Resumo não disponível

Este trabalho contitui-se de duas partes: na primeira consideramos X, espaço métrico compacto e uma aplicação T : X ->X. Esta induz uma aplicação (1) : P(X) P(X) dada por (I)(p,) = Tt (p,), e chamada de push forward de T. Temos então que (I) é contínua, e assim, obtemos um sistema dinâmico. Nosso objetivo então &estudar as propriedades topológicas desta dinâmica, assim como as propriedades ergódicas. Na segunda parte passamos a estudar dinâmicas que não são do tipo push forward. Os nossos principais resultados são a respeito da dinâmica dada pela convolução de medidas em um grupo topológico. Mais precisamente, dado G grupo topológico e v E P(G) temos uma aplicação ez, : P(G) r(c) dada por = v. pt. Nossos principais resultados concentram-se no caso em que G é um grupo abeliano finito. De fato, caraterizamos as órbitas da dinâmica. / This work is about two dynamics: the first one is the dynamic given by the push forward of a continuous map T : X —> X on a compact metric space. The push forward map is a map on P(X) and is given by V(μ) = 7-¡(//,). The mai) (I) is continuous, theri we have a topological dynamical system. 1) : P(X) P(X). We studied the properties of this dynamic and proved, for example, we proved that if the entropy of the map T is positive the the'entropy of (1. is infinity. We also studied the ergodic properties of the map The second dynarnic is given by the convolution of measures on a topological group G. The main results were obtained when G is a finite abelian group. The dynamic is defined as follows: take v E P(G) and define the map p, E.P(G) 1-4 v * u. When G is a finite abelian group is possible to characterize completely the orbits of this dynamic.

CARDOSO, Nefran Sousa. Anéis de grupos inteiros de grupos de Frobenius. 2002. 37 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2002. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:20:41Z No. of bitstreams: 1 2002_dis_nscardoso.pdf: 261269 bytes, checksum: 682dee5872ec887a3da67e4660117527 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:21:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2002_dis_nscardoso.pdf: 261269 bytes, checksum: 682dee5872ec887a3da67e4660117527 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T12:21:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2002_dis_nscardoso.pdf: 261269 bytes, checksum: 682dee5872ec887a3da67e4660117527 (MD5) Previous issue date: 2002 / This dissertation is divided into two chapters. The first chapter introduces the Group Rings, the Frobenius Groups and their properties. In the beginning of the second chapter are presented Conjectures of Zassenhaus . The weaker version of these conjectures is demonstrated for Amitsur Groups. At the end of the second chapter, the validity of that version is proven to Frobenius Groups. Such Frobenius Groups are those whose complement, checks the validity of this conjecture. In the final part we present the Hall subgroups and Schur-Zassenhaus Theorem. / Esta dissertação está dividida em dois capítulos. O primeiro capítulo apresenta os Anéis de Grupos, os Grupos de Frobenius e suas respectivas propriedades. No início do segundo capítulo são apresentadas as Conjecturas de Zassenhaus. A versão mais fraca dessas conjecturas é demonstrada para Grupos de Amitsur. No final do segundo capítulo, a validade dessa mesma versão é provada para Grupos de Frobenius.Tais Grupos de Frobenius são aqueles cujo complemento verifica-se a validade dessa conjectura. Na parte final são apresentados os subgrupos de Hall e o Teorema de Schur-Zassenhaus.

