En un análisis sísmico tradicional, se considera principalmente la existencia de fuerzas sísmicas que actúan unidireccionalmente en dos o tres direcciones independientes. Sin embargo, se ha demostrado que la naturaleza del movimiento sísmico es errática, es decir, que las acciones sísmicas actúan en diferentes direcciones hacia la estructura. En el presente estudio, se analizó las respuestas de 4 modelos estructurales con una geometría arquitectónica escalonada usando un Análisis Modal Espectral (AME) y un Análisis Lineal Tiempo Historia (ALTH), con ángulos de incidencia con incrementos cada 10°, de manera que se evidencie los efectos de la bidireccionalidad sísmica frente al unidireccional a través de las respuestas máximas de los modelos. Para el ALTH, se consideraron 3 registros sísmicos ocurridos en Lima-Perú en un tipo de suelo rígido obtenidos a través de la red acelerográfica nacional peruana CISMID. Los resultados alcanzados muestran que, para el Análisis Modal Espectral (AME) el ángulo de incidencia mayor donde se presentan mayores repuestas es 45° para los 4 modelos, y para el ALTH los ángulos de incidencia son variables. Asimismo, en ambos análisis dinámicos, evaluando la bidireccionalidad sísmica se obtienen respuestas de 10 a 40% más que un análisis unidireccional. / In a traditional seismic analysis, it is mainly considered the existence of seismic forces that work unidirectionally in two or three independent directions. However, it has been demonstrated that the nature of the seismic movement is erratic, that is to say, that the seismic actions act in different directions towards the structure. In the present study, the responses of 4 structural models with a staggered architectural geometry were analyzed using a Spectral Modal Analysis (SMA) and a Linear Time History Analysis (ALTH), with incidence angles increased every 10°, so as to evidence the effects of the seismic bidirectionality against the unidirectional one through the maximum responses of the models. For the ALTH, 3 seismic records were considered, which occurred in Lima-Peru in a type of rigid soil obtained through the Peruvian national accelerographic network CISMID. The results achieved show that, for the Spectral Modal Analysis (SMA), the incidence angle where the greatest responses are presented is 45° for the 4 models, and for the ALTH the incidence angles are variable. Moreover, in both dynamic analyses, evaluating the seismic bidirectionality, responses are obtained from 10 to 40% more than a unidirectional analysis. / Trabajo de investigación

Tesis por compendio / [EN] The data quality assessment has many dimensions, from those so obvious as the data completeness and consistency to other less evident such as the correctness or the ability to represent the target population. In general, it is possible to classify them as those produced by an external effect, and those that are inherent in the data itself. This work will be focused on those inherent to data, such as the temporal and the multisource variability applied to healthcare data repositories. Every process is usually improved over time, and that has a direct impact on the data distribution. Similarly, how a process is executed in different sources may vary due to many factors, such as the diverse interpretation of standard protocols by human beings or different previous experiences of experts. Artificial Intelligence has become one of the most widely extended technological paradigms in almost all the scientific and industrial fields. Advances not only in models but also in hardware have led to their use in almost all areas of science. Although the solved problems using this technology often have the drawback of not being interpretable, or at least not as much as other classical mathematical or statistical techniques. This motivated the emergence of the "explainable artificial intelligence" concept, that study methods to quantify and visualize the training process of models based on machine learning. On the other hand, real systems may often be represented by large networks (graphs), and one of the most relevant features in such networks is the community or clustering structure. Since sociology, biology, or clinical situations could usually be modeled using graphs, community detection algorithms are becoming more and more extended in a biomedical field. In the present doctoral thesis, contributions have been made in the three above mentioned areas. On the one hand, temporal and multisource variability assessment methods based on information geometry were used to detect variability in data distribution that may hinder data reuse and, hence, the conclusions which can be extracted from them. This methodology's usability was proved by a temporal variability analysis to detect data anomalies in the electronic health records of a hospital over 7 years. Besides, it showed that this methodology could have a positive impact if it applied previously to any study. To this end, firstly, we extracted the variables that highest influenced the intensity of headache in migraine patients using machine learning techniques. One of the principal characteristics of machine learning algorithms is its capability of fitting the training set. In those datasets with a small number of observations, the model can be biased by the training sample. The observed