Direction Finding (DF) algorithms are used by the Swedish Defence Research Agency (FOI) in the context of electronic warfare against radio. Parallelizing these algorithms using a Graphics Processing Unit (GPU) might improve performance, and thereby increase military support capabilities. This thesis selects the DF algorithms Correlative Interferometer (CORR), Multiple Signal Classification (MUSIC) and Weighted Subspace Fitting (WSF), and examines to what extent GPU implementation of these algorithms is suitable, by analysing, implementing and evaluating. Firstly, six general criteria for GPU suitability are formulated. Then the three algorithms are analyzed with regard to these criteria, giving that MUSIC and WSF are both 58% suitable, closely followed by CORR on 50% suitability. MUSIC is selected for implementation, and an open source implementation is extended to three versions: a multicore CPU version, a GPU version (with Eigenvalue Decomposition (EVD) and pseudo spectrum calculation performed on the GPU), and a MIXED version (with only pseudo spectrum calculation on the GPU). These versions are then evaluated for angle resolutions between 1° and 0.025°, and CUDA block sizes between 8 and 1024. It is found that the GPU version is faster than the CPU version for angle resolutions above 0.1°, and the largest measured speedup is 1.4 times. The block size has no large impact on the total runtime. In conclusion, the overall results indicate that it is not entirely suitable, yet somewhat beneficial for large angle resolutions, to implement MUSIC using GPU computing.

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[pt] A otimização topológica tem como objetivo encontrar a distribuição mais eficiente de material em um domínio especificado sem violar as restrições de projeto definidas pelo usuário. Quando aplicada a estruturas contínuas, a otimização topológica é geralmente realizada por meio de métodos de densidade, conhecidos na literatura técnica. Neste trabalho, daremos ênfase à aplicação de sua formulação discreta, na qual um determinado domínio é discretizado na forma de uma estrutura base, ou seja, uma distribuição espacial finita de nós conectados entre si por meio de barras de treliça. O método de estrutura base fornece uma aproximação para as estruturas de Michell, que são compostas por um número infinito de barras, por meio de um número reduzido de elementos de treliça. O problema de determinar a estrutura final com peso mínimo, para um único caso de carregamento, considerando um comportamento linear elástico do material e restrições de tensão, pode ser formulado como um problema de programação linear. O objetivo deste trabalho é fornecer uma implementação escalável para o problema de otimização de treliças com peso mínimo, considerando domínios com geometrias arbitrárias. O método remove os elementos que são desnecessários, partindo de uma treliça cujo grau de conectividade é definido pelo usuário, mantendo-se fixos os pontos nodais. Propomos uma implementação escalável do método de estrutura base, utilizando um algoritmo de pontos interiores eficiente e robusto, em um ambiente de computação paralela (envolvendo unidades de processamento gráfico ou GPUs). Os resultados apresentados, em estruturas bi e tridimensionais com milhões de barras, ilustram a viabilidade e a eficiência computacional da implementação proposta. / [en] Topology optimization aims to find the most efficient material distribution in a specified domain without violating user-defined design constraints. When applied to continuum structures, topology optimization is usually performed by means of the well-known density methods. In this work we focus on the application of its discrete formulation where a given domain is discretized into a ground structure, i.e., a finite spatial distribution of nodes connected using truss members. The ground structure method provides an approximation to optimal Michell-type structures, composed of an infinite number of members, by using a reduced number of truss members. The optimal least weight truss for a single load case, under linear elastic conditions, subjected to stress constraints can be posed as a linear programming problem. The aim of this work is to provide a scalable implementation for the optimization of least weight trusses embedded in any domain geometry. The method removes unnecessary members from a truss that has a user-defined degree of connectivity while keeping the nodal locations fixed. We discuss in detail the scalable implementation of the ground structure method using an efficient and robust interior point algorithm within a parallel computing environment (involving Graphics Processing Units or GPUs). The capabilities of the proposed implementation is illustrated by means of large scale applications on practical problems with millions of members in both 2D and 3D structures.

