Déformation des extensions peu ramifiées en P

Les processus autorégressifs à bifurcation (BAR) ont été au centre de nombreux travaux de recherche ces dernières années. Ces processus, qui sont l'adaptation à un arbre binaire des processus autorégressifs, sont en effet d'intérêt en biologie puisque la structure de l'arbre binaire permet une analogie aisée avec la division cellulaire. L'objectif de cette thèse est l'estimation les paramètres de variantes de ces processus autorégressifs à bifurcation, à savoir les processus BAR à valeurs entières et les processus BAR à coefficients aléatoires. Dans un premier temps, nous nous intéressons aux processus BAR à valeurs entières. Nous établissons, via une approche martingale, la convergence presque sûre des estimateurs des moindres carrés pondérés considérés, ainsi qu'une vitesse de convergence de ces estimateurs, une loi forte quadratique et leur comportement asymptotiquement normal. Dans un second temps, on étudie les processus BAR à coefficients aléatoires. Cette étude permet d'étendre le concept de processus autorégressifs à bifurcation en généralisant le côté aléatoire de l'évolution. Nous établissons les mêmes résultats asymptotiques que pour la première étude. Enfin, nous concluons cette thèse par une autre approche des processus BAR à coefficients aléatoires où l'on ne pondère plus nos estimateurs des moindres carrés en tirant parti du théorème de Rademacher-Menchov.

L'objet de cette thèse est l'étude de diverses primitives cryptographiques utiles dans des protocoles Diffie-Hellman. Nous étudions tout d'abord les protocoles Diffie-Helmman sur des structures commutatives ou non. Nous en proposons une formulation unifiée et mettons en évidence les différents problèmes difficiles associés dans les deux contextes. La première partie est consacrée à l'étude de pseudo-paramétrisations de courbes algébriques en temps constant déterministe, avec application aux fonctions de hachage vers les courbes. Les propriétés des courbes algébriques en font une structure de choix pour l'instanciation de protocoles reposant sur le problème Diffie-Hellman. En particulier, ces protocoles utilisent des fonctions qui hachent directement un message vers la courbe. Nous proposons de nouvelles fonctions d'encodage vers les courbes elliptiques et pour de larges classes de fonctions hyperelliptiques. Nous montrons ensuite comment l'étude de la géométrie des tangentes aux points d'inflexion des courbes elliptiques permet d'unifier les fonctions proposées tant dans la littérature que dans cette thèse. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à une nouvelle instanciation de l'échange Diffie-Hellman. Elle repose sur la difficulté de résoudre un problème de factorisation dans un anneau de polynômes non-commutatifs. Nous montrons comment un problème de décomposition Diffie-Hellman sur un groupe non-commutatif peut se ramener à un simple problème d'algèbre linéaire pourvu que les éléments du groupe admettent une représentation par des matrices. Bien qu'elle ne soit pas applicable directement au cas des polynômes tordus puisqu'ils n'ont pas d'inverse, nous profitons de l'existence d'une notion de divisibilité pour contourner cette difficulté. Finalement, nous montrons qu'il est possible de résoudre le problème Diffie-Hellman sur les polynômes tordus avec complexité polynomiale.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le contexte des systèmes de particules. Nous considérons différents systèmes physiques, décrits de manière continue, et dont la dynamique est modélisée par des équations aux dérivées partielles décrivant l'évolution temporelle de certaines quantités macroscopiques ou microscopiques, selon l'échelle de description envisagée. Dans une première partie, nous nous intéressons à une équation de type coagulation-fragmentation cinétique. Nous obtenons un résultat d'existence globale en temps, dans le cadre des solutions renormalisées de DiPerna-Lions, pour toute donnée initiale vérifiant les estimations naturelles et possédant une norme L1 et une norme Lp (p > 1) finies. La deuxième partie traite de méthodes de moments. L'objectif de ces méthodes est d'approcher un modèle cinétique par un nombre fini d'équations portant sur des quantités dépendant uniquement de la variable d'espace, et la question est de savoir comment fermer le système obtenu pour obtenir une bonne approximation de la solution du modèle cinétique. Dans un cadre linéaire, nous obtenons une méthode de fermeture explicite conduisant à un résultat de convergence rapide. Enfin, dans une troisième partie, nous travaillons sur la modélisation du trafic routier avec prise en compte de la congestion à l'aide d'un système hyperbolique avec contraintes, issu de la dynamique des gaz sans pression. En modifiant convenablement ce système, nous parvenons à modéliser des phénomènes de trafic routier "multi-voies", comme l'accélération, et la création de zones de vide. Un résultat d'existence et de stabilité des solutions de ce modèle modifié est démontré.