variability, after the application of the mentioned methodology and considering as sources the registries of migraine patients with different headache intensity, served as evidence for the truthfulness of the extracted features. Secondly, such an approach was applied to measure the variability among the gray-level histograms of digital mammographies. We demonstrated that the acquisition device produced the observed variability, and after defining an image preprocessing step, the performance of a deep learning model, which modeled a marker of breast cancer risk estimation, increased. Given a dataset containing the answers to a survey formed by psychometric scales, or in other words, questionnaires to measure psychologic factors, such as depression, cope, etcetera, two deep learning architectures that used the data structure were defined. Firstly, we designed a deep learning architecture using the conceptual structure of such psychometric scales. This architecture was trained to model the happiness degree of the participants, improved the performance compared to classical statistical approaches. A second architecture, automatically designed using community detection in graphs, was not only a contribution / [ES] El análisis de la calidad de los datos abarca muchas dimensiones, desde aquellas tan obvias como la completitud y la coherencia, hasta otras menos evidentes como la correctitud o la capacidad de representar a la población objetivo. En general, es posible clasificar estas dimensiones como las producidas por un efecto externo y las que son inherentes a los propios datos. Este trabajo se centrará en la evaluación de aquellas inherentes a los datos en repositorios de datos sanitarios, como son la variabilidad temporal y multi-fuente. Los procesos suelen evolucionar con el tiempo, y esto tiene un impacto directo en la distribución de los datos. Análogamente, la subjetividad humana puede influir en la forma en la que un mismo proceso, se ejecuta en diferentes fuentes de datos, influyendo en su cuantificación o recogida. La inteligencia artificial se ha convertido en uno de los paradigmas tecnológicos más extendidos en casi todos los campos científicos e industriales. Los avances, no sólo en los modelos sino también en el hardware, han llevado a su uso en casi todas las áreas de la ciencia. Es cierto que, los problemas resueltos mediante esta tecnología, suelen tener el inconveniente de no ser interpretables, o al menos, no tanto como otras técnicas de matemáticas o de estadística clásica. Esta falta de interpretabilidad, motivó la aparición del concepto de "inteligencia artificial explicable", que estudia métodos para cuantificar y visualizar el proceso de entrenamiento de modelos basados en aprendizaje automático. Por otra parte, los sistemas reales pueden representarse a menudo mediante grandes redes (grafos), y una de las características más relevantes de esas redes, es la estructura de comunidades. Dado que la sociología, la biología o las situaciones clínicas, usualmente pueden modelarse mediante grafos, los algoritmos de detección de comunidades se están extendiendo cada vez más en el ámbito biomédico. En la presente tesis doctoral, se han hecho contribuciones en los tres campos anteriormente mencionados. Por una parte, se han utilizado métodos de evaluación de variabilidad temporal y multi-fuente, basados en geometría de la información, para detectar la variabilidad en la distribución de los datos que pueda dificultar la reutilización de los mismos y, por tanto, las conclusiones que se puedan extraer. Esta metodología demostró ser útil tras ser aplicada a los registros electrónicos sanitarios de un hospital a lo largo de 7 años, donde se detectaron varias anomalías. Además, se demostró el impacto positivo que este análisis podría añadir a cualquier estudio. Para ello, en primer lugar, se utilizaron técnicas de aprendizaje automático para extraer las características más relevantes, a la hora de clasificar la intensidad del dolor de cabeza en pacientes con migraña. Una de las propiedades de los algoritmos de aprendizaje automático es su capacidad de adaptación a los datos de entrenamiento, en bases de datos en los que el número de observaciones es pequeño, el estimador puede estar sesgado por la muestra de entrenamiento. La variabilidad observada, tras la utilización de la metodología y considerando como fuentes, los registros de los pacientes con diferente intensidad del dolor, sirvió como evidencia de la veracidad de las características extraídas. En segundo lugar, se aplicó para medir la variabilidad entre los histogramas de los niveles de gris de mamografías digitales. Se demostró que esta variabilidad estaba producida por el dispositivo de adquisición, y tras la definición de un preproceso de imagen, se mejoró el rendimiento de un modelo de aprendizaje profundo, capaz de estimar un marcador de imagen del riesgo de desarrollar cáncer de mama. Dada una base de datos que recogía las respuestas de una encuesta formada por escalas psicométricas, o lo que es lo mismo cuestionarios que sirven para medir un factor psicológico, tales como depresión, resiliencia, etc., se definieron nuevas arquitecturas de aprendizaje profundo utilizando la estructura de los datos. En primer lugar, se dise˜no una arquitectura, utilizando la estructura conceptual de las citadas escalas