On peut atteindre des images réalistes par la simulation du transport lumineuse avec des méthodes de Monte-Carlo. La possibilité d’utiliser des sources de lumière réalistes pour synthétiser les images contribue grandement à leur réalisme physique. Parmi les modèles existants, ceux basés sur des cartes d’environnement ou des champs lumineuse sont attrayants en raison de leur capacité à capter fidèlement les effets de champs lointain et de champs proche, aussi bien que leur possibilité d’être acquis directement. Parce que ces sources lumineuses acquises ont des fréquences arbitraires et sont éventuellement de grande dimension (4D), leur utilisation pour un rendu réaliste conduit à des problèmes de performance.Dans ce manuscrit, je me concentre sur la façon d’équilibrer la précision de la représentation et de l’efficacité de la simulation. Mon travail repose sur la génération des échantillons de haute qualité à partir des sources de lumière par des estimateurs de Monte-Carlo non-biaisés. Dans ce manuscrit, nous présentons trois nouvelles méthodes.La première consiste à générer des échantillons de haute qualité de manière efficace à partir de cartes d’environnement dynamiques (i.e. qui changent au cours du temps). Nous y parvenons en adoptant une approche GPU qui génère des échantillons de lumière grâce à une approximation du facteur de forme et qui combine ces échantillons avec ceux issus de la BRDF pour chaque pixel d’une image. Notre méthode est précise et efficace. En effet, avec seulement 256 échantillons par pixel, nous obtenons des résultats de haute qualité en temps réel pour une résolution de 1024 × 768. La seconde est une stratégie d’échantillonnage adaptatif pour des sources représente comme un "light field". Nous générons des échantillons de haute qualité de manière efficace en limitant de manière conservative la zone d’échantillonnage sans réduire la précision. Avec une mise en oeuvre sur GPU et sans aucun calcul de visibilité, nous obtenons des résultats de haute qualité avec 200 échantillons pour chaque pixel, en temps réel et pour une résolution de 1024×768. Le rendu est encore être interactif, tant que la visibilité est calculée en utilisant notre nouvelle technique de carte d’ombre (shadow map). Nous proposons également une approche totalement non-biaisée en remplaçant le test de visibilité avec une approche CPU. Parce que l’échantillonnage d’importance à base de lumière n’est pas très efficace lorsque le matériau sous-jacent de la géométrie est spéculaire, nous introduisons une nouvelle technique d’équilibrage pour de l’échantillonnage multiple (Multiple Importance Sampling). Cela nous permet de combiner d’autres techniques d’échantillonnage avec le notre basé sur la lumière. En minimisant la variance selon une approximation de second ordre, nous sommes en mesure de trouver une bonne représentation entre les différentes techniques d’échantillonnage sans aucune connaissance préalable. Notre méthode est pertinence, puisque nous réduisons effectivement en moyenne la variance pour toutes nos scènes de test avec différentes sources de lumière, complexités de visibilité et de matériaux. Notre méthode est aussi efficace par le fait que le surcoût de notre approche «boîte noire» est constant et représente 1% du processus de rendu dans son ensemble. / Realistic images can be rendered by simulating light transport with Monte Carlo techniques. The possibility to use realistic light sources for synthesizing images greatly contributes to their physical realism. Among existing models, the ones based on environment maps and light fields are attractive due to their ability to capture faithfully the far-field and near-field effects as well as their possibility of being acquired directly. Since acquired light sources have arbitrary frequencies and possibly high dimension (4D), using such light sources for realistic rendering leads to performance problems.In this thesis, we focus on how to balance the accuracy of the representation and the efficiency of the simulation. Our work relies on generating high quality samples from the input light sources for unbiased Monte Carlo estimation. In this thesis, we introduce three novel methods.The first one is to generate high quality samples efficiently from dynamic environment maps that are changing over time. We achieve this by introducing a GPU approach that generates light samples according to an approximation of the form factor and combines the samples from BRDF sampling for each pixel