Dans cette thèse, nous nous intéressons à la reconnaissance d'images couleur à l'aide d'une nouvelle approche géométrique du domaine fréquentiel. La plupart des méthodes existantes ne traitent que les images en niveaux de gris au travers de descripteurs issus de la transformée de Fourier usuelle. L'extension de telles méthodes aux images multicanaux, comme par exemple les images couleur, consiste généralement à reproduire un traitement identique sur chacun des canaux. Afin d'éviter ce traitement marginal, nous étudions et mettons en perspective les différentes généralisations de la transformée de Fourier pour les images couleur. Ce travail nous oriente vers la transformée de Fourier Clifford pour les images couleur définie dans le cadre des algèbres géométriques. Une étude approfondie de celle-ci nous conduit à définir un algorithme de calcul rapide et à proposer une méthode de corrélation de phase pour les images couleur. Dans un deuxième temps, nous cherchons à généraliser à travers cette transformée de Fourier les définitions des descripteurs de Fourier de la littérature. Nous étudions ainsi les propriétés, notamment l'invariance à la translation, rotation et échelle, des descripteurs existants. Ce travail nous mène à proposer trois nouveaux descripteurs appelés "descripteurs de Fourier couleur généralisés"(GCFD) invariants en translation et en rotation.Les méthodes proposées sont évaluées sur des bases d'images usuelles afin d'estimer l'apport du contenu fréquentiel couleur par rapport aux méthodes niveaux de gris et marginales. Les résultats obtenus à l'aide d'un classifieur SVM montrent le potentiel des méthodes proposées ; les descripteurs GCFD se révèlent être plus compacts, de complexité algorithmique moindre pour des performances de classification au minimum équivalentes. Nous proposons également des heuristiques pour le choix du paramètre de la transformée de Fourier Clifford.Cette thèse constitue un premier pas vers une généralisation des méthodes fréquentielles aux images multicanaux.

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d'Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d'idéaux. On ne s'intéresse ici qu'aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. La conjecture de Gras prévoit que pour toute extension abélienne finie K/k, tout nombre premier p premier à [K : k], et tout Qp-caractère ψ irréductible et non trivial de Gal (K/k), les ψ-parties du groupe des p-classes de K et du groupe des unités de K modulo le groupe des unités de Stark ont le même cardinal. Après avoir démontré une version faible de la conjecture, nous reprenons la méthode des systèmes d'Euler afin d'étendre les résultats obtenus entre autres par Rubin, Xu et Zhao. Ensuite nous nous plaçons dans le cas où k est un corps quadratique imaginaire uniquement, et nous considérons une certaine Zp-extension k∞ de k, où p est un nombre premier différent de 2 et 3, décomposé dans k. Nous démontrons que pour toute extension finie K∞ de k∞ abélienne sur k, et tout Cp-caractère irréductible χ du sous-groupe de torsion de Gal(K∞/k), les idéaux caractéristiques des χ-quotients du module des p-classes et du module des unités modulo unités de Stark sont les mêmes. Il s'agit d'une des versions de la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa, qui élargit un résultat de Rubin et Bley. C'est aussi une étape pour un travail ultérieur, où nous étendons un résultat de Rubin concernant la conjecture principale à deux variables

