Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-03-26T21:17:21Z No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho abordamos algumas variedades de grupos solúveis definidos por leis da forma [m, n] = 1, em que [m, n] indica o comutador [[x1, . . . , xm], [xm+1, . . . , xm+n]], a m + n variáveis. Variedades associadas `as leis C(n + 2) são também consideradas, onde C(n+2) indica o conjunto de identidades [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], para toda permutação ' do conjunto {3, . . . , n + 2}. O objetivo principal do trabalho é explorar certos resultados devidos a F.Levin que tratam de equivalências entre essas leis, com o intuito de generalizar o caso da variedade dos grupos metabelianos, definida pela lei [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, a qual é equivalente `a C(4). Mostramos que um grupo G satisfaz C(n + 2), n ≥ 2 se, e somente se, G satisfaz [n − k, 2 + k] = 1, para k = 0, 1, . . . , n − 2. As leis C(2n − 1) decorrem de [n, 2] = 1, para n ≥ 3; trabalhando com grupos de unidades em anéis de séries de potências formais, apresentamos um exemplo que mostra que este resultado é o melhor possível, pois [n, 2] = 1 não implica C(k) para k ≤ 2n − 2. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we deal with some results on varieties of solvable groups defined by laws of the form [m, n] = 1, where [m, n] denotes the commutator [[x1, . . . , xm], [xm+1 , . . . , xm+n]], in m + n variables. Varieties associated with C(n + 2) are also considered, where C(n + 2) denotes the set of identities [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], for all permutation ' of the set {3, . . . , n+2}. The main objective of the work is to treat of certain results due to F.Levin that investigate equivalences among these laws, with the purpose of generalising the case of the varieties of metabelian groups, defined by the law [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, which is equivalent to C(4). We show that a group G satisfies C(n + 2), n ≥ 2, if and only if G satisfies the laws [n − k, 2 + k] = 1, for all k = 0, 1, . . . , n − 2. The laws C(2n − 1) are consequence of [n, 2] = 1, for n ≥ 3; on considering rings of formal power series, we present an example which shows that this result is the best possible, since [n, 2] = 1 does not imply C(k) for any k ≤ 2n − 2.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-07T18:33:23Z No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) Previous issue date: 2009 / Seja F um grupo pro-p livre de posto finito e considere Cpn o grupo cíclico de ordem pn. Nessa tese nós exibimos os ZpCpn- reticulados que podem ser obtidos pela fatoração de FX Cpn (produto semi-direto pro-p) pelo subgrupo comutador F´=[F,F]. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F be a free pro-p group of finite rank and consider Cpn the cyclic group of order pn. In this thesis we exhibit the ZpCpn-lattices that can be obtained by factoring F ⋊ Cpn (semi-direct product pro-p) by the commutator subgroup F′ = [F, F].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-15T04:03:14Z No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T14:21:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T14:21:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho, classificamos todos os grupos finitos G cujo reticulado de subgrupos é metadistributivo, ou seja, para todo subgrupo H de G um dos intervalos [G/H] ou [H/1] é distributivo. ____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we classify the finite groups G whose subgroup lattice is metadistributive, that is, for every subgroup H of G one of the intervals [G/H] or [H/1] is distributive.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:00:02Z No. of bitstreams: 1 2007-Heisler Nadir Rangel Rodrigues.pdf: 74152 bytes, checksum: c668ab4fb1694b4fb7e0980ef224b334 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T15:35:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Heisler Nadir Rangel Rodrigues.pdf: 74152 bytes, checksum: c668ab4fb1694b4fb7e0980ef224b334 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T15:35:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Heisler Nadir Rangel Rodrigues.pdf: 74152 bytes, checksum: c668ab4fb1694b4fb7e0980ef224b334 (MD5) Previous issue date: 2007 / A finalidade deste trabalho é estudar a torção no completamento pro-finito de grupos residualmente finitos livres de torção. Consideramos os casos de grupos abelianos e grupos metabelianos, baseados em [6]. No primeiro caso, o complemento é livre de torção. No segundo caso, se o grupo é finitamente gerado o complemento também é livre de torção, o que não é verdade sem hipótese de ser finitamente gerado. Exibimos exemplos feitos em [3] que mostram que, sem esta última hipótese, o completamento contém um elemento de ordem finita. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The purpose of this work is to study the torsion in the pro-finite completion of residually finite and torsion free groups. We consider the cases of abelian groups and metabelian groups, based on [6]. In the first case, the completion is torsion free. In the second one, if the group is finitely generated the completion is also torsion free, what is not true without the finitely generation condition. We give the examples done in [3] where without the last hypothesis the completion has an element of finite order.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Débora Amorim Romcy Pereira (deboraromcy@bce.unb.br) on 2011-06-29T14:02:42Z No. of bitstreams: 1 2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Approved for entry into archive by Repositorio Gerência(repositorio@bce.unb.br) on 2011-06-29T18:10:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T18:10:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Neste trabalho descrevemos uma apresentação policíclica para o quadrado q-tensorial não abeliano G q G de um grupo G, onde q é um inteiro não negativo. Obtemos primeiramente uma apresentação para o grupo q(G) e em seguida usamos a imersão do quadrado q-tensorial neste último grupo. A partir de uma apresentação policíclica consistente de G de nimos uma extensão q-central G q de G e provamos que esta de nição nos dá uma apresentação policíclica de G q . Usando métodos padrões para grupos policíclicos evoluimos dessa apresentação para uma apresentação policíclica consistente e provamos que o quadrado q-exterior G ^q G, o segundo grupo de homologia com coe cientes em Zq, H2(G;Zq); bem como o q-multiplicador Mq(G) de um grupo G, são isomorfos a subgrupos de G q . Isto permite calcular apresentações para esses grupos a partir da apresentação de G q. A partir da apresentação policíclica encontrada para G ^q G de nimos um grupo q(G) dado por uma apresentação policíclica e provamos que q(G) = q(G)= q(G), onde q(G) é um conveniente subgrupo central em q(G). Fazendo uma extensão q-central deste último grupo obtemos uma apresentação policíclica para o grupo q(G) e, em seguida, para o quadrado q-tensorial de G. Adicionalmente, estabelecemos um método para decidir se um grupo policíclico é capaz módulo q. Os resultados desta tese estendem métodos existentes do caso q = 0 para todo inteiro não negativo q. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we compute a polycyclic presentation for the non-abelian q-tensor square G q G of a group G, where q is a non-negative integer. Firstly we obtain a presentation of the group q(G) and then we use the embedding of the q-square tensor in this last group. From the consistent polycyclic presentation of G we de ne a q-central extension G q of G and prove that this de nition gives us a polycyclic presentation of G q . Using standard methods for polycyclic groups, such a presentation evolves to a consistent polycyclic presentation and thus we prove that the q-exterior square G^q G, the second homology group with coe cients in Zq, H2(G;Zq); and the q-multiplier Mq(G); of a group G; are all isomorphic to certain subgroups of G q. This provides us with presentations for these groups from the presentation of G q . From the polycyclic presentation found for G ^q G we de ne a new group q(G) given by a polycyclic presentation and prove that q(G) = q(G)= q(G), where q(G) is an appropriate central subgroup of q(G): Finally, by mean of a convenient q-central extension of q(G) we obtain a polycyclic presentation of q(G), from which we get a presentation for the q-tensor square of G. Aditionally, we establish a method to decide whether a polycyclic group is capable modulo q. The results in this thesis extend existing methods from the case q = 0 to all non-negative integers q.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação do Instituto de Ciências Exatas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-07T14:40:48Z No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-04-08T15:08:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-04-08T15:08:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Seja G um grupo localmente finito. Estudamos as influências de propriedades dos centralizadores sobre a estrutura do grupo G. Obtemos os seguintes resultados: 1. Seja G um grupo localmente finito contendo um subgrupo não cíclico V de ordem quatro tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito para algum ? V. Demonstramos que [G; ?]