of a frame. Our method is accurate and efficient. Indeed, with only 256 samples per pixel, we achieve high quality results in real time at 1024 × 768 resolution. The second one is an adaptive sampling strategy for light field light sources (4D), we generate high quality samples efficiently by restricting conservatively the sampling area without reducing accuracy. With a GPU implementation and without any visibility computations, we achieve high quality results with 200 samples per pixel in real time at 1024 × 768 resolution. The performance is still interactive as long as the visibility is computed using our shadow map technique. We also provide a fully unbiased approach by replacing the visibility test with a offline CPU approach. Since light-based importance sampling is not very effective when the underlying material of the geometry is specular, we introduce a new balancing technique for Multiple Importance Sampling. This allows us to combine other sampling techniques with our light-based importance sampling. By minimizing the variance based on a second-order approximation, we are able to find good balancing between different sampling techniques without any prior knowledge. Our method is effective, since we actually reduce in average the variance for all of our test scenes with different light sources, visibility complexity, and materials. Our method is also efficient, by the fact that the overhead of our "black-box" approach is constant and represents 1% of the whole rendering process.

Les gliomes sont les tumeurs cérébrales primaires les plus communes chez l’adulte. Parmi eux, le glioblastome (GBM) représente la tumeur cérébrale la plus fréquente avec le pronostic le plus sombre. Son incidence annuelle est d'environ 3 à 5 cas pour 100 000 personnes (environ 3000 nouvelles chaque année en France). La survie médiane varie entre 11 et 13 mois selon la qualité de la résection tumorale.Le standard de soins inclue une résection chirurgicale et est suivie d'une radiothérapie et d'une chimiothérapie. Une résection maximale est souhaitée afin de diminuer les risques de récidive. Bien que l’utilisation de la technique de diagnostic photodynamique peropératoire, appelée résection fluoroguidée (FGR), améliore la qualité de résection, une récidive survient dans ces berges de la cavité opératoire dans 85% des cas.Des thérapies alternatives doivent être développées pour améliorer la survie globale des patients. Dans ce contexte, la thérapie photodynamique (PDT) semble pertinente. La PDT est basée sur la synergie de trois paramètres : une molécule, la photosensibilisateur (PS) qui se concentre préférentiellement dans les cellules tumorales, la lumière laser et l'oxygène. La lumière laser induit une réaction entre le PS et l’oxygène de la cellule. Cette réaction produit des molécules cytotoxiques (dont l'oxygène singulet) et conduit à la mort de cellules tumorales. Deux modalités de traitement sont étudiées : la PDT interstitielle (iPDT) ou la PDT peropératoire.L'objectif principal de cette thèse est de fournir des outils technologiques afin développer la PDT pour le traitement du GBM. Ainsi, les deux modalités de traitement ont été étudiées.Lorsque la résection n'est pas réalisable (environ 20% à 30% des cas), l'iPDT peut être privilégiée. Cette modalité vise à insérer des fibres optiques dans la cible thérapeutique pour éclairer les tissus tumoraux. Ainsi, la simulation de la propagation de la lumière dans les tissus est nécessaire pour planifier la localisation des fibres optiques. Considérée comme méthode de référence, un modèle Monte-Carlo accéléré par processeurs graphiques a été développé. Ce modèle calcule la propagation de la lumière émise par un diffuseur cylindrique dans des milieux hétérogènes. La précision du modèle a été évaluée avec des mesures expérimentales. L'accélération fournie par la parallélisation permet son utilisation dans la routine clinique.L'iPDT doit être planifiée à l'aide d'un système de planification de traitement (TPS). Une preuve de concept d'un TPS dédié au traitement stéréotaxique iPDT du GBM a été développée. Ce logiciel fournit des outils de base pour planifier l'insertion stéréotaxique de diffuseurs cylindriques et calculer la dosimétrie associée. Le recalage stéréotaxique et la précision du calcul dosimétrique ont été évalués avec des méthodologies spécifiques.Lorsque la résection est réalisable, la PDT peropératoire peut être appliquée au début de la FGR. Celle-ci profite de la présence du PS (la protoporphyrine IX) utilisé pour la FGR et qui s’est déjà concentrée dans les cellules tumorales. Ainsi, la stratégie de traitement proposée peut s’inclure facilement au standard de soin. Un dispositif médical a été conçu pour s'adapter à la cavité et éclairer de façon homogène les berges de la cavité opératoire. Le dispositif est constitué de deux parties : un trocart couplé à un ballon gonflable et un guide de fibre optique développé au sein du laboratoire ONCO-THAI permettant d'insérer la source lumineuse. Des méthodologies spécifiques ont été développées pour étalonner et évaluer l'appareil en termes de contrainte mécanique et de dosimétrie. L'étalonnage a permis la création d’une fonction de transfert permettant une prescription de durée de traitement rapide, robuste et facile. De plus, de nombreux tests ont été réalisés en amont de l'essai clinique qui évalue la sécurité de la procédure. / Gliomas are the most common primary brain tumors in adults. Among them, glioblastoma (GBM) represents the most frequent primary brain tumor and have the most dismal prognosis. Its annual incidence is about 3 to 5 cases for 100,000 persons (about 3000 news cases each year in France). Median survival varies between 11 to 13 months according the extent of tumor resection.The standard of care includes surgery and is followed by radiation therapy and chemotherapy. Maximal resection is expected to delay recurrence. Despite of using intraoperative photodynamic diagnosis, or fluorescence guided resection (FGR), which improves the extent of resection, relapse still occurs in these resection margins in 85% of cases.Alternatives therapies have to be developed to enhance patients’ overall survival. In this context, Photodynamic Therapy (PDT) seems relevant. PDT is based on the synergy of three parameters: a photosensitizing molecule, the photosensitizer (PS) that concentrates preferentially into the tumor cells, laser light and oxygen. Laser light induces a reaction between the PS and the oxygen of the cell. This reaction produces highly cytotoxic molecules (including singlet oxygen) and leads to death of tumor cells. Two treatment modalities are investigated: interstitial PDT (iPDT) or intraoperative PDT.The main goal of this thesis is to provide technological tools to develop the PDT for GBM treatment. Thus, the two treatment modalities have been investigated.When tumor resection is non-achievable (about 20% to 30% of cases), iPDT may be preferred. This modality aims to insert optical fibers directly into the target to illuminate tumor tissues. Thus, simulation of light propagation in brain tissues is required to plan the location of optical fibers. Considered as reference method, a Monte-Carlo model accelerated by graphics processing unit was developed. This model computes the light propagation emitted by a cylindrical diffusor inside heterogeneous media. Accuracy of the model was evaluated with experimental measurements. The acceleration provided by the parallelization allows its use in clinical routine.The iPDT has to be planned using a Treatment Planning System (TPS). A proof of concept of a TPS dedicated to the stereotactic iPDT treatment of GBM was developed. This software provides basic tools to plan the stereotactic insertion of cylindrical diffusors in patient’s brain and to compute the associated dosimetry. The stereotactic registration and the dosimetry computation’s accuracy were evaluated with specific methodologies.When tumor resection is achievable, the intraoperative PDT may be applied early after the FGR. It takes advantage of the presence of the PS (the protoporphyrin IX) used for FGR purpose and that is already concentrates into the tumor cells. Thus, the proposed treatment strategy fits into the current standard of care. A medical device was designed to fit to the resection cavity and illuminate homogeneously the cavity’s margins. The device is constituted of two parts: a trocar coupled to an inflatable balloon and a fiber guide developed in the ONCO-THAI laboratory allowing to insert the light source. Specific methodologies were developed to calibrate and assess the device in terms of mechanical properties and dosimetry. The calibration process leaded to a transfer function that provides fast, robust and easy treatment duration prescription to induce a PDT response in cavity margins. Furthermore, a comprehensive experimental design has been worked out prior to the clinical trial that evaluate the safety of the procedure.

