A cultura da cana-de-açúcar (Saccharum spp.) possui uma importância histórica e econômica para o Brasil. O agronegócio sucroalcooleiro vem experimentando forte expansão na última década não só no Brasil como também em todo o mundo em função, principalmente, da demanda por fontes de energia menos agressivas ao ambiente. Para atender a uma maior demanda por seus subprodutos, principalmente de etanol, a área cultivada com cana-de-açúcar vem aumentando a cada ano no Brasil, ocupando áreas novas de cultivo nas regiões centrais do país. Nesse contexto, o melhoramento genético tem um papel fundamental no desenvolvimento de novas cultivares adaptadas a essas condições de cultivo. A maioria dos caracteres de importância econômica possui uma natureza genética complexa fazendo com que o desenvolvimento de uma nova cultivar de cana-de-açúcar leve mais de 10 anos. Desta forma, o uso de abordagens que permitam a identificação de genes ou de QTLs associados a caracteres quantitativos de forma precisa e rápida tem grande utilidade no melhoramento dessa espécie. O mapeamento por associação baseado no fenômeno do desequilíbrio de ligação é uma metodologia que visa detectar associações entre genes e caracteres agronômicos, podendo contribuir desta forma para o melhoramento da cana-de-açúcar. Assim, este trabalho teve como principal objetivo avaliar o uso da abordagem de mapeamento por associação na detecção de associações importantes entre marcadores moleculares do tipo SSR e AFLP e os caracteres Altura, Diâmetro e Número de Colmos; Percentual de Fibra na Cana (Fibra % Cana); Porcentagem em massa de sacarose (Pol % cana) e Tonelada de Cana por Hectare (TCH) em cana-de-açúcar. Os dados fenotípicos dos genótipos avaliados são oriundos de experimentos conduzidos em quatro regiões: Ribeirão Preto, Jaú e Piracicaba em São Paulo e Goianésia em Goiás no período entre 1990 e 2009. Associações entre os marcadores e os caracteres fenotípicos foram avaliadas em cada região e em todas simultaneamente. A análise de associação realizada através de modelos mistos sugeriu a existência de doze associações envolvendo os caracteres Número de Colmos, Porcentagem em massa de sacarose (Pol % cana) e Tonelada de Cana por Hectare (TCH). Quatro associações envolveram a característica Número de Colmos sendo três (CIR56, ACG_CGT e AGG_CAG) de caráter geral, ou seja, relacionada à média das quatro regiões e uma associação na região de Goiás (ACG_CAT). Sete associações entre a característica Pol % Cana e as marcas CV60, CV106, AAG_CAC, AAG_CAG e ACG_CTT foram específicas para a região de cultivo de Ribeirão Preto. Uma associação entre Tonelada de Cana por Hectare (TCH) e a marca ACG_CGC foi detectada na região de Piracicaba. / Sugarcane (Saccharum spp.) has an historical and economic relevance in Brazil. We are the largest producer and exporter of sugar and ethanol in the world. Sugar agribusiness has experienced a xx in the last decade not only in Brazil but also around the world as a consequence of increasing demand on renewable and clean sources of energy. As a consequence, the growing area with sugarcane in Brazil is expanding, reaching the central regions of the country. Sugarcane breeding has an important role in developing new cultivars adapted to these new conditions. However, most traits of economic importance in sugarcane have complex genetic architecture making the improvement of new sugarcane cultivars a challenging process. Thus, adoption of strategies that allow for rapid and precise detection of genes associated with quantitative traits is of great interest, representing a valuable tool for sugarcane breeding. Association mapping based on linkage disequilibrium represents a strategy useful for detection of marker-trait associations and may contribute for identifying genes useful for sugarcane breeding. In the present study, association mapping approach was applied to sugarcane in order to evaluate its potential contribution in detecting important associations between SSR and AFLP molecular markers and the characters Height, Diameter and Number of Stalks; % Fiber; % Pol and TCH. Phenotypic data for genotypes were collected from field trials in four locations: Ribeirão Preto, Jaú and Piracicaba in São Paulo and Goianésia in Goiás between 1993 and 2009. Marker-trait associations were tested for each location individually and for all locations simultaneously. A mixed model approach was adopted to test for marker-trait associations. The results suggested the existence of twelve associations involving the characters Stalk Number, % Pol and TCH. Four associations involved stalk number from which three (markers CIR56, ACG_CGT e AGG_CAG) were for all locations and one specific to Goiás (ACG_CAT). Seven associations between % Pol and markers CV60, CV106, AAG_CAC, AAG_CAG e ACG_CTT were detected in Ribeirão Preto. One association between TCH and ACG_CGC was detected in Piracicaba