Cette thèse contribue à la recherché académique en immobilier en fournissant une estimation du risque pour la gestion d'investissement en immobilier commercial. L'investissement immobilier compte de nombreuses particularités parmi lesquelles la localisation, la liquidité, la taille d'investissement ou l'obsolescence et requiert une gestion active. Ces spécificités rendent les approches traditionnelles de mesure du risque difficile à appliquer. Ce travail de recherche se présente sous la forme de quatre articles académiques traitant de la gestion de portefeuille et du risque en immobilier. Ce travail est construit sur la littérature académique existante et repose les publications antérieures. Il s'attache d'abord à analyser les options de départ des locataires contenues dans les baux commerciaux en Europe continental et en étudie les impacts sur la valeur, la gestion et le risque des portefeuilles. Ensuite, la thèse étudie l'évaluation d'un outil de mesure du risque en finance, la Value at Risk au travers de deux approches novatrices.Dans le premier article, nous prenons en considérations les options de départ inclus dans les baux en Europe continental pour mieux apprécier la valeur et risque d'un portefeuille de biens immobiliers. Ceci est obtenu par l'utilisation simultanée de simulations de Monte-Carlo et de la théorie des options. Le second article traite de la durée de détention optimale d'un portefeuille immobilier lorsque sont pris en compte les options contenues dans les baux. Le troisième article s'intéresse à la Value at Risk et propose un modèle qui tient compte de la non-normalité des rendements en immobilier. Ceci est obtenu par la combinaison de l'utilisation du développement de Cornish-Fisher et de procédures de réarrangement. Enfin dans un dernier article, nous présentons un modèle spécialement développé pour le calcul de Value at Risk en immobilier. Ce modèle a la particularité de prendre en compte les spécificités de l'immobilier et les paramètres qui ont une plus grande influence sur la valeur des actifs.

The theory presented here stemmed from years of teaching analysis at pre-university level first using the concept of infinitesimal as defined in nonstandard analysis by Robinson, then the concept of ultrasmall as defined in our joint work with Hrbacek and Lessmann presented in the appendix. This research led to the question : If one has finite yet ultralarge quantities, is it possible to avoid infinite quantities ? The alternative set theory of Vopěnka is a theory of finite sets including classes that can be infinite. The theory of objects is a merger of certain axioms of Vopěnka with axioms that determine levels of visibility as in relative analysis. We took as first principle : $x\subseteq y\Rightarrow x\sqsubseteq y$, which specifies that if object $x$ is included in object $y$, then $x$ "appears" at the level of $y$. This statement would be false with infinite quantities and is in fact a characterisation of finite sets : this is a well-known theorem of nonstandard analysis. The introduction of this principle as starting point is making a strong point that all objects will be finite - in the usual sense of the word. The other founding axiom is Gordon and Andreev's axiom schema : If $\Phi$ is a formula, and if $\Phi(\emptyset)$ is true and that $\Phi(x)$ and $\Phi(y)$ imply $\Phi(x\cup\{y\})$, then $\Phi(x)$ is true for all $x$. An emphasis is made on the concept of contextual formulae. This concept is one of our contributions to relative analysis of Hrbacek and determines an equivalence to well-formed formulae. We show that the resulting system is relatively consistent with Hrbacek's FRIST and Péraire's RIST which are conservative extensions of ZFC. The theory of objects extends set theory of Zermelo and Fraenkel without choice and with negation of the infinity axiom. Integers and rationals are defined and endowed with an ultraproximity relation. A draft of a construction of "numeric grains" is presented : these numbers could prove to have properties sufficiently similar to real numbers to allow to perform analysis.

La maquette numérique d'un produit occupe une position centrale dans le processus de développement de produit. Elle est utilisée comme représentation de référence des produits, en définissant la forme géométrique de chaque composant, ainsi que les représentations simplifiées des liaisons entre composants. Toutefois, les observations montrent que ce modèle géométrique n'est qu'une représentation simplifiée du produit réel. De plus, et grâce à son rôle clé, la maquette numérique est de plus en plus utilisée pour structurer les informations non-géométriques qui sont ensuite utilisées dans diverses étapes du processus de développement de produits. Une demande importante est d'accéder aux informations fonctionnelles à différents niveaux de la représentation géométrique d'un assemblage. Ces informations fonctionnelles s'avèrent essentielles pour préparer des analyses éléments finis. Dans ce travail, nous proposons une méthode automatisée afin d'enrichir le modèle géométrique extrait d'une maquette numérique avec les informations fonctionnelles nécessaires pour la préparation d'un modèle de simulation par éléments finis. Les pratiques industrielles et les représentations géométriques simplifiées sont prises en compte lors de l'interprétation d'un modèle purement géométrique qui constitue le point de départ de la méthode proposée.