psicom´etricas. Dicha arquitectura, que trataba de modelar el grado de felicidad de los participantes, tras ser entrenada, mejor o la precisión en comparación con otros modelos basados en estadística clásica. Una segunda aproximación, en la que la arquitectura se diseño de manera automática empleando detección de comunidades en grafos, no solo fue una contribución de por sí por la automatización del proceso, sino que, además, obtuvo resultados comparables a su predecesora. / [CA] L'anàlisi de la qualitat de les dades comprén moltes dimensions, des d'aquelles tan òbvies com la completesa i la coherència, fins a altres menys evidents com la correctitud o la capacitat de representar a la població objectiu. En general, és possible classificar estes dimensions com les produïdes per un efecte extern i les que són inherents a les pròpies dades. Este treball se centrarà en l'avaluació d'aquelles inherents a les dades en reposadors de dades sanitaris, com són la variabilitat temporal i multi-font. Els processos solen evolucionar amb el temps i açò té un impacte directe en la distribució de les dades. Anàlogament, la subjectivitat humana pot influir en la forma en què un mateix procés, s'executa en diferents fonts de dades, influint en la seua quantificació o arreplega. La intel·ligència artificial s'ha convertit en un dels paradigmes tecnològics més estesos en quasi tots els camps científics i industrials. Els avanços, no sols en els models sinó també en el maquinari, han portat al seu ús en quasi totes les àrees de la ciència. És cert que els problemes resolts per mitjà d'esta tecnologia, solen tindre l'inconvenient de no ser interpretables, o almenys, no tant com altres tècniques de matemàtiques o d'estadística clàssica. Esta falta d'interpretabilitat, va motivar l'aparició del concepte de "inteligencia artificial explicable", que estudia mètodes per a quantificar i visualitzar el procés d'entrenament de models basats en aprenentatge automàtic. D'altra banda, els sistemes reals poden representar-se sovint per mitjà de grans xarxes (grafs) i una de les característiques més rellevants d'eixes xarxes, és l'estructura de comunitats. Atés que la sociologia, la biologia o les situacions clíniques, poden modelar-se usualment per mitjà de grafs, els algoritmes de detecció de comunitats s'estan estenent cada vegada més en l'àmbit biomèdic. En la present tesi doctoral, s'han fet contribucions en els tres camps anteriorment mencionats. D'una banda, s'han utilitzat mètodes d'avaluació de variabilitat temporal i multi-font, basats en geometria de la informació, per a detectar la variabilitat en la distribució de les dades que puga dificultar la reutilització dels mateixos i, per tant, les conclusions que es puguen extraure. Esta metodologia va demostrar ser útil després de ser aplicada als registres electrònics sanitaris d'un hospital al llarg de 7 anys, on es van detectar diverses anomalies. A més, es va demostrar l'impacte positiu que esta anàlisi podria afegir a qualsevol estudi. Per a això, en primer lloc, es van utilitzar tècniques d'aprenentatge automàtic per a extraure les característiques més rellevants, a l'hora de classificar la intensitat del mal de cap en pacients amb migranya. Una de les propietats dels algoritmes d'aprenentatge automàtic és la seua capacitat d'adaptació a les dades d'entrenament, en bases de dades en què el nombre d'observacions és xicotet, l'estimador pot estar esbiaixat per la mostra d'entrenament. La variabilitat observada després de la utilització de la metodologia, i considerant com a fonts els registres dels pacients amb diferent intensitat del dolor, va servir com a evidència de la veracitat de les característiques extretes. En segon lloc, es va aplicar per a mesurar la variabilitat entre els histogrames dels nivells de gris de mamografies digitals. Es va demostrar que esta variabilitat estava produïda pel dispositiu d'adquisició i després de la definició d'un preprocés d'imatge, es va millorar el rendiment d'un model d'aprenentatge profund, capaç d'estimar un marcador d'imatge del risc de desenrotllar càncer de mama. Donada una base de dades que arreplegava les respostes d'una enquesta formada per escales psicomètriques, o el que és el mateix qüestionaris que servixen per a mesurar un factor psicològic, com ara depressió, resiliència, etc., es van definir noves arquitectures d'aprenentatge profund utilitzant l’estructura de les dades. En primer lloc, es disseny`a una arquitectura, utilitzant l’estructura conceptual de les esmentades escales psicom`etriques. La dita arquitectura, que tractava de modelar el grau de felicitat dels participants, despr´es de ser entrenada, va millorar la precisió en comparació amb altres models basats en estad´ıstica cl`assica. Una segona aproximació, en la que l’arquitectura es va dissenyar de manera autoàtica emprant detecció de comunitats en grafs, no sols va ser una contribució de per si per l’automatització del procés, sinó que, a més, va obtindre resultats comparables a la seua predecessora. / También me gustaría mencionar al Instituto Tecnológico de la Informáica, en especial al grupo de investigación Percepción, Reconocimiento, Aprendizaje e Inteligencia Artificial, no solo por darme la oportunidad de seguir creciendo en el mundo de la ciencia, sino también, por apoyarme en la consecución de mis objetivos personales / Pérez Benito, FJ. (2020). Healthcare data heterogeneity and its contribution to machine learning performance [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/154414 / TESIS / Compendio