A obtenção de híbridos de milho está relacionada com o aumento de produtividade dessa cultura. Para isso, normalmente são realizados cruzamentos entre linhagens de diferentes grupos heteróticos, que são determinados pelos melhoristas de forma que seja maximizada a divergência entre eles. A escolha dos genitores a serem cruzados pode ser facilitada pelo uso de cruzamentos dialélicos. Os modelos usados para a análise dos dialélicos permitem a estimação de parâmetros úteis para a seleção dos genitores e o estabelecimento de grupos heteróticos, sendo que os efeitos genéticos normalmente podem ser considerados como aleatórios. A forma tradicional de análise inclui tais efeitos na matriz de incidência dos efeitos fixos e emprega o método dos mínimos quadrados ordinários, o que impossibilita a análise usando a metodologia dos modelos mistos. Os objetivos deste trabalho foram comparar os resultados das análises dialélicas obtidas considerando o modelo fixo e o modelo misto e avaliar a eficiência do melhor preditor linear não viesado (BLUP) para predição de cruzamentos não realizados entre linhagens de milho, utilizando informações de marcadores moleculares RFLP para a estimação da matriz de parentesco. Foram considerados dados de 80 híbridos interpopulacionais e 20 testemunhas comerciais, avaliados em um látice 10 x 10 em três locais. Esses híbridos foram obtidos pelo cruzamento entre 8 linhagens do grupo heterótico BR-105 e 10 do grupo BR-106, as quais foram genotipadas com marcador RFLP. A análise dialélica foi realizada segundo a metodologia que considera o modelo genético como fixo e usa o método dos mínimos quadrados ordinários, e também usando a metodologia de modelos mistos, assumindo que a capacidade geral de combinação (CGC) dos dois grupos heteróticos e a capacidade específica de combinação (CEC) representam efeitos aleatórios. Além disso, foi avaliada a predição de híbridos simples não realizados, com base na matriz de covariâncias genéticas entre o híbrido não realizado e os híbridos preditores, usando as informações do marcador RFLP. Como todos os híbridos foram obtidos, foi simulada a retirada de cada um deles do conjunto, sendo sua performance predita a partir dos 79 restantes. Os resultados mostraram que, na comparação entre as análises dialélicas obtidas com as duas metodologias, embora os valores da CGC das linhagens da população BR-106 e da CEC tenham baixa correlação entre as duas metodologias (r=-0,11 e r=-0,06, respectivamente), a classificação dos híbridos mais produtivos sofre poucas alterações (r=0,99) e não causa dificuldades na seleção. A eficiência do BLUP para predição de cruzamentos não realizados entre linhagens de milho, utilizando informações de marcadores moleculares para a estimação da matriz de parentesco, mostrou a existência de moderada correlação entre os valores dos BLUP’s da produção de grãos e os valores preditos a partir dos híbridos observados restantes (r=0,35), o que indica que essa metodologia tem capacidade em predizer a estimativa de valores não observados, porém com alguma imprecisão. Os mesmos resultados foram observados entre as capacidades específicas de combinação observadas e as preditas (r=0,30). Conclui-se que a metodologia de modelos mistos pode ser usada, desde que com ressalvas, dada as correlações moderadas. / The obtainment of maize single crosses is related with increasing in productivity. To do so, inbred lines derived of different heterotic groups are crossed. These groups are established in such a way that the genetic divergences among them are maximized. Using diallel crosses can facilitate the choice of the inbred lines to be crossed. The models used to perform these analyses allow estimating genetic parameters that are useful in the selection of parental lines and in determining the heterotic groups. In these models, generally, the genetic effects are considered as random. However, these analyses are usually performed considering these effects in the matrix of fixed effects, and obtaining the parameter estimates according to the ordinary least squares method, making impossible using mixed linear models theory. The aims of this research were to compare the results of diallel analyses obtained by using fixed and mixed models, and evaluate the efficiency of the best linear unbiased predictor (BLUP) in predicting non-realized single crosses. Eighty interpopulation hybrids and twenty commercial checks were evaluated in a 10 x 10 lattice design with two replications located in three environments. These single crosses were obtained by crossing eight and ten inbred lines from BR-105 and BR-106 heterotic groups, respectively. These eighteen lines were genotyped by using RFLP molecular markers and then the coefficient of parentage among them was estimated. The genetic parameters general (GCA) and specific (SCA) combining abilities were estimated through diallel analyses, considering the linear model as fixed and using the ordinary least squares as the estimation method. Besides, GCA and SCA were predicted using BLUP and assuming the genetic effects as random. Besides, the prediction of non-realized single crosses was evaluated. To do so, each one of the 80 realized hybrids was predicted based on information of the others 79 single crosses and using the genetic variance-covariance matrix estimated using RFLP information. According to the results, it was found poor correlation between estimatives and predictions obtained considering the model as fixed or mixed, for GCA within BR-106 population (r=-0.11) and for SCA (r=-0.06). However, the ranking of the single crosses for productivity did not change (r=0.99) and did not make selection process more difficult. The efficiency of BLUP in predicting unrealized single crosses was moderated since the correlation between observed and predicted values was r=0.35, indicating some imprecision in these predictions. Similar results were obtained when comparing observed and predicted SCAs (r=0.30). It was possible to conclude that BLUP can be useful in diallel analyses and in prediction of single crosses, but some caution have to be account since the correlations presented moderate values.