Cette thèse est consacrée à l'étude de méthodes numériques pour la simulation des écoulements polyphasiques en milieu poreux, en vue de leur application à des problèmes d'ingénierie pétrolière ou environnementale. Nous présentons une formulation générique du modèle d'écoulements à nombre quelconque de composants présents dans un nombre quelconque de phases. Dans notre approche l'approximation des flux diffusifs (issus, par exemple, de la loi de Darcy) s'appuie sur de nouveaux schémas, appelés schémas gradient, qui ont plusieurs avantages sur les schémas industriels standard : ces derniers, qui sont des schémas volumes finis multi-points centrés aux mailles, ne sont généralement pas symétriques et convergent difficilement sur des cas à forts rapports d'anisotropie. Nous montrons en revanche que les schémas gradient conduisent naturellement à des approximations symétriques et convergentes. Parmi cette classe de schémas, nous étudions plus particulièrement le schéma "VAG" qui fait intervenir des inconnues au centre des mailles et aux sommets du maillage. Ce schéma conduit à la définition de flux entre le centre d'une maille et ses sommets, qui sont utilisés pour généraliser la méthode "VAG" au contexte polyphasique. Des tests numériques montrent alors que ce schéma est robuste, et conduit à un très bon compromis précision/coût, ce qui en fait un candidat idoine pour les applications industrielles. Nous présentons notamment un cas test, basé sur des observations de terrains, d'injection et de dissolution de CO2 dans la région proche d'un puits foré dans un aquifère salin. Nous montrons alors que le schéma numérique permet de simuler l'assèchement et la précipitation de minéral observée en pratique. Un chapitre de la thèse est enfin consacré à l'étude pratique et théorique d'une méthode numérique générique pour contrôler l'effet d'axe lors de l'utilisation de schémas industriels

Ce manuscrit est dédié à la détection et la caractérisation de points d'intérêt dans les maillages. Nous montrons tout d'abord les limitations de la mesure de courbure sur des contours francs, mesure habituellement utilisée dans le domaine de l'analyse de maillages. Nous présentons ensuite une généralisation de l'opérateur SUSAN pour les maillages, nommé SUSAN-3D. La mesure de saillance proposée quantifie les variations locales de la surface et classe directement les points analysés en cinq catégories : saillant, crête, plat, vallée et creux. Les maillages considérés sont à variété uniforme avec ou sans bords et peuvent être réguliers ou irréguliers, denses ou non et bruités ou non. Nous étudions ensuite les performances de SUSAN-3D en les comparant à celles de deux opérateurs de courbure : l'opérateur de Meyer et l'opérateur de Stokely. Deux méthodes de comparaison des mesures de saillance et courbure sont proposées et utilisées sur deux types d'objets : des sphères et des cubes. Les sphères permettent l'étude de la précision sur des surfaces différentiables et les cubes sur deux types de contours non-différentiables : les arêtes et les coins. Nous montrons au travers de ces études les avantages de notre méthode qui sont une forte répétabilité de la mesure, une faible sensibilité au bruit et la capacité d'analyser les surfaces peu denses. Enfin, nous présentons une extension multi-échelle et une automatisation de la détermination des échelles d'analyse qui font de SUSAN-3D un opérateur générique et autonome d'analyse et de caractérisation pour les maillages

The primary goal of this thesis is to develop generic motion and structure algorithms for images taken from constructed scenes by various types of central imaging systems including perspective, fish-eye and catadioptric systems. As-suming that the mapping between the image pixels and their 3D rays in space is known, instead of image planes, we work on image spheres (projection of the images on a unit sphere) which enable us to present points over the entire viewsphere suitable for presenting omnidirectional images. In the first part of this thesis, we develop a generic and simple line matching approach for images taken from constructed scenes under a short baseline motion as well as a fast and original geometric constraint for matching lines in planar constructed scenes insensible to the motion of the camera for all types of centralimages including omnidirectional images.Next, we introduce a unique and efficient way of computing overlap between two segments on perspective images which considerably decreases the over all computational time of a segment-based motion estimation and reconstruction algorithm. Finally in last part of this thesis, we develop a simple motion estima-tion and surface reconstruction algorithm for piecewise planar scenes applicable to all kinds of central images which uses only two images and is based on mini-mum line correspondences.To demonstrate the performance of these algorithms we experiment withvarious real images taken by a simple perspective camera, a fish-eye lens, and two different kinds of paracatadioptric sensors, the first one is a folded catadioptric camera and the second one is a classic paracatadioptric system composed of a parabolic mirror in front of a telecentric lens.

Notre travail est motivé par le problème de l'évaluation du déterminant de Fredholm d'un opérateur intégral. Cet opérateur apparait dans l'expression de la probabilité pour qu'un intervalle [?s, s] (s > 0) ne contienne aucune valeur propre d'une matrice aléatoire hermitienne gaussienne. Cet opérateur commute avec un opérateur différentiel de second ordre dont les fonctions propres sont les fonctions d'ondes sphéroïdales de l'ellipsoïde alongé. Plus généralement nous considérons l'opérateur de Legendre perturbé. Nous montrons qu'il existe un opérateur de translation généralisée associé à cet opérateur. En?n, par une méthode d'approximation des solutions de certaines équations différentielles, dite méthode WKB, nous avons obtenu le comportement asymptotique des fonctions d'ondes sphéroïdales de l'ellipsoïde alongé Il s'exprime à l'aide des fonctions de Bessel et d'Airy. Par la même méthode nous avons obtenu le comportement asymptotique des fonctions propres de l'opérateur dfférentiel d'Airy.