OLIVEIRA, Marcelo Mendes de; ROGÉRIO, José Robério. Aplicações da teoria dos grafos à teoria dos grupos. 2008. 74 f. Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2008. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T13:30:47Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_mmoliveira.pdf: 349878 bytes, checksum: d6439d5ec62ea18056a42540326a4abe (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T13:33:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_mmoliveira.pdf: 349878 bytes, checksum: d6439d5ec62ea18056a42540326a4abe (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-27T13:33:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_mmoliveira.pdf: 349878 bytes, checksum: d6439d5ec62ea18056a42540326a4abe (MD5) Previous issue date: 2008 / This report deals with applications of Graph Theory to Group Theory. Once we construct the graph associated to a finite group, we get several interesting results on the group structure by analysing its associated graph with the help of various standard graph-theoretic tools. More precisely, the chromatic and independence numbers of the graph of a finite group allows us to estimate the maximal cardinality of an abelian subgroup of it, as well as the minimal size of a subset of the group, all of whose elements don’t commute in pairs; for finite abelian groups, we also study their free-sum subsets. / O propósito desta dissertação é apresentar aplicações da Teoria dos Grafos à Teoria dos Grupos. De posse do grafo associado a um grupo finito, nós obtemos vários resultados interessantes sobre a estrutura do grupo analisando tal grafo à luz de técnicas-padrão da Teoria dos Grafos. Mais precisamente, os números cromático e de independência do grafo de um grupo finito nos permitem estimar a cardinalidade máxima de um subgrupo abeliano do mesmo, bem como o tamanho mínimo possível de um subconjunto do grupo formado por elementos que não comutam dois a dois; no caso de grupos finitos abelianos, nós também estudamos seus subconjuntos livres de somas.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-26T14:47:17Z No. of bitstreams: 1 2017_YerkoContrerasRojas.pdf: 757249 bytes, checksum: 6502c053668bb2a4c3896857922e80ac (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-12-01T21:24:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_YerkoContrerasRojas.pdf: 757249 bytes, checksum: 6502c053668bb2a4c3896857922e80ac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-01T21:24:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_YerkoContrerasRojas.pdf: 757249 bytes, checksum: 6502c053668bb2a4c3896857922e80ac (MD5) Previous issue date: 2017-12-01 / Todo grupo finito G tem uma série normal onde cada um dos seus fatores é solúvel ou produto direto de grupos simples não abelianos. O comprimento não-solúvel (G) é definido em [19] como o número mínimo de fatores não solúveis em uma série deste tipo. Seja p um primo. Analogamente, é definido o comprimento não-p-solúvel de um grupo finito, substituindo “solúvel” por “p-solúvel” e “simples” por “simples de ordem divisível por p” na definição de comprimento não-solúvel. Assim, o comprimento não-p-solúvel de G, denotado por p (G), é o número mínimo de fatores não-p-solúveis em uma série normal de G cujos fatores são p-solúveis ou o produto direto de grupos simples não abelianos de ordem divisível por p. Trabalhamos com a seguinte questão: Dado um primo p e uma variedade própria de grupos, é verdade que o comprimento não-p-solúvel p (G) de um grupo finito G cujos p-subgrupos de Sylow pertencem a é limitada em termos de p e ?. Neste trabalho, respondemos esta pergunta de maneira afirmativa em vários casos. / Every finite group G has a normal series each of whose quotient either is soluble or is a direct product of nonabelian simple groups. In [19] the nonsoluble length of G, denoted by (G), was defined as the minimal number of nonsoluble factors in a series of this kind. For any prime p, a similar notion of non-p-soluble length p (G) was defined by replacing “soluble” by “p-soluble” and “simple” by “simple of order divisible by p”. We deal with the question whether, for a given prime p and a given proper group variety, the nonp-soluble length p (G) of a finite group G whose Sylow p-subgroups belong to is bounded. In this work, we answer the question in the affirmative in several cases.