O presente trabalho teve por objetivos propor um método para testar a contribuição de cada genótipo e ambiente para a interação genótipos X ambientes em ensaios multi-ambientais através de um teste F e implementar uma rotina computacional para a realização da análise de dados segundo o teste proposto. O estudo avalia quatro conjuntos de dados, cada um com diferentes números de genótipos dentro de ambientes com quatro blocos. Para um dos conjuntos, simulou-se as somas de quadrados das linhas (genótipos) e colunas (ambientes) da matriz de interação genótipos X ambientes (GE) gerando 500, 5000 e 10000 experimentos para verificar a distribuição empírica. Os resultados indicaram um ajuste à distribuição qui-quadrado não-central para as linhas e colunas da matriz de interação GE, verificados também pelo teste de Kolmogorov-Smirnov e o gráfico QQplot. Na aplicação do teste F proposto aos quatro conjuntos de dados, identificou-se os genótipos e ambientes que contribuiram mais para a interação genótipos X ambientes. Dessa forma, os melhoristas podem selecionar bons genótipos e ambientes nos seus estudos. / The objective of the present work was to propose a method for testing the con- tribution of each element in a genotypes X environments interaction using multi-environment analyses by means of an F test and implementation of a computational routine to analyze the data according to the test proposed. The study evaluated four data sets, each with a di®erent number of genotypes and environments, in a block design with four repetitions. In one group, the sum of squares within rows (genotypes) and columns (environments) of the genotypes X environments (GE) matrix was simulated, generating 500, 5000 and 10000 experiments to verify the empirical distribution. Results indicate a non-central chi-squared distribution for rows and columns of the GE interaction matrix, which was also verified by the Kolmogorov-Smirnov test and QQplot graph. Application of the F test to the four data sets identified the genotypes and environments that contributed the most to the genotypes X environments interaction. In this way, geneticists can select good genotypes and environments in their studies.

E comum encontrar nos ensaios experimentais a analise de dois fatores, cada um com diferente numero de níveis, eles proporcionam uma tabela de dados de dupla entrada. Geralmente a analise destes dados e feita através da analise de variância - ANOVA, cumprindo algumas pressuposições básicas do modelo, mas ha outros estudos nos quais e de grande importância a interação, como e o caso dos estudos de melhoramento genético, em que o objetivo e selecionar genótipos com ótimos desempenhos em diferentes ambientes. A pouca eficiência na analise da interação dos genótipos com os ambientes (GE) da ANOVA pode representar um problema aos melhoristas, que devem tirar proveito dessa interação para os seus estudos. Os modelos aditivos com interação multiplicativa - AMMI, traz vantagens na seleção de genótipos quando comparados com métodos convencionais, pois proporcionam uma melhor analise da interação (GE), alem de permitir combinar componentes aditivos e multiplicativos em um mesmo modelo; estes modelos tem demonstrado ser eficientes na analise quando se tem apenas uma variável resposta, mas quando há mais de uma, ainda n~ao existe um procedimento geral para realizar a analise. O presente trabalho propõe uma metodologia de analise quando se têm modelos AMMI bivariados, realizando analises individuais das variáveis respostas seguidas de uma analise de procrustes, que permite fazer comparações dos resultados obtidos nas analises individuais e finalmente uma confirmação destes resultados através da analise multivariada de variância - MANOVA. Os resultados obtidos permitem concluir que a analises AMMI e procrustes proporcionam uma boa alternativa de analise para os modelos AMMI bivariados. / Is frequently nd in the studies the two way factor analysis, each factor with dierent number of levels, they conform a two way table of data, generally the analysis of the data is made with the analysis of variance - ANOVA, satisfying some assumptions, but there are some studies in which is very important the interaction, like the case of the improvement studies, where the objetive is select genotypes with optimum performance in dierents environments. The poor eciency in the genotypes and environment interaction (GE) analysis of the ANOVA can represents a problem for the researchers, that need to take advantage of the interaction. The additive main eects and multiplicative interactions model - AMMI, give advantages in the selection of genotypes when is compare with traditional methods, because give a better interaction (GE) analysis, also permit combine additive and multiplicative components in the same model, these models have demonstrated be ecient in the analysis with just one response variable but when there is more than one there is not a clear procedure to do the analysis. This work presents a analysis methodology for the bivariate AMMI models, doing individuals analysis in the response variables follow by the procrustes, which permit compare the results of the individuals analysis, and nally a conrmation of theses results with the multivariate analysis of variance - MANOVA. From the results can be concluded that the AMMI and the procrustes analysis give a good alternative for the bivariate AMMI models analysis.

