on example of different joints. A prospective imaging study was performed to compare conventional radiography, three-phase-bone-scintigraphy, ultrasonography (US), 3D magnetic resonance imaging (MRI) and clinical course in 60 patients initially and 49 patients at follow-up of patients with arthritis of finger joints at two years. We could show that MRI, US and scintigraphy were more sensitive in detection of early arthritic changes than conventional radiography. The sonography was able to detect early inflammatory soft tissue changes such e.g. synovitis and tenosynovitis and demonstrate erosions very sensitively and earlier than conventional radiography. Superficially located bone lesions were detected better than deeper lesions by sonography. Scintigraphy was not suitable for the detection of early erosion because of its low specificity. Moreover, MRI was a sensitive method for the detecting of both soft tissue lesions and early erosions in arthritis. The conventional radiography was unsufficient sensitive in detection of early arthritis with early cartilage and bone lesions. The sonography allows a good differentiation between effusion, synovitis proliferation and tenosynovitis. Bone lesions were detected earlier by sonography than conventional radiography though not to the same extent as 3D MRI. Musculoskeletal sonography is most valuable in a clinical setting because of its good handling, low costs and patient convinience, whereas MRI appears to be the most sensitive detection method of early joint lesions. Overall, sonography and MRI are helpful diagnostic tools in arthritis patients with negative radiographic findings.