El presente documento se basa en una investigación realizada acerca del desarrollo de la competencia geométrica a través del arte. El problema formulado es ¿Cómo se aplican las nociones geométricas propuestas en la competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización en las sesiones de Arte y Cultura en el segundo grado de primaria? Para ello, se plantea analizar la aplicación de las nociones geométricas propuestas en la competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización en las sesiones de Arte y Cultura en el segundo grado de primaria, como objetivo general. Este estudio se sustenta en el enfoque cualitativo y es de tipo descriptivo. Se obtuvo información sobre las nociones geométricas que se plantean en el área de Matemática y luego se analizó cómo estas se están desarrollando en el área de Arte y Cultura. Para ello, se aplica un análisis documental del cuaderno de trabajo de Matemática del segundo grado elaborado por el Ministerio de Educación; una observación no participante de sesiones de Arte y Cultura para reconocer qué nociones geométricas están inmersas en las actividades artísticas que propone la docente; y una entrevista semiestructurada a la docente del aula para ampliar la información de las nociones geométricas desarrolladas mediante el arte bajo su perspectiva. Finalmente, se concluye que las nociones geométricas más trabajadas en el segundo grado son las pertenecientes a los contenidos métricos y habilidades visuales. Además, es posible desarrollar diversas nociones geométricas en las sesiones de Arte dependiendo de la disciplina artística que se esté implementando. / The present document is based on an investigation carried out on the development of geometric competence through art. The formulated problem is How to apply the geometric notions proposed in the Solve problems of form, movement and location competence in the Art and Culture sessions in the second grade of elementary school? For this, it is proposed to analyze the application of geometric notions posed in the Solve Problems of form, movement and location Competence in the Art and Culture sessions in the second grade of elementary school, as a general objective. This study is based on the qualitative approach and is descriptive. Information was obtained on the geometric notions that arise in the area of Mathematics and then how these are being developed in the area of Art and Culture was analyzed. Therefore, three methodological techniques were applied, first, the documentary analysis with the second grade Mathematics book prepared by the Ministry of Education; second, nonparticipant observation of Art and Culture sessions to recognize which geometric notions are immersed in the artistic activities proposed by the teacher; and, third, the semi-structured interview with the classroom teacher to expand the information on the geometric notions developed through art from her perspective. Finally, it was concluded that the most worked geometric notions in the second grade are those belonging to metric content and visual skills. In addition, it is possible to develop various geometric notions in the Art sessions depending on the artistic discipline that is being implemented.

El proyecto de innovación se denomina “Acción docente para desarrollar relaciones espaciales al resolver problemas de desplazamiento en el Nivel Inicial de 5 años de la Institución Educativa Inicial N° 062, del distrito de San Juan de Lurigancho”. Este proyecto surge a partir de la problemática detectada al analizar el FODA de la Institución educativa, sobre el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. En la que las docentes solo realizan planificaciones con actividades básicas de las nociones espaciales y no aplican estrategias innovadoras. Los niños y las niñas necesitan realizar actividades vivenciales, sobre las competencias del área de Matemática, para poder construir la noción espacial. El proyecto se sustenta en las ideas de González, A. Y Weintein,E. (2005), quienes afirman que la enseñanza de las relaciones espaciales, en el nivel inicial, conlleva al desarrollo de actividades problemáticas que permitan que el niño, actúe y reflexione sobre su acción, para que logre dominar el espacio que le rodea, así consiga representarlo e internalizarlo. Para la construcción del proyecto de innovación educativa, se realizarán capacitaciones y grupos de interaprendizaje sobre actividades innovadoras con respecto a las relaciones espaciales, Para que las docentes incorporen en su práctica, estrategias innovadoras que permitan que los niños y niñas logren interiorizar las relaciones espaciales. Finalmente, podemos concluir que trabajar las relaciones espaciales durante los primeros cinco años, permitirá a los niños la ubicación física de su propio cuerpo en el espacio, la orientación y el desplazamiento corporal, lo que mejorará la expresión verbal con respecto al lugar donde se ubican. Al finalizar la implementación del proyecto, se espera lograr que los niños y niñas de 5 años, de la I.E.I. N° 062, obtengan altos niveles en la competencia de forma, movimiento y localización en su vida cotidiana.