Os experimentos multiambientes são um tipo especial dos experimentos bifatoriais, muito usados em melhoramento genético de plantas, nos quais algumas cultivares são avaliadas em diferentes locais. Geralmente nesses estudos se encontra uma resposta diferencial das cultivares em cada local que é chamada de interação genótipo x ambiente ou G x E, que é bem explicada por modelos de efeitos aditivos e interação multiplicativa (AMMI). Frequentemente os experimentos G x E podem ser desbalanceados e um ou vários genótipos não serem testados em alguns locais. Às vezes para o pesquisador recomendar os ambientes pode ser de interesse obter estimativas daquelas combinações genótipo ambiente que não foram testadas e tais estimativas podem ser calculadas explorando a informação inerente a aquelas combinações que foram atualmente obtidas. Além do interesse do pesquisador por essas estimativas, os da- dos ausentes podem causar alguma modificação na estimação tradicional dos parâmetros nos modelos AMMI, pois para estimar os parâmetros é necessário um processo sequencial fazendo uma análise de variância com uma posterior decomposição por valor singular da matriz de residuais, a qual não pode ser calculada se existir uma matriz de interação com dados faltantes. Para resolver esses problemas Bergamo (2007) e Bergamo et al. (2008) propuseram uma nova técnica através do uso de imputação múltipla livre de distribuição (IMLD) e é por essa razão que se decidiu avaliar o recente desenvolvimento comparando-o com algumas metodologias de imputação que têm sido usadas com sucesso nos experimentos G x E com dados ausentes como os mínimos quadrados alternados ALS(0), ALS(1) (CALINSKI et al., 1992) e estimativas robustas r-AMMI1 e r-AMMI2 (DENIS; BARIL, 1992). Assim, foi de- senvolvido um estudo de simulação baseado em uma matriz de dados reais genótipos (15) ambientes (27) do ensaio estadual de algodoeiro herbáceo 2000/01 (FARIAS, 2005), fazendo retiradas aleatórias de 10%, 20% e 30%, imputando os dados e comparando os métodos através da raiz quadrada da diferença preditiva média (RMSPD), a estatística de similari- dade de Procrustes e o coe…ciente de correlação não paramétrico de Spearman. Também foi feita uma análise sobre a escolha de componentes multiplicativos de um modelo AMMI quando se têm matrizes completadas (observados + imputados). Os resultados do estudo de simulação mostraram que segundo a distribuição da RMSPD padronizada, o método r- AMMI1 é o melhor, superando o IMLD. Entretanto, utilizando a estatística de Procrustes se encontrou que completando matrizes com ALS(0) se obtém a maior similaridade com relação à matriz de dados originais, também foi mostrado que os cinco métodos considerados têm uma alta correlação entre as imputações e os correspondentes dados reais. Finalmente, recomenda-se utilizar a imputação de dados para a estimação dos parâmetros de um modelo AMMI sob ocorrência de dados ausentes, mas para determinar o número de componentes multiplicativos é preferível tomar a decisão somente sobre a informação observada. / The multienvironment trials are a special type of the two-factor experiments, widely used in genetic improvement of plants, where some cultivars are assessed in diferent locations. Generally, in these studies there is a di¤erential response of cultivars in each location that is called genotype environment interaction, or G x E, which is well explained by the additive main e¤ects and multiplicative interaction models (AMMI). Often the experiments GE may be unbalanced and one or several genotypes were not tested in some locations. Sometimes for the environments recommendations, the researcher may be interested in obtain estimates of those combinations G x E that were not tested and such estimates can be calcu- lated using the information of those combinations that were actually obtained. Additionally to the interest of the researchers in these estimates, the missing data may cause some pro- blems in the classical estimation of parameters in the AMMI models, because the parameter estimation need of a sequential process doing an analysis of variance followed by a singular value decomposition, which can not be calculated if there is a matrix of interaction with missing data. To solve these problems Bergamo (2007) and Bergamo et al. (2008) proposed a new technique using the distribution free multiple imputation (IMLD), and for this reason was decided to evaluate the recent development through the comparison with some methods of imputation that have been used successfully in experiments GE with missing data like the AMMI estimates based on alternating least squares ALS(0), ALS(1) (CALINSKI et al. 1992) and AMMI estimates with robust sub-model r-AMMI1 and r-AMMI2 (DENIS; BARIL, 1992). Thus, was developed a simulation study based on a matrix of true data genotypes (15) environments (27) of the upland cotton variety trials (ensaio estadual de algodoeiro her- báceo) 2000/01 (FARIAS, 2005), doing missed random (10%, 20%, 30%), imputing the data and comparing the methods through the root mean square predictive di¤erence (RMSPD) of the true value, the Procrustes statistic and the Spearman´s ranks correlation coe¢ cient. Also was made an analysis on the choice of the multiplicative components of an AMMI model after imputation on the complete data sets (observed + imputed). The results of the simulation study has shown that according to the distribution of RMSPD standardized, the r-AMMI1 method is better than the IMLD. However, using the Procrustes statistic was found that imputing data matrix with ALS(0), is obtained the greatest similarity related to the true data matrix. The …ve methods considered show high correlation between the true and the imputed missing values. Finally, is recommended using the imputation data for the estimation of the parameters of an AMMI model under the presence of missing data, but for choosing the number of multiplicative terms is preferable take the decision only on the observed information.