Dans cette thèse, nous présentons notre travail de recherche dans le domaine du calcul haute performance en mécanique des fluides. Avec la demande croissante de simulations à haute résolution, il est devenu important de développer des solveurs numériques pouvant tirer parti des architectures récentes comprenant des processeurs multi-cœurs et des accélérateurs. Nous nous proposons dans cette thèse de développer un solveur efficace pour la résolution sur architectures hétérogènes CPU/GPU des équations de Navier-Stokes (NS) relatives aux écoulements 3D de fluides incompressibles.Tout d'abord nous présentons un aperçu de la mécanique des fluides avec les équations de NS pour fluides incompressibles et nous présentons les méthodes numériques existantes. Nous décrivons ensuite le modèle mathématique, et la méthode numérique choisie qui repose sur une technique de prédiction-projection incrémentale.Nous obtenons une distribution équilibrée de la charge de calcul en utilisant une méthode de décomposition de domaines. Une parallélisation à deux niveaux combinée avec de la vectorisation SIMD est utilisée dans notre implémentation pour exploiter au mieux les capacités des machines multi-cœurs. Des expérimentations numériques sur différentes architectures parallèles montrent que notre solveur NS obtient des performances satisfaisantes et un bon passage à l'échelle.Pour améliorer encore la performance de notre solveur NS, nous intégrons le calcul sur GPU pour accélérer les tâches les plus coûteuses en temps de calcul. Le solveur qui en résulte peut être configuré et exécuté sur diverses architectures hétérogènes en spécifiant le nombre de processus MPI, de threads, et de GPUs.Nous incluons également dans ce manuscrit des résultats de simulations numériques pour des benchmarks conçus à partir de cas tests physiques réels. Les résultats obtenus par notre solveur sont comparés avec des résultats de référence. Notre solveur a vocation à être intégré dans une future bibliothèque de mécanique des fluides pour le calcul sur architectures parallèles CPU/GPU. / In this PhD thesis, we present our research in the domain of high performance software for computational fluid dynamics (CFD). With the increasing demand of high-resolution simulations, there is a need of numerical solvers that can fully take advantage of current manycore accelerated parallel architectures. In this thesis we focus more specifically on developing an efficient parallel solver for 3D incompressible Navier-Stokes (NS) equations on heterogeneous CPU/GPU architectures. We first present an overview of the CFD domain along with the NS equations for incompressible fluid flows and existing numerical methods. We describe the mathematical model and the numerical method that we chose, based on an incremental prediction-projection method.A balanced distribution of the computational workload is obtained by using a domain decomposition method. A two-level parallelization combined with SIMD vectorization is used in our implementation to take advantage of the current distributed multicore machines. Numerical experiments on various parallel architectures show that this solver provides satisfying performance and good scalability.In order to further improve the performance of the NS solver, we integrate GPU computing to accelerate the most time-consuming tasks. The resulting solver can be configured for running on various heterogeneous architectures by specifying explicitly the numbers of MPI processes, threads and GPUs. This thesis manuscript also includes simulation results for two benchmarks designed from real physical cases. The computed solutions are compared with existing reference results. The code developed in this work will be the base for a future CFD library for parallel CPU/GPU computations.