La presente propuesta de innovación se plantea con el fin de poder desarrollar la competencia geométrica en el área de matemática en estudiantes de primero de secundaria de una institución educativa privada, que presentan limitaciones al potenciar su aprendizaje en el desarrollo de la competencia geométrica, por falta de bajo dominio en algunas herramientas tecnológicas educativas. Es así que, la presente propuesta tiene como objetivo general desarrollar capacidades matemáticas utilizando el software de Geogebra en el tema de transformaciones en el plano y como objetivos específicos, el desarrollar la capacidad de modelar objetos con formas geométricas y sus transformaciones; comunicar su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas; usar estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio y finalmente argumentar afirmaciones sobre relaciones geométricas. Para ello se realizó un estudio piloto que tuvo una buena acogida por los directivos, quienes apreciaron la propuesta de innovación, al igual que el coordinador de área, quien acompañó durante las fases del desarrollo colocando una puntuación de excelencia. Se desarrolló en seis semanas, donde se trabajó con el software de Geogebra con un material de guía, actividades propuestas, videos tutoriales y evaluaciones en los movimientos de transformaciones en el plano: simetría, translación y rotación. Asimismo, los estudiantes se mostraron interesados en las actividades propuestas y muy animados en la entrega de sus productos porque les permitió ampliar su visión ya que desarrollaron una combinación dinámica de los objetos, lo que permitió también descubrir propiedades y favorecer el desarrollo de la competencia geométrica. En general, la experiencia del uso del software de Geogebra fue bien valorada por los actores involucrados / The present innovation proposal is proposed in order to develop geometric competence in the area of mathematics in first-year secondary school students of a private educational institution, who have limitations in enhancing their learning in the development of geometric competence, due to lack of of low proficiency in some educational technological tools. Thus, the general objective of this proposal is to develop mathematical capabilities using Geogebra software on the topic of transformations in the plane and as specific objectives, to develop the ability to model objects with geometric shapes and their transformations; communicate their understanding of geometric shapes and relationships; use strategies and procedures to measure and orient in space and finally argue claims about geometric relationships. For this purpose, a pilot study was carried out that was well received by the managers, who appreciated the innovation proposal, as did the area coordinator, who accompanied during the development phases, placing a score of excellence. It was developed in six weeks, where we worked with the Geogebra software with guide material, proposed activities, tutorial videos and evaluations in the movements of transformations in the plane: symmetry, translation and rotation. Likewise, the students were interested in the proposed activities and very encouraged in the delivery of their products because it allowed them to expand their vision since they developed a dynamic combination of the objects, which also allowed them to discover properties and favor the development of geometric competence. In general, the experience of using Geogebra software was well valued by the actors involved

El conocimiento y uso de las superficies cuádricas es fundamental para el profesional de ingeniería y arquitectura. Es por eso que creemos pertinente el enriquecimiento de las propiedades de estas superficies, relativas a la forma y dimensiones de sus secciones rectas, al desarrollar con los estudiantes actividades didácticas en un ambiente de Geometría Dinámica y buscar que el artefacto hiperboloide se convierta en instrumento. El presente trabajo tiene como objeto analizar el proceso de génesis instrumental del hiperboloide en alumnos de arquitectura, cuando desarrollan una secuencia didáctica mediados por el software GeoGebra. Para el desarrollo de esta investigación trabajamos con estudiantes de la carrera de Arquitectura de una universidad de Lima y buscamos responder la pregunta: ¿cómo se produce el proceso de Génesis Instrumental del Hiperboloide cuando estudiantes de arquitectura desarrollan una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra? Para responder esta pregunta, desarrollamos una secuencia de actividades didácticas y usamos como marco teórico, el Enfoque Instrumental de Rabardel (2011) y como marco metodológico, ciertos aspectos de la Ingeniería didáctica de Artigue (1995). Los resultados presentados muestran que el uso del GeoGebra facilitó el enriquecimiento de los