Este trabalho contitui-se de duas partes: na primeira consideramos X, espaço métrico compacto e uma aplicação T : X ->X. Esta induz uma aplicação (1) : P(X) P(X) dada por (I)(p,) = Tt (p,), e chamada de push forward de T. Temos então que (I) é contínua, e assim, obtemos um sistema dinâmico. Nosso objetivo então &estudar as propriedades topológicas desta dinâmica, assim como as propriedades ergódicas. Na segunda parte passamos a estudar dinâmicas que não são do tipo push forward. Os nossos principais resultados são a respeito da dinâmica dada pela convolução de medidas em um grupo topológico. Mais precisamente, dado G grupo topológico e v E P(G) temos uma aplicação ez, : P(G) r(c) dada por = v. pt. Nossos principais resultados concentram-se no caso em que G é um grupo abeliano finito. De fato, caraterizamos as órbitas da dinâmica. / This work is about two dynamics: the first one is the dynamic given by the push forward of a continuous map T : X —> X on a compact metric space. The push forward map is a map on P(X) and is given by V(μ) = 7-¡(//,). The mai) (I) is continuous, theri we have a topological dynamical system. 1) : P(X) P(X). We studied the properties of this dynamic and proved, for example, we proved that if the entropy of the map T is positive the the'entropy of (1. is infinity. We also studied the ergodic properties of the map The second dynarnic is given by the convolution of measures on a topological group G. The main results were obtained when G is a finite abelian group. The dynamic is defined as follows: take v E P(G) and define the map p, E.P(G) 1-4 v * u. When G is a finite abelian group is possible to characterize completely the orbits of this dynamic.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-10-29T19:19:36Z No. of bitstreams: 1 2014_BrunoCésarRodriguesLima.pdf: 606797 bytes, checksum: 8cbfe3f38fceddc8bdbc8ec2f2308a8f (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-14T10:43:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_BrunoCésarRodriguesLima.pdf: 606797 bytes, checksum: 8cbfe3f38fceddc8bdbc8ec2f2308a8f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-14T10:43:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_BrunoCésarRodriguesLima.pdf: 606797 bytes, checksum: 8cbfe3f38fceddc8bdbc8ec2f2308a8f (MD5) / Neste trabalho estudamos a comutatividade fraca entre grupos isomorfos através do grupo X(H) construído por Sidki, dado pela apresentação [Fórmula] onde [Fórmula] define um isomorfismo entre os grupos H e [Fórmula] , bem como algumas construções relacionadas. É conhecido que o operador X preserva algumas propriedades de um grupo H, tais como finitude, solubilidade e nilpotência para grupos finitamente gerados. Demonstramos nesta tese que X também preserva a propriedade policíclica por finito. Como conseqüência desse resultado vimos que o quadrado tensorial não abeliano [Fórmula] de um grupo H, definido por Brown e Loday, também preserva a propriedade policíclica por finito, generalizando o resultado de Blyth e Morse em que se mostra que [Fórmula] é policíclico se H é policíclico. Determinamos uma estimativa para a ordem do grupo de comutatividade fraca de n cópias de um grupo. Introduzimos um novo grupo [Fórmula] que tem X(H) como imagem homomorfa e núcleo abeliano. Mostramos que [Fórmula] preserva solubilidade e também a propriedade policíclica se, e somente se, o abelianizado de H é finito. Além disso, mostramos que [Fórmula] é finito se, e somente se, H é finito perfeito. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the weak commutativity between isomorphic groups through the group x(H) constructed by Sidki given by the presentation _(H) =H H j [h; h ] = 1 8 h 2 H_; where h - h is an isomorphism between groups H and H , as well as some related constructions. It is known that the operator x, preserves some properties of a group H, such as finiteness, solubility and nil potency for finitely generated groups. We provein this work that x also preserves the property polycyclic by finite. As a consequenceof this result, we conclude that the non-abelian tensor square H H of a group H,defined by Brown and Loday, also preserves the property polycyclic by finite. This last result generalizes that of Blyth and Morse which shows that H H is polycyclic if His polycyclic.We determine an estimate for the order of the group of weak commutativity of ncopies of a group. We introduce a new group E(H) which is an extension of an abeliangroup by x(H). We show that E preserves solubility and also polycyclicity provided the abelianized of H is finite. Moreover, we show that E(H) is finite if and only if His finite and perfect.