Cette thèse comporte deux parties, axées sur des aspects différents de la géométrie lorentzienne. La première partie porte sur les groupes d'isométries de surfaces lorentziennes globalement hyperboliques spatialement compactes, particulièrement lorsque le groupe exhibe une dynamique non triviale (action non propre). Le groupe d'isométries agit naturellement sur le cercle par difféomorphismes, et les résultats principaux portent sur la classification de ces représentations. Sous une hypothèse sur le bord conforme, on obtient une conjugaison par homéomorphisme avec l'action projective d'un sous-groupe de PSL(2,R) ou de l'un de ses revêtements finis. La différentiabilité de la conjuguante est étudiée, avec des résultats qui garantissent une conjugaison dans le groupe de difféomorphismes du cercle dans certains cas. On donne également des contre-exemples à l'existence d'une conjugaison différentiable, y compris pour des groupes ayant une dynamique riche. Ces constructions s'appuient sur l'étude de flots hyperboliques en dimension trois. Sans l'hypothèse sur le bord conforme, on obtient une semi conjugaison et un isomorphisme de groupes. On construit également des exemples pour lesquels il n'existe pas de conjugaison topologique. La seconde partie de cette thèse étudie un espace-temps vu comme un système dynamique multi-valuée : à un point on associe sont futur causal. Cette approche, déjà présente dans les travaux de Fathi et Siconolfi, permet de concrétiser le lien entre fonctions de Lyapunov en systèmes dynamiques et fonctions temps. Le résultat principal est une version lorentzienne du Théorème de Conley : on peut définir l'ensemble récurrent par chaînes d'un espace-temps, et il existe une fonction continue croissante le long de toute courbe causale orientée vers le futur, strictement croissante si le point de départ de la courbe n'est pas dans l'ensemble récurrent par chaînes. Ces techniques s'adaptent aussi dans un espace-temps stablement causal, ce qui permet de donner une nouvelle preuve d'une partie du Théorème d'Hawking.

Cette thèse porte sur la modélisation des ondes élastodynamiques dans deux situations particulières qui pénalisent les méthodes numériques utilisées pour simuler ces phénomènes. Dans la première partie, on se place dans le cas où les ondes de pression (ondes P) se propagent à une vitesse beaucoup plus grande que celle des ondes de cisaillement (ondes S). Les modèles numériques utilisés habituellement pour traiter cette configuration sont pénalisés par la plus petite vitesse qui dicte le choix du pas du schéma. Nous proposons ici un schéma qui découple numériquement, dans le volume, les ondes P et les ondes S, pour deux types de conditions de bord en utilisant la décomposition du déplacement en potentiels de Lamé, en deux dimensions. Les conditions aux limites de Dirichlet homogènes, qui sont des conditions essentielles pour la formulation classique en déplacement, deviennent des conditions naturelles, mais non standard, pour la formulation en potentiels qui se présente comme un système de deux équations d'ondes couplées par les conditions aux limites. Cette formulation préserve une énergie équivalente à l'énergie élastodynamique. Nous construisons un schéma éléments finis en espace et utilisons un thêta-schéma en temps sur les termes de bord afin de ne pas pénaliser la CFL et mener à une condition sur le pas de temps indépendante des termes de couplage au bord. Ce schéma préserve une énergie discrète. Le cas des conditions de surface libre mène à des instabilités. Nous les avons traitées comme des perturbations des conditions de Dirichlet, ce qui permet d'obtenir de bons résultats dans le domaine fréquentiel mais donne naissance à de sévères instabilités après discrétisation en temps. La seconde partie de la thèse est consacrée à la construction, l'analyse et la validation de conditions de transmission effectives (CTE) à travers une couche mince de matériau homogène et isotrope d'épaisseur constante h. Ici, la finesse de la couche affecte les schémas explicites usuels car le maillage de la couche avec des éléments suffisamment petits entraîne une diminution analogue du pas de temps critique via la condition CFL, tandis que l'on espère avec les CTE obtenir un pas de temps indépendant de l'épaisseur de la couche. Une analyse complète du cas de la bande mince rectiligne est donnée en deux et trois dimensions. Les conditions obtenues sont stables via la conservation d'une énergie et l'ordre de l'erreur d'approximation par rapport à l'épaisseur de la couche pour les conditions d'ordre 2 est de O(h^3). Des résultats numériques sont présentés pour les configurations bi et tridimensionnelles, ils valident les résultats de stabilité, d'estimation d'erreur et de conditions de stabilité de schémas en temps proposés, qui sont des modifications du schéma explicite utilisé en l'absence de couche mince. Enfin, le traitement d'une couche curviligne est effectué dans le cas bidimensionnel. Sa stabilité est à nouveau vérifiée par conservation d'énergie et des résultats numériques sont également présentés.