Dans cette thèse, nous explorons l'utilisation des dérivées Gaussiennes multi-échelles comme représentation initiale pour la détection, la reconnaissance et la classification des visages humains dans des images. Nous montrons qu'un algorithme rapide, $O(N)$, de construction d'une pyramide binomiale peut être utilisé pour extraire des dérivées Gaussiennes avec une réponse impulsionnelle identique à un facteur d'échelle $sqrt{2}$>. Nous montrons ensuite qu'un vecteur composé de ces dérivées à différentes échelles et à différents ordres en chaque pixel peut être utilisé comme base pour les algorithmes de détection, de classification et de reconnaissance lesquels atteignent ou dépassent les performances de l'état de l'art avec un coût de calcul réduit. De plus l'utilisation de coefficients entiers, avec une complexité de calcul et des exigences mémoires en $O(N)$ font qu'une telle approche est appropriée pour des applications temps réel embarquées sur des systèmes mobiles. Nous testons cette représentation en utilisant trois problèmes classiques d'analyse d'images faciales : détection de visages, reconnaissance de visages et estimation de l'âge. Pour la détection de visages, nous examinons les dérivées Gaussiennes multi-échelles comme une alternative aux ondelettes de Haar pour une utilisation dans la construction d'une cascade de classifieurs linéaires appris avec l'algorithme Adaboost, popularisé par Viola and Jones. Nous montrons que la représentation pyramidale peut être utilisée pour optimiser le processus de détection en adaptant la position des dérivées dans la cascade. Dans ces experiences nous sommes capables de montrer que nous pouvons obtenir des niveaux de performances de détection similaires (mesurés par des courbes ROC) avec une réduction importante du coût de calcul. Pour la reconnaissance de visages et l'estimation de l'âge, nous montrons que les dérivées Gaussiennes multi-échelles peuvent être utilisées pour calculer une représentation tensorielle qui conserve l'information faciale la plus importante. Nous montrons que combinée à l'Analyse Multilinéaire en Composantes Principales et à la méthode Kernel Discriminative Common Vectors (KDCV), cette représentation tensorielle peut mener à un algorithme qui est similaire aux techniques concurrentes pour la reconnaissance de visages avec un coût de calcul réduit. Pour l'estimation de l'âge à partir d'images faciales, nous montrons que notre représentation tensorielle utilisant les dérivées de Gaussiennes multi-échelles peut être utilisée avec une machine à vecteur de pertinence pour fournir une estimation de l'âge avec des niveaux de performances similaires aux méthodes de l'état de l'art.

L'apprentissage de modèles temporels constitue l'une des grandes problématiques de l'Exploration de Données (Data Mining). Dans cette thèse, nous avons développé un nouveau modèle temporel appelé TITA Rules (Règle associative temporelle basé sur des arbres d'intervalles). Ce modèle permet de décrire des phénomènes ayant un certain degré d'incertitude et/ou d'imprécision. Ce modèle permet entre autres d'exprimer la synchronicité entre évènements, les contraintes temporelles disjonctives et la négation temporelle. De par leur nature, les TITA Rules peuvent êtes utilisées pour effectuer des prédictions avec une grande précision temporel. Nous avons aussi développé un algorithme capable de découvrir et d'extraire de manière efficace des TITA Rules dans de grandes bases de données temporelles. Le cœur de l'algorithme est basé sur des techniques de minimisation d'entropie, de filtrage par Apriori et par des analyses de co-dépendance. Note modèle temporelle et notre algorithme ont été appliqués et évalués sur plusieurs jeux de données issues de phénomènes réels et de phénomènes simulés. La seconde partie de cette thèse à consisté à étudier l'utilisation de notre modèle temporel sur la problématique de la Planification Automatique. Ces travaux ont mené au développement d'un algorithme de planification automatique. L'algorithme prend en entrée un ensemble de TITA Rules décrivant le fonctionnement d'un système quelconque, une description de l'état initial du système, et un but à atteindre. En retour, l'algorithme calcule un plan décrivant la meilleure façon d'atteindre le but donné. Par la nature même des TITA Rules, cet algorithme est capable de gérer l'incertain (probabilités), l'imprécision temporelle, les contraintes temporelles disjonctives, ainsi que les événements exogènes prédictibles mais imprécis.