estudiantes con las propiedades del hiperboloide y a su vez, propició la formación de esquemas de utilización y acción instrumentada respecto al hiperboloide y a sus elementos tanto geométricos como algebraicos. Ambos aspectos constituyen, dentro del marco del Enfoque Instrumental de Rabardel (2011), evidencia de Instrumentación e Instrumentalización y nos indica que se dio en los estudiantes la Genesis instrumental del hiperboloide. / The knowledge and use of the quadric surfaces is fundamental for the professional of engineering and architecture. That is why we believe the enrichment of these properties is pertinent, by developing with the student’s didactic activities in an environment of Dynamic Geometry and looking for the hyperboloid artefact to become an instrument. The purpose of this paper is to analyse the process of instrumental genesis of the Hyperboloid in architecture students, when they develop a didactic sequence mediated by the GeoGebra software. For the development of this research we worked with students of the Architecture career of a University of Lima and we sought to answer the question: how is the Hyperboloid Instrumental Genesis process produced when architecture students develop a sequence of activities mediated by the GeoGebra To answer this question, we developed a sequence of didactic activities and used the theoretical framework of Rabardel's Instrumental Approach (2011) and as a methodological framework, certain aspects of didactic engineering by M. Artigue (1995). The presented results show that the use of the GeoGebra facilitated the enrichment of the students with the properties of the hyperboloid and at the same time, favoured the formation of schemes of use and instrumented action with respect to the hyperboloid and its geometric and algebraic elements. Both aspects constitute, within the framework of Rabardel's Instrumental Approach (2011) evidence of Instrumentation and Instrumentalization and it indicates that the instrumental Genesis of the hyperboloid was given

La presente investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática relacionada con el objeto matemático “cuadriláteros” presente en la unidad cuatro de un libro de texto del quinto grado de educación primaria, el cual fue elaborado por encargo del Ministerio de Educación y utilizado por las instituciones educativas públicas de nuestro país. Trabajamos sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la cual nos brindó los elementos necesarios para describir la organización matemática presente en el libro de texto. Para dicha descripción utilizamos los elementos de dicha teoría como son, los tipos de tareas, las técnicas involucradas, el discurso teórico y tecnológico que están detrás de dichas técnicas. Asimismo para el análisis de la organización matemática utilizamos los criterios de completitud de Fonseca. En cuanto a la metodología empleada, nos apoyamos en la investigación cualitativa de tipo bibliográfica. Los resultados obtenidos en nuestra investigación evidencian la presencia de 9 tipos de tareas, 23 tareas, 6 técnicas 14 elementos tecnológicos y una teoría. Con respecto al análisis de los indicadores de completitud de Fonseca (OML1- OML7), observamos que los indicadores (OML1-OML6) se cumplen parcialmente y el indicador (OML7) no se cumple. Esto nos permite concluir que la organización matemática que se presenta en el capítulo cuatro del libro de texto de quinto grado de educación primaria presenta un grado de completitud relativamente completa. / The aim of this study is to describe and analyze the mathematical organization related to the mathematical object "quadrilateral" in chapter 4 of a fifth grade of primary education textbook, which was made at the request of the Ministry of Education and is used by public educational institutions of our country. We did our research on the basis of the Anthropological Theory of the Didactic, which gave us the necessary elements to describe the mathematical organization in the textbook. For the description we use the elements of this theory, such as the types of tasks, the techniques involved, the theoretical and technological discourse behind these techniques. Also for the mathematical organization analysis we use the criteria of completeness of Fonseca. In terms of methodology, we rely on qualitative research, biographical-type. The results of our investigation show the presence of 9 types of tasks, 23 tasks, 6 techniques, 14 technological elements and a theory. Regarding the analysis of Fonseca completeness indicators (OML1- OML7), we observe that (OML1-OML6) indicators are partially achieved and (OML7) indicator is not achieved. This allows us to conclude that mathematical organization in chapter four of the fifth grade of primary education textbook has a relatively complete degree of completeness.