O presente trabalho teve por objetivos propor um método para testar a contribuição de cada genótipo e ambiente para a interação genótipos X ambientes em ensaios multi-ambientais através de um teste F e implementar uma rotina computacional para a realização da análise de dados segundo o teste proposto. O estudo avalia quatro conjuntos de dados, cada um com diferentes números de genótipos dentro de ambientes com quatro blocos. Para um dos conjuntos, simulou-se as somas de quadrados das linhas (genótipos) e colunas (ambientes) da matriz de interação genótipos X ambientes (GE) gerando 500, 5000 e 10000 experimentos para verificar a distribuição empírica. Os resultados indicaram um ajuste à distribuição qui-quadrado não-central para as linhas e colunas da matriz de interação GE, verificados também pelo teste de Kolmogorov-Smirnov e o gráfico QQplot. Na aplicação do teste F proposto aos quatro conjuntos de dados, identificou-se os genótipos e ambientes que contribuiram mais para a interação genótipos X ambientes. Dessa forma, os melhoristas podem selecionar bons genótipos e ambientes nos seus estudos. / The objective of the present work was to propose a method for testing the con- tribution of each element in a genotypes X environments interaction using multi-environment analyses by means of an F test and implementation of a computational routine to analyze the data according to the test proposed. The study evaluated four data sets, each with a di®erent number of genotypes and environments, in a block design with four repetitions. In one group, the sum of squares within rows (genotypes) and columns (environments) of the genotypes X environments (GE) matrix was simulated, generating 500, 5000 and 10000 experiments to verify the empirical distribution. Results indicate a non-central chi-squared distribution for rows and columns of the GE interaction matrix, which was also verified by the Kolmogorov-Smirnov test and QQplot graph. Application of the F test to the four data sets identified the genotypes and environments that contributed the most to the genotypes X environments interaction. In this way, geneticists can select good genotypes and environments in their studies.

E comum encontrar nos ensaios experimentais a analise de dois fatores, cada um com diferente numero de níveis, eles proporcionam uma tabela de dados de dupla entrada. Geralmente a analise destes dados e feita através da analise de variância - ANOVA, cumprindo algumas pressuposições básicas do modelo, mas ha outros estudos nos quais e de grande importância a interação, como e o caso dos estudos de melhoramento genético, em que o objetivo e selecionar genótipos com ótimos desempenhos em diferentes ambientes. A pouca eficiência na analise da interação dos genótipos com os ambientes (GE) da ANOVA pode representar um problema aos melhoristas, que devem tirar proveito dessa interação para os seus estudos. Os modelos aditivos com interação multiplicativa - AMMI, traz vantagens na seleção de genótipos quando comparados com métodos convencionais, pois proporcionam uma melhor analise da interação (GE), alem de permitir combinar componentes aditivos e multiplicativos em um mesmo modelo; estes modelos tem demonstrado ser eficientes na analise quando se tem apenas uma variável resposta, mas quando há mais de uma, ainda n~ao existe um procedimento geral para realizar a analise. O presente trabalho propõe uma metodologia de analise quando se têm modelos AMMI bivariados, realizando analises individuais das variáveis respostas seguidas de uma analise de procrustes, que permite fazer comparações dos resultados obtidos nas analises individuais e finalmente uma confirmação destes resultados através da analise multivariada de variância - MANOVA. Os resultados obtidos permitem concluir que a analises AMMI e procrustes proporcionam uma boa alternativa de analise para os modelos AMMI bivariados. / Is frequently nd in the studies the two way factor analysis, each factor with dierent number of levels, they conform a two way table of data, generally the analysis of the data is made with the analysis of variance - ANOVA, satisfying some assumptions, but there are some studies in which is very important the interaction, like the case of the improvement studies, where the objetive is select genotypes with optimum performance in dierents environments. The poor eciency in the genotypes and environment interaction (GE) analysis of the ANOVA can represents a problem for the researchers, that need to take advantage of the interaction. The additive main eects and multiplicative interactions model - AMMI, give advantages in the selection of genotypes when is compare with traditional methods, because give a better interaction (GE) analysis, also permit combine additive and multiplicative components in the same model, these models have demonstrated be ecient in the analysis with just one response variable but when there is more than one there is not a clear procedure to do the analysis. This work presents a analysis methodology for the bivariate AMMI models, doing individuals analysis in the response variables follow by the procrustes, which permit compare the results of the individuals analysis, and nally a conrmation of theses results with the multivariate analysis of variance - MANOVA. From the results can be concluded that the AMMI and the procrustes analysis give a good alternative for the bivariate AMMI models analysis.