Este trabalho contitui-se de duas partes: na primeira consideramos X, espaço métrico compacto e uma aplicação T : X ->X. Esta induz uma aplicação (1) : P(X) P(X) dada por (I)(p,) = Tt (p,), e chamada de push forward de T. Temos então que (I) é contínua, e assim, obtemos um sistema dinâmico. Nosso objetivo então &estudar as propriedades topológicas desta dinâmica, assim como as propriedades ergódicas. Na segunda parte passamos a estudar dinâmicas que não são do tipo push forward. Os nossos principais resultados são a respeito da dinâmica dada pela convolução de medidas em um grupo topológico. Mais precisamente, dado G grupo topológico e v E P(G) temos uma aplicação ez, : P(G) r(c) dada por = v. pt. Nossos principais resultados concentram-se no caso em que G é um grupo abeliano finito. De fato, caraterizamos as órbitas da dinâmica. / This work is about two dynamics: the first one is the dynamic given by the push forward of a continuous map T : X —> X on a compact metric space. The push forward map is a map on P(X) and is given by V(μ) = 7-¡(//,). The mai) (I) is continuous, theri we have a topological dynamical system. 1) : P(X) P(X). We studied the properties of this dynamic and proved, for example, we proved that if the entropy of the map T is positive the the'entropy of (1. is infinity. We also studied the ergodic properties of the map The second dynarnic is given by the convolution of measures on a topological group G. The main results were obtained when G is a finite abelian group. The dynamic is defined as follows: take v E P(G) and define the map p, E.P(G) 1-4 v * u. When G is a finite abelian group is possible to characterize completely the orbits of this dynamic.

Submitted by Marcio Filho (marcio.kleber@ufba.br) on 2017-07-10T12:52:29Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Genildo_Versão final.pdf: 2068095 bytes, checksum: d57928f07103213c01bbcc0eecb21758 (MD5) / Approved for entry into archive by NUBIA OLIVEIRA (nubia.marilia@ufba.br) on 2017-07-11T20:08:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Genildo_Versão final.pdf: 2068095 bytes, checksum: d57928f07103213c01bbcc0eecb21758 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-11T20:08:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Genildo_Versão final.pdf: 2068095 bytes, checksum: d57928f07103213c01bbcc0eecb21758 (MD5) / A presente dissertação é baseada no artigo Almost Engel Finite and Pro nite Groups de E.I.Khukhro e P.Shumyatsky [9]. Seja g elemento de um grupo G e n um número inteiro positivo. Neste trabalho provamos resultados em termos dos subgrupos En(g), os quais, são gerados pelos comutadores [x; g; : : : ; g], para cada x 2 G, onde g aparece n vezes no comutador. Denotamos por E(g) a interseção dos subgrupos En(g), com n variando no conjunto dos números naturais. Primeiro, provamos que, se G é um grupo nito e existe um inteiro positivo m tal que jE(g)j m para cada g 2 G, então a ordem do residual nilpotente 1(G) é limitado em termos de m. Por m, mostramos que, se G é um grupo pro nito tal que para cada g 2 G existe um inteiro positivo n = n(g) onde o subgrupo En(g) é nito, então G tem um subgrupo normal N nito tal que o quociente G=N é localmente nilpotente

GOES, Jardênia Sobrinho. Sobre grupos unicamente cobertos. 2011. 67 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-30T12:46:42Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_jsgoes.pdf: 422074 bytes, checksum: 152831463434dcd1a7aa58fdfeea6ed3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-30T12:47:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_jsgoes.pdf: 422074 bytes, checksum: 152831463434dcd1a7aa58fdfeea6ed3 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-30T12:47:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_jsgoes.pdf: 422074 bytes, checksum: 152831463434dcd1a7aa58fdfeea6ed3 (MD5) Previous issue date: 2011 / This work is based on the article "Uniquely Covered Groups" due to M. A. Brodie, which investigates finite groups that have a single irredundante coveraging by subgroups. The main result obtained by M. A. Brodie asserts that a non-nilpotent finite group G is uniquely covered if and only if, G/Z(G) is a non-Abelian group of order pq, where p and q are distinct primes and {x,Z(G) is cyclic for every x € G. Our purpose is to present the proof and application of this theorem. / Este trabalho é baseado no artigo "Uniquely Covered Groups" de M. A. Brodie, que investiga grupos finitos que possuem uma única cobertura irredundante por subgrupos próprios. O resultado principal obtido por M. A. Brodie assegura que um grupo finito e não nilpotente G é unicamente coberto se, e somente se, G/Z(G) é um grupo não abeliano de ordem pq, onde p e q são primos distantes e {x,Z(G) é cíclico para todo x € G. Nosso propósito é apresentar a demonstração e uma aplicação deste teorema.