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Dans cette thèse de doctorat, nous étudions des algorithmes et des implémentations pour accélérer la résolution de systèmes linéaires denses en utilisant des architectures composées de processeurs multicœurs et d'accélérateurs. Nous nous concentrons sur des méthodes basées sur la factorisation LU. Le développement de notre code s'est fait dans le contexte de la bibliothèque MAGMA. Tout d'abord nous étudions différents solveurs CPU/GPU hybrides basés sur la factorisation LU. Ceux-ci visent à réduire le surcoût de communication dû au pivotage. Le premier est basé sur une stratégie de pivotage dite "communication avoiding" (CALU) alors que le deuxième utilise un préconditionnement aléatoire du système original pour éviter de pivoter (RBT). Nous montrons que ces deux méthodes surpassent le solveur utilisant la factorisation LU avec pivotage partiel quand elles sont utilisées sur des architectures hybrides multicœurs/GPUs. Ensuite nous développons des solveurs utilisant des techniques de randomisation appliquées sur des architectures hybrides utilisant des GPU Nvidia ou des coprocesseurs Intel Xeon Phi. Avec cette méthode, nous pouvons éviter l'important surcoût du pivotage tout en restant stable numériquement dans la plupart des cas. L'architecture hautement parallèle de ces accélérateurs nous permet d'effectuer la randomisation de notre système linéaire à un coût de calcul très faible par rapport à la durée de la factorisation. Finalement, nous étudions l'impact d'accès mémoire non uniformes (NUMA) sur la résolution de systèmes linéaires denses en utilisant un algorithme de factorisation LU. En particulier, nous illustrons comment un placement approprié des processus légers et des données sur une architecture NUMA peut améliorer les performances pour la factorisation du panel et accélérer de manière conséquente la factorisation LU globale. Nous montrons comment ces placements peuvent améliorer les performances quand ils sont appliqués à des solveurs hybrides multicœurs/GPU. / In this PhD thesis, we study algorithms and implementations to accelerate the solution of dense linear systems by using hybrid architectures with multicore processors and accelerators. We focus on methods based on the LU factorization and our code development takes place in the context of the MAGMA library. We study different hybrid CPU/GPU solvers based on the LU factorization which aim at reducing the communication overhead due to pivoting. The first one is based on a communication avoiding strategy of pivoting (CALU) while the second uses a random preconditioning of the original system to avoid pivoting (RBT). We show that both of these methods outperform the solver using LU factorization with partial pivoting when implemented on hybrid multicore/GPUs architectures. We also present new solvers based on randomization for hybrid architectures for Nvidia GPU or Intel Xeon Phi coprocessor. With this method, we can avoid the high cost of pivoting while remaining numerically stable in most cases. The highly parallel architecture of these accelerators allow us to perform the randomization of our linear system at a very low computational cost compared to the time of the factorization. Finally we investigate the impact of non-uniform memory accesses (NUMA) on the solution of dense general linear systems using an LU factorization algorithm. In particular we illustrate how an appropriate placement of the threads and data on a NUMA architecture can improve the performance of the panel factorization and consequently accelerate the global LU factorization. We show how these placements can improve the performance when applied to hybrid multicore/GPU solvers.