Os experimentos multiambientes são um tipo especial dos experimentos bifatoriais, muito usados em melhoramento genético de plantas, nos quais algumas cultivares são avaliadas em diferentes locais. Geralmente nesses estudos se encontra uma resposta diferencial das cultivares em cada local que é chamada de interação genótipo x ambiente ou G x E, que é bem explicada por modelos de efeitos aditivos e interação multiplicativa (AMMI). Frequentemente os experimentos G x E podem ser desbalanceados e um ou vários genótipos não serem testados em alguns locais. Às vezes para o pesquisador recomendar os ambientes pode ser de interesse obter estimativas daquelas combinações genótipo ambiente que não foram testadas e tais estimativas podem ser calculadas explorando a informação inerente a aquelas combinações que foram atualmente obtidas. Além do interesse do pesquisador por essas estimativas, os da- dos ausentes podem causar alguma modificação na estimação tradicional dos parâmetros nos modelos AMMI, pois para estimar os parâmetros é necessário um processo sequencial fazendo uma análise de variância com uma posterior decomposição por valor singular da matriz de residuais, a qual não pode ser calculada se existir uma matriz de interação com dados faltantes. Para resolver esses problemas Bergamo (2007) e Bergamo et al. (2008) propuseram uma nova técnica através do uso de imputação múltipla livre de distribuição (IMLD) e é por essa razão que se decidiu avaliar o recente desenvolvimento comparando-o com algumas metodologias de imputação que têm sido usadas com sucesso nos experimentos G x E com dados ausentes como os mínimos quadrados alternados ALS(0), ALS(1) (CALINSKI et al., 1992) e estimativas robustas r-AMMI1 e r-AMMI2 (DENIS; BARIL, 1992). Assim, foi de- senvolvido um estudo de simulação baseado em uma matriz de dados reais genótipos (15) ambientes (27) do ensaio estadual de algodoeiro herbáceo 2000/01 (FARIAS, 2005), fazendo retiradas aleatórias de 10%, 20% e 30%, imputando os dados e comparando os métodos através da raiz quadrada da diferença preditiva média (RMSPD), a estatística de similari- dade de Procrustes e o coe…ciente de correlação não paramétrico de Spearman. Também foi feita uma análise sobre a escolha de componentes multiplicativos de um modelo AMMI quando se têm matrizes completadas (observados + imputados). Os resultados do estudo de simulação mostraram que segundo a distribuição da RMSPD padronizada, o método r- AMMI1 é o melhor, superando o IMLD. Entretanto, utilizando a estatística de Procrustes se encontrou que completando matrizes com ALS(0) se obtém a maior similaridade com relação à matriz de dados originais, também foi mostrado que os cinco métodos considerados têm uma alta correlação entre as imputações e os correspondentes dados reais. Finalmente, recomenda-se utilizar a imputação de dados para a estimação dos parâmetros de um modelo AMMI sob ocorrência de dados ausentes, mas para determinar o número de componentes multiplicativos é preferível tomar a decisão somente sobre a informação observada. / The multienvironment trials are a special type of the two-factor experiments, widely used in genetic improvement of plants, where some cultivars are assessed in diferent locations. Generally, in these studies there is a di¤erential response of cultivars in each location that is called genotype environment interaction, or G x E, which is well explained by the additive main e¤ects and multiplicative interaction models (AMMI). Often the experiments GE may be unbalanced and one or several genotypes were not tested in some locations. Sometimes for the environments recommendations, the researcher may be interested in obtain estimates of those combinations G x E that were not tested and such estimates can be calcu- lated using the information of those combinations that were actually obtained. Additionally to the interest of the researchers in these estimates, the missing data may cause some pro- blems in the classical estimation of parameters in the AMMI models, because the parameter estimation need of a sequential process doing an analysis of variance followed by a singular value decomposition, which can not be calculated if there is a matrix of interaction with missing data. To solve these problems Bergamo (2007) and Bergamo et al. (2008) proposed a new technique using the distribution free multiple imputation (IMLD), and for this reason was decided to evaluate the recent development through the comparison with some methods of imputation that have been used successfully in experiments GE with missing data like the AMMI estimates based on alternating least squares ALS(0), ALS(1) (CALINSKI et al. 1992) and AMMI estimates with robust sub-model r-AMMI1 and r-AMMI2 (DENIS; BARIL, 1992). Thus, was developed a simulation study based on a matrix of true data genotypes (15) environments (27) of the upland cotton variety trials (ensaio estadual de algodoeiro her- báceo) 2000/01 (FARIAS, 2005), doing missed random (10%, 20%, 30%), imputing the data and comparing the methods through the root mean square predictive di¤erence (RMSPD) of the true value, the Procrustes statistic and the Spearman´s ranks correlation coe¢ cient. Also was made an analysis on the choice of the multiplicative components of an AMMI model after imputation on the complete data sets (observed + imputed). The results of the simulation study has shown that according to the distribution of RMSPD standardized, the r-AMMI1 method is better than the IMLD. However, using the Procrustes statistic was found that imputing data matrix with ALS(0), is obtained the greatest similarity related to the true data matrix. The …ve methods considered show high correlation between the true and the imputed missing values. Finally, is recommended using the imputation data for the estimation of the parameters of an AMMI model under the presence of missing data, but for choosing the number of multiplicative terms is preferable take the decision only on the observed information.