La théorie de la rigidité étudie l'unicité des réalisations des graphes, i.e., des charpentes. Initialement motivée par l'ingénierie des structures, la théorie de la rigidité trouve aujourd'hui des applications dans plusieurs domaines importants comme la prédiction de la flexibilité des protéines, la conception assistée par ordinateur, la localisation dans les réseaux des capteurs, etc. Cette thèse traite une grande variété de problèmes concernant différents types de rigidité, qui correspondent à différents niveaux d'unicité (locale/infinitésimale, globale et universelle) dans des modèles variés de charpentes. D'abord, nous développons des résultats sur la construction récursive et la décomposition des graphes avec des conditions mixtes de sparsité ainsi que des résultats sur le packing des arborescences avec des contraintes de matroïde. Ces résultats sont alors utilisés pour obtenir des caractérisations de la rigidité infinitésimale des charpentes avec des contraintes mixtes. Nous étudions aussi l'effet des opérations d'extension sur des charpentes et étendons un résultat connu sur la préservation de la rigidité globale d'$1$-extension dans les charpentes à direction et à longueur de la dimension deux aux dimensions supérieures. Pour la rigidité universelle, un sujet que l'on connait très peu, nous obtenons une caractérisation complète pour la classe des charpentes biparties complètes sur la ligne. Nous généralisons aussi une condition suffisante pour la rigidité universelle des charpentes en permettant des positions non générales.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux thèmes d'analyse géométrique. Le premier concerne le comportement asymptotique des fonctions harmoniques en relation avec la géométrie, sur des graphes et des variétés. Nous étudions des critères de convergence au bord des fonctions harmoniques, comme celui de la bornitude non-tangentielle, de la finitude de l'énergie ou encore de la densité de l'énergie. Nous nous plaçons pour cela dans différents cadres comme les graphes hyperboliques au sens de Gromov, les variétés hyperboliques au sens de Gromov, les graphes de Diestel-Leader ou encore dans un cadre abstrait pour obtenir des résultats pour les points du bord minimal de Martin. Les méthodes probabilistes utilisées exploitent le lien entre les fonctions harmoniques et les martingales. Le deuxième thème abordé dans cette thèse concerne l'étude des propriétés des ensembles rectifiables de dimension 1 dans le groupe de Heisenberg, en relation avec des opérateurs d'intégrales singulières. Nous étendons à ce contexte sous-riemannien une partie des résultats de la théorie des ensembles uniformément rectifiables de David et Semmes. Nous obtenons notamment un théorème géométrique du voyageur de commerce qui fournit une condition pour qu'un ensemble Ahlfors-régulier du premier groupe de Heisenberg soit contenu dans une courbe Ahlfors-régulière.

On borne explicitement la hauteur de Faltings d'une courbe sur le corps de nombres algèbriques en son degré de Belyi. Des résultats similaires sont démontré pour trois autres invariants arakeloviennes : le discriminant, l'invariant delta et l'auto-intersection de omega. Nos résultats nous permettent de borner explicitement les invariantes arakeloviennes des courbes modulaires, des courbes de Fermat et des courbes de Hurwitz. En plus, comme application, on montre que l'algorithme de Couveignes-Edixhoven-Bruin est polynomial sous l'hypothèse de Riemann pour les fonctions zeta des corps de nombres. Ceci était connu uniquement pour certains sous-groupes de congruence. Finalement, on utilise nos résultats pour démontrer une conjecture de Edixhoven, de Jong et Schepers sur la hauteur de Faltings d'un revêtement ramifié de la droite projective sur l'anneau des entiers.