? tem expoente finito. Isto permite-nos deduzir que G tem uma série normal 1 ≤ G1 ≤ G2 ≤ G3 ≤ G tal que G1 e G/G2 têm expoente finito enquanto que G2/G1 é abeliano. Além disso, G3 é hiperabeliano e tem índice finito em G. 2. Seja A um grupo isomorfo ao grupo S4, o grupo simétrico de quatro símbolos. Seja V o subgrupo normal de ordem quatro em A e escolhemos uma involução ? A\V. O 2-subgrupo de Sylow D de A é V (?) i e este é isomorfo ao grupo diedral de ordem 8. Demonstramos que se G é um grupo localmente finito contendo um subgrupo isomorfo a D tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito, então [G;D]? tem expoente finito. Se G é um grupo localmente finito contendo um subgrupo isomorfo a A tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito, então G tem expoente finito. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a locally finite group. In this work we study the influences of the properties of the centralizers over structures of G. We obtain the following results: 1. Let G be a locally finite group which contains a non-cyclic subgroup V of order four such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent for some ? V. We show that [G; ?]? has finite exponent. This enables us to deduce that G has a normal series 1 ≤ G1 ≤ G2 ≤ G3 ≤ G such that G1 and G/G2 have finite exponents while G2/G1 is abelian. Moreover, G3 is hyperabelian and has finite index in G. 2. Let A stand for the group isomorphic with S4, the symmetric group on four symbols. Let V be the normal subgroup of order four in A and choose an involution ? A\V . The Sylow 2-subgroup D of A is V ( ?) and this is isomorphic with the dihedral group of order 8. We prove that if G is a locally finite group containing a subgroup isomorphic with D such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent, then [G;D]? has finite exponent. If G is a locally finite group containing a subgroup isomorphic with A such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent, then G has finite exponent.

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Baseado no artigo Curvatures of left invariant metrics on Lie Groups, de John Milnor ([0]), demonstramos uma expressão para a curvatura seccional em Grupos de Lie com métrica invariante a esquerda e um teorema de caracterização dos Grupos de Lie com curvatura zero. / Based on the paper Curvatures of left invariant metrics on Lie Groups, de John Milnor ([0]), we show a formula for seccional curvature on Lie Groups with left invariant metric and we describe at Lie Groups.

Nesta tese descrevemos as sub algebras coideais a direita que contêm todos elementos group-like dos grupos quânticos multiparâmetro U+ q (g) e Uq(g), onde g e uma algebra de Lie simples de tipo G2, no caso em que o parâmetro principal de quantização q não e raiz da unidade. Se q possui ordem multiplicativa nita t, t > 4, t (diferente) 6, a mesma classicação vale para as sub algebras coideais a direita homogêneas da versão multiparâmetro do grupo quântico de Lusztig uq(g). / In this thesis we describe the right coideal subalgebras containing all group-like elements of the multiparameter quantum groups U+ q (g) and Uq(g), where g is a simple Lie algebra of type G2, while the main parameter of quantization q is not a root of 1. If the multiplicative order t of q is nite, t > 4, t (diferent) 6, then the same classi cation remains valid for homogeneous right coideal subalgebras of the multiparameter version of the small Lusztig quantum group uq(g).

O objetivo deste trabalho é analisar se o fazer técnico-estético e o agir ético são distintos ou se se complementam, por ocasião da fabricação de produtos e, ainda, sua consequente influência na mudança de cultura e na construção de uma sociedade melhor. Através da sabedoria prática (phrónesis) aristotélica e com o apoio de comentadores, pretende-se demonstrar o entrelaçamento da dimensão técnico-estética com a ética na busca da excelência pessoal, como condição para uma vida humana bem-sucedida, especialmente nos ambientes organizacionais. Objetiva-se apontar às possíveis interpretações ainda contidas na realidade socioeconômica atual, as quais possam vir a explicitar os pressupostos sobre o comportamento corporativo na concepção estética e na receptividade dos produtos acabados por parte dos consumidores-usuários. Isso será abordado tendo presente que, segundo o conselho de Aristóteles, na investigação ética, não é possível utilizar um método que vise a um resultado exato, não há uma fórmula que se possa aplicar universalmente, embora haja o comando da razão sobre as emoções. Assim, a ética como suporte, particularmente na formação do caráter e na deliberação racional, poderá vir a oferecer um esquema geral, um esboço para a conduta moral de qualquer pessoa que precise tomar decisões morais, corretas, boas e justas, que almejem o prolongamento das relações interpessoais, cabendo ao indivíduo um aprendizado para saber e escolher entre o que é certo e o que é errado e arcar com as consequências dessas decisões.