A obtenção de híbridos de milho está relacionada com o aumento de produtividade dessa cultura. Para isso, normalmente são realizados cruzamentos entre linhagens de diferentes grupos heteróticos, que são determinados pelos melhoristas de forma que seja maximizada a divergência entre eles. A escolha dos genitores a serem cruzados pode ser facilitada pelo uso de cruzamentos dialélicos. Os modelos usados para a análise dos dialélicos permitem a estimação de parâmetros úteis para a seleção dos genitores e o estabelecimento de grupos heteróticos, sendo que os efeitos genéticos normalmente podem ser considerados como aleatórios. A forma tradicional de análise inclui tais efeitos na matriz de incidência dos efeitos fixos e emprega o método dos mínimos quadrados ordinários, o que impossibilita a análise usando a metodologia dos modelos mistos. Os objetivos deste trabalho foram comparar os resultados das análises dialélicas obtidas considerando o modelo fixo e o modelo misto e avaliar a eficiência do melhor preditor linear não viesado (BLUP) para predição de cruzamentos não realizados entre linhagens de milho, utilizando informações de marcadores moleculares RFLP para a estimação da matriz de parentesco. Foram considerados dados de 80 híbridos interpopulacionais e 20 testemunhas comerciais, avaliados em um látice 10 x 10 em três locais. Esses híbridos foram obtidos pelo cruzamento entre 8 linhagens do grupo heterótico BR-105 e 10 do grupo BR-106, as quais foram genotipadas com marcador RFLP. A análise dialélica foi realizada segundo a metodologia que considera o modelo genético como fixo e usa o método dos mínimos quadrados ordinários, e também usando a metodologia de modelos mistos, assumindo que a capacidade geral de combinação (CGC) dos dois grupos heteróticos e a capacidade específica de combinação (CEC) representam efeitos aleatórios. Além disso, foi avaliada a predição de híbridos simples não realizados, com base na matriz de covariâncias genéticas entre o híbrido não realizado e os híbridos preditores, usando as informações do marcador RFLP. Como todos os híbridos foram obtidos, foi simulada a retirada de cada um deles do conjunto, sendo sua performance predita a partir dos 79 restantes. Os resultados mostraram que, na comparação entre as análises dialélicas obtidas com as duas metodologias, embora os valores da CGC das linhagens da população BR-106 e da CEC tenham baixa correlação entre as duas metodologias (r=-0,11 e r=-0,06, respectivamente), a classificação dos híbridos mais produtivos sofre poucas alterações (r=0,99) e não causa dificuldades na seleção. A eficiência do BLUP para predição de cruzamentos não realizados entre linhagens de milho, utilizando informações de marcadores moleculares para a estimação da matriz de parentesco, mostrou a existência de moderada correlação entre os valores dos BLUP’s da produção de grãos e os valores preditos a partir dos híbridos observados restantes (r=0,35), o que indica que essa metodologia tem capacidade em predizer a estimativa de valores não observados, porém com alguma imprecisão. Os mesmos resultados foram observados entre as capacidades específicas de combinação observadas e as preditas (r=0,30). Conclui-se que a metodologia de modelos mistos pode ser usada, desde que com ressalvas, dada as correlações moderadas. / The obtainment of maize single crosses is related with increasing in productivity. To do so, inbred lines derived of different heterotic groups are crossed. These groups are established in such a way that the genetic divergences among them are maximized. Using diallel crosses can facilitate the choice of the inbred lines to be crossed. The models used to perform these analyses allow estimating genetic parameters that are useful in the selection of parental lines and in determining the heterotic groups. In these models, generally, the genetic effects are considered as random. However, these analyses are usually performed considering these effects in the matrix of fixed effects, and obtaining the parameter estimates according to the ordinary least squares method, making impossible using mixed linear models theory. The aims of this research were to compare the results of diallel analyses obtained by using fixed and mixed models, and evaluate the efficiency of the best linear unbiased predictor (BLUP) in predicting non-realized single crosses. Eighty interpopulation hybrids and twenty commercial checks were evaluated in a 10 x 10 lattice design with two replications located in three environments. These single crosses were obtained by crossing eight and ten inbred lines from BR-105 and BR-106 heterotic groups, respectively. These eighteen lines were genotyped by using RFLP molecular markers and then the coefficient of parentage among them was estimated. The genetic parameters general (GCA) and specific (SCA) combining abilities were estimated through diallel analyses, considering the linear model as fixed and using the ordinary least squares as the estimation method. Besides, GCA and SCA were predicted using BLUP and assuming the genetic effects as random. Besides, the prediction of non-realized single crosses was evaluated. To do so, each one of the 80 realized hybrids was predicted based on information of the others 79 single crosses and using the genetic variance-covariance matrix estimated using RFLP information. According to the results, it was found poor correlation between estimatives and predictions obtained considering the model as fixed or mixed, for GCA within BR-106 population (r=-0.11) and for SCA (r=-0.06). However, the ranking of the single crosses for productivity did not change (r=0.99) and did not make selection process more difficult. The efficiency of BLUP in predicting unrealized single crosses was moderated since the correlation between observed and predicted values was r=0.35, indicating some imprecision in these predictions. Similar results were obtained when comparing observed and predicted SCAs (r=0.30). It was possible to conclude that BLUP can be useful in diallel analyses and in prediction of single crosses, but some caution have to be account since the correlations presented moderate values.