La investigación parte de la premisa que los estudiantes aprenden mucho mejor cuando asumen el control de sus propios aprendizajes; en este sentido, la indagación debería orientar a los estudiantes a la búsqueda de soluciones apropiadas, debido a que la utilización del método socrático permite que el aprendizaje sea mediante la formulación de preguntas e interrogantes, las cuales permiten la creación de problemas con mayor motivación. Como objetivo principal tiene el de analizar el aprendizaje basado en la indagación y cómo esta contribuye en la creación de problemas por variación y elaboración, relacionados con áreas de regiones poligonales, con estudiantes del curto año de secundaria. La creación de problemas es una actividad pedagógica que fomenta la creatividad en los estudiantes, y está muy relacionada con la capacidad indagatoria por parte de los alumnos. Dicha habilidad contribuye al conocimiento matemático, la motivación por el área y la superación de los errores matemáticos. Los estudiantes que participaron en la investigación mostraron un potencial indagatorio satisfactorio, pues se formularon conjeturas o preguntas del tipo fácticas, conceptuales o debatibles, las cuales generaron en el estudiante la necesidad de ser respondidas. Una de las conclusiones a las que se llega en la presente investigación es que la indagación realizada por los estudiantes, contribuye de manera adecuada a la creación de problemas, debido a que los estudiantes son más autónomos en la formulación de preguntas indagatorias y ello conlleva a generar ideas y tener mayor motivación al momento de crear los problemas, debido a que responden a sus propias observaciones. / The research starts from the premise that students learn better, when they take control of their own learning, in this sense the inquiry should guide students to search for appropriate solutions, because the use of the Socratic method allows the student to Learning is through the formulation of questions and questions, which allow the creation of problems with greater motivation. The main objective is to analyze learning based on inquiry and how it contributes to the creation of problems by variation and elaboration, related to areas of polygonal regions, with students of the fourth year of secondary school. The creation of problems is a pedagogical activity that encourages creativity in students, accompanied by an adequate inquiry capacity on the part of the students stimulates much better the ability to create problems. This skill increases the mathematical knowledge, the motivation for the area, the overcoming of the mathematical errors. The students who participated in the investigation showed a satisfactory investigative potential, due to conjectures or questions of the factual, conceptual or debatable type, which generated in the student the need to be answered. The conclusions reached by this research is that the inquiry contributes appropriately in the creation of problems, because students are more autonomous in the formulation of questioning questions and this leads to greater motivation when creating problems due to who are responding to their needs.

El presente trabajo tiene como objetivo analizar la manera en que los estudiantes de la carrera de Arquitectura movilizan la noción de Elipse cuando resuelven una actividad didáctica que requiera el uso de registros de representación semiótica. La investigación se lleva a cabo en una universidad privada de Lima con estudiantes del primer ciclo de la carrera de Arquitectura, cuyas edades oscilan entre los 16 y 18 años. Los sujetos de estudio, mediante una serie de preguntas, deben movilizar sus conocimientos acerca de los elementos de la Elipse haciendo uso de los registros de representación de lengua natural, algebraico y gráfico. En relación a eso, se plantea responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los estudiantes de la carrera de Arquitectura movilizan la noción de Elipse al resolver una actividad didáctica que requiere el uso de registros de lengua natural, algebraico y gráfico? Para ello, se proponen como objetivos específicos: Identificar y describir los tratamientos y las conversiones que los estudiantes utilizan cuando resuelven una actividad didáctica sobre la Elipse. Por otro lado, justificamos la presente investigación debido a la importancia que tiene el estudio de la Elipse para estudiantes de la carrera de Arquitectura en su formación académica y profesional. Para sustentar nuestra investigación, tomamos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en lo que se refiere a tratamientos y conversiones. También, debido a que parte del enfoque de nuestra investigación es describir comportamientos, opiniones, actitudes e interacciones del estudiante cuando resuelve una actividad didáctica, consideramos, como metodología, la investigación cualitativa. Con respecto a los resultados, muestran que los estudiantes logran movilizar sus conocimientos referentes a la Elipse haciendo uso de los registros de Representación Semiótica, lo cual permite entender que se apropiaron de la noción de Elipse en sus diferentes representaciones. Finalmente, una de las recomendaciones de este trabajo de investigación es la de realizar estudios de textos universitarios en nuestro país para mejorar la enseñanza de la Elipse y las cónicas en general, ya que este tema es visto en los primeros ciclos de la mayoría de carreras universitarias. / The present work aims to analyze the way in which the students of the Architecture career mobilize the notion of Ellipse, when they solve a didactic activity that requires the use of registers of semiotic representation. The research is carried out at a private university in Lima with students from the first cycle of the Architecture career, whose ages range from 16 to 18 years. The subjects of study by means of a series of questions must mobilize their knowledge about the elements of the ellipse making use of the registers of representation of natural, algebraic and graphic language. In relation to this, it is proposed to answer the following research question: How do students from the Architecture career mobilize the notion of Ellipse, when solving a didactic activity that requires the use of natural, algebraic and graphic language registers? For this, the following specific objectives are proposed: Identify and describe the treatments and conversions that students use when they solve a didactic activity on the Ellipse. On the other hand, we justify this research due to the importance of the study of the Ellipse for students of the Architecture career in their academic and professional training. To support our research we take aspects of the Theory of Records of Semiotic Representation, in what refers to treatments and conversions. Also, because part of the focus of our research is to describe student behaviors, opinions, attitudes and interactions when solving a didactic activity, we consider qualitative research as a methodology. With respect to the results, they show that the students manage to mobilize their knowledge regarding the Ellipse using the Semiotic Representation registers, which allows us to understand that they appropriated the notion of ellipse in their different representations. Finally, one of the recommendations of this research work is to carry out university text studies in our country to improve the teaching of the ellipse and conics in general, since this topic is seen in the first cycles of most careers. university.