Dans cette thèse de doctorat, nous abordons trois défis auxquels sont confrontés les solveurs d'algèbres linéaires dans la perspective des futurs systèmes exascale: accélérer la convergence en utilisant des techniques innovantes au niveau algorithmique, en profitant des accélérateurs GPU (Graphics Processing Units) pour améliorer le calcul sur plusieurs systèmes, en évaluant l'impact des erreurs due à l'augmentation du parallélisme dans les superordinateurs. Nous nous intéressons à l'étude des méthodes permettant d'accélérer la convergence et le temps d'exécution des solveurs itératifs pour les grands systèmes linéaires creux. Le solveur plus spécifiquement considéré dans ce travail est le “parallel Algebraic Recursive Multilevel Solver (pARMS)” qui est un soldeur parallèle sur mémoire distribuée basé sur les méthodes de sous-espace de Krylov.Tout d'abord, nous proposons d'intégrer une technique de randomisation appelée “Random Butterfly Transformations (RBT)” qui a été proposée avec succès pour éliminer le coût du pivotage dans la résolution des systèmes linéaires denses. Notre objectif est d'appliquer cette technique dans le préconditionneur ARMS de pARMS pour résoudre plus efficacement le dernier système Complément de Schur dans l'application du processus à multi-niveaux récursif. En raison de l'importance considérable du dernier Complément de Schur pour certains problèmes de test, nous proposons également d'utiliser une variante creux de RBT suivie d'un solveur direct creux (SuperLU). Les résultats expérimentaux sur certaines matrices de la collection de Davis montrent une amélioration de la convergence et de la précision par rapport aux implémentations existantes.Ensuite, nous illustrons comment une approche non intrusive peut être appliquée pour implémenter des calculs GPU dans le solveur pARMS, plus particulièrement pour la phase de préconditionnement locale qui représente une partie importante du temps pour la résolution. Nous comparons les solveurs purement CPU avec les solveurs hybrides CPU / GPU sur plusieurs problèmes de test issus d'applications physiques. Les résultats de performance du solveur hybride CPU / GPU utilisant le préconditionnement ARMS combiné avec RBT, ou le préconditionnement ILU(0), montrent un gain de performance jusqu'à 30% sur les problèmes de test considérés dans nos expériences.Enfin, nous étudions l'effet des défaillances logicielles variable sur la convergence de la méthode itérative flexible GMRES (FGMRES) qui est couramment utilisée pour résoudre le système préconditionné dans pARMS. Le problème ciblé dans nos expériences est un problème elliptique PDE sur une grille régulière. Nous considérons deux types de préconditionneurs: une factorisation LU incomplète à double seuil (ILUT) et le préconditionneur ARMS combiné avec randomisation RBT. Nous considérons deux modèle de fautes logicielles différentes où nous perturbons la multiplication du vecteur matriciel et la phase de préconditionnement, et nous comparons leur impact potentiel sur la convergence. / In this PhD thesis, we address three challenges faced by linear algebra solvers in the perspective of future exascale systems: accelerating convergence using innovative techniques at the algorithm level, taking advantage of GPU (Graphics Processing Units) accelerators to enhance the performance of computations on hybrid CPU/GPU systems, evaluating the impact of errors in the context of an increasing level of parallelism in supercomputers. We are interested in studying methods that enable us to accelerate convergence and execution time of iterative solvers for large sparse linear systems. The solver specifically considered in this work is the parallel Algebraic Recursive Multilevel Solver (pARMS), which is a distributed-memory parallel solver based on Krylov subspace methods.First we integrate a randomization technique referred to as Random Butterfly Transformations (RBT) that has been successfully applied to remove the cost of pivoting in the solution of dense linear systems. Our objective is to apply this method in the ARMS preconditioner to solve more efficiently the last Schur complement system in the application of the recursive multilevel process in pARMS. The experimental results show an improvement of the convergence and the accuracy. Due to memory concerns for some test problems, we also propose to use a sparse variant of RBT followed by a sparse direct solver (SuperLU), resulting in an improvement of the execution time.Then we explain how a non intrusive approach can be applied to implement GPU computing into the pARMS solver, more especially for the local preconditioning phase that represents a significant part of the time to compute the solution. We compare the CPU-only and hybrid CPU/GPU variant of the solver on several test problems coming from physical applications. The performance results of the hybrid CPU/GPU solver using the ARMS preconditioning combined with RBT, or the ILU(0) preconditioning, show a performance gain of up to 30% on the test problems considered in our experiments.Finally we study the effect of soft fault errors on the convergence of the commonly used flexible GMRES (FGMRES) algorithm which is also used to solve the preconditioned system in pARMS. The test problem in our experiments is an elliptical PDE problem on a regular grid. We consider two types of preconditioners: an incomplete LU factorization with dual threshold (ILUT), and the ARMS preconditioner combined with RBT randomization. We consider two soft fault error modeling approaches where we perturb the matrix-vector multiplication and the application of the preconditioner, and we compare their potential impact on the convergence of the solver.

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