A cultura da cana-de-açúcar (Saccharum spp.) possui uma importância histórica e econômica para o Brasil. O agronegócio sucroalcooleiro vem experimentando forte expansão na última década não só no Brasil como também em todo o mundo em função, principalmente, da demanda por fontes de energia menos agressivas ao ambiente. Para atender a uma maior demanda por seus subprodutos, principalmente de etanol, a área cultivada com cana-de-açúcar vem aumentando a cada ano no Brasil, ocupando áreas novas de cultivo nas regiões centrais do país. Nesse contexto, o melhoramento genético tem um papel fundamental no desenvolvimento de novas cultivares adaptadas a essas condições de cultivo. A maioria dos caracteres de importância econômica possui uma natureza genética complexa fazendo com que o desenvolvimento de uma nova cultivar de cana-de-açúcar leve mais de 10 anos. Desta forma, o uso de abordagens que permitam a identificação de genes ou de QTLs associados a caracteres quantitativos de forma precisa e rápida tem grande utilidade no melhoramento dessa espécie. O mapeamento por associação baseado no fenômeno do desequilíbrio de ligação é uma metodologia que visa detectar associações entre genes e caracteres agronômicos, podendo contribuir desta forma para o melhoramento da cana-de-açúcar. Assim, este trabalho teve como principal objetivo avaliar o uso da abordagem de mapeamento por associação na detecção de associações importantes entre marcadores moleculares do tipo SSR e AFLP e os caracteres Altura, Diâmetro e Número de Colmos; Percentual de Fibra na Cana (Fibra % Cana); Porcentagem em massa de sacarose (Pol % cana) e Tonelada de Cana por Hectare (TCH) em cana-de-açúcar. Os dados fenotípicos dos genótipos avaliados são oriundos de experimentos conduzidos em quatro regiões: Ribeirão Preto, Jaú e Piracicaba em São Paulo e Goianésia em Goiás no período entre 1990 e 2009. Associações entre os marcadores e os caracteres fenotípicos foram avaliadas em cada região e em todas simultaneamente. A análise de associação realizada através de modelos mistos sugeriu a existência de doze associações envolvendo os caracteres Número de Colmos, Porcentagem em massa de sacarose (Pol % cana) e Tonelada de Cana por Hectare (TCH). Quatro associações envolveram a característica Número de Colmos sendo três (CIR56, ACG_CGT e AGG_CAG) de caráter geral, ou seja, relacionada à média das quatro regiões e uma associação na região de Goiás (ACG_CAT). Sete associações entre a característica Pol % Cana e as marcas CV60, CV106, AAG_CAC, AAG_CAG e ACG_CTT foram específicas para a região de cultivo de Ribeirão Preto. Uma associação entre Tonelada de Cana por Hectare (TCH) e a marca ACG_CGC foi detectada na região de Piracicaba. / Sugarcane (Saccharum spp.) has an historical and economic relevance in Brazil. We are the largest producer and exporter of sugar and ethanol in the world. Sugar agribusiness has experienced a xx in the last decade not only in Brazil but also around the world as a consequence of increasing demand on renewable and clean sources of energy. As a consequence, the growing area with sugarcane in Brazil is expanding, reaching the central regions of the country. Sugarcane breeding has an important role in developing new cultivars adapted to these new conditions. However, most traits of economic importance in sugarcane have complex genetic architecture making the improvement of new sugarcane cultivars a challenging process. Thus, adoption of strategies that allow for rapid and precise detection of genes associated with quantitative traits is of great interest, representing a valuable tool for sugarcane breeding. Association mapping based on linkage disequilibrium represents a strategy useful for detection of marker-trait associations and may contribute for identifying genes useful for sugarcane breeding. In the present study, association mapping approach was applied to sugarcane in order to evaluate its potential contribution in detecting important associations between SSR and AFLP molecular markers and the characters Height, Diameter and Number of Stalks; % Fiber; % Pol and TCH. Phenotypic data for genotypes were collected from field trials in four locations: Ribeirão Preto, Jaú and Piracicaba in São Paulo and Goianésia in Goiás between 1993 and 2009. Marker-trait associations were tested for each location individually and for all locations simultaneously. A mixed model approach was adopted to test for marker-trait associations. The results suggested the existence of twelve associations involving the characters Stalk Number, % Pol and TCH. Four associations involved stalk number from which three (markers CIR56, ACG_CGT e AGG_CAG) were for all locations and one specific to Goiás (ACG_CAT). Seven associations between % Pol and markers CV60, CV106, AAG_CAC, AAG_CAG e ACG_CTT were detected in Ribeirão Preto. One association between TCH and ACG_CGC was detected in Piracicaba