The main purpose of this thesis is to apply the modular approach to Diophantine equations to study some Fermat-type equations of signature (r; r; p) with r >/= 5 a fixed prime and “p” varying. In particular, we will study equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p), where C is an integer divisible only by primes “q” is non-identical to 1; 0 (mod “r”) and obtain explicit arithmetic results for “r” = 5, 7, 13. We start with equations of the form x(5) + y(5) = Cz(p). Firstly, we attach two Frey curves E; F defined over Q(square root 5) to putative solutions of the equation. Then by using the work of J. Quer on embedding problems and on abelian varieties attached to Q-curves we prove that the p-adic Galois representations attached to E, F can be extended to p-adic representations E), (F) of Gal(Q=Q). Finally, we apply Serre's conjecture to the residual representations  (E), (F) and using Siksek's multi-Frey technique we conclude that the initial solution can not exist. We also describe a general method for attacking infinitely many equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p) for all r>/= 7. The method makes use of elliptic curves over totally real fields, modularity and irreducibility results for representations attached to elliptic curves and level lowering theorems for Hilbert modular forms. Indeed, for each fixed “r” we produce several Frey curves defined over K+, the maximal totally real subfield of Q(xi-r). Moreover, if “r” is of the form 6k + 1 we prove the existence of a Frey curve defined over K(0) the subfield of K(+) of degree k. We prove also an irreducibility result for the mod “p” representations attached to certain elliptic curves and a modularity statement for elliptic curves over totally real abelian number fields satisfying some local conditions at 3. Finally, for r = 7 and r = 13 we are able to compute the required spaces of (Hilbert) newforms and by applying our general methods we obtain explicit arithmetic results for equations of signature (7; 7; p) and (13; 13; p). We end by providing two more Frey k-curves (a generalization of Q-curve), where “k” is a certain subfield of K(+), when “r” is a fixed prime of the form 4m+1. / En esta tesis, utilizaremos el método modular para profundizar en el estudio de las ecuaciones de tipo (r; r; p) para r un primo fijado. Empezamos por utilizar la teoría de J. Quer sobre variedades abelianas asociadas con Q-curvas y embedding problems para producir dos curvas de Frey asociadas con hipotéticas soluciones de infinitas ecuaciones de tipo (5; 5; p). Después, utilizando la conjetura de Serre y el método multi-Frey de Siksek demostraremos que las hipotéticas soluciones no pueden existir. Describiremos también un método general que nos permite atacar un número infinito de ecuaciones de tipo (r; r; p) para cada primo “r” mayor o igual que 7. El método hace uso de curvas elípticas sobre cuerpos de números, teoremas de modularidad, teoremas de bajada de nivel y formas modulares de Hilbert. Además, para ecuaciones de tipo (7; 7; p) y (13; 13; p) calcularemos los espacios de formas modulares relevantes y demostraremos que una familia infinita de ecuaciones no admite cierto tipo de soluciones. Además, demostraremos un nuevo teorema de modularidad para curvas elípticas sobre cuerpos totalmente reales abelianos. Finalmente, para primos congruentes con 1 módulo 4 propondremos dos curvas de Frey más. Demostraremos que son “k-curves” (una generalización de Q-curva) y también que satisfacen las propiedades necesarias para que pueda ser útiles en la aplicación del método modular.